3. Álgebra - Noveno

SAVE OFFLINE

COLEGIO FERNANDO MAZUERA VILLEGAS IED “Comunidad de aprendizajes y saberes con pensamiento crítico, un medio para el desarrollo cultural, integral y la formación técnica” GUÍA DE APRENDIZAJE AÑO 2021 GUÍA N.º 3 GRADO 901,903,905

ÁREA ASIGNATURA Matemáticas Álgebra TÍTULO DE LA GUÍA PERIODO Ecuaciones 1 HABILIDADES, APRENDIZAJES, Y/O COMPETENCIAS A DESARROLLAR • Recordar y reforzar las operaciones básicas con racionales aplicadas a expresiones algebraicas. • Agilizar la solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando transposición de términos. • Resolver problemas planteando ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Manejar ecuaciones literales de primer grado y fórmulas donde se despejen diferentes variables. • Graficar algunas relaciones dadas como ecuaciones. FECHA DE ENTREGA 30 de abril del 2021 únicamente por Edmodo en la asignación correspondiente. DOCENTE Luz Marina Angulo G. • Canal de Youtube de la profesora, luzmitavirtual: https://www.youtube.com/channel/UCUdafnZ72dQyT0vKTNiBJuw RECURSOS • Cuaderno de matemáticas de 2021, esferos, lápiz, colores, regla, internet. • Aula Álgebra en Edmodo, código: sszt4r Solo se usa para abrir la cuenta por primera vez. SOPORTE TÉCNICO Escribir al WhatsApp: 3212451886 para resolver dudas con respecto a la plataforma EDMODO. PALABRAS CLAVES Racional, gráfica, relaciones, ecuaciones, fórmulas, expresiones algebraicas, incógnita, literal, despejar, variable. La realimentación se brinda a través de EDMODO, el estudiante debe estar pendiente si se le solicita reentrega REALIMENTACIÓN de la guía ya corregida según las observaciones y aclaraciones. EXPLICACIÓN Y ACTIVIDADES PROPUESTAS En las fracciones algebraicas aplicamos los mismos procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir que se aplican en racionales o fracciones con enteros. Para la suma y la resta siempre se busca el mcm de los denominadores, si las fracciones tienen diferente denominador y luego teniendo el denominador común o que contenga a todos los denominadores dados, se aplica cualquiera de los métodos conocidos para obtener fracciones equivalentes con el denominador común encontrado. Una vez se tienen todas las fracciones con denominadores iguales, se totalizan los numeradores teniendo en cuenta si se trata de suma o de resta. Como ejemplo lo trabajado en la guía 2. Para la multiplicación de fracciones algebraicas, se multiplican los numeradores y también los denominadores por separado y los productos ocuparan sus lugares respectivos; tal y como se hace con fracciones con solo números (se multiplican de frente). Luego se simplifica si se puede. Ejemplo: 2𝑥 3 2𝑥 3 2𝑥(3) 6𝑥 6𝑥 3 • Multiplicar: ( ) ⟹ ( ) = (𝑥+1)(2𝑥) = 2𝑥 2 +2𝑥 = 2𝑥(𝑥+1) = 𝑥+1 𝑥+1 2𝑥 𝑥+1 2𝑥 Para dividir, recordamos que se multiplica la primera expresión (primera fracción) por el recíproco de la segunda expresión y se simplifica luego si es posible. Si se quiere se coloca la primera fracción o expresión sobre la segunda como una sola fracción compleja y se aplica la mal llamada ley de la oreja (tal como se usa en el trabajo con números). Ejemplo: (𝑥+1)(𝑥+3) (𝑥+3) 𝑥+1 𝑥+1 𝑥+1 𝑥+1 𝑥+1 𝑥+3 • Dividir: ÷ 𝑥+3 ⟹ 𝑥+2 ÷ 𝑥+3 = (𝑥+2) (𝑥+1) = (𝑥+2)(𝑥+1) = (𝑥+2) 𝑥+2 Utilizando el recíproco de la segunda expresión

•

ó

𝑥+1

𝑥+1

÷ 𝑥+3 = 𝑥+2

𝑥+1 𝑥+2 𝑥+1 𝑥+3

(𝑥+1)(𝑥+3)

(𝑥+3)

)) = (𝑥+2)(𝑥+1) = (𝑥+2)

Utilizando la mal llamada ley de la oreja

Repasando ecuaciones, sabemos que son igualdades donde se presentan variables o incógnitas. Se resuelve una ecuación cuando se encuentra un valor para la incógnita que haga verdadera la igualdad. A este valor se le llama solución de la ecuación o raíz de la ecuación y depende del sistema numérico en que se esté trabajando. Cuando la variable o incógnita en una ecuación tiene exponente 1 o no tiene exponente se dice que la ecuación es de primer grado, si la variable tiene exponente 2 o su mayor exponente es 2 se dice que corresponde a una ecuación de segundo grado y si la variable tiene como exponente mayor 3 se trata de una ecuación de tercer grado y así sucesivamente. Como hemos hablado de ecuaciones con una sola variable o incógnita, decimos que se trata de ecuaciones de primer, segundo o tercer grado con una incógnita. De acuerdo con esta clasificación de ecuaciones, la ecuación de primer grado tendrá una solución, la ecuación de segundo grado tendrá dos soluciones y la ecuación de tercer grado tendrá tres soluciones, etcétera. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. El método que hemos utilizado para resolver ecuaciones es el de transposición de términos. Ejemplo:

4𝑥 − 3 = 5 Ecuación de primer grado, porque la variable no tiene exponente y tiene una solución. 3𝑥 2 + 5𝑥 − 8 = 0 Ecuación de segundo grado, porque el exponente mayor de la variable es 2 y tendrá dos soluciones. 𝑥 3 + 2 = 𝑥 Ecuación de tercer grado, porque el exponente mayor de la variable es 3 y tendrá tres soluciones. En algunas oportunidades se presentan ecuaciones donde generalmente aparecen solas letras, estas ecuaciones o igualdades se les llaman fórmulas comúnmente. En álgebra si deseamos destacar una variable en especial la escribimos con la letra x o y, los demás valores con otras letras como a, b, c, m, n. Para resolverlas se aplican las mismas reglas que para las ecuaciones coeficientes reales, es decir números enteros o racionales. En física, trigonometría, biología, química, electricidad, geometría, etcétera, donde se usan determinadas fórmulas o ecuaciones literales solo se despeja la variable pedida, cualquiera que se requiera, es decir; todas funcionan como variables en un momento dado (siempre una sola, las demás deben ser valores conocidos).

Nota: Para resolver ecuaciones con coeficientes fraccionarios se aplican las mismas reglas conocidas, pero antes se deben multiplicar a ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador de las fracciones

Ejemplo 1:

Ejemplo2:

5𝑥 + 7(3𝑥 − 2) = 6 Por transposición de términos

3

5

𝑥−4=6 3

mcm (4,6) = 12, multiplicamos a ambos lados de la igualdad 5

12 (𝑥 − 4) = (6) 12

5𝑥 + 21𝑥 − 14 = 6

3

5

12𝑥 − 12 (4) = (6) 12 12𝑥 − (3)(3) = 5(2) 12𝑥 − 9 = 10

26𝑥 − 14 = 6 26𝑥 = 6 + 14 26𝑥 = 20

20

𝑥 = 26

12𝑥 = 10 + 9

𝑥 = 13

12𝑥 = 19 19 𝑥 = 12

10

Ejemplo 3: 𝑎𝑥 = 5𝑎 la variable es x. 5𝑎

𝑥= 𝑥=

𝑥=5

Ejemplo 4: 𝐴 = 𝑏ℎ Área del rectángulo es base por altura. 𝐴 = 𝑏 La base del rectángulo es el área dividida entre la altura. ℎ 𝐴 = ℎ La altura del rectángulo es el área dividida entre la base. 𝑏

𝑎 5𝑎 𝑎

ACTIVIDAD 1. Efectuar: a. b. c. d. e.

𝑥−6

3𝑥−4

− 𝑥+1 9

5

𝑥+1 3

− 2𝑥 + 𝑥

5𝑥 2

3

(

2𝑥+6 𝑥−5 8 𝑥+7

(

)

)

3𝑥 6𝑥 2 𝑥+2 3𝑥+6 𝑥−1

÷

𝑥−5

2. Resolver cada ecuación y verificar la respuesta, si la variable está en el denominador, consideramos que no es 0. a. 16 + 𝑥 − 22 = −16 b. 𝑥 + 5 = 𝑥 − 3 + 𝑥 c. d. e.

2𝑥 3 4𝑥 5 2

1

5

+2=6 −

+ 3

3𝑥

4 𝑚 4

3𝑥

= 10 − 1 1

=3

f. 3𝑥 = 𝑏 g. 𝑎 − 𝑏(𝑥 + 𝑐) = 𝑑 3. Despejar cada una de las variables en cada fórmula: a. 𝐴 = 𝜋𝑟 2 b. 𝐸 = 𝑚𝑐 2 𝑣2

c.

𝑠 = 2𝑎

d.

𝑠 = 2 𝑎𝑡 2

1

4. Resolver los siguientes problemas planteando una ecuación de primer grado con una incógnita. 4

a. La cuarta parte de un número, aumentado en , equivale a la tercera parte del número. ¿Cuál es ese número?

5.

3 b. Al doble de un número le restamos 5 unidades y el resultado coincide con ese número menos dos unidades. ¿De qué número se trata? Graficar construyendo una tabla de valores como se indicó en el curso anterior a. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 b. 𝑥𝑦 = 5 c. 𝑥 = 𝑦 2

EVALUACIÓN La guía debe ser entregada resuelta en su totalidad marcando cada hoja de su cuaderno con su nombre, escribiendo paso a paso el procedimiento realizado para su solución y antes de la fecha límite (30/03/2021). De su calidad, presentación y correcto direccionamiento de entrega depende su calificación (1.0 a 5.0). Tener en cuenta que las fotos sean legibles y no borrosas. Presentar en la asignación correspondiente en la plataforma EDMODO según indicaciones dadas y estar pendiente si se le solicita la reentrega del trabajo, en caso de ser así entregar nuevamente el trabajo con las correcciones pertinentes con un plazo de 3 días máximo. Fecha de realización: 08/03/2021