Fisica Frente A 2021 Atualizado

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“ Fala fera, nessa nossa segunda aula, vamos tratar sobre o Movimento Uniforme, ou seja, quando tudo é uniforme, nada muda, afinal, a velocidade é constante. Acompanhe os conceitos iniciais de cinemática para entender melhor o assunto.”

AUTOTESTE 1: Considerando uma piscina com comprimento de 50 metros, assinale V ou F para os itens a seguir: ( (

PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO Quando a dimensão dos corpos envolvidos na descrição de um movimento (os móveis) não for importante para a análise da situação, esses corpos serão chamados de pontos materiais, e em oposição ao termo, corpos extensos

(

Referencial: Ex.: Em relação a lâmpada.

(

(

) Ao final de uma prova individual de 100 m livres todos os nadadores terão realizado um deslocamento de 100 m. ) Em uma prova de revezamento 4 x 100 m (quatro nadadores percorrem 100 m) todos os nadadores terão a mesma velocidade média. ) Se um nadador realiza a prova de 1.500 m com velocidade escalar média de 100 m/min, significa que sempre manteve essa velocidade durante a prova. ) Todos os nadadores, em uma prova de 50 m livres, realizarão um deslocamento de 50 m. ) Em uma prova de 100 m livres um nadador realizará um deslocamento numericamente diferente do espaço que percorreu.

A sequência correta, de cima para baixo, é: a) V – V – V – F – F c) F – V – F – F – V

b) F – V – F – V – V d) V – F – F – V – V

Resposta: Letra B. Fala fera, talvez você tenha errado a questão, mas, não se preocupe, pois vou te dar alguns conceitos que talvez você ainda não soubesse. Está pronto(a)? Então lá vai!

Para o passageiro, a lâmpada está em repouso, mas, para o guarda, ela está em movimento. - Um ponto material está em movimento em relação a um determinado referencial, quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo. - Um ponto material está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

Deslocamento é a mesma coisa que variação do espaço, logo, quando o nadador percorre 100 metros, ele vai e volta, variando 0 metros. Como eles “variam” 0 metros, a velocidade média será 0 para todos. “Como assim, ítalo?” ~ manda uma msg no whats que te explico ~

TIPOS DE MOVIMENTO 1) Progressivo e Retrógrado:

VARIAÇÃO DO ESPAÇO X DISTÂNCIA A variação do espaço considera o espaço final e o espaço inicial do móvel. Já a distância, considera apenas o que foi percorrido. “Oxe professor, isso é importante?” Demais, meu querido, minha querida. Isso é muito importante, pois vejamos o exemplo a seguir: EXEMPLO 1 Numa piscina olímpica de 50 metros, caso você percorra 100m rasos, ou seja, vá e volte na piscina, a distância que você terá percorrido ao todo será de 100m (e vai ser cansativo viu), sendo que a variação do espaço será 0 metros, por conta que você voltou ao ponto de início.

PROGRESSIVO: É quando o móvel aumenta suas posições no passar do tempo, ou seja, movimenta-se no mesmo sentido do referencial. RETRÓGRADO OU REGRESSIVO: É quando o móvel diminui suas posições no passar do tempo, ou seja, movimentase em sentido contrário ao referencial. 2) Acelerado e Retardado:

VELOCIDADE MÉDIA X VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA Apesar das fórmulas serem "iguais", a Velocidade Média considera o espaço final e o inicial. Já a velocidade escalar média, considera o que foi percorrido, ou seja, a distância.

1

Para o movimento acelerado, a>0. Para o movimento retardado, a0, o movimento é progressivo. Quando a V Vsom nos líquidos > Vsom no ar

Tipo II de questão) Nesse tipo de questão, o autor não vai te dar quase nada de informação e tu vai ter que se virar nos 30, quer ver? ∆𝑆1 ∆𝑡1

/

∆𝑆2 ∆𝑡2

Ah, é a partir disso acima que existe aquele ditado: “As paredes têm ouvido.”

.

Vm1 = 400km/h Vm2 = 1600km/h O autor te diz que ∆𝑆1 = ∆𝑆2, 𝑡á? “Vix maria italo, agora lascou???” De maneira alguma, fera! Agora foi que o negócio ficou bom, haha! Sabe pq o negócio ficou bom? Pq tu vai seguir a DICA DO ITINHO e vai da tudo certo!!! Depois eu te explico a minha dica, tá??

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VELOCIDADE RELATIVA Resumidamente: móveis no mesmo sentido devem ter suas velocidades subtraídas para ser a velocidade relativa. Já para móveis em sentidos opostos, a velocidade relativa será a soma da velocidade desses móveis. “ Prof, mas como o senhor chegou a esse resumo acima?” Calma bb, vou te explicar. Primeiro, uma imagem:

Quem tá mais rápido, ítalo? A de vermelho, né? Quanto mais rápido ela tá em relação a de azul? 2m/s, né? Logo, a velocidade relativa entre esse casal brigado (no mesmo sentido) é um menos o outro. 8-6 = 2m/s. EIIII, MAS COMO DIZ GUSTTAVO LIMA, Eu tô falando mal de você, iê, iê Que você nunca soube fazer, iê, iê Cem mil com quem quiser eu aposto Se ela bater o dedo, eu volto Nessa resenha, nós chora, bebe e depois volta, né? ACOMPANHE A IMAGEM ABAIXO: 6m/s

8m/s

EITAA, agora que fiz as pazes, eu vou correr para aquele abraço (até porque, TODO MUNDO TEM AQUELA PESSOAAA, AQUELA PESSOA EIN HENRIQUE & JULIANO). Vem cá, agora tá mais fácil ou mais difícil de vocês se encontrarem? Mais fácil, né? A velocidade relativa agora é 14m/s. Velocidade Relativa(sentidos contrários) soma. Agora, vamos para uma historinha que fará você entender tudo:

ULTRAPASSAGENS É comum cair em provas questões relacionando ultrapassagens entre automóveis já em movimento.

Nesse exemplo, nós vamos colocar um carrinho na BR-230, a caminho da FCM-PB para fazer sua matrícula, na tentativa de ultrapassar um caminhão, tá? Pense em você, de carro, descendo a Epitácio Pessoa a 50km/h. Você avista seu crush no carro ao lado também descendo a Epitácio a 50km/h. Como você ama seu crush, você sempre vai manter a mesma velocidade que ele para que seus carros fiquem lado a lado. Agora, EIII, para você, qual a velocidade do seu crush em relação a você? Zero, né? Porque é como se tu tivesse vendo teu crush praticamente parado. Agora, se for uma pessoa parada no sinal olhando para vocês, a velocidade relativa entre a pessoa parada e você já muda, concorda comigo?? Eii, agora se os móveis estiverem em sentido contrário, a velocidade relativa é a soma entre as duas velocidades, viu? Calma, ficou na dúvida? Pensa comigo na seguinte situação!

Para isso, vamos acompanhar a imagem abaixo: MOMENTO 1) INÍCIO DA ULTRAPASSAGEM:

Ei doutorzinha, tu percebeu que o início da ultrapassagem é quando o bico do carro tá passando pela traseira do caminhão. AHHH, é mesmo viu Ítalo, to vendo isso aí agora. Pronto, agora se liga na próxima situação. MOMENTO 2) NO MEIO DA ULTRAPASSAGEM:

Você acabou de brigar com seu namorado(a), culpa dele(a)! Logo, você não quer ver ele(a) nem pintado de ouro, né? Com isso, você começa a correr para ir pra longe desse imundo(a). Ele começa a correr atrás de ti. ME DIZ UMA COISA!! Tu tá tentando se afastar dele, né? Mas, com ele correndo no teu sentido, tá fácil ou difícil se afastar dele(a)? Tá difícil, né? ERA MELHOR QUE ESSE IMUNDO(A) desaparecesse ou corresse no sentido contrário, né? Observa a imagem abaixo:

6m/s

8m/s

Ei gatinho(a),vem cá, tu consegue perceber que o carro percorreu até agora 20 metros? “COMO ASSIM ITALOOO?” É isso msmooo, para você notar, presta atenção só no bico do carro, ele tava na bunda do caminhão e agora tá na cabela, após ter percorrido 20metros. Ah, é mesmo Ítalo, faz sentido. Pronto, agora já sabemos que o carro percorreu 20m. Fera, vem cá, me diz aí: quantos metros em relação ao caminhão falta para o carro terminar a ultrapassagem? Ainnn Ítalo, deixa de pergunta difícil. Calma, acompanha a imagem abaixo:

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∆𝑆𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 → ∆𝑆𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 = 78𝑚. 13 Professor, e ainda tem mais, viu? Se eu quiser descobrir o espaço percorrido pelo carro, é só eu fazer a mesma coisa, né? É sim, fera, deixa eu te mostrar:

MOMENTO 3) FIM DA ULTRAPASSAGEM

6=

∆𝑆𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑈𝑙𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 ∆𝑆𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 8= → ∆𝑆𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 104𝑚. 13

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = E aí fera, quantos metros o carro percorreu a mais que o caminhão no total? AHHH ITALOOOOOO, AGORA EU JÁ SEI, ELE PERCORREU 26 METROS, NÉ??? AGORA, PROFESSOR, EU PERCEBII OUTRA COISA TAMBÉM. Fala aí fera, o que foi? “PROF, EU PERCEBI QUE O CARRO PERCORREU A MAIS QUE O CAMINHÃO 26m que É JUSTAMENTE O COMPRIMENTO DO CARRO + O COMPRIMENTO DO CAMINHÃO.” Excelente, feraaaaaaaa, é isso mesmo!! Para um carro fazer uma ultrapassagem completa, ele deve percorrer a mais que o caminhão o seu comprimento + o comprimento do caminhão.

AUTOTESTE 5:

Considerando essa imagem acima, com um caminhão, de 20 metros, indo para a direita com velocidade de 6m/s e um carro, de 6m, indo no mesmo sentido com velocidade de 8m/s, me diga: quanto tempo o carro demorou pra ultrapassar o caminhão? a) 9s

b) 7s

c) 11s

d) 13s

e) 8s

Resposta: Letra D Bora fazer juntos, fera? É o seguinte, primeiro vamos descobrir o quão mais rápido o carro está em relação ao caminhão, ou seja, vamos ver a velocidade relativa. Como já aprendementos, Vrelativa entre dois carros no mesmo sentido é a diminuição do maior pelo menor, logo Vrelativa= Vcarro- Vcaminhão Vr = 2m/s Doutorr, se liga, o carro percorreu 2 m/s a mais que o caminhão por segundo, tranquilo? Logo, para percorrer 26m a mais, ele vai demorar: 𝑉𝑟 =

∆𝑆𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠 26 →2= → 𝑡 = 13𝑠𝑒𝑔. 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑈𝑙𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜

Fera, agora que tu já sabe o tempo de ultrapassagem, tu consegue me dizer qual foi o espaço percorrido pelo caminhão? “CONSIGO PROFFF, DEIXA COMIGO, OLHA SÓ”: Como eu sei que o caminhão demorou 13seg até ser ultrapassado, ela percorreu nesse meio tempo(13seg) a uma velocidade de 6m/s, né? Agora é só eu fazer as contas, prof: 𝑉𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 =

∆𝑆𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑈𝑙𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚

Pronto, fera, exemplificamos 3 perguntas de 3 questões diferentes, blzz? Agora deixa eu te dizer uma coisa muito muito muito importante. OBS.: Esse tipo de questão em que o espaço da ultrapassagem é o espaço do carro + o espaço do caminhão também pode ser visto em questões de ultrapassagem de túneis em que o DeltaSUltrapassagem= DeltaSCarro + DeltaSPonte. QUESTÕES PARA CASA 1. (Unicamp 2019) O físico inglês Stephen Hawking (1942-2018), além de suas contribuições importantes para a cosmologia, a física teórica e sobre a origem do universo, nos últimos anos de sua vida passou a sugerir estratégias para salvar a raça humana de uma possível extinção, entre elas, a mudança para outro planeta. Em abril de 2018, uma empresa americana, em colaboração com a Nasa, lançou o satélite TESS, que analisará cerca de vinte mil planetas fora do sistema solar. Esses planetas orbitam estrelas situadas a menos de trezentos anos-luz da Terra, sendo que um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Considere um ônibus espacial atual que viaja a uma velocidade média V = 2 x 104 m/s. O tempo que esse ônibus levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 anos-luz é igual a Dado: A velocidade da luz no vácuo é igual a c = 3 x 108 m/s a) 66 anos. b) 100 anos. c) 600 anos. d) 1500 anos e) 3000 anos 2. (G1 - cotil 2019) Um trabalhador mora a 2,4 km de distância do seu emprego. Ele tem que decidir entre duas opções de transporte para chegar ao seu trabalho: de ônibus, cuja velocidade média em sua região é de 18km/h ou de bicicleta, com a qual ele é capaz de desenvolver uma velocidade média de 8m/s. Considerando que existe um ponto de ônibus bem em frente à sua casa e outro ponto em frente ao seu trabalho e, desconsiderando eventuais perdas de tempo na espera do ônibus, qual das opções abaixo apresenta o meio de transporte mais rápido e sua correta justificativa? a) Ônibus, pois essa opção apresenta maior velocidade média. b) Bicicleta, pois essa opção economizaria 3 minutos em relação ao ônibus. c) Ônibus, pois nessa opção o tempo gasto é de apenas 8 minutos. d) Bicicleta, pois nessa opção ele chegaria 5 minutos à frente do ônibus. e) Nenhuma das opções anteriores.

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3. (Ufu 2019) O morcego é um animal que possui um sistema de orientação por meio da emissão de ondas sonoras. Quando esse animal emite um som e recebe o eco 0,3 segundos após, significa que o obstáculo está a que distância dele? (Considere a velocidade do som no ar de 340 m/s) a) 102 m b) 51 m c) 340 m d) 1133 m e) 204 m 4. (G1 - cftmg 2019) A velocidade dos navios em relação ao solo é medida por uma unidade denominada nó que equivale aproximadamente a 1,85 km/h. Considere um navio que partiu às 02h em direção a um porto situado a 74.000 m com uma velocidade de 10 nós em relação à água. Supondo que não existam correntes marítimas e que a velocidade do navio permaneça constante, o navio chegará ao porto às a) 18:00 h b) 09:40 h c) 06:00 h d) 04:00 h e) 05:00 h 5. (Pucrj 2018) Um carro percorre 20 km com velocidade de 60 km h. Para em um posto por 10 minutos e segue viagem por mais meia hora, a uma velocidade de 50 km h. Qual a sua velocidade escalar média no percurso total, em km h? a) 55 b) 54 c) 50 d) 45 e) 37 6. (Ufrgs 2018) Em grandes aeroportos e shoppings, existem esteiras móveis horizontais para facilitar o deslocamento de pessoas. Considere uma esteira com 48m de comprimento e velocidade de 1,0m/s. Uma pessoa ingressa na esteira e segue caminhando sobre ela com velocidade constante no mesmo sentido de movimento da esteira. A pessoa atinge a outra extremidade 30 s após ter ingressado na esteira. Com que velocidade, em m/s, a pessoa caminha sobre a esteira? a) 2,6. b) 1,6. c) 1,0. d) 0,8. e) 0,6.

7. (Ufjf-pism 1 2018) Durante as férias, Caíque visitou os parentes que moram perto de um grande lago navegável. Pela primeira vez ele experimentou pilotar um jet ski e gostou da aventura. Durante o passeio, ele observou vários barcos que andavam paralelamente à sua trajetória. Um primo que estava na margem do lago filmando Caíque no jet ski verificou que ele percorreu 900 m em 3 minutos sem alterar sua velocidade. Durante esse tempo, Caíque viu à frente uma lancha se aproximando com velocidade constante. Seu primo constatou que a lancha gastava um terço do tempo para percorrer a mesma distância. Com base nesses dados, marque a afirmativa CORRETA:

a) Os módulos das velocidades do jet ski e da lancha em relação à margem eram de 30 m s e de 10,0 m s, respectivamente. b) O módulo da velocidade da lancha em relação ao jet ski era de 20,0 m s. c) O módulo da velocidade da lancha registrado pelo primo de Caíque foi de 5,0 m s. d) O módulo da velocidade do jet ski em relação à da lancha era de 10,0 m s. e) O módulo da velocidade da lancha era o dobro do módulo da velocidade do jet ski. 8. (Espcex (Aman) 2017) Um trem de 150 m de comprimento se desloca com velocidade escalar constante de 16 m s. Esse trem atravessa um túnel e leva 50 s desde a entrada até a saída completa de dentro dele. O comprimento do túnel é de: a) 500 m b) 650 m c) 800 m d) 950 m e) 1.100 m 9. (Uerj 2017) Pela turbina de uma hidrelétrica, passam 500 m3 de água por segundo. A ordem de grandeza do volume de água que passa por essa turbina em 3 h corresponde, em litros, a: a) 108 b) 1010 c) 1012 d) 1014 e) 1016

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10. (Ufpr 2017) A utilização de receptores GPS é cada vez mais frequente em veículos. O princípio de funcionamento desse instrumento é baseado no intervalo de tempo de propagação de sinais, por meio de ondas eletromagnéticas, desde os satélites até os receptores GPS. Considerando a velocidade de propagação da onda eletromagnética como sendo de 300.000 km s e que, em determinado instante, um dos satélites encontra-se a 30.000 km de distância do receptor, qual é o tempo de propagação da onda eletromagnética emitida por esse satélite GPS até o receptor? a) 10 s. b) 1s. c) 0,1s. d) 0,01s. e) 1ms. 11. (Pucrj 2017) Um carro viaja a 100 km h por 15 minutos e, então, baixa sua velocidade a percorrendo nesta 60 km h, 75 km velocidade. Qual é a velocidade média do carro para o trajeto total, em km h? a) 80 b) 75 c) 67 d) 85 e) 58 12. (Unioeste 2017) Assinale o gráfico que representa CORRETAMENTE um movimento com velocidade constante e diferente de zero.

a)

b)

c)

d)

13. (G1 - ifce 2016) Sobre as definições de movimento e repouso, é incorreto afirmar-se que a) o sistema está em movimento em relação ao Sol. b) se um móvel está em movimento em relação a um sistema de referência, então ele estará em movimento em relação a qualquer outro referencial. c) se um corpo A está em repouso em relação a outro B, então o corpo B estará também em repouso em relação a A. d) é possível um corpo A estar em movimento em relação a dois outros corpos B e C, e B estar em repouso em relação a C. e) é possível que um móvel esteja em movimento em relação a um referencial e em repouso em relação a outro. 14. (Uemg 2016) “A moça imprimia mais e mais velocidade a sua louca e solitária maratona.” Conceição Evaristo refere-se claramente a uma grandeza física nesse texto: “imprimia mais e mais velocidade.” Trata-se de uma grandeza relacionada não à velocidade, mas à mudança da velocidade, em relação ao tempo. A unidade dessa grandeza física, no sistema internacional de unidades, é a) m b) s c) m · s-1 d) m · s-2 e) m · s 15. (Pucrj 2016) Um corredor corre 4,0 km a uma velocidade de 8,0 km / h e depois corre mais 4,0 km em 60 min. Calcule a velocidade média do corredor, em km/h, no percurso total. a) 4,0 b) 5,3 c) 6,0 d) 6,7 e) 8,0

e)

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16. (Unesp 2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso, de São Paulo às 14h, planejando chegar ao local pontualmente no horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso com velocidade média de 45 km/h João recebeu uma ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes do horário combinado.

19. A tabela a seguir mostra o tempo, cronometrado em segundos, que uma bolinha gasta para sair da posição S0=0 metros até a posição S4=0.400 metros.

A partir dos dados acima é CORRETO afirmar: a) O movimento é Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). b) A aceleração da bolinha é constante e igual a 0.05 m/s2. c) O movimento é Retilíneo Uniforme (MRU). d) A bolinha não percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais. e) A velocidade da bolinha não é constante. Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando- se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km / h, no mínimo, igual a a) 120 b) 60 c) 108 d) 72 e) 90 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra. 17. (Unicamp 2015) Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância d = 9 x 1018 m da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade V = 1,5 x 104 m/s o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de Dado: (1ano  3,0  107 s) a) 2.000 anos b) 300.000 anos c) 6.000.000 anos d) 20.000.000 anos e) 50.000.000 anos 18. (ÍTALO FEITOSA) Jadya Leite, aluna curiosa, gostaria de saber quando o comprimento de um objeto pode ser bem definido em um sistema referencial. Para isso, sua amiga Isabella disse, corretamente, que o comprimento do objeto é bem visto na situação em que esse objeto está a) deslocando-se com aceleração constante. b) realizando movimento circular uniforme. c) deslocando-se com velocidade constante não nula diferente da velocidade da luz. d) em repouso e) deslocando-se com a velocidade da luz.

20. (ÍTALO FEITOSA) Lara Abreu, viajando ao interior da Paraíba, esteve numa estrada cujo limite de velocidade era 80 km/h. Bem, o mesmo em seu carro passou pelo primeiro radar visto a uma velocidade de 60km/h e passou pelo outro radar, situado a 6km do primeiro, com uma velocidade de 50km/h. Isso tudo dentro de quatro minutos. Bem, sobre a situação ocorrida, podemos afirmar que: a) não é possível precisar nada sobre a velocidade instantânea durante o percurso entre os dois radares. b) não existe nenhuma relação entre a velocidade média e a velocidade instantânea durante o percurso entre os dois radares. c) existe um único instante t em que o automóvel atinge a velocidade de 90 km/h durante o percurso entre os dois radares. d) existe ao menos um instante t em que o automóvel atinge a velocidade de 90 km/h durante o percurso entre os dois radares. e) o automóvel não ultrapassou o limite de velocidade em nenhum momento durante o percurso entre os dois radares. 21. (ÍTALO FEITOSA) Um casal de namorados, formados dentro da sala de aula de Ítalo, resolveram realizar uma viagem para Pipa, sendo a mesma realizada em dois trajetos com velocidades distintas. No primeiro trajeto, em uma estrada dupla e excelente, a velocidade média foi de 80km/h, enquanto que no segundo trecho, em uma estrada mediana, a velocidade média foi de 60km/h. Sendo a distância percorrida, na segunda etapa, o triplo daquela percorrida na primeira, é correto afirmar que a) a distância percorrida na primeira etapa foi de 80km. b) a duração da viagem foi de 4 horas. c) a distância total percorrida foi de 260km. d) a velocidade média na viagem toda foi de 64km/h. e) a velocidade média na viagem toda foi de 70km/h.

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22. Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente:

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [D] Um ano equivale a 365  24  60  60 s  3  107 s. Distância equivalente a 100 anos − luz :

d = 100  c  t = 100  3  108  3  107 d = 9  1017 m Velocidade da nave:

v = 2  104 km h = 2  107 m s Logo, o tempo que o ônibus levaria é de:

Δt = a) 20 min b) 25 min c) 30 min d) 35 min e) 40 min

 Δt =

23. Um trem se move com velocidade constante de 144 km/h e atravessa uma ponte de 90 m de comprimento em 4,5 s. Qual é o comprimento do trem? a) 60 m b) 75 m c) 90 m d) 100 m e) 120 m

4,5  1010 s 3  107 s ano

= 1500 anos

Resposta da questão 2: [B] 2,4 2  ônibus : Δto = = h  Δt o = 8min. ΔS ΔS  18 15 v=  Δt =  Δt v bicicleta : Δt = 2.400 = 300s  Δt = 5min. b b  8 Comparando-se os tempos obtidos, conclui-se que a bicicleta é o meio de transporte mais rápido, economizando 3 minutos em ralação ao ônibus.

24. A e B são dois pontos de uma reta e M é o ponto médio de AB. Um móvel percorre essa reta, sempre no mesmo sentido e com velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade no trecho AM é 72 km/h e no trecho MB é 30 m/s. Qual a velocidade média, em m/s, entre os ponto AeB? a) 24 b) 30 c) 42 d) 56 e) 72 25. Em um treino de Fórmula 1 a velocidade média de um carro é igual a 240 km/h. Supondo que o treino dure 30 min e que o comprimento da pista seja 5 km, quantas voltas foram dadas pelo piloto durante o treino? a) 24 b) 30 c) 50 d) 64 e) 80

d 9  1017 m = = 4,5  1010 s v 2  107 m s

Resposta da questão 3: [B] O ultrassom emitido pelo morcego deve percorrer o dobro da distância entre os dois objetos. Neste caso, consideramos que ambos estão parados ou com o mesmo movimento uniforme, ou seja, a velocidade relativa entre ambos é nula. Assim, usando a definição de velocidade média: 2d vt v= d= t 2 340 m s  0,3 s d=  d = 51m 2 Resposta da questão 4: [C] Passando a distância para quilômetros e aplicando na expressão da velocidade com a devida transformação de nós para quilômetros por hora, temos: Δs Δs 74km v=  Δt = =  Δt = 4h 1,85km / h Δt v 10nós  1nó Assim, como o navio partiu às 02:00 h e demora 04:00 h na travessia, ele deve chegar às 06:00 h no seu destino.

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Resposta da questão 5: [D] A velocidade escalar média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Δs vm = Δt Para o primeiro trecho: Δs1 = 20km

Δt1 =

Situação 2: Trem finalizando a travessia do túnel.

Δs1 20km 1 =  Δt1 = h v1 60km h 3

Para o tempo parado: 10min 1 Δtparado =  Δtparado = h 60min h 6 Para o último trecho: 1 Δt 2 = h 2 1 Δs2 = 50km h  h  Δs2 = 25km 2 Assim, a velocidade escalar média é: Δs ( 20 + 25 ) km 45km vm = = =  vm = 45 km h Δt  1 1 1  1h  3 + 6 + 2 h   Resposta da questão 6: [E] A velocidade média ( vm ) do movimento na esteira em relação ao solo é dada pela soma da velocidade da esteira

( ve )

Resposta da questão 8: [B] Situação 1: Trem iniciando a estrada ao túnel.

( )

e a velocidade da pessoa v p :

vm = v e + vp Mas a velocidade média é dada por: Δs 48 m vm =  vm =  vm = 1,6 m s Δt 30 s

O deslocamento total do trem durante a travessia foi tal que: S = PP' = L + 150 (1) Como a velocidade do trem é constante, então: S v= = S = v  t (2) t Substituindo-se a equação (1) na equação (2), tem-se que: L + 150 = v  t  L = v  t − 150 (3) Substituindo-se os valores dos parâmetros conhecidos na equação (3), tem-se que: L = v  t − 150 = 16  50 − 150 = 800 − 150 =

650 m

Resposta da questão 9: [B] V = 500 m3  V = 500  103 dm3  V = 500  103 L  V = 5  105 L 1h = 60 min = 3.600 s 3h = 3  3.600 = 1,08  10 4 s 1 s → 5  105 L 1,08  104 s → x x = 5,4  109

Substituindo na primeira equação e usando os dados Como a questão pede a ordem de grandeza, logo será: 1010. fornecidos, temos: vm = v e + vp  1,6 m s = 1m s + v p  v p = 1,6 − 1 v p = 0,6 m s Resposta da questão 10: [C] A velocidade média é dada pela razão entre a distância Resposta da questão 7: [B] percorrida e o tempo gasto em percorrê-la. Cálculo do módulo da velocidade do jet ski: Δs v= 900 m 1min Δt v jetski =   v jetski = 5 m s 3 min 60 s Portanto, substituindo os dados fornecidos: Cálculo do módulo da velocidade da lancha: 30.000 km 30.000 km 300.000 km s =  Δt =  Δt = 0,1 s 900 m 1min Δt 300.000 km s vlancha =   vlancha = 15 m s 1min 60 s Cálculo do módulo da velocidade relativa entre a lancha e o jet ski ou vice-versa: vrelativa = v jetski + vlancha

vrelativa = 5 m s + 15 m s  v relativa = 20 m s

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Resposta da questão 11: [C] 100 km h → 15 min S = S0 + V  t  ΔS = 100  0,25  ΔS = 25 km

Resposta da questão 17: [D]

Δt =

60 km h → percorreu 75 km S = S0 + V  t  ΔS = V  t  75 = 60  t  t = 1,25 h 25 km 75 km Vm =

0,25 h 1,25 h

ΔS 100  Vm =  Vm  67 km h Δt 1,5

Resposta da questão 12: [A] As características do movimento uniforme indicam o gráfico correto, portanto a velocidade é constante e diferente de zero, a aceleração é nula e a posição varia linearmente com o tempo. Assim, temos a única opção correta na letra [A]. Resposta da questão 13: [B] Um móvel pode estar em movimento em relação a um referencial e em repouso em relação a outro. Resposta da questão 14:[D] A unidade da grandeza aceleração no Sistema Internacional de unidades é dado pela razão entre as unidades de velocidade e tempo, isto é: metro 1 m [a] =  = = m  s−2 segundo segundo s2 Resposta da questão 15: [B] O módulo da velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto em percorrê-la. d d +d vm = total = 1 2 t total t1 + t 2

d1 = 4 km; t1 =

d1 4 km =  t1 = 0,5 h v1 8 km h

d2 = 4 km; t2 = 60 min = 1h Logo, d 4 km + 4 km 8 km vm = total = =  vm = 5,3 km h t total 0,5 h + 1h 1,5 h Resposta da questão 16:[D] D = 90 km  Percurso total   3 Δt = 1 e 30 min = 1,5 h = 2 h  1 90  d 30 2 d1 = D = = 30 km Primeiro trecho    Δt1 = 1 =  Δt1 = h. 3 3 v1 45 3 v = 45 km/h 1 d2 = D − d1 = 90 − 30  d2 = 60 km  Segundo trecho   3 2 5 Δt2 = Δt − Δt1 = −  Δt2 = h 2 3 6  v 2 = 72 km/h.

 v2 =

d2 60 =  Δt2 5 6

d 9  108 6  1014 s = = 6  1014 s = = 2  107 anos  7 v 1,5  104 3  10 s/ano

Δt = 20.000.000 anos. Resposta da questão 18: [D] Ponto material: Todo objeto no qual as dimensões (tamanho) são desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado. Corpo extenso: Todo objeto no qual as dimensões (tamanho) são não-desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado Para um objeto em repouso, podemos considerá-lo, então, um corpo extenso. Sendo, assim, seu comprimento é bem definido. Resposta da questão 19: [C] Veja que o corpo ganha 0,100 m de posição a cada intervalo de tempo de 2s, ou seja, o móvel varia espaços iguais em tempos iguais, portanto, se trata de um movimento uniforme, com velocidade constante e aceleração nula. Resposta da questão 20: [D] A velocidade MÉDIA para que ele percorra 6km em 4 min é de 90km/h. Só que quando ele chegar perto do outro radar, ele tem que passar a 50km/h, ou seja não tem como ele percorrer todo o percurso a 90km/h, ele precisará ultrapassar esses 90km/h para chegar aos 6km em 4 min (considerando a desaceleração até 50km/h). Sendo assim, ele vai acelerar até determinada velocidade ACIMA DOS 90km/h (passou pelos 90km/h uma vez) e depois DESACELERAR para passar pelo 6km com velocidade instantânea de 50km/h (vai passar novamente pelos 90km/h nesse movimento de desaceleração). Ou seja, passa pelo menos uma vez pela velocidade instantânea de 90km/h. Resposta da questão 21: [D] Fala fera, utilizando o método de resolução de questões, exposto na sala de aula, para sabermos a distância total que esses móveis percorreram, devemos multiplicar a maior velocidade pelo denominador da divisão do ΔS. Agora, como fazer isso? Primeiro, vamos colocar os dados da questão no nosso esquema de sempre. 1/4 ∆𝑆 / 3/4 ∆𝑆 . 𝑉1 = 80𝑘𝑚/ℎ 𝑉2 = 60𝑘𝑚/ℎ Fera, como o elaborador falou que o segundo trajeto percorre uma distância 3x maior que o primeiro trajeto, podemos concluir que teremos 4 partes na distância, pois ¼ será percorrido no primeiro trajeto, enquanto ¾ será percorrido posteriormente. Pois bem, ∆𝑆 = 4 · Vmaior = 4 · 80 = 320 km Agora que sabemos o ∆𝑆total, podemos reescrever nosso esquema colocando as distâncias percorridas em cada parte.

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80 𝑘𝑚 𝑉1 = 80𝑘𝑚/ℎ

/

240 𝑘𝑚 𝑉2 = 60𝑘𝑚/ℎ

.

Perceba que 80 km é ¼ de 320km, enquanto 240km é ¾ do total. Além disso, podemos descobrir o tempo gasto no primeiro trajeto e no segundo trajeto. Para o primeiro trajeto: ∆𝑆1 80 𝑉𝑚1 = → 80 = → 80∆𝑡1 = 80 → ∆𝑡1 = 1ℎ ∆𝑡1 ∆𝑡1 Para o segundo trajeto: ∆𝑆2 240 𝑉𝑚2 = → 60 = → 60∆𝑡2 = 240 → ∆𝑡2 = 4ℎ ∆𝑡2 ∆𝑡2 Pronto, agora é só aplicar na formula geral: Vmtotal =

∆S total ∆S1 + ∆S2 80 + 240 320 → = = = 64km/h ∆t total ∆t1 + ∆t2 1+4 5

Resposta da questão 22: [D] Sabemos que a velocidade média está relacionada à distância percorrida e ao tempo que se leva para percorre-la. Essa relação pode ser expressa segundo a equação abaixo: Vm = ΔS/Δt

Resposta da questão 24: [A] No trecho AM a velocidade média é 72 km/h = 20 m/s. No trecho MB a velocidade média é 30 m/s. Como a questão nos disse que M é o ponto médio, já podemos afirmar que o móvel percorreu metade da trajetória a 20m/s e a outra metade a 30m/s. Isso nos permite utilizar a seguinte fórmula: 2 x V1 X V2 2 x 20 x 30 1200 Vm = → Vm = = = 24𝑚/𝑠 V1+ V2 30 + 20 50 Resposta da questão 25: [A] Tempo 30min = 0,5h Velocidade 240km/h Distancia D = V.T D = 240.0,5 D = 120km 120/5 = 24 voltas

Como entre Vila Maria e Felicidade temos 2 km, a velocidade media do móvel é de: Vm = 2 Km/(5 - 1) minutos Vm = 2/4 = 0,5 km/minuto Para percorrer 15 km, teremos: Vm = ΔS/Δt 0,5 = 15/Δt Δt = 30 minutos Como o trem também perde um tempo parado, considerando que ele perde 1 minuto entre duas estaçôes, teremos um total de 5 minutos parado. Logo, Δt = 30 + 5 -> Δt = 35 minutos Resposta da questão 23: [C] Ele demora 4,5s pra percorrer seu próprio comprimento mais o comprimento da ponte, sendo x o comprimento do trem. Distância total = Ponte + Trem d= 90+x Além disso, transformando a Velocidade: Velocidade =144km/h=>40m/s Bem, agora para resolver, basta lembrar da fórmula: Vm = ΔS/Δt 40 = 90+x/ 4,5 40 · 4,5 = 90+x 180 = 90 + x -> x=90m

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AUTOTESTE 1: A tabela seguinte dá os valores da velocidade instantânea de um móvel em função do tempo. “Nessa aula, iremos abordar os conceitos de variação de velocidade, aceleração e variação do espaço de forma exponencial. Bem, a partir dessa aula, a parte Matemática também vai cobrar mais de você, então é bom estar com a Matemática Básica afiada.” CONCEITOS INICIAIS MRUV (Movimento Uniformemente Variado) é o movimento em que a velocidade não é mais constante, ou seja, ela vai começa a variar. “Mas professor, por que ela varia?” É simples doutor(a), é só porque você está acelerando ou freando o seu carro, blz? Se você não tivesse nem acelerando, nem freando, nós estaríamos no Movimento Uniforme, ou seja, com a velocidade constante. Resumindo: No MRUV, a velocidade é variável, enquanto a aceleração é constante e diferente de zero. SOBRE O MRUV

1) A VELOCIDADE VARIA O MESMO VALOR NO MESMO INTERVALO DE TEMPO.

A respeito desse movimento pode-se dizer que: a) é uniforme b) é uniformemente acelerado com velocidade inicial nula c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero d) a aceleração é variável e) é uniformemente retardado Resposta: Letra C Fera, nessa tabela, perceba que a velocidade está aumentando 3m/s a cada segundo, logo, o movimento será uniformemente acelerado, pois a velocidade está aumentando. Além disso, no t=1s, a velocidade está em 7m/s. Logo, para saber em t=0s, ou seja, para saber a velocidade inicial, é só subtrair 7-3 = 4m/s. “Como assim, professor? Não entendi.” Bem, é o seguinte, no primeiro segundo, o carro já aumentou 3m/s e chegou a 7. Por isso, para saber no início de tudo, é só fazer essa subtração que fizemos anteriormente. Ou, você pode usar a fórmula: V = Vo + at 7 = Vo + 3 x 1 7 = Vo + 3 7 – 3 = Vo 4 m/s = Vo Pronto, a partir da fórmula, também podemos descobrir a velocidade inicial.

2) A TRAJETÓRIA É RETILÍNEA. EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO 3) ACELERAÇÃO É CONSTANTE OU DIFERENTE DE ZERO.

FÓRMULAS DO MRUV EQUAÇÃO DA VELOCIDADE V = Vo + at V = Velocidade Final Vo = Velocidade Inicial A = Aceleração T = Tempo - Essa equação é utilizada para descobrirmos a velocidade de um móvel em qualquer instante de tempo. Perceba que, caso a aceleração fosse zero, a velocidade final sempre seria igual a inicial, afinal, ela seria constante.

𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +

𝑎𝑡² 2

∆𝑆 = Variação do Espaço Vo = Velocidade Inicial A = Aceleração T = Tempo - Essa equação é utilizada para determinar a variação do espaço, assim como o espaço final de um móvel em determinado instante do seu movimento. Perceba que, ao longo do tempo, a variação do espaço vai ser cada vez maior, logo, o gráfico será de uma hipérbole (em outras palavras, ele não será reto, vai fazer umas curvinhas.) 😊

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AUTOTESTE 2: Um ônibus movimenta-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação horária x = 20t + 0,2t² A equação da velocidade do ônibus expressa em função do tempo é a) v = 20 + 0,4t b) v = 10 - 0,4t c) v= 10 + 0,2t d) v = 20 + 0,2t e) v = 10 + 0,4t Resposta: Letra A. Fera, para resolver essa questão, é importante entender as propriedades das fórmulas envolvidas (grifamos em roxo). Primeiramente, x = 20t + 0,2t² é falando sobre a equação horária da posição. Quem está junto com o “t” é a velocidade inicial, assim como quem fica junto ao “t²” é a aceleração. Vamos relembrar a fórmula? 𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +

𝑎𝑡² 2

EQUAÇÃO DE TORRICELLI V² = Vo² + 2a∆𝑆 V = Velocidade Final Vo = Velocidade Inicial A = Aceleração ∆𝑆 = Variação do Espaço - Essa equação, uma das mais usadas inclusive, serve para saber a velocidade do móvel a partir da distância que ele percorreu, sem precisar saber do tempo. Ou seja, se o enunciado não te der o tempo, mas quer saber a velocidade, use Torricelli. GRÁFICOS DO MRUV 1) ACELERAÇÃO X TEMPO: Bem, fera, nesse gráfico, como a aceleração é constante, diferente de zero e não varia, o gráfico será uma reta.

Agora, vamos substituir pelos números que a questão deu: X = 0 + 20t +

0,4𝑡² 2

Bem, a partir do que vimos acima: Vo = 20 ; a = 0,4 Agora, conforme a questão nos pediu na equação da velocidade: V = Vo + at V = 20 + 0,4t AUTOTESTE 3: A equação horária de um movimento retilíneo é, em unidades SI, x = 5 + 10t + 3t². Com relação a esse movimento, podemos dizer que a) sua aceleração é 6m/s2 b) sua velocidade inicial é 5m/s c) sua posição inicial é 10m d) sua aceleração é 3m/s2 e) se trata de um Movimento Retilíneo Uniforme Resposta: Letra A Fera, para resolver essa questão, vamos simplificar a equação dada na questão. (destacamos em roxo)

Como todo gráfico, existe uma propriedade gráfica. No caso do acima, a propriedade gráfica é: Fechando o gráfico da aceleração e calculando a área do retângulo, acharemos o valor da variação da velocidade.

AUTOTESTE 4: O gráfico abaixo representa a velocidade de um corpo que se desloca em uma trajetória retilínea em função do tempo. O deslocamento do corpo no intervalo 0 a 30s, em m, será de

OBS.: Quando a questão fala de equação horária, na maioria dos casos, estará falando da equação da posição. Primeiro, vamos pôr a fórmula da equação da posição: 𝑎𝑡² 𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 + 2 x = 5 + 10t + 3t² Agora, vamos decifrar: So = 5 ; Vo = 10 ; a = 6 Resolvido a questão, né? 😉

a) 750 b) 600 c) 450 d) 300 e) 150 Resposta: Letra B

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Bem, para resolver essa questão, basta realizarmos a área do gráfico.

Bem, como é um trapézio, iremos fazer: (𝐵 + 𝑏 ) 𝑥 ℎ (30 + 10) 𝑥 30 𝐴𝑡 = → 𝐴𝑡 = 2 2 40 𝑥 30 At = -> 600m 2

2) VELOCIDADE X TEMPO: Nesse gráfico, como a velocidade varia uniformemente, o gráfico será uma reta também, só que agora essa reta vai subir ou descer no gráfico. ( Função do Primeiro Grau )

“Professor, qual a propriedade gráfica nesse acima?” Nesse caso, a propriedade gráfica é:

AUTOTESTE 5: A posição inicial para o móvel que descreve o movimento retilíneo, cujo gráfico v x t é o representado abaixo, vale 5m. Qual é a equação horária para o movimento considerado?

a) s = 5 + 10t + 2,5t² b) s = 5 + 10t + 5t² c) s = 10t + 10t² d) s = 10 + 5t + 5t² e) s = 10t + 5t² Resposta: Letra A Bem, para essa questão, vamos por as informações que temos a partir do gráfico considerado: So = 5 Vo = 10 Vf = 20 t=2 a=5 Como descobrir a aceleração? A aceleração é a variação da velocidade pelo tempo. Logo, ∆𝑉 10 𝑎= →𝑎= = 5𝑚/𝑠² ∆𝑡 2

O valor do espaço pode ser achado pela área do gráfico. Pronto, agora, vamos montar a equação (como ele falou de equação horária, já sabemos que é da equação da posição): 𝑎𝑡² 𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 + 2 S = 5 + 10t + 2,5t²

3) ESPAÇO X TEMPO: Nesse último gráfico, o MAIS IMPORTANTE, o espaço aumenta cada vez mais ou diminui cada vez mais ao longo do tempo, logo, o gráfico será uma hipérbole. ( Função do Segundo Grau)

Nesse gráfico, não há necessidade de saber a propriedade gráfica.

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QUESTÕES PARA CASA 1. (Ufjf-pism 1 2019) O sistema de freios ABS (Anti-lock Braking System) aumenta a segurança dos veículos, fazendo com que as rodas não travem e continuem girando, evitando que os pneus derrapem. Uma caminhonete equipada com esse sistema de freios encontra-se acima da velocidade máxima de 110 km h permitida num trecho de uma rodovia. O motorista dessa caminhonete avista um Fusca que se move no mesmo sentido que ele, a uma velocidade constante de módulo v = 108 km h, num longo trecho plano e retilíneo da rodovia, como mostra a Figura. Ele percebe que não é possível ultrapassar o Fusca, já que um ônibus está vindo na outra pista. Então, ele imediatamente pisa no freio, fazendo com que a caminhonete diminua sua velocidade a uma razão de 14,4 km h por segundo. Após 5 s, depois de acionar os freios, a caminhonete atinge a mesma velocidade do automóvel, evitando uma possível colisão.

4. (G1 - ifce 2016) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a

3,0 m s2 . O valor da velocidade escalar e da distância percorrida após 4,0 segundos, valem, respectivamente a) 12,0 m s e 24,0 m. b) 6,0 m s e 18,0 m. c) 8,0 m s e 16,0 m. d) 16,0 m s e 32,0 m. e) 10,0 m s e 20,0 m. 5. (Uemg 2016) “Kimbá caminhava firme, estava chegando. Parou na porta do prédio, olhando tudo. Sorriu para o porteiro. O elevador demorou.” EVARISTO, 2014, p. 94.

Ao ler o texto, dois candidatos fizeram as seguintes afirmações: Candidato 1: Kimbá caminhava firme, mas diminuiu sua velocidade, pois estava chegando. Enquanto ela parava, a força resultante e a aceleração de Kimbá tinham a mesma direção e sentido, mas sentido contrário à sua velocidade. O módulo da velocidade v0 da caminhonete no momento em que o motorista pisou no freio era de: a) 128 km h b) 135 km h c) 145 km h d) 150 km h e) 180 km h

2. (Unesp 2018) Um foguete lançador de satélites, partindo do repouso, atinge a velocidade de 5.400km/h após 50 segundos. Supondo que esse foguete se desloque em trajetória retilínea, sua aceleração escalar média é de a) 30 m s2 . b) 150 m s2 . c) 388 m s2 . 2

d) 108 m s . e) 54 m s2 . 3. (G1 - utfpr 2018) Um ciclista movimenta-se em sua bicicleta, partindo do repouso e mantendo uma aceleração aproximadamente constante de valor médio igual a 2,0 m s2 . Depois de 7,0 s de movimento, atinge uma velocidade, em m s, igual a: a) 49. b) 14. c) 98. d) 35. e) 10.

Candidato 2: Kimbá parou em frente à porta do prédio. Nessa situação, a velocidade e a aceleração dela são nulas, mas não a força resultante, que não pode ser nula para manter Kimbá em repouso. Fizeram afirmações CORRETAS: a) Os candidatos 1 e 2. b) Apenas o candidato 1. c) Apenas o candidato 2. d) Nenhum dos dois candidatos. e) Nenhuma das anteriores. 6. (Unicamp 2016) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g = 10 m / s2 é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax , a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a a) 10 km. b) 20 km. c) 50 km. d) 100 km. e) 150 km.

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7. (Ueg 2016) Leia o gráfico a seguir.

As informações obtidas na leitura do gráfico permitem dizer que a) a velocidade inicial é 12 m s. b) A velocidade é nula em 2,0 s. c) A velocidade final é de −12 m s. d) o espaço percorrido foi de 12 m. e) a aceleração escalar é de 12 m s2 . 8. (Mackenzie 2016) Nos testes realizados em um novo veículo, observou-se que ele percorre 100 m em 5 s, a partir do repouso. A aceleração do veículo é constante nesse intervalo de tempo e igual a

10. (Ufrgs 2015) Trens MAGLEV, que têm como princípio de funcionamento a suspensão eletromagnética, entrarão em operação comercial no Japão, nos próximos anos. Eles podem atingir velocidades superiores a 550km / h. Considere que um trem, partindo do repouso e movendo-se sobre um trilho retilíneo, é uniformemente acelerado durante 2,5 minutos até atingir 540km / h. Nessas condições, a aceleração do trem, em m / s2 , é a) 0,1. b) 1. c) 60. d) 150. e) 216. 11. (Mackenzie 2014) Certo piloto de kart é avaliado durante uma prova, ao longo de um trecho retilíneo de 200 m de comprimento. O tempo gasto nesse deslocamento foi 20,0 s e a velocidade escalar do veículo variou segundo o diagrama abaixo.

a) 2 m s2 b) 4 m s2 c) 6 m s2 d) 8 m s2 e) 10 m s2 9. (Fatec 2016) Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2.000 kg que trafegava em linha reta, com velocidade constante de 72 km / h, quando avistou uma carreta atravessada na pista. Transcorreu 1s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a

10 m / s2 . Sabendo-se que o automóvel parou e não colidiu com a carreta, pode-se afirmar que o intervalo de tempo transcorrido desde o instante em que o motorista avistou a carreta até o instante em que o automóvel parou completamente é, em segundos, a) 7,2. b) 3,5. c) 3,0. d) 2,5. e) 2,0.

Nesse caso, a medida de v, no instante em que o kart concluiu o trecho foi a) 90,0km h b) 60,0km h c) 50,0km h d) 30,0km h e) 25,0km h 12. (Pucrs 2014) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5,0 m/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90,0 km/h, a distância necessária para ele conseguir parar será de, aproximadamente, a) 18,5 m b) 25,0 m c) 31,5 m d) 45,0 m e) 62,5 m

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13. (Uel 2014) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro. Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2. Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar velocidade de 50 km/h. b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar velocidade de 60 km/h. c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar velocidade de 64 km/h. d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar velocidade de 66 km/h. e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar velocidade de 72 km/h.

17. (Uefs 2018) Dois carros, A e B, entram simultaneamente em um túnel retilíneo. Sabese que o carro A atravessa todo o túnel em movimento uniforme, com velocidade de 20 m s, e que o carro B entra no túnel com velocidade de 10 m s e o atravessa em movimento uniformemente acelerado.

com com com com com

Desprezando as dimensões dos carros e sabendo que eles saem juntos do túnel 40 s após terem entrado, a velocidade do carro B no instante em que ele sai do túnel é de a) 22 m s. b) 24 m s. c) 26 m s. d) 28 m s. e) 30 m s.

14. (G1 - ifce 2019) Um móvel inicialmente em repouso no ponto de partida passa a ser acelerado constantemente à razão de 3m/s² no sentido da trajetória. A velocidade do móvel após ter percorrido 24 m, em m s, foi a) b) c) d) e)

18. (Uerj 2018) Um carro se desloca ao longo de uma reta. Sua velocidade varia de acordo com o tempo, conforme indicado no gráfico.

6. 10. 8. 12. 4.

15. (Uece 2019) Suponha que uma esfera de aço desce deslizando, sem atrito, um plano inclinado. Pode-se afirmar corretamente que, em relação ao movimento da esfera, sua aceleração a) aumenta e sua velocidade diminui. b) e velocidade aumentam. c) é constante e sua velocidade aumenta. d) e velocidade permanecem constantes. e) nenhuma das anteriores 16. (G1 - ifce 2019) Um automóvel possui velocidade constante v = 20 m s. Ao avistar um semáforo vermelho à sua frente, o motorista freia o carro imprimindo uma aceleração de −2 m s2 . A distância mínima necessária para o automóvel parar, em m, é igual a (Despreze qualquer resistência do ar neste problema) a) 50. b) 200. c) 400. d) 10. e) 100.

A função que indica o deslocamento do carro em relação ao tempo t é: a) 5 t − 0,55 t 2 b) 5 t + 0,625 t2 c) 20 t − 1,25 t 2 d) 20 t + 2,5 t 2 e) todas estão incorretas.

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19. (Mackenzie 2017)

22. (Ufpr 2019) Um objeto move-se numa pista retilínea, descrevendo um movimento retilíneo uniformemente variado, quando observado por um sistema de referência inercial. A posição desse objeto é descrita pela equação x(t) = 5 − 6t + 3t 2, onde x é medido em metros e t em segundos. Sabe-se que a massa do objeto é fixa e vale m = 600 g. Tendo em vista essas informações, considere as seguintes afirmativas:

Um móvel varia sua velocidade escalar de acordo com o diagrama acima. A velocidade escalar média e a aceleração escalar média nos 10,0 s iniciais são, respectivamente, a) 3,8 m s e 0,20 m s2 b) 3,4 m s e 0,40 m s2 c) 3,0 m s e 2,0 m s2 d) 3,4 m s e 2,0 m s2 e) 4,0 m s e 0,60 m s2 20. (Ufjf-pism 1 2019) Automóveis cada vez mais potentes estão sempre sendo apresentados na mídia, de modo a atrair compradores. O desempenho de um novo modelo é registrado no gráfico abaixo:

Se esse automóvel continuar se deslocando com a mesma aceleração dos 4 primeiros segundos de contagem do tempo, ele atingirá, aos 10 segundos, uma velocidade de: a) 108 km/h b) 198 km/h c) 216 km/h d) 230 km/h e) 243 km/h 21. (Acafe 2018) A Física é a ciência responsável pelos fenômenos que acontecem ao nosso redor, sendo que a relação com a Matemática traduz-se em expressões algébricas ou fórmulas matemáticas, que embasam os fundamentos teóricos. Em um M.R.U.V. para um determinado móvel a velocidade do mesmo é descrita pela equação v = 50 − 10t (em unidades do SI). Neste caso, a alternativa correta que apresenta o instante, em s, que o móvel inverte o sentido do movimento é: a) 0,5 b) 5,0 c) 1,0 d) 0,2 e) 0,1

1. A posição inicial do objeto vale 5 m. 2. A força agindo sobre o objeto durante o movimento vale, em módulo, F = 3,6 N. 3. O objeto tem velocidade nula em t = 1s. 4. No intervalo de t = 0 a t = 3 s, o objeto tem deslocamento total nulo. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 23. (Unicamp 2020) A volta da França é uma das maiores competições do ciclismo mundial. Num treino, um ciclista entra num circuito reto e horizontal (movimento em uma dimensão) com velocidade constante e positiva. No instante t1, ele acelera sua bicicleta com uma aceleração constante e positiva até o instante t2. Entre t 2 e t3 , ele varia sua velocidade com uma aceleração também constante, porém negativa. Ao final do percurso, a partir do instante t3 , ele se mantém em movimento retilíneo uniforme. De acordo com essas informações, o gráfico que melhor descreve a velocidade do atleta em função do tempo é

a)

b)

c)

d)

e) nda.

20

24. (Mackenzie 2019) Um bitrem, também chamado de treminhão, é comum nas zonas rurais do Brasil. Eles são enormes caminhões com três carretas e seu comprimento beira os vinte metros. Um deles, irregular, com 22,5 m de comprimento, trafega carregado por uma rodovia e passa por um posto rodoviário com velocidade constante de 20 m s. O policial, que está sobre uma motocicleta assimilável a um ponto material, decide abordar o treminhão quando o ponto extremo traseiro deste está a uma distância de 42 m. Acelera então constantemente com módulo 1,0 m s2 . Alcança o ponto extremo traseiro e prossegue com a mesma aceleração constante até o ponto extremo dianteiro para dar sinal ao motorista. Pode-se afirmar corretamente que o módulo aproximado da velocidade da motocicleta, em km h, no momento em que o policial dá sinal ao motorista vale: a) 100 b) 120 c) 135 d) 150 e) 155 25. Um trem passa a 10 Km de uma estação, afastando-se dela com velocidade constante de 84 Km/h. Que velocidade precisaria ter um automóvel que neste instante passa por esta mesma estação, para alcançar o trem em 20 minutos? a) 114 Km/h b) 100 Km/h c) 84 Km/h d) 120 Km/h e) 132 Km/h

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [E] Aplicando a função horária da velocidade para o M.U.V.: v = v 0 + at  108 = v 0 − 14,4(5)  v 0 = 108 + 72  v 0 = 180 km h.

Resposta da questão 2: [A]

5400 km h = 1500 m s Pela equação horária da velocidade, temos: v = v 0 + at 1500 = 0 + a  50  a = 30 m s2

Resposta da questão 3: [B] Da função horária da velocidade para o movimento uniformemente variado:

v = v0 + a t  v = 0 + 2 (7 ) 

v = 14m s.

Resposta da questão 4: [A] Funções horárias da velocidade e do espaço para o para o Movimento Uniformemente Variado:   v = v 0 + a t  v = 0 + 3  4  v = 12,0m/s.  ΔS = v t + a t 2  ΔS = 0 + 3  42  v = 24,0m. 0  2 2 Resposta da questão 5: [B] Antes de parar sua caminhada, Kimbá reduziu sua velocidade, impondo uma aceleração de direção contrária à sua frente e, consequentemente, uma força resultante apontando na mesma direção e sentido da aceleração. Com isso, a afirmação correta está com o candidato 1. Resposta da questão 6: [C] Dados: a max = 0,09 g = 0,09 (10 ) = 0,9 m/s2 ; v 0 = 0; v = 1080 km/h = 300 m/s.

A distância é mínima quando a aceleração escalar é máxima. Na equação de Torricelli: v 2 − v02 3002 − 02 90.000 v 2 = v02 + 2 amax dmin  dmin = = = = 50.000 m  2 amax 2  0,9 1,8 dmin = 50 km.

21

Resposta da questão 7: [B] [A] Falsa. A velocidade inicial do móvel é −12 m s. [B] Verdadeira. No tempo de 2,0s, o móvel muda o sentido de movimento, sendo, neste momento, nula a sua velocidade.

v = v0 + at  0 = 20 − 10t  t = 2 s Assim, o tempo total será composto do tempo de ação do motorista ao avistar o obstáculo somado ao tempo de frenagem. t total = 1 s + 2 s = 3 s Resposta da questão 10: [B]

[C] Falsa. A velocidade final é maior que 12 m s, pois o móvel continua o movimento um pouco mais além de 4,0s. [D] Falsa. O espaço percorrido até 4,0s. é calculado pela área sob a curva.

Dados : v = 540 km/h = 150 m/s; Δt = 2,5 min = 150 s. a=

Δ v 150 − 0 =  Δt 150

a = 1 m/s2 .

Resposta da questão 11: [A] Como a área sob um gráfico de velocidade versus o tempo nos fornece a distância percorrida e pelo enunciado sabemos que a pista tem 200 m, podemos calcular a velocidade final.

2 = 12 m 2 2 Volta: 12  = 12 m 2 Total percorrido: 24 m Deslocamento: 0 m

Ida: 12 

[E] Falsa. A aceleração foi de: Δv 12 m / s − ( −12 m / s ) 24 m / s a= = =  a = 6 m / s2 Δt 4s 4s

De acordo com o gráfico calculamos as áreas 1, 2 e 3: 12  12,5 A1 = = 75 2

A2 = (16 − 12)  12,5 = 50 A3 =

( v + 12,5 )  4

Resposta da questão 8: [D]

2

= 2v + 25

A área total será: Da equação da distância em função do tempo para o Movimento A = 75 + 50 + 2v + 25 = 2v + 150 a 2 2v + 150 = 200  v = 25 m / s  v = 90 km / h Retilíneo Uniformemente Variado, Δs = v 0  t +  t , basta 2 substituir os valores e isolar a aceleração: Resposta da questão 12: [E] a 2 Δs 100 m 2 Δs = v 0  t +  t  a = 2   a = 2 a = 8 m s 2 2 t2 ( 5 s )2 A aceleração escalar é a = −5 m / s . Aplicando a equação de Torricelli: Resposta da questão 9: [C] 625 v 2 = v02 + 2 a ΔS  0 = 252 − 2 (5 ) ΔS  ΔS =  Para um veículo em movimento retilíneo uniformemente 10 variado, temos a expressão da velocidade versus o tempo: v = v0 + at Sabemos que ao parar a velocidade é nula, temos a velocidade inicial e a aceleração, então calculamos o tempo: km 1000 m 1h m v 0 = 72   = 20 h 1 km 3600 s s

ΔS = 62,5 m.

Resposta da questão 13: [E] Da equação de Torricelli: v 2 = v02 − 2 a ΔS  v 2 = 302 − 2  5  50  v 2 = 400  v = 20 m/s  v = 72 km/h.

Substituindo os valores na equação da velocidade, achamos o tempo de frenagem:

22

Resposta da questão 14: [D] Usando a equação de Torricelli:

Resposta da questão 18: [B] v 0 = 5 m s;  Do gráfico  Δv 10 − 5 =  a = 1,25 m s2 . a = Δt 4−0 

v 2 = v 02 + 2a  Δs v = v 02 + 2a  Δs v = 02 + 2  3  24

Substituindo na função que dá o deslocamento:

v = 144

a 2 1,25 2 t  ΔS = 5 t + t  2 2 Resposta da questão 19: [A] ΔS = v 0 t +

Logo, a velocidade ao término do trajeto solicitado é: v = 12 m s

ΔS = 5 t + 0,625 t 2 .

Resposta da questão 15: [C] Pela 2ª Lei de Newton, sendo θ o ângulo de inclinação do plano, temos que: mgsen θ = ma  a = gsen θ Logo, a aceleração é constante, e consequentemente a velocidade aumenta linearmente.

Resposta da questão 16: [E] Como a aceleração escalar é constante, o movimento é uniformemente variado. Aplicando a equação de Torricelli: v 2 = v 02 + 2a ΔS  ΔS =

v 2 − v 02 0 − 202 =  2a −4

ΔS = 100m.

Resposta da questão 17: [E] Cálculo do comprimento do túnel: Usando a equação horária das posições para o móvel A em MRU, temos: sA = 20t Assim, para o tempo de travessia dado, o comprimento do túnel é: m sA = 20  40 s  s A = 800 m s Com o comprimento do túnel, o tempo de travessia e a equação horária das posições para o móvel B, em MRUV, calculamos a sua aceleração. a sB = 10t + t 2 2 m a 2 800 m = 10  40 s + ( 40 s ) s 2 2  ( 800 m − 400 m ) m a=  a = 0,5 2 1600 s s2 Agora, diante da aceleração do móvel B, usando a equação horária da velocidade, temos sua velocidade final: v = 10 + 0,5t m m m v ( t = 40 s ) = 10 + 0,5  40 s  v = 30 2 s s s

t = 0 s até t = 4,0 s a=

ΔV 6 − ( −2) a=  a = 2 m s2 Δt 4−0

Dessa forma achamos o valor de t : V = V0 + at 0 = −2 + 2t t = 1s

t = 0 s até t = 1s b h 1 2  ΔS1 =  ΔS1 = 1m 2 2 t = 1s até t = 4 s

ΔS1 =

b h 36  ΔS2 =  ΔS1 = 9 m 2 2 t = 4 s até t = 8 s

ΔS2 =

ΔS3 = 4  6  ΔS3 = 24 m t = 8 s até t = 10 s ΔS4 =

bh 26  ΔS4 =  ΔS4 = 6 m 2 2

Para acharmos a área total basta somar cada fragmento. ΔStotal = −ΔS1 + ΔS2 + ΔS3 + ΔS4 =

ΔStotal = −1 + 9 + 24 + 6 ΔStotal = 38 m ΔStotal 38  Vm =  Vm = 3,8 m s Δt 10 ΔV 0 − ( −2) =  am =  am = 0,2 m s2 Δt 10

Vm = am

23

Resposta da questão 20: [C]

[3] (Verdadeira). A equação da velocidade em função do tempo é:

v(t) = v0 + a  t  v(t) = −6 m s + 6 m s2  1s  v(1s) = 0 m s. [4] (Falsa). Analisando a posição em cada instante de tempo, temos: x(0 s) = x0 = 5 m.

x(3 s) = 5 − 6  3 + 3  32 = 5 − 18 + 27  x(3 s) = 14 m. Logo, o deslocamento neste intervalo de tempo foi de Δx = 14 − 5  Δx = 9 m. Calculando a aceleração escalar, a partir do gráfico, escolhendo o ponto P assinalado: Δv 16 − 5 11 a= = =  a = 5,5m s2 . Δt 2−0 2 A função horária da velocidade é, então: v = v0 + at  v = 5 + 5,5t. Calculando a velocidade no instante 10 segundos: v = 5 + 5,5 t. (10 ) = 60 m s  v = 216 km h.

Resposta da questão 21: [B] O mَvel em MRUV inverte seu sentido de movimento quando sua velocidade muda de sinal, ou seja, passa de positiva a negativa ou de negativa a positiva, de acordo com o referencial escolhido. Portanto, isto ocorre quando a velocidade do mَvel passa a ser nula. Assim, para a equaç‫م‬o apresentada, fazendo a velocidade ser nula, podemos calcular o tempo para que o sentido de movimento se altere. v = 50 − 10t

0 = 50 − 10t 10t = 50 50 t= t = 5 s 10 Resposta da questão 22: [D] Análise das afirmativas: [1] (Verdadeira). Através dos coeficientes da equação de movimento, podemos extrair a posição inicial (x0 ), a velocidade inicial (v0 ), e a aceleração (a) comparando-a com a equação geral. a x ( t ) = x0 + v 0  t +  t 2 2 e

x(t) = 5 − 6t + 3t tem-se

que:

2

Resposta da questão 23: [A] Como o movimento é uniforme entre 0 e t1 e a partir de t3 , nesses trechos a reta de v  t deve ser horizontal (a = 0). Entre t1 e t 2 , a reta deve ser crescente (a  0). E entre t 2 e t3 , a reta deve ser decrescente (a  0). Portanto, a alternativa [A] é a que representa corretamente estas condições. Resposta da questão 24: [E] Considerando que a origem das posições está na motocicleta no instante inicial em que o policial inicia seu movimento, as equações horárias das posições do caminhão e da motocicleta são: Caminhão – MRU: s0 = 22,5 + 42 = 64,5 m ( cabine )    v = 20 m s  sc = 64,5 + 20t a = 0   

Motocicleta – MRUV: s0 = 0  1 2   v 0 = 0  sm = t 2  2 a = 1m s 

Quando a motocicleta atinge a posição da cabine do caminhão, temos: sc = sm 64,5 + 20t =

1 2 t 2

Multiplicando toda equação por 2 e agrupando: t 2 − 40t − 129 = 0 t=

40 

( −40 )2 − 4  1 ( −129 ) 2 1

t ' = −3 s ( descartado − tempo negativo )  t '' = 43 s

Assim, substituindo o tempo de encontro na equação da velocidade da motocicleta, temos:

x0 = 5 m,

v0 = −6 m s

e

a = 3 m s2  a = 6 m s 2 . 2

[2] (Verdadeira). Pela segunda lei de Newton, F = m  a, logo:

F = 0,6 kg  6 m s2  F = 3,6 N.

vm = v0 + a  t  vm = 0 + 1m s2  43 s  vm = 43 m s

Passando para km h : vm = 43 m s 

3,6 km h  vm = 154,8 km h  155 km h 1m s

Resposta da questão 25: [A]

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Bem fera, agora vamos adentrar nos lançamentos, tá? “Opa fera, para você que é fã do Érico Rocha, tenha calma, esse não é o lançamento de um produto na Internet, mas o nosso tá perto de ser lançado mesmo, viu? Bem, essa nossa aula de lançamentos que é dividida na teoria, mas é dada junta na sala de aula, é somente para mostrar os lançamentos horizontais, verticais e oblíquos. Sabe qual o melhor de tudo? As fórmulas, em sua maioria, são as mesmas do MRUV, só vamos agora te ajudar com algumas dicas, tranquilo?” Bem, doutor(a), primeiramente, antes de falarmos sobre os tipos de lançamentos, é importante falarmos sobre um querido físico muitíssimo importante chamado de Galileu Galilei. Ele vai nos falar um pouco sobre a composição de movimentos, blz? GALILEU GALILEI

LANÇAMENTO HORIZONTAL Querido(a), nesse tipo de lançamento, como não há aceleração da gravidade atuando nele, o movimento de um corpo será constante, ou seja, terá uma velocidade constante e, consequentemente, aceleração nula. Tudo isso desde que não haja influência de forças externas. PS.: Não se preocupe, todas as questões de lançamento horizontal desprezam qualquer tipo de força externa, logo, a velocidade é constante. Outra coisa que é importante você saber é que no lançamento horizontal, o objeto adquire, em um gráfico, um arco de parábola, como a descrita abaixo:

1) COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS: Nesse caso, é necessário saber que a velocidade de um corpo na horizontal não depende de sua velocidade na vertical, por exemplo. “Mas como assim, professor?” Pense comigo: se você suspender um objeto há uma certa altura do chão e depois soltá-lo, ele vai começar a adquirir uma velocidade na vertical por conta da aceleração da gravidade, certo? Só que, na horizontal, o objeto continua “parado”, pois ele não se move nem pra direita nem pra esquerda, apenas para baixo, né isso? Logo, podemos afirmar que a velocidade na vertical teve relação com a gravidade, mas não tem relação com a velocidade na horizontal, blz? Resumindo: O movimento da horizontal e da vertical são INDEPENDENTES um do outro. 2) INDEPENDÊNCIA DAS MASSAS

Nesse caso, caso peguemos dois objetos de massas diferentes e os soltarmos de uma mesma altura, eles cairão no mesmo tempo, desde que desprezemos a resistência do ar ou que coloquemos os dois objetos em um vácuo. Resumindo: Dois corpos soltos de uma mesma altura, sob a mesma gravidade, têm o mesmo tempo de queda, INDEPENDENTE de suas massas. Leia o QR CODE ao lado e veja um vídeo que comprove esse princípio de independência das massas.

Isso ocorre por causa dos movimentos simultâneos e independentes que são o lançamento horizontal e a queda livre do corpo. Resumindo: No lançamento horizontal, o corpo forma, no gráfico, um arco de parábola, por conta da composição de movimentos. Caso tenha ficado alguma dúvida, pense na imagem abaixo como sendo uma bolinha de gude e imagine ela caindo... você pensa logo em ela caindo numa “diagonal” né? Pois bem, essa diagonal é o que chamamos de arco de parábola.

Bem, como já dissemos, na composição horizontal de um corpo, a velocidade é constante, pois não há aceleração atuando sobre ele. Lembre-se sempre disso. NO LANÇAMENTO HORIZONTAL, A VELOCIDADE CORPO É CONSTANTE, MESMO NO PONTO MAIS ALTO DA TRAJETÓRIA. “Sim Ítalo, mas qual fórmula uso aqui mesmo? Calma, você irá anotar na aula na sessão Post-It do Itinho.”

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LANÇAMENTO VERTICAL

MÉTODO ÍTALO FEITOSA PARA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

No lançamento vertical, que também pode ser dito como queda livre, caso a velocidade inicial seja zero, é um lançamento que cai com frequência nas provas. Agora, antes de tudo, me responda uma pergunta: “Por que os corpos caem quando são soltos na Terra?” Bem, a resposta é relativamente simples: é por conta que eles são puxados por uma força chamada de peso. Sim sim, e essa tão famosa força peso é influenciada pela gravidade, na qual muitos de vocês já conhecem, né? Pois bem, vamos prosseguir.

Agora, doutor(a), vamos falar um pouco sobre quando lançamos o objeto para cima, tá? Acompanhe a imagem abaixo.

No lançamento vertical, há uma aceleração que atua sob o corpo: a aceleração da gravidade. Logo, a velocidade do corpo varia. Além disso, a massa não interfere em nada, tanto que dois corpos de massas diferentes soltos da mesma altura tem o mesmo tempo de queda. No caso da queda livre, a velocidade inicial dos corpos é zero. Resumindo: No lançamento vertical, a velocidade varia, logo é MRUV. A massa não interfere em nada e, caso saia do repouso, a velocidade inicial do corpo é zero. “Agora, professor, como eu resolvo essas questões de lançamento vertical?” Para resolver essas questões, siga o nosso método que vou te mostrar.

No lançamento em que jogamos uma bola para cima, por exemplo, o que precisamos é: A bola sempre irá parar em algum ponto (quanto atingir sua altura máxima) para que possa retornar, ou seja, mudar o seu sentido do movimento (se estava subindo, vai começar a descer) Além disso, a velocidade da bola no início será igual a velocidade da bola no fim (ao voltar a mão do homem de calça). Isso sempre vai ocorrer desde que a bola suba e desça a mesma altura. Falando em subir e descer a mesma altura, caso isso ocorra (o que acontece na maioria das questões) o tempo de subida será igual ao tempo de descida. Logo, o tempo total será o tempo de subida mais o de descida. NO LANÇAMENTO VERTICAL, NO PONTO MAIS ALTO DA TRAJETÓRIA, A VELOCIDADE DO CORPO É NULA. Bem, agora vamos falar do lançamento oblíquo ein...

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LANÇAMENTO OBLÍQUO

MÉTODO ÍTALO FEITOSA PARA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Que tal desmistificarmos o lançamento oblíquo?! Bem, aqui no módulo, vamos te apresentar a ele, te mostrar as propriedades e a teoria. Na sala de aula, você vai aprender um método no qual chamo de “Método Ítalo Feitosa” em que você somente resolve 80% das questões. 😊

Bem, no lançamento oblíquo, precisamos decompor os movimentos em horizontal e em vertical 1) NO EIXO HORIZONTAL: Bem, nesse eixo, como todos nós já sabemos, não há aceleração envolvida, logo, a velocidade do corpo será constante e igual a: Vox = Vo · cos ϴ Nesse eixo, só temos uma fórmula importante para utilizar: 𝑽𝒉 =

𝑨𝒍𝒄𝒂𝒏𝒄𝒆 𝑯𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 𝑻𝒆𝒎𝒑𝒐 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍

Vh = Velocidade Horizontal 2) NO EIXO VERTICAL: Bem, nesse eixo, há sim aceleração, na qual é a gravidade. Além disso, a velocidade do corpo será calculada como sendo: Voy = Vo · sen ϴ Bem, ainda nesse eixo, podemos calcular outras componentes, como a da altura máxima atingida pelo corpo: ℎ=

(𝑉𝑜 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃)² 2𝑔

Eu, particularmente, nunca usei essa fórmula acima e irei te mostrar outro método na sala de aula. Enfim, há ainda uma fórmula para achar o alcance máximo: 𝐴=

𝑉𝑜2 ∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 𝑔

Bem, agora vamos para a parte boa de sala de aula...

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QUESTÕES PARA CASA 1. (G1 - ifce 2019) Considere um movimento de queda livre em que duas partículas, 1 e 2, têm massas m1 = 1kg e m2 = 2kg e estão localizadas a uma mesma altura acima do solo. As duas partículas são abandonadas simultaneamente. Para a partícula 1 observa-se que, no intervalo de tempo Δt = 2 s, se desloca verticalmente Δy = 20 m. Para o mesmo intervalo de tempo Δt = 2 s, o deslocamento vertical da partícula 2, em m, será ( g=10m/s² ) a) 40 b) 10 c) 20 d) 5 e) 50 2. (Eear 2019) Um atleta pratica salto ornamental, fazendo uso de uma plataforma situada a 5m do nível da água da piscina. Se o atleta saltar desta plataforma, a partir do repouso, com que velocidade se chocará com a água? Obs.: despreze a resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s² a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s d) 50m/s e) 60 m/s 3. Um objeto lançado obliquamente a partir de uma superfície plana e horizontal de modo que o valor da componente vertical de sua velocidade inicial era Vo y=30m/s e o da componente horizontal Vox=8m/s. Considerando a aceleração gravitacional igual 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, o alcance horizontal do objeto a) 12m b) 24m c) 48m d) 78m e) 240m 4. (Pucpr 2017) Num parque da cidade, uma criança lança uma bola verticalmente para cima, percebendo a sua trajetória de subida e descida e, depois, recebe-a em suas mãos. O lançamento dessa bola poderá ser representado pelo gráfico posição (y) versus tempo (t), em que a origem dos eixos coincide com as mãos da criança. Ao considerar a posição (y) da bola em função do tempo (t), assinale o gráfico que descreve corretamente o seu movimento a partir das mãos da criança.

a)

c)

e)

5. (G1 - cftmg 2017) Deixa-se uma bola cair e ela desce com uma aceleração de 10m/s². Se a mesma bola é jogada para cima, na vertical, no instante em que ela atinge a máxima altura, a sua aceleração é a) zero. b) igual a 10 m s2 . c) maior que 10 m s2 . d) menor que 10 m s2 . e) entre 1 e 9 m/s²

6. (Unisinos 2017) Anita (A) e Bianca (B) estão no alto de um edifício de altura H. Ambas arremessam bolinhas de gude, horizontalmente, conforme mostrado no esquema da figura abaixo. Bianca arremessa sua bolinha com o dobro da velocidade com que Anita arremessa a sua.

A respeito do esquema, leia as seguintes afirmações. I. O tempo que a bolinha arremessada por Bianca leva para atingir o solo é o dobro do tempo que a bolinha arremessada por Anita leva. II. A distância do edifício até o ponto em que a bolinha arremessada por Bianca atinge o solo é o dobro da distância alcançada pela bolinha arremessada por Anita. III. A velocidade com que a bolinha arremessada por Bianca atinge o solo é o dobro da velocidade com que a bolinha arremessada por Anita atinge o solo. Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que a) apenas I está correta. b) apenas II está correta. c) apenas III está correta. d) apenas I e II estão corretas. e) I, II e III estão corretas.

b)

d)

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7. (Fatec 2017) Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos.

9. (Upf 2016) Dois objetos A e B de massas 400 g e 800 g, respectivamente, são lançados a partir do solo verticalmente para cima, ao mesmo tempo e com velocidades iniciais idênticas. Em um contexto no qual a resistência do ar é desprezada, analise as afirmativas que seguem. I. O objeto A atingirá uma altura que será o dobro da atingida pelo objeto B. II. A aceleração de A é a mesma de B. III. O objeto A atingirá a altura máxima antes do objeto B. IV. Os dois objetos gastarão o mesmo tempo para atingir a altura máxima.

Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade V, de lançamento, e da velocidade VH, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente, sen β = 0,8; Dados: cos β = 0,6. a) 15 b) 15 c) 25 d) 25 e) 25

10. (G1 - ifsc 2016) Joana, uma dedicada agricultora, colocou várias laranjas sobre uma mesa cuja altura é 0,80 m. Considerando que uma dessas laranjas caiu em queda livre, isto é, sem a interferência do ar, assinale a alternativa

e 25. e 50. e 15. e 25. e 50. 8. (G1 - ifba 2017) Uma jogadora de vôlei rebate uma bola na linha da rede, a uma altura de 2,60 m, com módulo da velocidade inicial V0 , formando ângulo θ com a direção

vertical, num local onde a gravidade vale 10,0 m s2 .

A distância máxima da rede à linha de fundo é de 9,0 m. Considerando que a bola leva 0,2 s para atingir esta marca e que a resistência do ar é desprezível, pode-se afirmar que o módulo das componentes iniciais (v0x e v0y ) da velocidade da bola, em m s, são respectivamente: a) 45,0 e 12,0 b) 0,4 e 0,2 c) 2,6 e 2,4 d) 9,0 e 3,0 e) 10,0 e 5,0

Está correto apenas o que se afirma em: a) II e IV. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III.

CORRETA. a) A laranja caiu com energia cinética constante. b) A laranja caiu com velocidade constante. c) A laranja caiu com aceleração constante. d) A laranja caiu com energia potencial constante. e) O movimento da laranja foi retilíneo e uniforme. 11. (G1 - cftmg 2016) Um objeto é lançado para baixo, na vertical, do alto de um prédio de 15 m de altura em relação ao solo. Desprezando-se a resistência do ar e sabendose que ele chega ao solo com uma velocidade de 20 m / s, a velocidade de lançamento, em m / s, é dada por a) 10. b) 15. c) 20. d) 25. 12. (Pucrj 2016) Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade de 35 m s, da borda de um penhasco, em direção ao mar. O objeto leva 3,0 s para cair na água. Calcule, em metros, a altura, acima do nível do mar, a partir da qual o objeto foi lançado. Considere g = 10 m s2 e despreze a resistência do ar. a) 30 b) 45 c) 60 d) 105 e) 150

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13. (Uerj 2016) Quatro bolas são lançadas horizontalmente no espaço, a partir da borda de uma mesa que está sobre o solo. Veja na tabela abaixo algumas características dessas bolas. Velocidade Bolas

Material

inicial (m  s−1)

Tempo de queda (s)

1

chumbo

4,0

t1

2

vidro

4,0

t2

3

madeira

2,0

t3

4

plástico

2,0

t4

A relação entre os tempos de queda de cada bola pode ser expressa como: a) t1 = t2  t3 = t 4 b) t1 = t2  t3 = t 4 c) t1  t2  t3 = t 4 d) t1 = t2 = t3 = t 4 14. Num acidente, o velocímetro de uma motocicleta registrava a velocidade de 72 km/h no instante anterior à colisão. Supondo que o piloto estava à mesma velocidade que a moto no instante do acidente, isso seria equivalente à queda livre em um prédio. Se a distância entre um piso e outro é 2,5m, de qual andar o piloto teria de cair para alcançar tal velocidade? (Adote a aceleração da gravidade como 10m/s² ) a) 20º andar b) 18º andar c) 16º andar d) 10º andar e) 08º andar 15. Analisando o movimento de subida e descida de um corpo que é lançado verticalmente no espaço próximo à superfície da terra, sem considerar qualquer tipo de atrito, sobre a aceleração do corpo é correto afirmar que a) muda de sinal quando sua velocidade muda de sentido. b) é a mesma ao longo de todo o movimento. c) no ponto mais alto da trajetória é nula. d) é máxima quando o corpo está na iminência de tocar o solo. e) nenhuma das anteriores.

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [C] Na queda livre, todos os corpos caem com aceleração igual à da gravidade, independente da massa. Assim, o deslocamento vertical, num mesmo local, também é o mesmo para todos os corpos. Portanto, 20 m para as duas partículas. Resposta da questão 2: [A] Aplicando a equação de Torricelli, obtemos:

v 2 = v 02 + 2aΔs v 2 = 0 + 2  10  5 v 2 = 100  v = 10 m s Resposta da questão 3: [C] Tempo de subida: v y = v 0 − gt s y

0 = 30 − 10t s  t s = 3 s Tempo total: t t = 2ts = 2  3  t t = 6 s Portanto, o alcance horizontal foi de: A = v0x t t = 8  6

 A = 48 m Resposta da questão 4: [A] A posição em função do tempo de um objeto em lançamento vertical varia quadraticamente, indicando o gráfico de uma parábola, sendo o movimento de subida retardado e a descida acelerado. O movimento é retilíneo uniformemente retardado na subida até a altura máxima atingida pelo objeto e a descida passa a ser acelerada sendo em ambos os trechos a aceleração igual à da gravidade. Resposta da questão 5: [B] A aceleração da bola é igual à aceleração da gravidade em qualquer instante de seu movimento. Resposta da questão 6: [B] [I] Falsa. Como as duas bolinhas são lançadas simultaneamente da mesma altura, elas levam o mesmo tempo para atingir o solo. [II] Verdadeira. O alcance de cada bolinha depende diretamente da velocidade inicial de cada lançamento e do tempo de queda. Como os tempos de queda são iguais, terá maior alcance aquela que tiver a maior velocidade horizontal. Como Bianca lança com o dobro da velocidade de Anita, sua bolinha terá o dobro do alcance. [III] Falsa. Para que fosse verdadeira essa afirmação, seria necessário dobrar também o tempo de queda da bolinha lançada por Bianca, para que a velocidade resultante ao tocar o solo fosse o dobro em relação à bolinha da Anita.

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Resposta da questão 11: [A] Resposta da questão 7: [C] No eixo horizontal, o movimento é uniforme com velocidade constante vH, portanto com a distância percorrida e o tempo, podemos calculá-la. Δs 60 m vH =  vH =  vH = 15 m s Δt 4s Com o auxílio da trigonometria e com a velocidade horizontal vH, calculamos a velocidade de lançamento v.

cos β =

vH v 15 m s v= H =  v = 25 m s v cos β 0,6

Dado: v = 20m s; h = 15m; g = 10 m s2. Aplicando a equação de Torricelli: v 2 = v 02 + 2gh  v 0 =

Resposta da questão 12: [B] A velocidade no eixo y do objeto é zero. A velocidade que vale 35 m s é a velocidade no eixo x. h = h0 + V0 y t +

Resposta da questão 8: [A]

h = h0 +

V0x =

9  V0x = 45 m s 0,2

1 2 gt 2

1 2 gt 2 1 h − h0 = gt 2 2 1 h − h0 = 10  32  Δh = 45 m 2

1 2 gt 2 1 0 = 2,6 + V0 y  0,2 −  10  0,22 2 0 = 2,6 + V0 y  0,2 − 0,2

Resposta da questão 13: [D]

0 = 2,4 + V0y  0,2

tq =

H = H0 + V0 y t −

−2,4 = V0 y  0,2 V0 y = −12 m s V0 y = 12 m s Resposta da questão 9: [A] [I] Falsa. Sendo as velocidades iniciais iguais e cada um tendo como aceleração a gravidade, ambas vão atingir a altura máxima e chegar ao solo ao mesmo tempo. [II] Verdadeira. Ambos estão sujeitos à ação da gravidade. [III] Falsa. Como já mencionado em [I], os dois corpos chegam juntos na altura máxima. [IV] Verdadeira. Os movimentos são idênticos. Resposta da questão 10: [C] A laranja caiu com aceleração constante, igual à aceleração da gravidade.

202 − 2  10  15 = 100 

v0 = 10 m s.

Portanto, na ordem solicitada na questão a resposta correta é alternativa [C].

X = X0 + V0x t 9 = 0 + V0x  0,2

v 2 − 2gh =

No enunciado é dito que se trata se um lançamento horizontal. Como neste tipo de lançamento a componente vertical da velocidade inicial é nula e o tempo de queda é dado por

2h g

Podemos dizer que a o tempo de queda não depende da velocidade inicial. Desta forma, os tempos de queda das quatro bolas são iguais. t1 = t2 = t3 = t 4 Resposta da questão 14: [E] Analisando o piloto caindo de um prédio, temos que: 1. No momento inicial da queda sua Vi = 0km/h 2. No momento final sua Vf = 72km/h (que dividida por 3,6 é 20m/s) Tendo isso em mente, para sabermos de que altura ele caiu, basta jogarmos na fórmula: Vf² = Vi²+2.a.H 20² = 0² + 2.10.H 400 = 20H H = 400/20 H = 20m Para sabermos o andar, basta dividir: 20/2,5 = 8 Resposta da questão 15: [B] Durante todo o movimento a força resultante é o peso: R=P M.a=M.g Assim: a=g Ou seja é a mesma durante todo tempo

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2) VELOCIDADE ANGULAR: Velocidade angular é a “Fera, vem cá, antes de adentrar nesse assunto, pensa um pouco comigo: Se o movimento é circular UNIFORME, o que tu acha que ocorre com a velocidade dele? É constante ou varia? Constante, né? É sim, prof! Como o movimento é UNIFORME, a velocidade é CONSTANTE.”

rapidez com que o móvel percorre uma curva, em ângulos. Essa grandeza serve como apoio para se medir a velocidade linear, que é a grandeza mais importante do MCU. OBS.: se o móvel em MCU percorre distancias iguais em tempos iguais, essa velocidade angular que citamos acima desenha ângulos iguais em tempos iguais.

Ótimo fera, agora se acostuma com essa seguinte frase:

Unidade da Velocidade Angular: rad/s

No MCU, a velocidade é constante, logo, a aceleração tangencial é nula ou zera.

Fórmula da Velocidade Angular: ∆𝜃 ( 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 ) 𝑊= ∆𝑡 ( 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 )

“Mas, Ítalo, o que danado é aceleração tangencial?” É exatamente aquela aceleração que tu tanto utilizou no Movimento Uniforme e no Movimento Uniformemente Variado. A gente usa o termo da aceleração tangencial, pois no MCU vai existir outro tipo de aceleração, tá? Vou até te adiantar o nome dela: aceleração centrípeta.

A variação do ângulo de 1 volta é 360º, também dito como 2TT. Logo: ∆𝜽 𝟐𝝅 𝑾= = 𝒐𝒖 𝟐𝝅𝒇 ∆𝒕 𝑻 - Imagem para Exemplificar a Velocidade Angular:

Agora, vem cá, tranquilo até aí? Vamos agora para alguns conceitos iniciais do MCU: CONCEITOS INICIAIS Como falamos de movimento circular, é porque agora serão formados ângulos, logo, falaremos de velocidade angular, tá? Além dessa, teremos a velocidade linear ou tangencial (aquela comum que tu já é acostumada a trabalhar). Teremos também os conceitos de período e de frequência, além de suas relações, além do conceito de aceleração centrípeta. 1) VELOCIDADE LINEAR ou TANGENCIAL: Tem o nome de linear ou tangencial pois o móvel executando um MCU tem uma tendência natural de sair pela tangente e manter uma trajetória em linha reta.

RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE LINEAR E ANGULAR

𝑽𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 = 𝟐𝝅𝒓𝒇 ; 𝑾 = 𝟐𝝅𝒇 Já percebeu a relação moral?

𝑽𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 = 𝑾𝒓

Ex.: se um carro desenvolve uma velocidade de 10km/h, então seus pneus giram com essa velocidade de 10km/h.

TRANSFORMAÇÃO DE GRAUS PARA Π RAD

A velocidade desenvolvida por um corpo em MCU é constante em módulo, ou seja, seu valor é o mesmo em todos os pontos. Porém, o vetor da velocidade varia a sua direção e o seu sentido.

O radiano (escreve-se rad) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio.

OBS.: A 1ª Lei de Newton, Lei da Inércia, explica essa tendência “natural” da velocidade do móvel sair pela tangente.

Sabendo que o comprimento de uma circunferência pode ser calculado pela fórmula C = 2.π.r, a medida de uma circunferência, em radianos é dada por:

Fórmula da Velocidade Linear:

𝑉=

∆𝑆 ∆𝑡

, como estamos falando de MCU, o ∆𝑆, ou seja, o

comprimento é calculado como sendo 2𝜋𝑟. Logo, ∆𝑺 𝟐𝝅𝒓 𝑽𝒕 = = 𝒐𝒖 𝟐𝝅𝒓𝒇 ∆𝒕 𝑻 Imagem para Demonstrar a Velocidade Tangencial:

Daí, podemos concluir que: 2π rad = 360º π rad = 180º π/2 rad = 90º π/4 rad = 45

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3) ACELERAÇÃO CENTRÍPETA: é a única aceleração que age numa partícula em MCU. O móvel que descreve esse movimento tem velocidade constante. Por isso dizemos que neste movimento não há uma aceleração para o móvel andar mais rápido ou devagar. A função da aceleração centrípeta é apenas variar a direção e o sentido da velocidade linear ou tangencial.

Imagem para Exemplificar:

Fórmula da Aceleração Centrípeta: 𝑽𝟐 𝒂𝒄𝒑 = 𝒐𝒖 𝒂𝒄𝒑 = 𝑾² 𝒙 𝑹 𝑹 - Imagem para Exemplificar a Aceleração Centrípeta: Relações ocorridas na transmissão por correia: - As roldanas possuem a mesma velocidade linear ou tangencial. - Como a roldana 2 tem menor raio, ela terá maior frequência (maior nº de voltas dadas). - Como a roldana 2 tem menor raio, demora menos tempo (menor período) para realizar 1 volta em relação a roladana 1. - A roldada 2, como realiza mais voltas, tem maior velocidade angular e maio aceleração centrípeta. PERÍODO E FREQUÊNCIA PERÍODO: Tempo gasto para a partícula completar uma volta. Esse período é constante, ou seja, a partícula completa voltar sempre no mesmo intervalo de tempo. Logo, 𝑇 = ∆𝒕. FREQUÊNCIA: É uma grandeza que indica o número de voltas dadas pelo móvel a cada segundo. Se uma partícula tem frequência de 1Hz, significa que ela dá uma volta a cada segundo. Se uma partícula tem frequência de 2Hz, significa que ela dá duas voltas a cada segundo. Se uma partícula tem frequência de 3Hz, significa que ela dá três voltas a cada segundo, e assim sucessivamente.

2) Por Eixo: é um sistema de transmissão onde roldanas ou polias têm o seu centro ligado a um eixo de rotação. Esse eixo gira e induz as polias ou roldanas a girarem juntas. As engrenagens completam voltas no mesmo tempo e, consequentemente, dão juntas o mesmo número de voltas. A engrenagem de maior raio desenvolve uma maior velocidade linear na sua periferia, visto que um ponto dessa periferia percorre uma distância maior no mesmo tempo que um ponto da periferia da engrenagem menor. Imagem para Exemplificar:

Unidades da Frequência: Frequência pode ser dada em Hertz (Hz) ou Rotações por Minuto (rpm). 1 rpm = 60 Hz

Dicazinha: Hertz é, bem dizer, rotação por segundo. Logo, 𝑓 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠. OBS.: Relação entre Frequência e Período: 1 f = 𝑜𝑢 𝑇 = 1/𝑓 T TRANSMISSÃO DO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 1) Por Correia: É o sistema de transmissão que ocorre entre os pedais e o pneu traseiro da bicicleta. O elemento transmissor é a correia, e faz com que as roldanas girem obrigatoriamente com a mesma velocidade. Se as polias girarem com velocidades diferentes a correia arrebenta.

Relações ocorridas na transmissão por eixo: - Nesse modelo, as roldanas giram juntas, logo, terão quase tudo igual. - As roldanas possuem mesmo período, mesma frequência e mesma velocidade angular. - As roldanas giram no mesmo sentido. - A roldana 2, por ter menor raio, terá menor velocidade linear e menor aceleração centrípeta na sua superfície. OBS.: Transmissão Por Contato Esse tipo de transmissão terá a mesma relação que a transmissão por correia, com exceção dos sentidos das roldanas que serão opostos!

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QUESTÕES PARA CASA

5. (Ufrgs 2016)A figura abaixo representa um móvel m que descreve um movimento circular uniforme de raio R, no sentido horário, com velocidade de módulo V.

1. (Eear 2018) Um ponto material descreve um movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a

10 rad s. Após

100 s, o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é Adote π = 3. a) 150 b) 166 c) 167 d) 300 e) 333

Assinale a alternativa que melhor representa, respectivamente, os vetores velocidade V e aceleração a do móvel quando passa pelo ponto I, assinalado na figura.

2. (Efomm 2018) Um automóvel viaja em uma estrada horizontal com velocidade constante e sem atrito. Cada pneu desse veículo tem raio de 0,3 metros e gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. A velocidade desse automóvel é de aproximadamente: (Dados: considere a) 21 m/s b) 28 m/s c) 35 m/s d) 42 m/s e) 49 m/s

a)

b)

π = 3,1.)

c)

d)

3. (Puccamp 2018) Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um mesmo ponto da superfície terrestre. Considerando R o raio da órbita do satélite, dado em km, o módulo da velocidade escalar do satélite, em km do centro de sua órbita, considerada circular, é

h, em torno

π  R. 24 π  R. b) 12 a)

e) 6. (Unicamp 2016) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as

r = 25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v = 18 km / h, teria uma frequência de conchas e o centro de rotação é rotação de

c) π  R. d) 2π  R. e) 12π  R. 4. Em vôos horizontais de aeromodelos, o peso do modelo é equilibrado pela força de sustentação para cima, resultante da ação do ar sobre as suas asas. Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo horizontal de 6m de raio, executando uma volta completa a cada 4s Sua velocidade angular, em rad/s, e sua aceleração centrípeta, em m/s², valem, respectivamente, a) b) c) d) e)

π e 6π2. π 2 e 3 π 2 2. π 2 e π2 4. π 4 e π2 4. π 4 e π2 16.

Se necessário, considere π  3. a) 3 rpm b) 200 rpm c) 720 rpm d) 1200 rpm

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7. (Mackenzie 2016)

10. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π  3. )

Uma partícula percorre a trajetória circular de centro C e raio R. Os vetores velocidade (v) e aceleração (a) da partícula no instante em que ela passa pelo ponto P da trajetória, estão representados na figura acima. O vetor velocidade e o vetor aceleração formam um ângulo de 90. Se |𝑣|=10 m/s e R= 2m o módulo da aceleração (a) será igual a a) 2,5 m/s² b) 5 m/s² c) 25 m/s² d) 50 m/s² e) 75 m/s²

a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s. 11. Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. A velocidade linear dessa roda é (Considere: π = 3 )

8. (Unicamp 2015) Considere um computador que armazena informações em um disco rígido que gira a uma frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento físico de 0,2 μm na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado abaixo? Considere TT=3.

12. Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais) a) 18 minutos e 50 segundos. b) 19 minutos e 10 segundos. c) 20 minutos e 5 segundos. d) 25 minutos e 50 segundos. e) 26 minutos e 10 segundos.

a) 1,62  106. b) 1,8  106. c) 64,8  108. d) 1,08  108. e) 1,44 x 108 9. (Uece 2015) Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de parede executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua velocidade angular, em graus/minuto é dada por: a) 360. b) 36. c) 6. d) 1. e) 2.

a) 0,6 m/s. b) 0,8 m/s. c) 1,0 m/s. d) 1,2 m/s. e) 1,4 m/s.

13. “Nada como um dia após o outro”. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas. Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de: a) 180º b) 360º c) 15º d) 90º e) 45º

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18. Dois exaustores eólicos instalados no telhado de um galpão se encontram em movimento circular uniforme com frequências iguais a 2,0Hz e 2,5Hz. A diferença entre os períodos desses dois movimentos é igual a

14. O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que ð = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é: a) 0,1 cm/min. b) 0,2 cm/min. c) 0,3 cm/min. d) 0,4 cm/min. e) 0,5 cm/min.

a) 0,1s b) 0,3s c) 0,5s d) 0,6s e) 0,8s

15. Uma partícula de massa m gira em um plano vertical, presa a uma corda de massa desprezível, conforme a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se parte, de modo que a partícula passa a se mover livremente. A aceleração da gravidade local é constante e apresenta módulo igualg. Assinale a alternativa que descreve o movimento da partícula após a corda ter se rompido.

19. Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. (Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.) Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. I. O período de revolução do satélite é de 24h. II. O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo. III. O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3500ð km/h. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III.

16. (Uerj 2019) Em um equipamento industrial, duas engrenagens, A e B, giram 100 vezes por segundo e 6.000 vezes por minuto, respectivamente. O período da engrenagem A equivale a TA e o da engrenagem B, a TB. A razão

TA é igual a: TB

a) 1/6 b) 3/5 c) 1 d) 6 e) 8 17. Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (g= 10m/s²) a) 10 π b) 2 π c) 20 π d) 15 π e) 4

20. (Ufpb 2011) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é arremessado é de: (Considere π=3) a) 2,8 m/s b) 3,0 m/s c) 5,0 m/s d) 6,4 m/s e) 7,0 m/s 21. Um corpo em movimento circular uniforme (MCU) efetua 240 voltas numa circunferência de raio 0.5 m em 1 minuto. Assinale a alternativa que indica, respectivamente, a frequência e o período. a) 4Hz e 1s b) 4Hz e 0,25s c) 16Hz e 1s d) 16Hz e 0,25s e) 8 Hz e 1s

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22. Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que: a) O período do movimento de A é menor que o de B. b) A frequência do movimento de A é maior que a de B. c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A. d) As velocidades angulares de A e B são iguais e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade. 23. Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma frequência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de: a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s 24. Um corredor mantém em uma pista circular uma velocidade constante de 2 m/s e completa uma volta em 80 s. Determine a frequência de giro do corredor e o tamanho da pista circular. a) 0,00150 Hz e 180 m b) 0,0125 Hz e 170 m c) 0,0125 Hz e 160 m d) 0,0325 Hz e 180 m e) 0,0525 Hz e 160 m

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [B] ω = 2 πf 10 = 2  3  f 5 f = Hz 3 Como o ponto material completa

5 voltas a cada segundo, após 3

100 s ele terá dado: 5  100 3 N  166 voltas N=

Resposta da questão 2:[B] f = 900 rpm = 15 Hz

v = 2πRf = 2  3,1 0,3  15  v = 27,9  v  28 m s Resposta da questão 3:[B] 2π ωterra = 24 2π π v = ωR = R  v = R 24 12 Resposta da questão 4: [B] A velocidade angular ω em rad s é:

2π 2π rad π =  ω = rad s T 4s 2 E a aceleração centrípeta é calculada com: ω=

2

25. Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular. e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade

3 π2 π  ac = ω2  R =  rad s   6 m  ac = m s2 2 2  Resposta da questão 5: [C] No movimento circular uniforme (MCU) a velocidade é representada por um vetor tangente ao círculo em cada ponto ocupado pelo móvel, com isto, apesar do módulo da velocidade permanecer constante, ao longo do movimento o vetor velocidade altera sua direção e sentido, sendo, portanto, um movimento acelerado em que a aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade apontando para o centro da curva, chamada de aceleração centrípeta. Assim, a alternativa correta é a [C].

Resposta da questão 6:[B] Dados: v = 18 km/h = 5 m/s; r = 25 cm = 0,25 m; π = 3.

v = 2 πr f  f =

v 5 5 5 = = Hz =  60 rpm  f = 200 rpm. 2 π r 2  3  0,25 1,5 1,5

37

Resposta da questão 7: [D] O módulo da aceleração centrípeta é dado por:

ac =

t =

d 314 = = 1570 s v rel 0,2



t = 26 min e 10 s.

Resposta da questão 13:[C] Sabemos que o ângulo de uma volta é 360°, o que a Terra completa em 24 h. Assim, por simples regra de três:

v2 R

Assim, teremos:

ac =

(10 m s )2 2m

 ac = 50 m s

24  = 360°   =

2

= 15°.

Resposta da questão 8:[D] - Espaço ocupado por cada informação:

Resposta da questão 14: [A]

L = 0,2 μm = 2  10−7 m. - Comprimento de uma volta:

v = S/t = 2r/T = 2.3.

C = 2 π r = 2  3  3  10−2 = 18  10−2 m. - Número de informações armazenadas em cada volta: C 18  10−2 = = 9  105. L 2  10−7 - Como são 120 voltas por segundo, o número de informações armazenadas a cada segundo é: n=

N = n f = 9  105  120 

N = 1,08  108.

Resposta da questão 9: [C] - Para uma volta completa, tem-se um deslocamento angular de 2π radianos ou 360 - O tempo necessário para o ponteiro dar uma volta completa é de 60 minutos. Desta forma, Δθ 360 ω= = Δt 60 graus ω=6 minuto Resposta da questão 10:[C] Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: v = ω R = 2 f R  2  3  5  0,6  v = 18 m/s.

Resposta da questão 11:[A]

v=

ΔS 4 ( 2 π r = Δt 20

360  24

) = 4  2  3  0,5 20



v = 0,6 m/s.

Resposta da questão 12:[E] Dados: D = 200 m  r = 100 m; 2 = 0,01 rad/s;  = 3,14 .

1 6 = = 0,1 cm/min 60 60

Resposta da questão 15: [A] Como no ponto em questão o vetor velocidade é vertical para cima, a partícula inicialmente terá movimento vertical para cima, até atingir altura máxima, e então, cairá verticalmente.

Resposta da questão 16: [C]

fA = 100 Hz  TA = fB = 

1 = 0,01 s fA

6000 1 Hz = 100 Hz  TB = = 0,01 s 60 fB

TA =1 TB

Resposta da questão 17: [A] A força peso atuará como resultante centrípeta, logo: Fcp = P

( 2πfR ) mv 2 = mg  = g  4 π2 f 2R = g  R R g 1 g  f2 = f= 2 2 π R 4π R 2

Substituindo os valores, obtemos: 1 10 1 1 1 f= =  f= Hz 2π 90 2π 3 6π 1 10 f =  60 rpm = rpm 6π π

A velocidade da pessoa mais rápida é:

v 2 = 2r = 0,01 100 = 1 m / s. Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) entre eles é meia volta. d =  r = 3,14  100 = 314 m. A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade relativa → vrel ) de 0,2 m/s. O tempo para tirar essa diferença é:

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Resposta da questão 18: [A] Sabendo que o período é o inverso da frequência, podemos calcular os períodos de casa um dos exaustores e, consequentemente, a diferença entre eles. 1 1  T1 = f = 2  T1 = 0,5 s  1  T = 1 = 1  T = 0,4 s 2  2 f2 2,5 Assim, ΔT = T1 − T2 = 0,5 − 0,4

ΔT = 0,1 s Resposta da questão 19: [E] I. Correto: para ser geoestacionário tem que ter período igual ao da Terra, isto é, 24hs. II. Correto: a força de atração é perpendicular à velocidade em todo o movimento. III. Correto: V=

2πr 2πx42.000 = = 3.500 π km / h . T 24

Resposta da questão 20: [D] Vamos lá. Raio = 80 ÷ 100 = 0,8 m frequência = 4/3 Hz

V = w.R V = 2πRf V = 2*3*0,8*4/3 V = 8 × 0,8 V = 6,4 m/s Resposta da questão 21: [D] Frequência Há duas maneiras de encontrá-la: Frequência (f) = número de ciclos/intervalo de tempo Ou f = 1/T Como não temos o valor do período, usaremos a primeira opção: Frequência (f) = número de ciclos/intervalo de tempo. Precisamos transformar 1 minuto em segundos, ou seja, 60 s: f = 240/60 f = 4 Hz Período T = 1/f T = 1/4 T = 0,25 s

Resposta da questão 22: [D] Uma roda de automóvel é um corpo rigido(vamos ignorar deformação da roda aqui por didática), e uma propriedade dos corpos rígidos é que quando estão em rotação em torno de um ponto, todos os pontos que o compõem são animados da mesma velocidade angular que o corpo em si! Disso, temos que para os pontos A e B, as velocidades angulares são iguais. Vamos visualizar isso: pegue um disco, desenhe um raio dele e pingue dois pontos ali, um próximo do centro e outro mais afastado. Coloque o disco numa superfície e gire ele em uma volta reparando nos pontos A e B. Os dois percorreram uma volta (2π rad) em x segundos, eles comentaram a volta no mesmo tempo. Assim, a velocidade angular deles foi a mesma. Obs.: A velocidade linear v, v = w.r muda, quanto mais afastado estiver o ponto maior sua velocidade. O período e frequência dos dois pontos também são iguais. Resposta da questão 23: [E] Raio= diâmetro/2 R=0,25 m Frequência precisamos passar para o Sistema Internacional que pede em Hz (rotação por segundo) 840 rotações -------------- 60 segundos (1 minuto) f rotações ------------------- 1 segundo f= 14 Hz V=2.π.R.f V=2. π.0,25.14 V= 7π m/s Resposta da questão 24: [C] V= d / t temos que o período é o tempo com que demora para percorrer uma volta, então período T = 80 s f=1/T f=1/80 f=0,0125 Hz v=d/t 2 = d / 80 d= 160 m ( Comprimento da pista )

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Resposta da questão 25: [D] Velocidade do pai = Velocidade do filho V=2πfR (f=frequência; R=raio) Como o raio da bicicleta do pai é 2 vezes a do filho: 2πf(pai)2R=2πf(filho)R

“Eita soh, já vimos vários conteúdos ein, espero que tenha aprendido todos até agora. Pois bem, posso te contar um segredo? Sim, um segredinho só nosso: a partir desse conteúdo, as coisas melhoram. É sério mesmo, parece que Física fica fácil agora e não é conversa pra boi dormir ein. Estão prontos? Então vamos lá!”

f(pai)=f(filho)/2 Como a velocidade angular também depende da frequência (ω=2πf), a velocidade angular do pai é a metade da do filho.

CONCEITOS INICIAIS Primeiramente, precisamos entender o que é força. Bem, força é uma grandeza vetorial (aquela que depende do módulo, da direção e do sentido) e que é necessária para gerar um movimento em um corpo parado ou num corpo em inércia. Ah, falando em inércia, você consegue me dizer o que é inércia? Jaja falaremos sobre ela. Pois bem, Resumindo: Uma força, diferente de zero, é necessária para gerar uma aceleração em um corpo. Além disso, precisamos DINAMÔMETRO.

entender

como

funciona

o

Bem, o dinamômetro vai medir a força de tração de um fio (o que você entenderá um pouco mais na frente), logo, o dinamômetro mede o valor da força de tração que, para um mesmo exemplo, será sempre constante. “Professor, entendi foi nada.” Calma, quando exemplificarmos, cê entende. AUTOTESTE 1: Um dinamômetro possui suas duas extremidades presas a duas cordas. Duas pessoas puxam as cordas na mesma direção e sentidos opostos, com força de mesma intensidade F = 100N. Quanto marcará o dinamômetro?

a) 0N b) 100N c) 200N d) 300N e) 400N

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Resposta: Letra B. Calma, fera, sei que você pode estar um pouco revoltado(a) agora e achar que não tá entendendo nada, mas, na aula, prometo que cê irá entender. Agora, vem cá, por enquanto, quero que saiba o seguinte: o dinamômetro mede o valor de um dos seus lados (nas questões, os valores sempre serão iguais dos dois lados e na aula você entenderá), logo, se tem 100N puxando do lado esquerdo e 100N puxando do lado direito, como o dinamômetro mostra uma das duas, é só você escolher, tá?

AUTOTESTE 2: Assinale a alternativa correta: a)Para um corpo em inércia, necessariamente não pode haver forças atuando sobre ele. b) Para um corpo em inércia, o somatório do módulo das forças necessariamente deve ser zero. c) Para tirar um corpo da inércia, é preciso que eu aplique uma força sobre ele suficiente para superar a força de atrito. d) Para retirar um corpo da inércia, é necessário ter uma força resultante igual a zero.

1ª LEI - LEI DA INÉRCIA

Fala fera, nessa questão, vamos entender alternativa por alternativa, certo? Inclusive, a alternativa letra B é uma pegadinha de prova.

Resposta: Letra C

Letra A está errada, pois podem atuar forças sob o corpo, desde que as mesmas se anulem, garantindo a força resultante nula.

A inércia é o estado que o corpo tem para se manter em equilíbrio estático (ou seja, parado) ou em equilíbrio dinâmico (ou seja, em movimento uniforme). Para que isso ocorra, é preciso não ter forças externas atuando sobre esse corpo ou que as forças externas se anulem, ou seja, tenham força resultante igual a zero. Tendo a força resultante igual a zero, podemos concluir, corretamente, que a aceleração é nula, por causa da fórmula da força que depende diretamente da aceleração.

Letra B está falsa, pois, considerando apenas módulo das forças atuando sobre o corpo, a somatória delas não vai depender do seu sinal, logo...

... nesse caso acima, a somatória das forças é igual a 20 Newtons, considerando apenas os seus módulos. “Professor, então, no módulo das forças, desconsidero o sinal é?” Isso mesmo, doutor(a), desconsidera o sinal.

Observe a imagem abaixo: Letra C está correta, pois, para retirar um corpo da inércia, é preciso ter uma força resultante diferente de zero. Para a força resultante ser diferente de zero, a força que você aplica a qualquer corpo deve superior o atrito desse corpo com o chão. Perceba que, apesar de ter duas forças atuando sob o corpo acima, elas se anulam, pois tem o mesmo valor em sentidos opostos. Logo, a força resultante é nula ou igual a zero, seguindo o princípio(lei) da inércia. Agora, vamos te mostrar uma imagem de um corpo em equilíbrio que continuou o equilíbrio dinâmico e, infelizmente, se machucou hehe.

OBS.: Iremos te falar daqui a pouquinho sobre a força de atrito. Letra D está incorreta, pois, como aprendemos, para retirar um corpo da inércia, é preciso ter uma força resultante diferente de zero. 2ª LEI – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA

Resumindo: Na Inércia, a força resultante e a aceleração sobre o corpo é NULA ou igual a ZERO. Bem, essa 2ª Lei se baseia quase que, exclusivamente, a seguinte fórmula: Fr = m · a

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Nessa fórmula acima, percebemos que a força, para ser zero, necessariamente precisa ter aceleração igual a zero. “Como assim, professor?” É simples, um corpo, qualquer que seja, precisa ter massa para existir. Logo, não há como a resultante ser zero por conta da massa. Por outro lado, podemos definir a massa como sendo uma medida que dificulta ou facilita retirar um corpo da inércia, afinal, quanto maior a massa, maior a força necessária para retirar um corpo da inércia. Além disso, quando a aceleração é zero, automaticamente definimos a força resultante como sendo zero e definimos nosso corpo como estando em inércia. Todavia, caso a aceleração seja diferente de zero, nosso corpo terá força resultante, portanto não estará em inércia, será um corpo não-inercial.

Pois bem, caso aplique uma força pequena sobre uma parede, você vai sentir uma dor pequena na sua mão (essa é a reação da parede em você). Por outro lado, caso realize uma força grande na parede, você também sofrerá uma força grande na sua mão. Com isso, podemos concluir que a intensidade da força de ação é igual a de reação. Agora eu vou resumir alguns detalhes da ação e reação para você. Resumindo, na ação e reação: - É preciso ser em corpos diferentes. - Têm forças de mesma intensidade. - As forças tem a mesma direção e sentidos opostos. OBS.: A lei da ação e reação só é válida para referenciais inerciais, no qual você entenderá melhor na aula. Bem, agora vamos para alguns tipos de força importantes...

Por fim, é preciso que você saiba que, para uma mesma força resultante aplicada num corpo, quanto maior a massa dele, menor será a aceleração que o mesmo vai adquirir. Vamos a um exemplo?

FORÇA NORMAL E FORÇA PESO

No supermercado, caso você empurre um carrinho vazio, ele adquire uma alta aceleração. Todavia, caso o carrinho esteja cheia, ele vai adquirir uma aceleração menor. “Que top, prof, entendi” Pois bem, agora podemos definir que a massa e a aceleração são grandezas inversamente proporcionais, desde que a força resultante seja constante, pois quanto maior a massa(pense no carrinho) menor a aceleração sofrida pelo mesmo.

A força peso é a resultante da aceleração da gravidade. É ela quem faz um objeto cair ao chão, quando o soltamos de determinada altura. Sem a gravidade, não há peso.

Resumindo: A massa e a aceleração são medidas inerciais. Além disso, para uma mesma força resultante, a massa e a aceleração são inversamente proporcionais.

Bem, mas já percebeu quando um objeto é solto em cima de uma mesa, por exemplo, ele não cai, mas sim, continua parado em cima da mesa? Isso acontece por causa da força normal.

3ª LEI – LEI DA AÇÃO E REAÇÃO

Essa força normal é uma força da superfície que serve para anular a força peso, fazendo assim com que o objeto continue parado no eixo vertical(ou seja, não sobe nem desce).

Bem, essa é a famosa lei do “olho por olho, dente por dente”. Mexe comigo que tu vai ver, viu? Como diz Gusttavo Lima, se tratando de amor, aqui se faz, aqui se paga! É a famosa lei da ação e da reação. Agora, um segredo: sabe o que é ação/consequência? O pessoal costuma confundir muito nas questões ação/reação com ação/consequência. Sabe o que é uma ação/consequência? Você tem a ação de estudar e como consequência vai passar. Amém?

Bem, agora vamos para pontos importantes, o peso pode ser calculado como sendo: P=mg P = Peso M = Massa G = Aceleração da Gravidade

Bom, agora vamos para detalhes importantes, viu?

Bem, o seu peso pode variar conforme a gravidade varie, contudo, a massa sempre será a mesma, pois não depende da gravidade.

Primeiro, para existir ação e reação, é preciso ter pelo menos dois corpos. Não dá pra tu agir/reagir em si mesmo, é preciso um amiguinho ou amiguinha. Segundo, quando falamos de ação e reação, nos referimos muito a exemplos usando a força.

Além disso, força peso e força normal atuam sobre o MESMO corpo, logo, NÃO formam par ação-reação.

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APLICAÇÕES DA 2ª LEI DE NEWTON CASO DO ELEVADOR Fera, no elevador, caso você coloque uma balança, ela pode mostrar um valor da tua massa(no qual chamamos de massa aparente) maior ou menor em relação a tua massa real. Para entender como isso pode acontecer, veja os exemplos a seguir.

Resumindo: Para elevador com vetor aceleração para cima, peso aparente é maior que o peso real. Além disso, o peso aparente é calculado como sendo a soma do peso real com a força resultante (massa · aceleração) sobre o elevador. 3̊ CASO – Elevador Com Aceleração para Baixo

1̊ CASO – Elevador Sem Aceleração (Parado ou em MRU)

Nesse último caso, como aceleração está para baixo(descendo acelerado ou no término da subida, ou seja, no freio da subida), o peso aparente(normal) será menor que o peso real(P). Nesse caso, como a aceleração é nula, a força resultante será zero. Logo, a Força Normal (que está para cima) será igual a Força Peso. Em outras palavras, Fn = Fp. Para facilitar, a força normal é o que mostra a balança(ou um dinamômetro se for o caso), ou seja teu peso aparente, enquanto a força peso é teu peso real. Resumindo: Para elevador com aceleração nula, peso aparente é igual ao peso real. 2̊ CASO – Elevador Com Aceleração para Cima

Nesse segundo caso, o elevador pode estar subindo acelerado ou terminando seu movimento de descida (pois se estiver descendo freando, o vetor aceleração continua apontando para cima).

Para calcular, é preciso fazer Força Resultante = Força Peso – Força Real Massa · Aceleração do Elevador = Força Peso – Força Normal Força Normal = Força Peso - Massa · Aceleração do Elevador Resumindo: Para elevador com vetor aceleração para baixo, o peso aparente é menor que o peso real. Além disso, pode ser calculado o peso aparente como sendo a subtração entre o peso real e a força resultante (massa · aceleração) sobre o elevador. AUTOTESTE 3: Qual o peso aparente da futura médica Rebeca Brasileiro de 80kg se ela estiver, no elevador, descendo a uma aceleração de 2 m/s2? Dado: Aceleração da gravidade vale 10 m/s2. a) 160 N b) 960 N c) 800 N d) 640 N e) 320 N Resposta: Letra D

Como a aceleração está para cima, podemos afirmar que a força normal é maior que a força peso, pois tendo a força para cima maior que a para baixo, a nossa aceleração ficará no sentido da maior força (ficou meio redundante, espero que entenda haha) Em outras palavras, a força normal > força peso. Agora, como podemos calcular essa normal? É pelo seguinte modo: como força normal é maior que o peso, devemos lembrar de um conceito importante. O que é a força resultante? A força resultante, nesse caso, será a subtração entre a força maior e a força menor envolvida no bloco. Logo, Força Resultante = Força Normal – Força Peso Massa · Aceleração do Elevador = Força Normal – Força Peso M · A + Força Peso = Força Normal

Fr = m · a P-N = m · a 800 – N = 80 x 2 800 – N = 160 N = 640N Fera, perceba que para resolver a questão, primeiro colocamos a fórmula da força resultante. Depois substituímos pelas forças envolvidas na sua amiga(Peso e Normal). Como elas são contrárias, vão subtrair. E como devemos subtrair a maior pela menor, colocamos P-N, okay? Agora é conta, fera! O peso é mg, logo, 80x10=800N. Quer uma dica? O peso na Terra é 10x a massa da pessoa, tente fazer automaticamente isso ao resolver as questões. Após isso, repetimos o N(Peso Aparente) e substituímos ma por 80 x 2(massa x aceleração do elevador). Após fazer um jogo de sinais corretamente, achamos N=640N.

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Bem, agora vamos falar sobre outra força muito importante... FORÇA DE ATRITO Essa é uma força em que o próprio nome já diz tudo: atrito. Ela sempre será contrária a força aplicadora do movimento. Em outras palavras, se tu tentas empurrar um bloco para a direita, a força de atrito estará para a esquerda. Quer conferir uma imagem? Saca só!

FORÇA DE ATRITO CINÉTICA/DINÂMICA: Esse é o tipo de atrito que ocorre quando o corpo está em movimento. Para esse tipo, há uma fórmula específica para calculá-la. Agora, uma dúvida: qual a diferença entre força de atrito estático e cinético? A diferença entre o atrito estático (parado) e cinético (em movimento) é que o atrito estático pode ter valores maior que o atrito cinético. FÓRMULA DA FORÇA DE ATRITO Fat = μ · N Fat = Força de Atrito μ = Coeficiente de Atrito (Depende da superfície) N = Normal

Bem, para os móveis, como em situações de carro, moto, a força de atrito será contrária ao sentido do movimento. Contudo, há uma situação única em que a força de atrito é a favor do sentido do movimento. Já sabe qual é?

PS.: Na maioria das questões, em plano reto, a normal será igual ao peso do objeto.

Isso mesmo, é ao andar! Que tal vermos em imagem?

Também é preciso do que depende a força de atrito. Bem, a força de atrito depende do coeficiente de atrito e da normal. 😉 Agora, o mais importante: a força de atrito é INDEPENDENTE da área da superfície de contato. “Professor, sempre precisarei usar a fórmula?”

Agora, veremos outra imagem...

Felizmente não. Quando o bloco estiver parado, bem paradinho mesmo, a Fat será igual a Força Aplicadora do Movimento. Calma, vou te explicar melhor. ALERTA DE SPOILER! Tudo o que está a vir abaixo dessa linha tem uma grande probabilidade de cair no seu simulado e na sua prova!

Para facilitar, perceba que seu pé “escorrega” para trás, e, consequentemente, a força de atrito age contrário a isso, lhe movendo para frente (a favor do seu sentido de movimento). Resumindo: A força de atrito, ao andar a pé, é a favor do sentido do movimento. Por outro lado, nos móveis, o atrito é contrário ao sentido do movimento. Bem, ainda sobre o atrito, é preciso saber que há dois tipos de força de atrito: o atrito estático e o atrito cinético/dinâmico. FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO: Esse é o tipo de atrito que ocorre quando o corpo está em repouso. Em números, a maior força de atrito que um corpo pode ter é o atrito estático. Já lhe colocaremos um exemplo para provar isso.

Vamos dar uma olhada na imagem a seguir:

Vamos supor que o atrito máximo seja de 100 Newtons, certo? Agora, vem cá, nessa imagem acima, quanto você acha que vale a Fat que ainda não foi posto o valor? Bem, vamos a um autoteste, okay? 😉 AUTOTESTE 4: Considerando que o objeto abaixo está parado e que o mesmo pode ter um atrito máximo de 200N, quanto vale a força resultante e a força de atrito atuante sobre o mesmo?

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Pois bem, vamos ver os gráficos: FREIO NORMAL a) 100N e 200N b) Nula e 100N c) Nula e 200N d) Nula e nula e) 200N e 200N Resposta: Letra B. Bem fera, nessa questão, dois detalhes no enunciado resolvem ela (grifados em roxo).

FREIO ABS

No primeiro, falou que o objeto está parado, logo, aceleração é nula, e, consequentemente, a força resultante também é zero (lembre da fórmula da força resultante). No segundo, falou que o objeto “pode ter...” não necessariamente que ele tem. Entenda, se a força que tenta gerar o movimento é de apenas 100 Newtons, o atrito que está contrária a ela é de igual valor. “Mas por que Italo?” É por conta que, se considerássemos o atrito maior que 100, é como se disséssemos que o bloco está se movimento para trás. “TWF, prof, fumou maconha?” Não doutor(a), haha. É por causa que como a resultante é zero, necessariamente as forças que estão para a direita precisam ser iguais as forças que estão para esquerda. Entendeu agora? Haha 😊

Bem, veja que o freio ABS é um trava/destrava roda contínuo, enquanto o freio normal não tem essa capacidade. Na aula, falaremos um pouco mais sobre isso. Bem, agora, você precisa aprender de um modo simples a resolver as questões de força de atrito. MÉTODO ÍTALO FEITOSA DE RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Estamos acabando viu, fera? Agora, é preciso que você saiba a diferença entre um freio ABS e um freio normal.

FREIO ABS x FREIO NORMAL

Bem, todos nós sabemos que o freio ABS é melhor que o freio normal. Agora, o por que é que vocês vão saber agora. O freio ABS sempre mantém o atrito estático. Já o freio normal, ao derrapar, faz com que o atrito passe a ser cinético.

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5. (Upf 2019) Sobre as leis da Mecânica, é correto afirmar:

QUESTÕES PARA CASA 1. Suponha que uma esfera de aço desce deslizando, sem atrito, um plano inclinado. Pode-se afirmar corretamente que, em relação ao movimento da esfera, sua aceleração a) aumenta e sua velocidade diminui. b) e velocidade aumentam. c) é constante e sua velocidade aumenta. d) e velocidade permanecem constantes. e) diminui e sua velocidade aumenta 2. (G1 - cftmg 2019) Um trator com 2.000kg de massa puxa um arado igual a 80 kg, exercendo sobre ele uma força de 200N. O conjunto trator e arado desloca-se horizontalmente para a direita com uma aceleração de 0,5m/s². A força de resistência que o solo exerce no arado tem módulo, em Newton, igual a a) 40,00 b) 160,00 c) 240,00 d) 1280 e) 1560 3. (Upf 2019) Um bloco de massa m= 3kg, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força de 15N durante 2s (conforme desenho).

a) Quando uma força horizontal de valor variável e diferente de zero atua sobre um corpo que desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito, sua aceleração permanece constante. b) A força resultante é nula sobre um corpo que se movimenta, em linha reta, com velocidade constante. c) Todo corpo em queda livre, próximo da superfície terrestre, aumenta sua energia potencial. d) Quando um corpo de massa m exerce uma força F sobre um corpo de massa 2m, o segundo corpo exerce sobre o primeiro uma força igual a 2F, uma vez que sua massa é maior. e) Quando um corpo gira com velocidade angular constante, a força que atua sobre ele é nula. 6. (Unesp 2018) A tirolesa é uma prática recreativa na qual uma pessoa, presa a um sistema de roldanas que permite o controle da velocidade, desliza por um cabo tensionado. A figura mostra uma pessoa praticando tirolesa e quatro possíveis direções e sentidos da força resultante sobre ela.

Nessas condições, é possível afirmar que quando o objeto tiver percorrido 50m, a sua velocidade, em m/s, será de a) 5 b) 7,5 c) 15 d) 20 e) 10 4. (Ueg 2019) Pedro, ao se encontrar com João no elevador, inicia uma conversa, conforme a charge a seguir.

Supondo que, em dado instante, a pessoa desce em movimento acelerado, a força resultante sobre ela tem a) intensidade nula. b) direção e sentido indicados pela seta 3. c) direção e sentido indicados pela seta 1. d) direção e sentido indicados pela seta 4. e) direção e sentido indicados pela seta 2. 7. (Uece 2018) Um livro de 500 g é posto para deslizar sobre uma mesa horizontal com atrito constante (coeficiente μ = 0,1). O trabalho realizado sobre o livro pela força normal à mesa é, em J,

De acordo com as informações da charge, verifica-se que João a) mudará sua massa no movimento ascendente do elevador. b) diminuirá seu peso quando o elevador descer acelerado. c) terá seu peso inalterado pelo movimento acelerado do elevador. d) terá o peso indicado pela balança quando o elevador estiver parado. e) aumentará sua massa quando o elevador estiver subindo acelerado.

a) b) c) d) e)

50. 0. 500.

0,5. 5000

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8. (Feevale 2017) Assinale a alternativa a seguir que identifica a Primeira Lei de Newton.

a) Um corpo em movimento tende a permanecer o movimento em MRU. b) Quando sobre um corpo a força resultante é nula, ele tende a permanecer em repouso, se estiver em repouso, ou continuar o movimento em MRU, se estiver se movimentando. c) Um corpo tende a permanecer em repouso, caso sua velocidade seja diferente de zero, em relação ao mesmo referencial. d) Um corpo tende a permanecer em repouso ou a continuar seu movimento em trajetória retilínea, caso a sua velocidade seja diferente de zero, em relação ao mesmo referencial. e) Um corpo pode alterar seu movimento desde que a força resultante sobre ele seja zero. 9. (Ufrgs 2017) Aplica-se uma força de 20 N a um corpo de massa m. O corpo desloca-se em linha reta com velocidade que aumenta 10 m s a cada 2 s. Qual o valor, em kg, da massa m? a) 5. b) 4. c) 3. d) 2. e) 1.

12. (Mackenzie 2017) Quando o astronauta Neil Armstrong desceu do módulo lunar e pisou na Lua, em 20 de julho de 1969, a sua massa total, incluindo seu corpo, trajes especiais e equipamento de sobrevivência era de aproximadamente 300 kg. O campo gravitacional lunar é, aproximadamente, 1 6 do campo gravitacional terrestre. Se a aceleração da gravidade na Terra é aproximadamente

10,0 m s2 , podemos afirmar que a) a massa total de Armstrong na Lua é de 300 kg e seu peso é 500 N. b) a massa total de Armstrong na Terra é de 50 kg e seu peso é 3.000 N. c) a massa total de Armstrong na Terra é de 300 kg e seu peso é 500 N. d) a massa total de Armstrong na Lua é de 50 kg e seu peso é 3.000 N. e) o peso de Armstrong na Lua e na Terra são iguais. 13. (Ufjf-pism 1 2017) A figura abaixo mostra um garoto balançando numa corda passando pelo ponto A no sentido antihorário. Um observador, parado no solo, observa o garoto e supõe existir quatro forças atuando sobre ele nesse momento.

10. (Unioeste 2017) Um bloco está em repouso sobre uma superfície horizontal. Nesta situação, atuam horizontalmente sobre o bloco uma força F1 de módulo igual a 7 N e uma força de atrito entre o bloco e a superfície (Figura a). Uma força adicional F2, de módulo 3N, de mesma direção, mas em sentido contrário à F1, é aplicada no bloco (Figura b). Com a atuação das três forças horizontais (força de atrito, F1 e F2 ) e o bloco em repouso. Do ponto de vista deste observador, quais das forças abaixo estão, de fato, atuando sobre o garoto na posição A?

Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE o módulo da força resultante horizontal Fr sobre o bloco: a) FR = 3N b) FR = 0N c) FR = 10N d) FR = 4N e) FR = 7N

1. Uma força vertical para baixo, exercida pela Terra. 2. Uma força apontando de A para O, exercida pela corda. 3. Uma força na direção do movimento do garoto, exercida pela velocidade. 4. Uma força apontando de O para A, exercida pelo garoto. a) Somente 1, 2 e 3. b) Somente 1, 2 e 4. c) Somente 2 e 3. d) Somente 1 e 2. e) Somente 1, 3 e 4.

11. (Eear 2017) Um objeto de massa 6 kg está sob a ação de duas forças F1 = 18 N e F2 = 24 N, perpendiculares entre si. Quanto vale, em m s2 , a aceleração adquirida por esse objeto? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

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14. Sobre as três leis de Newton, é correto afirmar-se que a) se a Terra atrai um pacote de feijão com uma força de 50 N, o pacote de feijão é atraído pela Terra com uma força 9,8 vezes menor por causa da gravidade. b) a resultante das forças que atuam sobre uma partícula em movimento circular uniforme é nula. c) se a força resultante sobre um corpo for nula, o seu vetor velocidade permanecerá constante. d) a lei da Ação e Reação explica por que sentimos que somos jogados para fora, quando um carro faz uma curva. e) a velocidade de um corpo tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido que a força resultante que nele atua.

19. Em um spa, a balança para a medida do peso dos clientes é colocada dentro de um elevador. Podemos dizer que:

a) A indicação da balança será sempre a mesma, tanto quando o elevador subir, como quando o elevador descer. b) Como a balança mede o peso do corpo, só a aceleração da gravidade influenciará a medida. c) O cliente ficará com massa maior quando o elevador estiver subindo acelerado. d) O cliente ficará feliz com a indicação da balança na descida do elevador. e) O cliente terá o seu peso aumentado na subida do elevador.

15. Um projétil de massa 50 g atinge uma placa de madeira com velocidade de 900 m/s e, após 5,0 . 10⁻³ s, emerge da placa com velocidade de 300 m/s. A intensidade da força média que atuou no projétil foi, em newtons, a) 30. b) 3,0 . 10². c) 4,5 . 10². d) 6,0 . 10². e) 6,0 . 10³.

20. Um corpo de 4,0kg está sendo levantado por meio de um fio que suporta tração máxima de 50N. Adotando g = 10m/s2 , a maior aceleração vertical que é possível imprimir ao corpo, puxando-o por esse fio, é: a) 2,5m/s2 b) 2,0m/s2 c) 1,5m/s2 d) 1,0m/s2 e) 0,5m/s2

16. Um corpo de massa 25kg encontra-se em repouso numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Num dado instante, passa a agir sobre ele uma força horizontal de intensidade 75N. Após um deslocamento de 96m, a velocidade deste corpo é: a) 14 m/s b) 24 m/s c) 192 m/s d) 289 m/s e) 576 m/s 17. A aceleração gravitacional na superfície da Terra é de 10m/s2; na de Júpiter, de 30m/s². Uma mulher de 60kg de massa na superfície da Terra apresentará na superfície de Júpiter, massa de: a) 20kg. b) 60kg. c) 180kg. d) 600kg. e) 1800kg. 18. Os blocos A e B têm massas mA = 5,0kg e mB = 2,0kg e estão apoiados num plano horizontal perfeitamente liso. Aplica-se ao corpo A uma força horizontal F  , de módulo 21N.

A força de contato entre os blocos A e B tem módulo, em newtons: a) 21 b) 11,5 c) 9,0 d) 7,0 e) 6,0

21. A figura a seguir mostra um bloco que está sendo pressionado contra uma parede vertical com força horizontal F  e que desliza para baixo com velocidade constante.

O diagrama que melhor representa as forças que atuam nesse bloco é:

22. Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20 kg, respectivamente, unidos por um fio de massa desprezível, estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força, também horizontal, de intensidade F = 60N é aplicada no bloco B, conforme mostra a figura.

O módulo da força de tração no fio que une os dois blocos, em newtons, vale a) 60. b) 50. c) 40. d) 30. e) 20.

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23. A figura representa um bloco de massa m que, após ser lançado com velocidade v, sobe uma rampa de comprimento L, sem atrito, inclinada de um ângulo θ.

24. O esquema apresenta um elevador que se movimenta sem atrito. Preso a seu teto, encontra-se um dinamômetro que sustenta em seu extremo inferior um bloco de ferro. O bloco pesa 20N mas o dinamômetro marca 25N. Considerando g = 10m/s2 , podemos afirmar que o elevador pode estar:

Assinale a opção que corresponde às forças que atuam no bloco enquanto ele estiver subindo a rampa.

a)

b)

a) em repouso. b) descendo com velocidade constante. c) descendo em queda livre. d) descendo com movimento acelerado de aceleração de 2,5m/s2 . e) subindo com movimento acelerado de aceleração de 2,5m/s2 . 25. Um dinamômetro possui suas duas extremidades presas a duas cordas. Duas pessoas puxam as cordas na mesma direção e sentidos opostos, com força de mesma intensidade F = 100N. Quanto marcará o dinamômetro?

c)

d)

a) 200N b) 0 c) 100N d) 50N e) 400N

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GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [C] Pela 2ª Lei de Newton, sendo θ o ângulo de inclinação do plano, temos que: mgsen θ = ma  a = gsen θ Logo, a aceleração é constante, e consequentemente a velocidade aumenta linearmente. Resposta da questão 2: [B] De acordo com o diagrama de corpo livre para o arado, abaixo

A seguir equaciona-se 4 situações possíveis contendo aceleração no elevador e suas equações considerando o Princípio Fundamental da Dinâmica: 1. Elevador subindo acelerado (N aumenta).

N − P = m  a  N = P + m  a N = m  (g + a) 2. Elevador freando ao subir (N diminui).

P − N = m  a  N = P − m  a N = m  (g − a) 3. Elevador descendo acelerado (N diminui).

P − N = m  a  N = P − m  a N = m  (g − a)

4. Elevador retardando ao descer (N aumenta).

N − P = m  a  N = P + m  a N = m  (g + a)

Resposta da questão 5: [B] A força resultante sobre o arado é a soma vetorial da força aplicada nele e a força resistiva do solo, então pelo princípio fundamental da Dinâmica, temos: ΣF = m  a

Faplic − Fresist = m  a 200 N − Fresist = 80 kg  0,5 m s2 Fresist = 200N − 40N  Fresist = 160N

Analisando as alternativas, temos: [A] Falsa. De acordo com a 2ª lei de Newton, F = m  a, caso F seja variável, a também o será. [B] Verdadeira. Caso um corpo esteja com velocidade

constante, a = 0  F = 0. [C] Falsa. Dado que Ep = mgh, com a diminuição da altura,

15 = 3a

ocorre diminuição da energia potencial. [D] Falsa. De acordo com a 3ª lei de Newton, as forças terão o mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos. [E] Falsa. Caso o corpo esteja em MCU, este estará sujeito à aceleração centrípeta, não sendo nula a força resultante sobre ele.

a = 5 m s2

Resposta da questão 6: [E]

Resposta da questão 3: [E] Aceleração adquirida pelo bloco: F = ma

Logo, a velocidade após

2 s será:

v = v 0 + at v = 0 +52  v = 10 m s

Se a pessoa desce em movimento acelerado, sua aceleração tem a direção e sentido da seta 2. Como FR = m  a, a força resultante também possui a direção e sentido indicados pela seta 2. Resposta da questão 7: [B]

Resposta da questão 4: [C] Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro®: [C]

Como a força normal é perpendicular ao movimento, seu trabalho deve ser nulo. Resposta da questão 8: [B]

Tanto a massa quanto o peso do João não se alteram com o movimento do elevador, pois a balança mede a reação normal ao apoio na sua superfície e, essa sim é alterada quando há aceleração e a chamamos de “massa aparente” ou ainda comumente de “peso aparente”. Se o elevador estiver parado ou em movimento uniforme, com velocidade constante, a marcação na balança é a mesma, isto é, mede a massa do João. Porém, quando o elevador estiver acelerando no mesmo sentido do movimento, temos um “peso aparente” menor, pois a reação sobre a balança é menor e quando o elevador estiver diminuindo a velocidade, esse valor aumenta. Assim, deve-se discordar do gabarito oficial por estabelecer uma incorreção conceitual, uma vez que a balança não mede peso e o mesmo não se altera. O correto procedimento da banca seria considerar a alternativa [C] como resposta.

A lei da inércia ou Primeira lei de Newton da Dinâmica impõe que um corpo em equilíbrio, isto é, um corpo em que a força resultante sobre ele é nula, tem a tendência de permanecer parado se assim estiver ou permanecer em movimento retilíneo uniforme se estiver em movimento, pois se não há força resultante, também não há aceleração. Portanto, alternativa [B]. Resposta da questão 9: [B] Primeiramente calculamos a aceleração: Δv 10 m s a= =  a = 5 m s2 Δt 2s

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Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica: F 20 N F = ma  m = =  m = 4 kg a 5 m s2 Resposta da questão 10: [B] Como o bloco permanece em repouso, significa que a força resultante é nula, sendo que a força de atrito estático é igual em módulo à força F1 na figura (a) e na situação da figura (b) é igual à diferença entre F1 e

F2.

Resposta da questão 11: [C] Fr2 = F12 + F22 Fr2 Fr2

2

= 18 + 24

2

= 900

Fr = 30 N F = ma 30 = 6  a a = 5 m s2

e) Falso, pois podemos ter movimento retardado. Ou seja, o corpo em questão pode ter força resultante oposta ao movimento e assim estar desacelerando. Resposta da questão 15: [E] Dados: m = 50g/1000g = 0,05kg ΔV = V - Vo = 300 - 900 = -600 m/s Δt = 5x10^-3 s Vamos primeiramente calcular a aceleração: a=?? a = Δv / Δt Onde: a: aceleração [m/s^2]; Δv: variação de velocidade [m/s]; Δt: intervalo de tempo [s]. As unidades citadas acima pertencem ao SI. a = -600 / 5x10^-3 s ∴ a = -1,20x10^5 m/s^2 Fr=?? Vamos aplicar a 2ª Lei de Newton.

Resposta da questão 12: [A]

Plua = mglua g Plua = m  terra 6 10 Plua = 300  6 Plua = 500 N Resposta da questão 13: [D] De acordo com o diagrama de corpo livre, para o garoto, as forças atuantes sobre ele são apenas o seu peso e a tração na corda.

De acordo com o PFD (Princípio Fundamental da Dinâmica), que é a segunda lei de Newton enuncia que a força resultante (Fr) num determinado corpo é o produto de sua massa (m) pela sua aceleração (a). Fr = m x a (2ª Lei de Newton). Fr = 0,05 x -1,2x10^5 Fr = 5x10^-2 x -1,2x10^5 Fr = - 6 x 10^3 = -6000 ∴ O valor da Fr, em módulo, é de 6000 N Resposta da questão 16: [E] Essa questão envolve cinemática e 2ª lei de Newton (F=m.a) ele dá um corpo de 25kg de massa, sendo empurrado com uma força de 75N...jogando na fórmula de F=m.a você vai descobrir a aceleração.... m= 25Kg F=75N a = ?? 75=25.a a= 3m/s²

Resposta da questão 14: [C] a) Falso, o pacote de feijão é atraído pela terra com uma força de 9,8N b) Falso, pois no MCU a resultante das forças é a força centrípeta c) Verdadeiro. d) Falso, Diz rspeito à primeira lei de newton. Lei da inercia.

agora você já descobriu a aceleração, então vc vai partir para cinemática.... como tem aceleração, vc sabe que eh um movimento uniformemente variado, então as fórmulas que você vai usar são: Vf=Vi+a.t Sf=Si + Vi.t + a.t²/2

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21 = 7a primeiro para calcular a velocidade você precisa do tempo.... entao você vai usar a segunda equação: S final (Sf) = 96 m S inicial(Si) = 0 => será zero porque no enunciado ele está falando que o corpo partiu do repouso, ou seja, ele estava parado V inicial (Vi) = 0 => vai ser zero pelo mesmo fato dele estar partindo do repouso, ou seja, estava parado a = 3m/s²

7a = 21 a = 3m/s² A força de contato entre os blocos A e B será: R = mb x a R=2x3 R = 6N Resposta da questão 19: [D] A) Não, dependendo da aceleração do elevador a leitura na balança se altera.

agora vc substitui.... 96= 0 +0.t + 3t²/2 t² = 64 t=8s agora que vc já tem o tempo, vc pode jogar na primeira fórmula.... Vf = Vi +a.t Vf = 0 + 3.8 Vf = 24 m/s Resposta da questão 17: [B] Peso da mulher em Júpiter: P=m.G P= 60 . 30 p = 1800 N

B) Não, a balança medirá a intensidade da força normal(peso aparente), e a aceleração do elevador altera a normal. C) Não, o que se tem é a impressão de maior peso, mas a massa é a mesma,com o elevador subindo acelerado temos: N-P=Fr --> N= Fr+P A sensação é de que se ganhou peso, já reparou quando estamos no elevador e ele começa a subir, temos a impressão de que estamos mais pesados. Para a equação você também pode pensar em um referencial não-inercial, o elevador esta parado e começa a acelerar para cima, seu corpo tende a ser empurrado para baixo.

Peso da mulher na Terra: P = m G P = 60 . 10 P = 600N

N-P=Fr --> N

A massa é a mesma em qualquer lugar.

P-N=Fr --> -N= Fr - P

Resposta da questão 18: [B] Primeiramente convém você separar os dados que o problema lhe passou:

E) Seu peso não é aumentado, o peso é constante, o que temos é o peso aparente.

_A tem m = 5,0kg _B tem m = 2,0kg _Estão numa superfície horizontal e lisa _Aplica-se ao corpo A uma força de contato de módulo 21N, ou R = 21N

Feito isso podemos começar a resolver:

Aceleraçao do sistema: R = (ma + mb)a

D) Sim, Para o elevador descendo acelerado temos:

Resposta da questão 20: [A] Tração = 50 N Massa = 4kg Peso = m.g = 4.10 = 40 N F = m;a T - P = m.a 50 - 40 = 4a 4a = 10 a = 10/4 a = 2,5 m/s Resposta da questão 21: [D] Se a velocidade do bloco é constante, a resultante de TODAS as forças que atuam no bloco deve ser NULA. Logo: 1) As duas forças horizontais tem mesmo módulo e sentidos opostos 2) As duas forças verticais tem mesmo módulo e sentidos opostos

Temos que R = 21N

Resposta da questão 22: [E] Fr = m . a

21 = (5 + 2)a

60 = 30 . a

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a = 2 m/s² Ou seja, a força aceleraria-os para a direita em 2 m/s². Então o bloco A precisa de uma força contrária, que é a tração dele, que provoque uma aceleração contrária, de mesma intensidade que a outra aceleração: T=m.a T = 10 . 2 T = 20 N Resposta da questão 23: [C] As forças são normal pra cima, componente y da peso pra baixo e a componente x da peso para trás. Velocidade não é uma força, então não precisa ser marcada. Resposta da questão 24: [E] Se a força medida pelo dinamômetro aumenta, quer dizer que a aceleração do elevador é no mesmo sentido da força que o leva para cima,logo, a aceleração é para cima

“Bem, nessa aula iremos entender os tipos de energia que temos no nosso cotidiano, além de que iremos explicar bastante o conceito de que energia nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Agora, preciso te contar a real: até agora você está preparado para metade da prova, haha. Simbora para mais aprendizado?” Ótimo fera, agora se acostuma com essa seguinte frase: O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo. CONCEITOS INICIAIS Nesse quesito, é importante saber que o trabalho, a potência e a energia são grandezas escalares, ou seja, não dependem da direção e do sentido, só do valor(módulo). TRABALHO

Como há um aumento de 5N na força medida, o corpo deve estar submetido a uma aceleração que multiplicada pela massa do corpo (que, pela equação do peso, podemos descobrir que é de 2kg), tenha esse valor:

O trabalho mede a quantidade de energia transferido de um corpo para outro, através de uma força, causando um deslocamento nesse segundo corpo. FÓRMULA DO TRABALHO

Resposta da questão 25: [C] Veja que só uma parte do dinamômetro é distendida (mola) e a outra é tensionada (corda). Usaremos a fórmula: F=mxa Onde: F = É o somatório de forças que estão atuando sobre o dinamômetro. m = massa do dinamômetro a = aceleração do dinamômetro. Como o dinamômetro está em repouso, ou seja, está em equilíbrio, dizemos que ele não tem aceleração a = 0 m/s². Mas quais as forças que estão atuando sobre o dinamômetro? Temos a força de tração para o lado negativo de x: -T (corda sendo puxada para a esquerda) Temos a força da mola para o sentido positivo de x (mola sendo puxada para a direita): Fm = k.x (onde Fm = força da mola; k = a constante da mola e x = distensão sofrida pela mola). Jogando tudo na fórmula (F = m x a), fica: Fm - T (somatório de todas as forças no dinamômetro) = m x a (mas a= 0 m/s²) Fm - T = 0 Fm = T Fm = k.x k.x = T Veja que a leitura no dinamômetro será a leitura da mola porque o dinamômetro só lê a distensão da mola e a leitura da mola será a tração que é igual a 100N.

T = F · d · cos 𝜃 F = Força D = Distância Cos 𝜃 = Ângulo de Incidência Detalhes importantes: O trabalho é sempre de uma força, é uma grandeza escalar, independe da energia e suas unidades são caloria, joule e erg, sendo as duas últimas partes do Sistema Internacional de Unidades. AUTOTESTE 1: No Sistema Internacional, as unidades de trabalho, energia e potência são, respectivamente: a) joule, joule, watt. b) joule, watt, horse-power (HP). c) joule, cavalo-vapor(CV), watt. d) watt, joule, joule. e) HP, CV, watt. Resposta: Letra A Devemos lembrar que as unidades do SI para trabalho e energia são Joule ou Erg. Para potência, a unidade é watts. POTÊNCIA A potência mede a rapidez da realização de um determinado trabalho. Como exemplo, pode-se citar que uma máquina é mais eficiente, quanto menor o tempo de realização do trabalho de sua força motora.

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FÓRMULA DA POTÊNCIA 𝑃=

FÓRMULA DA ENERGIA CINÉTICA

𝐸 ⃗⃗𝑚 𝑜𝑢 𝑃 = 𝐹⃗ ∙ 𝑉 ∆𝑡

E = Energia Δt = Variação do Tempo F = Força Vm = Velocidade Média AUTOTESTE 2: Sobre um carro de grande porte que se movimenta com velocidade constante de 30 m/s é exercida uma força de 1000 N. Sabendo que seu rendimento é de 20%, determine, aproximadamente, a potência consumida pelo motor desse carro em HP (Horse power). (DADO: 1 HP = 746 w) a) 250 b) 300 c) 500 d) 200 e) 400

𝐸𝑐𝑖𝑛 =

𝑚 ∙ 𝑉² 2

M = Massa V = Velocidade PS.: Pela fórmula, é válido a percepção a relação entre a velocidade e a energia cinética. A relação que ocorre é a seguinte: Quando a velocidade dobra, como ela está ao quadrado, vai ficar 2²=4. Logo, a energia aumenta 4x, ou seja, quadruplica. Resumindo: Tudo o que acontece com a velocidade, acontece ao quadrado com a energia cinética. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Resposta: Letra D A potência útil pode ser definida como o produto da força exercida sobre o corpo e sua velocidade. Portanto: PÚTIL = 1000.30 = 30.000 W Da definição de rendimento e sabendo que este corresponde a 0,2, temos: η = PÚTIL → 0,2 = 30.000 → PTOTAL = 30.000 = 150.000 W PTOTAL PTOTAL 0,2 Como 1 HP = 746 W, temos que: 150.000 W ≈ 200 HP 746 W ENERGIA

Esse tipo de energia está associada a altura do objeto do chão ou do referencial adotado. FÓRMULA DA ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Ep = m . g . h

Agora, finalmente, vamos falar sobre energia (é o que mais cai nas provas desse assunto). Vou logo te adiantar, vamos estudar 3 tipos de energia hoje. São elas: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. A soma dessas energias dá a energia mecânica. Resumindo: A energia mecânica é a soma da energia cinética mais a energia potencial.

M = Massa G = Gravidade (10m/s²) H = Altura PS.: Quanto maior a altura de um objeto em relação ao referencial adotado(normalmente o solo), maior a energia potencial gravitacional.

TIPOS DE ENERGIA ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA ENERGIA CINÉTICA

Esse tipo de energia está associada ao movimento do objeto, ou seja, a velocidade do objeto. Quanto maior a velocidade, maior a energia cinética. PS.: Quando o objeto está em repouso, a energia cinética é nula.

É o tipo de energia encontrada na deformação de molas ou de sistemas elásticos que deformam.

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FÓRMULA DA ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA 𝐸𝑒𝑙 =

𝑘𝑥² 2

k = constante da mola x = deformação da mola PS.: Quanto maior a deformação da mola, maior a energia elástica envolvida na mesma. OBS.: A constante da mola representa a dureza da mola, ou seja, o quão fácil ou o quão difícil é de deformer uma mola. Isso ocorre, pois, quanto maior a constante da mola, maior a energia necessária para deformer a mola, ou seja maior a dureza da mola. Resumindo: Quanto maior a constante da mola, maior a dureza da mesma, logo, mais difícil de deformer (necessitando de mais energia). AUTOTESTE 3: Segue abaixo algumas questões que envolvem a energia mecânica e a conservação de energia. De tal modo, assinale a alternativa incorreta. a) Denomina-se energia cinética a energia que um corpo possui, por este estar em movimento. b) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por se situar a uma certa altura acima da superfície terrestre. c) A energia mecânica total de um corpo é conservada, mesmo com a ocorrência de atrito. d) A energia total do universo é sempre constante, podendo ser transformada de uma forma para outra; entretanto, não pode ser criada e nem destruída. e) Quando um corpo possui energia cinética, ele é capaz de realizar trabalho. Resposta: Letra C Todas as alternativas são convenientes e certas, com exceção da letra C em que diz que a energia mecânica se conserva mesmo com forças dissipativas, o que está errado.

Isso quer dizer que os tipos de energia se transformam um em outro, a depender da situação. Além disso, a soma desses tipos de energia sempre vai dar a energia mecânica, e, o melhor de tudo, na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica será sempre constante. AUTOTESTE 4: Imagine uma macieira carregada. Logo em seguida, você observa que uma das maçãs caiu ao chão. Que tipos de energia estavam associadas à maçã presa ao galho e na maçã que caiu? a) Energia potencial e energia elétrica. b) Energia térmica e energia cinética. c) Energia cinética e energia potencial. d) Energia potencial e energia cinética. e) Energia cinética e energia luminosa. Resposta: Letra D Fala fera, nessa questão, é o seguinte: Quando a maçã estava presa ao galho, ela tinha certa altura, logo tinha energia potencial associada a ela. Além disso, após cair, essa altura se tornou velocidade, transformando a energia potencial em energia cinética, validando a alternativa D. AUTOTESTE 5: Um corpo é abandonado de uma altura de 3,2m acima do solo. Na iminência do choque com o solo, qual a velocidade desse corpo? Adote a aceleração da gravidade local igual a 10m/s². a) 2m/s² b) 4m/s² c) 6m/s² d) 8m/s² e) 10m/s² Gabarito: Letra D Fala, fera! Nessa questão, o que está ocorrendo é que o corpo transformou a energia potencial gravitacional em energia cinética. Perceba isso, pois no começo ele tinha altura e velocidade=0 e no fim ele tinha apenas a velocidade. Agora, vamos aplicar: 𝑚𝑉 2 𝑉2 𝐸𝑝 = 𝐸𝑐𝑖𝑛 → 𝑚𝑔ℎ = → 𝑔ℎ = → 𝑉 2 = 2𝑔ℎ 2 2

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 𝑉 = √2𝑔ℎ → 𝑉 = √2𝑥10𝑥3,2 = √64 = 8𝑚/𝑠 Bem fera, é importante que você saiba que a energia mecânica é a soma dos tipos de energia. Ou seja, a energia mecânica é: Emec = Ec + Ep + Eel

Fera, percebeu que nem precisamos da massa do corpo? Pois é, professor, nós vamos cortar ela. Logo, a massa não vai influenciar na transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética ou vice-versa.

Além disso, é importante que você saiba que assim como diz Lavoisier: na energia, nada se cria, nada se perde, tudo se transforma.

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QUESTÕES PARA CASA 1. (Insper 2019) José Mário é um homem que mantém sua condição física fazendo caminhadas em torno do condomínio em que reside. Em dias de chuva, ele compensa subindo a escadaria do prédio, a partir do térreo até o seu apartamento, no 10º andar. O desnível entre 2 andares consecutivos é de 3,0 m. José Mário pesa 800N. Se fosse possível converter toda a energia potencial acumulada nessa subida em energia elétrica para acender um circuito de 10 lâmpadas de LED, de 5 W cada, o circuito permaneceria aceso, ininterruptamente, por a) 8,0 min. b) 4,2 min. c) 6,0 min. d) 2,4 min. e) 7,2 min. 2. (Mackenzie 2019) Um garoto posta-se sobre um muro e, de posse de um estilingue, mira um alvo. Ele apanha uma pedrinha de massa m = 10 g, a coloca em seu estilingue e deforma a borracha deste em Δx = 5cm soltando-a em seguida.

Considera-se que a pedrinha esteja inicialmente em repouso, que a força resultante sobre ela é a da borracha, cuja constante elástica vale k = 1,0  102 N m, e que a interação borracha/pedrinha dura 1,0 s. Assim, até o instante em que a pedrinha se desencosta da borracha, ela adquire uma aceleração escalar média que vale, em m s2 , a) 5,0 b) 5,5 c) 6,0 d) 6,5 e) 7,0

3. (Efomm 2018) Em uma mesa de 1,25 metros de altura, é colocada uma mola comprimida e uma esfera, conforme a figura. Sendo a esfera de massa igual a 50g e a mola comprimida em 10 cm se ao ser liberada a esfera atinge o solo a uma distância de 5 metros da mesa, com base nessas informações, pode-se afirmar que a constante elástica da mola é: (Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s²

a) 62,5 N m b) 125 N m c) 250 N m d) 375 N m e) 500 N m 4. (Uece 2018) Um pêndulo ideal, formado por uma esfera presa a um fio, oscila em um plano vertical sob a ação da gravidade, da tensão no fio e de uma força de atrito entre o ar e a esfera. Considere que essa força de atrito seja proporcional à velocidade da esfera. Assim, é correto afirmar que, no ponto mais baixo da trajetória, a) a energia cinética é máxima e a perda de energia mecânica pelo atrito é mínima. b) a energia cinética e a potencial são máximas. c) a energia cinética e a perda de energia mecânica pelo atrito são máximas. d) a energia cinética e a potencial são mínimas. 5. (Ufjf-pism 1 2018) Para subir pedalando uma ladeira íngreme, um ciclista ajusta as marchas de sua bicicleta de modo a exercer a menor força possível nos pedais. Assim ele consegue pedalar com muito menos esforço, porém ele é obrigado a dar muitas voltas no pedal para um pequeno deslocamento e demora mais tempo para chegar ao topo. Com o procedimento de trocar de marchas, podemos afirmar que o ciclista: a) aumenta o trabalho realizado pela força gravitacional. b) diminui a potęncia aplicada aos pedais. c) diminui a sua energia potencial. d) aumenta a sua energia cinética. e) aumenta seu momento linear.

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6. (G1 - ifba 2018) O Beach Park, localizado em Fortaleza-CE, é o maior parque aquático da América Latina situado na beira do mar. Uma das suas principais atrações é um toboágua chamado “Insano”. Descendo esse toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade módulo 28m/s. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo g=10m/s² e desprezando-se os atritos, estima-se que a altura do toboágua, em metros, é de: a) 28 b) 274,4 c) 40 d) 2,86 e) 32 7. (Enem 2018) Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.

Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve a) manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação. b) manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação. c) manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação. d) trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação. e) trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.

8. (G1 - cftmg 2018) A figura abaixo representa uma esfera liberada do alto de uma rampa sem atrito, que passa pelos pontos A, B, C, D e E na descida. O diagrama abaixo da rampa relaciona os valores das energias cinética (Ec) e potencial (Ep) para os pontos citados.

Se a mesma esfera descer uma outra rampa, com dimensões iguais, na presença de atrito, o diagrama que melhor representa as energias para os respectivos pontos nessa nova situação é:

a)

b)

c)

d)

9. (Espcex (Aman) 2017) Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 0,8 kg é abandonada de um ponto a 4 m de altura do solo em uma rampa curva. Uma mola ideal de constante elástica k = 400 N m é colocada no fim dessa rampa, conforme desenho abaixo. A esfera colide com a mola e provoca uma compressão.

Desprezando as forças dissipativas, considerando a intensidade da aceleração da gravidade g = 10m/s² e que a esfera apenas desliza e não rola, a máxima deformação sofrida pela mola é de: a) 8 cm b) 16 cm c) 20 cm d) 32 cm e) 40 cm

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10. (Uece 2017) Um bloco desce uma rampa plana sob ação da gravidade e sem atrito. Durante a descida, a energia potencial gravitacional do bloco a) e a cinética aumentam. b) diminui e a cinética aumenta. c) e a cinética diminuem. d) aumenta e a cinética diminui. e) nda. 11. (Feevale 2017) Uma montanha russa de um parque de diversões tem altura máxima de 80 m. Supondo que a aceleração da gravidade local seja g = 10 m  s−2, determine a velocidade máxima que o carrinho dessa montanha poderia atingir, considerando apenas os efeitos gravitacionais em

m s−1. a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 10 12. (Puccamp 2017) Ao deslizar por uma pista localizada nos Andes, sem utilizar os bastões para impulsionar seu movimento, a energia cinética de um esquiador aumenta de

13. (G1 - utfpr 2017) Um tipo de bate-estaca usado em construções consiste de um guindaste que eleva um objeto pesado até uma determinada altura e depois o deixa cair praticamente em queda livre. Sobre essa situação, considere as seguintes afirmações: I. na medida em que o objeto cai, aumenta sua energia cinética. II. na medida em que o objeto cai, aumenta sua energia potencial. III. na queda, ocorre um aumento de energia mecânica do objeto. IV. na queda, ocorre a conservação da energia potencial. Está correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) I, III e IV. 14. Na figura a seguir, pode-se ver várias esferas rolando nos diferentes níveis de uma rampa em degraus. Designando a energia potencial gravitacional de uma esfera por E p, é correto então afirmar que:

1,40  104 J quando desce uma altura de

25 m.

Considerando que o peso do esquiador juntamente com o do equipamento seja 800 N, o trabalho realizado pelas forças de resistência nesse deslocamento é, em módulo, igual a a) 5,6  102 J. b) 3,4  104 J. c) 2,0  104 J. d) 6,0  103 J. e) 3,5  105 J.

a) EPA > EPB > EPC b) EPB = EPC > EPF c) EPA > EPD > EPC d) EPA = EPG > EPC e) EPD > EPC = EPB 15. Em um dia de chuva intensa, a altitude das nuvens relativamente ao solo era de 0,5 km. Considere que a velocidade das gotas de chuva ao se deslocarem da posição das nuvens era 5 m/s, que a massa média das gotas era 65x10-3 g e que a aceleração gravitacional era 10 m/s2. O trabalho realizado pela força de atrito sobre uma gota de chuva, em joule, vale: a) 0,65 b) 0,50 c) -0,32 d) -0,80 e) 0,10

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16. Assinale a proposição incorreta. O trabalho mecânico realizado por uma força pode ser nulo quando:

a) a intensidade da força for nula. b) o módulo da força for diferente de zero, mas não se deslocar. c) o módulo da força for diferente de zero e a força se deslocar, mas sua direção sempre se mantiver normal à direção do deslocamento. d) a intensidade da força for diferente de zero e se deslocar, mas sua direção sempre se mantiver paralela à direção do deslocamento. e) existe uma proposição incorreta entre as anteriores.

19. Durante a aula de educação física, ao realizar um exercício, um aluno levanta verticalmente um peso com sua mão, mantendo, durante o movimento, a velocidade constante. Pode-se afirmar que o trabalho realizado pelo aluno é: a) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao do movimento do peso. b) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do movimento do peso. c) zero, uma vez que o movimento tem velocidade constante. d) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao do movimento do peso. e) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do movimento do peso.

17. O gráfico abaixo representa a intensidade da força F r horizontal que atua num corpo em função da intensidade do deslocamento x r , também na horizontal. Qual o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo nos 2 primeiros metros?

20. Durante a Olimpíada 2000, em Sidney, um atleta de salto em altura, de 60 kg, atingiu a altura máxima de 2,10 m, aterrissando a 3m do seu ponto inicial. Qual o trabalho realizado pelo peso durante a sua descida? (g = 10 m/s²) a) 1800 J b) 1260 J c) 300 J d) 180 J e) 21 J 21. Uma força F paralela à trajetória de seu ponto de aplicação varia com o deslocamento de acordo com a figura a seguir. Qual é o trabalho realizado pela força F no deslocamento de 1 a 5 m?

a) 10 J b) 20 J c) 30 J d) 40 J e) 50 J 18. A casa de Dona Maria fica no alto de uma ladeira. O desnível entre sua casa e a rua que passa no pé da ladeira é de 20 metros. Dona Maria tem 60kg e sobe a rua com velocidade constante. Quando ela sobe a ladeira trazendo sacolas de compras, sua velocidade é menor. E seu coração, quando ela chega à casa, está batendo mais rápido. Por esse motivo, quando as sacolas de compras estão pesadas, Dona Maria sobe a ladeira em ziguezague. A ordem de grandeza do gasto de energia, em joules, de Dona Maria, ao subir a ladeira é: a) 10³ b) 104 c) 105 d) 106 e) 107

a) 100J b) 20J c) 12J d) 15J e) 10J 22. Uma mola, submetida à ação de uma força de intensidade 10N, está deformada de 2,0cm. O módulo do trabalho realizado pela força elástica na deformação de 0 a 2,0cm foi, em joules, de: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,5 d) 1,0 e) 2,0

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23. Uma partícula está submetida a uma força com as seguintes características: seu módulo é proporcional ao módulo da velocidade da partícula e atua numa direção perpendicular àquela do vetor velocidade. Nestas condições, a energia cinética da partícula deve : a) crescer linearmente com o tempo. b) crescer quadraticamente com o tempo. c) diminuir linearmente com o tempo. d) diminuir quadraticamente com o tempo. e) permanecer inalterada. 24. Um motorista empurra um carro sem combustível até um posto mais próximo. Na primeira metade do trajeto, o motorista empurra o carro por trás (situação I) e na segunda metade do trajeto ele o empurra pelo lado (situação II)

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [A] Energia potencial acumulada na subida: Ep = mgh = 80  10  (10  3 )

Ep = 24000 J Logo: Ep = P  Δt

24000 = 10  5  Δt  Δt = 480 s = 8 min Resposta da questão 2: [A] Dados:

k = 1,0  102 N m; m = 10 g = 10−2 kg; Δx = 5 cm = 5  10−2 m; v0 = 0; Δt = 1s. Pela conservação da energia mecânica:

m v 2 k Δx2 k 102 =  v = Δx = 5  10−2 = 5  10−2  102  v = 5 m s. 2 2 m 10−2 Nas figuras, está também representada a força F que o motorista faz sobre o carro, em cada caso. Sabendo que a intensidade desta força é constante e a mesma nas duas situações, é CORRETO afirmar que: a) o trabalho realizado pelo motorista é maior na situação II. b) o trabalho realizado pelo motorista é o mesmo nas duas situações. c) a energia transferida para o carro pelo motorista é maior na situação I. d) a energia transferida para o carro pelo motorista é menor na situação I. e) o trabalho realizado pelo motorista na situação I é menor do que a energia por ele transferida para o carro na situação II. 25. Uma bolinha de massa 80 g é arremessada do solo e alcança uma altura de 5 m, em relação ao solo. Qual foi a sua variação de energia potencial gravitacional e a velocidade inicial da bolinha? a) 4J e 10m/s b) 4J e 5m/s c) 40J e 5m/s d) 0,4J e 5m/s e) 8J e 10m/s

Calculando a aceleração escalar media Δv 5 − 0 a= =  a = 5 m s2 . Δt 1 Resposta da questão 3: [E] Após o lançamento horizontal, temos: 1 1 Em y : h = gt 2  1,25 =  10  t 2  t = 0,5 s (tempo de 2 2 queda) Em x : d = vt  5 = v  0,5  v = 10 m s (velocidade horizontal da esfera) Desprezando o atrito com a mesa, por conservação da energia mecânica:

kx 2 mv 2 = 2 2 k  0,12 = 0,05  102  k = 500 N m Resposta da questão 4: [C] No ponto mais alto devemos ter energia potencial máxima e energia cinética nula. No ponto mais baixo devemos ter energia potencial nula e energia cinética máxima, assim como a perda de energia mecânica, uma vez que a força de atrito atinge o seu maior valor neste ponto por ser proporcional à velocidade do pêndulo.

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Em t1, EM = EP = mgh, pois a velocidade da esfera v1 = 0 1 1 (a energia mecânica é apenas a potencial gravitacional).

Resposta da questão 5: [B] Como a potência é dada pela razão entre trabalho e tempo de acordo com a expressão: W P= t O trabalho para subir a ladeira é o mesmo, pois apenas depende da altura, assim, ao trocar a marcha da bicicleta, levando mais tempo para subir a ladeira, a potência aplicada aos pedais fica menor.

kx 2 Em t2, EM2 = , ou seja, a energia mecânica do sistema 2 constitui-se apenas da energia potencial elástica acumulada na mola deformada. Substituindo as expressões de EM e EM na equação (1), 1

2

tem-se que:

kx 2  2 2mgh 2  0,8  10  4  x2 = = = 0,16 k 400

mgh = Resposta da questão 6: [C] Analisando o sistema e aplicando o teorema da conservação da energia mecânica: mv 2 v2 282 mgh =  h=   h = 39,2m  2 2g 2  10

h  40 m.

 x = 0,16 = 0,4 m = 40 cm Resposta da questão 10: [B] O sistema é conservativo, logo a energia mecânica permanece constante. E M = E C + E P  E M = EC + mgh.

Resposta da questão 7: [B] Por conservação da energia mecânica: Eelástica = Ecinética

Se altura diminui, a energia cinética aumenta.

kx 2 mv 2 = 2 2 k v=x m

Resposta da questão 11: [C]

Portanto, podemos concluir que para a velocidade ser aumentada em quatro vezes, basta manter a mesma mola (mesmo k) e aumentar em quatro vezes a sua deformação x. Resposta da questão 8: [B] Para o caso da rampa com atrito, a cada ponto que a esfera passe na descida há perda da energia mecânica na forma de energia dissipativa (atrito), sendo que a energia potencial gravitacional vai se convertendo em energia cinética. Assim, a energia mecânica em cada ponto, que representa a soma das energias potencial e cinética devem ficar cada vez menor enquanto que a esfera desce. Quando a esfera chega ao fim da rampa, a energia potencial dever ser nula restando somente a energia cinética. Logo, a resposta correta é letra [B].

Seja t1 o instante em que a esfera é abandonada, a uma altura de 4 m sobre a rampa, e t 2 o instante em que ocorre a máxima compressão da mola pela esfera. Como as forças dissipativas foram desprezadas, então: EM = EM (1) sendo EM a energia mecânica do sistema 2

Para o ponto A temos somente a energia potencial gravitacional e para o ponto B a energia cinética, assim: Epg(A) = Ec(B) Usando as expressões para a energia cinética e para a energia potencial gravitacional, finalmente explicitando a velocidade, temos: m  v2 m gh = 2

v = 2gh v = 2  10 m s  80 m v = 1600 m2 s2 v = 40 m s

Resposta da questão 9: [E]

1

Usando a conservação de energia mecânica entre os dois pontos, considerando o ponto A sendo o de altura máxima e o ponto B de altura mínima, temos: EM(A) = EM(B)

1

no instante t1, e EM a energia mecânica do sistema no 2 instante t2.

Resposta da questão 12: [D] Pela conservação de energia podemos admitir que a energia

(

)

potencial gravitacional Epg no ponto mais alto da pista se transforma em energia cinética (Ec ) e energia dissipada pelo atrito (Ed ) .

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Assim, equacionamos da seguinte maneira: Epg = Ec + Ed Como a variação da energia significa o trabalho, calculando a energia dissipada pelo atrito, temos o trabalho de resistência do trajeto na pista, então:

h é a altura [m]. Epg =?? Epg = 60x10x20 = 12000 ∴ Epg = 1,2000 x 104 J –

mgh = Ec + Ed  800  25 = 1,4  10 4 + Ed

800  25 − 1,4  104 = Ed  Ed = 20000 − 14000 Ed = 6000 J = 6  103 J Resposta da questão 13: [A] [I] Verdadeiro. [II] Falso. Na medida em que o objeto cai, diminui sua energia potencial. [III] Falso. Na queda, a energia mecânica do objeto permanece a mesma. [IV] Falso. Na queda, ocorre a conservação da energia mecânica.

Resposta da questão 14: [D] Ep = m.g.h Portanto, quanto maior for a altura, maior será a Energia Potencial Gravitacional. EPB = EPC > EPF Resposta da questão 15: [C] Dados: m = 65 x 10-3 g = 65 x (10 elevado -3/10 elevado 3) kg = 65 x 10-6 kg g = 10 m/s2 h = 0,5 km = 500 m Vamos supor que as gostas das chuvas desçam com velocidade constante. Sendo assim a força resultante sobre as gotas são nulas.

Resposta da questão 19: [B] A alternativa B é positiva, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do movimento do peso. Isto é porque existem duas forças que atuam: 1- A força do peso 2- A força do aluno Lembrando que um aluno levanta verticalmente um peso com sua mão, mantendo, durante o movimento, a velocidade constante. Ou seja: T= F* d* cosθ Quando o movimento é de subida a força do peso atua no sentido contrário ao movimento; assim o angulo do vetor peso e vetor deslocamento = 180º * trabalho (peso), ou seja: P.h.cos(180º) = - P.h Quando o sentido da força do peso é de cima para baixo, isto é, é o sentido oposto ao do movimento, o é trabalho negativo Depois, quando o aluno aplica força no sentido do movimento, o angulo do vetor F(aluno) e vetor deslocamento = 0º , então F=P Dessa forma o trabalho (feito pelo aluno) = P.h.cos0º = + P.h

Logo, temos: P = Fat. Tp = m.g.h

Resposta da questão 20: [B] Trabalho será igual a energia potencial. T = Ep = m x g x h

Logo, temos: TFat = - m.g.h (o sinal de menos é porque a força de atrito tem sinto contrário ao movimento de queda da gota). TFat = - 6510-610500 = - 325000 10-6 J = - 0,32 J

T = 60 x 10 x 2,10 T = 600 x 2,10 T = 1260 J Se a altura de 2,10 m porque na altura final o trabalho realizado pela energia potencial gravitacional é zero.

Resposta da questão 16: [D] Quando a força é paralela à direção do deslocamento, o trabalho será classificado como motor (positivo) se a força estiver no mesmo sentido do vetor deslocamento e será resistente (negativo) caso a força estiver no sentido contrário ao do vetor deslocamento, logo, não será nulo. Resposta da questão 17: [D] Calculando a partir da área do gráfico, o trabalho é de 20 J ( T= F d -> T = 10 . 2 = 20 J )

Resposta da questão 21: [C] Quando a força é variável, o trabalho será numericamente igual a área do gráfico: Como o intervalo é de 1 a 5, a figura formada será um trapézio! b = 1, base menor B = 5, base maior h = 4, altura Então,

Resposta da questão 18: [B] Usaremos a seguinte expressão. Ep = mgh (II) Onde: m é a massa [kg]; g é a aceleração da gravidade [m/s^2];

T = (b+B).h/2 T = (1+5).4/2 T = 6.4/2 T = 24/2 T = 12 J

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Resposta da questão 22: [A] Vamos, primeiramente, analisar os dados fornecidos no enunciado da questão e transformá-los nas unidades do Sistema Internacional S.I.: - F = 10 N - Deformação X = 2 cm = 0,02 metros Em segundo lugar, temos que promover o cálculo da energia potencial elástica, para tal, usamos a seguinte equação: E = (k * x²) / 2 Note que o enunciado da questão não fornece o valor da constante elástica K da mola, portanto, utilizaremos a equação da força elástica F = k*x ⇒ k = F*x e substituiremos na equação da energia: E = (F * x) / 2 E = (10 * 0,02) / 2 E = 0,2 / 2 E = 0,1 J

“ Fala fera, na aula de hoje você irá aprender como gerar um impulso maior ou menor na tua aprovação. Hehehe, sério mesmo, ao fim da aula você estará pronta(o) para impulsionar sua aprovação. Além disso, vai aprender um pouco mais sobre colisões de carro, quando amassam é colisão o que? E quando não amassam? Tudo isso e muito mais no material do Itinho” 😊 IMPULSO O impulso é uma grandeza VETORIAL, na qual relaciona a aplicação de uma força durante determinado tempo. Fera, se liga no exemplo abaixo para ficar mais fácil:

Resposta da questão 23: [E] Como a força é perpendicular ao movimento, o trabalho será nulo, logo, não vai alterar a energia cinética do movimento. Resposta da questão 24: [C] Alternativa letra A está falsa. Na situação I o trabalho é o produto da Força F pelo deslocamento d que é igual nas duas situações. Embora a força realizada pelo homem na situação II seja a mesma, somente a componente horizontal da força F está contribuindo para a realização do trabalho. Logo, o trabalho realizado na situação II é menor. Alternativa letra B é falsa. Como explicado anteriormente o trabalho é menor em II. Alternativa letra C é verdadeira. A energia está relacionada à capacidade de realizar trabalho. A energia que o motorista transfere para o carro na situação I é maior, pois o trabalho realizado sobre o carro é maior. Parte da energia dispendida pelo homem na situação II não está atuando no sentido do movimento. Por isso, a energia transferida para o carro é maior em I. Alternativa letra D está falsa, pois a energia transferida para o carro pelo motorista é menor na situação I. Alternativa letra E está falsa, pois o trabalho realizado por ele em I é maior do que a energia que ele transfere ao carro em II. Resposta da questão 25: [A] Ep = mgh Ep = 0,08 . 10 . 5 = 4J Como ela percorreu uma altura de 5m, atingindo velocidade final igual a 0, podemos usar a nossa dica, H=5t² -> 5=5t² -> t= 1s

Quando Neymar Jr vai chutar a bola, ele aplica uma determinada força durante certo tempo. Quanto mais forte e quanto mais tempo ele manter o contato com a bola, mais potente sairá o chute, concorda comigo? Top, fera. Logo, isso vai nos dizer o impulso sofrido pela bola. Então, a partir disso, podemos determinar a fórmula para você ficar mais por dentro ainda do assunto: 𝐼⃗ = 𝐹⃗ 𝑥 ∆𝑡 I = Impulso = N x m ou kg x m/s F = Força = kg x m/s² ∆𝑡 = Tempo = seg “ Ahhhhh professor, agora tudo fazzz sentido!!! É que nem empurrar uma amiga minha, né? Se eu empurrar uma amiga minha com muita força, vou estar realizando um impulso maior, né? .” Isso mesmo, tá indo no caminho certo. Agora, fera, vem cá, pensa comigo: quando empurramos(impulsionamos) algo, qual o nosso objetivo com isso? Gerar movimento, prof! BOA FERA! Isso mesmo, logo: O impulso aplicado em um objeto provocará uma variação em sua quantidade de movimento, gerando seu movimento, por exemplo.

Agora, vamos usar V=10t -> V=10.1=10m/s

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AUTOTESTE 1:

TEOREMA DO IMPULSO Top, né fera? Agora vem cá, pensa comigo: o impulso é igual a variação da quantidade de movimento! “Como assim, prof?” É o seguinte, pensa comigo nessa situação:

Determine o impulso sofrido no intervalo entre 0 e 5s: a) 200 N m b) 250 N m c) 325 N m d) 125 N m Resposta: Letra C. Gentxe, para resolver essa questão, basta pegar a média das forças ( 90+40 -> 130/2 = 65 ) e multiplicar pelo tempo: 65 x 5 = 325 N m QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Imagine uma criança num balanço com uma certa velocidade. Imagine também que num certo instante o pai desta criança aplica-lhe uma força durante um intervalo de tempo, ou seja, lhe dá um impulso. O resultado do impulso dado pelo pai é um aumento na quantidade de movimento que o menino possuía. O teorema do impulso diz que se pegarmos o “movimento” que o menino passou a ter no final e compararmos com o “movimento” que ele tinha veremos que ele ganhou um certo “movimento” que é exatamente o impulso dado pelo pai. Colocamos a palavra movimento entre aspas, pois na realidade é a quantidade de movimento. Agora, vamos mostrar a fórmula: 𝐼⃗ = ∆𝑄⃗⃗𝑚 ⃗⃗ 𝐹⃗ 𝑥 ∆𝑡 = 𝑚 𝑥 𝑉 ⃗⃗ 𝑚𝑥𝑉 𝐹⃗ = ∆𝑡

Quando um jogador de voleibol “corta” uma bola ele transfere algo para ela. Esse algo que ele transfere para a bola é a grandeza física denominada quantidade de movimento. A grandeza quantidade de movimento envolve a massa e a velocidade. Portanto uma “cortada” no jogo de voleibol será mais potente quanto maior for a velocidade no braço do jogador, pois é exatamente o movimento do braço que está sendo transferido para o movimento da bola. A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, sendo calculada por meio de: ⃗⃗ 𝑄⃗⃗𝑚 = 𝑚 𝑥 𝑉

A fórmula, como mostrada acima, chamamos de intensidade média da força. Agora, vamos para um exemplo e você vai entender melhor ainda, hehe. QUAL A IMPORTÂNCIA DO AIR BAG? Se você estivesse dirigindo um carro que por algum motivo perdeu os freios, e tivesse de escolher entre jogá-lo em uma parede ou em um monte de capim, temos certeza de que o seu bom senso lhe diria para jogar o carro sobre o monte de capim. Em qualquer que fosse o local escolhido, a parede ou o monte de capim, a variação da quantidade de movimento do Lembrese de que IR = ΔQ. LOGO, FRΔT = MΔV, OU SEJA, UM TEMPO MAIS LONGO É “COMPENSADO” POR UMA FORÇA DE MENOR INTENSIDADE.

Qm = Quantidade de Movimento m = Massa V = Velocidade AUTOTESTE 2: As grandezas físicas A e B são medidas, respectivamente, em newtons (N) e em segundos (s). Uma terceira grandeza C, definida pelo produto de A por B, tem dimensão de: a) aceleração. b) força. c) trabalho de uma força. d) momento de força e) impulso de uma força. Resposta: Letra E. O produto N s é justamente força x tempo, que vem do impulso.

Esse fato é conhecido e utilizado por pessoas que saltam, sejam paraquedistas, atletas ou bailarinos. Para reduzir a intensidade da força que os músculos devem exercer, essas pessoas procuram aumentar ao máximo o intervalo de tempo no qual a sua velocidade está variando, flexionando bem as pernas.

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AUTOTESTE 3: Uma nave espacial de 1000 kg se movimenta, livre de quaisquer forças, com velocidade constante de 1m/s, em relação a um referencial inercial. Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma força constante de 200N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento. Esse motor deverá ser programado para funcionar durante: a) 1s. b) 2s. c) 4s. d) 5s. e) 10s.

Restituição: A energia potencial é transformada em energia cinética.

Resposta: Letra D. Uma dica que posso lhe dar para a resolução dessas questões é que, normalmente, elas se resolvem pela pura aplicação da fórmula: ⃗⃗ 𝑚𝑥𝑉 1000 𝑥 1 𝐹⃗ = → 200 = → 200∆𝑡 = 1000 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑡 = 5𝑠.

1) Colisão Elástica Neste tipo de colisão a energia cinética antes da colisão é igual a energia cinética após a colisão, portanto não existe dissipação de energia. Como não houve dissipação podemos concluir que a velocidade após a colisão é trocada, ou seja a velocidade de um corpo passa para outro e vice-versa, desde que os corpos tenham a mesma massa.

AUTOTESTE 4: Uma bola de 2 kg é jogada na parede com uma velocidade de 8m/s e após colidir com a parede, retorna ao seu ponto inicial com uma velocidade de 6m/s. Qual o impulso total sofrido pela bola? a) 4 N s b) 28 N s c) 16 N s d) 12 N s Resposta: Letra B. Fera, essa é uma questão que ama cair nos vestibulares e, se você tiver errado, não tem nenhum problema. O importante é que faremos uma parecida na aula e você deve acertar, tá? Bem, assim como direi/dito em sala de aula, para resolver essa questão, usaremos: 𝐼⃗ = ∆𝑄⃗⃗𝑚 Agora, uma dica promissora: toda vez que a bola for e voltar, ao invés de substrair as quantidade de movimento, some-as, pois como uma delas volta negativa (velocidade negativa da bola por estar voltando), esse valor negativo vai gerar a seguinte situação, por exemplo: 𝐼⃗ = 𝑄⃗⃗𝑚1 − ( −𝑄⃗⃗ 𝑚2 ) E, pela matemática, sabemos que – com – fica positivo. Pronto, agora: 𝐼⃗ = 𝑄⃗⃗𝑚1 + 𝑄⃗⃗𝑚2 = 16 + 12 = 28 N s

Essa transformação pode ser total, parcial ou não existir. É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos de colisões e é isso que estudaremos agora. Tipos de Colisões:

Perceba que, antes, o bloco A está em movimento, enquanto o B está parado. Após a colisão, o bloco A fica parado, enquanto o bloco B entra em movimento. 2) Colisão Parcialmente Elástica Nesse tipo de colisão, a energia cinética antes da colisão será maior que a energia cinética após a colisão, logo, há dissipação da energia. Por causa da dissipação da energia, a velocidade do conjunto no fim diminui e a velocidade de A e B serão diferentes das iniciais. Agora, fera, me diz aí: para onde foi a energia dissipada? Ah, professor, aí é simples. Toda energia, quando dissipada, é transformada em calor.

3) Colisão Inelástica: A colisão inelástica tem uma dissipação de energia máxima. Além disso, os móveis, após essa colisão, seguirão juntos.

CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Fera, primeiro, para que o sistema seja conservado, é preciso que ele esteja isolado, tá? Logo, sem influências externas. Agora, se liga, se conservar é o que? Manter constante né, prof? Isso mesmo, logo, podemos afirmar que a quantidade de movimento inicial é igual a quantidade de movimento final (se conservando, tá?). Isso é muito comum nas colisões e você vai achar mais fácil a partir da teoria a seguir: Coques mecânicos ou colisões mecânicas são resultados de interação entre corpos. Podemos dividir essas interações em duas partes: Deformação: Onde a energia cinética é convertida em energia potencial.

Agora, que tal resumir os 3 tipos de colisões? TIPOS DE ENERGIA QUANTIDADE COLISÃO CINÉTICA MOVIMENTO ELÁSTICA

Conserva

Conserva

PARCIALMENTE ELÁSTICA

Não Conserva

Conserva

INELÁSTICA

Não Conserva

Conserva

DE

65

AUTOTESTE 5: Quando uma pessoa dispara uma arma vemos que ela sofre um pequeno recuo. A explicação para tal fenômeno é dada: a) pela conservação da energia. b) pela conservação da massa. c) pela conservação da quantidade de movimento do sistema. d) pelo teorema do impulso. e) pelo teorema da energia cinética. Resposta: Letra C. Há uma conservação nesse sistema, fazendo com que a arma recue. Na aula, cê entenderá melhor. Agora vou te deixar um recadinho especial. Eu estou aqui digitando esse material em 12.07.19, em plenas férias, para proporcionar o melhor para ti e fico muito feliz que tenha escolhido o meu curso, muito obrigado pela confiança, você será aprovado(a)! E, lembre-se sempre: Bem-aventurado aquele que teme ao SENHOR e anda nos seus caminhos! Que Deus abençoe! 😊

QUESTÕES PARA CASA

3. (Ufjf-pism 1 2018) Nas cobranças de faltas em um jogo de futebol, uma bola com massa de 500 gramas pode atingir facilmente a velocidade de 108km/h. Supondo que no momento do chute o tempo de interação entre o pé do jogador e a bola seja de 0,15 segundos, podemos supor que a ordem de grandeza da força que atua na bola, em newton, é de: a) 100 b) 10¹ c) 10² d) 10³ e) 104 4. (Espcex (Aman) 2018) Uma granada de mão, inicialmente em repouso, explode sobre uma mesa indestrutível, de superfície horizontal e sem atrito, e fragmenta-se em três pedaços de massas m1, m2 e m3 que adquirem velocidades coplanares entre si e paralelas ao plano da mesa. Os valores das massas são

m1 = m2 = m e m3 =

Imediatamente após a explosão, as massas

m . 2

m1 e m2 adquirem

as velocidades v1 e v2, respectivamente, cujos módulos são iguais a v, conforme o desenho abaixo.

1. (Uerj 2019) Em uma mesa de sinuca, as bolas A e B, ambas com massa igual a

140 g, deslocam-se com velocidades VA e VB, na mesma direção e sentido. O gráfico abaixo representa essas velocidades ao longo do tempo.

Desprezando todas as forças externas, o módulo da velocidade

v3, imediatamente após a explosão é 2 v 4 2 v b) 2 a) Após uma colisão entre as bolas, a quantidade de movimento total, em a) 0,56 b) 0,84 c) 1,60 d) 2,24 e) 2,44

kg  m s, é igual a:

2. (Pucrj 2018) Um corpo A colide com um corpo B que se encontra inicialmente em repouso. Os dois corpos estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Após a colisão, os corpos saem unidos, com uma velocidade igual a 20% daquela inicial do corpo A. Qual é a razão entre a massa do corpo A e a massa do corpo B, ma/mb a) 0,20 b) 0,25 c) 0,80 d) 1,0 e) 4,0

c)

2v

d)

3  2v 2

e)

2  2v

5. Considere as três afirmações abaixo. I. Em qualquer processo de colisão entre dois objetos, a energia cinética total e a quantidade de movimento linear total do sistema são quantidades conservadas. II. Se um objeto tem quantidade de movimento linear, então terá energia mecânica. III. Entre dois objetos de massas diferentes, o de menor massa jamais terá quantidade de movimento linear maior do que o outro. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. e) I, II e III.

66

6. (Espcex (Aman) 2017) Um cubo de massa 4kg está inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Durante 3s aplicase sobre o cubo uma força constante F horizontal e perpendicular no centro de uma de suas faces, fazendo com que ele sofra um deslocamento retilíneo de 9m nesse intervalo de tempo, conforme representado no desenho abaixo.

8. (Ueg 2017) Na olimpíada, o remador Isaquias Queiroz, ao se aproximar da linha de chegada com o seu barco, lançou seu corpo para trás. Os analistas do esporte a remo disseram que esse ato é comum nessas competições, ao se cruzar a linha de chegada. Em física, o tema que explica a ação do remador é a) o lançamento oblíquo na superfície terrestre. b) a conservação da quantidade de movimento. c) o processo de colisão elástica unidimensional. d) o princípio fundamental da dinâmica de Newton. e) a grandeza viscosidade no princípio de Arquimedes. 9. (G1 - ifsul 2017) Duas esferas, A e B, com massas respectivamente iguais a

No final do intervalo de tempo de 3 s, os módulos do impulso da força F e da quantidade de movimento do cubo são respectivamente:

36 N  s b) 24 N  s c) 24 N  s d) 12 N  s e) 12 N  s a)

36 kg  m s e 36 kg  m s e 24 kg  m s e 36 kg  m s e 12 kg  m s

mA e

mB, colidem unidimensionalmente. A imagem abaixo ilustra a situação antes e depois dessa colisão.

e

7. (Famerp 2017) Durante uma partida de sinuca, um jogador, impossibilitado de atingir diretamente a bola vermelha com a bola branca, decide utilizar a tabela da mesa. Ele dá uma tacada na bola branca, que, seguindo a trajetória tracejada indicada na figura, com velocidade escalar constante de módulo v, acerta a bola vermelha.

Considerando que o movimento dessas esferas está livre da influência de quaisquer forças externas à colisão, para que a esfera A tenha velocidade de

1cm s após a colisão, a razão

mA mB deve ser igual a a) 5 3 b) 4 3 c) 3 4 d) 2 3 10. (G1 - cftmg 2017) O gráfico abaixo mostra a intensidade de uma força aplicada a um corpo no intervalo de tempo de 0 a 4s.

Sendo m a massa da bola branca, o módulo da variação da quantidade de movimento sofrida por essa bola na colisão contra a tabela da mesa foi igual a

O impulso da força, no intervalo especificado, vale a) 95 kg · m/s b) 85 kg · m/s c) 65 kg · m/s d) 60 kg · m/s e) 55 kg · m/s

a) mv 2 b) zero c) mv d) 2mv e)

mv 3

67

11. (Ufjf-pism 1 2017) Para entender a importância do uso do capacete, considere o exemplo de uma colisão frontal de um motoqueiro, com massa de 80 kg, com um muro. Suponha que ele esteja se deslocando com uma velocidade de 72 km h quando é arremessado em direção ao muro na colisão. Suponha que o tempo de colisão dure 0,2 s até que ele fique em repouso, e que a força do muro sobre o motoqueiro seja constante. Qual o valor desta força e quantos sacos de cimento de 50 kg é possível levantar (com velocidade constante) com tal força?

3.000 N e 6 sacos. b) 6.000 N e 240 sacos. c) 8.000 N e 16 sacos. d) 8.000 N e 160 sacos. e) 12.000 N e 160 sacos. a)

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O enunciado abaixo refere-se à(s) questão(ões) a seguir. A figura (i) esquematiza a trajetória de duas partículas, 1 e 2, em rota de colisão inelástica, a ocorrer no ponto P; a figura (ii) representa cinco possibilidades de trajetória do centro de massa do sistema após a colisão.

13. (G1 - ifsp 2016) Os Jogos Olímpicos de 2016 (Rio 2016) é um evento multiesportivo que acontecerá no Rio de Janeiro. O jogo de tênis é uma das diversas modalidades que compõem as Olímpiadas. Se em uma partida de tênis um jogador recebe uma bola com velocidade de 18m/s e rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 32m/s assinale a alternativa que apresenta qual o módulo da sua aceleração média, em m/s² sabendo que a bola permaneceu 0,10s em contato com a raquete. a) 450. b) 600. c) 500. d) 475. e) 200. 14. (G1 - ifsc 2016) Um torcedor de futebol, durante uma partida do campeonato brasileiro de 2015, resolveu utilizar seus conhecimentos de Física para explicar diversas jogadas. Nesta perspectiva, leia com atenção as afirmações a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas: (

( (

(

As massas e módulos das velocidades das partículas 1 e 2 são, respectivamente,

m e 2 v0, e 2m e v0.

12. (Ufrgs 2017) Na figura (ii), a trajetória que melhor descreve o movimento final é a de número

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

) A força que o jogador exerce sobre a bola, ao chutá-la, é maior do que a força que a bola exerce sobre o pé do jogador. ) A energia cinética da bola em movimento é diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade. ) Se, em uma determinada jogada da partida, a bola cair verticalmente de uma altura, a energia potencial em relação a Terra será diretamente proporcional ao quadrado da altura. ) Na cobrança de um pênalti, o jogador altera a quantidade de movimento da bola, que, por sua vez, é novamente alterada quando a bola se choca com a rede.

Assinale a opção que contém a sequência CORRETA das respostas, de cima para baixo: a) F, V, V, V. b) V, F, F, V. c) F, V, F, V. d) F, F, V, V. e) V, V, V, F. 15. (Uece 2016) Em um dado jogo de sinuca, duas das bolas se chocam uma contra a outra. Considere que o choque é elástico, a colisão é frontal, sem rolamento, e despreze os atritos. No sistema composto pelas duas bolas há conservação de a) momento linear e força. b) energia cinética e força. c) momento linear e energia cinйtica. d) calor e momento linear.

68

16. (Espcex (Aman) 2016) Dois caminhões de

18. (Uece 2015) No instante em que uma bola de 0,5 kg atinge o ponto mais alto, após ter sido lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 10m/s seu momento linear tem módulo

m1 = 2,0 ton e m2 = 4,0 ton, com velocidades v1 = 30 m / s e v2 = 20 m / s, massa

respectivamente, e trajetórias perpendiculares entre si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam a se movimentar unidos até o ponto H, conforme a figura abaixo. Considerando o choque perfeitamente inelástico, o módulo da velocidade dos veículos imediatamente após a colisão é:

a) b) c) d)

0,5.

10. 0. 5. e) 20.

19. (Pucrj 2015) Uma massa de 10g e velocidade inicial de 5m/s colide, de modo totalmente inelástico, com outra massa de 15g que se encontra inicialmente em repouso. O módulo da velocidade das massas, em m/s, após a colisão é: a) 0,20 b) 1,5 c) 3,3 d) 2,0 e) 5,0 a) 30 km/h b) 40 km/h c) 60 km/h d) 70 km/h e) 75km/h

17. (Udesc 2015) O airbag e o cinto de segurança são itens de segurança presentes em todos os carros novos fabricados no Brasil. Utilizando os conceitos da Primeira Lei de Newton, de impulso de uma força e variação da quantidade de movimento, analise as proposições. I. O airbag aumenta o impulso da força média atuante sobre o ocupante do carro na colisão com o painel, aumentando a quantidade de movimento do ocupante. II. O airbag aumenta o tempo da colisão do ocupante do carro com o painel, diminuindo assim a força média atuante sobre ele mesmo na colisão. III. O cinto de segurança impede que o ocupante do carro, em uma colisão, continue se deslocando com um movimento retilíneo uniforme. IV. O cinto de segurança desacelera o ocupante do carro em uma colisão, aumentando a quantidade de movimento do ocupante.

20. (Pucpr 2015) A figura a seguir ilustra uma visão superior de uma mesa de sinuca, onde uma bola de massa 400g atinge a tabela com um ângulo de 60 com a normal e ricocheteia formando o mesmo ângulo com a normal. A velocidade da bola, de 9m/s altera apenas a direção do movimento durante o choque, que tem uma duração de 10 ms.

A partir da situação descrita acima, a bola exerce uma força média na tabela da mesa de: a) 360N b) 5400N c) 3600N d) 4000N e) 600N 21. A força resultante que atua sobre um bloco de 2,5kg, inicialmente em repouso, aumenta uniformemente de zero até 100 N em 0,2 s, conforme a figura abaixo. A velocidade final do bloco, em m/s, é:

Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e III săo verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10

69

22. De acordo com um locutor esportivo, em uma cortada do Negrão (titular da Seleção Brasileira de Voleibol), a bola atinge a velocidade de 108 km/h. Supondo que a velocidade da bola imediatamente antes de ser golpeada seja desprezível e que a sua massa valha aproximadamente 270g, então o valor do impulso aplicado pelo Negrão à bola vale, em unidades do S.I., aproximadamente: a) 8,0 b) 29 c) 80 d) 120 e) 290 23. Defronte ao gol, um jogador rebate a bola, de massa m, fazendo com que ela passe a se mover com velocidade de mesmo módulo v, numa direção perpendicular à original. O impulso sofrido pela bola, na rebatida, tem módulo: a) mv/2 b) mv c) √2mv d) 2mv e) 4mv 24. Em um teste de colisão, um automóvel de 1500kg colide frontalmente com uma parede de tijolos.A velocidade do automóvel anterior ao impacto era de 15m/s. Imediatamente após o impacto, o veículo é jogado no sentido contrário ao do movimento inicial com velocidade de 3m/s. Se a colisão teve duração de 0,15s, a força média exercida sobre o automóvel durante a colisão foi de: a) 0,5 × 104 N. b) 1 × 104 N. c) 3 × 104 N. d) 15 × 104 N. e) nenhuma das anteriores. 25. Num certo instante, um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de sua quantidade de movimento é 40kg m/s. A massa do corpo, em kg, é a) 5,0 b) 8,0 c) 10 d) 16 e) 20

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [D] Qinício = mA v A + mB vB = 0,14 (10 + 6 )

Qinício = 2,24 kg  m s Com a conservação da quantidade de movimento, devemos ter que:

Qfim = Qinício = 2,24 kg  m s Resposta da questão 2: [B] A colisão entre os dois corpos é perfeitamente inelástica sem atrito, assim temos a Conservação da Quantidade de Movimento. Qinicial = Qfinal mA  v A + mB  vB = ( mA + mB )  v final mA  v A + mB  0 = ( mA + mB )  0,2 v A mA  v A = ( mA + mB )  0,2 v A mA = 0,2  mA + 0,2  mB mA − 0,2  mA = 0,2  mB 0,8  mA = 0,2  mB mA 0,2 = mB 0,8 mA 1 = = 0,25 mB 4

Resposta da questão 3: [C] O teorema do impulso nos fornece a relação entre o impulso e a variação da quantidade de movimento: I = ΔQ

E impulso e quantidade de movimento são determinados pelas equações: I = F  Δt

Q = m v

Assim, como a quantidade de movimento inicial é zero, juntando as expressões acima, relacionamos a força média com a velocidade. F  Δt = m  v

mv F= F= Δt

km 1m s  h 3,6 km h  F = 100 N 0,15 s

0,5 kg  108

Ordem de grandeza da força média: OG (100 N) = 102 N

Resposta da questão 4: [E] Para a conservação da quantidade de movimento, devemos ter:

Q3 = Q12 + Q22  Q32 = Q12 + Q22 Logo: 2

v 32 m  2 2 2 2 2  2  v 3  = (m  v ) + (m  v )  4 = v + v  v 3 = 8v    v 3 = 2 2v

70

Resposta da questão 5: [B] Análise das afirmativas: [I] Falsa. Em qualquer colisão, somente a quantidade de movimento é sempre conservada. A Energia cinética total é conservada somente no caso da colisão elástica. [II] Verdadeira. Havendo quantidade de movimento, há velocidade e, portanto, há energia cinética que faz parte da energia chamada mecânica. [III] Falsa. A quantidade de movimento depende não somente da massa, mas também da velocidade, portanto há possibilidade do objeto de menor massa ter maior velocidade e com isso, ter maior quantidade de movimento.

Resposta da questão 7: [A] Supondo a colisão contra a tabela da mesa elástica, temos que:

Resposta da questão 6: [C] A força F atua sobre o corpo por um intervalo de tempo

Δt = 3 s. Como

F tem módulo, direção e sentido constantes

nesse período, pode-se afirmar que o corpo se desloca em um movimento retilíneo uniformemente variado. A equação cinemática que descreve esse movimento é:

a S = S0 + v 0 (Δt) + (Δt)2 2

(1)

sendo S uma posição genérica, So a posição inicial, Vo a velocidade inicial e a a aceleração. Como o corpo parte de repouso, Vo = 0m/s, e partindo-se da Segunda Lei de Newton, F (2) tem-se F = m a  a = m Lembrando que, como não há atrito, a força resultante sobre o corpo é a própria força F. Por hipótese, durante a ação da força F, o corpo se deslocou

ΔS = S − S0 = 9 m. Logo, conclui-se que, partindo-se da equação (1) e da equação (2): 0 a ΔS = S − S0 = v 0 (Δt) + (Δt)2 2 1 F  2 m ΔS ΔS =   (Δt)2  F = (3) 2m (Δt)2 Substituindo-se os valores conhecidos na equação (3), tem-se: 2 49 F= =8N 32 O módulo do impulso I da força F sobre o corpo é, por definição: I = F Δt = 8 N  3 s =

24 Ns

Observamos que a variação em y é nula e que a variação total será igual a variação em x, dada por:

mv 2  mv 2  − −  = mv 2  2 2   Resposta da questão 8: [B] Como a quantidade de movimento antes tem que ser igual à quantidade de movimento depois, Qantes = Qdepois , o remador ao lançar o seu corpo para trás, ganha uma vantagem para cruzar a linha de chegada. Para entendermos melhor esse caso, podemos pensar em um vagão de trem, onde se encontra uma pessoa. Digamos que o atrito entre o trilho e vagão seja desprezível, se uma pessoa lançar uma pedra para trás, por conservação da quantidade de movimento o vagão irá se movimentar para frente. A mesma coisa acontece com o remador que, ao lançar o corpo para trás, ganha uma vantagem.

lembrando que F é constante. O impulso é exatamente igual à variação da quantidade de movimento do corpo. Sabendo que o corpo encontra-se inicialmente em repouso, a quantidade de movimento inicial

Q0 é dado por: Q0 = m v0 = 0 Ns Logo: I = ΔQ = Qf − Q0

0

Lembrando que N  s = kg 

 Qf = I = 24 Ns.

m : s

Qf = 24 kg 

m s

71

Resposta da questão 9: [C] Qantes = Qdepois

Logo, se não há movimento final no eixo vertical, então as partículas andam no eixo horizontal após a colisão inelástica.

(ma va + mb vb )antes = (ma va + mb vb )depois (ma va + 0 )antes = (ma v a + mb vb )depois (ma  5 )antes = (ma  1 + mb  3 )depois

Resposta da questão 13: [C] Δv 32 − ( −18) 50 a= a= a=  500 m s2 Δt 0,1 0,1

5ma = ma + 3mb

Ou usando o teorema do Impulso – Quantidade de movimento F  Δt = m  Δv

5=

ma + 3mb ma

5=

ma 3mb + ma ma

5 = 1+ 4=

m  a  Δt = m  Δv m  a  Δt m  Δv = m m a  Δt = Δv Δv 32 − ( −18) 50 a= a= a=  500 m s2 Δt 0,1 0,1

3mb ma

3mb ma

4 mb = 3 ma

Resposta da questão 14: [C] [F] A força que o jogador exerce sobre a bola, ao chutá-la, tem a mesma intensidade à da força que a bola aplica no pé do jogador (Princípio da Ação-Reação).

mb 4 = ma 3

[V] Ecin =

ma 3 = mb 4

[F] Se em uma determinada jogada da partida, a bola cair verticalmente de uma altura, a energia potencial em relação a Terra será diretamente proporcional à altura.

m 2 v . 2

Epot = m  g  h. Resposta da questão 10:[C] Sabemos que no gráfico da força em função do tempo, a [V] A cada choque ocorre variação na velocidade, ocorrendo intensidade do impulso é numericamente igual à "área" entre a variação na quantidade de movimento. linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim: Resposta da questão 15:[C] ( 4 − 1) + ( 3 − 1) 20 + 10 IF = 1 +  20 = 15 + 50  IF = 65 N  s.Em uma colisão elástica conservam-se o momento linear e a 2 2 energia cinética. Resposta da questão 11: [C] Aplicando o teorema do impulso: mv I = ΔQ  F  Δt = m  v  F = Δt km 1m s 80 kg  72  mv h 3,6 km h F= F=  F = 8.000 N Δt 0,2 s

nº sacos =

F 8.000 N  nº sacos =  nº sacos = 16 peso de cd saco 500 N

Resposta da questão 12: [C] A análise das componentes verticais e horizontais da quantidade de movimento de ambas as partículas nos permitem concluir a direção final de seus movimentos após a colisão, pois temos a conservação da quantidade de movimento: Q y,inicial = Q y,final e Q x,inicial = Q x,final



Resposta da questão 16: [C] Para esta análise, é necessário analisar as quantidades de movimento dos dois caminhões vetorialmente, conforme figura abaixo.







Assim, temos que, Qf = Q12 + Q22 Qf =

(m1  v1 )2 + (m2  v 2 )2

Qf =

( 2000  30 )2 + ( 4000  20 )2

Qf =

( 60000 )2 + ( 80000 )2

Qf = 100  103 kg  m s

Se algum destes somatórios for nulo, significa que após o choque as partículas não se deslocam por este eixo.

Assim, é possível encontrar a velocidade dos dois caminhões após a colisão.

Começando pelo eixo vertical y :

 Qy,inicial = Qy,final  Qy,final = Q1y,i + Q2y,i   Qy,final = −m  2v0  sen θ + 2m  v0  sen θ Qy,final = 0

72

Qf = m  v f vf = vf =

Qf ( m1 + m2 ) 100  10

3

Resposta da questão 20: [A] Para a resolução da questão usaremos o teorema do Impulso

I = ΔQ (1)

3

6  10 100 vf = ms 6 ou v f = 60 km h Resposta da questão 17: [B] [I] Falsa. O airbag reduz a força média sobre o corpo do ocupante do carro durante a colisão com o painel, pois aumenta o tempo de contato entre o sistema corpo-airbag. O impulso permanece o mesmo, que equivale à diferença de quantidade de movimento. [II] Verdadeira. [III] Verdadeira. [IV] Falsa.O cinto de segurança prende o passageiro ao banco evitando que o movimento do seu corpo continue por inércia após o choque. A aceleração e a variação da quantidade de movimento dos ocupantes que utilizam o cinto de segurança serão as mesmas sofridas pelo automóvel no momento do acidente. Resposta da questão 18: [C] No instante em que a bola atinge o ponto mais alto, sua velocidade é nula, pois é o exato ponto onde ela para e muda de direção (começa a cair).

Onde, I = impulso da força média em N/s;

ΔQ = variação da quantidade de movimento em kg m/s que é calculada vetorialmente, como vemos nas figuras: ΔQ = Qf − Qi (2)

Nota-se que o triangulo formado é equilátero, pois todos os ângulos internos são iguais entre si, sendo assim, a variação da quantidade de movimento ΔQ é exatamente igual à

Tendo que o momento linear é dado por: Q = mv Q = 0,5  0 Q=0

quantidade de movimento inicial Qi e final Qf , isto é, em módulo

Se a velocidade da bola é nula, seu momento linear também é nulo.

Sabendo que o módulo do Impulso é dado por:

Resposta da questão 19: [D] As colisões totalmente inelásticas ocorrem quando os corpos após colidirem ficam unidos como se fosse um só corpo e suas velocidades finais são iguais entre si.

Juntando as equações (3) e (1), temos:

ΔQ = Qi = m  v = 0,4kg  9

m m = 3,6kg s s

I = Fm  t (3) Fm  t = ΔQ (4) Donde sai a força média da colisão da bola com a tabela, em módulo: ΔQ 3,6Ns Fm = = = 360N t 10  10−3 s

A quantidade de movimento Q se conserva, portanto a quantidade de movimento antes da colisão é a mesma após a colisão. Qinicial = Qfinal

m1  v1 + m2  v 2 = ( m1 + m2 )  v f vf =

m1  v1 + m2  v 2 m1 + m2

Substituindo os valores: 10 g  5m / s + 15 g  0m / s 50 g  m / s vf = = = 2m/s 10 g + 15 g 25 g

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Resposta da questão 21: [D] Podemos afirmar que a velocidade final do bloco, em m/s é equivalente a 4m/s (quatro metros por segundo). Para responder corretamente esse tipo de exercício, deveremos levar em consideração as informações fornecidas no texto inicial da questão, segundo as quais:

“Fala fera, muitíssimo obrigado por estar comigo até aqui. Esse assunto é muitíssimo importante, e, apesar de ter coisas novas, também vai te relembrar muitos conceitos, inclusive, iremos trabalhar bem a parte de vetores por aqui.”

F = 100 Newton t = 0,2 segundos m = 2,5 kg v = 4m/s

Bem, lembra quando estudamos Hidrostática, em que vimos sobre o equilíbrio dos corpos dentro de líquidos? Ótimo! Agora, vamos estudar o equilíbrio fora d’água, hehe.

Como sabemos, a área do Triângulo será equivalente a: (F.t) / 2 = m.v Substituindo os valores, teremos que: (100*0,2)/ 2 = 2,5.v 20/2 = 2,5.v 10 = 2,5.v 2,5. v = 10 v = 10/2,5 v = 4m/s Resposta da questão 22: [A] Velocidade = 108km/h = 30m/s Massa = 270g = 0,27kg

Lembra quando brincou de gangorra e conseguiu manter ela em equilíbrio, sem ninguém ficar em cima ou em baixo? Pois é, a Estatica vem para te explicar esse fato e muito mais! Logo, fique ligado(a) na teoria, já vamos começar. CONCEITOS INICIAIS Estática tem relação com EQUILÍBRIO. O equilíbrio é gerado quando a soma das forças resultantes e do torque gerado sobre um corpo é igual a zero.

Fr = 0 ou Nula I= m. vf - m. vo I= 0,27.30 - 0,27.0 I= 8,1 - 0 I= 8,1

EQUILÍBRIO

Torque = 0 O QUE É TORQUE?

Resposta da questão 23: [C] Resposta da questão 24: [E] I = Qf - Qi F * Δt = m* Vf - m*Vi Substituindo os dados: F * 0,15 = 1500 * 3 - 1500* ( - 15) F * 0,15 = 4500 + 22500 F* 0,15 = 27000 F = 27000/0,15 F = 180 000 N

Torque de uma força, também chamado de momento de uma força, é a capacidade de uma força rotacionar um corpo. Ou seja, quando corpo sofre rotação, está sendo realizado um torque ou um momento de força sobre um corpo. Vamos exemplificar? EXEMPLO 1: Nesse caso, você irá aplicar uma força para equilibrar uma pedra sobre essa barra.

Resposta da questão 25: [A] Vc vai ter q relacionar as duas coisas: Q = m.v Q = quantidade de movimento Ec = (mv²)/2 Ec = energia cinética

Vc pode escrever a energia cinética da seguinte forma: Ec = (m.v²)/2 = (m.v.v)/2 = (Q.v)/2 Agora é só aplicar os valores: 100 = (40.v)/2 40v = 200 v = 200/40 = 5m/s

A partir desse exemplo 1, é preciso ressaltar pontos importantes. Primeiro, o ponto “O” da figura é o ponto fixo desse sistema acima, é o ponto de equilíbrio, ou seja as rotações da barra ocorrem a partir desse ponto. Para que você consiga estabelecer um equilíbrio, é preciso que os torques de força gerados do lado esquerdo sejam iguais aos torques de força gerados do lado direito. Eles precisam se anular.

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EXEMPLO 2: Nessa imagem autoexplicativa, é possível perceber que quanto maior o comprimento, menor força precisa realizar. “Ítalo, como assim, explica melhor.” Na hora!

GABARITO: B Conseguiu fera? Parabéns. Se não conseguiu, muita atenção na resolução. O que devemos fazer é calcular o torque gerado pelo Davi e pelo Golias. Quem tiver o toque maior, vence. Davi: T = F x d -> T = 5 x 2 = 10 Golias: T = F x d -> T = 80 x 0,1 = 8

O torque de uma força é calculada como sendo a força aplicada multiplicado pela distância ao ponto de equilíbrio. TORQUE = FORÇA x DISTÂNCIA AO PONTO DE EQUILÍBRIO Perceba que quanto maior a distância ao ponto de equilíbrio, maior o torque realizado. Isso lhe explica o seguinte fato abaixo,

Lembrando que, no caso de Golias, transformamos o 10 cm em 0,1 metros. Perceba que o torque gerado por Davi foi maior que o de Golias, logo, a porta vai abrir no mesmo sentido que Davi, ou seja, abrindo. E, assim, se repete a história em que Davi vence Golias 😉 Ótimo, agora que entendemos o conceito de torque e colocamos a mão na massa, vamos agora para situações de forças aplicadas para gerar torque. FORÇA MÁXIMA vs FORÇA MÍNIMA

Percebeu o que eu quis dizer? Bem, concorda comigo que é mais fácil abrir uma porta empurrando-a o mais longe possível do ponto de equilíbrio dela (dos bichim com parafuso no fim dela que a sustentam). Pronto, o motivo de quanto mais longe do ponto de equilíbrio empurrar, mais fácil de abrir a porta é por conta que o torque gerado é maior.

Bem, já vou começar esse tópico com “porrada” no bom sentido. A força máxima para gerar um torque é quando ela é perpendicular a barra. A força mínima é quando ela é paralela a barra. “Ítalo, entendi foi nada.” Calma, cê vai entender. Fmáx

Fmin

Que tal exercitar a partir de uma questão, vamos ver se está aprendendo... AUTOTESTE 1: Na figura a seguir, suponha que Davi esteja empurrando a porta com uma força F1 = 5N, atuando a uma distância d1 =2 m das dobradiças (eixo de rotação) e que Golias exerça uma força F2 = 80N a uma distância de 10 cm do eixo de rotação.

Perceba que ao fazermos uma força paralela (0º) a barra, ela não vai rotacionar nunca, né? Pois é, por isso consideramos aí o torque mínimo. Já, de modo reverso, ao aplicar na perpendicular (90º), haverá uma rotação e torque máximo. Caso a força ocorra na diagonal, é preciso decompor ela para vertical, a partir da seguinte fórmula: Fy = F x sen θ

Nessas condições, pode-se afirmar que: a) a porta estaria girando no sentido de ser fechada. b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta. c) a porta não gira em nenhum sentido. d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior que o valor do momento aplicado pelo menino. e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada, pois a massa do homem é maior que a massa do menino.

Perceba que a decomposição dessa força traz uma parte na horizontal e outra na vertical. Na horizontal, não gera torque. Logo, resta saber na vertical utilizando a fórmula já dita acima. Okay, vamos simbora?

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AUTOTESTE 2: A figura ilustra três forças F1, F2 e F3, aplicadas ao ponto P. Sabe-se que estas forças têm o mesmo módulo. Os módulos dos momentos das forças F1, F2 e F3, em relação ao ponto O, são denotados respectivamente por M1, M2 e M3. Com relação a tal situação, assinale a alternativa correta.

a) M3 = 0, M1 > M2. b) M2 = 0, M3 < M1. c) M1 = 0, M3 > M2. d) M1 = M2 = M3, onde os três momentos são não nulos. e) M1 = M2 = M3, onde os três momentos são nulos. Gabarito: Bem, percebam que F3, estando em paralelo, não consegue gerar nenhum torque, Logo, M3=0. Além disso, F1 está na perpendicular, logo, consegue realizar o torque máximo, pois o sem 90º = 1. Já a força F2 vai ter um seno menor que 90º, o que é menor que 1. Logo, apenas uma parte de F2 é que vai gerar o torque do movimento. Assim, M1>M2. Agora eu preciso te mostrar VÁRIAS DICAS para questões de equilíbrio. Fique comigo e se divirta, hehe! força resistente. - Na alavanca inter-resistente, a força resistente > potente.

Massa demais, né? Mas não se iluda, viu? Ao malhar, você pode ter os 3 tipos de alavanca, dependendo do exercício... fique calmo que verás outros exemplos.

AUTOTESTE 7: Identifique os tipos de alavancas apresentadas abaixo:

Mais exemplos de interfixa: gangorra, guindaste, tesoura, alicate, martelo. ALAVANCA INTERPOTENTE Aprende isso... “inter” de meio... “potente” de força potente. Nesse tipo de alavanca, a força potente fica entre o ponto fixo (de apoio) e a força resistente.

a)_______________

b)__________________

Nesse caso, a força potente, por estar mais próxima ao ponto fixo, vai ser maior que a força resistente, a fim de manter o equilíbrio.

c)________________________

Exemplos: Malhar bíceps, unhex, vara de pescar, pinça. Explicarei um pouco a vantagem em sala de aula... d)_______________________

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QUESTÕES PARA CASA

e)___________________

f) ___________________

1. (Efomm 2020) Um motorista de 80 kg notou que o pneu de seu carro estava furado. Para trocá-lo, utilizou uma chave de 40 cm de comprimento e o peso de seu corpo, atuando perpendicularmente à extremidade da chave, para soltar os parafusos. Devido à oxidação dos parafusos, o rapaz não conseguiu afrouxá-los com a força aplicada. Felizmente, havia um pedaço de barra de aço no portamalas do seu veículo que pôde ser usada como alavanca. Suponha que fosse possível soltá-los com a chave original, caso o motorista pesasse 100 kg. Qual deve ser o comprimento mínimo da barra de aço, para que ele consiga trocar os pneus do carro? Considere g = 10 m s2 .

g)____________________

Gabarito: a) Interfixa b) Interfixa c) Inter-resistente d) Interfixa e) Interfixa (prestar atenção na figura) f) Interpotente (movimento de subida) g) Interpotente

Agora, vamos finalizar bb... MOMENTO BINÁRIO DAS FORÇAS

a) 5,0 cm b) 10,0 cm c) 15,0 cm d) 20,0 cm e) 25,0 cm 2. (Espcex (Aman) 2020) Uma viga rígida homogênea Z com 100 cm de comprimento e 10 N de peso está apoiada no suporte A, em equilíbrio estático. Os blocos X e Y são homogêneos, sendo que o peso do bloco Y é de 20 N, conforme o desenho abaixo.

Basicamente o momento binário das forças é quando você vai ter a atuação de duas forças de lados opostos que vão se ajudar na rotação de algum objeto. O exemplo clássico disso é na chave de fenda...

Perceba que ao por a fenda, ao girar a chave, a fenda faz uma força de um lado pra cima e do outro lado para baixo... as duas forças tem sentidos opostos e se ajudam. Outro exemplo...

Você faz força dos dois lados, se ajudam e formam o momento binário. Vamos exercitar?

O peso do bloco X é a) 10,0 N. b) 16,5 N. c) 18,0 N. d) 14,5 N.

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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: - densidade da água: d = 1 103 km m3 - aceleração da gravidade: g = 10 m s2

3 2 1 - cos 60 = sen 30 = 2 2 - cos 45 = sen 45 = 2 - cos 30 = sen 60 =

3. (Epcar (Afa) 2020) Uma força vertical de módulo F atua em um ponto P de uma alavanca rígida e homogênea que pode girar em torno de um eixo O. A alavanca possui comprimento d, entre os pontos P e O, e faz um ângulo θ com a direção horizontal, conforme figura abaixo.

4. (Acafe 2019) Pedro foi com a namorada em um restaurante para comer sushi. Entretanto, não sabia utilizar os palitos tradicionais para pegar o alimento. O garçom, então, forneceu palitos alternativos, presos em uma das extremidades (A), assim podia utilizá-los, como mostra a figura abaixo.

Com base no exposto, assinale a alternativa que completa, corretamente, as lacunas da frase a seguir. O conjunto de palitos dado a Pedro funciona como uma alavanca __________, dessa forma, a força aplicada __________ é maior que a força aplicada __________. a) interpotente – por Pedro nos palitos – pelos palitos no sushi b) inter-resistente – por Pedro nos palitos – pelos palitos no sushi c) interpotente – pelos palitos no sushi – por Pedro nos palitos d) inter-resistente – pelos palitos no sushi – por Pedro nos palitos

A força F gera, assim, um torque sobre a alavanca. Considere uma outra força G, de menor módulo possível, que pode ser aplicada sozinha no ponto P e causar o mesmo torque gerado pela força F. Nessas condições, a opção que melhor apresenta a direção, o sentido e o módulo G da força G é

a)

c)

5. (Acafe 2019) Em uma loja três peças de roupas estão em uma arara (suporte para pendurar roupas), conforme mostra a figura. A arara é constituída por três partes, duas verticais (parte A e B) e uma na horizontal (parte C), todas de mesma massa (m = 1,00 kg). Cada peça de roupa e seu cabide formam um conjunto, então temos o conjunto 1 (m = 1,00 kg) que está 0,10 m da parte A, o conjunto 2 (m = 0,50 kg) que está a 0,20 m do conjunto 1 e o conjunto 3

(m = 1,50 kg) que está a 0,20 m da parte B. Considerando todas as partes da arara homogêneas e o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m s2 , assinale a alternativa correta que apresenta os módulos das forças, em newtons, que a parte C aplica sobre a parte A e B, respectivamente.

b)

d)

a) 20,5 e 19,5 b) 20,0 e 20,0 c) 24,5 e 15,5 d) 29,5 e 10,5 e) 30,5 e 15,5

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6. (Enem 2019) Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exata mente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10 com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabese que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s−2 , cos (10) = 0,98 e sen (10) = 0,17.

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta? a) 4,0  102 N b) 4,1 102 N c) 8,0  102 N

8. (Uece 2018) Uma chaminé de 30 m de altura pende, sem se quebrar, até uma inclinação de 30 com a vertical. Considere a aceleração da gravidade como 10 m s2 e o diâmetro da chaminé muito menor que sua altura. Suponha que nessa configuração haja uma força vertical de 1N puxando rumo ao solo a ponta da chaminé. Nesta situação, o torque exercido por essa força no topo da chaminé vale, em N  m, a) 150. b) 30 2. c) 300 2. d) 15. e) 15√3 9. (Fgv 2018) A figura mostra o esquema de uma curiosa balança de dois braços em que cada braço é feito de um material de coeficiente de dilatação linear diferente do coeficiente de dilatação linear do outro. O peso dos braços é desprezível comparado ao dos corpos A e B. O material em que se encontra pendurado o corpo A tem coeficiente de dilatação linear maior do que aquele em que se encontra o corpo B. A temperatura reinante é baixa, típica de uma madrugada de inverno, e observa-se o equilíbrio estático na direção horizontal com o corpo A mais distante do ponto de apoio P do que o corpo B.

d) 2,4  103 N e) 4,7  102 N TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Observe a figura a seguir e responda à(s) questão(ões).

7. (Uel 2019) Na figura, é possível observar esculturas construídas com a sobreposição de pedras. Com base nos conhecimentos sobre equilíbrio e estática, é correto afirmar que cada uma das esculturas está em equilíbrio estático a) instável, pois o momento de força atuante na pedra superior varia com o tempo. b) estável, pois a resultante das forças que atuam sobre a última pedra é positiva. c) instável, pois a resultante das forças que atuam sobre o conjunto das pedras é nula. d) estável, pois a resultante das forças que atuam sobre a primeira pedra é positiva. e) instável, pois a resultante das forças que atuam sobre o conjunto das pedras é negativa.

O sistema é, então, submetido a uma elevação de temperatura significativa, próxima à da ebulição da água sob pressão normal, por exemplo. Sobre a situação descrita é correto afirmar que o peso do corpo A é a) maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário. b) menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário. c) menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção horizontal. d) maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção horizontal. e) igual ao de B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido horário.

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10. (Eear 2018) Um pedreiro decidiu prender uma luminária de 6 kg entre duas paredes. Para isso dispunha de um fio ideal de 1,3 m que foi utilizado totalmente e sem nenhuma perda, conforme pode ser observado na figura.

Sabendo que o sistema está em equilíbrio estático, determine o valor, em N, da tração que existe no pedaço AB do fio ideal preso à parede. Adote o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s² a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 11. (G1 - cps 2017) Marcelo decidiu construir uma gangorra para poder brincar com seu filho. Sobre um cavalete, ele apoiou uma tábua de modo que, quando ambos se sentassem, estando cada um em um dos extremos da tábua e sem tocar os pés no chão, a gangorra pudesse ficar equilibrada horizontalmente, sem pender para nenhum dos lados. Considerou também o fato de que seu peso era três vezes maior que o de seu filho, e que a distância entre os locais onde ele e o filho deveriam se sentar era de 3,2 m.

12. (G1 - col. naval 2017) A figura abaixo representa uma grua (também chamada de guindaste e, nos navios, pau de carga), que é um equipamento utilizado para a elevação e movimentação de cargas e materiais pesados. Seu funcionamento é semelhante a uma máquina simples que cria vantagem mecânica para mover cargas além da capacidade humana.

Considerando que o contrapeso da grua mostrada na figura acima tenha uma massa de 15 toneladas, pode-se afirmar que a carga máxima, em kg, que poderá ser erguida por ela nas posições 1, 2 e 3, respectivamente, é de a) 12.000; 8.000; 6.000 b) 12.000; 6.500; 5.000 c) 12.000; 7.500; 6.000 d) 10.000; 8.500; 7.000 e) 10.000; 7.500; 6.000 13. (Acafe 2017) Para cortar galhos de árvores um jardineiro usa uma tesoura de podar, como mostra a figura 1. Porém, alguns galhos ficam na copa das árvores e como ele não queria subir nas mesmas, resolveu improvisar, acoplando à tesoura cabos maiores, conforme figura 2.

De acordo com essas considerações, a distância entre o ponto onde o filho de Marcelo deve se sentar e o ponto de apoio da tábua no cavalete é, aproximadamente, de Despreze o peso da tábua, bem como as dimensões dos corpos de Marcelo e de seu filho. a) 0,8 m. b) 1,2 m. c) 1,6 m. d) 2,0 m. e) 2,4 m.

Assim, assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir. Utilizando a tesoura da __________ o rapaz teria que fazer uma força __________ a força aplicada na tesoura da __________ para produzir o mesmo torque. a) figura 2 – menor do que – figura 1 b) figura 2 – maior do que – figura 1 c) figura 1 – menor do que – figura 2 d) figura 1 – igual – figura 2

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14. (Famerp 2017) O pai de uma criança pretende pendurar, no teto do quarto de seu filho, um móbile constituído por: seis carrinhos de massas iguais, distribuídos em dois conjuntos, A e B; duas hastes rígidas de massas desprezíveis, com marcas igualmente espaçadas; e fios ideais. O conjunto A já está preso a uma das extremidades da haste principal do móbile.

Sabendo que o móbile será pendurado ao teto pelo ponto P, para manter o móbile em equilíbrio, com as hastes na horizontal, o pai da criança deverá pendurar o conjunto B, na haste principal, no ponto a) 5. b) 1. c) 4. d) 3. e) 2.

16. (Eear 2016) Dois garotos de massas iguais a 40 kg e 35 kg sentaram em uma gangorra de 2 metros de comprimento para brincar. Os dois se encontravam à mesma distância do centro de massa e do apoio da gangorra que coincidiam na mesma posição. Para ajudar no equilíbrio foi usado um saco de 10 kg de areia.

Considerando o saco de areia como ponto material, qual a distância, em metros, do saco de areia ao ponto de apoio da gangorra? a) 2,0 b) 1,5 c) 1,0 d) 0,5 e) 0,25 17. (Mackenzie 2015)

15. (G1 - cps 2016) Leia o texto e assinale a alternativa que completa correta e respectivamente suas lacunas. Na construção civil, o termo recalque se refere à acomodação do solo, após a construção de uma edificação. O recalque uniforme costuma ser previsto. Porém, quando ele não é uniforme, pode até causar o desabamento de construções. Observe o que ocorreu com um prédio, quando o recalque não foi uniforme.

Se o prédio inclinado fosse considerado um bloco retangular, inicialmente com sua base apoiada sobre o solo horizontal, haveria uma inclinação limite, a partir da qual ele tombaria, situação que seria causada no momento em que a projeção __________ de seu centro de gravidade estivesse __________ da base de sustentação. a) horizontal, fora b) horizontal, dentro c) transversal, fora d) vertical, dentro e) vertical, fora

Uma cancela manual é constituída de uma barra homogênea AB de comprimento L=2,40m e massa M=10 kg, está articulada no ponto O, onde o atrito é desprezível. A força F tem direção vertical e sentido descendente, como mostra a figura acima. Considerando a aceleração da gravidade g=10m/s², a intensidade da força mínima que se deve aplicar em A para iniciar o movimento de subida da cancela é a) 150 N b) 175 N c) 200 N d) 125 N e) 100 N

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18. (Acafe 2015) Uma família comprou uma casa nova e estava se preparando para a mudança. Os homens carregando a mobília e a mãe com a filha empacotando os objetos menores. De repente, a mãe pega um porta retrato com uma foto tirada na construção da antiga casa. A menina observa que era possível ver na foto dois pedreiros trabalhando, um deles usando o carrinho de mão para carregar massa e o outro usando o martelo para arrancar um prego da madeira. Sua avó aparecia com a vassoura na mão varrendo a varanda e sua mãe aparecia através da janela com uma pinça na mão, aparando a sobrancelha. Com isso, lembrou-se das aulas de física e percebeu que todos os personagens da foto portavam máquinas simples. Assinale o nome das máquinas simples associadas aos quatro objetos vistos na foto, respectivamente com os citados. a) Interresistente / interfixa / interpotente / interpotente. b) Interpotente / interfixa / interresistente / interpotente. c) Interfixa / interpotente / interpotente / interresistente d) Interresistente / interpotente / interfixa / interpotente. 19. (Fgv 2015) Embora os avanços tecnológicos tenham contemplado a civilização com instrumentos de medida de alta precisão, há situações em que rudimentares aparelhos de medida se tornam indispensáveis. É o caso da balança portátil de 2 braços, muito útil no campo agrícola. Imagine uma saca repleta de certa fruta colhida em um pomar. Na figura que a esquematiza, o braço AC, em cuja extremidade está pendurada a saca, mede 3,5cm, enquanto que o braço CB, em cuja extremidade há um bloco de peso aferido 5,0kgf, mede 31,5cm. A balança está em equilíbrio na direção horizontal, suspensa pelo ponto C.

Desprezado o peso próprio dos braços da balança, o peso da saca, em kgf, é de a) 34,5 b) 38,0 c) 41,5 d) 45,0 e) 48,5

20. (G1 - cps 2015) A Op Art ou “arte óptica” é um segmento do Cubismo abstrato que valoriza a ideia de mais visualização e menos expressão. É por esse motivo que alguns artistas dessa vertente do Cubismo escolheram o móbile como base de sua arte. No móbile representado, considere que os “passarinhos” tenham a mesma massa e que as barras horizontais e os fios tenham massas desprezíveis.

Para que o móbile permaneça equilibrado, conforme a figura, a barra maior que sustenta todo o conjunto deve receber um fio que a pendure, atado ao ponto numerado por a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 21. Retirar a roda de um carro é uma tarefa facilitada por algumas características da ferramenta utilizada, habitualmente denominada chave de roda. as figuras representam alguns modelos de chaves de roda:

Em condições usuais, qual desses modelos permite a retirada da roda com mais facilidade? a) 1, em função de o momento da força ser menor. b) 1, em função da ação de um binário das forças. c) 2, em função de o braço da força aplicada ser maior. d) 3, em função de o braço da força aplicada poder variar. e) 3, em função de o momento da força produzida ser maior.

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22. Uma esfera homogênea de raio R e peso P está apoiada como mostra a figura ao lado. A intensidade da força F horizontal, aplicada no centro da esfera, capaz de tornar o movimento iminente, é:

25. A figura abaixo ilustra uma situação de equilíbrio de um bloco, suspenso em um varal de fio de aço por intermédio de um gancho.

Deslocando-se o gancho para outra posição e configurando-se uma nova situação de equilíbrio, observa-se que as tensões nos dois ramos do fio se alteram. Quando se varia a posição do gancho, o módulo da resultante das tensões nos dois ramos do varal é: a) máximo quando o gancho se encontra no centro do varal. b) sempre constante e não nulo, independentemente da posição do gancho. c) mínimo quando o gancho se encontra no centro do varal. d) sempre nulo, independentemente da posição do gancho. e) nulo somente quando o gancho se encontra no centro do varal. 26. Uma haste rígida está presa a uma parede por meio de uma articulação A e de um fio ideal, conforme mostra a figura a seguir.

23. Duas crianças de massas respectivamente iguais a 30 kg e 50 kg resolvem equilibrar um corpo de massa 70 kg, suspenso num sistema de fios ideais que passam por polias de inércia desprezível, conforme o esquema ao lado.

Dentre as opções abaixo, a que melhor representa a força que a articulação exerce na barra é:

Na posição de equilíbrio, temos: a) cos  = – 0,5 e sen  = 0,6 sen  b) cos  = 0,5 e sen  = 1,67 sen  c) cos  = 0,87 e sen  = 0,6 sen  d) cos  = 0,5 e sen  = 0,6 sen  e) cos  = – 0,5 e sen  = sen 

24. Utilizando-se de cordas ideais, dois garotos, exercendo forças de mesmo módulo, mantêm em equilíbrio um bloco A, como mostra a figura. Se a força de tração em cada corda tem intensidade de 20 N, a massa do bloco suspenso é:

Adote: g = 10 m/s2 a) 1,0 kg b) 2,0 kg c) 3,0 kg d) 4,0 kg e) 5,0 kg

27. Um bloco de peso P encontra-se sobre uma prancha maciça homogênea de peso 4P, montada sobre os cavaletes 1 e 2, conforme a figura. O bloco encontra-se a uma distância X à direita do cavalete 2. A prancha, cujo ponto médio é C, perderá o contato com o cavalete 1 quando X for maior que:

a) L b) 2L c) L/4 d) 8L e) L/8

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28. A figura abaixo mostra uma barra delgada, apoiada no ponto P, e uma mola de constante elástica K, afixada em uma de suas extremidades.

GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [B] Torque necessário para soltar o parafuso: τ = P  d = 1000  40

τ = 40000 N  cm

Na situação da figura, com F=20N, a barra está em equilíbrio e a mola está alongada em 5 cm. A constante elástica da mola é: a) 400 N/m b) 240 N/m c) 800 N/m d) 100 N/m e) 480 N/m 29. A figura mostra uma barra rígida, homogênea, quadriculada, de peso P, que está apoiada a uma distância X de uma de suas extremidades e encontrasse em equilíbrio na horizontal. Uma esfera de peso P está pendurada na extremidade direita da barra e na esquerda está preso um fio fino, que passa por 3 roldanas de atrito desprezível, até fixar-se no teto.

Um bloco de peso p está pendurado na roldana móvel. A relação entre o peso p do bloco e o peso P da barra e da esfera é: a) p = 2P. b) p = 4P. c) p = 6P. d) p = 8P. e) p = 3P.

Como o peso é na verdade de 800 N, o comprimento da chave deve ser de d' = 40 + x cm. Sendo assim:

τ = P' d' 40000 = 800 ( 40 + x )  x = 10 cm Resposta da questão 2: [E] Para o equilíbrio rotacional tomando como referência o ponto de apoio no suporte A, devemos ter que:

PY  dYA + PZ  dZA = PX  dXA 20  0,46 + 10  0,06 = PX  0,4  PX = 24,5 N Resposta da questão 3: [C] O torque gerado pela força F é dado por:

τ = Fcos θ  d

Pois apenas a componente perpendicular à barra gera torque. Sendo assim, a alternativa [C] descreve corretamente a situação pedida.

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Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 6: [D] Os três tipos de alavanca são: Esquema de forças no ponto mais baixo da fita: Alavanca interfixa - Quando o ponto de apoio está entre a força potente e a força resistente:

Alavanca inter-resistente - Quando a força resistente está localizada entre o ponto de apoio e a força potente

Tração exercida pela fita sobre as árvores: 2Tsen10 = P

2T  0,17 = 800  T  2,4  103 N Alavanca interpotente - Quando a força potente está localizada entre o ponto de apoio e a força resistente:

Como podemos notar, a alavanca é do tipo interpotente, e a força aplicada por Pedro nos palitos é maior que a força aplicada pelos palitos no sushi. Resposta da questão 5: [A]

Resposta da questão 7: [C] Nota-se que o conjunto de pedras está disposto em equilíbrio instável devido ao fato de que a mínima força atuante sobre cada conjunto de pedras, como um vento mais forte ou um toque de um animal pode provocar a derrubada geral das formações, todavia como o conjunto está em equilíbrio, a força resultante sobre elas é nula, assim como o momento resultante também é nulo. Resposta da questão 8: [D] Esquematizando o problema, temos:

Representando as forças na parte C, temos:

Tomando o ponto A como polo de referência, para o equilíbrio rotacional, temos: 10  0,1 + 5  0,3 + 10  0,5 + 15  0,8 − NB  1 = 0

1 + 15 + 5 + 12 − NB = 0  NB = 19,5 N Para o equilíbrio translacional, temos: NA + 19,5 = 10 + 5 + 10 + 15

NA + 19,5 = 40  NA = 20,5 N

sen30 =

d 30

1 d =  d = 15 m 2 30

Logo, o torque será dado por: τ = F  d = 1 15

 τ = 15 Nm

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Resposta da questão 9: [B] Para o equilíbrio, devemos ter que: PA  dAP = PB  dBP Como dAP  dBP  PA  PB. Com o aquecimento, teremos que dAP '  dBP '. Logo, a balança se moverá no sentido anti-horário. Resposta da questão 10: [C]

E a massa para cada posição i, será: md mi = di Para a posição 1: 15000 kg  6 m m1 =  m1 = 10000 kg 9m Para a posição 2: 15000 kg  6 m m2 =  m2 = 7500 kg 12 m

Isolando o ponto B, temos: E para a posição 3: 15000 kg  6 m m3 =  m3 = 6000 kg 15 m Resposta da questão 13: [A] A tesoura da figura 2 é uma alavanca de maior braço, necessitando de força de menor intensidade para produzir o mesmo torque. Assim: Utilizando a tesoura da figura 2 o rapaz teria que fazer uma força menor do que a força aplicada na tesoura da figura 1 para produzir o mesmo torque. 2T sen θ = mg 3 2T  = 6  10 5  T = 50 N

Resposta da questão 11: [E] O enunciado sugere a figura a seguir.

Resposta da questão 14: [C] Sendo d, x e F, respectivamente, a distância entre os pontos nos quais o móbile pode ser pendurado, a distância do ponto P até aonde será pendurado o conjunto B e o peso dos carrinhos, para se ter torque nulo no ponto P, devemos ter que: 4F  2d = 2F  x  x = 4d Portanto, o conjunto B deverá ser pendurado no ponto 4. Resposta da questão 15: [E] Um sólido tomba, quando a projeção vertical de seu centro de gravidade estiver fora da base de sustentação. Na ilustração, o sólido não tomba.

Para haver equilíbrio de rotação, o momento horário é igual ao momento anti-horário.

MP = M3P  Pd = 3P ( 3,2 − d)  d = 9,6 − 3d  4d = 9,6  d = 2,4 m. Resposta da questão 12: [E] O momento resultante deve ser nulo para cada posição genérica i calculada pela força e o braço de alavanca, que é a distância entre a aplicação da carga e o eixo de rotação. M = Mi  P  d = Pi  di Dividindo ambos os lados da equação pela aceleração da gravidade, temos as relações entre as massas: m  g  d = mi  g  di  m  d = mi  di

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Resposta da questão 16: [D]

Resposta da questão 18: [A]

Se a gangorra possui 2 m, logo d = 1m.

Sabendo que uma alavanca consiste basicamente de: - Um ponto fixo (PF) ou também chamado de apoio; - Um ponto onde é aplicado a Força Potente (FP), força esta utilizada para executar o movimento; - Um ponto onde está aplicado a Força Resistente (FR), força esta que deve ser vencida para o movimento acontecer.

Essa questão pode ser resolvida, sem fazer contas, basta olhar para as alternativas e para a figura. Não pode ser nenhum valor igual ou superior a 1m, pois senão não haveria o equilíbrio da gangorra. A prova matemática se encontra a seguir: Onde M1 é a massa do garoto mais leve (35 kg), M2 a massa do garoto mais pesado (40 kg) e m a massa do saco de areia.

Τanti−horário = Τhorário

Dependendo da posição destes três pontos, a alavanca funciona de uma forma diferente. Para cada uma delas, existe um nome específico. Existem três tipos de alavancas descritas e diferenciadas a seguir: 1) Alavanca Interfixa: é quando o PF se encontra entre a FP e a FR, como mostrado na figura abaixo.

M1  g  d + m  g  x = M2  g  d (  g) M1  d + m  x = M2  d 35  1 + 10  x = 40  1 10x = 40 − 35 10x = 5 5 x= 10 x = 0,5 m

2) Alavanca Interpotente: é quando a FP se encontra entre a FR e o PF, conforme mostrado na figura abaixo.

Observação: Uma pequena sutileza que pode induzir o aluno ao erro e se encontra no enunciado é o seguinte: "Dois garotos de massas iguais a 40 kg e 35 kg". Fazendo uma analise da figura, percebemos que na verdade são de 35 kg e 40 kg. Caso contrário, o saco de areia não faria equilíbrio.

3) Alavanca Inter-resistente: é quando a FR se encontra entre o PF e a FP

Resposta da questão 17: [C] Na iminência de iniciar movimento de rotação, o somatório dos momentos das forças mostradas é nulo. Assim, fazendo a comparação dos tipos de alavancas com as ferramentas citadas no enunciado, temos que: Carrinho de mão → Alavanca Inter-resistente Martelo → Alavanca Interfixa Vassoura → Alavanca interpotente Pinça → Alavanca Interpotente Portanto, a alternativa correta é a alternativa [A]. Resposta da questão 19: [D]

Então, em relação ao ponto O, o momento do peso da barra, agindo no seu centro é, em módulo, igual ao momento da força F. Assim:

F ( 0,4 ) = P ( 0,8 )  F = 2 P = 2 (100 ) 

F = 200 N.

Para o equilíbrio, o momento da saca de frutas (MA ) tem que ser igual ao momento do bloco (MB ). Assim, MA = MB dA  PA = dB  PB 3,5  PA = 31,5  5 31,5  5 3,5 PA = 45 kgf PA =

90

Resposta da questão 20: [C] Quando suspensa, a barra maior sofrerá em cada extremidade uma tração de intensidade igual à do triplo do peso de cada passarinho. Então, por simetria, ela deve receber um fio que a pendure, atado ao seu ponto médio, ou seja, o ponto de número 3. Resposta da Questão 21: [B] No modelo 2 aplica-se uma força F e tem-se um braço de alavanca de 30 cm = 0,3 m. O momento vale: M2 = 0,3.F

“Último capítulo da frente A, ein! Encerrar com grande estilo. Esse capítulo está sendo escrito com muito carinho. Aproveite, viu? Ah, quase ia esquecendo, se estiver com sono, descansa um pouco antes de estudar, tá? VAMOS PASSAR.”

QUESTÕES PARA CASA 1. (G1 - cftmg 2019) Leia a tirinha do personagem Menino Maluquinho criado pelo cartunista Ziraldo.

No modelo 3 aplica-se duas forças F (é um binário) e tem-se um braço de alavanca de 12,5 cm = 0,125 m. O momento vale: M3 = 0,125.(2.F) ---> M = 0,25.F No modelo 1 aplica-se duas forças F (é um binário) e tem-se um braço de alavanca de 20 cm = 0,2 m. O momento vale: M1 = 0,2.(2.F) ---> M1 = 0,4.F Resposta da Questão 22: [A] Resposta da Questão 23: [D] Resposta da Questão 24: [B] Lembre da dica passada no material teórico. Em caso de dúvida, volte para o material teórico. Tamo junto! Resposta da Questão 25: [B] Resposta da Questão 26: [E] Resposta da Questão 27: [E] Resposta da Questão 28: [C] Resposta da Questão 29: [C]

Com base nessa tirinha, um estudante formulou as seguintes conclusões: I. A queda do Menino Maluquinho em direção à Terra deve-se ao mesmo motivo pelo qual a Lua descreve sua órbita em torno da Terra. II. A Lei da Gravidade, citada pelo Menino Maluquinho, aplicase somente ao movimento da Terra em torno do Sol. III. A Lei da Gravidade aplica-se exclusivamente a objetos de grandes massas, como a Lua, a Terra e o Sol. Está(ão) correta(s) apenas a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III. 2. (Ufrgs 2019) Em 12 de agosto de 2018, a NASA lançou uma sonda espacial, a Parker Solar Probe, com objetivo de aprofundar estudos sobre o Sol e o vento solar (o fluxo contínuo de partículas emitidas pela coroa solar). A sonda deverá ser colocada em uma órbita tal que, em seu ponto de máxima aproximação do Sol, chegará a uma distância deste menor que 1 24 da distância Sol-Terra. Considere FT o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando esta se encontra na atmosfera terrestre, e considere FS o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando a distância desta ao Sol for igual a 1 24 da distância Sol-Terra. A razão FS FT entre os módulos dessas forças sobre a sonda é igual a a) 1 b) 12 c) 24 d) 144 e) 576

91

3. (Insper 2019) As leis da gravitação universal, aplicadas ao movimento de planetas e satélites em órbita estável, permitem concluir que a energia cinética desses corpos depende de sua massa, da massa do centro de forças em torno do qual orbitam e da distância mútua entre eles (raio orbital). Assim, o gráfico que melhor representa qualitativamente a energia cinética (Ec) de planeta ou satélite em órbita estável, em função do raio orbital (r), é o ilustrado em:

a)

b)

c)

d)

6. (Uefs 2018) A figura representa a trajetória elíptica de um planeta em movimento de translação ao redor do Sol e quatro pontos sobre essa trajetória: M, P (periélio da órbita), N e A (afélio da órbita).

O módulo da velocidade escalar desse planeta a) sempre aumenta no trecho MPN. b) sempre diminui no trecho NAM. c) tem o mesmo valor no ponto A e no ponto P. d) está aumentando no ponto M e diminuindo no ponto N. e) é mínimo no ponto P e máximo no ponto A. 7. (Famerp 2018) Um satélite de massa m foi colocado em órbita ao redor da Terra a uma altitude h em relação à superfície do planeta, com velocidade angular ω.

e) 4. (Puccamp 2018) Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um mesmo ponto da superfície terrestre. Considerando R o raio da órbita do satélite, dado em km, o módulo da velocidade escalar do satélite, em km h, em torno do centro de sua órbita, considerada circular, é π  R. a) 24 π  R. b) 12 c) π  R. d) 2π  R. e) 12π  R. 5. (Udesc 2018) Analise as proposições com relação às Leis de Kepler sobre o movimento planetário. I. A velocidade de um planeta é maior no periélio. II. Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o Sol no centro da órbita. III. O período orbital de um planeta aumenta com o raio médio de sua órbita. IV. Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos. V. A velocidade de um planeta é maior no afélio. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II, III e V são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras.

Para que um satélite de massa 2  m possa ser colocado em órbita ao redor da Terra, na mesma altitude h, sua velocidade angular deve ser 3ω a) 4 b) ω c) 2  ω ω d) 2 4ω e) 3 8. (Unicamp 2018) Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou um dos principais candidatos a abrigar vida fora do sistema solar. Considere este novo planeta esférico com um raio igual a RP = 2RT e massa MP = 8MT , em que RT e MT são o raio e a massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M e raio R, a aceleração da gravidade na superfície do planeta é dada por GM g= , em que G é uma constante universal. Assim, R2 considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de a) 5m/s² b) 20m/s² c) 40m/s² d) 80m/s² e) 160m/s²

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9. (Puccamp 2017) É a força gravitacional que governa as estruturas do universo, desde o peso dos corpos próximos à superfície da Terra até a interação entre as galáxias, assim como a circulação da Estação Espacial Internacional em órbita ao redor da Terra. Suponha que um objeto de massa MT e peso PT quando próximo à superfície da Terra seja levado para a Estação Espacial Internacional. Lá, o objeto terá a) massa igual a MT e peso menor que PT , mas não nulo. b) massa igual a MT e peso maior que PT . c) massa menor que MT e peso maior que PT . d) massa igual a MT e peso nulo. e) massa maior que MT e peso menor que PT . 10. (Enem (Libras) 2017) Conhecer o movimento das marés é de suma importância para a navegação, pois permite definir com segurança quando e onde um navio pode navegar em áreas, portos ou canais. Em média, as marés oscilam entre alta e baixa num período de 12 horas e 24 minutos. No conjunto de marés altas, existem algumas que são maiores do que as demais. A ocorrência dessas maiores marés tem como causa a) a rotação da Terra, que muda entre dia e noite a cada 12 horas. b) os ventos marítimos, pois todos os corpos celestes se movimentam juntamente. c) o alinhamento entre a Terra, a Lua e o Sol, pois as forças gravitacionais agem na mesma direção. d) o deslocamento da Terra pelo espaço, pois a atração gravitacional da Lua e do Sol são semelhantes. e) a maior influência da atração gravitacional do Sol sobre a Terra, pois este tem a massa muito maior que a da Lua. 11. (Ufrgs 2017) A figura abaixo representa dois planetas, de massas m1 e m2, cujos centros estão separados por uma

13. (Pucrj 2016) Dois pequenos satélites de mesma massa descrevem órbitas circulares em torno de um planeta, tal que o raio da órbita de um é quatro vezes menor que o do outro. O satélite mais distante tem um período de 28 dias. Qual é o período, em dias, do satélite mais próximo? a) 3,5 b) 7,0 c) 14 d) 56 e) 112 14. (G1 - ifsp 2016) Os planetas do Sistema Solar giram em torno do Sol. A Terra, por exemplo, está a aproximadamente 150 milhões de km (1u.a.) do Sol e demora 1 ano para dar uma volta em torno dele. A tabela a seguir traz algumas informações interessantes sobre o Sistema Solar. Planeta

Distância média ao Sol (u.a.)

Diâmetro equatorial (km)

Mercúrio

0,4

4.800

Vênus

0,7

12.000

Terra

1,0

13.000

Marte

1,5

6.700

Júpiter

5,2

140.000

Saturno

9,5

120.000

Urano

20,0

52.000

Netuno

30,0

49.000

distância D, muito maior que os raios dos planetas.

Sabendo que é nula a força gravitacional sobre uma terceira massa colocada no ponto P; a uma distância D/3 de m1, a razão m1/m2 entre as massas dos planetas é a) 1 4. b) 1 3. c) 1 2. d) 2 3. e) 3 2.

De acordo com a Tabela a razão entre os diâmetros equatoriais de Júpiter e da Terra, vale aproximadamente: a) 10,8. b) 0,2. c) 0,9. d) 1,0. e) 5,2.

12. (G1 - ifba 2016) Considere que um satélite de massa m = 5kg, seja colocado em órbita circular ao redor da Terra, a uma altitude h= 650km. Sendo o raio da Terra igual a 6350 km, sua massa igual a 5,98 · 1024 kg e a constante de gravitação universal G = 6,67  10−11 N  m2 kg2 , o módulo da quantidade de movimento do satélite, em kg·m/s é, aproximadamente, igual a a) 7,6 x 10³ b) 3,8 x 104 c) 8,0 x 104 d) 2,8 x 1011 e) 5,6 x 1011

93

15. (Uefs 2016)

18. (Unicamp simulado 2011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M , dada por g = G M 2 , sendo G = 6,7 x 10−11 Nm2 d /kg2 a constante de gravitação universal. Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, Mt = 6,0 x 1024 kg. A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g = 0,25m/s2. A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de a) 1,7 x 103 km. b) 4,0 x 104 km. c) 7,0 x 103 km. d) 3,8 x 105 km. e) 5,4 x 10³ km

( )

A figura mostra a configuração de três corpos de massas m1, m2 e m3 respectivamente, iguais a 4m, 2m e 3m, que se encontram localizados em três vértices de um quadrado de lado a. Com base nessas informações, é correto afirmar que a intensidade da força resultante sobre o corpo de massa m2 em termos de G, constante da gravitação universal, m e a, é igual a a) 10Gm²/a² b) 8Gm²/a² c) 6Gm²/a² d) 4Gm²/a² e) 2Gm²/a² 16. (Fuvest 2015) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente, Note e adote: - Raio da Terra: R = 6 x10³ m - Massa da Terra: M = 6 x 1024 kg. - Constante da gravitação universal: G = 6 x 10−11 N m2 / kg2 a) 61 km/s b) 25 km/s c) 11 km/s d) 7,7 km/s e) 3,3 km/s Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de SaintExupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos. Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g. 17. (Fgv 2015) Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de a) 10 b) 14 c) 17 d) 28 e) 32

19. (Espcex (Aman) 2011) O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do espaço, imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m/s². A aceleração que esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de: a) 0,6m/s² b) 1,0m/s² c) 3,0m/s² d) 5,0m/s² e) 15m/s² TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Nesta prova, quando necessário, adote os seguintes valores: Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 Constante da gravitação universal: G = 6 x 10−11 N m2 / kg2 Vsom = 340 m/s Massa da Terra: M = 6 x 1024 kg. 20. (Ufpb 2011) Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus propósitos são variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas. Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em torno da Terra com um período de revolução de 8 x104 s. Com base nessas informações e desprezando o movimento da Terra, é correto afirmar que esse satélite gira em torno da Terra com uma velocidade orbital de: a) 1000 m/s b) 1500 m/s c) 2000 m/s d) 3000 m/s e) 3500 m/s

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GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES Resposta da questão 1: [A] [I] Verdadeira. A Lua está sempre em queda para a terra, mas como sua velocidade tangencial tem um valor crítico para que sua órbita seja estável e se mantenha no movimento circular ao redor do planeta se efetivamente cair. O mesmo ocorre para lançamentos de satélites artificiais em que as órbitas se situam em altitudes onde não há resistência do ar promovendo uma trajetória curva, circular ou elíptica. [II] Falsa. Aplica-se a qualquer corpo celeste como estrelas, planetas, satélites, cometas, asteroides etc. [III] Falsa. Se essa afirmação fosse verdadeira então o menino não cairia no chão ao pular. Resposta da questão 2: [E] Pela Lei da Gravitação Universal de Newton: M  m onde: F = G , d2

F = Força gravitacional; G = Constante de gravitação; M = massa do Sol; m = massa da sonda espacial; d = distância Terra-Sol. Assim, para a sonda na Terra, a expressão da força gravitacional exercida pelo Sol, fica: FT = G 

Mm d2

E a força gravitacional na distância em que a sonda orbitará o Sol: FS = G 

Mm  d   24   

FS = FT

G

Mm

Resposta da questão 5: [C] [I] Verdadeira. Quando o planeta passa mais próximo do Sol (periélio) sua velocidade é maior, resultado do movimento acelerado do afélio até o periélio. [II] Falsa. Kepler postulou em sua primeira lei que os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, ocupando este um dos focos da elipse. [III] Verdadeira. A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolução dos planetas com a distância média ao Sol, de acordo com a equação: [IV] Verdadeira. Corresponde à primeira lei de Kepler. [V] Falsa. Sendo o afélio o ponto mais longe do Sol, os planetas possuem sua menor velocidade. Resposta da questão 6: [D] De acordo com as leis de Kepler, o planeta acelera de A até P, após passar o afélio (ponto de menor velocidade escalar) e desacelera de P até A, após passar o periélio (ponto de maior velocidade escalar), ou seja, a velocidade escalar está aumentando no ponto M e diminuindo no ponto N. Resposta da questão 7: [B] A velocidade orbital é dada pela igualdade da força gravitacional e da componente centrípeta: G M m G M Fc = Fg  m  ω2  r = ω = 2 r r3 Assim, para a mesma altura, ou seja, para o mesmo raio r a velocidade angular não depende da massa do satélite sendo a mesma para os dois casos. Se houvesse alteração da altitude para os dois casos haveria diferença na velocidade angular orbital. Portanto, a alternativa [B] está correta.

2

 d     24  = 242  FS = 576 FT Mm d

2

Resposta da questão 3: [E] Velocidade orbital: Fg = Fcp mv 2 r r2 GM v2 = r GMm

2π 24 2π π v = ωR = R  v = R 24 12

ωterra =

2

Logo, a razão FS FT é: G

Resposta da questão 4: [B]

=

Energia cinética:

mv 2 m  GM  =  2 2  r  GMm Ec = 2r Ec =

Portanto, a energia cinética é proporcional ao inverso de r, sendo o seu gráfico melhor representado pela alternativa [E].

Resposta da questão 8: [B] GMT  2 Terra : gT = 2 = 10 m s . RT GM  g= 2  G ( 8MT ) 8GMT GMT R  Planeta : gP = = =2 = 2 (10 )  gP = 20 m s2 .  2 2 2 4R R 2R ( ) T T T 

Resposta da questão 9: [A] A massa do corpo não é alterada, mas à medida que nos afastamos do planeta, seu peso sofre uma redução de acordo com a Lei da gravitação de Newton em que o peso é inversamente proporcional à distância ao quadrado do centro de massa do planeta de acordo com a equação: G Mm P = Fg  P = R2 Assim, aumentando o raio até o centro da Terra, diminui o peso, mas a massa permanece constante.

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Resposta da questão 10: [C] As marés ocorrem devido às forças gravitacionais de atração entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol. Portanto, quando os centros desses astros estão sobre a mesma linha, nos pontos da superfície da Terra que estão sobre essa linha a maré é ainda mais alta, sendo mais baixa nos pontos a 90.

Resposta da questão 13: [A] De acordo com a 3ª Lei de Kepler relacionamos o período de órbita com o raio da mesma conforme a equação:

T2

= cons tan te

R3

Como se trata de dois satélites com órbitas circulares e de mesma massa e girando em torno de um mesmo astro, temos:

T12

=

R13

T22 R23

Então, substituindo os valores apresentados ficamos com: T12

Ação das marés, mostrada de maneira exagerada para melhor entendimento. A – situação isopotencial (sem maré); B – maré lunar; C – maré lunissolar. Resposta da questão 11: [A] A força exercida pelos dois planetas sobre o ponto P são iguais em módulo, portanto: F13 = F23 Usando a lei da Gravitação de Newton: G  m1  m3 G  m2  m3 e F23 = F13 = 2 (D 3 ) ( 2D 3 )2 Igualando e simplificando: G  m1  m3 G  m2  m3 m1 m2 m 1 =  =  1 = 2 2 2 2 m 4 2 D 9 4D 9 (D 3 ) ( 2D 3 )

R13

=

( 28 d)2 ( 28 d)2  R13  T1 = ( 4 R1 )3 ( 4 R1 )3

=

784  R13 64 R13

 T1 = 12,25 = 3,5 dias

Resposta da questão 14: [A] A razão (r) pedida é: r=

DJ 140.000 140 = = DT 13.000 13



r  10,8.

Resposta da questão 15: [A] A figura mostra as forças gravitacionais atuantes no corpo de massa m2 bem como a resultante dessas forças:

Resposta da questão 12: [B] A velocidade orbital é obtida igualando-se a força centrípeta e a força gravitacional:

m

v2 Mm = G v= R R2

G M R

A intensidade da quantidade de movimento linear é dada por: GM Q = mv  Q = m R Q = 5 kg 

6,67  10−11 N  m2 kg2  5,98  1024 kg ( 650.000 m + 6.350.000 m )

Q = 37.742,8 kg 

m s

3,8  104 kg 

m s

Calculando as intensidades dessas forças pela Lei de Newton da Gravitação:  G ( 4m )( 2m ) 8Gm2 = . F1 = GMm  a2 a2 F= 2  G ( 3m )( 2m ) 6Gm2 d  = . F2 = a2 a2  F=

100G2 m4 a

4



F=

10Gm2 a2

 F2 = F12 + F22 =

64G2 m4 a4

+

36G2 m4 a4

.

96



Resposta da questão 16: [D] Dados:

Resposta da questão 20: [D] A força de atração gravitacional é a força centrípeta.

R = 6  103 km = 6  106 m; h = 720 km = 0,72  106 m; M = 6  1024 kg; G = 6,7  10−11 m3 /kg  s2 .

GMm

Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta.

r3 =

r2

GM GM v2 ac = g  =  v= = R + h ( R + h )2 R+h 6,7  10−11  6  1024

v=

6,72  106

6,7  10−11  6  1024 6  106 + 0,72  106

= 60  106  7,7  103 m/s 



=m

GM GM  2πr  v2 → = v2 → =  r r r  T 

GMT 2 4π2

=

2

6x10−11 x6x1024 x64x108 = 64x1021 4x9

→ r = 4x107 m 2πr 2x3x4x107 V= = = 3000m / s . T 8x104

v = 7,7 km/s.

Resposta da questão 17: [E] Sabendo que: Rx = 10  RT  TT = 1ano T = ?  x Utilizando a 3ª Lei de Kepler:

R x3 Tx 2

=

R T3 TT 2

(10  R T )3 Tx 2 1000 Tx 2

=

R T3 12

=1

Tx 2 = 1000 Tx = 1000 Tx

32 anos

Resposta da questão 18: [B] Dados: Mt = 6,0  1024 kg; G = 6,7  10−11 N.m2 /kg2; g = 0,25 m/s2. Da expressão dada: GM g= 2 d= d

G Mt = g

6,7  10−11  6  1024  16  1014 = 4  107 m 0,25

 d = 4  104 km. Resposta da questão 19: [D] A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que seja colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração.

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