Lista 06 Mecânica v 01

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Lista 06 - Energia potencial e conservação de energia Prof. Victor Bittencourt 19 de outubro de 2016 Exercício 1. Qual a constante de uma mola que possui 25 J de energia potencial quando comprimida de 7.5 cm? Exercício 2. Você joga um livro de 2.0 kg de massa para um amigo que está no chão a uma distância de D = 10 m abaixo de você. Se o seu amigo estica as mão a uma distância de d = 1.50 m acima do chão, conforme a figura abaixo.

(2A) Quanto tabalho Wg a força gravitacional faz no livro conforme ele cai para as mãos do seu amigo? (2B) Qual a mudança na energia potencial gravitacional ∆U do sistema livro - Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional do sistema no nívl de solo é zero, quanto é U (2C) quando o livro é solto das suas mãos? Agora tome U como sendo 100 J no nível do chão e encontre novamente (2D) Wg , (2E) ∆U , (2F) U no ponto de soltura e (2H) U nas mãos do seu amigo. Exercício 3. Na figura abaixo, 2.0 g de gelo é solto da borda de uma tigela hemisférica de raio = 22.0 cm. Não há atrito entre o pedaço de gelo e a tigela. (3A) Quanto trabalho é realizado sobe o pedaço de gelo pela força gravitacional durante sua descida até o fundo da tigela? (3B) Qual a mudança na energia potencial do sistema gelo - Terra durante a descida? (3C) Se a energia potencial no fundo da tigela é tomada como zero, qual a energia potencial do gelo no ponto de soltura? (3D) Se ao invés tomarmo como zero a energia potencial no ponto de soltura, qual o valor da energia potencial gravitacional quando o gelo atingir o fundo da tigela? (3E) Se a massa do gelo dobra, as magnitudes das respostas do itens A a D iriam aumentar, diminuir ou se manterem a mesma?

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Exercício 4. A figura abaixo mostra uma haste de comprimento L = 2.00 m e massa desprezível, que está fixa em um dos extremos e cujo outro extremo descreve um círculo vertical.

Uma bola de massa m = 5.0 kg está fixada na extremidade livre da haste. A haste é puxada lateralmente até fazer um ângulo de θ = 30◦ e solta com velocidade inicial ~v0 = 0. Conforme a bola atinge o ponto mais baixo em sua trajetória Exercício 5. Uma bolinha de 5.0 g é lançada verticalmente para cima usando uma mola. A mola deve ser comprimida 8.0 cm paa que a bolinha atinja seu alvo, que se localiza 20 m acima da posição inicial de compressão da bolinha. (5A) Qual a mudança ∆Ug na energia potencial gravitacional do sistema bolinha-Terra durante a subida de 20 m? (5B) Qual a mudança ∆Us da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bolinha? (5C) Qual a constante da mola? Exercício 6. Na figura abaixo, um caminho com breques falho se move para baixo com uma velocidade 130 km/h logo antes do motorista alinhar o caminhão com uma rampa de escape de emergência de inclinação θ = 15◦ .

A massa do caminhão é 1.2 × 104 kg e o atrito entre o caminhão e a rampa de escape pode ser desprezado. (6A) Qual o mínimo comprimento L da rampa para que o caminhão consiga parar (momentaneamente)? Esse valor aumenta, diminui ou se mantém se (6B) a massa do caminhão diminuir e se (6C) a velocidade inicial do caminhão diminuir? Exercício 7. A figura abaixo mostra uma pedra de 8.0 kg em repouso sobre uma mola.

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A mola é comprimida de 10.0 cm pela pedra. (7A) Qual a constante da mola? (7B) A pedra é puxada para baixo de mais 30.0 cm. Qual a energia potencial elástica da mola comprimida logo antes da soltura da pedra? (7C) Qual a mudança na energia potencial do sistema pedra-Terra quando a pedra se move do ponto de soltura para o ponto de máxima altura? (7D) Qual a máxima altura da pedra, medida do seu ponto de soltura? Exercício 8. Considere o pêndulo do exercício 4, com comprimento L = 1.25 m. Sua ponta (que efetivamente contém toda a massa do pêndulo) possui velocidade v0 quando a haste faz um ângulo de θ0 = 40◦ com a vertical. (8A) Qual a velocidade da ponta do pêndulo quando ele se encontra na sua altura mínima se v0 = 8.0 m/s? Qual é o menor valor de v0 para o pêndulo voltar (8B) para a posição horizontal e para (8C) para a posição completamente vertical? (8D) As respostas de b e c aumentam, diminui ou se mantém as mesmas de θ0 aumenta de alguns graus? Exercício 9. A corda na figura abaixo possui L = 120 cm de comprimento, uma de suas extremidades fixas e a extremidade livre ligada a uma bola.

A distância d entre o ponto de fixação da extremidade da corda e um prego fixado no ponto P é 75 cm. A corda se encontra esticada e perfeitamente na horizontal quando a bola é solta, do repouso, e irá descrever uma trajetória representada pela linha tracejada na figura. Qual a velocidade da bola quando ela atinge (9A) sua altura mínima e (9B) sua altura máxima após a corda atingir o prego P ? Exercício 10. Tarzan, que pesa 688 N , se joga de um penhasco segurando na extremidade livre de um cipó de 18 m de comprimento, confirme a figura abaixo.

De um lado a outro do penhasco, Tarzan desce um total de 3.2 m. O cipó irá se quebrar se a força sobre ele exceder 950 N . (10A) O cipó se quebra? (10B) Se não, qual a maior 3

força que age no cipó durante a trajetória do Tarzan? Se sim, qual o ângulo com a vertical para o qual o cipó se quebra? Exercício 11. Na figura abaixo uma mola de constante k = 170 N/m está no topo de uma superfície perfeitamente lisa inclinada de um ângulo θ0 = 37◦ .

A distância D do fim da mola para a extremidade do plano inclinado é 1.0 m. Uma lata de 2.0 kg é empurrada contra a mola até uma compressão de 0.2 m e solta do repouso. (11A) Qual a velocidade da lata no instante em que a mola volta ao seu comprimeto natural (que é o ponto no qual a lata perde o contato com a mola)? (11B) Qual a velocidade da lata quando ela atinge a extremidade inferior do plano inclinado? Exercício 12. A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial U em função da posição x. Três valores são dados UA = 15.0 J, UB = 35.0 J e UC = 45.0 J.

A partícula é solta da posição x = 4.5 m com velocidade inicial de 7.0 m/s, na direção negativa de x. (12A) Se a partícula consegue atingir a posição x = 1 m, qual a sua velocidade neste pono e, se ela não atinge este ponto, em qual ponto sua velocidade é nula? Quais são (12B) a magnitude e (12C) a direção da força sobre a partícula quando ela começa a se mover para a esqueda de x = 4.0 m? Suponha agora que a velocidade inicial da partícula é na direção x positiva quando ela é solta da posição x = 4.5 m a uma velocidade 7.0 m/s. (12D) Se apartícula consegue alcançar a posição x = 7.0 m, qual a sua velocidade nesse ponto, se não em qual ponto a partícula possui velocidade nula? Quais são (12E) a magnitude e (12F) a direação da força que age sobre a partícula quando ela se move para a direita em x = 5.0 m? Exercício 13. Um cachorro arrasta sua cama ao longo do chão aplicando uma força horizontal de módulo 8.0 N . A força de atrico que age na caixa tem magnitude 5.0 N . Conforme 4

a cama é arrastada ao longo de 0.7 m, qual é (13A) o trabalho realizado pelo cachorro na cama e (13B) o aumento da energia térmica da cama e do chão? Exercício 14. Um frisbee de 75 g é jogado de um ponto 1.1 m acima do chão com velocidade inicial 12 m/s. Quando ele atinge a altura de 2.1 m sua velocidade é 10.5 m/s. Qual a redução na energia mecânica Emec do sistema frisbee-Terra devido ao arrasto aerodinâmico? Exercício 15. Um urso de 25 kg desliza, do repouso, 12 m ao longo de uma árvore vertical, chegando ao solo com velocidade 5.6 m/s. (15A) Qual a variação da energia potencial gravitacional do sistema urso-Terra? (15B) Qual a energia cinética do urso ao atingir o chão? (15C) Qual é a força de atrito média que age no urso durante o movimento? Exercício 16. Na figura abaixo um bloco desliza ao longo de um caminho, de um nível para outro a uma altura maior, passando através de um vale intermediário.

O caminho até o nível mais alto é perfeitamente liso. Uma força de atrito para o bloco após este se deslocar uma distância d no nível mais alto. Se a velocidade incial do bloco é v0 = 6.0 m/s, a diferença de altura entre os níveis é h = 1.1 m e µk = 0.7 encontre o valor de d. Exercício 17. Uma pedra de peso 5.29 N é lançada verticalmente a partir do nível do chão com velocidade inicial 20.0 m/s. Durante todo o lançamento age sobre a pedra uma força de arrasto aerodinâmico de módulo 0.265 N . Quais são (17A) a máxima altura atingida pela pedra e (17B) sua velocidade antes de atingir o solo? GABARITO Usar a seguinte correspondência com o gabarito em anexo do “chapter 8”.

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