7 Ano C. D. - Aula 01

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Disciplina: Matemática

Professor: Édi Carlos Turma: 7 Ano

Aula 01 - Números inteiros

NUMÉRICOS NATURAIS (N) O conjunto dos números naturais pela letra N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito. Exemplos. •

N* {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero;

•

Np = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares;

•

Ni = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares;

•

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos números naturais primos.

NÚMEROS INTEIROS (Z) O conjunto dos números inteiros representado pela letra Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Exemplos. •

Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero;

•

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N;

•

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero;

•

Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros nãopositivos;

•

Z*–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.

RETA NUMÉRICA DOS NÚMEROS INTEIROS Imagine um régua, igual essa que usamos na escola. Vamos denominar alguns pontos: •

Denominamos essa régua de reta numérica;

•

Adicionamos também os números negativos

•

Denominamos o ponto zero desse régua, ou reta, de origem.

Observando a reta numérica, temos?: •

A direita da origem, o próximo número, é 1 e, depois, 2, e assim por diante;

•

A esquerda da origem, o próximo número é – 1 e, depois, – 2, e assim por diante.

Note que um número que esteja à direita sempre será maior que um número à esquerda. Por causa disso, concluímos facilmente que – 2 < 1.

SUCESSOR E ANTECESSOR Observando a reta numérica acima: Qual o número que está antes e depois da origem? Antes = -1 (antecessor) Depois = 1 (sucessor) Ou seja: •

O número que está antes é o antecessor;

•

O número que está depois é o sucessor.

MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO

Observando a reta numérica temos: •

Partindo da origem até o valor -1, temos a distância de 1cm;

•

Partindo da origem até o valor -2, temos a distância de 2cm.

O módulo, ou valor absoluto, é essa distância entre a origem e o valor solicitado. Nesse caso o módulo de | - 2| = 2, e o módulo| - 1| = 1. A representação do módulo é o número entre duas barras E se o valor for a ser pedido for positivo? Exemplo |2| = 2, pois a distância da origem até o 2 será 2 cm. Observação, o módulo e o vlor absoluto sempre será positivo

NÚMEROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS Observe a imagem abaixo.

Observe que a distância entre a origem e +4 é a mesma que -4. Nesse caso podemos dizer que essses números são oposto e simétricos. Usando o módulo e valor absoluto podemos notar: •

|+4| = 4

•

|-4| = 4

Exercícios 1)

Considere os números do quadro abaixo e responda ao que se pede.

a) Quais desses números são naturais? b) quais desses números são inteiros? c) quais deles são inteiros negativos? d) Quais são inteiros positivos? 2)

Classifique as afirmações de cada item em verdadeira ou falsa. Depois, corrija as afirmações falsas de modo que se tornem verdadeiras a) O número 0 pertence ao conjunto dos números inteiros, mas não pertence ao conjunto dos números naturais. b) O número −1 não pertence ao conjunto dos números naturais. c) O número mais um não pertence ao conjunto dos números naturais. d) O número −5 pertence ao conjunto dos números inteiros. e) O número 5 pertence ao conjunto dos números inteiros.

3)

Faça uma reta numérica localize os pontos correspondentes aos seguintes números: 0,

4)

-6,

2,

-4,

-2, 5

Determine o antecessor é o sucessor de cada número. a) 3 b) 0

c) 99 d) -100 e) 1000 f) -1001 5)

Entre os números a seguir, qual o tempo o maior módulo? 35

6)

25

35

-55

Considere os números representados pelos pontos A, B, C e D.

a) Qual é o módulo de cada número representado? b) Qual o par dos pontos representa 2 números simétricos? 7)

Na escala de um termômetro, qual das temperaturas está mais próxima de 0 °C: −8 °C ou +12 °C?

8)

Coloque os números a seguir em ordem decrescente usando o sinal menor entre eles. a) +19 , +100 , −19 , −100, −39, +12 b) -20, +8, 0, -400, +291, +34

9)

Dois números inteiros opostos estão à distância de 34 unidades um do outro ponto quais são esses números?

10) Construa uma linha do tempo com fatos marcantes da sua vida e de outra pessoa que são importantes para você. Considere o dia do Nascimento o ponto zero. a) +3) . (-2) . (-1) . (-5)