Lista - LM4B1-3 - Matrizes

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Questão 1 (CESCEM-70) São dadas duas matrizes A e B, quadradas de ordem p. A matriz I p e a matriz O p são, respectivamente a matriz identidade e a matriz nula, quadradas, de ordem p. Nestas condições: a) AB = BA b) se AB = O p então BA = O p c) se AB = I p então BA = I p d) AB = BA se e só se AB = I p e) nenhuma das respostas anteriores f) não sei

Questão 2

, onde a e b são números reais. Se A2 = A e A é invertível, então

(Unicamp 2015) Considere a matriz a) a = 1 e b = 1. b) a = 1 e b = 0. c) a = 0 e b = 0. d) a = 0 e b = 1. e) Não sei.

Questão 3

(Espcex (Aman) 2013) Considere as matrizes

e

.

Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x + y é

a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -5 f) Não sei.

Questão 4

(Esc. Naval 2013) Sejam

a) b)

c) d)

e

e B' a transposta de B. O produto da matriz A pela matriz B' é

e) f) Não sei.

Questão 5 (G1 - ifpe 2017) Anselmo (1), Eloi (2), Pedro (3) e Wagner (4) são matemáticos e, constantemente, se desafiam com exercícios. Com base na matriz D, a seguir, que enumera cada elemento a representando o número de desafios que " i" fez a " j" , assinale, respectivamente, quem mais desafiou e quem foi mais desafiado.

a) Anselmo e Pedro. b) Eloi e Wagner. c) Anselmo e Wagner. d) Pedro e Eloi. e) Wagner e Pedro.

Questão 6 (Efomm 2017) Determine uma matriz invertível P que satisfaça a equação

P -1.A =

, sendo

.

a) b) c)

d)

e)

Questão 7

(Insper 2016) Em um papel quadriculado , com n par, pode-se escrever todos os números inteiros de 1 a em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu n=4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz-se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que n =4, os números1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2.

Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado número 2016 é

, um dos números que ficaria sobreposto ao

a) 435 b) 436 c) 484 d) 485 e) 536

Questão 8 (G1 - ifsul 2016) A tabela a seguir mostra a quantidade (em milhões) de celulares ativos nas operadoras no Brasil.

Considerando que a matriz é correto afirmar que

foi elaborada a partir das informações disponibilizadas nesta tabela,

a) o produto de matrizes resulta em e representa a quantidade de celulares ativos no Brasil (em cada linha está representado o tipo de plano e em cada coluna os respectivos meses).

b) o produto de matrizes resulta em e representa a quantidade de celulares ativos no Brasil (em cada linha está representado o tipo de plano e em cada coluna os respectivos meses). c) o produto de matrizes resulta em celulares ativos no Brasil, em cada um dos respectivos meses.

e representa a quantidade total de

d) o produto de matrizes resulta em celulares ativos no Brasil, em cada um dos respectivos meses.

e representa a quantidade total de

Questão 9 (Insper 2016) Uma matriz X de tamanho é tal que condições, chama-se matriz de projeção de

, sendo

representa a matriz transposta de X. Nessas

X a matriz P definida como: O tamanho da matriz P e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente, a) b) c) d) e)

e e e e e

Questão 10 . (Fgv 2016) Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

Questão 11 (Unesp 2014) Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que: a) , onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n. b) B seja Invertível. c) , onde O é a matriz nula de ordem n. d) seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n. e) A e C sejam invertíveis.

Questão 12

(Espcex (Aman) 2014) O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa da matriz

é:

a) b) c) 0 d) e)

Questão 13 (Upf 2014) Dadas as matrizes quadradas A, B e C, de ordem n, e a matriz identidade proposições a seguir, verificando se são verdadeiras (V) ou falsas (F).

A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

a) V - V - V b) V- F - V c) F - V - V d) F - F - V e) F - F - F

, de mesma ordem, considere as

Questão 14

. (Ime 2012) São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale

inversível. Sabendo que Obs.:

e que

, determine os possíveis valores de x.

é a matriz transposta de M.

a) -1 e 3 b) 1 e -3 c) 2 e 3 d) 1 e 3 e) -2 e -3

Questão 15 (Uece 2015)

Para cada inteiro positivo n, defina a matriz A soma dos elementos da matriz produto

. é

a) 229 b) 231 c) 233 d) 235

Questão 16

(Esc. Naval 2014) Considere as seguintes matrizes

A soma dos quadrados das constantes reais x, y, a, b, c que satisfazem à equação matricial é

a) 23 b) 26 c) 29 d) 32 e) 40

;

, onde P é uma matriz

Questão 17

(Espcex (Aman) 2013) Considere as matrizes

.

Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de

a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -5

Questão 18

(Fuvest 2012) Considere a matriz

Sabendo que A admite inversa

em que a é um número real.

cuja primeira coluna é

a soma dos elementos da diagonal principal de

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

é igual a

é