isabella silva - ROT. EST. 11 MAT. 8º ANO

SAVE OFFLINE

MATEMÁTICA

8º ANO

SEMANA 11 09 A 20 DE NOVEMBRO

ROTEIRO DE ESTUDOS E ATIVIDADES MATEMÁTICA - 8º ANO SEMANA 11: 09 a 20 de novembro TEMA: Monômio OBJETIVO: ➢ Introduzir o conceito de monômio ➢ Reconhecer monômios semelhantes ➢ Calcular a adição algébrica, a multiplicação, a divisão e a potenciação de monômios

ESTIMATIVA PARA CADA ATIVIDADE PROPOSTA: 60 min. para leitura roteiro explicativo 50 min. para visualização dos vídeos 60 min. para resolução das atividades 60 min. para pesquisas complementares 10 min. para o tópico depois da atividade 240 min. (total)

ATIVIDADE: Após concluir sua atividade, envie uma foto da mesma para a plataforma Google Sala de Aula que estarei corrigindo. Qualquer dúvida ou dificuldades estarei à disposição para ajudá-los. Bons estudos! Primeiramente faça a leitura do texto abaixo, ele irá lhe explicar e terá alguns exemplos sobre o conteúdo trabalhado ou a utilização do livro.

2

Monômios Ricardo reformará o piso da garagem de sua casa, colocando lajotas retangulares. O esquema abaixo mostra a quantidade de lajotas que serão necessários para cobrir todo o piso da garagem. Nesse esquema, x e y indicam o comprimento e a largura, em centímetro, de cada lajota.

Desconsiderando o espaço para os rejuntes entre as lajotas, podemos dizer que o comprimento da garagem, em centímetro, pode ser indicado por 8. X, a largura, em centímetro, por 6. Y, e a área, em centímetro quadrado, por 48. x. y. As expressões 8x, 6y e 48xy são exemplos de monômios, ou termo algébrico, ou ainda termo. Monômios: é um número ou uma expressão algébrica formada pela multiplicação de um número por uma ou mais letras. Essas letras devem sempre ser expressas na forma de potência com expoentes naturais. Em geral, podemos identificar duas partes nos monômios: o coeficiente e a parte literal. O coeficiente corresponde à parte numérica, e a parte literal corresponde às variáveis, incluindo seus expoentes. Observação: ➢ Costuma-se omitir o sinal de multiplicação nos monômios. O monômio 2.x.y 2, por exemplo, pode ser representado por 2xy2. ➢ Todo número real não nulo é um monômio sem parte literal. ➢ O monômio zero chama-se monômio nulo. ➢ Costumam-se omitir os coeficientes 1 e -1 dos monômios. Por exemplo: 1x = x; -1𝑎2 𝑏 = −𝑎2 𝑏

3

Grau de um monômio O grau de um monômio com coeficiente não nulo é dado pela soma dos expoentes das variáveis. Exemplos: ➢ O monômio 6x2y5 é do 7º grau (2+2=7). 1

➢ O monômio - 3 𝑎𝑏 é do 2º grau (ab = a1b1 → 1+1=2) ➢ O monômio 5,1y6 é do 6º grau. ➢ O monômio 10 é de grau zero. O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma de suas variáveis. Nesse caso, o grau do monômio corresponde ao expoente da variável considerada. Exemplos: ➢ O monômio 3x2y5 é do 2º grau em relação à variável x. 1

➢ O monômio − 2 𝑎3 𝑏 é do 1º grau em relação à variável b. Monômios semelhantes Observe os monômios: 4xy2z, -xy2z,

𝑥𝑦 2 𝑧 e 15xy2z 3

Eles têm em comum a parte literal (xy2z). Nesse caso, dizemos que são monômios semelhantes. Monômios com a mesma parte literal são chamados monômios semelhantes.

4

Operações com monômios ➢ Adição de monômios Acompanhe as situações a seguir. 1. A professora de Paola propôs a seguinte adição 7ab2 + 4ab2 – 2ab2. Veja como Paola realizou a adição de monômios semelhantes.

Observação: ➢ Uma expressão que tem apenas adição e subtração de monômios é chamada de adição algébrica de monômios. ➢ Eu pensei na propriedade distributiva da multiplicação. 2. Observe a figura com as medidas dos lados indicadas por monômios semelhantes.

O perímetro dessa figura pode ser representado pela seguinte adição algébrica de monômios: 1z+2z+2z+1z+1z+2z+2z+1z Obtemos o resultado dessa adição aplicando a propriedade distributiva em relaçao à adição:

5

A adição algébrica de monômios semelhantes é efetuada adicionando-se algebricamente os coeficientes e mantendo-se a parte literal. Observação: ➢ Podemos adicionar algebricamente apenas monômios semelhantes. ➢ A soma de monômios semelhantes pode ser o monômio nulo. Por exemplo: 5cy5cy = (5-5)cy = 0cy = 0 ➢ A expressões algébricas representam números em determinado conjunto numérico. Por isso, as operações e as propriedades válidas para esses números também valem para as expressões algébricas.

➢ Multiplicação de monõmios No retângulo abaixo, o comprimento e a altura são representados por monômios.

A área do retângulo é determinada pela multiplicação dos monômios 3x e 4xy. Aplicando as propriedades comutativa e associativa da multiplicação, temos: 3x.4xy = 3.x.4.x.y (3.4).(x.x.y) = 12x2y Observação: Lembre que, quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, devemos manter a base e adicionar os expoentes. am.am = 𝑎𝑛+𝑚, em que a é um número real não nulo e n e m são números inteiros. Por isso, neste cálculo fazemos: x.x = x1.x1 = 𝑥 1+1 = x2 Veja outro exemplo de aplicação da multiplicação de monômios.

6

Podemos obter o volume do paralelepípedo acima por meio da multiplicação dos monômios 7ab, 𝑏

a2 e 5, que representam suas medidas. Aplicando as propriedades comutativas e associativa da multiplicação, temos:

Observação: ➢ Podemos multiplicar monômios semelhantes e monômios não semelhantes. ➢ Monômios semelhantes: a3m.3am3 = -1,2xabm2 Divisão de monômios Vamos calcular o resultado de (36x 4y6z1): (-9x2y3). Para facilitar, escrevemos o quociente em forma de fração. Observe.

A divisão de monômios, com divisor diferente de zero, é efetuada dividindo-se coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. Observação: Para dividir potências de mesma base, devemos manter a base e subtrair os expoentes: an : am = 𝑎𝑛+𝑚 , em que a é um número real não nulo e n e m são números inteiros.

7

Potenciação de monômios Que expressão pode representar a área do quadrado abaixo?

A área desse quadrado pode ser dada pela potência de um monômio: (2x 3y)2 Aplicando a definição de potência: (2x3y)2 = (2x3y) . (2x3y), que é uma multiplicação de monômios. Assim: (2x3y)2 = 2.2.x3.x3.y.y = 22. (x3)2 . y2 = 4x6y2 Portanto: (2x3y)2 = 4x6y2 A potência de um monômio é obtida elevando-se o coeficiente e cada fator da parte literal ao expoente dado.

8

Agora é sua vez! QUESTÃO ADAPTADA 01: Copie as expressões algébricas que podem ser classificadas como monômios.

QUESTÃO ADAPTADA 02: Escreva o coeficiente e a parte literal dos monômios.

QUESTÃO 03: Observe os monômios a seguir e identifique os que são semelhantes.

QUESTÃO 04: Efetue as adições algébricas.

9

QUESTÃO 05: Os polígonos abaixo têm o mesmo perímetro.

Calcule o valor de a em centímetro. QUESTÃO 06: Observe a figura e, depois, responda às questões.

a) Que monômio representa o perímetro da figura? b) Que monômio representa a área dessa figura? c) Os monômios que você encontrou nos itens a e b são semelhantes? QUESTÃO 07: Efetue as divisões.

QUESTÃO 08: Efetue a potenciação dos monômios

10

ONDE ENCONTRO O CONTEÚDO E OUTROS MATERIAIS SOBRE O ASSUNTO: Livro didático de matemática essencial do 8º ano - Capítulo: 04-Páginas: 74 a 79 Vídeos da professora Angela https://www.youtube.com/watch?v=7ZsrHfT6Ets https://www.youtube.com/watch?v=K4Yy-IYW12I https://www.youtube.com/watch?v=whSXI0O6k0I Vídeos da professora Gis https://www.youtube.com/watch?v=rRJnr0HCzZQ https://www.youtube.com/watch?v=-kcvSk68K-Q https://www.youtube.com/watch?v=zpKHp9x69SA

DEPOIS DA ATIVIDADE Considere as figuras a seguir.

Alguns polígonos foram compostos com essas figuras. Encontre a área S e o perímetro P de cada polígono abaixo.

11