relatorio 5 fisica final

SAVE OFFLINE

Experimento 5: Capacitor e Circuitos RC - coleta de dados Leonardo Lorensutte (146897) Letícia O. de Farias (146929) Tamara Cristina Guiraldelo (147985) Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física “Gleb Wataghin”, Campinas - SP, 13083-859, Brasil. I.RESUMO O experimento teve como principal finalidade descrever o comportamento de um circuito RC em processo de carga e descarga, relacionando as principais equações das grandezas elétricas presentes no circuito, elaborando através de representações gráficas o comportamento de um capacitor, e do dielétrico. II. INTRODUÇÃO Um capacitor é o conjunto de dois condutores carregados com cargas de valor absoluto igual, porém apresentam sinais contrários, separados por um vácuo ou por um material com característica isolante (dielétrico). O capacitor armazena cargas elétricas, onde essa capacidade de armazenar depende das características geométricas do capacitor e recebe o nome de capacitância. A capacitância ou a capacidade é a grandeza elétrica de um capacitor, que é determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser armazenada em si por uma determinada tensão e pela quantidade de corrente alternada que atravessa o capacitor numa determinada frequência. Assim, a carga Q armazenada e a tensão V pode-se ser representada por Q=CV. Se este capacitor for preenchido com dielétrico, ocorrerá uma redistribuição de cargas, devido ao campo elétrico gerado pelas placas que causa a polarização das moléculas, que por fim gera um campo elétrico que se opõe ao campo gerado pelas placas. O campo resulta na diferença de potencial entre as placas, que diminuirá. Assim pela definição da Capacitância através da equação 1, conclui-se que o valor aumenta de um valor k (constante dielétrica), chegando a equação 2: (Equação 1)

(Equação 2)

Seguindo o principio que em vácuo k=1, e nas demais espécies k>1.

A carga e a descarga do capacitor são realizadas através de circuitos elétricos que podem determinar as correntes e, as velocidades de carga e descarga. Os circuitos com capacitor e resistor em serie (RC) são os mais simples e possuem amplas aplicações de acordo com as características presentes na carga e na descarga. Um capacitor contendo uma fonte ideal, e inicialmente descarregado, se comportará como a seguinte equação: (Equação 3)

Quando o capacitor está completamente carregado e a fonte é retirada do circuito, surge uma corrente no sentido contrario que descarrega o capacitor através do resistor, demonstrada na equação: (Equação 4)

Com base nas curvas de carga ou descarga do capacitor, determina-se a constante de tempo no circuito, que no caso de um capacitor de placas planas e paralelas é: (Equação 5)

III.PARTE EXPERIMENTAL Utilizou-se uma resistência de 10 kΩ, e capacitor formado por dois discos do mesmo diâmetro, com duas folhas no interior exercendo o papel do dielétrico, montado como a figura 1, com gerador de onda quadrada, observando as curvas de carga e descarga pelo osciloscópio. Anotando-se o valor E0 usado nas medidas. Ajustou-se a base de tempo do osciloscópio consentindo somente um ciclo de descarga do capacitor aparecer no monitor, usando os cursores para medir 5 pontos de tempo e tensão. Em seguida, foi variado a quantidade de folhas para 3,4, 6 e 10 folhas. Foi medido o diâmetro dos discos, assim como a espessura das 10 folhas, propagando o erro posteriormente.

Figura 1: Circuito utilizado para medição da constante de tempo utilizando o osciloscópio.

IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS, ANALISE DE DADOS E DISCUSSÃO Dados do capacitor e dielétrico: A medida da espessura das folhas de papel foi realizada com um paquímetro para 10 folhas, obtendo-se os valores listados na tabela 1. Tabela 1: Espessura das folhas com seu erro. Nº de folhas 10 2 3 4 6

(Espessura ± erro) mm 1,00 ± 0,01 0,200 ± 0,002 0,300 ± 0,003 0,400 ± 0,004 0,600 ± 0,006

O erro propagado para as espessuras foi calculado a partir da equação 6 abaixo: (Equação 6)

Onde

é o erro do paquímetro e

é o número de folhas.

Com o diâmetro dos discos, calculou-se também a área do capacitor e seu erro propagado. Diâmetro do disco e seu erro: (150,10 ± 0,01) mm Raio do disco e seu erro: (75,050 ± 0,005)mm Área de um circulo: π . R2 = 3,141592 x (0,07505)2 = (17671±5)x10-6 m2 O erro propagado para a área foi calculado a partir da equação 7. (Equação 7)

Onde R é o raio e

o erro do paquímetro.

A equação 8 representa a descarga do capacitor em função do tempo, a d.d.p. nos terminais do capacitor vai diminuindo no decorrer do tempo. (Equação 8)

A partir da linearização da equação 7, obtêm-se a equação 9, utilizada para análise dos dados coletados no experimento. ( ( ))

(Equação 9)

Tabela 2: Valores de Tensão, Tempo medidos no osciloscópio e Ln da tensão, para 2 folhas de papel. Medida 1 2 3 4 5 6

Tempo (μs) 0 0,92 1,76 3,56 6,16 9,36

Tensão (V) 10 7,36 5,6 3,28 1,44 0,56

Ln tensão 2,30 1,99 1,72 1,19 0,36 -0,58

Tabela 3: Valores de Tensão, Tempo medidos no osciloscópio e Ln da tensão, para 3 folhas de papel. Medida 1 2 3 4 5 6

Tempo (μs) 0 1,72 4,56 10,1 17,1 28

Tensão (V) 10,20 8,08 6,00 3,44 1,68 0,64

Ln tensão 2,32 2,09 1,79 1,23 0,52 -0,45

Tabela 4: Valores de Tensão, Tempo medidos no osciloscópio e Ln da tensão, para 4 folhas de papel. Medida 1 2 3 4 5 6

Tempo (μs) 0 2,48 4,72 8,64 12,6 20,6

Tensão (V) 10,00 7,12 5,44 3,36 2,16 0,82

Ln tensão 2,30 1,96 1,69 1,21 0,77 -0,20

Tabela 5: Valores de Tensão, Tempo medidos no osciloscópio e Ln da tensão, para 6 folhas de papel. Medida 1 2 3 4 5 6

Tempo (μs) 0 2,76 5,4 8,84 10,9 16,4

Tensão (V) 9,94 5,84 3,52 1,84 1,28 0,4

Ln tensão 2,29 1,76 1,26 0,61 0,25 -0,92

Tabela 6: Valores de Tensão, Tempo medidos no osciloscópio e Ln da tensão, para 10 folhas de papel. Medida 1 2 3 4 5 6



Tempo (μs) 0 1,72 3,04 4,84 6,28 9,6

Tensão (V) 10 4,48 2,4 1,04 0,56 0,08

Ln tensão 2,30 1,50 0,87 0,04 -0,58 -2,53]

Os erros para o tempo, tensão e Ln da tensão obtidos pelo osciloscópio foram desconsiderados por serem muito pequenos.

Com a equação 9 linearizada, plotou-se os gráficos com os valores do Ln da tensão em função do tempo de descarga do capacitor, para cada separação entre as placas. Os gráficos encontram-se abaixo acompanhados de seus respectivos coeficiente angulares e lineares.

2,5

2,0

Ln(Vc(t))

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0 0

2

4

6

8

10

Tempo (us)

Figura 2: Gráfico de Ln(Vc(t)) em função do tempo, para 2 folhas. y = - (0,307±0,002).x + (2,28±0,01)

2,5

2,0

Ln(Vc(t))

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5 0

5

10

15

20

25

30

tempo (us)

Figura 3: Gráfico de Ln(Vc(t)) em função do tempo, para 3 folhas. y = - (0,098±0,002).x + (2,26±0,03)

2,5

2,0

Ln(Vc(t))

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5 0

5

10

15

20

Tempo (us)

Figura 4: Gráfico de Ln(Vc(t)) em função do tempo, para 4 folhas. y = - (0,120±0,001).x + (2,27±0,01)

2,5 2,0

Ln(Vc(t))

1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tempo (us)

Figura 5: Gráfico de Ln(Vc(t)) em função do tempo, para 6 folhas. y = - (0,194±0,003).x + (2,31±0,02)

3

2

Ln(Vc(t)

1

0

-1

-2

-3 0

2

4

6

8

10

Tempo (us)

Figura 6: Gráfico de Ln(Vc(t)) em função do tempo, para 10 folhas. y = - (0,49±0,02).x + (2,38±0,08)

De acordo com a equação linearizada y = a.x + b obtida nos gráficos de 2 a 6, o coeficiente angular a representa o valor de

e o coeficiente linear

b representa o valor do ln Eo. A partir do coeficiente angular das curvas de descarga do capacitor, pode-se determinar a constante de tempo () do circuito, que para um capacitor de placas planas e paralelas é: (Equação 10)

Para propagar o erro da constante de tempo () do circuito utilizamos a equação 11 abaixo: ( )

(Equação 11)

Tabela 7: Constantes de tempo obtidas para cada valor de separação entre as placas. Nº de folhas 2 3 4 6 10

Separação entre as placas em mm 0,200 ± 0,002 0,300 ± 0,003 0,400 ± 0,004 0,600 ± 0,006 1,00 ± 0,01

(1/d ± )mm

 = R.C (.s)

5,00 ± 0,05 3,33 ± 0,03 2,50 ± 0,03 1,66 ± 0,02 1,00 ± 0,01

3,26±0,02 10,2±0,2 8,31±0,07 5,15±0,08 2,01±0,08

Fórmula para propagação de erro do inverso da separação entre as placas:

( )

(Equação 12)

0,000010

T (s)

0,000008

0,000006

0,000004

0,000002

1000

1500

2000

2500

3000

3500

(1/d) m

Figura 7: Gráfico das constantes do tempo () em segundos em função do inverso da separação entre as placas em metros. y = (35±4)x10-10.x – (10±9)x10-7 (Equação 13) Para plotar o gráfico da figura 7, teve-se que excluir o primeiro ponto da medida que utilizava 2 papeis na separação entre as placas, pois este estava muito fora dos valores esperados, que de acordo com a equação do capacitor, a constante de tempo, deveria aumentar com a menor separação entre as placas, e essa medida não apresentou o comportamento esperado, resultando em um coeficiente angular com erros, com sua exclusão pode-se obter uma constante dielétrica mais próxima do valor teórico. A partir da equação 14 abaixo que determina a constante de tempo no circuito para um capacitor de placas planas e paralelas, podemos comparar

com a equação 13 obtida no gráfico em que temos as constantes de tempo em função do inverso da separação entre as placas.

(Equação 14)

O coeficiente linear 1,0267x10-6 obtidos pelo gráfico será o valor de 0, e o coeficiente angular pode ser igualado aos valores de Rk0A para encontrar o valor de k, onde os valores de R=10.000±500, 0= 8,85x10-12 e A= (17671±5)X10-6 m2 são conhecidos. Rk0A = 3,498x10-9 

(Equação 15)

Para obter o erro da constante dielétrica do papel propagou-se o erro da equação 15.

(Equação 16)

Com o valor de k = 2,2 ± 0,3 obtido experimentalmente como constante dielétrica para o papel, podemos comparar com o valor teórico de 3,5 [1] No experimento realizado não foi possível obter resultados exatos, isso pode ter ocorrido por erros sistemáticos durante a realização da pratica, tais como o uso do instrumento mal calibrado ou com algum defeito que pode não ter sido notado, pelo atraso na medida do tempo pelo aparelho, pelas condições ambientais em que o dispositivo se encontrava, possíveis imperfeições físicas nos capacitores, como a possibilidade de aparecimento de bolhas de ar entre as placas condutoras e o material dielétrico, por exemplo. Esses fatores podem ter agravado erros ao resultados experimentais obtidos, explicando a diferença entre o valor experimental de k = 2,2 ± 0,3 e o valor teórico esperado para a constante dielétrica do papel de 3,5. V.CONCLUSÃO Por meio deste experimento foi possível entender o funcionamento de um osciloscópio e de um gerador de onda, assim como foi possível visualizar o funcionamento de um capacitor, através do cálculo da constante de tempo e da constante dielétrica.

Para um capacitor de placas planas paralelas, ficou claro que o tempo de descarga é diretamente proporcional à distância d entre as placas. Sendo que, quanto maior esse valor maior o tempo de descarga e vice-versa. Outro dado obtido empiricamente, foi a constante dielétrica do papel, que conforme informa a literatura é de 3,5. O valor obtido pelo experimento foi de 2,23, o que fornece um erro relativo de 37%. A constante de tempo foi calculada demonstrando sua relação com a distância d entre as placas. Em geral, quanto maior a distância entre as placas menor o valor desta constante e quanto menor a distância, maior o valor da constante de tempo. . VI.REFERÊNCIAS [1] Halliday D; Resnick R; Merrill J. Fundamentos de Física vol.3, Eletromagnetismo, 3ª Edição, LTC, RJ, 1995. Cap. 25.