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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ÍNDICE Lançamentos��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2

Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.

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Lançamentos Lançamento oblíquo  A velocidade de lançamento forma com a horizontal um ângulo distinto de 0° e de 90°. 

A velocidade V0 pode ser decomposta em duas componentes: V0x (componente da velocidade no eixo dos x) e V0y (componente da velocidade no eixo dos y):

O lançamento oblíquo resulta da composição de dois movimentos independentes:

X - Movimento horizontal – movimento é uniforme, uma vez que V0x é constante (desprezandose a resistência do ar).

Y - Movimento vertical – a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à aceleração da Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.

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gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração têm sentidos contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração têm sentidos iguais).  Importante: o alcance é o mesmo para diferentes corpos, lançados com a mesma velocidade inicial e com ângulos de lançamento complementares (aqueles cuja soma vale 90°). 

Velocidade e aceleração no vértice da parábola  Quando falamos do ponto mais alto da trajetória, podemos dizer que a componente vertical da velocidade do projétil automaticamente irá se anular, e a velocidade irá diminuir a componente horizontal.  Existem algumas propriedades que estão relacionadas com o ponto mais alto da trajetória. Vejamos:  1- Sua componente vertical é nula, Vy=0.  2- Sua velocidade tem direção horizontal e apresenta um módulo igual à V0 . cosθ. 3- O módulo da velocidade apresenta um valor muito baixo.  4- A aceleração é composta por apenas uma componente centrípeta, ou seja, a aceleração vetorial é perpendicular à velocidade vetorial.  5- Um módulo de sua aceleração tangencial é nulo.  6 – Se o módulo da aceleração escalar for o mesmo da aceleração tangencial, a aceleração escalar será igual a zero. 

Cálculo do tempo de subida e de queda  Para calcular o tempo de subida, pode-se usar apenas o movimento vertical. Vejamos:  Vy = V0 . sen θ – g.t

Já quando for calcular o ponto mais alto, devemos pensar que: t = ts e Vy=0, ou seja: 0 = V0 sen θ – g.ts  ts = V0 sen θ g Quando os efeitos do ar são desprezados, o tempo da subida e o da queda são os mesmos. Vejamos: 

tq = ts = V0 sen θ g

Velocidade em um ponto qualquer da trajetória  Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.

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Pensando em um ponto genérico de certa trajetória, das coordenadas (x; y), devemos saber que consequentemente sua velocidade terá duas componentes:  1 - A velocidade possui uma componente horizontal, que não depende do valor de x, que é a seguinte: Vx = V0 cos θ.

2 - A velocidade possui também uma componente vertical Vy, representada por:

Vy² = V0y2 + 2.g.h

V² = V0² sen² ϴ – 2.g.h

Cálculo da altura máxima Com base nos princípios de Galileu, para se calcular a altura máxima, é preciso analisar o movimento vertical. Vejamos a função para se calcular a altura máxima:  Hmáx = V02 sen² ϴ 2g

Cálculo do alcance horizontal  Com base nos princípios de Galileu, o alcance horizontal é calculado, a partir da análise do movimento horizontal. Vejamos a função para se calcular o alcance horizontal:

A = V02 sen (2ϴ) g

*Quando V0 e g forem constantes, o seu alcance horizontal se tornará máximo, quando sen2ϴ = 1 (lembrando que esse é o valor máximo de seno). Vejamos:  2ϴ = 90º  ϴ = 45º e Amáx = V02 g

Lançamento horizontal  A partir de um ponto situado a uma altura h, acima do solo, o móvel é lançado horizontalmente e percorre uma trajetória parabólica, que pode ser construída utilizando-se a composição de dois movimentos independentes:  Movimento horizontal –  Nesse movimento, o corpo percorre espaços iguais em tempos iguais: movimento uniforme (velocidade constante). Movimento vertical – Nessa direção, o móvel está em queda livre (MUV acelerado) a partir do repouso.

Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.

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IMPORTANTE! Para corpos lançados da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo, independentemente das massas dos corpos e de suas velocidades horizontais de lançamento (desprezando-se os efeitos do ar). 

*É importante lembrarmos que o tempo de queda não irá depender da velocidade horizontal de lançamento. EXERCÍCIOS 01. Considere que um projétil tenha sido disparado de uma pistola com velocidade inicial de módulo igual a Vo e em ângulo θ (ascendente) em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, assinale a opção correta acerca do movimento realizado por esse projétil. a) b) c) d) e)

No ponto de altura máxima, a velocidade resultante do projétil será nula. A aceleração do projétil será nula no ponto de altura máxima. A única força atuante no projétil durante todo o movimento é o seu peso. O alcance horizontal que o projétil pode atingir depende de sua massa. A componente horizontal da velocidade do projétil varia de ponto a ponto na trajetória, porém sua componente vertical é invariável.

02. Um objeto é lançado a partir da origem de um sistema de coordenadas, com velocidade inicial de 8,0 m/s, fazendo um ângulo de 60 graus em relação à horizontal.  O alcance do objeto lançado, em metros, é de Dados: g = 10,0 m/s2 3  = 1,7  1/2

2 = 1,4 1/2 

a) b) c) d) e)

2,8 4,0 5,4 11,2 22,4

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GABARITO 1-C 2-C

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