ESTUDO DIRIGIDO - Matemática Financeira

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Juros Simples e Compostos Juros Simples

Regime de Juros Simples O regime de juros simples não é muito utilizado pelo atual sistema financeiro nacional, mas ele se relaciona à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período da aplicação. O cálculo para juros simples é dado pela fórmula: J = PV x i x n J = Juro PV = Capital inicial, principal ou valor presente i = taxa de juros n = número de períodos em que foi aplicado o capital No cálculo do juro simples, também chamado de juro comercial, o juro sob o capital aplicado é diretamente proporcional ao capital e o tempo de aplicação. Através da taxa de juros, irá variar ao longo do período. Assim, utiliza-se o ano comercial, sendo 360 dias no ano e 30 dias no mês. Ex.:

Saiba Calcular Juros Simples 1) Qual o valor dos juros aplicados a um empréstimo de R$ 200, durante 6 meses, numa taxa de juros simples de 6% ao mês? Dados encontrados: PV= R$ 200 i = 6 %a.m. n = 6 meses J=? Conversão da taxa de juros: 6% → 6/100 → 0,06 Resolução: J = PV x i x n → J = R$ 200 x 0,06 x 6 → J = R$ 72,00

Explicação do Problema em Juros Simples 1º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros)

2º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros) 3º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros) 4º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros) 5º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros) 6º mês → R$ 200 x 0,06 = R$ 12,00 ( ou seja, R$ 200 de capital renderá R$ 12 de juros) Na soma dos juros durante seis meses temos R$ 72,00 de juros. Com esse exemplo, verificase que no cálculo de juros simples, os juros são iguais, pois ele sempre será acrescentado ao capital inicial. Importante Os períodos sempre devem estar na mesma unidade de tempo da taxa de juros: Taxa de Juros = 6% ao mês (a.m.) Número de Períodos= 6 meses Caso contrário, é preciso ajustar os elementos. Veja: Taxa de Juros = 0,06% ao semestre (a.s.) Número de Períodos = 3 anos → 6 semestres

Cálculo de Juros Simples em Períodos Não Inteiros Existem situações em que o prazo da aplicação é um número não inteiro, sendo preciso utilizar frações de períodos para que não hajam erros no valor final. Supondo que o período de aplicação é 5 anos e 9 meses, é sugerido as seguintes soluções para transformá-lo de acordo com a taxa de juros: 1) transformar o período para semestres ou meses: 69 meses ou 11,5 semestres. 2) transformar o período e a taxa para a mesma unidade de tempo: n = 5 anos e 9 meses → 69 meses i = 20% a.s → 20/6 → 3,3 % ao mês

Juro Exato O juro exato é utilizado quando o período de tempo da aplicação está expressa em dias ou quando é considerado o ano civil (365 dias ou 366 dias para ano bissexto) para a realização do cálculo. A fórmula a ser utilizada será: J = Pv i n / 365

Saiba Calcular Juro Exato 1) Qual é o juro exato de um capital de R$ 20.000 aplicado por 40 dias à taxa de 30% ao ano? Dados encontrados: PV= R$ 20.000 i = 30 %a.a. n = 40 dias J=? Conversão da taxa de juros: 30% → 30/100 → 0,3

Resolução: J = Pv i n / 365 → J = R$ 20.000 x 0,3 x 40 / 365 → J = R$ 240.000 / 365 → J = R$ 657,53

Juros Compostos Regime de Capitalização Composta Esse regime é utilizado amplamente pelo sistema financeiro, no dia a dia e em diversos cálculos econômicos. Os juros são gerados em cada período e acrescentados ao capital principal para o cálculo dos juros no período posterior. Nesse regime, diz-se que os juros são capitalizados, pois a cada período o juro é adicionado ao capital inicial. Assim, não existe capitalização no regime de juros simples, pois apenas o capital inicial rende juros. Para o cálculo do juro composto é utilizado a seguinte fórmula: M= C (1+i)ᵑ

Saiba Calcular Juros Compostos 1) Qual será o montante de um empréstimo de R$ 200, durante 6 meses, numa taxa de juros composta de 6% ao mês? Dados encontrados: PV= R$ 200 i = 6 %a.m. N = 6 meses M= ? Conversão da taxa de juros: 6% → 6/100 → 0,06 Resolução: M = C (1+i)n → M = R$ 200 (1+ 0,06)⁶ → M = R$ 200 (1,06)⁶ → M = R$ 200 x 1,41 → M= R$283,70 A diferença entre o capital inicial e o montante é o Juro Composto. Veja: J = C – M → J = R$ 200 – 283,70 → J = R$ 83,70

Fonte: http://www.okconcursos.com.br/apostilas/apostila-gratis/132-matematicafinanceira/1284-juros-simples-e-compostos#.WqXeVGrwaM8