Circuitos Elétricos 2 - Lista 01

SAVE OFFLINE

1.a Lista de Circuitos El´ etricos II Professor: Jos´ e Alexandre Nalon 1 - Esboce os gr´aficos das fun¸co˜es senoidais abaixo: a) v(t) = 2 sen(πt − 120◦ ) π b) v(t) = 4 sen( t − 160◦ ) 2 c) v(t) = 4 sen(2πt + 90◦ ) π d) v(t) = 2 sen( t − 90◦ ) 2 e) v(t) = 4 sen(

5π t + 10◦ ) 4

f) v(t) = 4 sen(πt + 30◦ ) g) v(t) = sen(

5π t − 10◦ ) 2

h) v(t) = 3 sen(

7π t − 110◦) 4

i) v(t) = 3 sen(

3π t + 100) 4

π j) v(t) = sen( t + 30) 2 2 - Esboce conjuntamente (ou seja, no mesmo gr´afico) os gr´aficos das fun¸co˜es senoidais em cada item abaixo: 3π t + 160◦ ) 2 7π v2 (t) = 2 sen( t + 50◦ ) 4 π b) v1 (t) = 2 sen( t + 10◦ ) 2 5π v2 (t) = sen( t + 140◦) 4 a) v1 (t) = 2 sen(

5π t − 50◦ ) 2 7π v2 (t) = 3 sen( t − 30◦ ) 4

c) v1 (t) = 5 sen(

d) v1 (t) = 3 sen(πt − 110◦) v2 (t) = 4 sen(πt − 150◦) 3π t − 100◦) 2 5π v2 (t) = 2 sen( t + 10◦ ) 2

e) v1 (t) = sen(

3 - Para os n´ umeros complexos na primeira coluna da tabela abaixo, encontre a parte real, a parte imagin´aria, seu m´odulo e argumento (em graus), e escreva sua representa¸ca˜o polar. (Obs. os n´ umeros nas colunas seguintes s˜ao as respostas do exerc´ıcio). z

x

y

r

θ

r∡θ

3 − 2j

3

−2

3,6056

−33,69◦

3,6056∡ − 33,69◦

2 − 4j

2

−4

4,4721

−63,43◦

4,4721∡ − 63,43◦

−1

3

3,1623

108,43◦

3,1623∡108,43◦

1

−1

1,4142

−45◦

1,4142∡ − 45◦

−1

3

3,1623

108,43◦

3,1623∡108,43◦

4

4

5,6569

45◦

5,6569∡45◦

−3

5

5,8310

120,96◦

5,8310∡120,96◦

+4j

0

4

4,0000

90◦

4,0000∡90◦

+2j

0

2

2,0000

90◦

2,0000∡90◦

4 + 5j

4

5

6,4031

51,34◦

6,4031∡51,34◦

−1 + 3j 1 − 1j −1 + 3j 4 + 4j −3 + 5j

4 - Para os n´ umeros complexos na primeira coluna da tabela abaixo, encontre o m´odulo, argumento, sua parte real, parte imagin´aria e sua representa¸ca˜o retangular. (Obs. os n´ umeros nas colunas seguintes s˜ao as respostas do exerc´ıcio). z

r

θ

x

y

x + jy

4,3911∡ − 106◦

4,3911

−106◦

−1,2104

−4,2210

−1,2104 − 4,2210j

2,6526∡ − 5◦

2,6526

−5◦

2,6425

−0,2312

2,6425 − 0,2312j

0,2352∡65◦

0,2352

65◦

0,0994

0,2131

0,0994 + 0,2131j

1,6702∡113◦

1,6702

113◦

−0,6526

1,5374

−0,6526 + 1,5374j

1,2064∡ − 56◦

1,2064

−56◦

0,6746

−1,0001

0,6746 − 1,0001j

2,1193∡ − 57◦

2,1193

−57◦

1,1543

−1,7774

1,1543 − 1,7774j

4,7314∡164◦

4,7314

164◦

−4,5481

1,3041

−4,5481 + 1,3041j

3,0757∡100◦

3,0757

100◦

−0,5341

3,0290

−0,5341 + 3,0290j

4,9845∡166◦

4,9845

166◦

−4,8364

1,2059

−4,8364 + 1,2059j

3,8156∡ − 116◦

3,8156

−116◦

−1,6726

−3,4294

−1,6726 − 3,4294j

5 - Para os n´ umeros complexos na primeira coluna da tabela abaixo, calcule as opera¸co˜es indicadas nas colunas subsequentes. Fa¸ca os c´ alculos tamb´em convertendo os n´ umeros para suas representa¸co˜es polares e confira os resultados. (Obs.: fa¸ca os c´ alculos com os n´ umeros da primeira coluna, os n´ umeros das colunas seguintes s˜ao os resultados das opera¸co˜es indicadas na primeira linha de cada coluna). z1 e z2

Forma polar

z1 + z2

z1 − z2

z2 − z1

z1 z2

z1 /z2

z1 = 3 − 4j z2 = −1

z1 = 5,0000∡ − 53,13◦ z2 = 1,0000∡180◦

2 − 4j

4 − 4j

−4 + 4j

−3 + 4j 5,0000∡126,87◦

−3,0000 + 4,0000j 5,0000∡126,87◦

z1 = −2 − 1j z2 = −4j

z1 = 2,2361∡−153,43◦ z2 = 4,0000∡ − 90◦

−2 − 5j

−2 + 3j

2 − 3j

−4 + 8j 8,9443∡116,57◦

0,2500 − 0,5000j 0,5590∡ − 63,43◦

z1 = −4 + 3j z2 = −2 + 4j

z1 = 5,0000∡143,13◦ z2 = 4,4721∡116,57◦

−6 + 7j

−2 − 1j

2 + 1j

−4 − 22j 22,3607∡ − 100,30◦

1,0000 + 0,5000j 1,1180∡26,57◦

z1 = −2 + 1j z2 = 1 − 4j

z1 = 2,2361∡153,43◦ z2 = 4,1231∡ − 75,96◦

−1 − 3j

−3 + 5j

3 − 5j

2 + 9j 9,2195∡77,47◦

−0,3529 − 0,4118j 0,5423∡ − 130,60◦

z1 = 1 + 2j z2 = −5 + 3j

z1 = 2,2361∡63,43◦ z2 = 5,8310∡149,04◦

−4 + 5j

6 − 1j

−6 + 1j

−11 − 7j 13,0384∡ − 147,53◦

0,0294 − 0,3824j 0,3835∡ − 85,60◦

z1 = 4 − 5j z2 = −5 − 3j

z1 = 6,4031∡ − 51,34◦ z2 = 5,8310∡−149,04◦

−1 − 8j

9 − 2j

−9 + 2j

−35 + 13j 37,3363∡159,62◦

−0,1471 + 1,0882j 1,0981∡97,70◦

z1 = −2j z2 = −3 + 4j

z1 = 2,0000∡ − 90◦ z2 = 5,0000∡126,87◦

−3 + 2j

3 − 6j

−3 + 6j

8 + 6j 10,0000∡36,87◦

−0,3200 + 0,2400j 0,4000∡143,13◦

z1 = 4j z2 = 5 − 1j

z1 = 4,0000∡90◦ z2 = 5,0990∡ − 11,31◦

5 + 3j

−5 + 5j

5 − 5j

4 + 20j 20,3961∡78,69◦

−0,1538 + 0,7692j 0,7845∡101,31◦

z1 = −3 + 3j z2 = 2

z1 = 4,2426∡135◦ z2 = 2,0000∡0◦

−1 + 3j

−5 + 3j

5 − 3j

−6 + 6j 8,4853∡135◦

−1,5000 + 1,5000j 2,1213∡135◦

z1 = −3 − 1j z2 = 2 − 3j

z1 = 3,1623∡−161,57◦ z2 = 3,6056∡ − 56,31◦

−1 − 4j

−5 + 2j

5 − 2j

−9 + 7j 11,4018∡142,13◦

−0,2308 − 0,8462j 0,8771∡ − 105,26◦

6 - Para todas as fun¸co˜es dos exerc´ıcios 1 e 2, encontre as representa¸co˜es fasoriais.