Przemek Krogulski, Marek Oklej - Waga Mohra - poprawka2

SAVE OFFLINE

Sprawozdanie z wyznaczania gęstości cieczy wagą Mohra Przemysław Krogulski i Marek Oklej

1

Wstęp: Waga Mohra jest aparatem umożliwiającym wykonywanie pomiarów gęstości cieczy za pomocą prawa Archimedesa. Mierzoną wielkością jest siła wyporu cieczy, równej momentowi siły nurka. Waga Mohra posiada podwójną belkę nożową, która znajduje się na belce teleskopowej. W podstawie znajduje się stopka, dzięki której można regulować nachylenie do powierzchni. Jedna z belek podzielona jest na 10 działek o równej długości. Na dziesiątej działce, znajdującej się na końcu ramienia zawieszony jest szklany nurek służący do wyznaczania gęstości cieczy.

Prawo Archimedesa głosi, że na ciało zanurzone w płynie działa pionowa siła wyporu. Wartość tej siły równa jest ciężarowi wypartego płynu. 2

Wzór na siłę wyporu: 𝐹⃗𝑤 = 𝑚𝑔⃗ = 𝜌𝑔⃗𝑉 𝑚

gdzie 𝐹𝑤 oznacza siłę wyporu (𝑚 ∗ 𝑔), 𝜌 gęstość ( ), 𝑔 przyspieszenie 𝑚

𝑉

𝑚

ziemskie (czyli 9,81 2 ≈ 10 2), 𝑚 masę i 𝑉 objętość. W przypadku 𝑠 𝑠 badania gęstości cieczy przy użyciu wagi Mohra siła wyporu równa się ⃗⃗⃗𝐶 ). Długość ramienia na, którym zawieszony jest momentowi siły nurka ( 𝑀 nurek wynosi 10cm. Dla obliczeń w badaniu przyjęto stałą objętość 250ml.

Do obliczenia gęstości substancji A służy wzór: 𝜌𝐴 =

𝐹𝑤 𝑔𝑉

⃗⃗⃗𝐶(𝑋) − moment siły nurka dla substancji X 𝑀 Do obliczenia momentu siły nurków służy wzór: ⃗⃗⃗𝑛 | = |𝐹 ⃗⃗⃗⃗ |𝑀 ⃗⃗⃗⃗| 𝑛∗𝑟 𝑛 = 𝐹𝑛 ∗ 𝑟𝑛 ∗ sin(α) = 𝑚𝑐(𝑛) ∗ 𝑔 ∗ 𝑟𝑛 ∗ sin(𝛼) 𝑟𝑛 − odległość ramienia numer n od przymocowania ruchomej belki 𝑚𝑐(𝑛) − masa ciężarka na ramieniu numer n ⃗⃗⃗𝑛 = moment siły ciężarka na ramieniu n 𝑀 3

sin(α) - w przypadku wyznaczania momentów sił dla wypoziomowanej wagi (α = 90o ) równy jest 1 Wzór na moment siły nurka na wadze Mohra: ⃗⃗⃗𝐶 = ∑9𝑖=1 𝑚𝑐(𝑖) 𝑟𝑖 ∗ 𝑔 ∗ sin(𝛼 ) 𝑀

Opis ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest ustalenie gęstości cieczy przy użyciu wagi Mohra. Czynności do wykonania: 1. Ustawić wagę Mohra tak, aby śruba regulująca nachylenia wagi znalazła się w płaszczyźnie wahań belki wagi. 2. Nalanie cieczy wzorcowej do naczynia, której temperatura i gęstość jest znana (woda destylowana) do określonej wysokości i zanurzenie w niej nurka. 3. Wypoziomowanie belki wagi przy pomocy zawieszania ciężarków na nacięciach oraz zanotowanie ich rozmieszczenia. 4. Wylanie cieczy z naczynia do przeznaczonego dla niej zbiornika (buteleczki). 5. Nalanie innej cieczy o tej samej temperaturze do tej samej wysokości naczynia. 6. zanurzenie w niej nurka i ponowne wypoziomowanie belki wagi przy pomocy ciężarków, a następnie zanotowanie ich rozmieszczenia. 7. Obliczenie gęstości badanej cieczy na podstawie stosunku momentu siły tejże cieczy do momentu siły wzorca. 8. Powtórzenie cyklu od punktu 4 do 7 dla wszystkich cieczy do przebadania. 9. Wyznaczenie błędu pomiaru.

4

Rezultaty: 𝑔 : 𝑑𝑚2

woda destylowana, 1000 Numer nacięcia masa ciężarka (g) 𝑀𝑐 = 0,02533

Rozmieszczenie ciężarków 1 2 3 4 5 6 1,08 0,73 10 2,74 2,73

7 -

8 -

9 20

Rozmieszczenie ciężarków 1 2 3 4 5 6 0,8 2,74 50 10 -

7 -

8 -

9 -

7 -

8 -

9 -

Roztwór I: Numer nacięcia masa ciężarka (g) 𝑀𝐶(1) =0,02562 𝑔

𝜌1 = 1025,12𝑑𝑚2 Błąd gęstości: 0,00009

Roztwór II: Numer nacięcia masa ciężarka (g) 𝑀𝐶(2) = 0,02537 𝜌2 =1020,64

Rozmieszczenie ciężarków 1 2 3 4 5 6 2,75 0,8 0,27 50 10 -

𝑔

𝑑𝑚3

Błąd gęstości: 0,00009

5

Roztwór III: Rozmieszczenie ciężarków 1 2 3 4 5 6 0,5 2,76 50 10 -

Numer nacięcia masa ciężarka (g) 𝑀𝐶(3) = 0,0256 𝜌3 =1024,08

7 -

8 -

9 -

7 -

8 0,5

9 -

𝑔

𝑑𝑚3

Błąd gęstości: 0,00009

Roztwór IV: Rozmieszczenie ciężarków 1 2 3 4 5 6 50 10 -

Numer nacięcia masa ciężarka (g) 𝑀𝐶(4) = 0,0254 𝜌4 =1016

𝑔

𝑑𝑚3

Błąd gęstości: 0,00009

Zakres błędu wagi (∆𝑚) waha się w przedziale +/-0,00001kg ∆𝑀 = 𝑟 ∗ ∆𝑚 𝑀

𝜌 = 𝑀 𝑖 ∗ 𝜌𝑤 𝑤

∆𝑀

𝜌 = (𝑀 + 𝑖

∆𝑀 ) 𝑀𝑖

∗𝜌

6

Wniosek: Waga Mohra umożliwia pomiary gęstości z dużą dokładnością.

7