trabalho LEM 2 , Turma B- Thiago e Erick - Thiago Felipe

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TRABALHO - LEM

TRABALHO REFERENTE A RÉGUA DE FRAÇÕES

ALUNO:Thiago Felipe Silva Pinson ALUNO:Erick Zanziski dos Santos Doutor(a):Wellington Hermann

SUMÁRIO: .................INTRODUÇÃO Apresentação história sobre o surgimento da fração; Detalhes da Régua de Frações. .................SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Abordagem do assunto; Resolução de exercício, .................DIVISÃO DE FRAÇÕES Abordagem do tema; Resolução de exercício. .................ADIÇÃO DE FRAÇÕES Abordagem do tema; Resolução de exercício. .................MULTIPLIÇÃO DE FRAÇÕES Abordagem do tema; Resolução de exercício. .................CONCLUSÃO Reflexão sobre a importância da régua de frações. INTRODUÇÃO A fração surgiu no Antigo Egito por volta de 3000 A.C., naquela época existia o faraó Sesóstris no qual iria distribuir terras para seus agricultores que ficavam às margens do Rio Nilo, porém surgiu a dificuldade de marcar ou delimitar seus terrenos para não avançarem, e assim, ocuparem o lugar alheio, então para fazer este trabalho era designado os “Agrimensores”, que também eram chamados de “Estiradores de Corda”, suas cordas iriam de uma e uma unidade, sendo assim era posto a corda e se contava quantas vezes a unidade cabia no terreno x, porém nem sempre saiam medidas exatas, fazendo então um certo incomodo para fazerem estas medidas, foi aí que os Egípcios criaram os números fracionários , números que podem ser representados através de uma fração, mas de início era difícil de entender a forma numérica dos egípcio, pois a fração era representada com uma forma oval em seu numerador e seus cálculos eram bem complicados, por terem muitos símbolos que se repetem. Mais tarde, os Hindus produziram o “Sistema de Numeração Decimal”, sendo assim, números que podem ser representados com frações contendo números naturais, diferente dos Egípcios que engendraram utilizando símbolos os Hindus utilizavam números. Está contribuição ajudou muito o homem a resolver grandes problemas usando a fração, dentre estes problemas temos a porcentagem, a proporção, relação de triângulos que se usa de fações equivalentes e até mesmo funções trigonométricas, um exemplo é sen(30°)=1/2. Após anos de existência, a fração foi se desenvolvendo, e assim, foram criados métodos para sua resolução e também houve atições para se ensinar frações, uma destas inovações é a “Régua de Frações”. A Régua de Frações é uma ferramenta utilizada para o ensino de frações para iniciantes deste tópico, contendo 55 peças divididas em 10 etapas, na primeira é o que chamamos de “um inteiro”, pois não uma divisão dele, na segunda é simplesmente a metade do primeiro, aliás uma ideia bem simples é

que a régua de frações poderia ser dividida por n valores, visto que se quisermos dividir a régua em 50 pedaços teremos então a fração 1/50, logo de início iremos dividir em 10 etapas, para facilitar os cálculos. SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Na subtração, como já sabemos ela não é comutativa, pois se pegarmos um número A e subtrair com o numeral B, com A>B, teremos A-B e seu resultado um números positivo, agora se fizermos a volta que seria B-A, com A>B, este resultado seria negativo, logo A-B≠ B-A. Na parte de frações está regra continua, logo teremos que ela não será comutativa. Para começar a ensinar subtração de frações para crianças, devemos iniciar pelas fáceis, tentando fugir um pouco do modelo tradicional de resolução. Alguns modelos são utilizados, mas o mais conhecido é o método da “Borboleta”, que tem a ideia de multiplicar suas diagonais e em seguida multiplicar seus denominadores, porém para uma criança não podemos ensinar assim, então utilizamos a régua de frações, vamos efetuar um exemplo:(1/4-1/5)..A ideia principal feita por mim foi fazer o aluno entender que denominadores iguais se repete e denominadores diferentes multiplica e para seus numeradores iguais a 1 é só subtrair o denominador da segunda fração pelo denominador da primeira. Se o numerador for diferente de 1, iremos usar outra técnica que é parecida à regra da borboleta, contudo de modo diferente, era pegar o denominador da segunda fração e multiplicar pelo numerador da primeira e o denominador da primeira, vezes o numerador da segunda, entretanto este modelo é sem usar o material dourado. Agora usando ele iremos fazer aquela questão proposta:(1/4-1/5):

A ideia é fazer quantas vezes o 1/5 cabe em ¼, primeiro iremos dividir a parte inteira da fração (4) em 5 partes, ficando então com 20 quadrinhos: Mas lembra que tínhamos um quarto certo, então neste ¼ ficou 5 lugares preenchidos, porém queremos isso? Não, então desta parte que estava pintada e foi “picada” iremos tirar 1/5, ficando então; com: Portanto a resposta utilizando a régua de frações será 1/20, que é o mesmo que fazer pelo método da borboleta Agora denominadores iguais só fazer a subtração no numerador e repetir o numerador, logo:(2/3-1/3):

Então como em cima temos 2 e em baixo 1 é só subtrair, tendo então:2-1:1, concluindo: A resposta será 1/3. __________Questão sobre subtração de frações: 1) Em um estacionamento havia 10 vagas disponíveis para carros, em um certo momento um grupo de turista estavam controlando um drone até que fotografaram o estacionamento. Observando a foto vemos que 2 carros ocuparam duas vagas, sendo assim qual seria a fração correspondente ao número de vagas ociosas?

_______RESPOSTA: UMA DICA! Como professor eu faria está questão ficar dinâmica, pela questão de que na régua de frações temos que ela é divide em várias frações correspondentes, porém notemos que o total de vagas é 10. Na régua temos a última parte que ela é dividida em 10 partes idênticas de 1/10, que é equivalente a 1 inteiro, sabendo disto farei com que saibam o que o número 10 representa 100% das vagas vazias e se algum carro ocupar a vaga, essa porcentagem logo a fração que equivale as vagas ociosas 1/10 irá sumir, sendo assim sobrando só 8 partes iguais, com isso podemos terminar o exercício usando o raciocínio que se 2 foram ocupadas de 10 e se eles estão vendo 8 sem serem ocupadas logo teremos 8/10 , não considero intuitiva está ideia, mas se repetir para o aluno certamente entenderá, mas fazendo de outro modo:

Logo olhemos que em cima há um total de vagas igual a 10/10, já em baixo um total de 2/10. Fazemos as operações temos: 10 2 10 − 2 8 − = = 10 10 10 10 DIVISÃO DE FRAÇÕES A ideia central na divisão de frações é fazer o aluno entender quantas vezes a fração que represente o divisor irá ocupar a fração que representa o dividendo, logo está ideia é um pouco simples em relação as outras operações, visto que não devemos olhar se é fácil ou difícil , devemos olhar para o conhecimento da criança, então começando por uma questão fácil, iremos resolver utilizando o material que estamos estudando:(1/3÷1/2)

Sendo assim iremos dividir a parte pintada da fração (3) na metade totalizando 2 quadrinhos pintados, logo teremos: Logo teremos 2/3 como resposta! Este caso só vale para numeradores com valor igual a 1 se forem diferentes temos que dividir o valor total de quadrinhos pelo numerador da outra fração e seu numerador somar a quantidade numérica do denominador da outra fração. ___________Questão sobre divisão de frações: 2) Em um supermercado na seção de frutas, estava uma maçã que estava cortada no meio, após algum tempo Marcos e sua filinha passaram nesta seção. Sua filha pediu aquela

maçã a ele, mas como ainda era um pedaço grande para ela ele pediu que aquelas metades fossem cortadas novamente na metade, logo qual seria a fração após o corte das metades das maçãs?

_______RESPOSTA Temos aqui do lado as metades da maça, portanto temos ½ da maçã inteira. Explicando então pelas réguas de frações temos que 1 inteiro pode se transformar em ½+1/2, dividindo novamente teremos 1/3+1/3+1/3 e novamente se dividirmos teremos ¼+1/4+1/4+1/4, ...Lembrando que não estamos dividindo as frações, e sim, a parte inteira , ou seja, o todo. Mas para isso deverá ter já aceitado esta ideia de divisão, então a questão é qual aluno aprendeu está ideia da régua de frações? Mas perante todas as dificuldades, trabalhando trará resultados, então voltando a resolução, usando a régua de frações os alunos deverão dividir ½, mas como assim? Bom o método é ajudá – los a entender como dividir um inteiro, pois se o aluno souber isso ele consegue dividir ½, pois isto acredito que seja meio lógico após aprender a dividir 1 inteiro, então como iremos dividir isto na metade , mas sendo que já está na metade? Devemos então olhar na régua quanto mais olhamos as divisões aumentam, sendo assim uma ideia simples para fazer com os alunos é pegar o todo e dividir na metade, no caso pegar a maça inteira e dividi - lá , portanto duas partes( ou metade), destas duas partes dividir elas na metade (ou seja dividir a metade na metade) tornando então 4 partes, assim concluindo que teremos ¼, como na ilustração:

Outra resolução para quem já tem uma melhor compreensão da matemática: 1/2/2 = ½ x ½ = ¼ ( pela regra de divisão de frações temos que repete a primeira e multiplica pelo inversa da segunda). Porém é evidente que não é tão fácil assim ensinar uma criança, mas é um esboço do que pode ser feito para ajudar – lá com resoluções de problemas simples. ADIÇÃO DE FRAÇÕES A adição é uma das mais importantes operações que se pode imaginar, ela por sua vez sempre será comutativa, até mesmo nos casos da soma de frações, como na subtração de frações aqui também poderia usar a regra da borboleta, mas crianças são pequenas ainda para entenderem está opção ou modelo de resolução, então usaremos a régua de frações para está explicação.Como já dito ela é comutativa, diferentemente da subtração, logo podemos somar os números sem nenhum medo, usando o exemplo da subtração, se pegarmos um numero e A e somarmos com um numeral Be vice e versa, com A>B ou B>A, ficaria positivo , pela questão de A e B serem positivos. Com os numeradores de ambas frações sendo 1, poderiamos fazer assm: Multiplica – se os denominadores e em seguida somamos eles no

numerador, mas se os numeradores forem diferentes de 1 teremos que multilicar-los e depois somar- los, já com denominadores iguais é só repetir ele e somar os numeradores, contudo para a criança a régua de frações é mais adequado, logo iremos resolver:(1/2+1/2):

Somando então ambos teremos 1 inteiro: Agora com denominador diferente temos que ter um olhar mais clinico, pois temos que multiplicar os denominadores pirmeiro, para depois efetuar a adição, logo faremos:(1/3+1/2) Multiplicando primeiro temos então que a peça será dividida em 6 partes, agora para terminar iremos fazer a soma 2+3=5; Se o numerador for diferente temos que utilizar outro método que é o seguinte, faremos=(1/3+3/2), primeiroé multiplicar o denominador por serem diferentes, agora como temos numeradores diferentes iremos fazer assim, o 2 está na diagonal do 1 e o 3 está na diagonal do 3, basta somar o 2 uma vez só e somar o 3 três vezes é uma regra da borboleta, porém apropriada para as crianças, teremos então 11/6. ___________Questão sobre adição de frações: 3) Um grupo de amigos se reunem para comer uma pizza no final de semana, eles pedem duas pizzas uma eles dividem em ¼ e a outra em 1/8, qual é resultando da soma dessas frações:

_________RESPOSTA 1 8

1 1

2 3

+ 4=8 + 8=8

A ideia é a seguinte a primeira pizza foi divida em ¼ , logo, 1 inteiro é igual há 1/4+1/4+1/4+1/4, partindo da mesma ideia a seguna pizza foi dividida em 1/8 , logo, 1 inteiro seria 1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8, para somar frações com denominadores iguais basta manter o denominador e somar os numeradores, entretanto, no caso acima encontramos frações equivalente ou podemos encontra o mínimo múltiplo comum para resolver este caso. Primeira Pizza: 1 e 1/4

Segunda Pizza: 1 e 1/8

A adição da primeira e segunda pizza: 1/4+1/8 que será igual a 3/8

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES A multiplicação é um caso particular da adição, pois é uma soma infinita de N termos, mas esta ideia ainda não é clara para crianças, logo teremos se usar outros artifícios para ensinar eles. Na multilicação se os denominadores são iguais, eles farão a multiplicação igual à adição, subtração e divisão( em alguns casos), então iremos resolver uma questão de multiplicação, faremos a seguinte questão:(1/4x1/4)...Como já dito iremos multiplicar os denominadores ficando com 16, mas e os numeradores? Bom olhemos para a primeira fração seu numerador é 1 e na segunda é 1 tambem, portanto faremos 1+0=1, pois não a repetição do numeral 1, mas se tivesse no lugar da segunda fração um numeral diferente de 1 teríamos que somar ele, por exemplo estivesse um 2, teríamos que fazer 1+1=2 então a solução seria 2/16, as no nosso exemplo ficará 1/16; Agora vamos fazer um com o numeral diferente de 1, escolhendo aleatoriamente temos então:(2/3x1/4)..Como já de costume multiplicaremos os denominadores tendo então o valor 12, e seus numeradores iremos fazer aquela operação, como temos 2 e 1 nos numeradores podemos fazer tanto com o 1 tanto com o 2, faremos primeiro com o 2, então iremos somar 2+0=2 e fazendo com o 1, temos 1+1=2 observe que ambos deu dois então poderá pegar quaçlquer um dos dois valores, desde que faça as operações corretas, logo a resposta será: 2/12; Olhando está uma operação vimos que pela comutatividade da adição podemos pegar qualquer um dos dois valores que nos levaria ao valor . __________Questão sobre multiplição: 4) Questão sobre multiplicação: Quantidade de pedacinhos !!! Uma criança comprou duas barras de chocolates, uma ela dividiu ao meio a outra ele dividiu em 1/4 ele resolveu o multiplicar os valores fracionários das respectivas barras:

1

1

1

𝑥 =8 2 4

_____RESPOSTA: Para resolver multiplicação de frações basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador, logo, através disso obteremos o resultado desejado. Sendo assim, para fazermos na régua de fração devemos ver quantos ¼ cabe em ½, logo olhando nas ilustrações temos que ¼ caberá 2 vezes no ½, portanto as ilustrações é mais fácil para visualizar, então: Barra de chocolates 1:

Barra de chocolates 2:

Multiplicação da barra:1/2x1/4=1/8

CONCLUSÃO Vimos neste trabalho a importância da régua de frações para a aprendizagem de uma criança que ainda está se evoluindo no processo educacional o professor, por sua vez, deve se atentar a estes casos buscando sempre fazer o melhor para o aluno, sempre com recursos físicos para melhorar ainda mais as maneiras de realizar um bom trabalho e proporcionar uma educação fértil e qualitativa, sendo assim a régua de frações é um grande aliado do professor para sua carreira educacional inteira. Para terminar usarei está frase de Paulo freire para ratificar ainda mais a importância de métodos educacionais... “ Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua construção” Paulo Freire

Referências Professora Nayda Stabile, juntamente com professores da Rede Pública Estadual de São Paulo, (2013). História: Origem das Frações. São Paulo. Acesso em