Equação 1º grau

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MATEMÁTICA EQUAÇÕES DO 1º GRAU PROF.: EMERSON CASTRO

EQUAÇÃO DO 1º GRAU Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Forma: ax + b = 0 (com a  0) Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 7a - b - c = 0 4x + y = 10 1º membro 2º membro

Resolução Isola-se a variável em um dos membros da equação, passando todos os outros números e/ou letras que estão na equação para o outro membro. Devemos considerar:

- Nas equações fracionárias, reduzimos ao mesmo denominador todos os termos e eliminamos, em seguida, o denominador.

- Quando o coeficiente da variável for negativo, devemos multiplicar todos os termos da equação por –1. - Podemos dividir ou multiplicar todos os termos de uma igualdade, por um mesmo número, sem que ela se altere.

RAIZ A raiz de uma equação é qualquer valor de x que satisfaça a equação. Resolver uma equação significa encontrar a raiz, isto é, o valor de x. As equações do 1º grau têm sempre uma única raiz real. Ex.: 5x + 10 = 0 Ex.: –20 – 2x = 0

TIPOS Equações Equivalentes São aquelas que tem as mesmas raízes. Equação Impossível É a equação que não admite nenhuma solução. Ex.: 2x + 1 = x  3 + x

Equação Determinada É a equação que admite uma única solução Ex.: 2x + 1 = 5

Equação Indeterminada É a equação que admite infinitas soluções. Ex.: 2x – 1 = x – 1 + x

EXERCÍCIOS

01. Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número?

02. O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número?

03. Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124.

04. (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde/2009) O pai de Andréa gosta muito de Matemática e montou um probleminha para expressar a idade de sua filha. “O dobro da diferença entre a idade de Andréa e cinco, mais a mesma idade, é igual a 11”. Portanto, a idade de Andréa é (A) 3 anos. (B) 5 anos. (C) 6 anos. (D) 7 anos. (E) 8 anos.

05. (ENEM/2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

a) 4,0 m e 5,0 m. b) 5,0 m e 6,0 m. c) 6,0 m e 7,0 m. d) 7,0 m e 8,0 m. e) 8,0 m e 9,0 m.

06. (MSCONCURSOS) Na equação x é: a) 114 b) 32 c) 60 d) 57

𝒙 𝟒

𝟐𝒙 + 𝟓

𝒙 𝟑

− = 𝟏𝟗 , o valor de

07. (CESGRANRIO) Dona Joana vende potes de geléia por R$ 3,30. Desse valor, R$ 1,80 correspondem ao que ela gasta e o restante, ao lucro de Dona Joana. Para ter R$ 18,00 de lucro, quantos potes de geléia Dona Joana precisa vender? a) 5 b) 7 c) 10 d) 12 e) 15

08. Sílvio tinha R$86,00 no bolso e sua irmã Regina tinha R$28,00. Sílvio então deu certa quantia para Regina para que ficassem com quantias iguais. Que quantia Sílvio deu para Regina? (A) R$29,00; (B) R$32,00; (C) R$46,00; (D) R$57,00; (E) R$58,00.

09. (FGV/13) Fernando comprou uma luminária com a lâmpada incluída por R$ 62,00. A luminária sem a lâmpada custa R$ 46,00 a mais do que o preço da lâmpada. O preço da lâmpada é (A) R$ 4,00. (B) R$ 6,00. (C) R$ 8,00. (D) R$ 12,00. (E) R$ 16,00.

10. (FGV/14) Ângela e Mário trabalham em um posto de coleta de sangue. Em um determinado dia, Ângela e Mário fizeram um total de 57 coletas de sangue. Ângela fez três coletas de sangue a mais do que Mário. O número de coletas de sangue feitas por Mário é (A) par. (B) múltiplo de 6. (C) divisível por 5. (D) uma potência de 3. (E) maior do que 28.

FIM