Aula 3 - mini guia

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Física - Eletromagnetismo Aula 3

Vetores II

Sumário 1.

Vetores unitários (versores)........................................................ 3

2.

Relações Trigonométricas importantes .......................................... 4 2.1.

Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo .............................. 4

2.2.

Teorema de Pitágoras ........................................................ 4

2.3.

Lei dos Cossenos .............................................................. 4

3.

Decomposição de vetores ........................................................... 5

4.

Operação com vetores ............................................................... 6 4.1.

Soma de vetores............................................................... 6

4.2.

Regra do Polígono ............................................................. 6

4.3.

Regra do Paralelogramo ..................................................... 7

4.4.

Subtração de vetores......................................................... 7

4.5.

Multiplicação de um escalar por um vetor ............................. 8

Referências ...................................................................................... 9

1. Vetores unitários (versores) Além dos vetores idênticos, opostos e nulos, temos também os vetores unitários, que possuem módulo igual à 1. Um vetor unitário que apresenta a mesma orientação e sentido de um eixo, é chamado de versor. Vejamos o exemplo de uma reta orientada:

Nesse caso dizemos que u é o versor do eixo Or. Vejamos outro exemplo, onde um sistema cartesiano triortogonal é composto por três eixos que apresentam a mesma origem, e dois perpendiculares:

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2. Relações Trigonométricas importantes Além de decompor os vetores, para realizar cálculos com eles devemos ter um conhecimento básico em trigonometria, principalmente no teorema de Pitágoras e na Lei dos Cossenos.

2.1. Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas, já que resultam da divisão entre as medidas dos seus lados, e são essenciais na hora de decompor um vetor.

2.2. Teorema de Pitágoras O Teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo da seguinte maneira: “Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.”

2.3. Lei dos Cossenos Já a Lei dos Cossenos nos diz que em um triângulo qualquer, o quadrado de um de seus lados é igual à soma dos quadrados dos outros lados menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo por eles formado.

O compreendimento da trigonometria facilita muito nos processos de adição, subtração e decomposição de vetores, que veremos a seguir.

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3. Decomposição de vetores Vamos pensar na seguinte situação: um bloco está sendo puxado por uma força oblíqua (que não é perpendicular a eixo x, y ou z) e que forma um ângulo de 30º em relação à horizontal.

Perceba que se traçarmos uma linha paralela a y e que corta o eixo x teremos a projeção horizontal do vetor F na direção x, e se traçarmos uma linha paralela a x e que corta o eixo y teremos a projeção vertical do vetor F na direção y. Devemos então olhar para suas projeções tanto em x quanto em y, ou seja, devemos decompor o vetor:

A decomposição de vetores é muito importante para podermos trabalhar com as interações entre eles, por exemplo a soma e subtração de vetores.

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4. Operação com vetores 4.1. Soma de vetores Vamos considerar a seguinte situação: você estava em um ponto a e se moveu até b. Seu deslocamento pode ser representado com apenas dois vetores, um seguido do outro. Mas, para simplificar, podemos representar seu deslocamento total de uma outra maneira, com um único vetor 𝑠⃗, denominado vetor resultante.

Diferente da soma algébrica comum, na soma de vetores o módulo e orientação também estão envolvidos na operação. Existem duas formas diferentes para realização da soma de vetores, elas são conhecidas como regra do polígono e regra do paralelogramo.

4.2. Regra do Polígono É uma forma simples de somar vetores não-nulos, onde devemos desenhar a origem do segundo vetor na extremidade do primeiro. O vetor resultante é o que liga a origem de um dos vetores a extremidade do outro. A ordem em que os vetores são somados é irrelevante. Logo, quando existem mais de dois vetores, podemos colocá-los em qualquer ordem para somá-los.

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4.3. Regra do Paralelogramo Sejam 𝑢 ⃗⃗ e 𝑣⃗ os seguintes vetores:

Para soma-los, devemos desenhar o paralelogramo definido por eles. A reta “no centro” do paralelogramo é justamente o vetor resultante.

4.4. Subtração de vetores A subtração entre dois vetores pode ser entendida como a soma do primeiro vetor com o oposto do outro, ou seja: 𝑢 ⃗⃗ − 𝑣⃗ = 𝑢 ⃗⃗ + (− 𝑣⃗) Na prática, desenhamos os dois vetores com uma origem em comum e em seguida unimos as duas extremidades dos vetores para obter o vetor que representa a diferença entre eles. 7

4.5. Multiplicação de um escalar por um vetor A multiplicação de vetor por um escalar é, como o próprio nome já diz, o produto entre um vetor e um número qualquer. Se temos o vetor 𝑢 ⃗⃗ sendo multiplicado por um escalar a o produto será a𝑢 ⃗⃗. Esses são alguns exemplos de multiplicação de vetor por um escalar:

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Referências Apostila COC Pré Vestibular Semiextensivo – coleção 500 Livro de teoria e atividades nº2 – vol. 2 Ciências da Natureza e suas tecnologias 2018 – Pearson Education do Brasil Google Imagens Conceito de versor Disponível em: https://www.colegioweb.com.br/vetores/conceito-deversor.html Decomposição de vetores Disponível em: https://www.preparaenem.com/fisica/decomposicaovetores.htm Operação com vetores: Soma e Multiplicação de Vetor por Escalar - Carolina Moura Disponível em: https://fisica.ufmt.br/nuvem/?p=1277

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