077 - Análise CA

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Análise CA

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Impedância complexa e fasores • Circuitos equivalentes • Potência complexa

Impedância complexa E fasores

Impedância complexa

Em análise CA trabalha-se com fasores, que representam a amplitude e fase uma tensão ou corrente senoidal. :

Impedância complexa

As impedâncias, então, são representadas no domínio complexo

Impedância complexa

Z1=|Z1|ej1=|Z1|1 Z2=|Z2|ej2=|Z2|2 Z1. = (x1+jy1) Z2 = (x2+jy2) Multiplicação Exponencial Z1.Z2 = (|Z1|.|Z2|).ej(1+2)

Polar Z1.Z2 = (|Z1|.|Z2|)1+2 Retangular Z1.Z2 = (x1+jy1)(x2+jy2) = x1x2 + jx1y2 + jy1x2+ j2 y1y2 = (x1x2 - y1y2) + j(x1y2 + y1x2)

Divisão

Circuitos equivalentes

Circuito RL

Circuito RL Corrente atrasada 90º em relação à tensão.

Circuito RL

Z = R + jwL Z = |Z| e jθ

Circuito RC

Circuito RC

Impedância complexa

Exemplo

Impedância complexa

Calcular i e I, representados no domínio do tempo e da frequência

Impedância complexa

Impedância complexa

Potência complexa

Potência complexa

Ativa: efetivamente entregue e consumida

Reativa: é armazenada e devolvida para a fonte. Produz campos elétricos e magnéticos

Fator de potência

Correção do Fator de potência

Potência complexa

Redução da potência reativa. Usa-se impedância com fase oposta a da potência presente no circuito Geralmente tem-se fator de potência indutivo, devido às máquinas elétricas. Assim, coloca-se impedâncias capacitivas em paralelo com o circuito.

Exemplo

Exemplo PETROBRAS 2010 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Eletrônica – Q39

No circuito da figura acima, a carga A consome 12W com fator de potência 0,8 atrasado, a carga B apresenta potência aparente de 12VA com fator de potência 0,6 atrasado e fonte de tensão Vs é de 40V (rms) com frequência de oscilação de 31rad/s. A capacitância C, em microfarads, que deve ser ligada em paralelo às cargas para que o circuito apresente fator de potência unitário é:

Exemplo Dados:

Solução:

Capacitor (C):

Carga (L):

Exemplo Dados:

Solução:

Carga (L):

Resposta: alternativa (D)

Sistemas trifásicos

Sistemas trifásicos

Sistemas trifásicos

Sistemas trifásicos

Equilíbrio e desequílibrio

Diagrama unifiliar

Exemplo Petrobras – 2012 Eng. Eq. Elétrica - 28

Exemplo

Exemplo Para o sistema trifásico desequilibrado, mostrado na figura acima, composto por uma fonte simétrica e uma carga desequilibrada, a(s) (A) potência aparente total é a soma das potências aparentes das três impedâncias. (B) tensão de deslocamento de neutro (VNN’) é igual a zero. (C) soma das corrente nas três impedâncias é diferente de zero. (D) corrente em cada impedância são iguais. (E) tensões VAN e VAN’ são iguais.

Exemplo (A) – errado. A potência complexa total é a soma das três potências complexas, mas não é o caso com as potências aparentes, que são grandezas escalares, não fasoriais.

(B) - errado. A tensão de deslocamento de neutro é diferente de zero, pois ela seria zero apenas no caso de um sistema equilibrado.

Exemplo (C) – certo. A coma das três correntes é diferente de zero, seria zero se fosse um sistema equilibrado. (D) – errado. As corrente nas impedâncias são diferentes, pois o sistema é desequilibrado e as impedâncias são diferentes. (E) – errado. Novamente, as tensões citadas seriam iguais em um sistema equilibrado ou também em um sistema com conexão de neutro. Alternativa (C).