MAT(EM1) - Lista 2-01 Tema 01 (Orientações)

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ENSINO MÉDIO – 1º ANO – PROF. DAVID TEMA 1 DA APOSTILA VOLUME 2 DICAS E ORIENTAÇÕES Notas : (a)

para dúvidas, procure o professor no WHATSAPP

(b)

e-mail para envio de tarefas feitas : [email protected] fotos legíveis com nome completo, turma, e código da lista

(c)

justifique todas as respostas (ou seja, escreva todos os cálculos correspondentes)

Proporcional : sim ou não ? Exemplos de “coisas” proporcionais Ex.1: 1 kit-kat 2 kit-kats 3 kit-kats

$ 2,00 $ 4,00 $ 6,00 etc...

quando a quantidade de barrinhas de chocolate dobra, o preço total dobra quando a quantidade de barrinhas de chocolate triplica, o preço total triplica etc... só o preço de cada barrinha de chocolate é que não muda nunca quantidade e preço total são diretamente proporcionais (quantidade aumenta, o preço aumenta também, e o preço unitário não muda)

Ex.2: 1 garrafa PET de refrigerante rende 8 copos 2 garrafas PET de refrigerante rende 16 copos 3 garrafas PET de refrigerante rende 24 copos etc... quando a quantidade de garrafas dobra, a quantidade de copos dobra quando a quantidade de garrafas triplica, a quantidade de copos triplica etc... só a quantidade de copos por garrafa é que não muda quantidade de garrafas e quantidade de copos que elas rendem são diretamente proporcionais (quantidade de garrafas aumenta, quantidade de copos aumenta também, e o rendimento de uma garrafa não muda) Exemplos de “coisas” inversamente proporcionais Ex.1: Um prêmio da loteria, no valor de 2 milhões de reais, é dividido em partes iguais entre os ganhadores

Quando tenho 1 ganhador, o prêmio vai todo para ele (2 milhões) Quando tenho 2 ganhadores, cada um leva metade do prêmio (1 milhão para cada) Quando tenho 3 ganhadores, cada um leva um terço do prêmio (aproximadamente R$ 666.666,66) etc... quando a quantidade de ganhadores dobra, o prêmio individual diminui pela metade quando a quantidade de ganhadores triplica, o prêmio individual diminui para um terço etc... só o prêmio da loteria (2 milhões) é que não muda quantidade de ganhadores e valor do prêmio individual são inversamente proporcionais (mais ganhadores, menos cada um recebe, e o prêmio da loteria não muda)

Ex.2: Para pintar um barco, 12 pintores levam 9 dias Para pintar um barco, 24 pintores levam 4,5 dias Para pintar um barco, 36 pintores levam 3 dias etc... Quando a quantidade de pintores dobra, eles pintam o barco na metade do tempo Quando a quantidade de pintores triplica, eles pintam o barco em um terço do tempo Só a multiplicação dos dois números não muda (dá sempre 108) Quantidade de pintores e tempo para pintar o barco são inversamente proporcionais (mais pintores, menos tempo, e a multiplicação entre os dois números não muda) Exemplos de “coisas” não proporcionais Ex.1: Quando largo uma pedra para cair : no começo, ele não cai nada depois de 1 segundo, ele caiu 4,9 m depois do 2 segundos, ele caiu 19,6 m depois do 3 segundos, ele caiu 44,1 m

quando o tempo que passou dobrou, a distância não dobrou quando o tempo que passou triplicou, a distância não triplicou etc... ao largar uma pedra para cair, tempo passado e distância que caiu não são proporcionais

Ex.2: Um círculo tem raio de tamanho 1 cm e vou aumentando o raio com o tempo no começo, a área do círculo é  cm 2 (ou seja, aproximadamente 3,14 cm 2) quando aumento o raio para 2 cm, a área é 4. cm 2 (ou seja, aproximadamente 12,56 cm 2) quando aumento o raio para 3 cm, a área é 9. cm 2 (ou seja, aproximadamente 28,26 cm 2) quando o raio dobra, a área não dobra quando o raio triplica, a área não triplica raio de círculo e sua área correspondente não são diretamente proporcionais

as dicas O nome técnico dessas “coisas” é grandezas Pense que grandeza é “tudo que pode ser medido” com números Dá para medir comprimento, tempo, volume etc... – são grandezas Não dá para medir (com números) “a bondade da sua alma”, “a personalidade (como um todo)” – não são grandezas Para ver se tem proporcionalidade, sempre preciso ter 2 grandezas

ATIVIDADE 1 (A) O tempo gasto em uma viagem de carro é proporcional à velocidade média do veículo. Perguntas para saber se são proporcionais (quando a distância não muda) : quando a velocidade média do veículo dobra, o tempo gasto na viagem dobra ? quando a velocidade média do veículo triplica, o tempo gasto na viagem triplica ? Perguntas para saber se são inversamente proporcionais (quando a distância não muda) : quando a velocidade média do veículo dobra, o tempo gasto na viagem cai pela metade do tempo original ? quando a velocidade média do veículo triplica, o tempo gasto na viagem cai para um terço do tempo original ? (B) O número de palavras ditas por um jornalista em um telejornal é diretamente proporcional ao tempo do programa. Perguntas para saber se são proporcionais (quando a duração do programa não muda) : quando a quantidade de palavras ditas dobra, a duração do programa de TV teve que dobrar ? quando a quantidade de palavras ditas triplica, a duração do programa de TV teve que triplicar ? Perguntas para saber se são inversamente proporcionais : quando a quantidade de palavras ditas dobra, a duração do programa de TV caiu pela metade do tempo original ? quando a quantidade de palavras ditas triplica, a duração do programa de TV caiu para um terço do tempo original ? (C) O número do sapato calçado por uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade. Perguntas para saber se são proporcionais : quando a idade dobra, o número do sapato também dobra ? quando a idade triplica, o número do sapato também triplica ? Perguntas para saber se são inversamente proporcionais : quando a idade dobra, o número do sapato cai pela metade do número original ? quando a idade triplica, o número do sapato cai para um terço do número original ?

(D) A média de combustível gasto por uma moto em uma viagem é diretamente proporcional à distância percorrida por ela. Nota : média de combustível é uma relação que se faz entre a quantidade de combustível gasto e a distância do percurso realizado. Por exemplo, uma moto que ao percorrer 100 km gasta 5 litros de combustível tem uma média de consumo de 1 litro para 20 km, ou, como se fala no cotidiano, “faz 20 km por litro” Perguntas para saber se são proporcionais : quando a distância percorrida dobra, a média de combustível gasto também dobra ? quando a distância percorrida triplica, a média de combustível gasto também triplica ? Perguntas para saber se são proporcionais : quando a distância percorrida dobra, a média de combustível gasto cai pela metade da média original ? quando a distância percorrida triplica, a média de combustível gasto cai para um terço da média original ? (E) O valor total pago por determinadas bolas de futebol é diretamente proporcional ao número comprado. Perguntas para saber se são proporcionais : quando compro o dobro de bolas, o valor total pago pelas bolas também dobra ? quando compro o triplo de bolas, o valor total pago pelas bolas também triplica ? Perguntas para saber se são inversamente proporcionais : quando compro o dobro de bolas, o valor total pago pelas bolas cai para metade do valor original ? quando compro o triplo de bolas, o valor total pago pelas bolas cai para um terço do valor original ? (F) O número de passos dados por uma pessoa é diretamente proporcional às horas que ela passa acordada. Perguntas para saber se são proporcionais : quando o tempo que passo acordado dobra, a quantidade de passos que dou também dobra ? quando o tempo que passo acordado triplica, a quantidade de passos que dou também triplica ? Perguntas para saber se são inversamente proporcionais :

quando o tempo que passo acordado dobra, a quantidade de passos que dou cai pela metade da quantidade original ? quando o tempo que passo acordado triplica, a quantidade de passos que dou cai para um terço da quantidade original ? (G) O consumo de energia dos aparelhos eletroeletrônicos é diretamente proporcional às suas potências em Watts. Perguntas para saber se são proporcionais : quando a potência do aparelho dobra, o consumo de energia também dobra ? quando a potência do aparelho triplica, o consumo de energia também triplica ? Perguntas para saber se são proporcionais : quando a potência do aparelho dobra, o consumo de energia cai pela metade do consumo original ? quando a potência do aparelho triplica, o consumo de energia cai para um terço do consumo original ? (H) O número de botões de um controle remoto é diretamente proporcional ao tamanho da televisão. Perguntas para saber se são proporcionais : quando o tamanho da TV dobra, a quantidade de botões do controle remoto necessariamente dobra ? quando o tamanho da TV triplica, a quantidade de botões do controle remoto necessariamente triplica ? Perguntas para saber se são inversamente proporcionais : quando o tamanho da TV dobra, a quantid. de botões do controle remoto necessariamente cai pela metade da quantid. original ? quando o tamanho da TV triplica, a quantid. de botões do controle remoto necessariamente cai para um terço da quantid. original ?

ATIVIDADE 2 Observe nas descrições abaixo a descrição do modo de preparo do refresco e como Carlos e Sophia pensaram em diluir o suco concentrado para fazer quantidades maiores ( a ) Modo de preparo: Diluir 250 ml de suco concentrado em 750 ml de água para fazer 1 litro de refresco. 250 ml de suco  1 parte 750 ml de água  quantas partes ? Comparando : 1 parte de suco para quantas partes de água ? ( b ) Carlos : Vou usar 1 litro de suco concentrado e 4 litros de água para fazer 5 litros de refresco 1 litro de concentrado  1 parte 4 litros de água  quantas partes ? Comparando : está igual às instruções da embalagem ? ( c ) Sophia : Vou usar 1 litro de suco concentrado e 3 litros de água para fazer 4 litros de refresco. 1 litro de concentrado  1 parte 3 litros de água  quantas partes ? Comparando : está igual às instruções da embalagem ? Qual dos dois pensou adequadamente no sentido de manter a proporção especificada no modo de preparo do refresco? Qual dos dois fez do jeito que está nas instruções ?

ATIVIDADE 3 Observando a sequência abaixo, percebe-se que com três palitos forma-se um triângulo; com cinco palitos forma-se uma fileira com dois triângulos, com sete palitos forma-se uma fileira com três triângulos e assim sucessivamente.

Complete a tabela com os valores de x , y e z

Dica : antes de responder a questão, preencha a tabela abaixo quantidade de triângulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 quantidade de palitos

ATIVIDADE 4 Em um laboratório, os funcionários observam diariamente o crescimento de algumas plantas. O gráfico abaixo representa o crescimento de uma delas. Mantendo-se a relação entre tempo (t) e altura (h), qual será a altura dessa planta no vigésimo dia?

Dica : antes de responder a questão, preencha a tabela abaixo t H 5 dias 1 cm 10 dias 2 cm 15 dias 20 dias

ATIVIDADE 5 A tabela abaixo representa alguns valores de uma função na qual “T” corresponde à temperatura na cidade do Rio de Janeiro (em graus Celsius) e ‘h” são as horas passadas no decorrer de um dia.

Analisando os dados da tabela constata-se que a temperatura aumentou mais rápido: (A) Entre 8h e 11h. (B) Entre 11h e 15h (C) Aumentou na mesma proporção nos dois intervalos

o que é função : por enquanto, pense que função é um tipo de dependência Ex.1: se eu gasto sempre 30% do meu salário, meus gastos são função do meu salário (se eu ganho $ 1.000,00 de salário, gasto $ 300,00; se ganho $ 3.000,00 de salário, gasto $ 900,00) Ex.2: o volume de água num depósito de água é função do tempo que deixei a torneira do depósito aberta (quanto mais tempo passa, menos água tem no depósito)

Dica : antes de responder a questão, preencha a tabela abaixo Período

Das 8h às 11h Das 11h às 15h Das 15h em diante

Qtd de Temperatura Temperatura Aumento Comparando Tempo Inicial Final De Aum. Temp. No Tempetatura Com Qtd. Tempo Período

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36º C

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Notas : (*) uma maneira simples de comparar é dívidir – faça isso na última coluna (*) quem aumenta mais a temperatura em menos tempo é o mais rápido

ATIVIDADE 6 A relação entre a pressão e a temperatura de um gás quando este é mantido em um recipiente de volume constante é definida pela relação P/T=a, ou seja, a razão entre a pressão e a temperatura é constante. A tabela seguinte mostra, para um determinado gás, a evolução da pressão em relação à temperatura.

O valor que está faltando na tabela é: (A) 100 (B) 140 (C) 150 (D) 170 (E) 180

Pense em uma bexiga. Aumente a temperatura esquentando o gás que está dentro dele. Se o volume pudesse aumentar, a bexiga aumentaria de tamanho (volume) sem aumentar a pressão. Como o volume não vai mudar (está escrito no enunciado), a pressão aumenta. Essa é a idéia da situação do enunciado. A relação dada ( P / T = a ) diz que, quando comparamos pressão e temperatura (usando uma divisão, como fizemos na atividade 7), dá um número que não muda (= uma constante; no caso, o número a) Antes de responder a questão, preencha a tabela abaixo (a linha de comparação tem que ter o mesmo número sempre, pois é uma constante) Temp 300 400 700 Pressão 60 80 Comparação (= divisão)

ATIVIDADE 7 A tabela a seguir informa a vazão de uma torneira aberta em relação ao tempo:

A expressão que representa a vazão em função do tempo é: (A) y = x . 20 (B) y = x + 100 (C) y = x – 200 (D) y = 5x . 400

Dicas : (*) teste as alternativas uma por uma (é uma forma de descobrir a fórmula) (*) para testar : coloque 1 no lugar do x; tem que dar 20 no y coloque 5 no lugar do x; tem que dar 100 no y coloque 10 no lugar do x; tem que dar 200 no y coloque 20 no lugar do x; tem que dar 400 no y todos esses 4 testes menores têm que funcionar – nenhum pode falhar

ATIVIDADE 8 A tabela a seguir informa a capacidade em metros cúbicos de uma represa que “estourou” (sua barragem se rompeu) em relação ao tempo em minutos. A represa inicialmente tinha capacidade de 200 m³ de água e após 20 minutos, devido à queda contínua da barragem, ficou com apenas 10 m³ de água. Tempo (x) 1 5 10 20 Vazão (y) 200 40 20 10 A expressão que representa a vazão em função do tempo é (A) y = x . 20 (B) y = x + 100 (C) y = 200 / x (D) y = 5x . 400

Notas:

(*) (*) (*)

o enunciado dessa questão está incorreto no caderno do aluno a tabela correta é a tabela que está nesse enunciado na alternativa ( C ), a expressão que deveria estar lá é “y = 200 / x” (do jeito que está aqui)

As dicas são as mesmas da atividade anterior

ATIVIDADE 9 O comprimento C de uma circunferência é uma função do diâmetro d. A variável C é diretamente proporcional a d, e temos C = f(d) = π ∙ d. Então, a constante de proporcionalidade (k) é: (A) k = 2 (B) k = π (C) k = 2/π (D) k = 2 . π

Vamos ver alguns exemplos que ajudam a entender o que é constante de proporcionalidade Ex.1: 1 kit-kat 2 kit-kats 3 kit-kats

$ 2,00 $ 4,00 $ 6,00 etc...

quando a quantidade de barrinhas de chocolate dobra, o preço total dobra quando a quantidade de barrinhas de chocolate triplica, o preço total triplica etc... quantidade e preço total são diretamente proporcionais só o preço de cada barrinha de chocolate é que não muda nunca (o preço de cada barrinha é a constante de proporcionalidade) Quantidade Preço Comparando De barras Pago De chocolate 1 2 2 / 1 (= 2) 2 4 4 / 2 (= 2 ) 3 6 6 / 3 (= 2) ... ... ... Se

( preço pago ) = 2 . ( quantidade de barras)

Então

( preço pago ) / ( quantidade de barras ) = 2

Então

a constante de proporcionalidade é 2 (ou seja, cada barra de chocolate custa $ 2,00)

Ex.2: se eu gasto sempre 30% do meu salário, meus gastos são função do meu salário (se eu ganho $ 1.000,00 de salário, gasto $ 300,00; se ganho $ 3.000,00 de salário, gasto $ 900,00) Se

( gasto ) = ( 30 % ) . ( salário )

Então

( gasto ) / ( salário ) = 30 %

Então

a constante de proporcionalidade é 30 % (ou seja, 30% é a parte do salário que eu separo sempre pra gastar)

faça o mesmo para esse problema usando a fórmula dada

ATIVIDADE 10 Num movimento, o espaço percorrido é diretamente proporcional ao tempo, mantendo-se constante a velocidade. O professor Demóstenes deslocou-se no seu automóvel durante 4 horas, a uma velocidade média de 90 km/h. A função que representa corretamente a relação de proporcionalidade direta é: (A) Velocidade média = espaço / tempo (B) Velocidade média = ( espaço + tempo ) / tempo (C) Velocidade média = ( espaço – tempo ) / tempo (D) Velocidade média = espaço . tempo (E) Velocidade média = tempo / espaço

Antes de responder a questão, preencha primeiro a tabela abaixo Velocidade Espaço percorrido tempo gasto Média (em Km) (em horas) (em Km/h) NÃO MUDA 90 4 Agora preencha essa tabela usando o mesmo raciocínio Velocidade Espaço percorrido tempo gasto Média (em Km) (em horas) (em Km/h) NÃO MUDA 90 1 90 2 90 3 90 4 90 5 Que conta foi usada usando velocidade média, espaço percorrido, e tempo correspondente gasto? (é isso que a questão está pedindo)