AULA 05 - 9° ANO - SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

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MATEMÁTICA – 9° ANO

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

FIGURAS SEMELHANTES Figuras semelhantes são aquelas que possuem a mesma forma e a razão entre as medidas de seus segmentos correspondentes é sempre a mesma. Será que os objetos da figura abaixo são semelhantes?

FIGURAS SEMELHANTES

Sem as medidas exatas dos objetos, não podemos responder à pergunta, pois, para classificar esses objetos como figuras semelhantes, devemos observar não só seu formato, mas também se a razão entre suas medidas lineares correspondentes é sempre constante.

FIGURAS SEMELHANTES De maneira geral, podemos dizer que, para a Matemática, duas figuras são semelhantes quando: • A forma é mantida; • A razão entre um segmento do primeiro objeto e o segmento homólogo (correspondente) do segundo objeto é sempre constante, independentemente do par de segmentos correspondentes; • Os ângulos correspondentes dos dois objetos são congruentes.

• A forma é mantida;

• Segmentos homólogos são proporcionais; • Os ângulos correspondentes são congruentes;

FIGURAS SEMELHANTES Vamos verificar se os polígonos 𝐴𝐵 = 6 = 2 a seguir são semelhantes: 𝐴′ 𝐵′ 3 𝐴𝐷 8 = =2 ′ 𝐴 𝐷′ 4

Nos polígonos ABCD e A’B’C’D’ temos: ෢ ෢′ , 𝐶መ ≡ 𝐶 ෢′ 𝑒 𝐷 ෡ ≡ 𝐷′ Â ≡ 𝐴෡′ , 𝐵෠ ≡ 𝐵

𝐵𝐶 10 = =2 ′ 𝐵 𝐶′ 5 𝐷𝐶 9 = =2 ′ 𝐷 𝐶′ 4,5

A razão entre os lados correspondentes é constante e os ângulos correspondentes são congruentes, portanto os polígonos são semelhantes.

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Dois triângulos (assim como quaisquer dois polígonos) são semelhantes quando possuem os ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais. Observe os triângulos: ෡ , 𝐵෠ ≡ 𝐸, ෠ 𝐶መ ≡ 𝐹෠ Â≡𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝐸

=

𝐴𝐶 𝐷𝐹

=

𝐵𝐶 𝐸𝐹

=𝑘

Portanto, dizemos que os triângulos são semelhantes ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐷𝐸𝐹

EXEMPLO:

Pág.101(14)(Livro Bernoulli)

EXEMPLO:

Pág.101(15)(Livro Bernoulli)

EXEMPLO:

Pág.102(18)(Livro Bernoulli)

EXERCÍCIOS DO LIVRO BERNOULLI: Pág. 96. (01, 03). Pág. 100. (13) Pág. 101. (15b, 17a,b).

FIM!