ÁREA DE FIGURAS PLANAS - EsSA

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CURSO GENERAL TELLES PIRES – EsSA ÁREA DE FIGURAS PLANAS – PROF. TERUO

e) Triângulo Equilátero:

ÁREA DO TRIÂNGULO a) Fórmula Geral:

01 Qual é a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 17m e um dos catetos 8m? b) Em função dos três lados: 02 Qual é a área do triângulo isósceles cuja base mede 8 m e cujo perímetro 18 m?

03 Qual é a área do triângulo equilátero de perímetro 24m?

04 Qual é a área do triângulo equilátero de altura 18 3 m?

05 Qual é a área do hexágono regular inscrito num círculo de raio 6 cm? c) Em função de dois lados e o ângulo formado por eles: 07 Calcular a área do triângulo isósceles ABC, onde  120o . AB = AC = 10 cm e = A (Use: sen 120o =

3 ) 2

08 Uma estrela de 6 pontas regular é formada por dois triângulos equiláteros entrelaçados. A razão entre a área de um dos triângulos e a área de estrela vale: a) 1 b) 3 c) 2

d) Triângulo Retângulo:

4

3 d) 1 2 1 e) 6

1

ÁREAS DOS QUADRILÁTEROS a) Quadrado:

01 Determinar a área do quadrado cuja diagonal mede

7 2 m.

(Resp.: 49 m2)

02 Calcular a área do retângulo de perímetro 32 m, sabendo-se que uma das dimensões é o triplo da outra. (Resp.: 48 m2) b) Retângulo: 03 O perímetro de um losango é de 80 cm e uma das diagonais mede 32 cm. Calcular a área. (Resp.: 384 cm2)

04 Dois lados contíguos de um paralelogramo medem 6 m e 9 m e o ângulo formado por eles é 450. Calcular a área. (Resp.: 27 2 m2 )

c) Paralelogramo:

05 Calcular a área do trapézio retângulo de bases 9 m e 25 m e o lado oblíquo 20 m. (Resp.: 204 m2)

06 O perímetro de um trapézio isósceles é de 68 m. Qual é a sua área se as suas bases medem 10 m e 28 m. (Resp.: 228 m2)

TESTES – TESTES – TESTES – TESTES d) Losango: 01 Observe a figura.

e) Trapézio:

Para que a área do trapézio ABCD seja igual à área do triângulo CDE, o valor de t (0 < t < 6) deve ser: (A) 6 − 2 2. (B) 6 − 2 3. (C) 6 − 3 2. (D) (E)

2

3. 2.

02 Para aumentar a eficácia do policiamento ostensivo, um Oficial da Policia Militar dividiu certa região retangular ABCD em 3 regiões distintas – I, II e III – conforme mostra a figura.

Sabendo-se que a medida do segmento AE corresponde 2 da medida do segmento AD , e usando-se 3 = 1,7 , a 5 é correto afirmar que a área, em m2, da região gramada é (A) 8300. (B) 7250. (C) 6680. (D) 5640. (E) 5450. RESPOSTAS:

02. B

03. B

04. D

ÁREA DO CÍRCULO E SUAS PARTES

1 da área da Sabendo que a área da região III é igual a 3 região I, pode-se concluir que a área da região II é, em km², igual a 3 (A) 2 (B) 3 (C) 3

01. C

a) Círculo:

b) Coroa circular:

c) Setor circular:

d) Segmento circular:

3 2

(D) 3 (E) 2 3 03 Um cubo de madeira maciça, de aresta igual a 10 cm, recebeu um corte que dividiu-o em dois prismas triangulares congruentes, conforme mostrado nas figuras.

A área da superfície do corte, de forma retangular, é, em centímetros quadrados, igual a (A) 100 5 (B) 100 2 (C) 10 + 100 5 (D) 10 + 100 2 (E) 10 + 10 04 Na figura seguinte, o quadrado ABCD representa o pátio de manobras de um quartel de um Regimento de Policiamento Montado, com área de 10.000 m2, que foi dividido em três regiões distintas pelos segmentos EF e EC , sendo a região colorida de verde (gramada) reservada para treinamento dos animais.

01 A figura mostra um canteiro de formato circular centralizado em um jardim representado pelo quadriculado ABCD, no qual a região de cada 1 quadradinho tem área de m2 . π

3

A área do canteiro de formato circular é igual, em metros quadrados, a (A) 3,1. (B) 4. (C) 4,2. (D) 4,5. (E) 5.

f)

RESPOSTA: B 02 Determinar a área da figura hachurada:

(Resp.: A = 100π – 200)

a) L = 10 cm.

02 Calcule a área da coroa da figura, onde AB é uma corda da circunferência maior que é tangente á circunferência menor.

(Resp.: A = 100 – 25π) b) (Resp.: 100π) 04 Determine a área da parte hachurada da figura:

(Resp.: A = 16 – 4π) c)

(Resp.: A = 8π) EXTRAS – EXTRAS – EXTRAS – EXTRAS – EXTRAS 01 A área do triângulo equilátero de 6 cm de altura, medirá: a) 12 3 cm2

(Resp.: 4 3 − 2π )

b)

e)

3 cm2

c) 10 3 cm2 d) 8 3 cm2 e) 4 3 cm2

(Resp.: A)

02 Se as diagonais de um losango medirem juntas 30 cm e a medida de uma delas for o dobro da medida da outra, então a área desse losango medirá: a) 80cm2 b) 100cm2 c) 120cm2 d) 140cm2 (Resp.: B) e) 160cm2

(Resp.: A = 2π – 4) 4

03 Se os lados de um triângulo medir, respectivamente, 5 m, 7 m e 8 m, então a área desse triângulo medirá: a) 11,20 m2 b) 35 2 m2

40 2 m 7 35 2 d) m 8 e) 10 3 m2

09 A figura mostra um retângulo ABCD de área 54. Sendo

= MN = NC , a área da região hachurada vale: BM a) 7 b) 8 c) 9 d) 12 e) 27

c)

(Resp.: E)

04 Na figura abaixo, temos um quadrado inscrito no círculo de raio r = 2 cm . Logo, a área da região hachurada, é:

(Resp.: C) 10 A área de um hexágono regular de lado unitário é:

a) ( 2π 2 − 4 ) cm2

a) 2 3 b) 3

b) ( 2π − 4 ) cm2 c) 4 cm2 d) ( 4 − 2π ) cm2

3 2 2 2 3 d) 3

c)

(Resp.: B)

e) 05 A área da figura hachurada abaixo é:

3 3 2

(Resp.: E)

11 Na figura abaixo, = OC 6,5 = e BC 12 . A área do triângulo ABC é: (AB é o diâmetro)

a) ( 3 2 − 4π ) m2 b) ( 2 3 − 2π ) m2 c) ( 2 3 − 4π ) m2

a) 20 b) 30 c) 40 d) 65 e) 120

d) ( 4 3 − 2π ) m2 (Resp.: D) 06 As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa, medem 4 cm e 9 cm, respectivamente. A área desse triângulo é igual a: a) 39 cm2 b) 36 cm2 c) 18 cm2 d) 13 cm2 e) n.d.a. (Resp.: A)

(Resp.: B) 12 A área da região hachurada, é: 4 a) πR2 3 3 2 b) πR 5 1 c) πR2 4 3 d) πR2 8 3 e) πR2 4

07 A área do triângulo equilátero inscrito num círculo de raio 8, é: a) 48 3 b) 48 c) 16 3 d) 24 3 e) 24 (Resp.: A) 08 O trapézio da figura tem área 45. O valor de x é:

(Resp.: C)

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

13 Na figura, os três círculos são concêntricos e as áreas das regiões hachuradas são iguais. Se o raio do menor círculo é 5 m e o do maior é 13 m, então o raio do círculo intermediário é: (Resp.: D) 5

a) 12 m b) 11 m c) 10 m d) 65 m e) 5 3 m

19 Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 2 e a hipotenusa mede 6. A área do triângulo é: a) 2 2 b) 6 c) 4 2 d) 3 (Resp.: C) e) 6 (Resp.: A)

20 Os triângulos 1 e 2 da figura são triângulos isósceles. Então a razão entre a área do triângulo 1 e do triângulo 2 é: a) 3 b) 2 c) 2 5 d) 2 3 e) 2 (Resp.: C)

14 Num triângulo isósceles tem o ângulo de 300 formados pelos lados iguais, que medem 8 cm cada um. A área deste triângulo é de: a) 16 3 cm2 b) 8 3 cm2 c) 12 cm2 d) 16 cm2 e) 64 cm2

(Resp.: D)

15 Num triângulo isósceles, a base maior mede 6 cm, os lados não paralelos, medem 4 cm e as medidas dos ângulos obtusos, são o dobro das medidas dos agudos. A área do trapézio é igual a: a) 24 cm2 b) 12 cm2 c) 12 3 cm2 d) 18 cm2 e) 8 3 cm2

21 Num triângulo retângulo T os catetos medem 10 m e 20 m. A altura relativa à hipotenusa divide T em dois triângulos, cujas áreas, em m2, são: a) 10 e 90 b) 20 e 80 c) 25 e 74 d) 36 e 64 e) 50 e 50 (Resp.: B)

(Resp.: E)

22 Os pontos ABC determinam um triângulo equilátero cuja área é 3 m2 . D, E e F são pontos médios de AB, BC e AC, respectivamente. A medida do segmento FE, em m, é; a) 1 b) 2 c) 3

16 A área de um círculo inscrito num setor circular de 600, e de 12 cm de raio é: a) 8π cm2 b) 9π cm2 c) 16π cm2 (Resp.: C) d) 36π cm2

3 2 3 e) 4 d)

17 Sendo A a área de um quadrado inscrito numa circunferência, a área de um quadrado circunscrito à mesma circunferência é: a) 4 A b) 2 A 4A c) 3 d) 2 A e) 1,5 A (Resp.: B)

(Resp.: A)

23 Seja 3 a medida do lado do octógono regular da figura. Então, a área da região hachurada é: a) 3 ( 3 − 1)

b) 4 ( 3 − 1) c) 3 (1 + 2 )

18 Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a área do retângulo é aumentada de: a) 35% b) 30% c) 3,5% d) 3,8% e) 38% (Resp.: E)

d) 2 (1 + 3 )

e) 2 ( 2 + 3 )

(Resp.: C)

6