T. P. 3. ANALISIS DE FUNCIONES

SAVE OFFLINE

Análisis de funciones  Concepto de función Una relación entre dos variables es función, si a cada valor de la variable independiente (x) le hace corresponder un único valor de la variable dependiente (y) Simbólicamente lo expresamos: f(x) = y

esto significa que y es función de x

Cuando en una gráfica todos los valores de x de un intervalo están relacionados con un único valor de y, esa relación es una función Decimos que y es la imagen de x En este gráfico:

Podemos decir que 

f(-4) = -1

es decir que la función en x = -4 tiene valor -1; dicho

de otra manera la imagen de -4 es -1 

f(0) = 0

0 es la imagen de 0

También podemos representar algunos de los valores de la función en una tabla: x -4 -2 0 2 2 4

Y -1 -2 0 1 1 2

Análisis de funciones

 DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Es el intervalo real de los valores de x que intervienen en la función; es decir el conjunto formado por todos los valores que toma la variable independiente (x) de la función Lo simbolizamos Dm  IMAGEN DE UNA FUNCIÓN Es el conjunto formado por todos los valores que toma la variable dependiente (y). Se simboliza Im

Veamos un ejemplo

Esta función está definida en el intervalo [-4, 3] es decir para -4

x

3

(en el gráfico están marcados con un segmento rojo). Dichos valores determinan el dominio de la función Entonces decimos que Dm = [-3,3] El conjunto imagen está formado por todas las imágenes de la función, para ello debemos tener en cuenta los valores de y que intervienen en la función En el gráfico Im = [-2,2] (en el gráfico está indicado con un segmento verde)

Análisis de funciones Dos ejemplos más….

Esta función está definida para todos los números reales y sus imágenes también son todos los números reales, por lo tanto decimos Dm =R Im =R

En este caso el dominio son todos los números reales, es decir Dm = R Las imágenes son los valores de y imagen es:

Im = (- ; 4]

4, entonces decimos que el conjunto

Análisis de funciones

 RAÍCES O CEROS DE UNA FUNCIÓN Las raíces o ceros de una función son aquellos valores del dominio donde la imagen es cero. Gráficamente son aquellos valores donde la gráfica corta al eje de las abscisas (eje x) Se simboliza: C 0

Ejemplo:

Los puntos donde la gráfica corta al eje x, es decir los puntos de intersección con el eje x son: (-1;0) ; (2;0) ; (3;0) C0 = { -1; 2; 3}  Conjunto de positividad Son aquellos valores del dominio para los cuales sus imágenes son mayores que cero, o sea positivas. Se simboliza: C  Observa en nuestro ejemplo anterior el conjunto de positividad es: C+ = (1; 2) U (3;

)

Análisis de funciones  Conjunto de negatividad

Son aquellos valores del dominio para los cuales sus imágenes son menores que cero, o sea negativas. Se simboliza: C  Observa en nuestro ejemplo anterior el conjunto de negatividad es:

C    ;1  2;3  Intervalos de crecimiento y de decrecimiento Decimos que una función es creciente cuando al aumentar los valores de x (variable independiente) los valores de la función aumentan Una función es decreciente cuando al aumentar los valores de x, los valores de la función disminuyen Una función es constante, cuando al aumentar los valores de la variable x la función no varía

Intervalos de crecimiento I+ = [-3; -1] U [2; Intervalo de decrecimiento I- = (-1; 2) Constante = (- ; -3)

)

Análisis de funciones Actividades 1- Indica el dominio, y el conjunto imagen en los siguientes gráficos: a)

Dm =

Im =

b)

Dm =

Im =

Dm =

Im=

c)

Análisis de funciones 2- Teniendo en cuenta el siguiente marca la opción correcta en cada caso



El dominio de la función es: Dm = R Dm = [-2, + ) Dm = [-2; 2]



El conjunto imagen es: Im = R Im = {-1} Im =[-1,4]



El conjunto de ceros es C0 = { 0;2} C0 = { 2} C0 =



Conjunto de positividad de la función C+ =[-2;0) U (0;2) C+ =(-2;2) C+ =(0;2)



Conjunto de negatividad: C-=(2; 10) C-= (2; + ) C-= (3; + )

Análisis de funciones 3- Teniendo en cuenta el gráfico del ejercicio 2 indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, en caso de ser falsa escribe la afirmación verdadera     

C+ = (-2,0) U (0,2) El punto de intersección con el eje y es (0;0) La función es constante en el intervalo (0,1) El Intervalo de crecimiento es (0,1) I = [-2,0]

4- Indica los conjuntos de positividad, negatividad y ceros de las siguientes gráficas

C+ = C- = C0 = b)

C+ = C- = C0 =

Análisis de funciones

a)

5- Completa el cuadro de cada gráfica

Dm

Im

C0

C+

C-

I+

I-

Dm

Im

C0

C+

C-

I+

I-

Dm

Im

C0

C+

C-

I+

I-

b)

c)

Análisis de funciones

El siguiente video te ayudará a resolver la actividad https://www.youtube.com/watch?v=xXhlgbb3NDk&t=2s