03 - Formulário - Estatística Econômica - 1º Semestre

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Formulário de Estatística Econômica – 1º Sem.

1 – Passos para construir uma distribuição de freqüências

Profº Hudson Prestes dos Santos

Mg  e

ou

 ln X n

a) Amplitude Total: A t d) Média Geométrica – Dados agrupados

A t  X max  X min b) Número de Classes: k k = 1 + 3,32 logn (Fórmula de Sturges) c) Amplitude de Classe: c

c

At k

Mg

n

f1

f2

1

2

X .X

f

.......... X k k

ou

Mg  e

 f ln X n

2 - Medidas de Tendência Central e) Mediana - Dados brutos a) Média Aritmética – Dados brutos (não agrupados)

X

X n

e1) Se n é ímpar, a posição é:

P

n 1 2

e2) Se n é par, a posição é: b) Média Aritmética – Dados Agrupados

X

 fX n

P

n n e 1 2 2

f) Mediana – Dados agrupados em classes

l l onde: X  i s 2

e n  f

 P  F ant  Me  l i   c f   onde:

c) Média Geométrica – Dados brutos

Mg  n X 1 . X 2 . X 3 .... X n

l i = limite inferior da classe mediana P = posição da mediana => P 

n 2

Formulário de Estatística Econômica – 1º Sem. F ant

= freqüência acumulada anterior à

classe mediana f = frequência simples da classe mediana c = amplitude de classe

Profº Hudson Prestes dos Santos F ant

= freqüência acumulada anterior à

classe que contém a separatriz f = frequência simples da classe que contém a separatriz c = amplitude de classe

g) Moda – Dados Agrupados (Fórmula de Czuber) b) Para os quartis:

 1  Mo  l i   c  1   2 

 P  F ant  Q1  l i   c f  

onde:

l i = limite inferior da classe modal

onde: P 

n 4

1 = diferença entre a freqüência da classe modal e a imediatamente anterior

 2 = diferença entre a freqüência da classe modal e a imediatamente posterior

 P  F ant  Q3  l i   c f  

3n 4

c = amplitude de classe

onde: P 

3 – Medidas de Posição (Separatrizes)

c) Para os decis:

Quartis, Decis e Percentis

a) Fórmula Geral:

 P  F ant  S  li   c f  

 P  F ant  Di  l i   c f   onde: P 

in com i = 1 até 9 10

onde: d) Para os percentis: S = separatriz desejada (quartil, decil ou percentil)

 P  F ant  Pi  l i   c f  

l i = limite inferior da classe que contém a separatriz P = posição da separatriz

onde: P 

in com i = 1 até 99 100

Formulário de Estatística Econômica – 1º Sem. 4 – Medidas de Variabilidade

a) Variância para dados brutos: População

2

Profº Hudson Prestes dos Santos f) Fórmula alternativa: Amostra

S2 

2  fX 

 fX 2 n

n 1

  X   2 N g) Desvio-Padrão: População

onde:

 = média da população N = tamanho da população

  2 h) Desvio-Padrão: Amostra

S  S2 b) Variância para dados brutos: Amostra

2  X  X  2 S  n 1

i) Coeficiente de Variação: CV

CV 

onde:

X = média da amostra n = tamanho da amostra

 S  100 ou CV   100  X

Baixa dispersão: CV  15% Média dispersão: 15% < CV < 30% Alta dispersão: CV  30%

c) Fórmula alternativa: Amostra

2 2   X  X  n S2  n 1

5 – Medidas de Assimetria

d) Variância para dados agrupados: População

A

2

  X   2  f N

1º Coeficiente de Pearson:

2º Coeficiente de Pearson:

A e) Variância para dados agrupados: Amostra

2  X  X   f 2  S n 1

X  Mo S

Q1  Q3  2  Me Q3  Q1

Praticamente simétrica: A < 0,15 Assimetria moderada: 0,15  A < 1 Forte assimetria: A  1

Formulário de Estatística Econômica – 1º Sem. 6 – Medidas de Curtose K

Q3  Q1 2  ( P90  P10 )

Profº Hudson Prestes dos Santos 11 – Teorema do Produto

P( A  B)  P( A)  P( B / A) ou

Se: K = 0,263  a distribuição é mesocúrtica

P( A  B)  P( B)  P( A / B)

K > 0,263  a distribuição é platicúrtica K < 0,263  a distribuição é leptocúrtica

12 – Independência Estatística P( A)  P( A / B) P( B)  P( B / A)

7 – Combinações e Fatorial C n, x 

n! x !(n  x ) !

Se A e B são independentes:

n ! n  (n  1)  (n  2)    3  2  1 P( A  B)  P( A)  P( B )

8 – Definição de Probabilidade 13 – Teorema da Probabilidade Total

P( A) 

ncf (ao evento A) ntc

P( A )  1  P( A)

9 – Teorema da Soma

P( B)  P ( A1 ).P( B / A1 )  P( A2 ).P( B / A2 )  .......... ...........  P( An ).P( B / An )

14 – Teorema de Bayes

P( A  B)  P ( A)  P ( B )  P( A  B)

P( Ai / B ) 

P( Ai  B) P( B)

P( Ai / B ) 

P( Ai )  P( B / Ai ) P ( B)

10 – Probabilidade Condicional

P( A / B) 

P( A  B) P( B)

P( A / B) 

ncf ( A  B) ncf ( B )

Formulário de Estatística Econômica – 1º Sem.

Profº Hudson Prestes dos Santos

15 – Distribuições de Probabilidade

18 – Distribuição Normal Padronizada

E ( X )   X  P( X )  Valor Esperado

z

V ( X )  E ( X 2 )  [ E ( X )]2  Variância

 ( X )  V ( X )  Desvio  Padrão

16 – Distribuição Binomial

P( X  x)  C n , x  p x  q n  x onde : p  q  1 e q  1  p E( X )    n  p V (X )   2  n  p  q

 (X )  n  p  q

17 – Distribuição de Poisson

P( X  x) 

x  e  x!

onde : e  2,71828 x  0,1, 2, 3,............. E ( X )    np V ( X )    np

X 



X  z   