10º Clase 3º Medio B

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LOGARITMOS Matemática 3° medio

OA 2 Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: • Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. • Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. • Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. • Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Indicador de evaluación • Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos. • Explican la relación entre potencias y logaritmos. • Calculan logaritmos

CONCEPTO DE LOGARITMO

Ejemplo. Calcula el valor de los siguientes logaritmos

log 5 625 = La pregunta que debo hacerme es 5 elevado a que número es 625. Para ello debo buscar las potencias de 5 y así ver cual es la potencia indicada 𝟓𝟏 = 𝟓

𝟓𝟐 = 𝟐𝟓

𝟓𝟑 = 𝟏𝟐𝟓 𝟓𝟒 = 𝟔𝟐𝟓

𝟓𝟓 = 𝟑𝟏𝟐𝟓

Entonces digo: log 5 625 =4, ya que 54 = 625

Ejemplo. Calcula el valor de los siguientes logaritmos

1 log 5 125

=

La pregunta que debo hacerme es 5 elevado a que 1 número es 625. Para ello debo buscar las potencias de 5 y así ver cual es la potencia indicada 𝟓𝟏 = 𝟓

𝟓𝟐 = 𝟐𝟓

𝟓𝟑 = 𝟏𝟐𝟓 𝟓𝟒 = 𝟔𝟐𝟓

𝟓𝟓 = 𝟑𝟏𝟐𝟓

Entonces digo: 1 1 log 5 625 = −4, ya que 5−4 = 625

Ejemplo. Calcula el valor de los siguientes logaritmos

log 1 3125 = 5 1

La pregunta que debo hacerme es 5 elevado a que número es 3125. Para ello debo buscar las potencias 1 de 5 y así ver cual es la potencia indicada 𝟓𝟏 = 𝟓

𝟓𝟐 = 𝟐𝟓

𝟓𝟑 = 𝟏𝟐𝟓 𝟓𝟒 = 𝟔𝟐𝟓

𝟓𝟓 = 𝟑𝟏𝟐𝟓

Entonces digo: log 1 3125 =- 4, ya que 5

1 −4 5

= 3125

Ejemplo

log 𝑥 343 = 3 Aplicando la definición de logaritmos

Lo que estamos buscando es la base, la pregunta que me realizo es qué número elevado a 3 es 343

73 = 343

3

𝑥 = 343 x=7

Ejemplo

log 2 𝑥 = 6

Lo que estamos buscando es el valor de la potencia 2 elevado a 6

Aplicando la definición de logaritmos

6

2 =𝑥

64 = 𝑥

Ejemplo

log 243 3 = 𝑥 Aplicando la definición de logaritmos

𝑥

243 = 3

Lo que estamos buscando es el exponente de la potencia

35 𝑥 = 31 35𝑥 = 31 5𝑥 = 1 1 𝑥= 5

Ejemplo

log

1 5 125

=𝑥

Aplicando la definición de logaritmos

1 125

𝑥

=5

Lo que estamos buscando es el exponente de la potencia

5−3 𝑥 = 51 5−3𝑥 = 51 −3𝑥 = 1 1 𝑥=− 3