01 Ângulos no triângulo

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ÂNGULOS NO TRIÂNGULO EXERCÍCIOS INTRODUTÓRIOS 1) Calcule o valor de x na figura abaixo:

6) Um triângulo isósceles tem o ângulo distinto igual ao dobro dos outros dois ângulos iguais. Qual o maior ângulo externo deste triângulo? 7) Calcule o valor de y +x na figura abaixo.

a) 70º b)60º c)50º

d)80º e)100º a) 255º

b)260º c)270º d)280º

e)300º

2) Calcule o valor de x na figura abaixo:

8) Na figura abaixo

a) 30º

b)45º c)50º

d)60º e)40º

3) Calcule o valor de x na figura abaixo:

Calcule o valor de x+y a) 50º

b)55º

c)60º

d)70º

e)75º

9) Qual o valor de 2x no triângulo ABC dado a seguir?

a) 35º

b)55º

d)75º

e)40º

4) Calcule o valor de x na figura abaixo: a)45º

b)55º

c)60º

d)70º

e)75º

10) Na figura, a medida do ângulo

BAC

é igual a:

A y 120

80 y

a) 30º

b)45º

c)50º

d)120º e)90º

a) 20 º 5) Se um dos ângulos externos de um triângulo é o dobro do outro e o terceiro ângulo externo mede 120º. Qual a medida do maior ângulo interno deste triângulo?

y

B

b) 40 º

c)

60 º

d)

80 º

C

e) 100º

ÂNGULOS NO TRIÂNGULO QUESTÕES DE CONCURSOS 1) Na figura AB = AC e CD = CE , calcule β sabendo que o ângulo α mede 15º, encontramos:

a)30º

b)40º

c)45º

d)60º

4) Eva é aluna do curso de Construção Naval do campus Ipojuca e tem mania de construir barquinhos de papel. Durante a aula de desenho técnico, resolveu medir os ângulos do último barquinho que fez, representado na imagem a seguir. Sabendo que as retas suportes, r e s, são paralelas, qual a medida do ângulo α destacado?

e)55º

2) Na figura, BC = CA = DE = AD , o ângulo CÂD mede: a) 52.

b) 60.

c) 61.

d) 67.

e) 59.

5) Na figura, os dois triângulos são equláteros. Qual é o

valor do ângulo x? x

a) 10° b) 20° c) 30° d) 40°

e) 60°

75

3) No desenho temos AE = BE = CE = CD. Além disso,  e  são medidas de ângulos. Qual é o valor da razão

 

A) 30o D) 60o

65

B) 40o E) 70o

C) 50o

? 6) Uma fita de papel retangular é dobrada conforme a figura a seguir.

A)

3 5

B)

4 5

C) 1

D)

5 4

E)

5 3

O valor do ângulo

α

a) 155

c) 140

b) 150

marcado na figura é d) 130

ÂNGULOS NO TRIÂNGULO 7) (Uece 2017) No triângulo isósceles XOZ, cuja base é o segmento XZ, considere os pontos E e U respectivamente nos lados OZ e XZ, tais que os segmentos OE e OU sejam congruentes. Se a ˆ é 48 graus, então, a medida do ângulo XOU ˆ medida do ângulo ZUE, é igual a a) 24. b) 22.

c) 28.

d) 26.

8) Num triângulo ABC , AB = AC , o ponto D interno ao lado AC é determinado de modo que DB = BC . Se o ângulo ABD mede 12 , qual a medida, em graus, do ângulo BAC ? (A) 100 (B) 88 (C) 76 (D) 52 (E) 44 9) Considere um quadrado ABCD e dois triângulos equiláteros ABP e BCQ , respectivamente, interno e externo ao quadrado. A soma das medidas dos ângulos ˆ , BQP ˆ e DPQ ˆ é igual a: ADP (A) 270º (B) 300º

(C) 330º (D) 360º (E) 390º

10) Calcule x na figura abaixo:

Os pontos A e M pertencem à reta r e os pontos B e N pertencem à reta s, que são paralelas. ˆ se ˆ Se as bissetrizes dos ângulos AMP e BNP interceptam no ponto Q, então a medida do ˆ é igual a ângulo α = MQN a) 100 b) 120 c) 130 d) 140 12. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao ˆ segmento AB Se o ângulo BAD mede 10, ˆ então a medida do ângulo BOD é igual a a) 25. b) 30. c) 35. d) 40. e) 45. 13. (G1 - cftmg) Na figura a seguir, os triângulos ABC, AEF, CDI e BGH são equiláteros e as medidas dos segmentos ID, DE, GH e HI são, em centímetros, respectivamente, iguais a 5, 7, 4 e 13.

a)110º

b)90º

c)115º

d)120º e)130º

11) (G1 - cftmg) Observe a figura.

Assim, a soma das medidas dos segmentos FG, em centímetros, é igual a a) 12

b)

14

c)

16

d)

18

EF

e

ÂNGULOS NO TRIÂNGULO 14. (G1 - cmrj) Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. ˆ Sabe-se ainda que o ângulo BAC é 10 menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo ˆ intercepta o segmento AC em D e, ao ABC traçar uma ceviana CE, E sobre o segmento ˆ é o dobro do AB, notamos que o ângulo AED ˆ ângulo BCE. Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA.

EXERCÍCIOS MAIS PROFUNDOS 1) Letra C 2) Letra B 3) Letra B 4) Letra E 5) Letra B

Então podemos afirmar que o número que ˆ expressa a medida do ângulo EDB, em graus, é um a) quadrado perfeito. b) múltiplo de 3. c) múltiplo de 7. d) cubo perfeito. e) primo.

6) Letra D 7) Letra A 8) Letra D 9) Letra B 10) Letra D 11) Letra D 12) Letra B 13) Letra D 14) Letra A

GABARITO: EXERCÍCIOS INTRODUTÓRIOS 1) Letra D 2) Letra B 3) Letra A 4) Letra A 5) Letra 100º 6) Letra 90º 7) Letra A 8) Letra D 9) Letra A 10) Letra E