Atividade 2 - Gabrielle Mathias Reis

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E HUMANAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA / QUÍMICA

GABRIELLE MATHIAS REIS

ATIVIDADADE 2 Disciplina: Planejamento de Experimentos e Análise Multivariada

Professores: Prof. Dr. Bruno Guzzo Prof. Drª. Mónica Lopez

SANTO ANDRÉ - SP 2020

ATIVIDADE 2

No processo de aglomeração de proteína isolada de soja em pó, em leito fluidizado, as variáveis independentes são: vazão de ligante (0,5 a 3,5 g/min), concentração de ligante (10 a 50%) e pressão de atomização (0,5 a 1,5 bar). Considerando que foi realizado o planejamento fatorial indicado na Tabela 1, responda as questões abaixo:

a) Quais variáveis independentes do processo são estatisticamente significativas sobre o rendimento, com 95% de confiança?

Resposta:

Para saber se essas variáveis são significativas deve-se

considerar as seguintes condições: •

t-cal > t-tab

•

p-valor < α; sendo α = 0,05

O t-tab foi calculado da seguinte maneira: •

1º Calculou-se o Grau de Liberdade (GL) (Equação 1): 𝐺𝐿 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜𝑠 − 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜

(Equação 1)

𝐺𝐿 = 17 − 10 𝐺𝐿 = 7 •

2º Verificou-se o t-tab na tabela de Variação de Distribuição t de student – Bilateral, considerando α = 5% e GL = 7. O valor obtido na tabela foi 𝑡 − 𝑡𝑎𝑏 = 2,37. A Figura 1 demonstra como foi obtido este valor.

Figura 1: Maneira em que foi obtido o valor de t-tab.

Já o p-valor foi calculado considerando os dados do t-cal, GL e uma curva bicaldal (bilateral). Vale destacar que o t-cal foi calculado pela relação (Equação 2):

𝑡 − 𝑐𝑎𝑙 =

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜

(Equação 2)

De acordo com a Figura 2 foi observado que: •

No gráfico de Pareto, t-cal > t-tab para: X1, X2 e X3.

•

Na tabela de Regressão, p-valor < 0,05 para: X1, X2 e X3.

Figura 2: Resultados obtidos para a resposta Y1 no protimiza com α=5%.

Portanto, as variáveis, que são estatisticamente significativas sobre o rendimento (Y1) com 95% de confiança, vazão de ligante (X1), concentração de ligante (X2) e pressão

de atomização (X3).

b) Indique o modelo matemático reparametrizado (que contém apenas os termos significativos);

Resposta: Após desativar os coeficientes que não eram estatisticamente siginificativos, foi determinado o seguinte modelo reparametrizado (Equação 3), o qual foi obtido pelo programa protimiza (Figura 3 ) 𝑌1 = 44,97 + 13,18 𝑋1 + 10,58 𝑋2 − 18,28 𝑋3

(Equação 3)

Figura 3: Resultado para a resposta Y1 após desativar os coeficientes que não eram estatisiticamente significativos para α=5%.

c) Justifique o efeito de cada variável sobre o rendimento através da comparação entre alguns ensaios do DCCR, descrevendo as condições operacionais dos ensaios comparados; •

Mantendo-se X2 e X3 e variando X1:

Experimento 1→ 2: Percebeu-se um efeito positivo de +35,11. Experimento 3→ 4: Percebeu-se um efeito positivo de +35,13. Experimento 5→ 6: Percebeu-se um efeito positivo de +18,81. Experimento 7→ 8: Percebeu-se um efeito positivo de +26,62. Experimento 9→ 10: Percebeu-se um efeito positivo de +34,44.

A variável X1 tem um efeito positivo sobre o rendimento. Isso significa que a sua variação implica em um aumento do rendimento. •

Mantendo-se X1 e X3 e variando X2:

Experimento 1→ 3: Percebeu-se um efeito positivo de +16,25. Experimento 2→ 4: Percebeu-se um efeito positivo de +15,76. Experimento 5→ 7: Percebeu-se um efeito positivo de +15,99. Experimento6→ 8: Percebeu-se um efeito positivo de +29,67 Experimento 11→ 12: Percebeu-se um efeito positivo de +39,7.

A variável X2 tem um efeito positivo sobre o rendimento. Isso significa que a sua variação implica em um aumento do rendimento. •

Mantendo-se X1 e X2 e variando X3:

Experimento 1→ 5: Percebeu-se um efeito negativo de -29,76. Experimento 2→ 6: Percebeu-se um efeito negativo de -46,57. Experimento 3→ 7: Percebeu-se um efeito negativo de -30,02. Experimento 4→ 8: Percebeu-se um efeito negativo de -32,70. Experimento 13→ 14: Percebeu-se um efeito negativo de -65,79.

A variável X3 tem um efeito negativo sobre o rendimento. Isso significa que a sua variação implica em uma diminuição do rendimento. A

justificação desses efeitos estão de acordo com a Equação 3 .

d) Qual variável é a mais influente sobre o rendimento do processo, com 90% de confiança? Comprove esse efeito através dos dados da Tabela 1. Tabela 1 – DCCR para o processo estudado. Vazão de Concentraçã Pressão de Diâmetr ligante/x o atomização/ Rendiment o x3 (bar) de Ensai médio/ 1 o/ Y2 (µm) Y1 (%) o ligante/ (g/min) x2 (%) 40,39 186, 1 1,1 (-1) 18 (-1) 0,7 (-1) 5 76,01 326, 2 2,9 (1) 18 (-1) 0,7 (-1) 6 56,64 191, 3 1,1 (-1) 42 (1) 0,7 (-1) 1 91,77 387, 4 2,9 (1) 42 (1) 0,7 (-1) 7 10,63 201, 5 1,1 (-1) 18 (-1) 1,3 (1) 8 29,44 323, 6 2,9 (1) 18 (-1) 1,3 (1) 2 26,62 176, 7 1,1 (-1) 42 (1) 1,3 (1) 0 59,11 338, 8 2,9 (1) 42 (1) 1,3 (1) 8 19,72 200, 9 0,5 (30 (0) 1,0 (0) 1,68) 5 54,16 384, 10 3,5 (1,68) 30 (0) 1,0 (0) 5 20,13 311, 11 2,0 (0) 10 (1,0 (0) 1,68) 8 59,83 202, 12 2,0 (0) 50 (1,68) 1,0 (0) 8 70,75 286, 13 2,0 (0) 30 (0) 0,5 (-1,68) 3 4,96 231, 14 2,0 (0) 30 (0) 1,5 (1,68) 3 50,61 248, 15 2,0 (0) 30 (0) 1,0 (0) 8 52,56 242, 16 2,0 (0) 30 (0) 1,0 (0) 3 41,10 238, 17 2,0 (0) 30 (0) 1,0 (0) 6

Resposta:

Para saber se essas variáveis são significativas deve-se

considerar as seguintes condições: •

t-cal > t-tab

•

p-valor < α; sendo α = 0,1

O t-tab foi calculado da seguinte maneira: •

1º Calculou-se o Grau de Liberdade (GL) (Equação 1): 𝐺𝐿 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜𝑠 − 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜

(Equação 1)

𝐺𝐿 = 17 − 10 𝐺𝐿 = 7 •

2º Verificou-se o t-tab na tabela de Variação de Distribuição t de student – Bilateral, considerando α = 10% e GL = 7. O valor obtido na tabela foi 𝑡 − 𝑡𝑎𝑏 = 1,90. A Figura 4 demonstra como foi obtido este valor.

Figura 4: Maneira em que foi obtido o valor de t-tab.

Já o p-valor foi calculado considerando os dados do t-cal, GL e uma curva bicaldal (bilateral). Vale destacar que o t-cal foi calculado pela relação (Equação 2):

𝑡 − 𝑐𝑎𝑙 =

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜

(Equação 2)

De acordo com a Figura 5 foi observado que: •

No gráfico de Pareto, t-cal > t-tab para: X1, X2 e X3.

•

Na tabela de Regressão, p-valor < 0,05 para: X1, X2 e X3. Figura 5: Resultados obtidos para a resposta Y1 no protimiza com α=10%.

Portanto, ass variáveis, que são estatisticamente significativas sobre o rendimento (Y1) com 90% de confiança, vazão de ligante (X1), concentração de ligante (X2) e pressão de atomização (X3).

e) Faça as mesmas análises descritas acima para o Diâmetro médio da partícula (Y2).

e.a) Quais variáveis independentes do processo são estatisticamente significativas sobre o rendimento, com 95% de confiança?

Resposta: Para analisar Y2, foi levada as mesmas considerações do item a), quando foi analisado para Y1. Dessa forma, foi considerado as seguintes ponderações. •

t-cal > t-tab, sendo t-tab = 2,37 (Figura 1)

•

p-valor < α; sendo α = 0,05

De acordo com a Figura 6 foi observado que:

•

No gráfico de Pareto, t-cal > t-tab para: X1.

•

Na tabela de Regressão, p-valor < 0,05 para: X1 Figura 6: Resultados obtidos para a resposta Y2 no protimiza com α=5%.

Portanto, a variável, que é estatisticamente significativa sobre o rendimento (Y2) com 95% de confiança, é a vazão de ligante (X1)

e.b) Indique o modelo matemático reparametrizado (que contém apenas os termos significativos);

Resposta: Após desativar os coeficientes que não eram estatisticamente siginificativos, foi determinado o seguinte modelo reparametrizado (Equação 4), o qual foi obtido pelo programa protimiza (Figura 7) 𝑌1 = 236,45 + 68,21 𝑋1

(Equação 4)

Figura 7: Resultado para a resposta Y1 após desativar os coeficientes que não eram estatisiticamente significativos para α=5%.

e.c) Justifique o efeito de cada variável sobre o diâmetro de médio através da comparação entre alguns ensaios do DCCR, descrevendo as condições operacionais dos ensaios comparados; •

Mantendo-se X2 e X3 e variando X1:

Experimento 1→ 2: Percebeu-se um efeito positivo de +140,00. Experimento 3→ 4: Percebeu-se um efeito positivo de +196,6. Experimento 5→ 6: Percebeu-se um efeito positivo de +121,4. Experimento 7→ 8: Percebeu-se um efeito positivo de +162,8. Experimento 9→ 10: Percebeu-se um efeito positivo de +184,00.

A variável X1 tem um efeito positivo sobre o diâmetro médio. Isso significa que a sua variação implica em um aumento do diâmetro. •

Mantendo-se X1 e X3 e variando X2:

Experimento 1→ 3: Percebeu-se um efeito positivo de +4,60. Experimento 2→ 4: Percebeu-se um efeito positivo de +57,80. Experimento 5→ 7: Percebeu-se um efeito negativo de -25,80.

Experimento6→ 8: Percebeu-se um efeito positivo de +15,60 Experimento 11→ 12: Percebeu-se um efeito negativo de -109,00. •

Mantendo-se X1 e X2 e variando X3:

Experimento 1→ 5: Percebeu-se um efeito positivo de +15,30. Experimento 2→ 6: Percebeu-se um efeito negativo de -3,40. Experimento 3→ 7: Percebeu-se um efeito negativo de -15,10. Experimento 4→ 8: Percebeu-se um efeito negativo de -48,8. Experimento 13→ 14: Percebeu-se um efeito negativo de -55,00.

As variáveis X2 e X3 tiveram um efeito tanto negativo quanto positivo. Dessa forma, essas variáveis não influenciam o resultado do diâmetro médio. A justificação desses efeitos estão de acordo com a Equação .

e.d) Qual variável é a mais influente sobre o rendimento do processo, com 90% de confiança? Comprove esse efeito através dos dados da Tabela 1.

Resposta: Para analisar Y2, foi levada as mesmas considerações do item d), quando foi analisado para Y1. Dessa forma, foi considerado as seguintes ponderações. •

t-cal > t-tab, sendo t-tab = 1,90 (Figura 4 )

•

p-valor < α; sendo α = 0,1

De acordo com a Figura 10 foi observado que: •

No gráfico de Pareto, t-cal > t-tab para: X1.

•

Na tabela de Regressão, p-valor < 0,1 para: X1.

Figura 8: Resultados obtidos para a resposta Y2 no protimiza com α=10%.