GPS budowa systemu i struktura sygnałów

SAVE OFFLINE

K U R S

System nawigacji satelitarnej GPS, część Od historii do przyszłości

1

Wiele osób zajmujących się amatorsko, a nieraz i profesjonalnie elektroniką nie zdaje sobie w pełni sprawy z ogromnego postępu, jaki miał miejsce w ostatnich latach w dziedzinie globalnych, satelitarnych systemów nawigacyjnych GNSS (Global Navigation Satellite Systems). Postęp ten dotyczy stale poprawiających się parametrów systemów GNSS oraz parametrów ich odbiorników, zmniejszających się rozmiarów oraz, co nie mniej istotne, szybko spadających cen odbiorników GNSS. Rosnąca popularność i możliwości systemów GNSS sprawiają, że warto się nimi bliżej zainteresować. Wśród satelitarnych systemów nawigacyjnych GNSS najważniejszym i najbardziej znanym jest amerykański globalny system pozycjonujący NAVSTAR GPS (Global Positioning System). Jakkolwiek hasło GPS jest szeroko znane, to system ten jest często uważany za bardzo zaawansowany technicznie, skomplikowany i trudny do wykorzystania w praktyce przez elektroników amatorów. O ile stwierdzenie, że system GPS jest skomplikowany i zaawansowany technicznie jest w pełni uzasadnione, o tyle zrozumienie podstaw jego działania oraz zasad wykorzystania odbiorników GPS nie powinno stwarzać większych problemów osobom zajmującym się elektroniką. W serii artykułów poświęconych systemowi GPS, postaram się przybliżyć zasadę jego działania i zachęcić do wykorzystania odbiorni-

ków GPS we własnych projektach urządzeń elektronicznych. Celem pierwszego artykułu w tej serii jest przedstawienie genezy systemu GPS, jego obecnego statusu i ogromnych możliwości oraz wielkich zmian, które czekają nawigację satelitarną już w niezbyt odległej przyszłości.

Zanim powstał GPS

Skrót GNSS, w przeciwieństwie do GPS, jest mało znany nawet wśród osób interesujących się techniką. Wynika to z faktu, że GPS przez wiele lat pozostawał jedynym liczącym się przedstawicielem globalnych satelitarnych systemów nawigacyjnych GNSS. Tymczasem GPS nie jest jedynym, ani nawet pierwszym wykorzystywanym praktycznie systemem nawigacji satelitarnej. Pierwszym satelitarnym systemem nawigacyjnym był opracowany w USA w latach 1958–1962 przez John Hopkins Applied Physics Laboratory i użytkowany do końca 1996 roku system nawigacji satelitarnej TRANSIT. System ten wykorzystywano początkowo wyłącznie dla potrzeb wojska, ale od 1976 roku udostępniono go także użytkownikom cywilnym. W systemie Rys. 1. Efekt Dopplera i jego wykorzystanie do okre- TRANSIT krążące na orbitach o wysokości ślania prędkości zbliżania lub oddalania się satelity około 1100 km nad od odbiornika systemu TRANSIT

Elektronika Praktyczna 2/2006

Ziemią satelity nadawały dwie ciągłe fale nośne o częstotliwościach 150 MHz i 400 MHz, zmodulowane danymi pozwalającymi na obliczenie ich położenia, tzw. efemerydami. W wyniku wzajemnego ruchu nadajnika umieszczonego na satelicie i odbiornika systemu TRANSIT, występował efekt Dopplera polegający na przesunięciu częstotliwości odebranego sygnału względem sygnału nadawanego. Ze względu na efekt Dopplera, częstotliwość sygnału docierającego do odbiornika jest większa niż częstotliwość sygnału emitowanego z nadajnika, jeśli nadajnik i odbiornik zbliżają się do siebie. Jeśli nadajnik i odbiornik oddalają się od siebie, częstotliwość sygnału odebranego jest mniejsza niż częstotliwość sygnału nadawanego. Różnica częstotliwości sygnału odbieranego i nadawanego, zwana przesunięciem dopplerowskim, jest proporcjonalna do wzajemnej prędkości nadajnika i odbiornika. Zjawisko to oraz zasadę obliczania prędkości nadajnik – odbiornik przedstawiono na rys. 1. Odbiornik systemu TRANSIT określał położenie użytkownika na podstawie wielokrotnych pomiarów dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości odebranych sygnałów oraz położenia satelity obliczanego z nadawanych przez satelitę co dwie minuty efemerydów. Parametry systemu TRANSIT były dalekie od tego, co oferuje obecnie system GPS. Wyznaczenie

89

K U R S

położenia zajmowało od kilku do kilkunastu minut, a jego dokładność wynosiła początkowo od kilkuset metrów do kilkudziesięciu metrów pod koniec działania systemu. Ze względu na niewielką liczbę satelitów występowały okresy od 35 do 100 minut, kiedy położenia w ogóle nie można było ustalić. Ponadto konieczna była znajomość własnej prędkości, którą w przypadku pojazdów trzeba było określać za pomocą dodatkowego urządzenia pomiarowego. Trzeba też zaznaczyć, że system TRANSIT umożliwiał określanie położenia dwuwymiarowo. Trzecia współrzędna, tj. wysokość położenia użytkownika, musiała być wcześniej znana. W nawigacji lotniczej, a niekiedy i lądowej, konieczne było zatem stosowanie oprócz odbiornika TRANSIT i prędkościomierza, jeszcze dodatkowo wysokościomierza. Wszystkie te ograniczenia sprawiały, że system był praktycznie wykorzystywany głównie w nawigacji morskiej, w geodezji oraz do synchronizacji czasu. Odpowiedniki systemu TRANSIT opracowano i uruchomiono także w byłym ZSRR. Były to wojskowy system CYKADA–M i cywilny CYKADA. Zanim powstał system GPS, w USA realizowano jeszcze kilka projektów związanych z nawigacją satelitarną. Były to m.in. projekt TIMATION realizowany dla potrzeb amerykańskiej marynarki wojennej i projekt 621B prowadzony dla wojsk powietrznych USA. Doświadczenia zdobyte przy konstruowaniu i eksploatacji systemu TRANSIT oraz podczas realizacji innych projektów związanych z nawigacją satelitarną umożliwiły rozwój technologii, które zostały następnie wykorzystane przy opracowywaniu systemu GPS i innych współczesnych systemów GNSS.

Jak powstawał GPS

W roku 1973 programy badawcze TIMATION i 621B zostały połączone w jeden projekt nazwany DNSS (Defence Navigation Satellite System – Obronny Satelitarny System Nawigacyjny). Do realizacji projektu powołano Połączone Biuro Projektu JPO (Joint Program Office), którego pierwszym dyrektorem został płk dr Bradford W. Parkinson. W toku prac nad systemem zmieniono nazwę projektu na NAVSTAR the Global Positioning System (NAVSTAR Globalny System

90

Pozycjonujący), co jak uważali twórcy systemu lepiej oddawało jego przeznaczenie. Powszechnie używa się skrótu tej nazwy, określając system jako NAVSTAR GPS lub krótko GPS. Realizacja programu przebiegała bardzo sprawnie. W lutym 1978 roku umieszczono na orbicie pierwszego satelitę systemu GPS należącego do grupy określanej jako blok I. Blok I stanowił pierwszą generację satelitów przeznaczonych do celów badawczo – rozwojowych. Część naziemna Rys. 2. Konstelacja satelitów systemu NAVSTAR GPS służąca do monitorowania i sterowania satelitami była już NAVSTAR GPS pozostawał systemem wyłącznie wojskowym do wówczas gotowa i można było rozpocząć pierwsze testy systemu GPS. roku 1983, kiedy decyzją prezydenta USA Ronalda Reagana zoW latach 1978–1985 na orbitach umieszczono łącznie 11 satelitów blo- stał w ograniczonym stopniu udoku I. Pomimo, że ich przewidywany stępniony użytkownikom cywilnym. czas życia wynosił jedynie 3 lata, Decyzja ta była spowodowana bezkilka z nich działało przez ponad 10 pośrednio incydentem, do którego lat. Kolejne generacje wystrzeliwa- doszło, gdy cywilny samolot korenych satelitów oznaczano jako blok ańskich linii lotniczych przypadkowo naruszył przestrzeń powietrzną II/IIA i IIR. W przyszłości planowane jest zastępowanie starszych satelitów ZSRR i został zestrzelony przez rajeszcze nowocześniejszymi z segmendzieckie myśliwce. W celu unikniętu oznaczonego IIF. cia w przyszłości podobnych tragedii użytkownikom cywilnym została Zgodnie z początkowymi założeniami, system NAVSTAR GPS udostępniona standardowa usługa miał być wykorzystywany głównie pozycjonowania SPS (Standard Pow aplikacjach wojskowych. Dobitnie sitioning Service), natomiast autoryświadczy o tym zabawne motto, któ- zowani użytkownicy wojskowi mieli re sformułowali konstruktorzy syste- dostęp do dokładniejszej precyzyjnej usługi pozycjonowania PPS (Precise mu z JPO. W swobodnym tłumaczePositioning Service). niu brzmiało ono następująco: Kolejne, zakończone sukcesem „Celem programu jest: 1. Wrzucić 5 bomb do tej samej umieszczenia satelitów na orbicie spowodowały, że w marcu 1994 dziury, 2. Zbudować tanie urządzenie od- roku konstelacja systemu osiągnębiorcze do nawigacji (kosztują- ła nominalną liczbę 24 satelitów ce mniej niż 100 tys. dolarów) (rys. 2). Jednak już wcześniej, 8 grudnia 1993 roku, we wspólnym i nie zapomnieć o tym!” Patrząc na wynik ich pracy oświadczeniu Departamentu Obromożna powiedzieć, że konstruktorzy ny i Departamentu Transportu USA postawione sobie zadania zrealizo- została ogłoszona początkowa zdolwali z dużym nadmiarem. Specjalność operacyjna systemu IOC (Inine techniki pomiarowe wykorzystu- tial Operational Capability). Ta dejące GPS pozwalają na uzyskiwanie klaracja była szczególnie ważna dla milimetrowych dokładności określa- użytkowników cywilnych, ponieważ oznaczała, że system NAVSTAR nia położenia, a dokładność rzędu pojedynczych metrów jest obecnie GPS był już wówczas w stanie zaosiągalna z wykorzystaniem odbiorpewnić na całym świecie, w sposób ników kosztujących zaledwie kilka- ciągły standardową usługę pozycjodziesiąt dolarów. nowania SPS, charakteryzującą się

Elektronika Praktyczna 2/2006

K U R S

Rys. 3. Przebieg modernizacji systemu

100–metrową dokładnością wyznaczania położenia poziomego. Pełna zdolność operacyjna systemu FOC (Full Operational Capability) została ogłoszona 27 kwietnia 1995 roku i oznaczała, że system spełniał wówczas wszystkie założone wymagania cywilne i wojskowe. We wrześniu 2005 roku konstelacja NAVSTAR GPS liczyła 30 satelitów, z tego 17 satelitów należących do starszego segmentu II/IIA i 13 nowoczesnych satelitów segmentu IIR. Obecnie liczba satelitów przekracza zatem znacznie nominalną liczbę 24, zapewniającą poprawną pracę systemu. Z punktu widzenia użytkownika oznacza to coraz większą liczbę satelitów widocznych nad horyzontem, a zatem lepszą dokładność i dostępność systemu, zwłaszcza w warunkach, kiedy przeszkody takie jak elementy karoserii pojazdu, otaczające budynki, drzewa i elementy rzeźby terenu blokują sygnały docierające do odbiornika od niektórych satelitów GPS.

systemu (GPS SPS Performace Standard z roku 2001) dokładność określania położenia poziomego wynosi poniżej 13 metrów. Pr z y s z ł o ś ć s y s t e mu GPS jest nakreślona w Federalnym Planie Radionawigacyjnym FRP 2001 (FeGPS deral Radionavigation Plan 2001) opracowanym przez rząd USA. Z dokumentu tego wynika, że planowane są dalsze istotne modernizacje systemu GPS, których celem jest poprawa dokładności pozycjonowania i określania czasu, zwiększenie dostępności systemu i jego wiarygodności. Wprowadzane modyfikacje systemu muszą jednak gwarantować kompatybilność nadawanych sygnałów GPS z wcześniejszymi odbiornikami. Każdy odbiornik GPS skonstruowany zgodnie z wymaganiami określonymi w specjalnym dokumencie ICD–GPS–200 (NAVSTAR GPS Space Segment/Navigation User Interfaces ICD–GPS–200) powinien po modyfikacjach systemu GPS działać podobnie lub lepiej niż przed modernizacją. Pełne wykorzystanie wprowadzanych rozszerzeń systemu będzie jednak wymagało zastosowania nowych odbiorników. Modernizacja systemu GPS będzie się odbywała etapami. Planowa-

ne jest wprowadzenie dodatkowych sygnałów do użytku cywilnego i nowych kodów przeznaczonych dla użytkowników wojskowych. Obecnie sygnał GPS przeznaczony dla użytkowników cywilnych jest zmodulowany ogólnodostępnym kodem C/A i nadawany wyłącznie na jednej częstotliwości L1 (1575,42 MHz). Pierwszą planowaną zmianą jest wprowadzenie drugiego „cywilnego” sygnału GPS zmodulowanego między innymi kodem C/A, na częstotliwości L2 (1227,60 MHz), na której obecnie nadawany jest wyłącznie sygnał dla użytkowników wojskowych. Umożliwi to korekcję w dwuczęstotliwościowych odbiornikach cywilnych jednego z głównych błędów występujących obecnie w systemie GPS, tj. błędu jonosferycznego spowodowanego opóźnieniem sygnału GPS podczas jego przejścia przez warstwę jonosfery otaczającą naszą planetę. Taka korekcja jest obecnie stosowana jedynie w dwuczęstotliwościowych odbiornikach wojskowych. Drugi sygnał „cywilny”, oznaczany jako L2C, jest już obecnie nadawany z najnowocześniejszego satelity GPS, wystrzelonego na orbitę we wrześniu 2005 roku. Możliwość pełnego wykorzystania tego sygnału pojawi się jednak dopiero pod koniec bieżącej dekady, kiedy sygnał L2C będzie nadawany z większości satelitów.

Co dalej z GPS

System NAVSTAR GPS podlega ciągłej modernizacji, dzięki czemu jego użyteczność, i tak już bardzo duża, będzie nadal rosła. Kluczowe znaczenie dla użytkowników cywilnych miało wyłączenie 2 maja 2000 roku tzw. selektywnej dostępności SA (Selective Availability), która stanowiła celowe zakłócenie pracy systemu ograniczające jego dokładność. Selektywną dostępność stosowano w celu uniemożliwienia wrogiego wykorzystania systemu GPS. Deklarowana dokładność określania położenia poziomego przed wyłączeniem SA wynosiła poniżej 100 metrów, natomiast po wyłączeniu znacznie się poprawiła i obecnie wynosi od kilku do kilkunastu metrów zależnie od odbiornika i warunków odbioru. Deklarowana w oficjalnym dokumencie dotyczącym parametrów

Elektronika Praktyczna 2/2006

91

K U R S

W ko l e j n y m e t a p i e z o s t a n i e wprowadzony trzeci sygnał „cywilny”, nadawany na nowej częstotliwości L5 (1176,45 MHz), na której żaden sygnał GPS nie był dotychczas nadawany. Ten nowy sygnał ma być wykorzystywany przede wszystkim w aplikacjach, od których działania zależy życie ludzkie, np. w lotnictwie do precyzyjnego podejścia do lądowania. Ponadto, na dotychczasowych częstotliwościach L1 i L2 jest planowane nadawanie nowych kodów przeznaczonych dla użytkowników wojskowych i oznaczanych jako kody M, które umożliwią lepszą pracę nowych odbiorników wojskowych w warunkach silnych zakłóceń elektromagnetycznych. Przewidywane jest również zwiększenie mocy sygnałów nadawanych z satelitów, co powinno ułatwić ich odbiór również w miejscach częściowo zasłoniętych, np. wewnątrz budynków takich jak niektóre porty lotnicze, centra handlowe, itp. Przebieg modernizacji systemu GPS przedstawiono na rys. 3.

Nie tylko GPS

Oprócz systemu GPS obecnie działa jeszcze jeden globalny system nawigacji satelitarnej GLONASS. Jest to system rosyjski, opracowany w czasach, kiedy istniał jeszcze Związek Radziecki. System ten nie osiągnął jednak nigdy nominalnej liczby 24 satelitów i nie uzyskał zdolności operacyjnej stąd jego praktyczne wykorzystanie było dotychczas niewielkie w porównaniu z GPS. Od wielu lat są jednak dostępne na rynku zintegrowane odbiorniki GPS/GLONASS, które odbierają sygnały z satelitów obu systemów. Takie rozwiązanie zwiększa dokładność pozycjonowania i co bardzo ważne umożliwia

92

wyznaczanie położenia w warunkach słabej widoczności satelitów (np. podczas ruchu pojazdu w mieście o wysokiej zabudowie). Odbiorniki dwusystemowe należą jednak do stosunkowo drogich urządzeń wyższej klasy i w związku z tym są rzadko stosowane przez elektroników amatorów. Popularność tego typu urządzeń, jak również samego systemu GLONASS może jednak wzrastać, ponieważ Rosja deklaruje chęć jego rozwoju. W lipcu 2005 na orbitach znajdowało się 13 działających satelitów GLONASS. Zgodnie z programem Rys. 4. Metoda korekcji różnicowej DGPS rozwoju systemu na lata 2002–2011 przewiduje się, że do cywilnych wynosiła około 100 mekońca 2007 roku konstelacja sate- trów, zastosowanie DGPS pozwalało litów osiągnie liczbę przynajmniej uzyskiwać dokładności rzędu poje18, a pełna konstelacja 24 satelitów dynczych metrów. Również obecnie, jest przewidywana na rok 2011. mimo znacznie lepszej dokładności Do grona dwóch satelitarnych samego GPS, DGPS pozwala na systemów nawigacyjnych wkrótce znaczącą poprawę dokładności popowinien dołączyć jeszcze trzeci, zycjonowania, redukując błędy połoktóry w odróżnieniu od GPS i GLO- żenia do około 1–5 metrów. NASS będzie systemem całkowicie Zasada działania DGPS jest cywilnym. Będzie to europejski s t o s u n ko w o p r o s t a . W m i e j s c u system GALILEO, którego budo- o uprzednio bardzo dokładnie okrewę koordynują Komisja Europejska ślonym położeniu jest instalowana i Europejska Agencja Kosmiczna. stacja referencyjna systemu DGPS. Pod koniec grudnia 2005 roku wy- Zawiera ona odbiornik GPS oraz strzelono pierwszego satelitę, a peł- nadajnik poprawek różnicowych. ną zdolność operacyjną przewiduje Odbiornik GPS wykonuje pomiasię na rok 2008, a więc stosunkory tzw. pseudoodległości (oznaczawo szybko. Pomimo, że GALILEO nych dalej PR) od wszystkich wijest dopiero w sferze planów, oddocznych z jego położenia satelitów biorniki tego systemu oraz odbior- GPS. Pojęcie pseudoodległości zostaniki zintegrowane pozwalające na nie dokładniej omówione w kolejnej odbiór sygnałów również z pozosta- części artykułu, przy omawianiu załych satelitarnych systemów nawi- sady działania systemu GPS. gacyjnych już zostały skonstruowaPseudoodległości PR są ściśle ne przez kilka firm. Na razie mogą związane z rzeczywistymi odległobyć wykorzystywane do celów ba- ściami R od anteny odbiornika GPS dawczych, ale kiedy system GALI- do poszczególnych obserwowanych LEO stanie się rzeczywistością za- satelitów. Znając dokładne położepewne staną się równie popularne, nie stacji referencyjnej i określając i w krótkim czasie równie tanie, jak położenie satelitów z odbieranych od nich sygnałów, można dość dodzisiejsze odbiorniki GPS. kładnie obliczyć ich wzajemne odległości R. Następnie można okreDGPS, czyli jak pomóc GPS ślić, jakie naprawdę powinny być Już w początkowym okresie wykorzystywania systemu GPS okazało pseudoodległości PR i porównać je się, że dokładność oferowaną przez z wartościami mierzonymi PR+∆PR. ten system można zdecydowanie Różnice pomiędzy wartościami obpoprawić za pomocą metody ko- liczonymi i mierzonymi ∆PR wynirekcji różnicowej danych GPS. Me- kają głównie z błędów pomiarowych toda ta jest oznaczana jako DGPS i w systemie DGPS są one transmitowane ze stacji referencyjnej jako (Differential GPS). W czasach, kiedy dokładność GPS dla użytkowników tzw. poprawki różnicowe.

Elektronika Praktyczna 2/2006

K U R S

SC–104, opracowanym przez Radiotechniczną Komisję Służb Mors k i c h RT C M ( Ra d i o Technical Commission for Maritime Services), a w szczególności przez jej Specjalny Komitet nr 104 (Special Committee SC–104). Załóżmy, że użytkownik systemu DGPS znajduje się w stosunkowo niewielkiej odległości od stacji referencyjnej i jego odbiornik śledzi te same satelity, dla których są wyznaczane i transmitowane poprawki. Większość błędów GPS wykazuje dużą korelację przestrzenną, a zatem znajdujące się niedaleko od siebie odbiorniki GPS doświadczają podobnych błędów. Poprawki Rys. 5. Zasada korekcji różnicowej DGPS przez pseudoodległości wyInternet znaczone w stacji refeUżytkownik systemu DGPS rów- rencyjnej są więc właściwe również nież posiada odbiornik GPS i dow miejscu, w którym znajduje się datkowo odbiornik poprawek róż- użytkownik systemu DGPS. W odnicowych wysyłanych przez stację biorniku GPS użytkownika poprawki referencyjną. Odbiornik GPS użyt- pseudoodległości służą do usunięcia kownika musi akceptować popraw- większości błędów pomiarowych pseudoodległości, tak jak to wyjaki DGPS. Obecnie niemal wszystkie dostępne na rynku odbiorniki GPS śniono na rys. 4. Odbiornik GPS posiadają wejście danych korek- oblicza więc położenie użytkownika cyjnych DGPS (jest to dodatkowy na podstawie skorygowanych pseuport szeregowy). Dane korekcyjne doodległości, dzięki czemu pozycjosą przesyłane ze stacji referencyj- nowanie staje się dokładniejsze. nej w postaci wiadomości, których Pewną wadą tej metody jest format jest określony pochodzącym stosunkowo niewielki zasięg użyz 1983 roku standardem RTCM teczności poprawek różnicowych wysyłanych ze stacji referencyjnej, wynoszący maksymalnie kilkaset kilometrów. Poprawki wyliczone w stacji referencyjnej są użyteczne jedynie dla odbiorców znajdujących się w pobliżu, a wraz z odległością od stacji referencyjnej rośnie błąd metody DGPS. Transmisja poprawek różnicowych może być realizowana za pośrednictwem różnych mediów, np. drogą radiową na falach długich, średnich, krótkich lub ultrakrótkich, za pomocą mobilnych sieci radiokomunikacyjnych GSM, GPRS, EDGE lub UMTS. Poprawki mogą być też transmitowane przez Internet, co stało się bardzo interesującą metodą w miarę rozpowszechniania się bez-

Elektronika Praktyczna 2/2006

przewodowego dostępu do Internetu. Niedawno organizacja RTCM przyjęła jako ogólnoświatowy standard protokół NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet Protocol), służący do transmisji strumieni danych poprawek różnicowych systemów GNSS przez Internet. Protokół ten został opracowany przez niemiecką Federalną Agencję Kartografii i Geodezji (BGK) we współpracy z Uniwersytetem w Dortmund i znanym producentem odbiorników GPS, firmą Trimble. Protokół NTRIP wykorzystują różne serwisy poprawek różnicowych, takie jak np. działający w Europie EUREF–IP. Po zarejestrowaniu się w tym serwisie otrzymuje się nazwę użytkownika i hasło, które są wymagane przy każdym logowaniu do serwera poprawek. Od tej chwili można bezpłatnie korzystać z poprawek z wybranej, znajdującej się w pobliżu stacji referencyjnej. Do tego celu służy aplikacja klienta łącząca się z serwerem poprawek DGPS. Aplikacja taka może działać na dowolnej platformie sprzętowej, na której możliwe jest zaimplementowanie protokołu NTRIP i powinna przekierowywać strumień poprawek z serwera do portu szeregowego stanowiącego wejście DGPS odbiornika. Gotowe tego typu aplikacje są dostępne bezpłatnie dla systemów Windows, Linux, Windows CE i Palm OS. Dostępne są też programy komercyjne dla niektórych typów telefonów komórkowych. Dokumentację i opis aplikacji protokołu NTRIP można znaleźć na stronie http://igs.ifag.de/. Są tam również dostępne do ściągnięcia programy do odbioru poprawek różnicowych przez Internet. Narzucające się, choć nie jedyne możliwe rozwiązanie dostępu do poprawek różnicowych, to zastosowanie modułu GSM/GPRS w połączeniu z odbiornikiem GPS (na rynku są już dostępne gotowe moduły GPS/GSM). Aplikacja służąca do pozyskiwania poprawek DGPS może działać na dodatkowym mikrokontrolerze lub wykorzystywać mikrokontroler wchodzący w skład modułu GPS/GSM. Zastosowanie modułu GSM istotnie zwiększa funkcjonalność konstruowanego urządzenia. Oprócz odbioru poprawek różnicowych można go wykorzystać na przykład do okresowego raportowania położenia pojazdu do

93

K U R S

centrali, co jest typowym zastosowaniem GPS w monitorowaniu floty pojazdów. Zasadę wykorzystania dostępnych przez Internet poprawek DGPS przedstawiono na rys. 5.

Pomoc z kosmosu, czyli SBAS

Kiedy technika DGPS wykazała swoją wielką przydatność, pojawiły się koncepcje transmisji poprawek różnicowych z satelitów geostacjonarnych na większy obszar, niż to umożliwiał klasyczny DGPS. Rozpoczęto wówczas realizację projektów zmierzających do stworzenia satelitarnych systemów wspomagających działanie GPS oraz innych systemów GNSS (GLONASS i w przyszłości GALILEO). Tego typu systemy, określane skrótem SBAS (Space Based Augmentation Systems), nie są przeznaczone do samodzielnej pracy, a jedynie uzupełniają istniejące systemy GNSS. W USA od kilku lat działa już przedstawiciel systemów SBAS – system WAAS (Wide Area Augmentation System), w którym poprawki różnicowe GPS są przesyłane z dwóch geostacjonarnych satelitów Inmarsat na częstotliwości L1, tej samej, co zwykłe sygnały GPS. Zaletą tego rozwiązania, oprócz dużego zasięgu, jest możliwość odbioru sygnałów korekcyjnych bezpośrednio przez odbiorniki GPS, w których występuje opcja WAAS, bez potrzeby stosowania dodatkowych odbiorników DGPS. Niestety użyteczność sygnałów korekcyjnych WAAS obejmuje tylko obszar Ameryki Północnej. Na szczęście również Europa doczekała się satelitarnego systemu uzupełniającego EGNOS (European Geostationary Overlay System), w którym sygnały służące do korekcji zarówno systemu GPS jak i GLONASS są nadawane z trzech satelitów geostacjonarnych. Budowę systemu EGNOS koordynuje Komisja Europejska, Europejska Agencja Kosmiczna i Europejska Organizacja ds. Bezpieczeństwa Nawigacji Lotniczej Eurocontrol. Zasięg działania systemu obejmuje Europę i część Oceanu Atlantyckiego, ale planowane jest jego stopniowe rozszerzanie. Osiągnięcie pełnej zdolności operacyjnej EGNOS jest przewidywane na początek 2006 roku. Sygnały eksperymentalnej wersji EGNOS (tzw. ESTB) są już od pewnego czasu dostępne w Eu-

94

ropie, jednak na razie nie ma gwarancji poprawności i ciągłości działania systemu. Dane z ESTB można jednak wykorzystywać już teraz, zwłaszcza w aplikacjach amatorskich. Przewidywana dokładność pozycjon o w a n i a z a p o m o - Rys. 6. Obszary działania satelitarnych systemów cą odbiorników GPS/ uzupełniających SBAS EGNOS wynosi około 2–3 metrów. Warto też zauważyć, ESA opracowała i uruchomiła usłuże systemy uzupełniające takie jak gę SISNeT (http://esamultimedia.esa. WAAS, EGNOS, czy ich japoński int/docs/egnos/estb/sisnet/sisnet.htm), odpowiednik MSAS transmitują która umożliwia dostęp w czasie nie tylko poprawki pseudoodległo- rzeczywistym do sygnałów EGNOS ści, ale też sygnały kodowe po- przez Internet. Każdy użytkownik dobne do transmitowanych przez posiadający dostęp do Internetu satelity systemu GPS. Zwiększa to (praktyczną przydatność ma główliczbę widocznych satelitów i licznie dostęp mobilny, np. poprzez bę pomiarów realizowanych przez GPRS) może odbierać sygnały z saodbiornik, a tym samym dodatkowo telitów geostacjonarnych niezależnie od ich lokalnej widzialności. Nie poprawia dostępność i dokładność systemu. Systemy uzupełniające jest do tego potrzebny nawet odumożliwiają także ocenę wiarygod- biornik z opcją EGNOS, ponieważ ności odbieranych danych GNSS. odebrane poprawki można po odpoZasięg działania systemów SBAS wiednim sformatowaniu wprowadzić przedstawiono na rys. 6. do wejścia DGPS odbiornika. Warto Systemy WAAS, EGNOS i MSAS dodać, że SISNeT działa już teraz, są kompatybilne, co oznacza, że a dostęp do niego wymaga jedynie odbiorniki z opcją WAAS mogą zarejestrowania się i jest bezpłatny. Z powyższego opisu wynika, również odbierać sygnały EGNOS i MSAS, jeśli znajdą się w zasięgu że w chwili obecnej GPS i wspotych systemów. Obecnie wiele do- magające go systemy oraz usługi stępnych w Polsce odbiorników GPS oferują niezwykłe wręcz możliwoposiada opcję odbioru sygnałów ści. W perspektywie kilku lat naz systemów SBAS. Wykorzystanie leży spodziewać się przełomowych EGNOS i znaczna poprawa dokładzmian w dziedzinie globalnych sateności systemu jest więc w zasięgu litarnych systemów nawigacyjnych ręki i wymaga jedynie uaktywnienia GNSS, związanych z pojawieniem odpowiedniej opcji odbiornika. się GALILEO, dalszym rozwojem Głównym problemem w korzysta- GPS i GLONASS oraz udoskonaniu z systemów SBAS jest fakt, że laniem systemów i usług wspoich sygnały są nadawane z umiesz- magających korzystanie z GNSS. czonych nad równikiem satelitów Skrót GNSS zapewne stanie się geostacjonarnych. Z punktu widzenia powszechnie znany, przynajmniej użytkowników GPS znajdujących się w takim stopniu jak obecnie skrót w Europie oznacza to, że wszystkie GPS. Zanim jednak tak się stasatelity EGNOS są zawsze widocz- nie, warto dowiedzieć się, co już ne po południowej stronie nieba, dzisiaj można zrobić korzystając pod stosunkowo niedużym kątem z techniki GPS. Zdobyta wiedza na nad horyzontem. Z tego powodu sy- pewno przyda się również w przygnały EGNOS mogą być dość łatwo szłości, ponieważ zmiany zachodzązablokowane np. przez budynki, ce w systemach GNSS przekładają się na poprawę parametrów okreelementy rzeźby terenu, itp. O ile w nawigacji morskiej i lotniczej nie ślanego przez odbiorniki położenia, stanowi to poważnej przeszkody, to prędkości i czasu, a nie na zmianę wykorzystanie EGNOS w miastach sposobu korzystania z odbiorników. o wysokiej zabudowie może się Piotr Kaniewski okazać problematyczne. Przewidując [email protected] to Europejska Agencja Kosmiczna

Elektronika Praktyczna 2/2006

K U R S

System nawigacji satelitarnej GPS, część Budowa systemu i struktura sygnałów Osoby, które choćby przez chwilę korzystały z typowego nawigacyjnego odbiornika GPS wiedzą, że posługiwanie się nim jest bardzo proste. Obecnie większość odbiorników posiada wyświetlacze graficzne, na których przedstawiana jest mapa okolicy z zaznaczonym położeniem użytkownika. W tańszych modelach współrzędne położenia są podawane tekstowo, a użytkownik systemu GPS powinien rozumieć ich znaczenie i potrafić znaleźć je na tradycyjnej mapie papierowej. Do obsługi tego typu urządzeń wystarczy więc podstawowy poziom wiedzy z zakresu geografii. Efektywne wykorzystywanie odbiorników GPS we własnych projektach wymaga jednak już nieco szerszej znajomości tematu – głównie podstaw działania systemu NAVSTAR GPS. Po przedstawieniu w poprzednim artykule genezy powstania tego systemu, nadszedł zatem czas na opisanie jego funkcjonowania. W niniejszym artykule wyjaśniono podstawowe zagadnienia związane z budową i organizacją systemu oraz strukturą sygnałów nadawanych z satelitów GPS.

Segmenty systemu GPS

System NAVSTAR GPS składa się z trzech składników zwanych segmentami. Są to: segment kosmiczny, segment kontrolny i segment użytkowników. Schemat systemu przedstawiający relacje pomiędzy poszczególnymi segmentami przedstawiono na rys. 7. Segment kosmiczny, zgodnie z początkowymi założeniami konstruktorów systemu, miał się składać z nominalnej liczby 24 satelitów. Obecnie konstelacja jest liczniejsza i zbliża się do 30 satelitów, przy czym m a ks y m a l n i e m o ż e wynosić 32. Satelity GPS są umieszczone na 6 prawie kołowych orbitach półsynchronicznych o promieniu około 26560 km. Orbity półsynchroniczne są to takie orbity, na których okres obiegu satelity wokół Ziemi wynosi pół doby gwiazRys. 7. Schemat systemu NAVSTAR GPS

96

2

dowej. Doba gwiazdowa jest nieco krótsza od doby słonecznej, którą posługujemy się na co dzień i trwa 23 h 56 min 4,009054 s średniego czasu słonecznego. Okres obiegu satelitów wokół Ziemi wynosi około połowy tego czasu, tj. 11 h 57 min 57,26 s. Został on wybrany w taki sposób, aby mimo obrotu kuli ziemskiej, wszystkie satelity raz na dobę przechodziły w przybliżeniu nad tymi samymi punktami na powierzchni Ziemi o tej samej porze. Płaszczyzny orbitalne satelitów są rozłożone równomiernie, co 30° długości geograficznej, wzdłuż równika i nachylone względem jego płaszczyzny pod kątem 55°. Rozmieszczenie satelitów na poszczególnych orbitach jest natomiast nierównomierne i zostało zoptymalizowane w taki sposób, aby zapewnić widzialność jak największej liczby satelitów o każdej porze i w każdym miejscu na kuli ziemskiej oraz zminimalizować skutki ewentualnego uszkodzenia któregokolwiek z satelitów. Przy braku obiektów blokujących sygnały GPS, obecna konstelacja systemu

Elektronika Praktyczna 3/2006

K U R S

rzystywanych obecnie odbiorników GPS tylko około 10% stanowią odbiorniki wojskowe. Gama dostępnych na rynku odbiorników cywilnych jest bardzo szeroka i obejmuje urządzenia przeznaczone do pozycjonowania i nawigacji powietrznej, morskiej oraz lądowej, do transferu precyzyjnego czasu, do określania orientacji przestrzennej z wykorzystaniem odbiorników wieloantenowych, do precyzyjnych pomiarów geodezyjnych i do wielu zastosowań specjalnych. Podobnie szeroka jest też rozpiętość cenowa oferty odbiorników GPS. Rys. 8. Rozmieszczenie elementów segmentu kontrolnego systemu NAVSTAR GPS

zwykle zapewnia widoczność w pobliżu Ziemi przynajmniej 4–5 satelitów, przy czym typowo ich liczba jest większa (7–8) i maksymalnie może wynosić nawet 12. W obecnej wersji systemu, satelity GPS nadają zmodulowane sygnały radiowe na dwóch częstotliwościach z pasma L (L1 i L2), a w przyszłości będzie nadawany jeszcze jeden sygnał z tego pasma (L5). Segment kontrolny składa się z głównej stacji kontrolnej znajdującej się w Colorado Springs w USA oraz pięciu stacji monitorujących, rozmieszczonych w równomiernych odstępach w pasie równikowym (rys. 8). Każda ze stacji monitorujących jest wyposażona w cezowe zegary atomowe i zawiera wiele wysokiej klasy odbiorników GPS odbierających sygnały na częstotliwościach L1 i L2. Pomiary wykonywane przez stacje monitorujące są przesyłane do głównej stacji kontrolnej, która na ich podstawie oblicza parametry orbit satelitów, błędy zegarów satelitów, parametry propagacji sygnału w jonosferze i inne parametry nawigacyjne oraz określa, czy dany satelita pracuje prawidłowo. Następnie opracowane w głównej stacji kontrolnej dane są okresowo (zwykle raz na dobę) przesyłane do satelitów z jednej ze stacji nadawczych znajdujących się przy czterech z pięciu stacji monitorujących. Oprócz aktualnych danych nawigacyjnych, segment kontrolny wysyła niekiedy do satelitów komendy sterujące. Ich zadaniem może być korekcja zegarów atomowych sateli-

Elektronika Praktyczna 3/2006

tów, zmiana oprogramowania na satelitach, drobne skorygowanie trajektorii lub znaczna zmiana położenia satelity na orbicie w celu minimalizacji skutków uszkodzenia innego satelity. Transfer komend i danych do satelitów odbywa się na częstotliwościach z pasma S, które w systemie GPS nie są wykorzystywane do celów nawigacyjnych. W skład segmentu użytkowników wchodzą wszystkie cywilne i wojskowe odbiorniki systemu NAVSTAR GPS. Mogą to być odbiorniki jednoczęstotliwościowe, odbierające sygnały na częstotliwości L1, lub dwuczęstotliwościowe, odbierające sygnały na częstotliwościach L1 i L2. Spośród wszystkich wyko-

Sygnały systemu GPS

Podczas projektowania systemu GPS konstruktorzy brali pod uwagę różne dostępne zakresy częstotliwości, na których mogłyby być nadawane sygnały z satelitów. Rozważano wybór częstotliwości z pasma UHF w pobliżu 400 MHz i częstotliwości z pasma C (4...6 GHz). Zaletą częstotliwości w pobliżu 400 MHz jest najmniejsze tłumienie sygnału spośród wymienionych trzech zakresów, natomiast istotnym problemem są znaczne opóźnienia sygnału w jonosferze i zakłócenia kosmiczne. Ponadto wygospodarowanie dwóch niezajętych pasm z tego zakresu o wymaganej szerokości około 20 MHz byłoby kłopotliwe. Wadą pasma C jest natomiast o około 10 dB silniejsze tłumienie sygnału, niż w przypadku sygnału z pasma L. Oznacza to konieczność zasto-

Rys. 9. Zasada wytwarzania sygnałów zmodulowanych w systemie GPS

97

K U R S

Rys. 10. Generator kodu pseudolosowego C/A

sowania na satelitach nadajników o większej mocy oraz dodatkowe silne tłumienie sygnału występujące podczas opadów deszczu. To ostatnie zjawisko byłoby szczególnie niepożądane, ponieważ zgodnie z założeniami system miał zapewniać pozycjonowanie w dowolnych warunkach pogodowych. Ostatecznie wybór padł na dwie częstotliwości z pasma L, w którym tłumienie sygnału w atmosferze jest jeszcze do przyjęcia i przy akceptowalnym poziomie mocy sygnału nadawanego z satelity GPS umożliwia osiągnięcie w pobliżu Ziemi mocy wystarczającej do jego odbioru. Fale elektromagnetyczne z tego zakresu są jednak silnie tłumione przez stałe obiekty, takie jak budynki, drzewa, karoseria pojazdu, itp., z czego należy sobie zdawać sprawę wybierając miejsce instalacji anteny odbiornika GPS. Decyzja o nadawaniu równocześnie na dwóch częstotliwościach wynikała z faktu, że opóźnienie jonosferyczne jest zależne od częstotliwości sygnału. Odbierając dwa sygnały o różnych częstotliwościach można to opóźnienie obliczyć i skompensować, poprawiając tym samym dokładność pozycjonowania. Sposób wytwarzania sygnałów systemu GPS na pokładzie satelity przedstawiono na rys. 9. Każdy satelita systemu GPS nadaje równocześnie dwa sygnały zmodulowane, oznaczane jako L1 i L2. Częstotliwości fal nośnych obu sygnałów są wielokrotnościami podstawowej częstotliwości zegara satelity wynoszącej 10,23 MHz i po-

98

dobnie jak ona mają stałość atomowego wzorca czasu: f1=1575,42 MHz=154·10,23 MHz f2=1227,60 MHz=120·10,23 MHz Sygnał zegara 10,23 MHz jest również wykorzystywany do taktowania generatorów kodów C/A i P(Y) oraz synchronizacji danych zawartych w depeszy nawigacyjnej, dzięki czemu wszystkie sygnały biorące udział w wytworzeniu końcowych sygnałów L1 i L2 są ze sobą zsynchronizowane (koherentne).

Kody pseudolosowe

Kody C/A i P(Y) są często oznaczane skrótem PRN, pochodzącym od angielskiego słowa pseudorandom, co w języku polskim oznacza pseudolosowy. Kody pseudolosowe PRN stanowią pozornie przypadkowe ciągi zer i jedynek logicznych. W rzeczywistości są one generowane zgodnie ze znanymi algorytmami, opisanymi w specyfikacji systemu ICD–GPS–200 (http://www.navcen. uscg.gov/pubs/gps/icd200/default. htm). W systemie GPS są stosowane dwa rodzaje kodów PRN: kod C/A – przeznaczony dla użytkowników cywilnych i kod P(Y) – przeznaczony dla użytkowników wojskowych. Skrót C/A, według różnych źródeł, pochodzi z jęz. angielskiego od Coarse/Acquisition (zgrubna lub wstępna akwizycja) lub Clear/Access (swobodny dostęp). Oba wyjaśnienia skrótu odnoszą się do dwóch różnych aspektów korzystania z kodu C/A. W wojskowych odbiornikach GPS kod C/A jest wykorzystywany do wstępnej akwizycji sygnału,

a następnie odbiornik przechodzi do śledzenia kodu P(Y). Odbiorniki cywilne korzystają natomiast wyłącznie z kodu C/A, do którego dostęp jest swobodny i nie wymaga posiadania specjalnych uprawnień. Kod C/A ma krótki okres równy 1 ms i składa się z 1023 odcinków (bitów) generowanych z szybkością 1023 milionów odcinków na sekundę (1,023 MHz). Kod P (Precision) ma natomiast bardzo długi okres wynoszący około 267 dni i jest generowany 10 razy szybciej niż kod C/A (10,23 MHz). W literaturze anglojęzycznej pojedynczy odcinek kodu PRN jest określany jako chip. Każdy satelita GPS nadaje indywidualnie przypisany mu kod C/A. Kod P jest wprawdzie tylko jeden, ale z bardzo długiego okresu tego kodu, każdemu satelicie przyporządkowano inny wycinek o długości jednego tygodnia, zatem okres sekwencji nadawanej przez każdego satelitę wynosi 1 tydzień. Kod Y jest specjalnie zaszyfrowaną wersją kodu P, powstającą jako suma modulo 2 (funkcja logiczna XOR) jawnego kodu P i tajnego kodu W. Sygnały dwuwartościowe (binarne) mogą być unipolarne, jeśli przyjmują stany 0/1, lub bipolarne, gdy przyjmują stany –1/+1. Suma modulo 2 jest określona dla sygnałów unipolarnych, a jej odpowiednikiem dla sygnałów bipolarnych jest mnożenie. Kod W jest również kodem pseudolosowym, którego szybkość wynosi 511,5 kBd (511,5 kHz), a więc na 1 odcinek kodu W przypada 20 odcinków kodu P. Odbiór sygnału zmodulowanego kodem Y jest niemożliwy bez posiadania specjalnego odbiornika wojskowego i dodatkowego modułu deszyfratora. W początkowym okresie działania systemu NAVSTAR GPS nie stosowano szyfrowania kodu P, pomimo, że był on z założenia przeznaczony dla użytkowników wojskowych. Kodowanie kodu P do postaci kodu Y, określane terminem Antispoofing i oznaczane A–S, wprowadzono dopiero w 1994 roku, głównie w celu uniknięcia „podrabiania” (ang. spoofing) sygnału GPS i zamierzonego wprowadzania w błąd wojskowych odbiorników GPS. Celem tego dodatkowego szyfrowania nie było wprawdzie uniemożliwienie odbioru sygnału z kodem P, ale przy oka-

Elektronika Praktyczna 3/2006

K U R S

zji wprowadzenia A–S użytkownicy cywilni stracili taką możliwość. Brak możliwości odtworzenia kodu Y w odbiorniku cywilnym sprawia, że odbiorniki te są w stanie demodulować wyłącznie sygnały z kodem C/A i tym samym mają dostęp jedynie do mniej dokładnej, standardowej usługi pozycjonowania SPS. Wyposażone w deszyfrator odbiorniki wojskowe mają natomiast dostęp do precyzyjnej usługi pozycjonowania PPS. Na rys. 10 przedstawiono sposób, w jaki wytwarzane są kody pseudolosowe C/A. Kody C/A generowane na pokładzie satelitów GPS powstają jako suma modulo 2 dwóch sekwencji bitów G1 i G2. Sygnały G1 i G2 mają długość wynoszącą 1023 bity i są generowane za pomocą dwóch 10–stopniowych rejestrów przesuwnych, taktowanych sygnałem zegarowym o częstotliwości 1,023 MHz. Stan początkowy obu rejestrów jest inicjalizowany wysokim poziomem na wszystkich pozycjach. Powstające w generatorze kody C/A, zwane kodami Golda, mają również długość wynoszącą 1023 bity. Stało się więc jasne, dlaczego w systemie GPS przyjęto częstotliwość podstawową wynoszącą właśnie 10,23 MHz. Taktując układ generatora kodu C/A sygnałem z dzielnika częstotliwości 1:10 uzyskuje się okres kodu C/A równy 1 ms. Przebieg kodu PRN powstającego w generatorze zależy od pozycji wyprowadzeń z dolnego rejestru przesuwnego, z których w sumatorze modulo 2 jest tworzony sygnał G2. Spośród możliwych 45 kombinacji wyprowadzeń w dokumentacji systemu GPS przewidziano wykorzystanie tylko 37. Powstającym przy tych układach połączeń kodom PRN nadano numery od 1 do 37. Satelity GPS mogą nadawać sygnały z kodami C/A o numerach PRN od 1 do 32 (stąd ograniczenie maksymalnej liczby aktywnych satelitów w konstelacji do 32), natomiast pozostałe kody PRN przewidziano dla naziemnych urządzeń wspomagających pracę systemu. Numer kodu PRN jednoznacznie identyfikuje satelitę GPS nadającego sygnał zmodulowany tym kodem. Schemat generatora kodu P jest nieco bardziej skomplikowany niż schemat generatora kodu C/A. Można go znaleźć między innymi w dokumentacji systemu ICD–GPS–200. Podobnie jak

Elektronika Praktyczna 3/2006

Tab. 1. Zawartość depeszy nawigacyjnej Nr podramki

1

2, 3

4

5

Najważniejsze dane zawarte w podramce – numer tygodnia czasu GPS liczony od północy z 5 na 6 stycznia 1980 i zerowany co 1024 tygodnie (ostatnie i jedyne jak dotąd zerowanie miało miejsce 22.08.1999), – parametry korekcji zegara satelity GPS, w postaci współczynników wielomianu 2–go stopnia opisującego zmiany jego błędu w czasie, – znaczniki i współczynniki określające stan i sprawność satelity, przewidywaną przez segment kontrolny dokładność jego pseudoodległości, itp. – dane orbitalne satelity (tzw. efemerydy), pozwalające na bardzo dokładne obliczenie położenia i prędkości nadającego je satelity, – przybliżone, ale zachowujące aktualność dłużej niż efemerydy, dane orbitalne satelitów systemu GPS o numerach PRN ≥ 25 (fragment tzw. almanachu), – współczynniki pozwalające na obliczenie uniwersalnego czasu koordynowanego UTC (ang. Universal Time Coordinated) na podstawie czasu GPS, – parametry poprawki jonosferycznej dla jednoczęstotliwościowych odbiorników GPS, odbierających wyłącznie sygnał L1, – znaczniki informujące o zastosowaniu A–S, – dane o stanie i sprawności satelitów o numerach PRN ≥ 25, – almanach satelitów systemu GPS o numerach PRN 1–24, – dane o stanie i sprawności satelitów o numerach PRN 1...24.

w generatorze kodu C/A, w generatorze kodu P również występują rejestry przesuwne ze sprzężeniami zwrotnymi, a zasada działania obu układów jest zbliżona. Kody pseudolosowe spełniają w systemie NAVSTAR GPS kilka bardzo istotnych funkcji. Umożliwiają one między innymi wykonywanie pomiarów prowadzących do określenia odległości satelita – odbiornik, tzw. pseudoodległości, które są niezbędne do wyznaczenia położenia użytkownika. Sposób realizacji pomiarów pseudoodległości i ich wykorzystanie w pozycjonowaniu zostanie opisany w kolejnej części artykułu. Ponadto, jak już wspomniano, kody PRN wszystkich satelitów GPS są unikatowe, co pozwala odróżnić ich sygnały, pomimo nadawania na tych samych częstotliwościach przez wszystkie satelity. Metodę równoczesnej transmisji w tym samym paśmie częstotliwości sygnałów zmodulowanych różnymi kodami PRN określa się jako zwielokrotnianie kanału z podziałem kodowym CDM (ang. Code Division Multiplexing) lub wielokrotny dostęp z podziałem kodowym CDMA (ang. Code Division Multiple Access). Nie jest to jedyny możliwy sposób zwielokrotniania kanału. W rosyjskim systemie GLONASS przyjęto inną koncepcję i zastosowano zwielokrotnianie z podziałem częstotliwościowym FDM (ang. Frequency Division Multiplexing), gdzie każdy satelita nadaje sygnały zmodulowane takimi samymi kodami pseudolosowymi, ale na innych częstotliwościach nośnych.

Modulacja sygnałem zawierającym kod PRN należy do modulacji szerokopasmowych, powodujących rozproszenie widma sygnału na znacznie szersze pasmo niż pasmo częstotliwości zajmowane przez sygnał danych nawigacyjnych. Tę formę modulacji oznacza się jako DS (ang. Direct Sequence), a rozpraszanie widma za jej pomocą określa się jako DS–SS (ang. Direct Sequence Spread Spectrum). Inną znaną i szeroko stosowaną metodą modulacji szerokopasmowej jest modulacja FH (ang. Frequency Hopping). Modulacje szerokopasmowe charakteryzują się zwiększeniem odporności sygnału na celowe i przypadkowe zakłócenia. Ma to oczywiście ogromne znaczenie w systemie GPS, który jest wykorzystywany w aplikacjach wojskowych. Zastosowanie modulacji DS kodem C/A zapewnia poprawę odporności na zakłócenia sygnału GPS o około 20...30 dB w porównaniu z sygnałami wąskopasmowymi. W przypadku modulacji DS z kodem P jest to poprawa rzędu 30...40 dB.

Zawartość depeszy nawigacyjnej

Oba sygnały GPS L1 i L2 są modulowane nie tylko kodami pseudolosowymi, ale również ciągłym strumieniem danych nawigacyjnych, zawierającym tzw. depeszę nawigacyjną. Dwa binarne sygnały modulujące fale nośne L1 i L2 są wytwarzane jako suma modulo 2 ciągu bitów depeszy nawigacyjnej i ciągu bitów odpowiedniego kodu pseudolosowego C/A lub P(Y). Depesza jest formowana z da-

99

K U R S

Rys. 11. Format depeszy nawigacyjnej

nych przesyłanych do satelity z naziemnego segmentu kontrolnego systemu NAVSTAR GPS i jest nadawana z satelity z szybkością 50 Bd (50 Hz). Dane zawarte w depeszy nawigacyjnej są niezbędne do wyznaczenia w odbiorniku GPS położenia, prędkości i czasu. Bity danych o czasie trwania 20 ms są logicznie pogrupowane w słowa, podramki (ang. subframes), ramki (ang. frames) i superramki (ang. superframes). Format depeszy nawigacyjnej, z zaznaczeniem czasu trwania i liczby bitów w poszczególnych elementach struktury, przedstawiono na rys. 11. Pełna depesza nawigacyjna jest zawarta w superramce, złożonej z 375000 bitów, której transmisja trwa 12,5 minuty. Superramka składa się z 25 ramek o czasie trwania 30 sekund, złożonych z 1500 bitów każda. W skład ramki wchodzi pięć 300–bitowych podramek, złożonych z 10 słów 30–bitowych. Czas trwania pojedynczej podramki wynosi 6 sekund. Słowa wchodzące w skład podramek są transmitowane w czasie 0,6 sekundy od najstarszego bitu (MSB) do najmłodszego (LSB). W skład każdej podramki wchodzą dwa szczególnie ważne słowa TLM (ang. Telemetry) i HOW (ang. Hand–Over Word). Słowo telemetryczne TLM rozpoczyna się 8–bitową preambułą (10001011), która jest używana przez odbiorniki GPS do odnalezienia początku podramki. Słowo HOW pozwala natomiast wyznaczyć czas nadania kolejnej podramki i służy odbiornikom wojskowym z kodem P(Y) do przejścia od śledzenia cywilnego kodu C/A do śledzenia kodu wojskowego P(Y). Pozostałe 8 słów każdej podramki stanowią dane nawigacyjne.

100

Pomijając okresową aktualizację danych, podramki 1, 2 i 3 powtarzają się w każdej ramce, natomiast podramki 4 i 5 mają 25 różnych wersji nazywanych stronami. W kolejnych ramkach jest transmitowana jedna z 25 stron podramki 4 i 5, zatem przesłanie kompletu danych wymaga nadania 25 ramek, czyli jednej superramki. Zawartość poszczególnych podramek depeszy nawigacyjnej zestawiono w tab. 1. Odbiór informacji zawartej w pojedynczej ramce, a w zasadzie w jej trzech pierwszych podramkach, jest wystarczający do wyznaczenia położenia użytkownika GPS. Teoretycznie oznacza to, że minimalny czas od uruchomienia odbiornika do wyznaczenia położenia wynosi 18 sekund (3 razy czas trwania podramki). W praktyce włączenie odbiornika może nastąpić w dowolnym momencie trwania ramki, np. na początku czwartej podramki, zatem gwarantowany czas otrzymania pierwszych trzech podramek wynosi 30 sekund i taki można przyjąć minimalny czas od uruchomienia odbiornika do pierwszego ustalenia położenia TTFF (ang. Time To First Fix). TTFF jest ważnym parametrem odbiornika GPS, określającym jak szybko urządzenie jest gotowe do pracy. Czas ten jest oczywiście zależny od widoczności satelitów, od budowy i oprogramowania odbiornika oraz od czasu, który upłynął od jego ostatniego wyłączenia i tym samym od stopnia aktualności danych zgromadzonych w pamięci odbiornika. Jeśli przerwa w pracy była krótka, większość danych nawigacyjnych przechowywanych w pamięci odbiornika GPS pozostaje aktualna i położenie jest ustalane znacznie szybciej, zwykle w ciągu pojedynczych sekund. Z drugiej strony, jeśli odbiornik nie był włączany przez wiele dni, lub został przetransportowany w stanie wyłączonym na bardzo dużą odległość, poszukiwanie satelitów, a następnie odbiór i zdekodowanie ich sygnałów może zająć nawet kilka minut. W ta-

kiej sytuacji odbiornik powinien też pozostać włączony przez czas gwarantujący odbiór całej superramki, co przyspieszy jego uruchamianie przy kolejnych włączeniach. Producenci odbiorników GPS zwykle podają średni czas reakwizycji sygnału po chwilowej utracie jego śledzenia, np. w wyniku krótkotrwałego przesłonięcia anteny odbiornika lub krótkiej przerwy w jego zasilaniu, a także średnie czasy TTFF dla różnych przypadków aktualności położenia użytkownika, czasu zegara odbiornika GPS oraz efemerydów i almanachu przechowywanych w pamięci odbiornika. Podawane w danych technicznych odbiorników GPS czasy TTFF są określane następująco: – czas gorącego startu (ang. hot start), określany dla przypadku, gdy efemerydy zgromadzone i zapisane w pamięci odbiornika GPS podczas ostatniego okresu pracy są nadal aktualne oraz odbiornik jest zsynchronizowany z czasem GPS, – czas ciepłego startu (ang. warm start), określany dla przypadku, gdy odbiornik utracił synchronizację z czasem GPS, ale znane jest przybliżone położenie i czas, oraz gdy efemerydy zgromadzone w pamięci odbiornika utraciły już swoją ważność, co następuje po około 4 godzinach, ale mogą być wciąż użyteczne przy obliczaniu położenia satelitów, – czas zimnego startu (ang. cold start), kiedy znane jest przybliżone położenie i czas, w pamięci odbiornika jest zapisany aktualny almanach, natomiast efemerydy nie są zapisane lub są całkowicie nieaktualne, – czas przeszukiwania nieba (ang. search the sky), określany przy całkowitym braku danych o położeniu odbiornika, czasie i danych orbitalnych, np. w przypadku pierwszego uruchomienia zakupionego odbiornika GPS. Średni czas reakwizycji wynosi typowo od dziesiątych części sekundy do pojedynczych sekund. Czas gorącego startu wynosi zwykle kilkanaście sekund, ciepłego startu – kilkadziesiąt sekund, zimnego startu – od kilkudziesięciu do stu kilkudziesięciu sekund, zaś czas przeszukiwania nieba może wynosić nawet kilka minut. Piotr Kaniewski

Elektronika Praktyczna 3/2006

K U R S

System nawigacji satelitarnej GPS, część

3

Budowa systemu i struktura sygnałów c.d. W poprzednim odcinku zapoznaliśmy się z sygnałami systemu NAVSTAR GPS, poznaliśmy też stosowane w nim kody pseudolosowe oraz budowę depeszy nawigacyjnej. To jeszcze nie wszystko. Temat kontynuujemy poniżej.

Modulacja sygnałów GPS

Fala nośna sygnału L1 jest modulowana zarówno sygnałem zawierającym kod C/A jak i kod P(Y), natomiast fala nośna L2 jest obecnie modulowana wyłącznie sygnałem zawierającym kod P(Y). Trzeba tutaj dodać, że najnowsze wprowadzane do konstelacji satelity GPS nadają już zmodyfikowany sygnał L2, oznaczany jako L2C, zawierający dodatkowo kod C/A, jednak na razie sygnał ten nie jest wykorzystywany w dostępnych na rynku odbiornikach cywilnych. Sposobem na równoczesne nałożenie dwóch sygnałów modulujących na falę nośną sygnału L1 jest wytworzenie go jako sumy dwóch sygnałów zmodulowanych, których fale nośne mają takie same częstotliwości, ale są przesunięte względem siebie w fazie o 90°. Składowa synfazowa sygnału L1 jest zmodulowana kodem C/A, natomiast przesunięta względem niej w fazie o 90° składowa kwadraturowa L1 jest zmodulowana kodem P(Y). Do nałożenia danych nawigacyjnych i kodów PRN na fale nośne zastosowano dwuwartościową manipulację (kluczowanie) fazy BPSK (ang. Binary Phase Shift Keying), w której faza chwilowa fali nośnej zmienia się na przeciwną przy zmianie stanu sygnału modulującego (rys. 12). Sposób wytwarzania składowej synfazowej sygnału L1 wyjaśniono na rys. 13, natomiast sposób wytwarzania sygnału L2 i składowej kwadraturowej sygnału L1 przedstawiają przebiegi czasowe na

96

rys. 14. Oba rysunki wyjaśniają również związki czasowe poszczególnych składników wytwarzanych sygnałów zmodulowanych. Wyraźnie widoczna jest pełna synchronizacja ciągu bitów depeszy nawigacyjnej, kodów PRN i fal nośnych. Z rys. 13 wynika, że kolejne bity depeszy nawigacyjnej zaczynają się zawsze w momencie rozpoczęcia co dwudziestej epoki kodu C/A. Na 1 bit danych nawigacyjnych przypada 20 epok kodu C/A, czyli 20·1023=20460 odcinków tego kodu. Jeśli po zakończeniu jednego bitu danych nawigacyjnych kolejny bit ma znak przeciwny, w sygnale modulującym następuje odwrócenie fazy (zmiana stanów na przeciwne) wszystkich 20460 odcinków kodu C/A we wszystkich 20 epokach przypadających na czas trwania tego bitu. Każdy odcinek kodu C/A zawiera 1540 okresów fali nośnej L1. Nazwa „epoka” brzmi nieco zabawnie w odniesieniu do okresu kodu C/A, który trwa zaledwie 1 ms, ale taka nazwa, będąca tłumaczeniem angielskiego słowa epoch, została przyjęta w krajowej literaturze. Z rys. 14 wynika natomiast, że na 1 bit danych

nawigacyjnych przypada 204600 odcinków kodu P(Y). Jest to zaledwie wycinek o czasie trwania 20 ms z sekwencji kodu P(Y) o okresie jednego tygodnia, zawierającej około 6,19·1012 odcinków kodu P(Y). Pojedynczy odcinek kodu P(Y) zawiera 154 okresy fali nośnej L1 lub 120 okresów fali nośnej L2. Zmiany fazy fali nośnej sygnałów L1 i L2 o 180° zachodzą w momentach zmiany znaku następujących po sobie odcinków kodu C/A lub P(Y).

Zależności energetyczne, czyli gdzie jest sygnał GPS

Moc sygnału z kodem C/A, nadawanego z satelity GPS na fali L1 wynosi 21,9 W (13,4 dBW w mierze decybelowej). Antena nadawcza

Rys. 12. Zasada manipulacji fazy BPSK stosowanej w systemie GPS

Elektronika Praktyczna 4/2006

K U R S

satelity ma jednak charakterystykę kierunkową i promieniuje w kierunku Ziemi wiązką o szerokości 42,6°, obejmującą z pewnym zapasem kulę ziemską (rys. 15). Powoduje to koncentrację nadawanej mocy w stosunkowo wąskim kącie bryłowym i sprawia, że moc sygnału odbieranego wewnątrz wiązki jest taka sama, jak w przypadku, gdyby sygnał pochodził z równoważnego nadajnika emitującego sygnał ze znacznie większą mocą, ale za pośrednictwem anteny dookólnej (izotropowej). Moc takiego równoważnego nadajnika jest określana tzw. efektywną izotropową mocą promieniowaną EIRP (ang. Effective Isotropic Radiated Power). Moc EIRP dla sygnału z kodem C/A, nadawanego z satelity GPS na fali L1 wynosi 478,63 W (26,8 dBW). Spróbujmy oszacować, jaka część mocy nadawanego sygnału dociera do segmentu użytkowników GPS. Sygnał propagujący się w kierunku Ziemi rozprasza się wewnątrz kąta bryłowego wiązki antenowej i jego gęstość mocy przypadająca na oświetlaną powierzchnię zmniejsza się wraz z odległością od anteny nadawczej. Straty mocy związane z rozpraszaniem sygnału w przestrzeni kosmicznej są opisywane współczynnikiem FSLF (ang. Free–Space Loss Factor), który w pobliżu Ziemi dla sygnału L1 wynosi –182,4 dB. Straty mocy w atmosferze opisuje z kolei współczynnik ALF (ang. Atmospheric Loss Factor), którego wartość wynosi około –2 dB. Moc sygnału odbieranego przy powierzchni Ziemi można zgrubnie oszacować jako EIRP+FSLF+ALF=26,8–182,4–2= –157,6 dBW. Zgodnie ze specyfikacją systemu, gwarantowana wartość mocy sygnału z kodem C/A na fali L1, na wejściu znajdującego się w pobliżu powierzchni Ziemi odbiornika GPS, wynosi przynajmniej –160 dBW, czyli 10–16 W. Założono przy tym, że odbiornik jest wyposażony w antenę izotropową o polaryzacji liniowej i wzmocnieniu wynoszącym 3 dB. Gwarantowane moce dla pozostałych składowych sygnału GPS są jeszcze mniejsze i wynoszą –163 dBW dla kodu P(Y) na L1 i –166 dBW dla kodu P(Y) na fali L2. Aby zrozumieć jak niewielkie są to moce należy porównać je z poziomem szumów na wejściu odbiornika GPS.

Elektronika Praktyczna 4/2006

Rys. 13. Zasada wytwarzania składowej synfazowej sygnału L1

Widmo gęstości mocy sygnału z synchroniczną modulacją BPSK jest ciągłe i skupione wokół częstotliwości odpowiedniej fali nośnej L1 lub L2. Widmo sygnału L1 jest sumą widma składowej zmodulowanej kodem C/A i kodem P(Y), natomiast widmo sygnału L2 jest widmem sygnału zmodulowanego wy-

łącznie kodem P(Y). Widmo gęstości mocy sygnału z synchroniczną modulacją BPSK ma kształt funkcji [sin(πf/fc)/(πf/fc)]2 i maksimum wynoszące Ps/f c, przy czym Ps stanowi minimalną gwarantowaną w specyfikacji wartość mocy odpowiedniej składowej sygnału, zaś f c stanowi częstotliwość kodu pseudolosowego

Rys. 14. Zasada wytwarzania sygnału L2 i składowej kwadraturowej sygnału L1

97

K U R S

(1,023 MHz dla C/A i 10,23 MHz dla P(Y)). Policzymy teraz wartość maksymalną widmowej gęstości mocy dla składowej sygnału GPS wykorzystywanej w odbiornikach cywilnych, tj. składowej sygnału L1 z kodem C/A. W tym przypadku: Ps=–160 dBW=10–16 W fcc=1,023 MHz=1,023·106 Hz

rozważań wynika, że sygnał GPS w pobliżu Ziemi jest na tyle słaby, że jest całkowicie ukryty w szumie. Obserwacja widma tego sygnału za pomocą analizatora widma nie byłaby zatem możliwa. Powstaje pytanie, jak można odebrać tak słaby sygnał i wydzielić go z szumu. Odpowiedzią na to pytanie jest odbiór korelacyjny, którego istota zostanie Ps 10 −16 W − 22 opisana w kolejnym artykule. = ≈ 0 , 978 ⋅ 10 W/Hz ≈ − 220,1 dBW/Hz f c 1,023 ⋅ 10 6 Hz Dla ścisłości trzeba zaznaczyć, że w praktyce widmo sygnału GPS Widmow� g�sto�� mocy szumów termicznych na wej 22 W/Hz ≈ −220,1 dBW/Hz jest modyfikowane przed nadaniem w wyniku zastosowania filtrów paWidmową gęstość mocy szumów zumów termicznych na wej smowoprzepustowych nastrojonych termicznych na wejściu odbiornika na częstotliwości fali nośnej L1 i L2 GPS można natomiast przyjąć stałą o szerokości pasma przepustowego w całym paśmie częstotliwości sywynoszącej około 20 MHz. Oznagnału GPS, a jej poziom oszacować cza to, że sygnał docierający do na około –205,2 dBW/Hz. Oznacza to, że widmowa gęstość mocy syodbiornika GPS ma znacznie niżgnału C/A, nawet w swoim maksiszy poziom wstęg bocznych kodu mum, znajduje się około 14,9 dB P w widmie niż to przedstawiono na rys. 16 i zawiera praktycznie poniżej poziomu szumów tła na wejściu odbiornika! tylko wstęgi główne kodu P. OpiPoziom sygnałów z kodem P(Y) sana filtracja w niewielkim stopniu nadawanych na falach L1 i L2 jest ogranicza natomiast widmo składojeszcze niższy niż sygnału z kodem wej sygnału z kodem C/A, ponieważ C/A. Maksimum widmowej gęstości w paśmie przepustowym filtru miemocy składowej P(Y) sygnału L1 ści się główna wstęga kodu C/A i 9 jest o około 13 dB niższe, a w przywstęg bocznych po każdej stronie fali nośnej L1. padku sygnału L2 o około 16 dB niższe, niż wartość maksimum obliczona dla kodu C/A. Na rys. 16 GPS i teoria względności przedstawiono widma gęstości mocy Ciekawostką techniczną jest fakt, że GPS jest jednym z nielicznych sygnałów L1 i L2 oraz szumu tła na wejściu odbiornika GPS. Maksimum systemów, pomijając akceleratory cząwidmowej gęstości mocy sygnału L1 steczek, w których praktycznego znanieco przekracza (o około 0,3 dB) czenia nabierają efekty relatywistyczne wcześniej wyliczoną dla sygnału opisywane przez szczególną i ogólną z kodem C/A wartość –220,1 dBW/ teorię względności Einsteina. Jeden Hz, ponieważ na rysunku przedz efektów relatywistycznych polega na zwolnieniu biegu zegara znajdującego stawiono sumę sygnałów z kodem się w ruchu w porównaniu z zegarem C/A i z kodem P(Y). Z przedstawioznajdującym się w spoczynku (tzw. nego rysunku i przeprowadzonych dylatacja czasu). Satelity systemu GPS poruszają się ze stosunkowo dużą prędkością, wynoszącą około 4 km/s, a zatem efekt dylatacji czasu powoduje „późnienie” się zegarów atomowych na satelitach o około 7 µs na dobę. Jednocześnie występuje jednak drugi efekt relatywistyczny, polegający na przyspieszeniu biegu zegara znajdującego się w słabszym polu grawitacyjnym. Zmniejszenie natężenia pola grawitacyjnego oddziałującego na znajdujące się na wysokich orbitach zegary satelitów GPS, w stosunku do pola grawitacyjnego działającego na zegary na Ziemi, powoduje „spieszenie” się zegarów atomowych o około 45 µs na Rys. 15. Wiązka anteny nadawczej dobę. Łącznie oba te efekty powodosatelity GPS

98

wałyby przyspieszenie biegu zegarów na satelitach o około 38 µs na dobę, co już po kilku minutach uniemożliwiłoby korzystanie z systemu, a po każdej upływającej dobie zwiększałoby błąd obliczania odległości satelita – odbiornik o ponad 10 km. Efekty relatywistyczne są w systemie NAVSTAR GPS kompensowane między innymi przez zmniejszenie częstotliwości zegara przed wystrzeleniem satelity o 4,57 mHz do wartości 10,299999995453 MHz, dzięki czemu z punktu widzenia użytkownika znajdującego się w pobliżu Ziemi, jest ona bliska częstotliwości pożądanej 10,23 MHz.

Dlaczego sygnał GPS jest taki skomplikowany?

Z przedstawionego opisu budowy systemu NAVSTAR GPS i opisu sygnałów nadawanych z jego satelitów wynika, że jest to system bardzo skomplikowany, a stosowane w nim rozwiązania łączą zaawansowaną wiedzę i osiągnięcia technologiczne nie tylko z dziedziny elektroniki. Trzeba przy tym przyznać, że w artykule pominięto szereg ważnych aspektów działania GPS, których opis nie jest jednak niezbędny do zrozumienia istoty jego działania. Można zadać sobie pytanie, dlaczego system GPS jest aż tak skomplikowany. Odpowiedź na to pytanie tkwi w założeniach przyjętych przez konstruktorów systemu. Najważniejsze z tych założeń oraz wynikające z nich rozwiązania techniczne zastosowane w systemie NAVSTAR GPS zestawiono poniżej: 1. Przyjęte wymaganie na równoczesną obsługę dowolnej liczby użytkowników doprowadziło do skonstruowania systemu, w którym urządzenia użytkowników są tylko odbiornikami – nie nadają sygnałów zwrotnych do satelitów. Spowodowało to konieczność nadawania z satelitów danych orbitalnych i kodów pseudolosowych oraz konieczność zapewnienia bardzo precyzyjnej skali czasu dla sygnałów GPS. 2. Założenie o równoczesnym przeznaczeniu wojskowym i cywilnym systemu zostało zrealizowane przez równoczesne nadawanie różnych kodów pseudolosowych C/A i P. Planowane dodawanie do już istniejących sygnałów nowych sygnałów cywilnych na L2

Elektronika Praktyczna 4/2006

K U R S

i L5 oraz nowych sygnałów wojskowych z kodem M na L1 i L2 zwiększy dodatkowo możliwości, ale też i stopień komplikacji systemu GPS. 3. Konieczność zapewnienia wysokiej dokładności pozycjonowania doprowadziła do nadawania sygnałów na dwóch częstotliwościach nośnych, dzięki czemu użytkownicy wojskowi mają możliwość korekcji błędów jonosferycznych. W niedalekiej przyszłości taką możliwość uzyskają również cywilni użytkownicy GPS. 4. Konieczność identyfikacji sygnałów różnych satelitów nadających na tych samych częstotliwościach spowodowała zastosowanie unikatowych kodów pseudolosowych nadawanych przez poszczególne satelity, czyli zwielokrotnianie kanału z podziałem kodowym CDM. 5. Występowanie różnorodnych zjawisk fizycznych związanych z ruchem i położeniem satelitów (m.in. zjawiska relatywistyczne) oraz zjawisk związanych z propagacją sygnału przez różne warstwy atmosfery spowodowała konieczność transmisji w depeszy nawigacyjnej szeregu danych, których odbiór i wykorzystanie w odbiornikach GPS jest niezbędny dla zapewnienia dobrej dokładności obliczanego położenia, prędkości i czasu. 6. Zwiększenie odporności na przy-

Elektronika Praktyczna 4/2006

padkowe i celowe zakłócenia sygnałów zostało częściowo zrealizowane dzięki zastosowaniu szerokopasmowej modulacji DS, w której stosuje się rozpraszanie widma wąskopasmowego sygnału modulującego za p o m o c ą s z y b ko zmiennego kodu p s e u d o l o s o w e g o Rys. 16. Widmo gęstości mocy sygnału GPS (bez o szerokim paśmie. uwzględnienia filtracji w nadajniku) 7. Uniemożliwienie „podszywania” się pod nadaj- ce wyłącznie sygnał L1. Pomimo, że nik sygnału GPS i wprowadzania sygnał ten zawiera zarówno składową w błąd wojskowych użytkowzmodulowaną kodem C/A jak i P(Y), ników GPS zostało osiągnięte demodulowana jest tylko składowa przez zastosowanie A–S, tzn. z kodem C/A, przez co użytkownik szyfrowania kodu P do postaci ma dostęp do standardowej usługi pozycjonowania SPS i nie ma możlikodu Y. Na szczęście elektronik wykorzy- wości korekcji błędu jonosferycznego. stujący w swoich projektach odbiorni- W kolejnym artykule zostanie omówioki GPS nie musi szczegółowo oriento- ny sposób, w jaki, na podstawie sywać się we wszystkich zagadnieniach gnałów odbieranych z satelitów w odbiorniku GPS, jest wyznaczane położeporuszanych w tym artykule. Ogólna wiedza o budowie i organizacji systenie użytkownika. Rozważania zostaną mu oraz sygnałach nadawanych z saprzy tym ograniczone do praktycznie telitów znacząco ułatwi jednak wła- stosowanych obecnie jednoczęstotliściwe stosowanie odbiorników. Należy wościowych odbiorników cywilnych, zdawać sobie sprawę, że w większoodbierających składową sygnału L1 ści urządzeń, zwłaszcza amatorskich, z kodem C/A. stosowane są obecnie jednoczęstotli- Piotr Kaniewski wościowe odbiorniki GPS, odbierają- [email protected]

99

K U R S

System nawigacji satelitarnej GPS, część 4 Pozycja, prędkość i czas W poprzednich częściach kursu opisaliśmy między innymi strukturę sygnałów nadawanych przez satelity systemu GPS. Celem tego artykułu jest przedstawienie sposobu wykorzystania tych sygnałów w odbiornikach GPS należących do segmentu użytkowników. Bez zagłębiania się w szczegóły techniczne dotyczące budowy odbiorników, w bieżącym artykule zostanie omówiona ogólna zasada wyznaczania położenia i prędkości użytkownika oraz określania czasu w systemie NAVSTAR GPS. Przedstawiona zostanie również zasada pozycjonowania w radiotechnicznych systemach nawigacyjnych, którą warto poznać, ponieważ GPS jest jednym z przedstawicieli tej właśnie grupy systemów.

Radiotechniczne systemy nawigacyjne

Oprócz systemów satelitarnych istnieje też wiele praktycznie wykorzyDziałanie systemów radiotechnicz- stywanych naziemnych radiotechnicznych wymaga istnienia urządzenia nych systemów nawigacyjnych, takich odbiorczego lub nadawczo–odbiorczego jak na przykład LORAN, VOR, DME użytkownika oraz urządzeń zewnętrz- czy TACAN. Są one jednak stosowanych służących do nadawania sygna- ne niemal wyłącznie profesjonalnie łów (nadajników) lub odpowiadania w nawigacji morskiej, w lotnictwie cyna sygnały wysyłane przez urządzenie wilnym i wojskowym, itp. Praktyczne użytkownika (transponderów). Syste- znaczenie w pozycjonowaniu i nawimy radiotechniczne można podzielić gacji znajdują obecnie również sysna satelitarne, w których urządzenia temy radiotechniczne, które nie były zewnętrzne znajdują się na sateli- projektowane z myślą o tego typu tach i systemy naziemne, w których zastosowaniach. Wymienić tu możurządzenia zewnętrzne (nadajniki lub na mobilne sieci radiokomunikacyjne transpondery) są umieszczone na po- (GSM, GPRS, EDGE, UMTS), sieci wierzchni Ziemi. Do satelitarnych ra- bezprzewodowe (WLAN, WPAN) oraz diotechnicznych systemów nawigacyj- systemy telewizji cyfrowej (DTV). nych można zaliczyć GPS, GLONASS Techniki pozycjonowania w tych sysoraz powstający właśnie system GA- temach mają na ogół charakter eksLILEO. perymentalny, chociaż pozycjonowanie w sieciach telefonii komórkowej GSM jest już obecnie dość szeroko wykorzystywane. Na razie daleko mu jednak do dokładności oferowanej przez system GPS. Zaletą wymienionych systemów radiotechnicznych jest możliwość pozycjonowania wewnątrz budynków, gdzie, ze względu na brak widoczności satelitów, odbiorniki GPS na ogół nie mogą być Rys. 17. Zasada określania położenia w kołowym stosowane. systemie radiotechnicznym

Elektronika Praktyczna 5/2006

Działanie radiotechnicznych systemów nawigacyjnych opiera się na wykorzystaniu własności propagacji fal radiowych w przestrzeni. Nieco upraszczając można stwierdzić, że podstawowe wykorzystywane własności propagacji fal radiowych są następujące: – prostoliniowość rozchodzenia się fal, – stała prędkość propagacji, równa w przybliżeniu prędkości światła c≈3x108 m/s, – występowanie efektu Dopplera, polegającego na pozornym zwiększaniu się częstotliwości sygnału odbieranego od źródła (nadajnika) przybliżającego się do odbiornika i zmniejszaniu się tej częstotliwości, gdy źródło sygnału się oddala. To ostatnie zjawisko zostało już wyjaśnione w pierwszym artykule tego cyklu, podczas omawiania działania systemu TRANSIT. W GPS też się je wykorzystuje do dokładnego określania prędkości, jednak podstawowa zasada wyznaczania położenia użytkownika w systemie GPS jest inna i bazuje na dwóch pierwszych z wyżej wymienionych własności propagacji fal radiowych.

101

K U R S W systemach radiotechnicznych położenie użytkownika wyznacza się jako punkt przecięcia tzw. linii pozycyjnych (w przypadku położenia określanego w dwóch wymiarach) lub powierzchni pozycyjnych (w przypadku położenia określanego w trzech wymiarach). Linie pozycyjne lub powierzchnie pozycyjne charakteryzują się stałą wartością pewnego parametru nawigacyjnego, którym może być odległość od nadajnika, kierunek, z którego odbierany jest sygnał, a także różnica lub suma odległości od dwóch różnych nadajników. Prosty przykład wyjaśniający istotę pozycjonowania w systemie radiotechnicznym przedstawiono na rys. 17. Pa r a m e t r e m n a w i g a c y j n y m w przedstawionym systemie jest odległość pomiędzy użytkownikiem, a transponderem. Linia, na której odległość ta jest stała (linia pozycyjna) ma kształt okręgu o środku w miejscu położenia transpondera. Ze względu na kształt linii pozycyjnych, system przedstawiony na rys. 12 jest nazywany systemem kołowym. W systemie tym użytkownik jest wyposażony w urządzenie nadawczo–odbiorcze, które umożliwia określenie odległości R 1 i R 2 do dwóch transponderów o znanym położeniu (X 1, Y 1) i (X 2, Y 2). Odległości R1 i R2 są obliczane na podstawie pomiaru czasu upływającego od wysłania zapytania przez urządzenie użytkownika do otrzymania odpowiedzi z transpondera. Dwuwymiarowe położenie użytkownika (x, y) jest określane w wyniku obliczenia współrzędnych miejsca przecięcia się dwóch linii pozycyjnych, tj. okręgów stanowiących linie stałej odległości od odpowiedniego transpondera. Z rys. 12 wynika, że

102

pomiar odległości do dwóch transponderów nie gwarantuje jednoznaczności obliczonego położenia. Zapewnienie jednoznaczności wymagałoby zastosowania trzeciego transpondera, dzięki któremu możliwe byłoby wykonanie dodatkowego pomiaru odległości i ustalenie, które z uzyskanych rozwiązań jest właściwe. Niekiedy jedno z rozwiązań można odrzucić bez Rys. 18. Zasada określania położenia w systemie GPS potrzeby wykonywania dodatkowych pomiarów. Staje się to Położenie użytkownika systemu możliwe, gdy jest znane przybliżo- GPS wyznacza się jako punkt przene położenie użytkownika, a jedno cięcia kilku sfer, których liczba odz uzyskanych rozwiązań znajduje się powiada liczbie śledzonych przez od niego na tyle daleko, że można odbiornik satelitów. Środek każdej je uznać za nieprawdopodobne. sfery znajduje się w miejscu położenia danego satelity GPS, a promień W systemie NAVSTAR GPS położenie użytkownika jest na ogół okre- sfery jest równy odległości użytkownik–satelita. W wyniku przecięślane w trzech wymiarach, na podstawie parametru nawigacyjnego, któ- cia dwóch sfer otrzymujemy okrąg, rym jest odległość od odbiornika do który przecina się z trzecią sferą umieszczonego na satelicie nadajnika. w dwóch punktach. W systemie GPS Powierzchnie pozycyjne, na których możliwe jest zatem wystąpienie nieodległość od satelity GPS jest stała jednoznaczności obliczonego położemają kształt sfery. W odróżnieniu od nia. Rozwiązanie niejednoznaczności omówionego wcześniej radiotechnicz- nie stwarza jednak problemu, ponego systemu kołowego, określanie nieważ oba punkty są zwykle barpołożenia, prędkości i czasu w systedzo odległe od siebie i jeden z nich mie GPS odbywa się w sposób pamoże być od razu odrzucony jako sywny. Urządzenie stosowane przez mało prawdopodobny. Ponadto, niejednoznaczność położenia użytkowniużytkownika jest odbiornikiem i samo nie wysyła żadnych sygnałów drogą ka może być też łatwo usunięta po radiową, natomiast odbiera sygnały wykonaniu dodatkowych pomiarów nadawane z satelitów systemu GPS. z udziałem kolejnych satelitów. Istotę Na podstawie odebranych sygnałów metody pozycjonowania w systemie określana jest odległość od wszystkich GPS wyjaśniono na rys. 18. śledzonych przez odbiornik satelitów Piotr Kaniewski oraz ich położenie. [email protected]

Elektronika Praktyczna 5/2006

K U R S

System nawigacji satelitarnej GPS, część 6 Pozycja, prędkość i czas

Położenie satelitów

Jak pamiętamy, położenie użytkownika w systemie GPS jest wyznaczane jako miejsce przecięcia powierzchni pozycyjnych o kształcie sfery. Pseudoodległości, których sposób określania w odbiornikach GPS został wyjaśniony powyżej, mogą być traktowane jako promienie tych sfer. Pozostaje jeszcze do wyjaśnienia sposób, w jaki odbiorniki GPS znajdują środki poszczególnych sfer, czyli położenia satelitów GPS w chwili nadawania z nich sygnałów śledzonych w odbiorniku. Jak już wspomniano w pierwszym odcinku kursu, ruch satelitów GPS odbywa się po prawie kołowych orbitach o promieniu około 26560 km. Opisem ruchu satelitów zajmuje się mechanika orbitalna, której trzy fundamentalne zasady zostały sformułowane w XVII wieku przez Keplera. Zgodnie z tymi zasadami, ruch satelity GPS po orbicie nominalnej, zwanej orbitą keplerowską, spełnia następujące warunki: 1. Orbita satelity jest eliptyczna, a Ziemia znajduje się w jednym z ognisk tej elipsy. 2. Linia łącząca środek kuli ziemskiej z satelitą zakreśla obszary

Rys. 25. Orbita satelity i jej parametry

104

W poprzedniej części kursu opisalismy między innymi strukturę sygnałów nadawanych przez satelity systemu GPS. Celem niniejszego artykułu jest przedstawienie sposobu wykorzystania tych sygnałów w odbiornikach GPS należących do segmentu użytkowników. o jednakowych powierzchniach w jednakowych odcinkach czasu. 3. Kwadrat okresu obiegu satelity wokół Ziemi jest proporcjonalny do trzeciej potęgi odległości R pomiędzy nimi.

Orbita nominalna satelity może być opisana za pomocą 6 parametrów, określających kształt i orientację elipsy orbity w przestrzeni oraz fazę satelity w ruchu po tej orbicie. Dzięki takiemu opisowi w każdej chwili można obliczyć bieżące położenie i prędkość satelity. Parametry klasycznej orbity keplerowskiej przedstawiono na rys. 25. W rzeczywistości ruch satelitów GPS wykazuje odstępstwa od ruchu po orbicie keplerowskiej. Odstępstwa te, zwane perturbacjami, są wywoływane przez niejednorodności pola grawitacyjnego Ziemi, oddziaływania grawitacyjne Księżyca i Słońca, oddziaływanie strumienia promieniowania słonecznego, itp. Z tego względu ruch satelitów jest na bieżąco monitorowany przez segment kontrolny GPS. Obliczone w głównej stacji kontrolnej zmodyfikowane parametry orbitalne wraz z poprawkami korekcyj-

Elektronika Praktyczna 7/2006

W systemie GPS poło�enie satelitów i poło�en prostok�tnym układzie współrz�dnych ECEF ( pocz�tku w �rodku kuli ziemskiej, nieruchomym układ ten wykonuje ruch obrotowy wraz z kul� współrz�dnych ma oznaczenie K WGS–84 U R S i opró opis przybli�onego kształtu naszej planety (elip WGS–84 le�� w płaszczy�nie równika, przy cz czyć aczas nadania oraz 90°. współ(0°), o� Y ich przecina południk O� Z przech rzędne każdego z satelitów (X, Y, Z). północny. Odbiornik określa czasy odbioru i nadania u�ytkownika poszczególnych i czassygnałów Poło�enie orazobliczeniu oblicza poło�enia cztery pseudoodległosatelitów i wykonaniu Po ści PR. Każda z obliczonych pseu- poło�e ju� przyst�pi� do obliczenia GPS mo�e doodległości składa się z rzeczyprzedstawion� na rys. 26. sytuacj� wistej odległości R oi błędu zegara �e z punktu nieznanych współrz�d Załó�my, odbiornika posiadaj�cy b, którego odbiornik wartość GPS we widocz u�ytkownik wszystkich pseudoodległościach jest sygnały, na podstawie których w odbiorniku mo taka sama. Korzystając z zasad geoka�dego z satelitów (X, Y, Z). Od współrz�dne metrii możemysygnałów zapisać oraz zależność poszczególnych oblicza cztery pseudoodległości od współrzędnych składa si� z rze obliczonych pseudoodległo�ci satelity i odbiornika oraz błędu zeodbiornika b, którego warto�� we wszystkich p gara odbiornika. Dla przykładu za- zapisa z zasad geometrii mo�emy Korzystaj�c piszemy to równanie pierwszesatelity idla odbiornika oraz bł�du współrz�dnych go pomiaru: zapiszemy to równanie dla pierwszego pomiar

PR1 = ( X 1 − x ) + (Y1 − y ) + (Z1 − z ) + b W tym W trównaniu y m r ó wwyst�puj� n a n i u wwielko�ci y s t ę p u j ąznane (ps poło�enia z satelitów) oraz cztery n wielkości pierwszego znane (pseudoodległość dysponowali tylko jednej pseudoodl i współrzędnepomiarem położenia pierwszego podstawie tych czterech niewiadomych. z satelitów) oraz cztery niewiadome Zało�y cztery wi�c dysponujemy czterema po x, y, z satelity, i b. Gdybyśmy dysponowali cztery równania do powy�szeg uło�y� pomiarem tylko jednejpodobne pseudoodlewyznaczaj�c niewiadomymi mo�na głości nie dałoby się rozwi�za� określić na jej zegara.tych To wła�nie rozwi�zanie bł�d podstawie czterech niewiado-jest oblicz W wi�kszo�ci współczesnych GPS mych. Założyliśmy jednak, odbiorników że odwymienionych wielko�ci st wyznaczenia wy�ej biornik śledzi cztery satelity, więc starsze odbiorniki GPS niepomiarami stosuj� filtracji Kalm dysponujemy czterema nowych pomiarów rozwi�zuj� pseudoodległości i możemy nieliniowy ułożyć układ met pojedyncze punkty poło�enia cztery równania podobne u�ytkownika do pozasady obliczania wyższego. Układ poło�enia, czterech obecnie równań zostanie metoda. z czterema niewiadomymi można układu równa� nieliniowych jest r Rozwi�zanie rozwiązać wyznaczając z niego trzy pewnej przykładowej której istot� dlapołożenia współrzędne i błąd zega-funkcji je 27. ra. To właśnie rozwiązanie jest obh(x) polega na Linearyzacja funkcji nieliniowej liczane w odbiorniku GPS. W większości współczesnych od- punkt lokalnie, w niewielkim zakresie ∆x wokół biorników GPS jako algorytm słu-nieliniow nieliniow�. Wówczas zamiast funkcj� żący do wyznaczenia wyżej wy-liniow� ∆ si� prostsz� zale�no�ci� posługiwa� mienionych wielkości stosuje się filtr Kalmana. Prostsze oraz starsze odbiorniki GPS nie stosują filtra2 cji Kalmana, lecz każdorazowo po dokonaniu nowych pomiarów rozwiązują nieliniowy układ równań pseudoodległości wyznaczając pojedyncze punkty położenia użytkownika metodą iteracyjną. W celu wyjaśnienia zasady obliczania położenia, obecnie zostanie przedstawiona ta właśnie najprostsza metoda. Rozwiązanie układu równań nieliniowych jest realizowane poprzez ich linearyzację, której istotę dla pewnej przykładowej funkcji jednej zmiennej h(x) wyjaśniono na rys. 27. Linearyzacja funkcji nieliniowej h(x) polega na zastąpieniu jej funkcją liniową, która lokalnie, w niewielkim zakresie ∆x wokół punktu x 0, w przybliżeniu pokry2

Rys. 26. Zasada określania położenia użytkownika w systemie GPS

nymi są transmitowane do satelitów, a następnie przesyłane przez satelity w 2 i 3 podramce depeszy nawigacyjnej (efemerydy) oraz w 4 i 5 podramce depeszy (almanach). Liczba parametrów orbitalnych przesyłanych jako efemerydy wynosi 17, a więc jest znacznie większa niż 6 parametrów niezbędnych do opisu klasycznej orbity keplerowskiej. Efemerydy umożliwiają stosunkowo dokładne obliczenie położenia i prędkości tych satelitów, które je nadają. Dane almanachu są mniej dokładne, ale zachowują aktualność znacznie dłużej niż efemerydy i z tego względu są zwykle wykorzystywane w początkowym etapie pracy odbiornika, dopóki nie zdekoduje on depeszy nawigacyjnej i nie odbierze aktualnych efemeryd. Następnie odbiornik GPS oblicza położenie satelitów i użytkownika stosując odebrane efemerydy. Algorytm obliczania położenia satelitów jest szczegółowo opisany w specyfikacji systemu ICD–GPS–200.

Rys. 27. Linearyzacja funkcji nieliniowej

Elektronika Praktyczna 7/2006

W systemie GPS położenie satelitów i położenie użytkownika są wyznaczane w prostokątnym układzie współrzędnych ECEF (Earth– –Centered Earth–Fixed), o początku w środku kuli ziemskiej, nieruchomym względem Ziemi. Oznacza to, że układ ten wykonuje ruch obrotowy wraz z kulą ziemską. Stosowany w GPS układ współrzędnych ma oznaczenie WGS–84 i oprócz definicji osi układu zawiera także opis przybliżonego kształtu naszej planety (elipsoidy ziemskiej). Osie X i Y układu WGS–84 leżą w płaszczyźnie równika, przy czym oś X przecina południk Greenwich (0°), a oś Y przecina południk 90°. Oś Z przechodzi natomiast przez biegun północny.

Położenie użytkownika i czas

Po obliczeniu położenia satelitów i wykonaniu pomiarów pseudoodległości, odbiornik GPS może już przystąpić do obliczenia położenia użytkownika. Wyobraźmy sobie sytuację przedstawioną na rys. 26. Z a ł ó ż m y, ż e z punktu o nieznanych współrzędnych (x, y, z), w którym znajduje się użytkownik posiadający odbiornik GPS widoczne są cztery satelity. Nadają one sygnały, na podstawie których w odbiorniku można obli-

2

2

105

K U R S

wa się z funkcją nieliniową. Wówczas zamiast nieliniowej zależności y = h(x) możemy posługiwać się prostszą zależnością liniową ∆y≈H·∆x, która jednak obowiązuje tylko dla małych odcinków ∆x i ∆y, a nie dla zmiennych x i y. Współczynnik H jest wyznaczany jako pochodna funkcji h(x) w punkcie x0 i jest równy tangensowi kąta nachylenia stycznej w tym punkcie. Stosując linearyzację nieliniowej funkcji opisującej pseudoodległość, która jest funkcją 4 zmiennych (x, y, z, b), jako punkt, wokół którego dokonuje się tej linearyzacji wybieramy przybliżone położetylko użytkownika dla małych odcinków a nie dla zmiennych x i y. Współczynnik H jest nie (x 0, y∆x , zi0∆y, ). Może 0 wyznaczany jako pochodna funkcji h(x) w punkcie x0 i jest równy tangensowi k�ta to być np. położenie zapamiętane odcinków ∆x i ∆y, a nie dla zmiennych x i y. Współczynnik H jest nachylenia stycznej w tym punkcie. w punkcieużycia x0 i jest równy o pochodna funkcji h(x) tangensowi k�ta podczas ostatniego odbiorfunkcji opisuj�cej pseudoodległo��, która jest Stosuj�c linearyzacj� nieliniowej nej w tymnika punkcie. GPS. Początkową wartość błęfunkcj� 4 zmiennych (x, y, z, b), jako punkt, wokół którego dokonuje si� tej zacj� nieliniowej funkcji można opisuj�cej pseudoodległo��, która jest du zegara równą poło�enie u�ytkownika (x0, y0, z0). Mo�e to by� linearyzacji wybieramy przyjąć przybli�one nych (x, y,zeru z, b), bjako punkt, wokół którego dokonuje si� tej = 0. Linearyzowane równa0 zapami�tane podczas ostatniego u�ycia odbiornika GPS. Pocz�tkow� np. poło�enie poło�enie u�ytkownika (x0, y0, z0). Mo�e to by� eramy przybli�one nie dla bł�du pierwszej zegara pseudoodległości mo�na przyj�� równ� zeru b0 = 0. Linearyzowane równanie dla warto�� pami�tane podczas ostatniego u�ycia odbiornika GPS. Pocz�tkow� przedstawia się następująco: przedstawia si� nast�puj�co: pierwszej pseudoodległo�ci

egara mo�na przyj�� równ� zeru b0 = 0. Linearyzowane równanie dla obl ∆PR = PR1 − PRsi� = H11 ⋅ ∆x + H12 ⋅ ∆y + H13 ⋅ ∆z + ∆b przedstawia oodległo�ci 1 nast�puj�co: obl , H Hz13+ s� czym H 11 12,⋅ ∆ = H11 ⋅ przy ∆x + H ⋅ ∆ y + H ∆bwspółczynnikami znalezionej funkcji liniowej, w 12 13 przybli�eniu pokrywaj�cej si� z funkcj� nieliniow� w otoczeniu punktu (x0, y0, z0). H12, H13 s� współczynnikami znalezionej w H stanowi� , H 1 2 ,funkcji H 1 3 liniowej, spomi�dzy ą p r z y ∆x, c z y∆ymi ∆z 11 Wielko�ci ró�nice współrz�dnymi rywaj�cej współczynnikami si� z funkcj� nieliniow� w otoczeniu punktu (x , y0rzeczywistymi , z0). 0 znalezionej funkpoło�enia u�ytkownika (x, y, z), a współrz�dnymi zało�onymi (x , y0, z0), ∆b jest 0 i ∆z stanowi� ró�nice pomi�dzy rzeczywistymipowspółrz�dnymi cji liniowej, przybliżeniu pomi�dzywrzeczywistym bł�dem zegara odbiornika b, a jego zało�on� ró�nic� ownika (x,krywającej y, z), a współrz�dnymi zało�onymi (x , y , z ), ∆b jest 0 0 0 się z funkcją nielinioPR1obl jest warto�ci� pseudoodległo�ci obliczon� przy warto�ci� b0, natomiast y rzeczywistym zegara odbiornika zało�on� wą wbł�dem otoczeniu punktu (x0,b,y0a, zjego ). 0 obl zało�eniu, �e u�ytkownik znajduje si� w punkcie (x0, y0, z0). Algorytm obliczania omiast PR jest warto�ci� pseudoodległo�ci obliczon� przy Wielkości ∆x, ∆y i ∆z stanowią 1 poło�enia u�ytkownika w odbiorniku GPS przedstawiono na rys. 28. ytkownik znajduje w punkcie (xrzeczywistymi , y , z ). Algorytm obliczania różnicesi�pomiędzy 0 0 0 GPS jest tu traktowany tak, jakby stanowił kolejn� Jak wida� bł�d zegara odbiornika ownika w odbiorniku GPS przedstawiono użytkowna rys. 28. Rys. 28. Prosty algorytm wyznaczania położenia w odbiorniku GPS współrzędnymi współrz�dn�, któr�położenia nale�y wyznaczy�. I rzeczywi�cie, skoro znamy bł�d zegara egara odbiornika GPS jest tu traktowany tak, jakby stanowił kolejn� nika (x, y, mo�emy z), a współrzędnymi odbiornika, odj�� ten bł�d odzajego wskaza�, uzyskuj�c bardzo precyzyjne ór� nale�yłożonymi wyznaczy�.(xI ,rzeczywi�cie, skororóżnicą znamy bł�d zegara na dokładność położenia i czasu y0, z0), czasu. ∆b jest GPS, i znajduje onarozwi�zania szereg zasto�e w wyniku wskazanie aktualnego Mo�na wi�c powiedzie�, 0 emy odj��pomiędzy ten bł�d odrzeczywistym jego wskaza�, uzyskuj�c bardzosowań, precyzyjne błędem zenp. do synchronizacji roz- stosowane są współczynniki „rozukładu równa� zostaje wyznaczone poło�enie u�ytkownika w czasoprzestrzeni lnego czasu. Mo�na wi�c powiedzie�, �e w wyniku rozwi�zania gara odbiornika ab,niea w proszonych systemów jego założoną telekomuni- mycia” dokładności DOP (Dilution czterowymiarowej, przestrzeni trójwymiarowej. Mo�liwo�� dokładnego ostaje wyznaczone poło�enie u�ytkownika w czasoprzestrzeni wartością kacyjnych Trzeba of Precision), które zostaną omób0, natomiast PR1obl cech� jest systemu jest bardzo wa�n� GPS,i ienergetycznych. znajduje ona szereg okre�lenia czasu ej, a nie w przestrzeni trójwymiarowej. Mo�liwo�� dokładnego zastosowa�,pseudoodległości np. do synchronizacji rozproszonych systemów telekomunikacyjnych i wartością wione w jednym z kolejnych odjednak zauważyć, obliczoże do wyznau jest bardzo wa�n� cech� systemu GPS, i znajduje ona szereg energetycznych. Trzebaże jednak zauwa�y�, �e do wyznaczenia poło�enia i czasu czenia położenia cinków kursu. Optymalny wybór ną przy założeniu, użytkownik i czasu konieczdo synchronizacji rozproszonych systemów telekomunikacyjnych i przez czterech satelitów konieczne jest znajduje się �ledzenie w�epunkcie (x0odbiornik ne i czasu jest śledzenie , y0, poło�enia z0). przynajmniej przez GPS. odbiornik satelitów powinien minimalizować Trzeba jednak zauwa�y�, do wyznaczenia Gdyby wskazania zegara odbiornikaużytbyły zgodne ze skal� czasu GPS, bł�d zegara Algorytm obliczania położenia przynajmniej czterech satelitów wartości tych współczynników. edzenie przez odbiornik przynajmniej czterech satelitów GPS. byłby zerowy (b=0) i wystarczyłyby pomiary tylko trzech pseudoodległo�ci, które odbiorniku GPS czasu przedGdyby wskazania zegara odLiczba iteracji wymaganych, aby a zegara kownika odbiornika w były zgodne ze skal� GPS,GPS. bł�d zegara satelita–odbiornik. wówczas byłyby rzeczywistymi odległo�ciamibiornika stawiono na rys. algorytm przedstawiony na rys. 28 28. trzech pseudoodległo�ci, =0) i wystarczyłyby pomiary tylko które były zgodne ze skalą czaZwykle liczba widocznych satelitów jest wi�ksza ni� 4. Wówczas odbiornik, w satelita–odbiornik. rzeczywistymi odległo�ciami Jak widać błąd zegara odbior- su GPS, błąd zegara byłby zerowy ustalił położenie z zadaną dokładzale�no�ci od konstrukcji i wewn�trznego oprogramowania, mo�e przetwarza� docznych nika satelitów jestjest wi�ksza ni� 4. Wówczas odbiornik, w i wystarczyłyby pomiary tylGPS tu traktowany tak, nością zależy od dokładności ini(b=0) satelitów lub pomiary z wybranych 4 pomiary uzyskane ze wszystkich �ledzonych nstrukcji ijakby wewn�trznego oprogramowania, mo�e przetwarza� ko trzech stanowił kolejną współrzędktóre cjalizacji, założonych wartości prosatelitów, których rozmieszczenie jest optymalne z punktupseudoodległości, widzenia minimalizacji �ledzonych satelitów lub pomiary 4 byłyby rzeczywistymi odne ze wszystkich gowych oraz od geometrii układu ną, którą wyznaczyć. I rze- z wybranych wówczas Do należy oceny wpływu rozmieszczenia satelitów na dokładno�� poło�enia i czasu bł�dów. h rozmieszczenie jest optymalne z punktu widzenia minimalizacji czywiście, ległościami satelitów, skoro znamy błąd zegasatelita–odbiornik. których pomiary są wystosowane s� współczynniki „rozmycia” dokładno�ci DOP (Dilution of Precision), ny wpływu rozmieszczenia satelitów na dokładno�� poło�enia i czasu ra odbiornika, możemy Zwykle kursu. liczbaOptymalny widocznych sate- korzystywane w rozwiązaniu nawiodjąćz kolejnych ten w jednym odcinków wybór które zostan� omówione spółczynniki „rozmycia” dokładno�ci DOP (Dilution of Precision), litów błąd od powinien jego wskazań, uzyskując jest większa niż 4. Wówczas gacyjnym. W typowych warunkach warto�ci tych współczynników. satelitów minimalizowa� mówione w jednym z kolejnych odcinków kursu. Optymalny wybór z Ilo�� iteracji wymaganych, aby algorytm rys.zależności 28 ustalił poło�enie bardzo precyzyjne wskazanie aktu-przedstawiony odbiornik,na w obserwacji, jeśli początkowe połood konwarto�ci tych współczynników. en minimalizowa� zale�y od dokładno�ci inicjalizacji, zało�onych warto�ci zadan� dokładno�ci� alnego czasu. Można strukcji i wewnętrznego więc powieoprogramożenie jest znane z dokładnością do maganych, aby algorytm przedstawiony na rys. 28 ustalił poło�enie z w progowych oraz od geometrii układu satelitów, którychmoże pomiary s� wykorzystywane dzieć, wania, kilku kilometrów, już w pierwszym że w wyniku rozwiązania przetwarzać pomiary o�ci� zale�y od dokładno�ci inicjalizacji, zało�onych warto�ci nawigacyjnym. W typowych warunkach obserwacji, je�li pocz�tkowe rozwi�zaniu układu uzyskane zew wszystkich śledzonych obiegu pętli uzyskuje się zadowaod geometrii układurównań satelitów,zostaje których wyznaczopomiary s� wykorzystywane poło�enie jest znane z dokładno�ci� do kilkusatelitów kilometrów, ju� w pierwszym obiegu ne lającą dokładność rzędu pojedynużytkownika w czasoigacyjnym. Wpołożenie typowych warunkach obserwacji, je�li pocz�tkowe lub pomiary z wybranych p�tli uzyskuje si� zadowalaj�c� dokładno�� rz�du pojedynczych metrów. przestrzenido czterowymiarowej, nie 4 satelitów, których rozmieszczenie czych metrów. nane z dokładno�ci� kilku kilometrów, ju� wa pierwszym obiegu Piotr Kaniewski � zadowalaj�c� dokładno�� rz�du pojedynczych metrów. jest optymalne z punktu widzenia w przestrzeni trójwymiarowej. MożPiotr Kaniewski [email protected]

liwość dokładnego określenia czasu

minimalizacji błędów. Do oceny wpływu rozmieszczenia satelitów

t.edu.pl jest bardzo ważną cechą systemu Rys. 25. Orbita satelity i jej parametry

[email protected]

satelity i jej parametry

106

3 3

Elektronika Praktyczna 7/2006