PROPOSIÇÕES LÓGICAS - JODECLAN SOUZA

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LÓGICA PROPOSICIONAL PROPOSIÇÃO

CONECTIVOS LÓGICOS

→

Os conectivos serão representados da seguinte forma:

∧ corresponde a “e” (Conjunção) ∨ corresponde a “ou” (Disjunção) → corresponde a “se...então...” (Condicional) ↔ corresponde a “...se e somente

Exemplo: a) Juliana gosta de sorvete.

(Bicondicional)

b) O Portal concursos fica em Aracaju. c) Raul foi casado com Eliana.

∨

Portanto, vejamos as EXCEÇÕES:

(Disjunção Exclusiva)

•

corresponde

a

“...ou...,ou...,

mas

não

se...” ambos”

Exemplo: João é rico e Maria é pobre.

NÃO SÃO PROPOSIÇÕES,

1– Exemplo: Qual é o seu nome? Exemplo: Caio é rico ou Paloma gosta de dinheiro.

2– Exemplo: Que alegria! 3–

Exemplo: Se chove, então faz frio.

Exemplo: Estude para concursos. 4– Exemplos: a) b)

Exemplo: Paula estuda matemática se e somente se Pedro estuda português.

x + 4 = 10. Ele foi prefeito de Aracaju.

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA 1. PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO

Exemplo: Ou Raquel estuda para o concurso ou vai ao show do Safadão.

→

2. PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO

NEGAÇÃO OU MODIFICADOR

→

CONCEITO

ATENÇÃO!!! Paradoxos (sentenças paradoxais não são proposições)

→

Se temos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição falsa. Da mesma forma, se temos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira. Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são: ~ ou ¬ . A proposição modificada é chamada de negação da proposição original.

Exemplo: Esta frase é falsa.

As proposições serão representadas por letras do alfabeto: a, b, c, ..., p, q, r, s, ...

Exemplos: p: Hoje é sábado.

Exemplos: p: O sol é uma estrela. q: Hoje é sábado. CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÃO SIMPLES

→

Vamos então postular que: “A proposição ~ p tem sempre o valor lógico oposto de p, isto é, ~ p é verdadeira quando p é falsa, e ~ p é falsa quando p é verdadeira.”

P Exemplo: p: Jodeclan é professor. PROPOSIÇÃO COMPOSTA →

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~P

NEGAÇÃO DOS TERMOS TODO, NENHUM E ALGUM

Ex: A negação da proposição “João canta pagode e Maria dança forró”.

Ex: A negação da proposição “Algum A é B”.

2) NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO (REGRA DE D’MORGAN) •

•

Ex: A negação da proposição “Todo A é B”.

NE TRO NE (nega, troca, nega) NEGA TUDO e TROCA O “OU” PELO “E”

NÃO É VERDADE QUE

( p ∨ q)

~ ( p ∨ q ) ⇔ (~ p ∧ ~ q ) Ex: A negação da proposição “Vou jogar futebol ou não me chamo João”. PROPOSIÇÃO

NEGAÇÃO PROPOSIÇÃO

DA 3) NEGAÇÃO DA CONDICIONAL

ALGUM

NÃO É VERDADE QUE

( p → q)

Regra:

MA

NENHUM

E

Mantém a primeira

NE e

Nega a segunda

~ ( p → q) ⇔ ( p ∧ ~ q) TODO Ex: A negação da proposição “Se chove, então faz frio”. ALGUM ... NÃO 4) NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL Ex: Determine a negação das proposições:

NÃO É VERDADE QUE

a) “Alguma torta é doce”.

( p ↔ q)

~ ( p ↔ q ) ⇔ ( p ∨q ) Ex: A negação da proposição “Maria fica feliz se e somente se João ganha dinheiro”.

b) “Todo cavalo é branco.

OUTRAS FORMAS DA NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL a)

~ ( p ↔ q ) ⇔ (~ p ↔ q )

b)

~ ( p ↔ q) ⇔ ( p ↔~ q)

NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 1) NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO (REGRA DE D’MORGAN) •

•

NE TRO NE (nega, troca, nega) NEGA TUDO e TROCA O “E” PELO “OU”

NÃO É VERDADE QUE

( p ∧ q)

~ ( p ∧ q ) ⇔ (~ p ∨ ~ q )

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