Aula 3 - Desconto Simples

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Desconto Simples Desconto é antecipação de recebíveis, tais como cheques, boletos, notas promissórias, etc. Para exemplificar, suponha que no dia 01/05/2014 um comerciante recebeu como pagamento pela venda de uma mercadoria um cheque de R$1.000,00 com a inscrição “bom para 01/08/2014”. O comerciante procura seu banco para antecipar o valor do cheque. O banco adianta, por exemplo, R$ 950,00 ao comerciante e os outros R$ 50,00 fica para o banco pelo serviço de adiantamento. Nessa situação, cada valor possui um nome específico que iremos utilizar para falar sobre desconto, onde a fórmula do desconto simples é:

𝐃=𝐍−𝐀 * Valor nominal (N) ou valor de face (F): é o valor estampado no cheque, boleto ou outros. No nosso exemplo, o valor nominal é de R$ 1.000,00. * Valor atual (A): é valor antecipado. No exemplo, o valor atual é de R$ 950,00. * Valor do desconto (D): é o valor cobrado pelo banco. É calculado pela diferença do valor nominal e o valor atual. No exemplo acima, o valor do desconto é de R$ 50,00. Existem dois tipos de desconto simples: comercial e racional. 1) Desconto Simples Comercial O desconto simples comercial, também conhecido como desconto bancário ou desconto por fora, é caracterizado por ser calculado com base no valor nominal do documento a ser descontado. A fórmula do desconto simples é:

𝐃𝐂 = 𝐍 . 𝐢 . 𝐭 Dc: desconto comercial N: valor nominal ou valor de face

i: taxa de desconto comercial t: períodos de antecipação

2) Desconto Simples Racional O desconto simples racional, também conhecido como desconto verdadeiro e desconto por dentro, é caracterizado por ser calculado com base no valor atual do documento descontado. A fórmula do desconto racional é:

𝐃𝐑 = 𝐀 . 𝐢 . 𝐭 Pode acontecer de o exercício pedir o valor do desconto e não informar o valor atual, então faz necessário a fórmula do valor atual no desconto simples racional.

𝐀=

𝐍 (𝟏 + 𝐢 . 𝐭 )

OBS: A diferença entre a fórmula do desconto simples racional e o desconto simples comercial é que na racional multiplicamos com o valor atual (A) e na comercial multiplicamos com o valor nominal (N).

 Exercícios Resolvidos 1) Um boleto de R$2.500,00 com vencimento para daqui a 3 meses foi antecipado seu pagamento, com taxa de desconto simples de 2% a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual no comercial e no racional. Dados: N = 2500 i = 2%a.m = 0,02 t=3 1º) Desconto Simples Comercial: DC = N . i . t D=N−A

DC = 2500 . 0,02 . 3 150 = 2500 − A

𝐃𝐂 = 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎

A = 2500 − 150

𝐀 = 𝟐𝟑𝟓𝟎, 𝟎𝟎

2º) Desconto Simples Racional: A=

N ( 1 + i . t)

DR = A . i . t

A=

2500 (1 + 0,02 . 3)

A=

2500 (1,06)

DR = 2358,49 . 0,02 . 3

𝐀 = 𝟐𝟑𝟓𝟖, 𝟒𝟗

𝐃𝐑 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟓𝟏

Portanto, conclui-se que neste caso o desconto racional é mais vantajoso para o banco, visto que o valor descontado para antecipar o recebível foi menor. 2) Um comerciante recebeu um cheque para daqui a 4 meses no valor de R$10.000,00 como pagamento. Como precisa de dinheiro imediatamente, ele foi a um banco para descontar o cheque. A taxa mensal de desconto é de 3,2%. Quanto o comerciante conseguiu antecipar e qual foi o valor do desconto? Dados: N = 10000 i = 3,2%a.m = 0,032 t=4 1º) Desconto Simples Comercial: DC = N . i . t

DC = 10000 . 0,032 . 4

D=N−A

1280 = 10000 − A

𝐃𝐂 = 𝟏𝟐𝟖𝟎, 𝟎𝟎 A = 10000 − 1280

𝐀 = 𝟖𝟕𝟐𝟎, 𝟎𝟎

2º) Desconto Simples Racional: A=

N ( 1 + i . t)

D=N−A

A=

10000 (1 + 0,032 . 4) D = 10000 − 8865,24

A=

10000 (1,128)

𝐀 = 𝟖𝟖𝟔𝟓, 𝟐𝟒

𝐃 = 𝟏𝟏𝟑𝟒, 𝟕𝟔

Portanto, conclui-se que o desconto comercial é mais vantajoso para o banco, visto que o valor descontado para antecipar o recebível foi maior.

Exercícios 1) Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional? 2) Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto bancário? 3) Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 3.000,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês? 4) Qual a taxa mensal simples de desconto utilizada numa operação a 120 dias cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e o valor líquido de R$ 880,00? 5) Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto bancário de 3% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa? Borderô de Cobrança A B C

Valor (R$) 2.500 3.500 2.500

(Prazo vencimento) 25 dias 25 dias 45 dias

6) Calcular o valor líquido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,4% ao mês, conforme o borderô a seguir:   

Duplicata 1 - R$ 6.000 Duplicata 2 - R$ 3.500 Duplicata 3 - R$ 2.500

15 dias 25 dias 45 dias

7) Uma duplicata de R$ 32.000,00, com 90 dias a decorrer até o vencimento, foi descontada por um banco à taxa 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. 8) Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ 9.800,00, que sofreu um desconto de R$ 448,50, à taxa de 18% ao ano.

Gabarito 1)R$ 1.190,48 2)R$ 1.250,00 3)R$ 225,00

4)3% am 5)R$ 11.770,00 6)R$ 11.768,00

7)R$ 29.408,00 8)92 dias