Estatística Aplicada I - TEXTO 2

SAVE OFFLINE

4 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

2. AMOSTRAGEM 2.1. INTRODUÇÃO Amostragem é o procedimento de retirada de informações de uma população.

A forma como são coletas as informações em uma população é

fundamental para as decisões a serem tomadas a respeito de determinada variável ou de alguma hipótese. Na coleta de dados existem potenciais erros, tais como: erros de reposta; erros de falta de reposta; e erros de amostragem. Os dois primeiros podem ser contornados por intermédio de um planejamento que tenha preocupação com: legitimidade das fontes de dados; elaboração de instrumentos de coleta como, por exemplo, questionários que não permitam respostas dúbias; e treinamento de pessoal envolvido na coleta. Quanto aos erros de amostragem devese procurar conhecimentos de técnicas de amostragem como forma de se contornar esse problema. As técnicas de amostragem podem se definidas como procedimentos de escolha de uma amostra ou como um conjunto de regras para retirada de uma amostra da população.

2.2. POPULAÇÃO Antes da amostragem, ou seja, para entender os procedimentos de amostragem é necessário conhecer a população, ou populações envolvidas. Uma população pode ser finita ou infinita. O conjunto das notas de todos os alunos em uma disciplina pode ser visto como exemplo de uma população finita. Enquanto o conjunto de todas as informações do índice pluviométrico de determinada região, ou das vendas de um produto ainda comercializado, podem ser vistos como exemplos de populações infinitas.

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles

5 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

POPULAÇÃO

FINITA

INFINITA

Destacando que na coleta de dados é importante levar em consideração o custo e o tempo para obtenção das informações. Deve se observar que: i.

quase sempre não se conhece todos os elementos da população

--

populações em geral são infinitas ou muito grandes; ii.

os conhecimentos dos parâmetros populacionais podem ser feitos através de inferências feitas a partir de uma amostra.

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles

6 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

AMOSTRAGEM

PROBABILÍSTICA

NÃO PROBABILÍSTICA

SELEÇÃO ALEATÓRIA

ESCOLHA DELIBERADA

AMOSTRAS INTENCIONAIS

AMOSTRAS VOLUNTÁRIAS

• Definem a probabilidade de cada elemento da população fazer parte da amostra. • Permitem avaliar a probabilidade de erro das estimativas de parâmetros populacionais.

2.3. AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Os principais procedimentos de amostragem probabilística são os seguintes: amostragem aleatória simples; amostragem sistemática; amostragem estratificada; amostragem por conglomerado; e amostragem múltipla. Sendo a amostragem aleatória simples, por suas propriedades, o mais importante desses procedimentos. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles

7 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

2.3.1. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (AASn) (OCASIONAL, ACIDENTAL, CASUAL, RANDÔMICA, SIMPLES AO ACASO)

DEFINIÇÃO Uma amostra aleatória simples de tamanho n (AASn) de uma variável aleatória X com dada distribuição de probabilidade é um conjunto de n variáveis aleatórias independentes x1, x2, x3, .........., xn, cada uma com a mesma distribuição de X.

OBSERVAÇÕES Procedimento mais simples de amostragem e, por conseguinte o mais utilizado. Todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de pertencer à amostra.

METODOLOGIA i.

numerar os elementos da população.

ii.

fazer sorteios com reposição para obter a amostra, alternativamente pode-se fazer uso da geração de números pseudo-aleatórios.

2.3.2. AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

DEFINIÇÃO Variação da Amostra Aleatória Simples, conveniente quando a população está naturalmente ordenada, como por exemplo: peças numeradas; motores numerados; chegada de consumidores em uma loja etc....

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles

8 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

OBSERVAÇÕES A amostragem sistemática é preferida a AAS por ser mais fácil de executar e menos sujeita a erros. É mais fácil para treinar pessoal para coleta de informações, o indivíduo não interfere na escolha.

METODOLOGIA Sendo k qualquer número inteiro e α o número inteiro mais próximo da razão de N por n , a amostra

é formada pelo seguinte conjunto de

informações: { k ; k + α ; k + 2 α ; k + 3 α ; k + 4 α ;........................; k + ( n – 1 ) α }. Como em geral N não é conhecido o valor de α é arbitrado.

2.3.3. AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA

DEFINIÇÃO A amostragem estratificada pode ser vista como uma amostragem aleatória simples tomada em “sub-populações” mais ou menos homogêneas, denominadas estratos. Esses estratos estão de alguma forma já formados.

OBSERVAÇÕES i.

A amostragem estratificada é útil no caso de populações com “subpopulações”

bem definidas e homogêneas, como por exemplo:

classes sociais; fábricas de determinada região; máquinas produzidas em diversos continentes; etc... ii.

Como vantagens da utilização da amostragem estratificada pode-se citar: o custo de coleta e análise de dados, e inferências para cada estrato sem custo adicional.

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles

9 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

PROCEDIMENTO A amostragem estratificada pode ser feita de duas formas. De forma uniforme, para estratos de mesmo tamanho toma-se amostras de tamanho n, ou de forma proporcional, para estratos de tamanhos diferentes toma-se amostras proporcionais a esses tamanhos. Para cada estrato deve-se seguir o mesmo procedimento da amostragem aleatória simples.

2.3.4. AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADO

DEFINIÇÃO A amostragem por conglomerado pode ser definida como uma amostra aleatória simples (AAS) na qual cada unidade de amostragem é um grupo, ou conglomerado de elementos (informações). Diferente da amostragem estratificada onde os grupos, ou “sub-populações”, estão bem definidos na amostragem por conglomerado os grupos devem ser separados, ou identificados.

OBSERVAÇÕES A amostragem por conglomerado é recomendada quando: i.

não existe listagem ou fichário dos elementos, isto é, das informações da população, ou a feitura de uma listagem ou fichário é dispendiosa;

ii.

custo de obtenção de informações cresce com o aumento da distância entre as informações. É melhor coletar informações próximas formando um grupo que represente uma região ou a própria população.

PROCEDIMENTO Especificar os conglomerados, ou grupos de informações populacionais. Como regra geral o número de elementos dos grupos deve ser pequeno, DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles

10 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

enquanto o número de conglomerados deve ser grande. E proceder como a retirada de uma amostra aleatória simples em cada conglomerado.

2.3.5. AMOSTRAGEM MÚLTIPLA

DEFINIÇÃO A amostragem múltipla pode ser definida como a retirada de amostras aleatórias sucessivamente, de forma simples, sistemática ou estratificada.

2.4. TAMANHO DA AMOSTRA Não existe uma maneira precisa para determinação do tamanho ótimo de uma amostra para uma determinada pesquisa. Mas deve-se observar que: quanto maior o tamanho da amostra melhores serão as inferências acerca da população; e tomar uma amostra muito grande, em muitas situações, não se obtém benefícios que compensem o custo monetário ou o tempo gasto. Além disso, deve-se destacar que é fundamental na escolha do tamanho da amostra, e na escolha da forma de obter uma amostra, o conhecimento das características específicas da área de pesquisa em questão.

2.5. AMOSTRAGEM E INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

POPULAÇÃO AMOSTRA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles

11 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – ESCOLA POLITÉCNICA

AMOSTRAS INFERÊNCIAS de PARÂMETROS da POPULAÇÃO !"DEFINIÇÃO 1. Uma ESTATÍSTICA é uma característica da amostra.

Estatística T é

função de x1, x2, x3, ........ , xn , ou seja, T = f ( x1, x2, x3, ......... , xn ). Estatísticas mais comuns são: n

média amostral

---

x=

∑x

i

i =1

n n

variância amostral ---

S2 =

∑ (x

i

i =1

− x) 2

n −1

!"DEFINIÇÃO 2. Um PARÂMETRO é uma característica da população.

Parâmetro θ é

função de x1, x2, x3, ....... , xN, , ou seja, θ = f ( x1, x2, x3, .......... , xN, ). !"SÍMBOLOS MEDIDAS

AMOSTRA

Média ............................... Variância............................ Proporção........................... No. de elementos ..............

x S2 fr n

ESTATÍSTICAS

POPULAÇÃO .................... .................... .................... ................... .

µ σ2 p N

PARÂMETROS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL - ESTATÍSTICA APLICADA I TEXTO 2 - AMOSTRAGEM - Prof. André Salles