ZESZYT V - FUNKCJA KWADRATOWA - KARTA PRACY

SAVE OFFLINE

Zeszyt V – Funkcja Kwadratowa

KARTA PRACY

(Postać iloczynowa, postać kanoniczna) Skorzystaj z podanych informacji, aby podać wzór funkcji kwadratowej :

Zad. 1

Zad. 2

a) funkcja przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale −5,1 oraz punkt 4, −18 należy do jej wykresu b) funkcja jest rosnąca w przedziale −∞, 3〉 oraz malejąca w przedziale 〈3, +∞ . Jej zbiorem wartości jest przedział −∞, 6〉, a dla argumentu 1 przyjmuje wartość 1.

Sporządź wykres funkcji = − 6 + 2. Następnie omówi liczbę rozwiązań równania | | | | = , w zależności od parametru .

matematyka.mr

Zad. 3

Funkcja kwadratowa dana jest wzorem = − 2 −4 +2 − 10 + 4. Wyznacz te wartości parametru , dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji : a) leży na osi b) leży na osi c) należy do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych d) należy do drugiej ćwiartki układu współrzędnych e) należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych f) należy do czwartej ćwiartki układu współrzędnych

matematyka.mr

Zad. 4

Zad. 5

(Zadanie optymalizacyjne – ważny schemat) Wśród wszystkich prostopadłościanów o podstawie kwadratowej i sumie długości wszystkich krawędzi równej 200 cm. wskaż ten, którego pole powierzchni bocznej jest największe.

(wzory Viete’a) Wiedząc, że funkcja kwadratowa dana wzorem różne pierwiastki , , wyraź w zależności od : a) + b) + c) + d) | − | e)

=

−3

+2

− 1 ma dwa

+

matematyka.mr

(metoda graficzna)

Zad. 6

Wyznacz te wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa dana wzorem =− + −5 + ma dwa różne pierwiastki, oba mniejsze od 4.

matematyka.mr

(metoda graficzna)

Zad. 7

Dla jakich wartości parametru , nierówność 0,25 spełniona dla każdej liczby rzeczywistej ?

−

− 12

+

≥ 0 jest

matematyka.mr

Zad. 8

(Wzory Viete’a w zadaniu maturalnym) Wyznacz wszystkie wartości parametru 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste i

, dla których równanie + +1 − +1= ≠ , spełniające warunek + > −7 .

matematyka.mr

Zad. 9

(Optymalizacja w zadaniu maturalnym) Dany jest odcinek &' o długości 10. Rozpatrujemy wszystkie sześciokąty foremne &()*+, i trójkąty równoboczne *'-, których wspólny wierzchołek * leży na odcinku &' (zobacz rysunek). Oblicz stosunek obwodu sześciokąta &()*+, do obwodu trójkąta *'- w przypadku, gdy suma pól tych dwóch wielokątów jest najmniejsza.

matematyka.mr

(Parametr w zadaniu maturalnym) Wyznacz wszystkie wartości parametru

Zad. 10

, dla których równanie

4 −6 + 2 +3 −3 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste , przy czym < , spełniające warunek 4 − 4 − 1 4 − 4 + 1 < 0.

matematyka.mr