TP 5 MATEMATICA DE 2DO año

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TRABAJO PRÁCTICO N°5 :

TEMA: EJERCICIOS COMBINADOS Y ECUACIONES

ASIGNATURA: MATEMATICA PROFESORES: MARIA BELEN FERREYRA (2°A y 2°D) MICAELA, MALFITANO (2° B) NAHUEL, SCHWEIZER (2° E) JAVIER, GOMEZ (2°C) OBJETIVOS: Transformar números decimales a fracción Operar con potencia y aplicar las propiedades. Resolver ejercicios combinados con seis operaciones Resolver ecuaciones con seis operaciones

CURSO: 2° AÑO

EJERCICIOS COMBINADOS CON SEIS OPERACIONES CON ENTEROS Para resolver ejercicios tenemos que seguir los siguientes pasos 1) Separar en términos, adentro de los paréntesis y afuera. 2) Resolver cada término hasta llegar a un solo número, identificar en cada uno de ellos si hay alguna propiedad para aplicarla. 3) Resolver las sumas y/o restas que quedaron al final Ejemplo: Vamos a hacer un ejercicio teniendo en cuenta los pasos anteriores 1)

√𝟖 . √𝟑𝟐 + (−32: 8 − 80 ). 3 + (5 − 32 )3 =

Separamos en términos

√𝟖 . 𝟑𝟐

Aplicamos propiedad asociativa de la radicación

√𝟐𝟓𝟔

Resolvemos la multiplicación

16

1)

Resolvemos la raíz cuadrada de 256

√𝟖 . √𝟑𝟐 + (−𝟑𝟐: 𝟖 − 𝟖𝟎 ). 𝟑 + (5 − 32 )3 = √𝟖 . 𝟑𝟐

+ ( − 𝟒 − 𝟏 ). 𝟑

√𝟐𝟓𝟔

+

16

+

16

1)

Segundo término Resolvemos la división -32:8 y la potencia, 8 elevado a la cero

( − 𝟓 ). 𝟑

Resolvemos los paréntesis, sumamos los números porque tienen signos iguales y se conserva el signo.

( − 𝟏𝟓 )

Resolvemos la multiplicación y dejamos los paréntesis porque el resultado es negativo, y no pueden quedar dos signos juntos. Sacamos los paréntesis, como hay un signo más adelante el signo de -15 no cambia

− 𝟏𝟓

√𝟖 . √𝟑𝟐 + (−𝟑𝟐: 𝟖 − 𝟖𝟎 ). 𝟑 + (5 − 32 )3 =

Tercer término

√𝟖 . 𝟑𝟐

+ ( − 𝟒 − 𝟖𝟎 ). 𝟑 + (𝟓 − 𝟗)𝟑 =

Resolvemos la potencia que esta adentro del paréntesis

√𝟐𝟓𝟔

+ ( − 𝟒 − 𝟏 ). 𝟑 + (−𝟒)𝟑

=

Resolvemos la resta

16

+

+ (−𝟔𝟒)

=

Resolvemos la potencia

− 64

=

El signo + adelante del paréntesis lo deja igual

− 64

=

16

+

( − 𝟓 ). 𝟑 ( − 𝟏𝟓 )

16

− 𝟏𝟓

16

-

79

=

Sumamos los números que tienen igual signo y luego

- 63

restamos el otro número

Actividad 1: Resolver los siguientes ejercicios combinados, aplicando las propiedades de potenciación y radicación. 3

3

𝑎) √−27: √−1 + (−3) − (8 − 6)3 = 𝑏) √(8: 2 − 7). (−12) − 3−2 . 34 + √2√2 = 𝑐) √6. √24 − 40 + (−1)5 = 𝑑) (−3.2 + 1)2 . (−2) + √102 − 82 − (−6 + 10). (−1)6 = 𝑒) − 36: (−3)2 . (−13 + 4.5) + (−3)11 : (−3)8 = 𝑓) √53 . 5. 52 − [(−2)3 ]4 : (−2)7 − 23 . 33 = 𝑔) [102 − (23 )2 ] ∶ 9 − 122 ∶ (−32 ) + 3. ( 5 − 52 ) = AHORA VEAMOS UN EJEMPLO CON NÚMEROS RACIONALES, EL PRIMER PASO ES SEPARAR EN TÉRMINOS, NO LO OLVIDES… Otra forma de resolver un ejercicio combinado es resolviendo en cada término las operaciones que se indican, haciendo los pasajes de decimales a fracciones. EJEMPLO:

CALCULOS AUXILIARES −2 3

8

√1 − 0,375. √1 + 0,6 − (√ )

=

27

√1 −

3

. √1 +

8

5

√

. √

8

5

8

8

5

√ .

2 −2

3

−( )

5

3

8

−

5

−

√1

−

1

− −

5 4

9 4

9 4 9 4 9 4

8−3

8

8

1− =

=

( )

2 −2 3

5 8

.

1000

3

=

=

375

0, 375 =

8 5

=

=

75 200

=

5

3 2

9

2

4

= 1

=

√1 = 1

=

1 −

9 4

=

4−9 4

40

=

3 8

= −

5 4

0,6 =

3

5+3

5

5

1+ =

8

= () =

15

=

8 5

6 10

=

3 5

Actividad 2: Resolver los siguientes ejercicios combinados, aplicando las propiedades de potenciación y radicación. NO TE OLVIDES DE DEJAR ESCRITOS TODOS LOS CALCULOS AUXILIARES 3 𝑎) 0,75: (−3) + (−2)3 : (−2)4 − 4: 2 = 2 1 1 3 𝑏) √3 . √12 + (1, 3̂) + (5: 2 − 0,4)

125

=

9

18

8

3

𝑐) (3−1 + √

−1

4 3 ): ( √( ) ) + 0, 6̂ − ( ) 25

5

−2

4

2

=

2

7 1 1 3 𝑑) √16: √7 + (2) : (2) + (0,5 + 1)2 − √(8) =

1

𝑒) (3 − 2)

−2

1 4 1 − 0,02: 10 + √5 . √5 + (−2)−1 =

2 5

8

3 3 ) ] : (10 ) − (0,1)−4 . (0,1)6 + √1 = 𝑓) [(10

2

1

3

3

2

3

𝑔) √(5) + 5 − (3 − 3) : (− 7) 8

49

7

2

ℎ) − 5 √16 + 2 − 4 − (−3)

−2

−2

+

= 2

1

𝑖) 0, 1̂. (2,4 − 1,5)2 − (5 − 0,5) = 𝑗)

3 [(5)

2

−

4 ] . 52 25 4

3

𝑘) (√1 −

1

7 ) 8

𝑙) (3 + 2−2 )

−

49 (√5 )

−1

=

2

2 1 : (2) − (1 − 0, 6̂) =

−1

1

+ 7−1 + (2)

−2

:7 =

22 15

=

ECUACIONES CON SEIS OPERACIONES: PARA RESOLVER ECUACIONES DEBEMOS: 1) Separar en términos. 2) Resolver en cada término las operaciones que sean posible, y/o transformar los números decimales en fracciones. 3) Despejar la letra “x”, (dejarla sola) 4) Verificar el resultado obtenido, reemplazando el valor de x en la ecuación. (este paso no es obligatorio, se usa para asegurarnos de que la ecuación está bien resuelta, solo hacerlo en los ejercicios pedidos o para asegurarte de que esta bien resuelta Ejemplo: 3

1

2

2

3

√ 𝑥− 3

Explicaciones y cálculos auxiliares

1

2

2

3

√ 𝑥−

3

1

2

2

3

√ 𝑥− 1 2 1 2

1

+ 1=

2 3

1 2 1 2

= −

𝑥 =

1 2

3

√

13 12 13 24 3

− −

√−

1

2 1 2

13 24 13 12

)3

1 1 8

+

2 3

1 3 ) 2

2

2 3 2 3

+1 = +1 = +1=

1

Pasamos el

2

1

1

8 1 2

+1= 1 2

=

1

2

2

1

13

2

24

2 1 2 1 2

1

= (− 2) . (− 2) . (− 2) = −

1 8

2 3

=

−3 +16 24

=

.

13 12

13 24

∶

1 2

=

13 24

2

.1 =

−

3

√−

−

1 2

13

=

1 8

13 24

que esta multiplicando a la 𝑥, dividiendo con su signo

Resolvemos la división,

1

1

2

2

1

1

1

Pasamos el − 3, que esta restando, sumando Resolvemos la resta − 8 +

∶

2

= −

Pasamos la raíz cúbica como potencia Resolvemos la potencia (−

8

1− 2

Cálculos Auxiliares

1

−

Resolvemos la resta, 2 − 1 =

24

Verificación

√ .

1

13

=

𝑥 =

3

Pasamos el 1 que está sumando, restando

= (−

𝑥 = −

𝑥

−1

2

= −

3

𝑥−

1

=

2

𝑥−

Separamos en términos

2

24

2

= 3

13 − 16 24

3

1

= −2

+ 1=

−1+ 2 2

1

= − 24 = − 8

=

1 2

13 12

Observaciones: ➢ No te olvides de dejar todos los cálculos auxiliares en la hoja y el igual debajo del igual

en todo el ejercicio. ➢ Recordar que las raíces de índice par y radicando positivo tienen dos soluciones ➢ Prestar especial atención al orden en que se pasan las operaciones al otro miembro. Actividad 3: Resolver las siguientes ecuaciones y verificar la a) y b) a) (𝑥 2 + 3): 2 = 14 b) 3. (𝑥 3 − 1) = −27 3

c) 2. √𝑥 + 2 = −4 d) 4𝑥 2 − 7 = 29 4

e) √5𝑥 + 1 = 2 f) 1 − 3(𝑥 + 4)3 = 25 Actividad 4: Resolver las siguientes ecuaciones y verificar la a) y b). NO TE OLVIDES DE DEJAR ESCRITOS TODOS LOS CALCULOS AUXILIARES

1

3

b) √ 2 𝑥 − c)

d)

7

(2𝑥 − 5)3 =

a)

3

( 2𝑥 + 16 7

2 3

8 1

+1=

1 3

2

3

) −1=

3

𝑥 2 − 20 =

(2𝑥 − 5)3 =

g) √ 𝑥 ∶

1 5

−

1 6

37 27

8 5

e) (0,75𝑥 − 3)2 = f)

−1

7 8

36 25

−1

− 0,5 =

1 2

+

1 3

MUCHOS ÉXITOS!!!! SI TE SURGEN DUDAS NO TE OLVIDES DE HACER CONSULTAS POR MAIL O POR EL GRUPO DE WHATSAPP.