2_geometria analítica - A reta

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Geometria Analítica: A Reta

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Casos particulares Se um dos coeficientes da equação geral da reta

é igual a zero, a reta apresenta uma propriedade especial. Temos três casos:

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1º caso: Dois pontos distintos dessa reta possuem a mesma ordenada. Desse modo, se a equação não tem termo em x, a reta é paralela ao eixo x.

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2º caso: Dois pontos distintos dessa reta possuem a mesma abscissa. Desse modo, se a equação não tem termo em y, a reta é paralela ao eixo y.

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3º caso: Nesse caso, para todo e , o par ordenado (0,0) satisfaz a equação, ou seja, Desse modo, se a equação não tem termo independente, a reta passa pela origem.

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Exemplo 1: Obter a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(-1,3) e B(3,2).

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Resolução do Exemplo 1:

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Exemplo 2: Verifique se o ponto P(3,2) pertence à reta s, cuja equação é x - 3y + 3 = 0.

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Exemplo 3:

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Resolução do Exemplo 3:

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Exemplo 4: Dados A (-5, -5), B (1, 5), C (19, 0) e r: 5x - 3y = 0, verifique se r passa pelo baricentro do triângulo ABC.

Resposta: 13

Exemplo 5: Qual é a equação da reta que passa por P (3, 1), intercepta r: 3x - y = 0 em A e s: x + 5y = 0 em B tais que P é médio do segmento AB.

Resposta: x + y - 4 = 0 14

Exemplo 6: Determine o perímetro do triângulo ABC que verifica as seguintes condições: a) o vértice de A pertence ao eixo dos x; b) o vértice B pertence ao eixo dos y; c) a reta BC tem equação x – y = 0; d) a reta AC tem equação x + 2y – 3 = 0.

Resposta: 15

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Exemplo 1: Determine o coeficiente angular m da reta representada abaixo:

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Exemplo 2: Determine o coeficiente angular m da reta representada abaixo:

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Exemplo 1: Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (3, 2) e B (5, 7).

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Exemplo 2: Dados os pontos A (k, 2) e B (2, 5) de uma reta, e seu coeficiente angular m = 1, determine o valor de k.

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Exemplo 3:

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Exemplo 1: Determine a equação da reta r que intercepta o eixo y no ponto P (0, 1) e o eixo x com uma inclinação de 150o.

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Exemplo 2: Observe a figura e obtenha a equação da reta r que passa pelo ponto A e tem inclinação de 45o.

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Resolução do Exemplo 2:

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Exemplo 3: Determine a equação da reta r que passa pelos pontos A (-1, 2) e B (4, 3).

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Exemplo 3:

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Exemplo 4:

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Exemplo 1: Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelo ponto A (2, 5) e tem coeficiente angular m = -1.

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Exemplo 2:

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Exemplo 3:

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Exemplo 1: Determine a equação representada abaixo.

segmentária

da

reta

r

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Exemplo 2: Determine a equação segmentária da reta r cuja equação geral é

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Exemplo 1: Determinar a equação geral da reta r definida por:

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Exemplo 2: Considere a reta r cuja equação geral é 3x – 2y – 6 = 0. Determine um par de equações paramétricas da reta r.

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Exemplo 1: Determine a posição da reta r, de equação x + 2y – 6 = 0, em relação à reta s, de equação 3x + 6y – 5 = 0.

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Exemplo 1: Dadas as retas r e s, de equações 2x + 3y – 6 = 0 e 3x – 2y + 1 = 0. Verifique se elas são perpendiculares.

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Exemplo 2:

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Exemplo 1: Dadas as retas r e s, de equações 5x + 8 = 0 e y = x + 3, respectivamente. Determine o ângulo agudo formado entre elas.

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Resolução do Exemplo 1:

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Exemplo 2: O ângulo formado entre as retas t e u mede 45o e o coeficiente angular de t é mt = 3/2. Determine o coeficiente angular mu da reta u.

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Exemplo: Calcule a distância entre o ponto A (-2, 5) e a reta r de equação 2x + y + 1 = 0.

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Exemplo: Coeficiente angular da reta r: 2x + y + 1 = 0

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Exemplo:

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Seja o ponto e a reta A distância entre P e r é dada por:

.

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Exemplo 1: Dado o ponto P(-2, 5) e a reta r de equação 2x + y + 1 = 0, calcule a distância entre o ponto e a reta r.

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Exemplo 2: Dado o triângulo de vértices A (2, 4), B(-2, 2) e C(3, 0), determine a medida da altura relativa ao lado

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Exemplo 3:

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Resolução do Exemplo 3:

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Exemplo:

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Exemplo:

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Exemplo 2: Obtenha a área do quadrilátero ABCD.

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Exemplo 3: Determine a área do triângulo PQR representado abaixo.

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