Matemática Financeira - 02 - MATEMÁTICA FINANCEIRA

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01) (FCC-2014) Roberto aplicou, em um banco, dois capitais sob o regime de capitalização simples a uma taxa de juros de 9% ao ano. O primeiro capital foi aplicado durante 8 meses e no final do período o montante apresentou um valor igual R$ 15.900,00. O segundo capital, cujo valor supera o do primeiro em R$ 5.000,00, foi aplicado durante 14 meses. A soma dos valores dos juros destas duas aplicações foi igual a a) R$ 2.400,00. b) R$

3.600,00. c) R$ 3.000,00. d) R$ 3.300,00. e) R$ 2.700,00. 02) (FCC-2014) Um investidor aplicou 25% de um capital, durante 6 meses, sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano. O restante deste capital ele aplicou durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao trimestre. Se a soma dos valores dos juros destas duas aplicações foi igual a R$ 3.384,00, então o montante correspondente à aplicação sob o regime de capitalização composta foi, em R$, igual a a) 65.025,00. b) 57.742,20.

62.424,00. d) 64.504,80. e) 56.181,60. c)

03) (FCC-2014) A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a a) R$ 6.660,00 b) R$

3.480,00 c) R$ 4.640,00

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5.600,00 e) R$ 6.040,00 04) (FCC-2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 20.000,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses correspondente ao prazo de segundo empréstimo é a) b) c) d) e)

05) (FCC-2006) Um capital no valor de R$ 20.000,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 2 anos e 3 meses. O montante no final do período, adotando a convenção linear, foi igual a a) R$ 25.500,00 b) R$

24.932,05 c) R$ 24.805,00 d) R$ 23.780,00 e) R$ 22.755,00 06) Um capital de R$ 1.000,00 é emprestado à taxa de juros compostos de 10% ao ano, pelo prazo de 5 anos e 6 meses. Calcule o montante resultante com base na convenção exponencial. Considere ainda que 1,14 = 1,46 e que 1,10,5 = 1,05. a) R$ 1533,00 b) R$

1610,51 c) R$ 1668,30 d) R$ 1686,30 e) R$ 1689,92 07) (FCC-2014) Sabe-se que um capital é aplicado, durante 2 meses e 12 dias, à taxa de juros compostos de 2% ao mês. Utilizando a convenção

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linear, obteve-se que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples correspondente ao período de 12 dias foi igual a R$ 104,04. Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, apresentará no final do período um total de juros igual a a) R$ b) R$

R$ d) R$ e) R$ c)

877,20 1.020,00 959,60 938,40 897,60

08) (FCC-2012) Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente, a) 21,7%. b) 22,5%.

24,8%. d) 32,4%. e) 33,7%. c)

09) (FCC-2013) Uma taxa nominal de i ao ano, com capitalização trimestral, corresponde a uma taxa efetiva de 8,16% ao semestre. Tem-se que i é igual a a) 16,80%. b) 16,40%.

16,32%. d) 16,00%. e) 15,80%. c)

10) (FCC-2006) A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização mensal, poderá ser encontrada calculando:

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a) b) c) d) e) 11) (FCC-2006) A taxa de inflação em um determinado país no ano de 2005 foi de 10%. Um investimento realizado neste mesmo período, neste país, que apresentou uma taxa real de juros negativa igual a – 5%,foi efetuado a uma taxa de juros nominal igual a: a) 4% b) 4,5%

5% d) 5,5% e) 6% c)

12) (FCC-2014) Um investidor no mercado financeiro verifica que, em determinado ano no qual a taxa de inflação foi igual a 5,5%, ele obteve a taxa real de juros de 1,0% em uma aplicação. Se este investidor aplicou no início do ano em questão R$ 22.000,00, então no final do mesmo ano o valor do montante da aplicação foi igual a a) R$ 23.442,10. b) R$

23.265,50. c) R$ 22.990,00. d) R$ 23.430,00. e) R$ 23.320,00. 13) (FCC-2014) Um investidor aplicou, durante um período, R$ 28.000,00 e resgatou no final do prazo de aplicação todo o montante no valor de R$ 31.015,60. Sabendo-se que a taxa real de juros desta aplicação foi igual a 6,00%, a taxa de inflação no período correspondente foi, em %, igual a a) 4,50. b) 4,77.

5,55. d) 5,25. e) 5,00. c)

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14) (FCC-2013) Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um quadrimestre. Nesse período, a taxa de inflação foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais se aproxima da taxa real de juros desse período é a) 14,0% b) 13,8%

13,7% d) 13,6% e) 13,5% c)

15) (FCC-2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no dia primeiro de junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ 11.082,30. Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente: ü Junho: 2% ü Julho: 2,5% A taxa real desse investimento, nesse período, foi de a) 6,32% b) 6,00%

5,50% d) 5,00% e) 4,50% c)

16) (FCC-2014) Um título será descontado em um banco 4 meses antes de seu vencimento. Se for utilizada a operação de desconto racional simples, a uma taxa de desconto de 24% ao ano, então o valor atual do título será de R$ 30.000,00. Se for utilizada a operação de desconto comercial simples, também a uma taxa de desconto de 24% ao ano, o correspondente valor do desconto será, em R$, de a) 2.592,00. b) 2.890,00.

2.658,00. d) 2.756,00. e) 2.600,00. c)

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17) (FCC-2014) Dois títulos de valores nominais iguais são descontados por uma empresa, em um banco, 45 dias antes de seus vencimentos, a uma taxa de desconto de 24% ao ano e considerando a convenção do ano comercial. O primeiro título foi descontado utilizando-se uma operação de desconto racional simples e o segundo utilizando-se uma operação de desconto comercial simples. Se a soma dos valores dos descontos dos dois títulos foi igual a R$ 1.218,00, então a soma dos respectivos valores atuais foi igual a a) R$ 39.582,00. b) R$

39.782,00. c) R$ 38.782,00. d) R$ 39.182,00. e) R$ 39.982,00. ATENÇÃO! No momento da resolução da questão 18 cometi um pequeno erro no final. O último cálculo era R$ 50.000,00 – R$ 5.500,00. Apresentei como resultado R$ 45.500,00 e assinalei a alternativa “c” como gabarito. Naturalmente, o resultado correto seria R$ 44.500,00 e o gabarito passa a ser, portanto, a alternativa “e” 18) (FCC-2012) Necessitando de recursos para o capital de giro, uma empresa comercial descontou uma duplicata no valor de R$ 50.000,00, que vencia em 90 dias, segundo uma operação de desconto comercial simples. A taxa de desconto cobrada pela instituição financeira foi de 3% a.m., “por fora”. Na data da liberação dos recursos, a instituição cobrou, adicionalmente, uma taxa de abertura de crédito de 2% sobre o valor nominal. Com base nessas informações, o valor descontado foi, em reais, a) 4.500. b) 5.410.

45.500. d) 44.590. e) 44.500. c)

19) (FCC-2014) Um título é descontado em um banco 5 meses antes de seu vencimento com a utilização do desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 36% ao ano. Caso este título tivesse sido descontado com a utilização do desconto racional simples, também a uma taxa de desconto de

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36% ao ano, o correspondente valor atual superaria o valor atual anterior em R$ 517,50. O valor do desconto apurado com a utilização da operação de desconto racional simples é a) R$ 3.500,00 b) R$

3.300,00 c) R$ 3.350,00 d) R$ 3.400,00 e) R$ 3.450,00 20) (FCC-2013) Um agente deseja descontar hoje um título com vencimento para daqui a 30 dias e tem as seguintes opções: Banco I: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples racional. Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial. Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto racional. Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional. Para obter o maior valor líquido, ele deve optar pelo Banco a) III ou IV. b) IV. c) III. d) II. e) I. 21) (FCC-2014) Um título foi apresentado em uma instituição financeira para desconto três meses antes do seu vencimento. O valor nominal da duplicata era de R$250.000,00 e a taxa de desconto comercial simples utilizada pelo banco foi de 3,65% ao mês. A taxa efetiva da operação no período foi, em %, de, aproximadamente, a) 12,30. b) 10,95.

8,76. d) 13,38. e) 7,87. c)

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22) (FCC-2014) Uma dívida deverá ser quitada por meio de 3 prestações anuais e consecutivas. O valor da primeira prestação, que vence daqui a 1 ano, é igual a R$ 9.240,00, o da segunda é R$ 12.705,00 e o da terceira é R$ 16.770,60. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, esta dívida poderá ser quitada por meio de duas prestações de valores iguais, vencíveis a primeira daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. O valor de cada prestação, nesta segunda opção, é a) R$ 15.750,00 b) R$

18.150,00 c) R$ 17.325,00 d) R$ 16.500,00 e) R$ 16.125,00 23) (FCC-2013) Os dois fluxos de caixa abaixo referem-se a dois projetos, X e Y, mutuamente excludentes, em que a taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano.

Dado que o valor presente líquido do projeto Y é igual ao dobro do valor presente líquido do projeto X, então, o desembolso D corresponde a a) R$ 10.100,00. b) R$

10.600,00. c) R$ 12.600,00. d) R$ 12.100,00. e) R$ 11.600,00. 24) (FCC-2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais.

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Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a a) R$ 5.230,00 b) R$

5.590,00 c) R$ 5.940,00 d) R$ 6.080,00 e) R$ 6.160,00 Instruções: Para a resolução das três próximas questões, utilize a tabela financeira abaixo (Taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal)

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25) (FCC-2006) Um investidor deposita, no início de cada mês, o valor de R$ 1.000,00, durante 10 meses, em um banco que remunera a uma taxa de 24% ao ano, com capitalização mensal. Decide resgatar todo o montante correspondente a esta operação somente no início do 13º mês. O valor deste resgate é a) R$ 14.680,00 b) R$

13.034,00 c) R$ 11.607,00 d) R$ 11.388,00 e) R$ 10.335,00 26) (FCC-2006) Paulo comprou um automóvel em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas, no valor de R$ 4.400,00 cada uma, vencendo a primeira 1 mês após a data da compra. A agência de automóveis trabalha com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Se Paulo propusesse à agência quitar a dívida em 15 prestações, vencendo também a primeira 1 mês após a data da compra, o valor da prestação seria de a) R$ 3.600,00 b) R$

3.410,00 c) R$ 3.360,00 d) R$ 3.200,00 e) R$ 3.140,00 27) (FCC-2006) Uma loja oferece a um cliente 2 opções referentes à compra de determinada marca de televisor: I. À vista, no valor de R$ 4.000,00, sem desconto. II. R$ 500,00 de entrada mais 9 prestações mensais, iguais e consecutivas à taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira 2 meses após a data da compra. O valor de cada prestação em (II) que torna os pagamentos das duas opções equivalentes, segundo o critério do desconto racional composto à taxa de juros compostos de 2% ao mês, é a) R$ 428,40 b) R$

480,00 c) R$ 489,60 d) R$ 490,00 e) R$ 499,80

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28) (FCC-2013) O dono de uma empresa deseja adquirir um equipamento e tem duas opções, mostradas na tabela abaixo.

Considerando-se a taxa anual de juros compostos de 40% e sendo A1 e A2 os respectivos módulos dos valores atuais das opções 1 e 2, na data de hoje, é verdade que

a) A1

A2 = R$ 550,00

b) A1

A2 = R$ 566,80 c) A1 A2 = R$ 630,00 d) A2 A1 = R$ 960,00 e) as duas opções são equivalentes. 29) (FCC-2014) Uma instituição de ensino receberá R$ 10.000,00 por ano, como uma doação à perpetuidade. Considerando os juros efetivos de 12,5% ao ano, então o valor atual desta doação será igual a a) R$ 90.000,00 caso a doação seja antecipada. b) R$

77.500,00 c) R$ 80.000,00 d) R$ 82.500,00 e) R$ 87.500,00

caso caso caso caso

a a a a

doação doação doação doação

seja seja seja seja

postecipada. antecipada. postecipada. antecipada.

30) Considere a tabela financeira abaixo, relativa a uma série de pagamentos iguais e postecipados e taxa de juros mensal de 1%.

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Número de períodos

Fator de Fator de Fator de valor atual acumulação formação de capital de capital

10

9,47130

10,46243

0,09558

60

44,95504

81,69934

0,01224

120 69,70052 229,88505 0,00435 Durante 10 anos um investidor pretende depositar mensalmente certa quantia para, após o término dos depósitos, ter uma renda perpétua composta de R$ 2.000,00 por mês. Considere a convenção de fim de período (postecipada) e juros de 1 % ao mês. a) R$

1.958,00

d) R$ 870,00 b) R$ 1.263,00 e) R$ 654,00 c) R$ 980,00 31) (FCC-2013) Uma dívida no valor de R$ 10.000,00 foi liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 50 prestações mensais consecutivas, vencendo a primeira delas um mês após a data do empréstimo. Se a taxa foi de 2% ao mês, é verdade que a) a

cota de amortização paga na 5ª prestação foi de R$ 250,00. b) a cota de juro paga na 10ª prestação foi de R$ 164,00. c) o valor da 15ª prestação foi R$ 340,00. d) o saldo devedor após ser paga a 20ª prestação foi de R$ 6.200,00. e) a cota de juro paga na última prestação foi de R$ 5,00. 32) (FCC-2014) Carlos obtém de um banco um empréstimo para adquirir um imóvel. O empréstimo deverá ser liquidado por meio de 60 prestações mensais e consecutivas e com a utilização do Sistema de Amortização Constante (SAC), vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da concessão do empréstimo. Se os valores da primeira prestação e da última são iguais a R$ 4.000,00 e R$ 2.525,00, respectivamente, então o valor da 30ª prestação é igual a a) R$ 3.350,00 b) R$

3.250,00 c) R$ 3.275,00 d) R$ 3.300,00

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3.325,00

33) (FCC-2012) Uma dívida, no valor de R$ 91.600,00, foi paga em 5 parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Francês com taxa de 3% ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de amortização da segunda prestação foi a) R$ b) R$

R$ d) R$ e) R$ c)

17.117,82. 17.315,45. 17.512,53. 17.769,56. 17.900,60.

34) (CESGRANRIO-2013) Um banco concedeu a uma empresa de pequeno porte um empréstimo no valor de R$ 50.000,00, cujo contrato prevê um pagamento de 5 prestações mensais postecipadas pelo sistema de amortização misto (SAM), à taxa de juros de 4% ao mês. Sabendo-se que pelo sistema francês de amortização (Price) a amortização da 1ª parcela será de R$ 9.231,36, o valor da 2ª prestação que a empresa deverá pagar, de acordo com o contrato, será, em reais, de a) 11.231,36 b) 11.415,68

11.600,00 d) 11.615,68 e) 12.000,00 c)

Instruções: Para resolver as duas próximas questões considere as informações a seguir: A tabela abaixo corresponde a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês para ser utilizada em um empréstimo no valor de R$ 100.000,00, que deverá ser quitado por meio de 48 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da concessão do empréstimo. Considere também que deve ser utilizado o Sistema Francês de amortização com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês.

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35) (FCC-2014) O valor da cota de amortização incluída no valor da 2ª prestação é igual a a) R$ 1.974,80 b) R$

1.260,00 c) R$ 1.272,60 d) R$ 1.285,20 e) R$ 1.630,00 36) (FCC-2014) Em 15/10/2013, imediatamente após quitar a 12ª prestação, o devedor conseguiu renegociar a dívida pagando o correspondente saldo devedor com 10% de desconto em 15/10/2013. O valor deste pagamento (P), em reais, é tal que a) P > 75.000 b) P

≤ 72.000 c) 72.000 < P ≤ 73.000 d) 73.000 < P ≤ 74.000 e) 74.000 < P ≤ 75.000 GABARITO 01- C

02- C

03- C

04- D

05- C

06- D

07- B

08- B

09- D

10- C

11- B

12- A

13- A

14- C

15- B

16- A

17- E

18- E

19- E

20- E

21- A

22- B

23- A

24- C

25- C

26- D

27- A

28- A

29- A

30- D

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31- B

32- C

33- D

   

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34- B

35- D

36- E