Jakosc energii II - Kompensacja mocy biernej - bez anim

SAVE OFFLINE

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI, NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO I ROBOTYKI

Jakość energii elektrycznej Wykład II

Kompensacja mocy biernej

dr inż. Marcin Zygmanowski

2 z 28

Plan wykładu

POCZĄTEK

1. Moc bierna ‐ podstawy. 2. Współczynnik mocy. 2. Baterie kondensatorów do równoległej kompensacji mocy biernej. 3. Wpływ pracy kondensatora na pracę sieci. 4. Niekorzystne zjawiska związane ze stosowaniem kondensatorów  kompensacyjnych. 5. Pasywne filtry wyższych harmonicznych.

KONIEC

3 z 28

Moc bierna ‐ podstawy

POCZĄTEK

Moc czynna i moc bierna dla przebiegów sinusoidalnych w układach  jednofazowych

KONIEC

4 z 28

Moc bierna ‐ podstawy

POCZĄTEK

u(t), i(t)

p(t)

= 0º

= 0º

Um, Im

P=UI t

u(t), i(t)

Q

p(t)

= 30º

= 30º

i(t)

u(t)

UI t

P

t

t

Q u(t), i(t)

p(t)

= -30º i(t)

u(t)

= -30º P

t

t

Q u(t), i(t)

p(t)

= 90º u(t)

i(t)

Q=UI t

KONIEC

= 90º P

Moc bierna nie ma interpretacji fizycznej.

t

5 z 28

Trójkąt i prostopadłościan mocy

POCZĄTEK

Dla układów jednofazowych z przebiegami sinusoidalnymi moc  pozorna, czynna i bierna tworzą trójkąt mocy: S=UI Q = S sin( ) P = S cos( )

Dla układów jednofazowych z przebiegami odkształconymi moc  pozorna S > √(P2+Q2) co zgodnie z teorią Budeanu można przedstawić za pomocą prostopadłościanu mocy D

S=UI S’ KONIEC

P

Q

6 z 28

Współczynnik mocy

POCZĄTEK

Współczynnik mocy λ określa się jako stosunek mocy czynnej P do  mocy pozornej S (λ = P/S). W przypadku przebiegów sinusoidalnych  zachodzi:

a dla przebiegów odkształconych:

D

S=UI S’ P

KONIEC

Q

W przypadku gdy napięcie  zasilające jest sinusoidalne

7 z 28

Moc bierna ‐ podsumowanie

POCZĄTEK

W układach trójfazowych obowiązują te same wzory co w przypadku  układu jednofazowego, a moce poszczególnych faz są sumowane. W przypadku występowania asymetrii prądów odbiornika,  kompensacja mocy biernej również powinna uwzględniać symetryzację prądów. Problem ten jest często złożony z uwagi na to,  że odbiorniki często są charakteryzowane zmienną w czasie asymetrią. W przypadku istnienia wyższych harmonicznych w przebiegach  prądów i napięć moc bierna Q może być zerowa (skompensowana), a  moc pozorna S nadal będzie większa od mocy S’.

KONIEC

8 z 28

Kompensacja mocy biernej

POCZĄTEK

Energia czynna Energia bierna Sieć zasilająca (źródło energii)

Odbiornik

Energia czynna

Sieć zasilająca (źródło energii)

Odbiornik Energia bierna

KONIEC

W idealnym przypadku cała moc bierna indukcyjna odbiornika jest  generowana w baterii kondensatorów. Stan ten z punktu widzenia  sieci zasilającej jak i kosztów baterii kondensatorów nie jest korzystny.

9 z 28

Moc bierna baterii kondensatorów

POCZĄTEK

Obliczenia mocy biernej baterii kondensatorów Qk wymagają określenia maksymalnego i minimalnego kąta przesunięcia fazowego  φ1 i φ2 (przed i po kompensacji) oraz mocy czynnej odbiornika P. 

Q1

S1

Qk

S2 2

P

KONIEC

Q2

Kąt φ2 najczęściej jest określony za  pomocą współczynnika cosφ2 i jest  równy minimalnie cosφ2 = 0,93 ‐> φ2 =  21º i maksymalnie cosφ2 = 0,96 ‐> φ2 =  16º. Moc bierną baterii kondensatorów  Qk oblicza się ze wzoru:

10 z 28

Przykład obliczeniowy 

POCZĄTEK

Silnik asynchroniczny o napięciu znamionowym Uff = 400 V obciążony  jest mocą P = 50 kW i pobiera Q1 = 20 kvar mocy biernej indukcyjnej.  Należy dobrać baterię kondensatorów, tak aby współczynnik mocy  cosφ2 = 0,96. Jaka jest pojemność kondensatorów?

KONIEC

11 z 28 POCZĄTEK

KONIEC

Parametry kondensatorów do kompensacji mocy  biernej Napięcie znamionowe – wartość skuteczna napięcia przemiennego na  które zaprojektowano kondensator, Napięcie znamionowe izolacji – to szczytowa wartość napięcia jaką wytrzymuje dielektryk kondensatora (wartość skuteczna krótkotrwała  / wartość szczytowa napięcia udarowego piorunowego, Moc znamionowa kondensatora QN, Prąd znamionowy IN – wartość skuteczna, Częstotliwość znamionowa fN, Tangens kąta strat kondensatora tgδ – stosunek rezystancji  szeregowej do reaktancji pojemnościowej kondensatora, Maksymalny dopuszczalny prąd przemienny, Temperatura otoczenia, Napięcie szczątkowe – to napięcie na zaciskach kondensatora po  określonym czasie od chwili jego odłączenia od źródła zasilania. Straty mocy typowo wynoszą 0,1 – 0,2 W/kvar

12 z 28

Podział kondensatorów do kompensacji mocy biernej

POCZĄTEK

KONIEC

Kondensatory do kompensacji mocy biernej dzieli się po względem: ‐ napięcia (NN  1000 V) ‐ budowy (wnętrzowe zabudowane i niezabudowane, napowietrzne) ‐ temperatury pracy (kategorie pracy A‐D), ‐ zastosowanego dielektryka i budowy (samoregenerujące,      niesamoregenerujące. ‐ liczby faz kondensatora (jednofazowe, trójfazowe) ‐ sposobu połączenia kondensatorów (D, Y, YN, III) ‐ sposobu przyłączenia bezpieczników (z bezpiecznikami   wewnętrznymi, zewnętrznymi i bez bezpieczników) Każdy kondensator do kompensacji mocy biernej musi mieć urządzenie rozładowujące w postaci rezystora, który zapewnia  rozładowanie kondensatora do napięcia 75 V w 3 minuty (UN  1000 V).

13 z 28

Kategorie pracy kondensatorów

POCZĄTEK

Symbol

Temperatura otoczenia, ºC Największa wartość średnia  Największa w dowolnym okresie w ciągu wartość 24 h 1 roku

A

40

30

20

B

45

35

25

C

50

40

30

D

55

45

35

Zalecanymi kategoriami w normie PN‐EN 60871, 60831 i 60931 są kategorie: ‐40/A, ‐25/A, ‐5/A i ‐5/C. Pierwsza liczba jest dopuszczalną temperaturą minimalną pracy kondensatora. KONIEC

14 z 28 POCZĄTEK

KONIEC

Oferta kondensatorów

15 z 28

Samoczynne rozładowanie kondensatora  

POCZĄTEK

Ze względów bezpieczeństwa każdy kondensator do kompensacji  mocy biernej, który nie jest podłączony do zasilania musi samoczynnie  zostać rozładowany. Czas mierzony od chwili odłączenia kondensatora  do napięcia 75 V wynosi 3 minuty (UN   1000V). Rozładowanie odbywa się za pomocą wewnętrznego  rezystora. Rezystor ten zwiększa straty mocy kondensatora. 10,0

∆PK, W

RR, MΩ

2,0

fN = 50 Hz, troz = 3 min 8,0

1,6

6,0

1,2

4,0

UN = 1000 V

0,8 UN = 400 V 0,4

2,0

QN, kvar KONIEC

0

20

40

60

80

100

16 z 28

Przeciążenia – dopuszczalne poziomy napięć

POCZĄTEK

KONIEC

Współczynnik napięciowy x UN

Maksymalny czas trwania

1,00

długotrwale

1,10

12 h / 24 h

1,15

30 min / 24 h

1,20

5 min

1,30

1 min

Kondensatory trwale powinny wytrzymywać prąd 1,3 IN z wyjątkiem  stanów przejściowych podczas których prądy mogą być równe 100 IN. Bezpieczniki w kondensatorach służą do odizolowania uszkodzonej  części kondensatora o pozostałych części. Zwykle bezpieczniki działają przy prądach przeciążenia spowodowanych zwarciem zabezpieczonej  części.

17 z 28

Bezpieczniki kondensatorów

POCZĄTEK

Bezpieczniki w kondensatorach służą do odizolowania uszkodzonej  części kondensatora o pozostałych części. Zwykle bezpieczniki działają przy prądach przeciążenia spowodowanych zwarciem zabezpieczonej  części.

KONIEC

z bezpiecznikami  wewnętrznymi

z bezpiecznikami  zewnętrznymi

bez bezpieczników 

18 z 28

Wpływ kondensatora na pracę sieci zasilającej

POCZĄTEK

Po włączeniu kondensatora kompensującego do sieci zmienia się impedancja widziana z zacisków źródła ZS, a także impedancja  widziana z zacisków odbiornika ZO (potencjalnego źródła wyższych  harmonicznych). W impedancji ZS dla częstotliwości rezonansowej  występuje rezonans szeregowy, a dla impedancji ZO rezonans  równoległy.   50

Z, Ω CN = 100 μF, LS = 1 mH

40 30

ZO

20 10

0

KONIEC

ZS

Xk 4

8

12

16

f/fN 20

Rezonans równoległy jest bardzo niebezpieczny i może prowadzić do występowania przepięć na zaciskach odbiornika.

19 z 28

Impedancja kondensatora i filtru LC

POCZĄTEK

Reaktancja kondensatora wyrażana jest wzorem:

Ch Lh

KONIEC

Zastosowanie dławika szeregowo podłączonego do kondensatora  pozwala zwiększyć impedancje dla wyższych harmonicznych przy  równoczesnym zmniejszeniu do zera impedancji dla harmonicznej  rezonansowej ω = 1/√(LC)

20 z 28

Impedancja filtru w sieci zasilającej

POCZĄTEK

Przy zastosowaniu filtru LC częstotliwość rezonansowa obwodu  określonego impedancją ZS lub ZO jest zbliżona do częstotliwości  rezonansowej filtru LC ωh = 1/√(LC). Obie impedancje rosną wraz ze  wzrostem częstotliwości. 50

Z hf = 5

CN = 100 μF, hf = 5

40 30

ZS

20

Zf

10

KONIEC

0

4

8

12

ZO 16

f/fN 20

21 z 28

Filtr wyższych harmonicznych

POCZĄTEK

Z reguły stosuje się pasywne filtry LC dostrojone do kilku wyższych  harmonicznych o najniższych rzędach, np. 5‐tej, 7‐ej, 11‐tej itd.  Rząd harmonicznej filtru określa najczęściej wartość indukcyjności,  gdy pojemność jest dobierana z warunku kompensacji mocy  biernej. 

LS Lf5

eS

Cf5 Rf5

KONIEC

Lf7 Cf7 Rf7

Lf11 Cf11 Rf11

Lf13

Lf17

Cf13

Cf17

Rf13

Rf17

22 z 28 POCZĄTEK

KONIEC

Charakterystyka częstotliwościowa impedancji  filtru pasywnego LC

23 z 28 POCZĄTEK

Problemy ze stosowaniem kondensatorów i filtrów  pasywnych LC 1. Przeciążenie kondensatora kompensującego moc bierną spowodowane prądem wyższych harmonicznych wynikającym          z odkształconego napięcia zasilającego. Reaktancja kondensatora ze  wzrostem częstotliwości maleje h‐krotnie. Przy maksymalnym  udziale wyższych harmonicznych (jak w normie PN‐EN 50160)  wartości skuteczne prądów kondensatora będą stanowić ok. 30%  prądu harmonicznej podstawowej. h

1

5

7

11

13

17

19

23

25

Uh, %

100

6

5

3,5

3

2

1,5

1,5

1,5

XCh/XC1

KONIEC

1,000 0,200 0,143 0,091 0,077 0,059 0,053 0,043 0,040

Ih/I1, %

100

30,0

ΣIhRMS/I1, %

100

104,4 110,1 116,7 123,0 127,6 130,8 135,2 140,3

35,0

38,5

39,0

34,0

28,5

34,5

Wyniki w tabeli uzyskano dla przypadku bez uwzględniania impedancji sieci zasilającej. Silniejszy efekt przeciążenia kondensatora występuje wtedy, gdy pojawi się zjawisko  rezonansu szeregowego. 

37,5

24 z 28 POCZĄTEK

Problemy ze stosowaniem kondensatorów i filtrów  pasywnych LC 1. Przeciążenie kondensatora kompensującego moc bierną spowodowane prądem wyższych harmonicznych wynikającym          z odkształconego napięcia zasilającego. Reaktancja kondensatora ze  wzrostem częstotliwości maleje h‐krotnie. Przy maksymalnym  udziale wyższych harmonicznych (jak w normie PN‐EN 50160)  wartości skuteczne prądów kondensatora będą stanowić ok. 30%  prądu harmonicznej podstawowej. h

1

5

7

11

13

17

19

23

25

Uh, %

100

6

5

3,5

3

2

1,5

1,5

1,5

Ih/I1, %

101

39,8

67,8

198,2

58,4

18,4

11,1

8,2

7,3

ΣIhRMS/I1, %

101

108,6 128,0 235,9 243,0 243,7 244,0 244,1 244,2

Indukcyjność sieci zasilającej LS = 1 mH, pojemność kondensatora kompensującego Ck = 100 μF.  KONIEC

25 z 28 POCZĄTEK

Problemy ze stosowaniem kondensatorów i filtrów  pasywnych LC Przeciążenie kondensatora spowodowane wyższymi harmonicznymi  400 400

40 40

300 200

20

100 u( t )

i( t )

0

0

 100  200  400

i.0( t )

 20

 300

 40

 400

 40 0

t

0.02

Przeciążenie kondensatora spowodowane rezonansem szeregowym  400

u( t )

 400

400

40

300

30

200

20

100

10

0

0

 100

 10

 200

 20

 300

 30

 400

 40 0

KONIEC

t

0.02

40

i( t ) i.0( t )

 40

26 z 28 POCZĄTEK

Problemy ze stosowaniem kondensatorów i filtrów  pasywnych LC 2. Wystąpienie rezonansu równoległego w impedancji widzianej od  strony odbiornika nieliniowego powoduje zwiększenie napięcia na  zaciskach odbiornika. Dla przykładu zasilania ze źródła  sinusoidalnego 3 x 400 V, LS = 1 mH, Ck = 100  μF, Lk = 4,05 mH (filtr 5‐harm.) i obciążenia w postaci diodowego prostownika          6‐pulsowego (obciążonego źródłem prądu stałego Id = 100 A) o  mocy 50 kW i mocy biernej 20,0 kvar.

KONIEC

h

1

5

7

11

13

17

19

23

25

Ih, A

78,0

15,6

11,1

7,1

6,0

4,6

4,1

3,4

3,1

UBh, V

232

99,3

17,0

4,9

3,3

1,8

1,4

1,0

0,8

Dominującą harmoniczną w napięciu kondensatora jest harmoniczna piąta. Wartość skuteczna  napięcia fazowego kondensatora wynosi 253 V, przy wartości szczytowej równej 424 V. Taka  wartość przewyższa dopuszczalne napięcie baterii 325 V. W sytuacji gdy filtr może być zestrojony na harmoniczną hf = 5,5 sytuacja jest jeszcze gorsza (UCRMS = 602 V, UCmax = 1015 V) 

Zwiększenie wydajności prądowej filtru pasywnego

27 z 28 POCZĄTEK

Z, Ω

50

hf = 5

hf = 5,5

30

ZS Zf

10

0

4

8

12

16

ZO

f/fN

f/fN 0

20

4

8

12

16

20

Filtr dostrojony o częstotliwości  rezonansowej hf = 5,6

3

110

110 1000

750 500

3

750 500

250

u.B( t )

0

u.S( t )

 250  500

250 0  250  500

 750

 1000

3

 110

0

KONIEC

Zf

10

ZO

Filtr dostrojony do 5  harmonicznej

 1000

ZS

20

20

u.S( t )

CN = 100 μF, hf = 5

40

30

u.B( t )

hf = 5

CN = 100 μF, hf = 5

40

1000

Z, Ω

50

t

0.02

 750  110

3

0

t

0.02

28 z 28

Zwiększenie wydajności prądowej filtru pasywnego

POCZĄTEK 50

50

40

30

Z .F1(  ) Z .F(  1)

20

10 0 0

0 0

1

2

3

4

5 

6

7

8

9

10 10

 .1

Po dołączeniu równolegle filtru dostrojonego  do tej samej częstotliwości co filtr pierwotny  może istnieć duże niebezpieczeństwo  wystąpienia rezonansu równoległego. Aby  temu zapobiec należy połączyć ze sobą równolegle wszystkie elementy obu filtrów. KONIEC

29 z 28

Zwiększenie wydajności prądowej filtru pasywnego

POCZĄTEK 50

50

40

30

Z .F1(  ) Z .F(  1.2)

20

10 0 0

0 0

1

2

3

4

5 

6

7

8

9

10 10

 .1

Po dołączeniu równolegle filtru dostrojonego  do tej samej częstotliwości co filtr pierwotny  może istnieć duże niebezpieczeństwo  wystąpienia rezonansu równoległego. Aby  temu zapobiec należy połączyć ze sobą równolegle wszystkie elementy obu filtrów. KONIEC

30 z 28

Zwiększenie wydajności prądowej filtru pasywnego

POCZĄTEK 10 10 8 Z .F1(  )

6

Z .F2(  1.2) Z .F(  1.2)

4

2 0 0

4 4

4.16

4.32

4.48

4.64

4.8 

4.96

5.12

5.28

5.44

5.6 5.6

 .1

Po dołączeniu równolegle filtru dostrojonego  do tej samej częstotliwości co filtr pierwotny  może istnieć duże niebezpieczeństwo  wystąpienia rezonansu równoległego. Aby  temu zapobiec należy połączyć ze sobą równolegle wszystkie elementy obu filtrów. KONIEC

31 z 28 POCZĄTEK

Koniec wykładu II

KONIEC

32 z 28

Przykładowe pytania

POCZĄTEK

1. Definicja mocy czynnej, biernej i pozornej. 2. Współczynnik mocy  3. Kompensacja mocy biernej – przykład obliczeniowy. 4. Parametry znamionowe kondensatorów do kompensacji mocy  biernej. 5. Budowa kondensatora do kompensacji mocy biernej. 6. Charakterystyki impedancji obwodu zasilającego z kondensatorem  kompensacyjnym mocy biernej? 7. Pasywne filtry wyższych harmonicznych – przykład obliczeniowy. 8. Problemy związane z używaniem kondensatorów do kompensacji  mocy biernej. 

KONIEC