1 - TOPO II - PRINCÍPIOS BÁSICOS DE GEODESIA_1230280

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Antonio Fragassi – Topografia I

Princípios Básicos de Geodésia

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1 GEODÉSIA 1.1 – Conceito

“

Geodésia é ciência que mede e representa a superfície da Terra” (HELMERT 1880).

“ A Geodésia é a ciência que tem por objetivo determinar a forma e as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo gravífico” (GEMAEL 1987). UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1 GEODÉSIA 1.1 – Conceito

“ Geodésia é ciência que determina a figura e o campo gravífico externo da Terra e de outros corpos celestes como uma função do tempo, a partir de medidas observadas dentro e fora desses corpos ” (TORGE 2001).

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1 GEODÉSIA 1.1 – Conceito

“ Geodésia é ciência que determina o tamanho e a forma da Terra, incluindo sua variação temporal, por meio de medições de distâncias, tempo e gravidade” (Ohio State University).

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1 GEODÉSIA 1.2 – Objetivo

A geodésia tem o objetivo de determinar, através de observações de campo, a forma e o tamanho da Terra, as coordenadas de pontos, dimensões de linhas da superfície terrestre e as variações do campo de gravidade, integrando-se diretamente com a geofísica, geologia, geodinâmica e dinâmica orbital de satélites. UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1 GEODÉSIA 1.2 – Objetivo Em uma visão mais moderna, a Geodésia permite, por meio dos instrumentos atuais de medição e da computação, a determinação de fenômenos como: • • • • • •

Variação do nível dos oceanos; Deformações da superfície; Movimento de placas; Variação da rotação terrestre; Variação do polo terrestre; E outro fenômenos geodinâmicos.

Assim, ao se associar a outras ciências, a geodesia tem ajudado nos estudos de: correntes oceânicas, variação do nível dos oceanos, ciclos hidrológicos, condições atmosféricas, mudanças climáticas, terremotos, etc.

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1 GEODÉSIA 1.3 – Divisão Classicamente a Geodésia é dividida em: geodésia geométrica ou elementar, geodésia física ou superior e geodésia celeste ou por satélites. Algumas literaturas modernas acrescentam a geodésia geodinâmica.

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1 GEODÉSIA 1.3 – Divisão

1.3.1 Geodésia Geométrica A geodésia geométrica se ocupa da localização precisa de pontos sobre a superfície terrestre, a partir de medições angulares e de distâncias em grandes extensões da superfície terrestre, proporcionando uma rede de pontos fundamentais que servem de base para outros trabalhos geodésicos de ordem inferior. UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1 GEODÉSIA 1.3 – Divisão 1.3.2 Geodésia Física Desenvolve estudos sobre o desvio da vertical e anomalias da gravidade terrestre, que possibilitam a determinação da figura geométrica que melhor corresponda à superfície terrestre.

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1 GEODÉSIA 1.3 – Divisão 1.3.3 Geodésia Celeste Proporciona o posicionamento de pontos na superfície terrestre a partir de medidas efetuadas por satélites artificiais. O sistema mais conhecido e difundido em todo o mundo é o GPS (Global Positioning System)

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1 GEODÉSIA 1.3 – Divisão 1.3.4 Geodésia Geodinâmica Está vinculadas aos estudos e entendimento das movimentações das placas tectônicas, bem como a determinação de esforços desses corpos.

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Ciências Geodésicas Geodésia Astronomia

Cartografia

Fotogrametria

Técnicas Aplicadas Cartografia Temática

Topografia

Fotointerpretação

A partir da década de 1970: computação gráfica + telecomunicações = Geoprocessamento → Geotecnologias

Cartografia Digital + SIG (ARCINFO, GEOGRAPHICS, SPRING, ...)

Posicionamento p/Satélites (GPS, GLONASS, GALILEU)

Imageamento p/Satélite (LANDSAT, SPOT, CBERS, IKONOS, QUICKBIRD)

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia

No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar quatro tipos de superfície ou modelo para a sua representação. São eles: MODELO REAL; MODELO GEOIDAL; MODELO ELIPSOIDAL; MODELO ESFÉRICO.

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Superfície Física (SF): A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera. Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de ser representada por uma simples relação matemática.

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Superfície Elipsoidal: esta superfície é limitante de um elipsóide de revolução, figura matemática gerada pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo menor. É a superfície ao longo do qual são realizados os cálculos geodésicos. Z Z P

P Y

O f1

O f2

X

X

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Superfície geoidal: Conceitualmente mais complicada e limita uma forma geométrica chamada “geóide”. É uma superfície equipotencial que coincide com o nível médio não perturbado dos mares. Z

 f C  w2  r  k M f  2 r    g  fC  f

fC

m

f Y CM

X

M

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Superfície Equipotencial: é a superfície que une pontos de mesmo potencial. Entre as infinitas superfícies equipotenciais, a que mais se aproxima do nível médio dos mares correspondente ao geóide. Os corpos vinculados a Terra acham-se sujeitos a uma força que resulta da força de atração e da força centrífuga decorrente do movimento de rotação da Terra. Esta superfície é utilizada como referência para as altitudes no Brasil. UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia +

Complexidade

-

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia i N: Normal

V: Vertical

Superfície Terrestre

P H Geóide

h

P’ n Q

Elipsóide

RELAÇÃO GEÓIDE X ELIPSÓIDE UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1 GEODÉSIA 1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia

RELAÇÃO GEÓIDE X ELIPSÓIDE UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Geometria do Elipsóide O elipsóide é originário da figura geométrica denominada elipse por meio da rotação desta em torno de um dos seus eixos. B1

b

a A1

A2 F1

O

F2

c

Propriedade: F1P + F2P = constante = 2a Fórmula geral: B2

a

Onde: a = semi-eixo maior da elipse b = semi-eixo menor da elipse

a

x2 z 2  2 1 2 a b 21 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Geometria do Elipsóide

O elipsóide representado é dito escaleno, que na literatura geodésica é denominado elipsóide triaxial, por conter três eixos desiguais. Z Y

2

2

2

x y z  2  2 1 2 a c b

b O c

a X

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1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Geometria do Elipsóide O elipsóide biaxial ou elipsóide de revolução é obtido fazendo-se a = c

Z Y

x 2  y2 z 2  2 1 2 a b

b O a

a X

O elipsóide de revolução é a base para a geração de sistemas de referência geodésicos, pois é a “fórmula matemática” da Terra.

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1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Geometria do Elipsóide Para definirmos um elipsóide de revolução, podemos fazê-lo de duas formas, ou seja: 1. a e b (conhecendo-se os dois semi-eixos) 2. a e  (conhecendo-se o semi-eixo maior e o achatamento) 3. : achatamento, também pode ser definido, em algumas literaturas, com a letra f.

ab  a



b   1 a

a) Excentricidade É a divergência de uma elipse em relação a uma circunferência

1a. Excentricidade (e) b2 e  1 2 a 2

2a. Excentricidade (e’) a2 e'  2  1 b 2

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1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Geometria do Elipsóide b) Relação entre Excentricidade e Achatamento

e 2   .(2   )

c) Relação entre a 2ª. Excentricidade e a 1ª. Excentricidade

e'  2

e2 (1  e 2 )

Alguns elipsóides terrestres utilizados em geodésia Nome/Autor

Ano

a (m)



País que utiliza

BESSEL

1841

6.377.397,0

1/299,15

Alemanha

CLARKE

1866

6.378.206,0

1/294,98

E.U.A.

REF. INT. 1967

1967

6.378.160,0

1/298,25

BRASIL - IBGE

HAYFORD

1909

6.378.388,0

1/297,00

BRASIL (anterior)

GRS 80

1980

6.378.137,0

1/298,257223563

Usado p/ sist. GPS

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1.4 Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia Geometria do Elipsóide Para um elipsóide de revolução de semi-eixo maior e achatamento iguais a 6.378.160m e 1/298,25, calcular o valor de b, e² e e’².

FÓRMULAS



ab a



  1

b a

 1  b  a   f  a   6378160 -   6378160   6356774,72m  298,25 

a 2  b 2 63781602  6356774,722 e    0,006694542 a2 63781602 2

b2 e  1 2 a 2

a2 e'  2  1 b

a 2  b 2 6378160 2  6356774,72 2 e'    0,00673966054 b2 6356774,72 2 2

2

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.1 Conceituação

Um sistema de referência geodésico consiste na escolha de uma superfície de referência (um elipsóide), orientação dessa superfície em relação à terra (referencial planimétrico), seleção de um referencial altimétrico (Geóide) e materialização desses dois referencias, por meio de marcos (SAT´s e RN´s), na superfície física terrestre para servirem como pontos de amarrações para os trabalhos de topografia, geodésia e cartografia.

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.1 Conceituação

RN772E

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.1 Conceituação

Os referencias geodésicos também são chamados de DATUM. Cada País possui um DATUM próprio. Os DATA possuem nomes que os identificam, como por exemplo, SIRGAS2000, Astro-Chuá (SICAD), WGS84, SAD69, etc. Os pontos de origem dos DATA não são coincidentes e os modelos elipsoidais utilizados por cada um deles diferem entre si. Isso nos permite atribuir para um mesmo ponto na SFT diversas coordenadas distintas.

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.1 Conceituação

Sobre a figura matemática utilizada para representar a terra são calculadas as coordenadas. As coordenadas identificam de forma única as feições terrestres. Em uma superfície esférica recebem o nome de coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação da projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas planas UTM. Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são normalmente apresentadas em três formas: •Cartesianas; •Geodésicas ou Elipsoidais; •Planas. UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.2 Sistemas de coordenadas cartesianas

Este é um sistema coordenado cartesiano caracterizado por um conjunto de três retas (eixos X, Y e Z), mutuamente perpendiculares. Como sistema de referência geodésico também é conhecido como sistema de coordenadas cartesianas geocêntricas, devido a sua origem estar associada ao centro de massas da Terra (geocentro). Estas coordenadas ficaram mais conhecidas e utilizadas após a criação do sistema de posicionamento global (GPS). UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1 GEODÉSIA 1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.2 Sistemas de coordenadas cartesianas O eixo X coincide com o plano equatorial e orientado positivamente do centro de massa da Terra e a intersecção deste plano com o meridiano de Greenwich (longitude 0º). O eixo Y coincide com o plano equatorial e orientado positivamente do centro de massa terrestre e a intersecção com a longitude 90º. O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e orientado positivamente na direção Norte. Z

Superfície de Referência

a3

YA

a2

(A)

ZA

o Meridiano de Origem a1 X

XA

Y

Plano do Equador

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1 GEODÉSIA 1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.3 Sistemas de coordenadas geodésicas Latitude geodésica (G) é o ângulo formado entre a normal (linha perpendicular ao elipsóide) no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide. Esta coordenada tem sinal positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério sul, pode-se também ser indicada pela letra N quando no hemisfério norte ou S no hemisfério sul. Longitude geodésica (G) é o ângulo formado entre o meridiano de origem Polo Internacional Z (Greenwich) e o meridiano do ponto de Referência considerado, contado sobre o plano equatorial. Esta coordenada é positiva a Superfície Elipsoidal leste de Greenwich e negativa a oeste. (A) Podendo ser indicada pelas letras E e W para leste ou oeste respectivamente.

o Meridiano de Origem ou Meridiano Internacinal Y de Referência

Altitude geométrica ou elipsoidal (h) corresponde a distância entre o ponto considerado à superfície do elipsóide Plano do Equador medida sobre a sua normal. Esta coordenada é nula sobre o elipsóide. X

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.4 Sistema de coordenadas planas

Para representar a superfície terrestre ou parte dela em um mapa utilizam-se técnicas que correlacionam pontos da superfície com sua representação plana. Essa correlação é feita com os sistemas de projeção cartográficas.

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.4 Sistema de coordenadas planas

Os principais sistemas de projeção cartográfica utilizam uma correspondência matemática entre as coordenadas esféricas ou elipsoidais e as coordenadas planoretangulares das cartas. Diferentes projeções poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a projeção mais utilizada é a Universal Transversa de Mercator (UTM). As coordenadas podem ser representadas no plano através nas componentes Norte (N) e Leste (E) regularmente utilizadas em mapas e cartas, referidas a um determinado sistema de referência geodésico UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1.5 Sistemas de referência geodésicos Y=N

1.5.4 Sistema de coordenadas planas

A origem da coordenada (E) no sentido das longitudes é o meridiano central de cada fuso. Para evitar as coordenadas negativas atribui-se o valor de 500.000 ao meridiano central, aumentado positivamente para leste e negativamente par oeste.

84º N

MERIDIANO CENTRAL

SO O FU DO D

NORTE DE QUADRÍCULA

B OR

0m 10.000.000 m

X=E

0º

EQUADOR

EP

500.000 m

P NP

80º S

A origem da coordenada (N) no sentido das latitudes é o equador. Para o hemisfério norte atribui-se 0 (zero) à origem, crescendo no sentido do pólo. Para o hemisfério sul tem-se o valor de 10.000.000

(0,0) m

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.5 DATUM no Brasil a) DATUM Córrego Alegre Primeiro referencial brasileiro Ponto Datum: Vértice Córrego Alegre Superfície de referência: Elipsóide internacional de Hayford 1924. a = semi-eixo maior = 6.378.388m α = achatamento = 1:297 Ondulação Geoidal: N = ignorada

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.5 DATUM no Brasil b) DATUM Astro Chuá Este sistema serviu como ensaio para o sistema SAD-69 e foram adotados os seguintes parâmetros na definição deste sistema: Ponto Datum: Vértice Chuá Superfície de referência: Elipsóide internacional de Hayford 1924. a = semi-eixo maior = 6.378.388m α = achatamento = 1:297 Ondulação Geoidal: N = ignorada O Distrito Federal adotou esse sistema no seu mapeamento sistemático até 2010. UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1 GEODÉSIA 1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.6 DATUM no Brasil c) DATUM SAD69 A definição do sistema foi contemplada através do fornecimento das coordenadas geodésicas do ponto de origem e do azimute geodésico da direção inicial CHUÁ-UBERABA. Os seguintes parâmetros Foram adotados na definição deste sistema: Ponto Datum: Vértice Chuá Coordenadas:  = -19º 45’ 41,6527’’  = -48º 06’ 04,0639’’ AG = 271o 30’ 04,05” (direção Chuá – Uberaba) Altitude ortométrica: 763,28m Ondulação Geoidal: N=0

Azimute geodésico: 271º 30’ 04,05’’ (Chuá-Uberaba) Superfície de referência: Elipsóide internacional de 1967 (UGGI-67) a = semi-eixo maior = 6.378.160m α = achatamento = 1:298,25 Componentes do desvio da vertical (i): Componente meridiana:  = 0,31” (Plano de direção norte-sul) Componente 1o vertical:  = -3,59” (Plano de direção leste-oeste)

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1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.6 DATUM no Brasil d) SIRGAS 2000 Caracterização do SIRGAS 2000 Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional ITRS (International Terrestrial Reference System) Figura geométrica para a Terra: Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80) Semi-eixo maior a = 6.378.137 m Achatamento f = 1/298,257222101

Origem: Centro de massa da Terra Orientação: Pólos e meridiano de referência consistentes em ±0,005” com as direções definidas pelo BIH (Bureau International de l´Heure), em 1984,0. Estações de Referência: As 21 estações da rede continental SIRGAS2000

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1 GEODÉSIA 1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.7 Referencial Geodésico do GPS CTP - BIH Z WGS84

CM Meridiano Zero X WGS84

O Sistema de Posicionamento Global (GPS) adota como referencial o sistema de referencia Centro de Massa geodésico denominado WGS-84 da Terra (Word Geodesic System 1984), ou seja, quando se executa um levantamento com GPS, as coordenadas dos pontos envolvidos serão obtidas neste sistema de YWGS84 referência. Este sistema tem origem no centro de massa da Terra, com eixos cartesianos X, Y e Z. O elipsóide de referencia é o GRS 80, um elipsóide de revolução geocêntrico.

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1 GEODÉSIA 1.5 Sistemas de referência geodésicos 1.5.7 Elipsóide Topocêntrico e Elipsóide Geocêntrico Eixo médio de rotação da terra

Elipsóide Terrestre médio

Elipsóide convencional

Elipsóide Local

Geóide

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1.6 Mudança de Sistema de Referência

O Brasil adotou, até a década de 70, o Datum “Córrego Alegre”, e até recentemente o sistema SAD-69/96. Atualmente utiliza o sistema SIRGAS 2000. Com isto, cartas mais antigas, produzidas, por exemplo, pelo IBGE, têm como referência o Datum “Córrego Alegre” e as mais atuais o SIRGAS2000. Desta forma, é necessário que ocorra uma operação de mudança de sistema de referência, ou seja, Córrego Alegre  SIRGAS 2000 ou SAD-69  SIRGAS 2000. Esta operação também é necessária quando utilizamos antigos vértices da rede geodésica brasileira. UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA – UCB

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1.6 Mudança de Sistema de Referência

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