2 folha retrato 01-lista_exercicios_me

3 Pages • 1,439 Words • PDF • 125.2 KB
Uploaded at 2021-09-24 14:53

This document was submitted by our user and they confirm that they have the consent to share it. Assuming that you are writer or own the copyright of this document, report to us by using this DMCA report button.


Universidade de Tr´ as-os-Montes e Alto Douro M´etodos Num´ericos e Estat´ısticos ��� Lic. Eng. Biom´edica e Bioengenharia

M´ etodos Estat´ısticos

Probabilidades e Estat´ıstica Descritiva

Folha 1

1. Para analisar a capacidade de germina¸c˜ ao de um certo tipo de cereal foram semeadas cinco sementes em cada um dos vasos de uma colec¸c˜ ao de vasos iguais e registaram-se os seguintes resultados: no de sementes germinadas por vaso no de vasos

0 16

1 32

2 89

3 137

4 98

5 25

a) Calcule a m´edia, a mediana e a moda do n´ umero de sementes germinadas; b) Represente graficamente os resultados; c) Determine a propor¸c˜ ao de vasos com mais de trˆes sementes germinadas. 2. Um dado estabelecimento de ensino p´ ublico avalia o seu curso atrav´es de um question´ ario com cerca de 50 perguntas, respondido pelos seus alunos. Cada pergunta tem uma resposta numa escala de 1 a 5, onde a maior nota significa melhor desempenho. Para cada question´ ario respondido, ´e ent˜ ao encontrada a nota m´edia. Na ´ ultima avalia¸c˜ ao recorreu-se a uma amostra de 42 alunos, com os seguintes resultados: 4.2 2.4 3.8 2.2 2.3 3.0

2.7 3.9 3.8 4.4 3.4 4.1

4.6 1.2 1.8 2.8 3.3 3.4

2.5 4.1 4.5 2.3 1.8 3.2

3.3 4.0 2.7 1.9 3.5 2.2

4.7 3.1 2.2 3.6 4.1 3.0

4.0 2.4 3.7 3.9 2.2 2.8

a) Organize os dados sob a forma de uma tabela de frequˆencias, onde figurem as frequˆencias absoluta, relativa, absoluta acumulada e relativa acumulada; b) Desenhe o respectivo histograma; c) Identifique as classes modal e mediana; d) Calcule a m´edia e o desvio padr˜ ao usando os dados agrupados e usando os dados n˜ ao agrupados. Compare os resultados. 3. Numa experiˆencia laboratorial pretende-se fazer a contagem do n´ umero de c´elulas de levedura em suspens˜ ao num certo l´ıquido, utilizando-se para tal um hemat´ımetro. Os resultados relativos ao n´ umero de c´elulas de levedura existentes nos 400 quadrados de um hemat´ımetro s˜ ao os seguintes: no de c´elulas por quadrado no de quadrados

0 75

1 103

2 121

3 54

4 30

5 13

6 4

a) Qual a vari´ avel em estudo? b) Represente a distribui¸c˜ ao por um gr´ afico de frequˆencias adequado; c) Apresente a fun¸c˜ ao cumulativa; d) Descreva a amostra no que respeita a: (i). Localiza¸c˜ ao (m´ aximo, m´ınimo, m´edia, moda e quartis); (ii). Dispers˜ ao (amplitude, desvio padr˜ ao, amplitude interquartis); e) Determine a percentagem de quadrados de um hemat´ımetro com um no de c´elulas de levedura em suspens˜ ao entre x¯ − s e x¯ + s, onde x¯ e s designam respectivamente a m´edia e o desvio padr˜ ao da amostra.

1

4. A distribui¸c˜ ao do no de c´ aries, numa amostra de 40 pacientes ´e a seguinte: no de caries frequˆencia absoluta

0 2

1 4

2 14

3 8

4 8

5 4

a) Indique a vari´ avel em estudo e qual a sua natureza; b) Represente a distribui¸c˜ ao por um gr´ afico de frequˆencias adequado; c) Calcule a m´edia, moda e mediana da amostra; d) Determine a variˆ ancia e o desvio-padr˜ ao; e) Determine os quartis deste conjunto de dados e represente o diagrama de extremos e quartis. Interprete-o.

5. O departamento de pessoal de uma pequena empresa fez o levantamento dos sal´ arios dos seus 120 funcion´ arios, obtendo os seguintes resultados: Faixa salarial Frequˆencia relativa [0, 2] 0.25 0.40 ]2, 4] 0.20 ]4, 6] ]6, 10] 0.15 a) Esboce o histograma correspondente; b) Calcule aproximadamente a m´edia, a variˆ ancia e o desvio padr˜ ao dos sal´ arios; c) Se for dado um aumento salarial de 2 unidades a todos os seus funcion´ arios, haver´ a altera¸c˜ ao na m´edia dos sal´ arios? E na variˆ ancia?

6. Num estudo sobre os n´ıveis de stress de profissionais de sa´ ude foi utilizado um question´ ario em que o score total variava entre 10 e 50, correspondendo o menor dos valores a ”ausˆencia de stress”e o maior a ”stress m´ aximo”. A tabela seguinte ilustra como os 200 profissionais inquiridos se distribuem pelos 5 n´ıveis de stress considerados: Score No de inquiridos [10, 18[ 12 38 [18, 26[ 54 [26, 34[ [34, 42] 46 50 [42, 50] Total 200 a) Trace o correspondente histograma bem como a fun¸c˜ ao cumulativa; b) Calcule a moda desta distribui¸c˜ ao; c) Determine a m´edia e a mediana da distribui¸c˜ ao; d) Determine a variˆ ancia e o desvio padr˜ ao da distribui¸c˜ ao; e) Determine os quartis desta distribui¸c˜ ao e fa¸ca o esquema de extremos e quartis.

7. Sejam A e B dois acontecimentos tais que P (A) + P (B) = x e P (A ∩ B) = y . Determine, em fun¸c˜ ao de x e y , as probalidades de: a) N˜ ao se realizar nenhum dos acontecimentos; b) Se realizar um e um s´ o dos dois acontecimentos; c) Se realizar pelo menos um dos dois acontecimentos; d) Se realizar, quanto muito, um ´ unico acontecimento.

2

8. No lan¸camento de um dado viciado, a probabilidade de ocorrer um n´ umero ´ımpar ´e o dobro da probabilidade de ocorrer um n´ umero par. a) Indique o espa¸co de resultados e a probabilidade de cada acontecimento elementar; b) Qual a probabilidade do n´ umero de pontos obtido no lan¸camento ser superior a trˆes? c) Calcule a probabilidade do n´ımero de pontos obtido no lan¸camento ser um quadrado perfeito. 9. Considere o lan¸camento de dois dados perfeitos. a) Indique o espa¸co de resultados; b) Calcule a probabilidade da soma ser superior a 8; c) Calcule a probabilidade da soma ser par e superior a 8; 10. Numa fila de um centro de sa´ ude est˜ ao 4 homens, 3 mulheres e duas crian¸cas. Calcule a probabilidade de a) As pessoas, dentro de cada grupo, estarem de seguida; b) As duas crian¸cas estarem de seguida. 11. Um grupo de apostadores do totobola decidiu jogar todas as apostas poss´ıveis contendo 7 vit´ orias em casa, 4 empates e duas vit´ orias fora. Calcule a probabilidade desse grupo ganhar o totobola. 12. Um dado equipamento ´e constitu´ıdo por 10 trans´ıstores dos quais 2 s˜ ao defeituosos. Suponhamos que dois trans´ıstores s˜ ao seleccionados ao acaso, com reposi¸c˜ ao. a) Indique o espa¸co de resultados e calcule as respectivas propabilidades; b) Calcule a sprobabilidades dos seguintes acontecimentos A1 = Sair um transistor defeituoso na 1a tiragem; A2 = Sair um transistor defeituoso na 2a tiragem; A3 = Sair pelo menos um transistor defeituoso; A4 = Sair exactamente um transistor defeituoso. c) Responda novamente ` as al´ıneas anteriores considerando que n˜ ao houve reposi¸c˜ ao. 13. Suponhamos que 5% da popula¸c˜ ao portuguesa sofre de hipertens˜ ao arterial. De entre estes, 75% ingerem bebidas alco´ olicas e de entre os que n˜ ao s˜ ao hipertensos, 50% ingerem bebidas alco´ olicas. Calcule a) A percentagem dos portugueses que ingerem ´ alcool; b) A percentagem de pessoas que bebendo ´ alcool sofrem de hipertens˜ ao. 14. Para um certo tipo de cancro a taxa de prevalˆencia (propor¸c˜ ao de doentes na popula¸c˜ ao em geral) ´e 0.005. Um teste diagn´ ostico para esta doen¸ca ´e tal que: a probabilidade de um teste resultar positivo quando aplicado a um indiv´ıduo com cancro (sensibilidade do teste) ´e 0.99 e a probabilidade do teste resultar negativo quando o indiv´ıduo n˜ ao tem cancro (especificidade do teste) ´e 0.95. a) Determine o valor preditivo do teste, i.e., a probabilidade de um indiv´ıduo ter cancro sabendo que o teste deu positivo; b) Supondo que o teste foi aplicado duas vezes consecutivas ao mesmo doente e que das duas vezes o resultado deu positivo, calcule a probabilidade do doente ter cancro (admita que os resultados do teste em sucessivas aplica¸c˜ oes, em qualquer indiv´ıduo s˜ ao independentes). O que pode concluir quanto ao valor preditivo da aplica¸c˜ ao do teste duas vezes consecutivas? 15. Registos efectuados levaram a concluir que os motoristas que circulam em determinada estrada apenas cometem dois tipos de transgress˜ oes (ditas do tipo I e do tipo II), n˜ ao se tendo registado nenhum caso em que o motorista cometa ambas as transgress˜ oes. De entre 500 motoristas multados verificou-se que 100 cometeram transgress˜ oes do tipo I. Sabendo que 10% dos motoristas que cometem transgress˜ oes do tipo I s˜ ao multados, que 1% cometem transgress˜ oes do tipo I e que 2% cometem transgress˜ oes do tipo II, calcule a probabilidade de um motorista que circule nessa estarda e cometa uma transgress˜ ao do tipo II seja multado. 3
2 folha retrato 01-lista_exercicios_me

Related documents

3 Pages • 1,439 Words • PDF • 125.2 KB

4 Pages • 259 Words • PDF • 563.4 KB

1 Pages • 196 Words • PDF • 286.8 KB

14 Pages • 1,821 Words • PDF • 959.8 KB

9 Pages • 1,420 Words • PDF • 1.8 MB

1 Pages • 147 Words • PDF • 29.1 KB

1 Pages • 73 Words • PDF • 45.2 KB

1 Pages • 1 Words • PDF • 166.2 KB

3 Pages • 874 Words • PDF • 756.7 KB

3 Pages • 771 Words • PDF • 701.5 KB

2 Pages • 127 Words • PDF • 219.8 KB