LISTA 1 DE VOLUMES DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO

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CÁLCULO DE VOLUMES DE SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO 1) Determine o volume dos sólidos de revolução gerados pela rotação da região do plano xy indicada em torno do eixo indicado:

y  x2

a) Região:

,

y0

e

x2

.

Rotação em torno do

eixo-x. b) Região delimitada pelo triângulo com vértices em (1,0), (2,1) e (1,1). Rotação em torno do eixo y. c) Calcule o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por

yx

e

y  x2

em torno de x.

d) Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região sob a

y  f x   x 3 , em torno de x no intervalo 1, 2 .

função

e) Calcule o volume gerado pela parábola y = x2 girando em torno do eixo de y, no intervalo [0,4]. f) Calcule o volume da região gerada por f(x) = √9 − 𝑥 2 em [- 1, 3] em torno de x.

2) Um projeto de tanque de combustível de um helicóptero tem a forma de um sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo-y da curva

x2 y  1 16

para

 4  x  4 (dimensões em metros). Qual a

capacidade em litros deste tanque?

3) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região entre o gráfico da função y = senx e o eixo dos x, de até

3 2





2

e

.

4) Calcule o volume do sólido gerado pela revolução de y  x 2 e em torno de:

y x

a) x=-2 b) y=-3 5) A região R, delimitada pela parábola x =

1 2 y  1 e pelas retas x = -1, y 2

= -2 e y = 2 gira em torno da reta x = -1. Desenhe e determinar o volume do sólido de revolução obtido.