matematyka na 9 marca142742A

SAVE OFFLINE

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNY Z M ATEMATYKI Z ESTAW NR 142742

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

WWW. ZADANIA . INFO

POZIOM PODSTAWOWY

C ZAS PRACY: 170 MINUT

1

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Zadania zamkni˛ete

Z ADANIE 1 (1 PKT ) Liczba tg 30◦ − sin 30◦ jest √ równa √ 2 3−3 A) 6 B) 36−1

√

C) −

3 6

D)

√

3−1

Z ADANIE 2 (1 PKT ) Obj˛eto´sc´ walca o promieniu podstawy r i wysoko´sci 2 razy mniejszej od promienia jest równa 3 3 B) πr2 (r + 2) C) πr2 (r − 2) D) πr4 A) πr2

Z ADANIE 3 (1 PKT ) Przekatna ˛ sze´scianu jest o 3 wi˛eksza od przekatnej ˛ s´ ciany sze´scianu. Wówczas kraw˛ed´z sze´scianu jest równa p √ √ √ √ √ √ √ B) 15 (3 3 − 3 2) C) 15 (3 3 + 3 2) D) 3 3 − 3 2 A) 3 3 + 3 2

Z ADANIE 4 (1 PKT ) ˙ ˙ Liczba 22 jest przyblizeniem z nadmiarem liczby x. Bład ˛ bezwzgl˛edny tego przyblizenia jest równy 0,34. Liczba x to A) 22,30 B) 21,70 C) 21,66 D) 22,34

Z ADANIE 5 (1 PKT ) Bok AB czworokata ˛ ABCD wpisanego w okrag ˛ jest s´ rednica˛ okr˛egu oraz |]C | = 110◦ . D o

110

α

A

Zatem kat ˛ α ma miar˛e ◦ A) 30 B) 70◦

C) 20◦

2

C

B

D) 55◦

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 6 (1 PKT ) Punkt S = (4, 1) jest s´ rodkiem odcinka AB, gdzie A = ( a, 0) i B = ( a + 3, 2). Wówczas B) a = 12 C) a = 2 D) a = 0 A) a = 52

Z ADANIE 7 (1 PKT ) ˙ Przyblizenie dziesi˛etne liczby 100,3 z dokładno´scia˛ do czterech miejsc po przecinku jest rów˙ ne 1,9953. Przyblizeniem dziesi˛etnym liczby 10−0,7 z dokładno´scia˛ do 0,01 jest liczba A) 0,2 B) 0,19 C) 19,95 D) 0,02

Z ADANIE 8 (1 PKT ) Gdy przesuniemy wykres funkcji f ( x ) = x2 o 7 jednostek w lewo i 4 jednostki w dół, to otrzymamy wykres funkcji A) y = ( x − 7)2 + 4 B) y = ( x − 7)2 − 4 C) y = ( x + 7)2 − 4 D) y = ( x + 7)2 + 4

Z ADANIE 9 (1 PKT )

Liczba log 6 · 10−12 − log 3 · 10−11 jest równa A) log 0, 02 B) log 2 + 1 C) log 2 − 10

D) log 2 − 1

Z ADANIE 10 (1 PKT ) ˙ 0◦ < α Jezeli < 90◦ oraz tg α = 2 sin√α, to √ A) cos α = 23 B) cos α = 22

C) cos α =

1 2

D) cos α = 1

Z ADANIE 11 (1 PKT ) Punkt A = (1, 1) jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD, a punkt S = (4, 4) jest s´ rodkiem okr˛egu wpisanego atna ˛ tego kwadratu ma√długo´sc´ √ w ten kwadrat. Przek√ √ A) 6 2 B) 8 2 C) 2 6 D) 2 8

Z ADANIE 12 (1 PKT ) Drzewo o wysoko´sci 12 m rzuca cien´ o długo´sci 25 m. Miara kata, ˛ jaki tworzy promien´ słoneczny z powierzchnia˛ ziemi wynosi około A) 26◦ B) 30◦ C) 29◦ D) 64◦

3

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 13 (1 PKT ) Liczby (2, 7, 12) sa˛ kolejnymi poczatkowymi ˛ wyrazami ciagu ˛ arytmetycznego. Do wyrazów ˙ liczba tego ciagu ˛ nie nalezy A) 112 B) 147 C) 47 D) 179

Z ADANIE 14 (1 PKT ) ˙ Wskaz˙ par˛e równan´ równowaznych 3 2 A) x = −1 i x = −1 B) x2 + 2x + 1 = 0 i ( x + 1)( x + 1) = 0 ( x −5)( x −2) = 0 i ( x − 5)( x − 2) = 0 C) x −5 √ √ 2 D) x − 8 = −4 i ( x − 5)( x + 5) = 0

Z ADANIE 15 (1 PKT ) ˙ W kwadracie ABCD punkt E jest s´ rodkiem boku BC, |]EAB | = α. Wynika stad, ˛ ze √ √ B) sin α = 23 C) sin α = 26 D) sin α = 12 A) sin α = 55

Z ADANIE 16 (1 PKT ) Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, . . . , 25} losujemy jedna˛ liczb˛e. Prawdopodobienstwo ´ wylosowania liczby, która jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe 5 6 7 4 B) 25 C) 25 D) 25 A) 25

Z ADANIE 17 (1 PKT ) Wszystkie s´ ciany sze´scianu pomalowano. Nast˛epnie sze´scian rozci˛eto na 64 jednakowe szes´ cianiki. Ile sze´scianików ma pomalowana˛ co najmniej jedna˛ s´ cian˛e? A) 56 B) 63 C) 37 D) 60

Z ADANIE 18 (1 PKT ) ˙ n´ 2x , 3x , 4x , 5x jest równa Suma wyraze x A) 60 B) 77x 60

C)

4x 14

D)

4x 60

Z ADANIE 19 (1 PKT )

√ Rozwiazaniem ˛ równania √x = 2 6 − x jest liczba 3 √ √ √ √ B) 3 2 − 3 6 C) A) 3 6 − 3 2

4

√ 6 √3 1+ 3

D)

√ 6 √6 1+ 3

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 20 (1 PKT ) Wykres funkcji f ( x ) = 2x−3 przedstawiony jest na rysunku:

-6 -5 -4 -3

A)

C)

+5

+5

+4

+4

+3

+3

+2

+2

+1 0 -2 -1 0 +1 +2 +3 -1

-6 -5 -4 -3

B)

+5

+5

+4

+4

+3

+3

+2

+2

+1 0 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 -1

D)

+1 0 -2 -1 0 +1 +2 +3 -1

+1 0 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 -1

Z ADANIE 21 (1 PKT ) Pole trójkata ˛ prostokatnego ˛ ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe C 6

A

√ A) 3 3

√ B) 6 3

60o

B

√ C) 8 3

√ D) 12 3

Z ADANIE 22 (1 PKT ) W rosnacym ˛ ciagu ˛ geometrycznym ( an ), okre´slonym dla n > 1, spełniony jest warunek 4a25 = a4 a3 . Iloraz tego ciagu ˛ jest równy √ √ 3 A) √1 B) 12 C) 3 4 D) 22 2

Z ADANIE 23 (1 PKT )

5

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI ˙ który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniajacych Wskaz, ˛ jednocze´snie nast˛epujace ˛ nierówno´sci: 3( x − 1)( x − 5) 6 0 i x > 1. A)

x -1

B)

3 x

C)

1

D)

5

x 1

6 x 1

5

Z ADANIE 24 (1 PKT ) Liczba A) 2

3 2

√ √ 4 √54−3√ 24 2 18− 32

jest równa 3

B) 6 2

3

C) 3 2

3

D) 12 2

Z ADANIE 25 (1 PKT ) ˙ Stosunek boków prostokata ˛ jest równy 2:3. Przekatna ˛ prostokata ˛ tworzy z dłuzszym bokiem ˙ prostokata ˛ k√at ˛ α, taki, ze √ √ √ B) sin α = 2 1313 C) sin α = 5 1313 D) sin α = 1313 A) sin α = 3 1313

6

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 26 (2 PKT ) Dane sa˛ dwa boki trójkata: ˛ a = trójkata? ˛

√

75, b =

√

˙ przyjmowa´c trzeci bok 27. Jaka˛ długo´sc´ moze

7

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 27 (2 PKT ) Prosta k równoległa do boku AB trójkata ˛ ABC przecina boki AC oraz BC odpowiednio w ˙ pole trójkata punktach D i E (zobacz rysunek). Wiadomo, ze ˛ DEC wynosi 2 cm2 , za´s pole √ | ˙ ze ˙ ||AD = 5 − 1. trapezu ABED jest równe 8 cm2 . Wykaz, DC | C D

E

A

k

B

8

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 28 (2 PKT ) Przekatna ˛ przekroju osiowego walca ma długo´sc´ 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem ˛ 60◦ . Jaka˛ długo´sc´ ma promien´ podstawy tego walca? Jaka jest jego wysoko´sc´ ?

Z ADANIE 29 (2 PKT ) ˙ sin α − cos α = 12 , oblicz warto´sc´ wyrazenia ˙ Wiedzac, ˛ ze sin α · cos α.

9

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 30 (2 PKT ) ˙ ze ˙ liczba Wykaz,

p √ 6 3 + 12 jest wi˛eksza od 4.

Z ADANIE 31 (2 PKT ) ˙ ze ˙ trójkat Wykaz, ˛ ABC o wierzchołkach A = (−3; 4), B = (−7; −8), C = (3; 2) jest prostokatny. ˛

10

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 32 (4 PKT ) Znajd´z te warto´sci parametru k, dla których zbiorem rozwiaza ˛ n´ nierówno´sci kx + 9 > 2( x + k ) jest przedział (−∞; 3).

11

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 33 (4 PKT ) Ze zbioru liczb {1, 2, 3, . . . , 10} losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy ˙ otrzymana róznica ˙ druga.˛ Oblicz prawdopodobienstwo, ´ ze jest wi˛eksza od 2.

12

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

Z ADANIE 34 (5 PKT ) Trzywyrazowy ciag ˛ geometryczny jest rosnacy. ˛ Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciagu ˛ jest ˛ równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi 2 14 . Wyznacz ten ciag.

13

www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA N´ Z M ATEMATYKI

O DPOWIEDZI DO ARKUSZA NR

13 D

1 A

2 A

14 B

15 A

3 A 16 B

4 C

5 C

17 A

6 A 18 B

7 A 19 A

142742

8 C

9 D

10 C

11 A

12 A

20 D

21 B

22 D

23 C

24 C

25 B

√ √ 26. c ∈ (2 3, 8 3) 27. Uzasadnienie. 28. Promien´ podstawy: 45 , wysoko´sc´ : 29.

√ 5 3 2

3 8

30. Uzasadnienie. 31. Uzasadnienie. 32. k = −3 33.

14 45

34. (−3, −2, − 43 )

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie HTTPS :// WWW. ZADANIA . INFO /142742

znajdziesz pełne rozwiazania ˛ wszystkich zadan! ´

14