OCTAVO - ALGEBRA - MARIA DELIA

SAVE OFFLINE

Institución Educativa Departamental Julio César Sánchez de Anapoima Cun

Aprobado por la Secretaría de Educación de Cundinamarca, según Resol de Reconocimiento Oficial Jornada Mañana Nº04212 del 20de octubre de 2003, Resol de Integración Nº 0916 del 7 de mayo de 2005 y Resol. de Carácter Oficial J. tarde Nº 02876 de Julio 7 de 2005.Dane 125035000159 Icfes: 027680 J.M Icfes: 127324 J.T Nit, 890680074-0

GUIA DE TRABAJO:N°02 SEMANA: N°9 MAYO 4-MAYO 8

ASIGNATURA: ALGEBRA I GRADO: OCTAVO CURSO: 801-802-803-804 HORAS SEMANALES: 4 PERIODO: I DOCENTE: MARIA DELIA PULIDO PASACHOA APRENDIZAJES: Utilizar propiedades y relaciones de los números irracionales y reales para resolver problemas de lo cotidiano TEMA: REGLA DE TRES SIMPLE

ACTIVIDADES ADESARROLLAR

Es muy importante trabajar en el cuaderno, colocar la fecha, hora y firma del acudiente según horario del curso; repasar los apuntes, leer y copiar o pegar la guía, realizando las actividades que aparecen al final con todas las operaciones necesarias, archivar en una carpeta si recibe guías impresas o enviar al correo [email protected]) o por el grupo antes del 8 DE MAYO bien ordenada. CONCEPTUALIZACIÓN REGLA DE TRES Por ejemplo, cuando queremos contratar un determinado servicio para nuestra casa, tal es el caso de internet, lo habitual será que antes de tomar la decisión averigüemos en varias empresas que ofrecen el servicio cómo es el funcionamiento del mismo, costos, prestaciones, beneficios, entre otros. Luego, a partir de la información reunida, realizaremos una evaluación para determinar cuál es la opción que nos conviene más. De esto se desprende que la acción de averiguar reviste una considerable importancia a la hora de por ejemplo procurarnos una mejor calidad de vida En esta guía vamos a seguir trabajando la proporcionalidad. Esta vez, veremos una forma de resolver los problemas de proporcionalidad, directa e inversa: la regla de 3 simple.  

Si la relación entre las magnitudes es directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra) hay que aplicar la regla de tres simple directa. Por el contrario, si la relación entre las magnitudes es inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra) se aplica la regla de tres simple inversa.

Si quieres, antes de comenzar puedes repasar la proporcionalidad leyendo La anterior guía de las semanas anteriores: Para ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que vimos la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

En la regla de tres simple directa, en la relación entre los valores, se cumple que:

y decimos que A es a B directamente proporcional, como C es a D. De esta igualdad anterior, se deduce fácilmente que, por ejemplo, si conocemos los valores A, B y C, y queremos calcular D, éste último será:

EJEMPLO 2. «María tiene que comprar pintura blanca para darle una mano previa a una habitación que quiere cambiar de color. Si en el bote de pintura se indica que con 1 litro de pintura se pueden pintar 8 m 2 ¿cuántos litros necesita teóricamente para pintar las paredes de la habitación si ésta tiene 40 m2 de pared?» En este caso, la relación de proporcionalidad es directa, puesto que cuanto más metros cuadrados de pared tengamos que pintar más litros de pintura necesitaremos. Lo hacemos como hemos visto antes:

RTA: María necesitará, por tanto, 5 litros de pintura. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA:

En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores, se cumple que:

y decimos que A es a B inversamente proporcional, como C es a D. Conocidos los valores A, B y C, el valor D será:

EJEMPLO Un grifo con un caudal de salida de agua de 18 litros por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto? La relación de proporcionalidad es inversa, ya que cuanto más caudal de salida de agua tiene el grifo menos tiempo (en horas) se necesita para llenar el depósito. Tenemos así que:

Con un grifo de 7 litros por minuto de caudal (menos caudal) necesitamos 36 horas (más tiempo) para llenar el depósito. Bien, hasta ahora hemos visto cómo resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos y utilizando la regla de tres simple que corresponda, directa o inversa. Sin embargo, en ocasiones, el problema planteado puede involucrar más de tres cantidades conocidas, además de la desconocida. ¿Cómo hacemos en este caso? Pues una forma rápida de resolver estas situaciones es utilizando una regla de tres compuesta. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos tener distintos casos: que todas las relaciones de proporcionalidad sean directas, que todas sean inversas, o que se den relaciones directas e inversas. Vamos a ver cada uno de estos posibles casos: EJERCICIOS RESUELTOS 1. Al legar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque? Las magnitudes son centímetros en el mapa y metros en la realidad. Vemos que si se aumentan los centímetros en la realidad aumentaran los metros por lo tanto es una regla de tres simple directa.

RTA: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

2. Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:

RTA: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes. APLICACIÓN

ACTIVIDAD

Realizar procedimiento y operaciones 1.

Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12000, ¿cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?

2. 3. 4. 5. 6.

En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal, ¿en cuántos litros estarán contenidos 11600 gramos? Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿cuánto tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos? Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado $6000 ¿Cuánto cobrará por 8 horas? Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros? Por 5 días de trabajo he ganado $358000. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

La vida pone obstáculos y trabas, pero con fuerza y determinación pueden superarse.

Institución Educativa Departamental Julio César Sánchez de Anapoima Cun

Aprobado por la Secretaría de Educación de Cundinamarca, según Resol de Reconocimiento Oficial Jornada Mañana Nº04212 del 20de octubre de 2003, Resol de Integración Nº 0916 del 7 de mayo de 2005 y Resol. de Carácter Oficial J. tarde Nº 02876 de Julio 7 de 2005.Dane 125035000159 Icfes: 027680 J.M Icfes: 127324 J.T Nit, 890680074-0

GUIA DE TRABAJO:N°03 SEMANA: N°10 MAYO 11-MAYO15

ASIGNATURA: ALGEBRA I GRADO: OCTAVO CURSO: 801-802-803-804 HORAS SEMANALES: 4 PERIODO: I DOCENTE: MARIA DELIA PULIDO PASACHOA APRENDIZAJES: Utilizar propiedades y relaciones de los números irracionales y reales para resolver problemas de lo cotidiano TEMA: REGLA DE TRES COMPUESTA

ACTIVIDADES ADESARROLLAR

Es muy importante trabajar en el cuaderno, colocar la fecha, hora y firma del acudiente según horario del curso; repasar los apuntes, leer y copiar o pegar la guía, realizando las actividades que aparecen al final con todas las operaciones necesarias, archivar en una carpeta si recibe guías impresas o enviar al correo [email protected]) o por el grupo antes del 15DE MAYO bien organizada. CONCEPTUALIZACIÓN

REGLA DE TRES COMPUESTA

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos tener distintos casos: que todas las relaciones de proporcionalidad sean directas, que todas sean inversas, o que se den relaciones directas e inversas.

Vamos a ver cada uno de estos posibles casos: REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA

Se aplica cuando todas las relaciones de proporcionalidad que se establecen son directas.

Si conocemos los valores A1, B1, C1, D, A2, B2 y C2, y queremos calcular X, éste último será

EJEMPLO

9 grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 Euros. ¿Cuál será el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días? Primero vemos el tipo de relaciones de proporcionalidad que hay

Aplicando lo que hemos visto antes, tenemos que

REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA

Se aplica cuando todas las relaciones de proporcionalidad que se establecen son inversas.

Conociendo los valores A1, B1, C1, D, A2, B2 y C2, el valor de X será:

EJEMPLO: Si 5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?»

APLICACION

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 Euros. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante 8 días?. Solución:

A más personas mayor coste y más días mayor coste también, por tanto son magnitudes directamente proporcionales 6 personas

12 días

792 Euros

8 días

x Euros

15 personas

RTA: El hotel costara 1320 Euros para las 15

personas durante los 8 días.

2. Si con 12 botes de de pintura cada uno se han pintado 90m de verja de 80cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 litros de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120m de altura y 200m de longitud. Solución: Cuanta más pintura tenga un bote menos botes necesitaremos. Son magnitudes inversamente proporcionales ½

90 · 0.8 m²

2

200 · 1.2 m²

12 botes

x botes

RTA: Se necesitan 10 botes de 2 litros para pintar la verja de 120m de altura y 200m de longitud 3. obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

4. Obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo similar de 300m de largo por 56m de ancho en cinco días? Solución: A más superficie más días necesitaremos. Son magnitudes directamente proporcionales A más días menos obreros necesitaremos. Son magnitudes inversamente proporcionales 220 · 48 m² 300 · 56 m²

6 días 5 días

11 obreros x obreros

RTA: Serán necesarios 21 obreros para labrar otro campo similar de 300m de largo por 58m de ancho. . Realizar procedimiento y operaciones

ACTIVIDAD

1Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?

2. Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km de distancia una empresa de transporte me ha cobrado $27800 pesos ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia? 3. Cinco máquinas embotelladoras envasan 7 200 litros de aceite en una hora. ¿Cuántos litros envasarán 3 máquinas en dos horas y media?

4. Doce obreros, trabajado 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días. ¿Cuánto tardarán en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias? 5. Cincuenta terneros consumen 4 200 kg de alfalfa a la semana. ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días?

Algunos días no habrá una canción en tu corazón. Canta de todos modos.

Institución Educativa Departamental Julio César Sánchez de Anapoima Cun

Aprobado por la Secretaría de Educación de Cundinamarca, según Resol de Reconocimiento Oficial Jornada Mañana Nº04212 del 20de octubre de 2003, Resol de Integración Nº 0916 del 7 de mayo de 2005 y Resol. de Carácter Oficial J. tarde Nº 02876 de Julio 7 de 2005.Dane 125035000159 Icfes: 027680 J.M Icfes: 127324 J.T Nit, 890680074-0

GUIA DE TRABAJO:N°04 SEMANA: N°11 MAYO 18-MAYO22

ASIGNATURA: ALGEBRA I GRADO: OCTAVO CURSO: 801-802-803-804 HORAS SEMANALES: 4 PERIODO: I DOCENTE: MARIA DELIA PULIDO PASACHOA APRENDIZAJES: Utilizar propiedades y relaciones de los números irracionales y reales para resolver problemas de lo cotidiano TEMA: PORCENTAJE

ACTIVIDADES ADESARROLLAR

Es muy importante trabajar en el cuaderno, colocar la fecha, hora y firma del acudiente según horario del curso; repasar los apuntes, leer y copiar o pegar la guía, realizando las actividades que aparecen al final con todas las operaciones necesarias, archivar en una carpeta si recibe guías impresas o enviar al correo [email protected]) o por el grupo antes del 22DE MAYO bien organizada.

CONCEPTUALIZACIÓN PORCENTAJE

El porcentaje sirve para resolver situaciones donde conocer el porcentaje ofrece una información más completa. Por ejemplo saber el porcentaje de estudiantes que van a asistir a una excursión, ayuda a determinar los costos del evento. El porcentaje se utiliza en distintos ámbitos de la vida cotidiana:    

Tasa de Interés: Cuando en una entidad financiera abrimos una cuenta de ahorros ó solicitamos un crédito, medimos el rendimiento en nuestras cuentas de CTS, etc. Encuestas realizadas: Para medir los niveles alcanzados de los datos consultados. En el Comercio: Por ejemplo, para ver los descuentos realizados a determinados productos o servicios. En la Tecnología: Un ejemplo sería, para ver el avance en la descarga de archivos en la red o en un computador; espacio libre o utilizado en la unidad de almacenamiento de datos, etc.

El porcentaje es un número asociado a una razón, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

Habitualmente, se utilizan los signos + ó − Delante de un porcentaje para señalar que es un aumento o un descuento, respectivamente. Por ejemplo, +30% significa un incremento del 30%

-30% significa una rabaja del 30%

El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna cantidad implica que de cada 100 unidades sólo se toman 7, esto se expresa como 100 ----- 7  Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento que coy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación Cantidad inicial ----100 -----

Cantidad relacionada con el porcentaje Porcentaje

Para calcular el valor, solo necesitamos hacer una proporcionalidad, en el mismo orden que tenemos los datos previamente acomodados: Cantidad inicial ----↓ 100 -----

Cantidad relacionada con el porcentaje ↓ Porcentaje

es decir:

Al remplazar alguno de los valores con x, solo bastara despejar x, por ejemplo, supongamos que queremos calcular el porcentaje, entonces, sustituimos "porcentaje" por x: Cantidad inicial ----Cantidad relacionada con el porcentaje 100 ----x Nuestra relación seria de la forma:

y al despejarla obtendríamos:

 De igual modo, si escribimos los datos en otro orden: 100 ----Cantidad inicial -----

x Cantidad relacionada con el porcentaje

Podemos usar nuestra relación de la siguiente manera:

Y al despejarse, queda de la misma manera que la anterior.

APLICACIÓN ACTIVIDAD

4.Calcular los siguientes porcentajes mediante regla de tres. Fíjate en el ejemplo

5. En una ciudad de 23 500 habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. ¿Cuántos ciudadanos son?

6. En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 420 coches, de los que el 35 % son blancos. ¿Cuántos coches hay no blancos? 7. Un hospital tiene 420 camas ocupadas, lo que representa el 84% del total. ¿De cuántas camas dispone el hospital? 8. El 24% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo si hay 90 jóvenes menores de 30 años?

9. En una tienda en la que todo está rebajado el 15% he comprado un pantalón por el que he pagado $102 000. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja? 10. Un estudiante de octavo grado dejo sin responder 3 preguntas de un examen. Si obtuvo una calificación de 85 sobre 100, ¿cuál fue el número de preguntas de dicha prueba?

.