WIELOMIANY - ZADANIE DOMOWE

SAVE OFFLINE

Zadanie domowe D1. (Matura rozszerzona) Wyznacz wartości ), * współczynników wielomianu ! = + ) + * + 1 wiedząc, że ! 2 = 7 oraz, że reszta z dzielenia ! przez − 3 jest równa 10.

D2. (Matura rozszerzona) Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5.

Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy . Usasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

D3. Wielomian ! = + N + A + 4 jest podzielny przez dwumian − 1, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian + 1 jest równa 8. Wyznacz wzór wielomianu !, a następnie rozwiąż nierówność ! ≥ − . D4. Dla jakich wartości parametrów ), *, F liczba liczba −2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu ! = + 5 + ) − * − F.

D5. (Matura rozszerzona) Wyznacz wszystkie wartości parametru N, dla których równanie − 4N − N + 6N + N − 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste , takie, że − < 8 N+1 .

D6. Reszta z dzielenia wielomianu ! = 4 − 5 − 23 + N przez dwumian jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika N oraz pierwiastki tego wielomianu. D7. (Matura rozszerzona) Wielomian ! = +) wielomianu 4 = + F + G. Oblicz ) oraz *.

D8. Wykaż, że dla dowolnego N ∈ ℝ\ 0 równanie

–

+

2−N

+

+*

+1

− 24 + 9 jest kwadratem

2N + 4 − 8 = 0 ma trzy, parami różne pierwiastki.

D9. Pierwiastki wielomianu ! = − 12 + N − 60 są długościami boków pewnego trójkąta prostokątnego. Znajdź N oraz te pierwiastki. D10. Wielomian 4

=)

+*

+ F + G, gdzie )G ≠ 0 spełnia warunek 1 1 4 . / + 4 .− / = 1004 ∙ 4 0 2 2 Pierwiastkami tego wielomianu są , , . Wyznacz sumę + + . WX WY

12

WY WZ

WZ WX