aula 25 - Capacitores

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Curso de Física para o ENEM 2017 Teoria e exercícios comentados Aula 25 – Capacitores

2. Capacitores Capacitores elétricos são dispositivos que geralmente aparecem em circuitos e precisam ser entendidos para que sua análise seja feita de forma segura e embasada. O capacitor é um dispositivo que tem por função precípua a acumulação de energia potencial elétrica para reposição durante o funcionamento do circuito. O capacitor pode ter diversas formas, ele pode ser plano, esférico, cilíndrico, etc. Abaixo veja algumas figuras que mostram os capacitores utilizados em circuitos elétricos:

Certamente, você já viu um desses em um circuito elétrico. A representação deles em circuito se faz na forma abaixo:

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O último capacitor é um capacitor variável, que possui a capacitância cujo valor pode ser variado de acordo com a intenção de quem vai utilizar o equipamento. Uma aplicação dos capacitores muito comum e simples de entender é a do flash da câmera fotográfica. Ele acumula energia das pilhas, e ao dispará-lo ele descarrega a energia acumulada em uma lâmpada, gerando uma luminosidade intensa em um intervalo de tempo curto.

O capacitor mais estudado e possível de cair em provas é o capacitor plano, embora ele possa aparecer de diversas forma, como o capacitor esférico e cilíndrico. Isso se dá por conta da matemática envolvida, que não é das mais complexas, como, por exemplo, a do capacitor cilíndrico. Ou seja, em questões de ENEM, o mais comum é aparecer o capacitor plano ou então um capacitor de forma genérica, sem especificar nenhuma forma geométrica. A capacitância do capacitor é uma característica que depende do material de que ele é feito, assim como da geometria dele, e é uma das mais importantes grandezas ligadas ao capacitor, pois é ela que vai retratar o quão eficiente no acúmulo de energia ele é. O processo de carregamento se inicia quando fechamos a chave e uma corrente passa a circular no circuito abaixo.

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A corrente e a DDP no capacitor são variáveis durante o processo de carregamento e podemos montar um gráfico com os respectivos valores de acordo com o tempo, gerando a figura que segue abaixo:

Note que a corrente parte de um valor máximo e tende a zero quando o tempo tende para o infinito, o que significa que a corrente se anula quando o capacitor completa o seu carregamento. A ddp, por outro lado, cresce, saindo de um valor inicial igual a zero e aumentando até chegar a um valor praticamente constante. Em relação á carga elétrica que vai se acumulando no capacitor, veja o gráfico abaixo que ilustra o fenômeno.

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d) fusíveis — caixa de força residencial. e) capacitores — flash de máquina fotográfica. 2. (Unifor 2014) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena 

uma carga elétrica dada por Q(t)  Q0 1  e 

t

2

  , onde Q0 

é a capacidade

máxima da carga e t é medido em segundos. O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade é de: (dado: ln10 = 2,3) a) 2 segundos. b) 3 segundos. c) 4 segundos. d) 5 segundos. e) 6 segundos. 3. (Pucpr 2016) Fibrilação ventricular é um processo de contração desordenada do coração que leva à falta de circulação sanguínea no corpo, chamada parada cardiorrespiratória. O desfibrilador cardíaco é um equipamento que aplica um pulso de corrente elétrica através do coração para restabelecer o ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um circuito de carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). Dependendo das características da emergência, o médico controla a energia elétrica armazenada no capacitor dentro de uma faixa de 5 a 360 J. Suponha que o gráfico dado mostra a curva de carga de um capacitor de um desfibrilador. O equipamento é ajustado para carregar o capacitor através de uma diferença de potencial de 4 kV. Qual o nível de energia acumulada no capacitor que o médico ajustou?

a) 100 J. b) 150 J. c) 200 J.

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5. (Upe 2015) Uma barra metálica de massa m  250 g desliza ao longo de dois trilhos condutores, paralelos e horizontais, com uma velocidade de módulo v  2,0 m / s. A distância entre os trilhos é igual a L  50 cm, estando eles interligados por um sistema com dois capacitores ligados em série, de capacitância C1  C2  6,0 F, conforme ilustra a figura a seguir:

O conjunto está no vácuo, imerso em um campo de indução magnética uniforme, de módulo B  8,0 T, perpendicular ao plano dos trilhos. Desprezando os efeitos do atrito, calcule a energia elétrica armazenada no capacitor C1 em micro joules. a) b) c) d) e)

384 192

96

48

24

6. (Esc. Naval 2014) Observe a figura a seguir.

Até o instante da abertura da chave CH, o circuito representado na figura acima se encontrava em regime permanente. Desde o instante da abertura da chave até a lâmpada se apagar completamente, observa-se que a energia armazenada no capacitor de capacitância 2,0F, sofre uma variação

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8. (Uern 2013) O capacitor equivalente de uma associação em série, constituída por 3 capacitores iguais, tem capacitância 2 F. Utilizando-se 2 destes capacitores para montar uma associação em paralelo, a mesma apresentará uma capacitância de a) 3 F. b) 6 F. c) 12 F. d) 18 F. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura a seguir.

Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-X. 10. (Unicamp 2011) Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10−4 m2 mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV , sendo V a diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e C 

0

A d

em que

0

 9,0x1012

C . Vm

Nesse

caso, a diferença de potencial entre a fita e o rolo para Q = 4,5×10−9C é de a) 1,2×102 V. b) 5,0×10−4 V. c) 2,0×103 V. d) 1,0×10−20 V. 11. (VUNESP – SP – 2013) Capacitor é um dispositivo de circuito elétrico que tem como função armazenar cargas elétricas e consequente energia eletrostática. Podem ser utilizados nos mais variados tipos de circuitos elétricos, por exemplo, nas máquinas fotográficas armazenando cargas para o flash.

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No circuito da figura, o capacitor encontra-se carregado e os amperímetros A1, A2 e o voltímetro são ideais. As indicações dos amperímetros em ampère, do voltímetro em volts e a carga do capacitor em micro coulomb são (A) 2, 2, 8, 6. (B) 2, 0, 8, 8. (C) 1, 2, 4, 0. (D) 1, 1, 4, 2. (E) 1, 0, 4, 8. 11. (ENEM 2016 – 2ª Aplicação) Um cosmonauta russo estava a bordo da estação espacial MIR quando um de seus rádios de comunicação quebrou. Ele constatou que dois capacitores do rádio de 3 F e 7 F ligados em série estavam queimados. Em função da disponibilidade, foi preciso substituir os capacitores defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma função. Qual foi a capacitância, medida em F, do capacitor utilizado pelo cosmonauta? a) 0,10 b) 0,50 c) 2,1 d) 10 e) 21

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6. Exercícios Comentados 1. (Enem 2ª aplicação 2010) Atualmente, existem inúmeras opções de celulares com telas sensíveis ao toque (touchscreen). Para decidir qual escolher, é bom conhecer as diferenças entre os principais tipos de telas sensíveis ao toque existentes no mercado. Existem dois sistemas básicos usados para reconhecer o toque de uma pessoa: - O primeiro sistema consiste de um painel de vidro normal, recoberto por duas camadas afastadas por espaçadores. Uma camada resistente a riscos é colocada por cima de todo o conjunto. Uma corrente elétrica passa através das duas camadas enquanto a tela está operacional. Quando um usuário toca a tela, as duas camadas fazem contato exatamente naquele ponto. A mudança no campo elétrico é percebida, e as coordenadas do ponto de contato são calculadas pelo computador. - No segundo sistema, uma camada que armazena carga elétrica é colocada no painel de vidro do monitor. Quando um usuário toca o monitor com seu dedo, parte da carga elétrica é transferida para o usuário, de modo que a carga na camada que a armazena diminui. Esta redução é medida nos circuitos localizados em cada canto do monitor. Considerando as diferenças relativas de carga em cada canto, o computador calcula exatamente onde ocorreu o toque. Disponível em: http://eletronicos.hsw.uol.com.br. Acesso em: 18 set. 2010 (adaptado). O elemento de armazenamento de carga análogo ao exposto no segundo sistema e a aplicação cotidiana correspondente são, respectivamente, a) receptores — televisor. b) resistores — chuveiro elétrico. c) geradores — telefone celular. d) fusíveis — caixa de força residencial. e) capacitores — flash de máquina fotográfica. Resposta: item E. Comentário: Dispositivos que armazenam carga elétrica são chamados capacitores ou condensadores. A carga armazenada é descarregada num momento ideal, como por exemplo, através do filamento de uma lâmpada de máquina fotográfica, emitindo um flash, conforme já explicado na parte teórica de nossa aula.

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3. (Pucpr 2016) Fibrilação ventricular é um processo de contração desordenada do coração que leva à falta de circulação sanguínea no corpo, chamada parada cardiorrespiratória. O desfibrilador cardíaco é um equipamento que aplica um pulso de corrente elétrica através do coração para restabelecer o ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um circuito de carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). Dependendo das características da emergência, o médico controla a energia elétrica armazenada no capacitor dentro de uma faixa de 5 a 360 J. Suponha que o gráfico dado mostra a curva de carga de um capacitor de um desfibrilador. O equipamento é ajustado para carregar o capacitor através de uma diferença de potencial de 4 kV. Qual o nível de energia acumulada no capacitor que o médico ajustou?

a) b) c) d) e)

100 J. 150 J.

200 J. 300 J.

400 J.

Resposta: item C. Comentário: A energia em um capacitor é dada por:

E

Q U 2

De acordo com o gráfico, analisando o ponto em que a tensão é 4 kV, a carga Q  0,10 C.

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d)

Resposta: item D. Comentário: Como a carga Q de um capacitor é dada pela expressão Q  C  V, onde Q é a quantidade de carga acumulada no capacitor (em Coulomb), C é a capacitância e V é a diferença de potencial entre as placas do capacitor (em Volt), temos que a carga e diferença de potencial são diretamente proporcionais, sendo a capacitância a constante que as relaciona, logo os gráficos devem ser muito similares, pois a medida que o capacitor armazena carga também aumenta seu potencial até o limite imposto pela sua construção. Assim, o gráfico correto é da alternativa [D]. Lembre-se de que na parte teórica da nossa aula falamos sobre os demais gráficos que relacionam as grandezas relativas ao capacitor. Vejamos. A corrente e a DDP no capacitor são variáveis durante o processo de carregamento e podemos montar um gráfico com os respectivos valores de acordo com o tempo, gerando a figura que segue abaixo:

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Note que a corrente parte de um valor máximo e tende a zero quando o tempo tende para o infinito, o que significa que a corrente se anula quando o capacitor completa o seu carregamento. A ddp, por outro lado, cresce, saindo de um valor inicial igual a zero e aumentando até chegar a um valor praticamente constante. Em relação á carga elétrica que vai se acumulando no capacitor, veja o gráfico abaixo que ilustra o fenômeno.

Ou seja, a carga vai aumentando até que atinge um valor constante. 5. (Upe 2015) Uma barra metálica de massa m  250 g desliza ao longo de dois trilhos condutores, paralelos e horizontais, com uma velocidade de módulo v  2,0 m / s. A distância entre os trilhos é igual a L  50 cm, estando eles interligados por um sistema com dois capacitores ligados em série, de capacitância C1  C2  6,0 F, conforme ilustra a figura a seguir:

O conjunto está no vácuo, imerso em um campo de indução magnética uniforme, de módulo B  8,0 T, perpendicular ao plano dos trilhos.

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6. (Esc. Naval 2014) Observe a figura a seguir.

Até o instante da abertura da chave CH, o circuito representado na figura acima se encontrava em regime permanente. Desde o instante da abertura da chave até a lâmpada se apagar completamente, observa-se que a energia armazenada no capacitor de capacitância 2,0F, sofre uma variação de 0,25J. Considerando a lâmpada como uma resistência R, qual é o valor de R, em ohms? a) b) c) d) e)

12 13 14

15 16

Resposta: item E. Comentário: Se na descarga do capacitor houve uma variação de energia de 0,25 J, então podemos calcular a que ddp ele estava submetido, de acordo com a equação da energia:

C  U2 E 2 0,25  2 U2  2 U  0,5 V

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Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-X. 09. (Unicamp 2011) Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10−4 m2 mantido a uma distância constante d = 2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV , sendo V a diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e C 

0

A d

em que

0

 9,0x1012

C . Vm

Nesse

caso, a diferença de potencial entre a fita e o rolo para Q = 4,5×10−9C é de a) 1,2×102 V. b) 5,0×10−4 V. c) 2,0×103 V. d) 1,0×10−20 V. Resposta: item C. Comentário: Foram fornecidos alguns dados numéricos que você deve ter tomado nota: A = 5,0  10–4 m2; d = 2 mm = 2  10–3; 0

 9  10–12

C ; V m

Q = 4,5  10–9 C.

Pelos dados que foram fornecidos, podemos afirmar que se trata de uma questão de capacitor plano. Combinando as expressões dadas:

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