EMANUEL DE ARAUJO MOTA

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´ UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA ˆ CENTRO DE CIENCIAS ´ DEPARTAMENTO DE FISICA ´ ´ LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA SEMESTRE 2020.2

´ ˜ TERMICA ´ PRATICA 09 - DILATAC ¸ AO

´ ALUNO: EMANUEL DE ARAUJO MOTA ´ MATRICULA: 500116 ´ CURSO: ENGENHARIA ELETRICA TURMA: 09 A PROFESSOR: GIOVANNI CORDEIRO BARROSO / FRANCISCO WENDEL ˜ DA PRATICAS ´ ` 10:00h - 12:00h DATA E HORA DA REALIZAC ¸ AO 21/01/2021 AS

OBJETIVOS • Estudar a dilatac¸a˜ o t´ermica em func¸a˜ o da temperatura; • Determinar o coeficiente de dilatac¸a˜ o linear dos s´olidos; • Verificar o comportamento de uma lˆamina bimet´alica.

MATERIAL • Filme sobre o comportamento de uma lˆamica bimet´alica ao ser aquecida: https://www.youtube. com/watch?v=5FeNbSG9sDE; • Animac¸a˜ o para exercitar a leitura de um rel´ogio comparador: https://www.stefanelli.eng.br/ relogio-comparador-virtual-simulador-milimetro/; • Link da simulac¸a˜ o para a realizac¸a˜ o dessa pr´atica: https://www.geogebra.org/m/qbcjk4at.

˜ INTRODUC ¸ AO A pr´atica tem o intuito de estudar a dilatac¸a˜ o t´ermica e os t´opicos desse importante subt´opico da f´ısica. Logo, para que se tenha um bom compreendimento do que ser´a analisado, cabe uma apresentac¸a˜ o da teoria que engloba a pr´atica. Assim, ser´a exposto uma explicac¸a˜ o sobre o funcionamento da simulac¸a˜ o utilizada, dilatac¸a˜ o t´ermica, dilatac¸a˜ o linear, lˆamina bimet´alica e apresentac¸a˜ o das f´ormulas mais relevantes para a realizac¸a˜ o do experimento, al´em de uma abordagem te´orica de como deve ser feita a leitura de um rel´ogio comparador, instrumento de medic¸a˜ o que e´ presente na simulac¸a˜ o utilizada na pr´atica. Outro ponto importante ser´a a an´alise de um v´ıdeo que exemplifica bem a utilizac¸a˜ o de lˆaminas bimet´alicas dentro da ind´ustria. Primeiramente, deve-se compreender o que e´ dilatac¸a˜ o t´ermica. Esse fenˆomeno e´ caracaterizado pela alterac¸a˜ o no comprimento de um determinado material a partir da variac¸a˜ o da temperatura ambiente (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009). Diante disso, segundo Halliday, Resnick e Walker (2009, p.182), vale ressaltar que esse fenˆomeno f´ısico depende do tipo de material, do comprimento da barra e tamb´em da variac¸a˜ o de temperatura. O conceito de dilatac¸a˜ o linear surge tamb´em com o mesmo princ´ıpio, sendo caracterizado tamb´em pela variac¸a˜ o em somente uma dimens˜ao do comprimento do material (CARLI, 2021). Segundo

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Halliday, Resnick e Walker (2009, p.189) a seguinte equac¸a˜ o matem´atica e´ dada para descobrir a variac¸a˜ o do comprimento (∆L) em func¸a˜ o do comprimento inicial (L) dado em cm, do coeficiente de dilatac¸a˜ o linear (α) dado em °C−1 e da variac¸a˜ o da temperatura (∆T ) dada em °C. ∆L = L · α · ∆T

(1)

Os materias tˆem uma variac¸a˜ o do coeficiente de dilatac¸a˜ o linear fixo a depender do material estudado, na tabela a seguir s˜ao apresentados alguns desses materiais (inclusive os utilizados na simulac¸a˜ o da pr´atica) e, em seguida, a figura 2 representa bem o fenˆomeno f´ısica que e´ a dilatac¸a˜ o linear: Figura 1: Coeficientes de dilatac¸a˜ o linear.

Fonte: Como Calcular (2021).

Figura 2: Dilatac¸a˜ o Linear.

Fonte: Young & Freedman (2015, p. 205).

Al´em disso, outro ponto importante da pr´atica e´ entender o que e´ e qual o comportamente de uma lˆamina bimet´alica. Com tal an´alise, pode-se justificar o comportamente em um dos v´ıdeos no material da pr´atica. Uma lˆamina bimet´alica e´ um material caracterizado pela uni˜ao de dois materiais com coeficientes de dilatac¸a˜ o diferentes (FREEDMAN; YOUNG, 2015, p.208). Em consequˆencia disso, ao elevarmos a temperatura da lˆamina, h´a uma dilatac¸a˜ o maior por parte de um dos materiais que tem o maior coeficiente de dilatac¸a˜ o, fazendo com que a lˆamina 3

fique curva a medida que a temperatura aumenta (FREEDMAN; YOUNG, 2015). A seguir, pode-se notar uma figura onde h´a uma variac¸a˜ o e curvatura da lˆamina a partir do aumenta da temperatura, onde o metal 2 tem um maior coeficiente de dilatac¸a˜ o. Figura 3: Lˆamina Bimet´alica.

Fonte: Young & Freedman (2015, p. 201).

Por fim, tamb´em e´ v´alido explicar o m´etodo de leitura de um dos instrumentos da simulac¸a˜ o que e´ um rel´ogio comparador. Tal instrumento e´ bastante utilizado para registrar variac¸o˜ es de comprimento (STEFANELLI, 2016). A leitura, segundo Stefanelli (2016) para o instrumento de medic¸a˜ o da pr´atica, e´ feita somando as barras de mil´ımetros da escala do c´ırculo menor com as barras que j´a passaram na escala do c´ırculo maior (esse multiplicado pela resoluc¸a˜ o do instrumento). A seguir, por exemplo, pode-se ver que a medic¸a˜ o e´ a soma de 2 mm inteiros (escala menor) com 26 vezes a resoluc¸a˜ o do rel´ogio comparador (0,01 mm), c´alculos que resultam na medic¸a˜ o de 2,26 mm. Figura 4: Dilatac¸a˜ o Linear.

Fonte: Autor.

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PROCEDIMENTO O procedimento foi realizado como base na seguinte simulac¸a˜ o, sendo ela representada pela figura abaixo. Figura 5: Simulac¸a˜ o utilizada na pr´atica.

Fonte: Autor.

A simulac¸a˜ o e´ composta por um banho t´ermico, rel´ogio comparador, r´egua e bot˜oes de selec¸a˜ o. As opc¸o˜ es na parte esquerda na parte de cima s˜ao respons´aveis por selecionar o tipo de material da barra utilizada, enquanto que o banho t´ermico e´ respons´avel por aquecer o material para que o rel´ogio comparador fac¸a a medic¸a˜ o da variac¸a˜ o do comprimento da barra. J´a a r´egua e´ utilizada para fazer a medic¸a˜ o do comprimento inicial da barra. Al´em disso, h´a um bot˜ao de ”Pause”no canto inferior esquerdo para pausar a variac¸a˜ o de temperatura. Por fim, o bot˜ao ”Reiniciar”serve para parar a variac¸a˜ o de temperatura e fazer as devidas modificac¸o˜ es, como, pro exemplo, mudar o material constituinte da barra. Al´em disso, outro ponto extremamente importante para a realizac¸a˜ o do experimento e´ zerar o rel´ogio comparador utilizado na simulac¸a˜ o. Para isso, basta habilitar o bot˜ao ”Mostrar rel´ogio comparador”e clicar em um ponto vermelho na simulac¸a˜ o gerada. Assim, basta arrastar a seta maior do rel´ogio comparador para o zero e o rel´ogio e´ zerado. Sendo assim, bastou clicar no bot˜ao ”Aumentar Temperatura”que a simulac¸a˜ o inicia a variac¸a˜ o de temperatura. Logo, ao chegar na temperatura final da variac¸a˜ o, o bot˜ao de ”Pause”foi selecionado e o sistema foi parado para an´alise ap´os variar a temperatura. Dessa forma, a variac¸a˜ o do comprimento foi registrado pelo rel´ogio comparador e, ao fazer a leitura, temos os respectivos valores. Ao fazer a medic¸a˜ o, foi refistrado com as trˆes barras utlizadas 5

tem um comprimento de inicial (L) de 61,0 cm. A seguir, a tabela 01 apresenta os resultados obtidos para a o tubo de ac¸o, a tabela 02 para o tubo lat˜ao e a tabela 03 para o tubo de chumbo. Tabela 1: Resultados experimentais para o tubo de ac¸o. T (°C) L (mm) ∆T (ºC)

25,0 0,00 0,0

50,0 0,17 25,0

75,0 0,35 50,0

100,0 0,53 75,0

125,0 0,71 100,0

150,0 0,89 125,0

Tabela 2: Resultados experimentais para o tubo de lat˜ao. T (°C) L (mm) ∆T (ºC)

25,0 0,00 0,0

50,0 0,31 25,0

75,0 0,62 50,0

100,0 0,93 75,0

125,0 1,23 100,0

150,0 1,56 125,0

Tabela 3: Resultados experimentais para o tubo de chumbo. T (°C) L (mm) ∆T (ºC)

25,0 0,00 0,00

50,0 0,45 25,0

75,0 0,90 50,0

100,0 1,34 75,0

125,0 1,81 100,0

150,0 2,26 125,0

Ap´os isso, uma an´alise do v´ıdeo proposto foi feita. Assim, pode-se notar uma lˆamina bimet´alica sendo aquecidada e fazendo uma curvatura. Logo, pode-se ver tamb´em que h´a um circuito el´etrico cuja chave de acionamento e´ uma lˆamina bimet´alica. Ao acender a vela, a lˆamina bimet´alica dilata e faz uma curva para cima, tocando no outro metal e possibilitando a energizac¸a˜ o do cooler. Ap´os acionado, o vento do cooler diminue a chama da vela, fazendo com que a lˆamina bimet´alica volte para o seu estado normal (sem curvatura), desligando o contato e o cooler sendo desenergizado. Tais passos s˜ao repetidos v´arias vezes, pois a corrente de ar produzida pelo cooler n˜ao e´ suuficiente para apagar a vela.

´ QUESTIONARIO 1. Trace, em um mesmo gr´afico, a dilatac¸a˜ o t´ermica (∆L) em func¸a˜ o da variac¸a˜ o da temperatura (∆T) para os resultados encontrados para o Ac¸o e para o Chumbo. Resp.: O gr´afico foi preenchido utilizando os dados da tabela 1 para o gr´afico do ac¸o e os dados da tabela 2 para o gr´afico do chumbo. A seguir, a figura 6 representa o gr´afico para o ac¸o e a fugura 7 representa o gr´afico par ao chumbo. 6

Figura 6: Gr´afico da variac¸a˜ o de comprimento e temperatura para o chumbo e o ac¸o.

Fonte: Autor.

2. O que representa o coeficiente angular do gr´afico da quest˜ao anterior? Justifique. Resp.: Pegando o coeficiente angular do gr´afico, temos que o coeficiente angular (a) e´ dado por: a=

∆L ∆T

Ao analisarmos a equac¸a˜ o 1, temos que: ∆L = L · α · ∆T => α =

∆L L·∆T

=> α =

a L

=> a = L · α

3. Calcule (mostrar os c´alculos) o coeficiente de dilatac¸a˜ o linear de cada material estudado nesta pr´atica e compare com os valores respectivos da literatura (citar a fonte). Indique o erro percentual em cada caso. Resp.: Dado a equac¸a˜ o 1, isolando α, temos que: ∆L = L · α · ∆T => α =

∆L L·∆T

Logo, substituindo os valores da tabela 1, temos que os coeficientes de dilatac¸a˜ o linear do ac¸o ser˜ao dados por: α1 =

∆L L·∆T

=> α1 =

0,17 610·25,0

=> α1 = 11 · 10−6 °C−1 7

α2 =

∆L L·∆T

=> α2 =

0,35 610·50,0

=> α2 = 11 · 10−6 °C−1

α3 =

∆L L·∆T

=> α3 =

0,53 610·75,0

=> α3 = 11 · 10−6 °C−1

α4 =

∆L L·∆T

=> α4 =

0,71 610·100,0

=> α4 = 12 · 10−6 °C−1

α5 =

∆L L·∆T

=> α5 =

0,89 610·125,0

=> α5 = 12 · 10−6 °C−1

Portanto, fazendo a m´edia, temos que αA (coeficiente de dilatac¸a˜ o m´edio do ac¸o) ser´a dado por: αA =

α1 +α2 +α3 +α4 +α5 5

=> αA =

11·10−6 +11·10−6 +11·10−6 +12·10−6 +12·10−6 5

=> αA = 11 · 10−6 °C−1 Logo, substituindo os valores da tabela 2, temos que os coeficientes de dilatac¸a˜ o linear do lat˜ao ser˜ao dados por: α1 =

∆L L·∆T

=> α1 =

0,31 610·25,0

=> α1 = 20 · 10−6 °C−1

α2 =

∆L L·∆T

=> α2 =

0,62 610·50,0

=> α2 = 20 · 10−6 °C−1

α3 =

∆L L·∆T

=> α3 =

0,93 610·75,0

=> α3 = 20 · 10−6 °C−1

α4 =

∆L L·∆T

=> α4 =

1,23 610·100,0

=> α4 = 20, 2 · 10−6 °C−1

α5 =

∆L L·∆T

=> α5 =

1,56 610·125,0

=> α5 = 20, 5 · 10−6 °C−1

Portanto, fazendo a m´edia, temos que αL (coeficiente de dilatac¸a˜ o m´edio do lat˜ao) ser´a dado por: αL =

α1 +α2 +α3 +α4 +α5 5

=> αL =

20·10−6 +20·10−6 +20·10−6 +20,2·10−6 +20,5·10−6 5

=> αL = 20 · 10−6 °C−1 Logo, substituindo os valores da tabela 3, temos que os coeficientes de dilatac¸a˜ o linear do chumbo ser˜ao dados por: α1 =

∆L L·∆T

=> α1 =

0,45 610·25,0

=> α1 = 29 · 10−6 °C−1

α2 =

∆L L·∆T

=> α2 =

0,90 610·50,0

=> α2 = 29 · 10−6 °C−1

α3 =

∆L L·∆T

=> α3 =

1,34 610·75,0

=> α3 = 29, 3 · 10−6 °C−1

α4 =

∆L L·∆T

=> α4 =

1,81 610·100,0

=> α4 = 29, 7 · 10−6 °C−1

α5 =

∆L L·∆T

=> α5 =

2,26 610·125,0

=> α5 = 29, 6 · 10−6 °C−1 8

Portanto, fazendo a m´edia, temos que αC (coeficiente de dilatac¸a˜ o m´edio do chumbo) ser´a dado por: αC =

α1 +α2 +α3 +α4 +α5 5

=> αC =

29·10−6 +29·10−6 +29,3·10−6 +29,7·10−6 +29,6·10−6 5

=> αC = 29 · 10−6 °C−1 Por fim, pode-se notar que os valores m´edios dos coeficientes de dilatac¸a˜ o linear do chumbo, lat˜ao e ac¸o foram precisos quando comparados com os dados padr˜oes da figura 1. Assim, o erro percentual para ambos os coeficientes (por conta das aproximac¸o˜ es e uso de algarismos significativos) s˜ao nulos. 4. Na figura abaixo vemos uma junta de dilatac¸a˜ o em uma ponte. Justifique a necessidade de juntas de dilatac¸a˜ o em pontes e outras estruturas em func¸a˜ o dos resultados da pr´atica realizada. Figura 7: Quest˜ao 4.

Fonte: Autor.

Resp.: Na figura pode-se notar a chamada junta de dilatac¸a˜ o. Esse equipamente instalado nas pontes serve para garantir a boa estruturac¸a˜ o das estradas, de maneira que processos de dilatac¸a˜ o do concreto n˜ao prejudiquem a estrutura das pontes, o que pode resultar em graves acidentes. Por fim, o principal ponto das juntas de dilatac¸a˜ o e´ de aumentar a seguranc¸a e a durabilidade das pistas. 5. Uma lˆamina bimet´alica consiste de duas tiras met´alicas rebitadas. A tira superior e´ de ac¸o e a tira inferior e´ de lat˜ao. O que aconteceria com a lˆamina bimet´alica em um dia muito frio? Justifique. Resp.: Em um dia muito frio a variac¸a˜ o de temperatura far´a com que o material com maior coeficiente de dilatac¸a˜ o linear contraia mais que o segundo metal, fazendo com que 9

a lˆamina tenoha contrac¸a˜ o semelhante a figura 2, visto que o metal 2 e´ o que tem maior coeficiente de dilatac¸a˜ o. Tal afirmac¸a˜ o e´ validada pois, segundo a equac¸a˜ o 1, a variac¸a˜ o de temperatura e o coeficiente de dilatac¸a˜ o linear s˜ao diretamente proporcioanais. 6. Explique o que ocorre ao per´ıodo de um rel´ogio de pˆendulo com o aumento da temperatura. Com o aumento da temperatura, o rel´ogio de pˆendulo passa a adiantar, atrasar ou permanece marcando as horas corretamente? Resp.: Por ter um aumento de temperatura, h´a uma dilatac¸a˜ o no pˆendulo, fazendo com que o seu tamanha aumente. Dessa forma, como o comprimento do pˆendulo afeta o per´ıodo, o rel´ogio vai demorar mais para completar o per´ıodo, resultando em um atraso do rel´ogio. 7. Uma pequena esfera de alum´ınio pode atravessar um anel de ac¸o. Entretanto, aquecendo a esfera, ela n˜ao conseguir´a mais atravessar o anel. (a) O que aconteceria se aquecˆessemos o anel e n˜ao a esfera? (b) O que aconteceria se aquecˆessemos igualmente o anel e a esfera? (a) Resp.: Aquecendo o anel ele ir´a aumentar as suas dimens˜oes devido a dilatac¸a˜ o t´ermica. Assim, a esfera ir´a atravessar o anel facilmente. (b) Resp.: A figura 01 proporciona os coeficientes de dilatac¸a˜ o linear do ac¸o (α = 11 · 10−6 °C−1 ) e do alum´ınio (α = 11 · 10−6 °C−1 ). Assim, como o coeficiente de dilatac¸a˜ o linear do alum´ınio e´ maior, a esfera de alum´ınio vai dilatar mais rapidamente que o anel de ac¸o, aumentando as dimens˜oes e imposs´ıbilitando que a bola atravesse o anel.

˜ CONCLUSAO Por fim, a pr´atica sobre dilatac¸a˜ o t´ermica possibilitou explorar os conhecimentos desse importante subt´opico da f´ısica. A pr´atica tamb´em possibilitou o entendimento da dilitac¸a˜ o linear como o aumento do comprimento de uma barra feita por certo material quando h´a variac¸a˜ o de temperatura. Al´em disso, com os valores exprimentais obtidos na simulac¸a˜ o para os trˆes metais (tabelas 1, 2 e 3), foi poss´ıvel calcular no question´ario o coeficiente de dilatac¸a˜ o linear dos trˆes materiais. Em suma, a utilizac¸a˜ o do simulador levou a um estudo da da dilitac¸a˜ o t´ermica em func¸a˜ o da temperatura bem preciso, visto que os valores m´edios dos coeficientes de dilatac¸a˜ o 10

do ac¸o, lat˜ao e chumbo deram, aproximadamente, o mesmo valor que o padr˜ao tomado (figura 1). Quanto ao comportamente gr´afico, foi poss´ıvel observar que os coeficientes de dilatac¸a˜ o ficaram, aproximadamente, constante ao longo de todo o experimento. Al´em de tudo, na figura 6 foi comprovado que o coeficiente angular do gr´afico obtido e´ dado pelo produto do comprimento incial da barra e do coeficiente de diltac¸a˜ o linear. Assim, como o comprimento inicial das barras de chumbo e ac¸o s˜ao o mesmo, a inclinac¸a˜ o da curva e´ justificada porque o coeficiente de dilatac¸a˜ o do chumbo e´ maior que o do ac¸o. Outro ponto extremamente importante conclu´ıdo foi o estudo do funcionamente de uma lˆamina bimet´alica, a qual se trata de um material que, quando aquecido, dilata de forma a contrair a lˆamina para o lado que tem o material com maior coeficiente de dilatac¸a˜ o. Com tal estudo, tamb´em foi poss´ıvel ver uma aplicac¸a˜ o pr´atica em circuitos el´etricos utilizando as lˆaminas bimet´alicas, sendo usadas como chaves de circuitos, sensores e, como decorrido no question´ario, em juntas de dilatac¸a˜ o em pontes para garantir a boa estrtura das estradas a medida que ocorre dilatac¸a˜ o do concreto. Al´em disso, o e4studo da dilatac¸a˜ o linear possibilitou o entendimentos de experimentos f´ısicos interessantes, tais como o atraso de um rel´ogio de pˆendulo com o aumento da temperatura e o comportamento de um sistema com esfera e anel a medida que h´a vairac¸a˜ o de temperatura. Portanto, o experimento de dilatac¸a˜ o t´ermica de maneira virtual foi o´ timo para desenvolver o conhecimento na a´ rea. Ademais, tiveram algumas diferenc¸as entre os valores obtidos para cada variac¸a˜ o de temperatura nos trˆes materiais. Por´em, ao fazer a m´edia, tal diferenc¸a foi baixa e tornou o c´alculo do coeficiente de dilatac¸a˜ o bem preciso. Assim, a pr´atica possibilitou detectar algumas fontes de erros, como erros de leitura, e que simulac¸o˜ es podem ser bem u´ teis para a realizac¸a˜ o de experimentos online.

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ˆ REFERENCIAS

CARLI, Eloir de. Dilatac¸a˜ o T´ermica. Elaborado por UFRGS. Dispon´ıvel em: http://www.if. ufrgs.br/cref/leila/dilata.htm. Acesso em: 25 jan. 2021. COMO CALCULAR. Dilatac¸a˜ o Linear. Dispon´ıvel em: https://comocalcular.com.br/fisica/ dilatacao-linear/. Acesso em: 25 de jan. 2021. ´ HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. FUNDAMENTOS DE FISICA – Gravitac¸a˜ o, Ondas e Termodinˆamica. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009; STEFANELLI, Eduardo J. Rel´ogio Comparador virtual – simulador em mil´ımetro centesimal. Dispon´ıvel em: https://www.stefanelli.eng.br/relogio-comparador-virtual-simulador-milimetro/. Acesso em: 25 de jan. 2021. ˆ ´ YOUNG, Gugh D.; FREEDMAN, Roger A. FISICA II - TERMODINAMICA E ONDAS: Sears & Zemansky. 14. ed. S˜ao Paulo, SP: Pearson, 2015;

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