Material Complementar MAT 4 (Aluno)
36 Pages • 7,892 Words • PDF • 1.7 MB
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MATEMÁTICA Folha de exercícios - Aluno
Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
Para chegar lá... Cristiano Ronaldo desde pequeno ganhava elogios dos seus treinadores e colegas por suas habilidades em campo, mas esses eram sempre acompanhados de uma crítica: ele não tinha o corpo típico de jogador de futebol. Cheio de ambição resolveu aos 11 anos que "Iria treinar como se pudesse vir a ser o melhor do mundo”. Muitas vezes fugia do seu dormitório para treinar um pouco mais. Essa vontade de trabalhar para melhorar os seus pontos francos lhe rendeu diversos prêmios e se tornou exemplo para muitos: “Chega antes da hora, sai depois dos últimos, [...]. O vejo trabalhando e posso dizer que não tem limite. Quer mais e mais e mais.”
1. A ideia de decimal Verificando 1. Indique na reta o intervalo que o número 6,055 se encontra.
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
2. Indique se os itens abaixo são verdadeiros (V) ou falsos (F) a) (
) 7,08 = 7,008
b) (
) 7,88 = 7,888
c) (
) 7,80 = 7,800
3. Em cada item compare os números decimais utilizando o símbolos > (maior que), < (menor que) ou = (igual a). a)
404,404
404,4040
b)
404,4004
404,404 Resp: 1) Entre 6,0 e 6,1. 2)a)F b)F c)V 3)a)= b)<
Entendendo Todos os dias usamos números decimais
Imagine que você e sua melhor amiga acharam no chão 1 real
Quê?!?
Vocês decidiram então que iriam dividir um real em duas partes iguais
Cada uma ficou então com 50 centavos, certo? Lógico!!!
Mas ela quer comprar balas e você um copo de suco
50 centavos é a mesma coisa que: 0,50 reais Que é um número decimal
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
2
Números decimais são aqueles números que possuem vírgula em suas representações.
Imagine agora que Juliana, sua melhor amiga e sua irmã querem tentar uma carreira de modelo. Para concorrer a uma vaga, tiveram que preencher um formulário e uma das perguntas era sobre a altura.
Juliana
Amiga
Juliana que já tinha um consulta marcada e pediu para sua média medir a altura na balança do consultório, pois teria maior precisão. A doutora informou que sua atura era de 1,707m.
Irmã
Juliana 1,707m
Já sua amiga utilizou uma fita métrica que achou na casa dela e mediu 1,77m
Amiga
1,77m
Sua irmã que estava com pressa e só achou a régua mediu 1,8m.
Irmã 1,8m Qual das três é maior? Juliana, sua amiga ou sua irmã? Para responder a essa pergunta precisamos relembrar como um número decimal é composto:
Inteiro
,
Decimal
Do lado esquerdo da vírgula está a parte inteira do número e do lado direito a parte decimal (“quebrada”).
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
3
Nesse caso, as três alturas tem como parte inteira 1 metro.
Inteiro
Decimal 1
,
Altura Juliana
1
,
Altura amiga
1
,
Altura irmã
Disso podemos extrair que todas tem mais que 1 metro mas, menos que dois metros: se imaginarmos reta numérica as alturas de todas as meninas estaria entre 1 e 2.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Então, para conseguir diferenciar a altura e saber, a final, qual era mais alta, precisamos investigar a parte decimal do número
Altura Juliana
1,707
3 casas decimais
Altura amiga
1,77
2 casas decimais
Altura irmã
1,8
1 casa decimal
Reflita: já que a altura de Juliana possui um número maior de casas decimais ela é a mais alta?
É importante conseguir identificar a quantidade de casas decimais para podermos posicionar e comparar números decimais. Diferente da parte inteira em que posicionamos o número da direita para esquerda, posicionamos a parte decimal sempre da esquerda para direita a partir da vírgula. Ainda no nosso exemplo...
Inteiro
Decimal 1
,
7
0
1
,
7
7
1
,
8
7
Altura Juliana
Altura amiga
Altura irmã
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
4
Para tudo, antes de continuar... Assim como os inteiros que se dividem na ordens unidade, dezena, centena, etc., os decimais também possuem ordens sendo que as principais são: décimo, centésimo e milésimo. Observe:
Milésimo
Centésimo
Décimo
Unidade
Decimal
Dezena
Centena
Inteiro
,
Do mesmo modo que 1 centena equivale a 10 dezenas, que por sua vez equivalem a 100 unidades, na parte decimal temos que: • 1 décimo = 10 centésimos • 1 décimo = 100 milésimos • 1 centésimo = 10 milésimos Dessa forma temos: Um número decimal permanece com o mesmo valor quando se acrescenta ou suprime zeros a direita da sua parte decimal a partir da casa decimal em que dali para frente não estiver preenchida ou for zero.
Bora treinar! Coloque V para verdadeiro e F para falso a) ( ) 0,3 = 0,300 b)
(
) 0,401 = 0,4
c)
(
) 765,333000 = 756,333
d)
(
) 1,240000 = 1,240
Assim, podemos reescrever da seguinte forma o nosso exemplo:
Décimo
Centésimo
Milésimo
Decimal
1
,
7
0
7
Altura Juliana
1
,
7
7
0
Altura amiga
1
,
8
0
0
Altura irmã
Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Voltando a nossa reta numérica. Sabemos que o valor está entre 1 e 2.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
5
Se dividirmos esse espaço em 10 partes temos a divisão de 1 unidade inteira em décimos:
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,9
2,0
Observando as alturas sabemos que elas estão entre 1,7 e 1,8.
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
Se dividirmos esse espaço em 10 partes temos a divisão de 1 décimo em centésimos:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Agora sim! Vamos identificar e comparar na reta as alturas. • 1,707 da Juliana: sabemos que está entre 1,70 e 1,71 • 1,8 de sua irmã: 1,800 é igual a 1,80, pois podemos suprimir os zeros • 1,77 de sua amiga: 1,770 é igual a 1,77, pois podemos suprimir os zeros
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
Amiga
Juliana
1,78
1,79
1,80
Irmã
Dessa forma podemos concluir que a mais baixa é Juliana, seguida pela sua amiga e, por fim, a sua irmã, a mais alta. Podemos concluir que: • Comparando dois números decimais o maior será sempre aquele com a parte inteira maior • Comparando dois números decimais com partes inteiras iguais, será maior aquele que levar o maior algarismo na casa dos décimos • Comparando dois números decimais com partes inteiras iguais e com os décimos iguais, será maior aquele que levar o maior algarismo na casa dos centésimos e assim sucessivamente.
Agora vamos revisar como é feita a leitura dos números decimais:
,
Milésimo
1. Se tiver inteiro, leia o número na sua forma cardinal e acrescente a palavra “inteiro”
Centésimo
Decimal
Décimo
Inteiro
2. Observe qual é a última casa decimal. 3. Leia o número de forma cardinal e acrescente a ordem da última casa decimal (décimo, centésimo, etc.)
No nosso exemplo: • 1,707: um inteiro e setecentos e sete milésimos • 1,77: um inteiro e setenta e sete centésimos • 1,8: um inteiro e oito décimos
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
6
Praticando 1. Assinale (X) os números decimais. a) (
) 0,5
b) (
) 50
c) (
) 1/2
d) (
) 701
e) (
) 0,50
f) (
) 1,305
g) (
) 7,0
h) (
) 1,000001
2. Indique a quantidade de casas decimais de cada item abaixo. a)
0,6
b)
2,345
c)
8,00002002
d)
503
e)
0,60
f)
7,5031
g)
7,0
h)
8,000008
i)
8,888888
3. Indique se os itens abaixo são verdadeiros (V) ou falsos (F) a)
(
) 9,01 = 9,001
b)
(
) 9,99 = 9,999
c)
(
) 9,90 = 9,900
d)
(
) 986,843 = 986,8430
e)
(
) 1,0 = 1
f)
(
) 65,4 = 65,44
g)
(
) 721,32 = 721,3201
h)
(
) 8,12 = 8,21
i)
(
) 9,7654000 = 9,7
j)
(
) 7,321 = 77,321
4. Para cada item indique na reta o intervalo que o número se encontra. a) 0,5 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b) 1,5 0
c) 0,66 0
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
7
d) 0,66 0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
6,81
6,82
6,83
6,84
6,85
6,86
6,87
6,88
6,89
6,90
e) 6,891 0
f) 6,891 6,0
g) 6,891 6,80
5. Em cada item compare os números decimais utilizando o símbolos > (maior que), < (menor que) ou = (igual a). a)
101,101
101,1010
b)
101,1001
101,101
c)
45,09
54,01
d)
45,091
45,91
e)
45,091
45,09
6. Escreva como se lê os números abaixo: a) 854,5 b) 942,09 c) 739,009 d) 854,50 e) 942,090
7. Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F) a)
(
)
Se a partir de uma casa decimal só tiver zeros podemos suprimi-los ("cortar")
b)
(
)
Um número com três casas decimais será sempre superior a um número com duas casas decimais
c)
(
)
Para definir qual número é maior devemos analisar primeiramente a parte inteira do número
d)
(
)
A leitura do número 1,5 é distinta do número 1,50
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8
2. Procedimentos de adição e subtração Verificando Arme e efetue as operações a seguir: b) 50,108 – 49,9
a) 284,71 + 28,4 +58,701
O processo de adição e subtração dos números decimais é muito semelhante aos dos números inteiros. Temos somente que nos atentar ao principal elemento dos números decimais que é a vírgula. a) 371,811 b) 0,208
Resp:
Entendendo A adição Para fazer uma adição de números inteiros o processo é: 1. Escrever da direita para esquerda o número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.) 2. Repetir o passo 1 para todas as parcelas 3. Somar os números da coluna da unidade. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da unidade e o algarismo da dezena na coluna da dezena. 4. Somar os números da coluna da dezena (inclusive se teve algum adicional das unidades). Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da dezena e o algarismo da dezena na coluna da centena. [Repetir o processo até acabar todas as ordens]
4
1
0
8
+
2
8
4
1
0
8
+ 4
5
9
8
4
1
0
8
+ 4
5
9
1
1
1
2
8
4
1
0
8
Unidade
2
Unidade
1
Dezena
8
1
Centena
2
Dezena
1
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Observe o exemplo 284 + 108 + 459:
+ 4
5
9
4
5
9
5
1
8
5
1
Com os números decimais o processo é muito similar, porém o que irá determinar a posição dos números será a vírgula.
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
9
Passo a passo: 1. Escrever vírgula embaixo de vírgula. 2. Escrever da direita para esquerda a parte inteira do número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.). 3. Escrever da esquerda para direita a parte decimal do número respeitando a ordem de cada número (décimo, centésimo, milésimo, etc.). 4. Repetir passo 2 e 3 para todas as parcelas. 5. Identificar a última casa decimal. 6. Somar os algarismos dessa coluna. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na dessa ordem e o algarismo da dezena na coluna da ordem a esquerda. 7. Repetir o passo 6 para as ordens seguintes (da direita para esquerda) até esgotar todas as ordens, inclusive dos inteiros.
Observe o exemplo 284,9 + 108,578 + 459,07:
,
2
+
8
4
Décimo
,
Milésimo
Decimal
Unidade
Dezena
Centena
4
Milésimo
Unidade
8
Décimo
Dezena
2
Inteiro
Centésimo
2
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
1
9
+
,
8
4
,
9
1
0
8
,
5
Milésimo
2
Décimo
Unidade
9
Dezena
,
+
Decimal
Centena
4
Milésimo
Unidade
8
Décimo
Dezena
2
Inteiro
Centésimo
4
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
3
,
7
8
+ 0
8
,
,
6
0
8
,
5
4
5
9
,
,
7
8
Milésimo
+ 1
Centésimo
9
Unidade
,
Decimal
Dezena
4
Inteiro
Centena
8
Milésimo
Unidade
2
Décimo
Dezena
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
5
,
2
8
4
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
8
4
5
9
,
0
7
Décimo
1
,
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
10
Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro
8 Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro
7
1 2
8
4
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
4
5
9
,
0
7
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
4
5
9
,
0
7
9
+ 1
0
8
,
5
7
4
5
9
,
0
7
,
5
4
8
1
1
2
8
4
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
8
4
5
9
,
0
7
1
,
5
4
8
12
Decimal
Unidade
Décimo
Centésimo
Milésimo
1
2
1
1
,
9
2
8
4
,
9
8
,
5
7
+ 1
0
8
,
5
7
8
5
9
,
0
7
4
5
9
,
0
7
5
2
,
5
4
8
5
2
,
5
4
1
2
2
8
4
+ 1
0
4
Milésimo
1
Dezena
1
Centena
Dezena
Decimal
Centena
Inteiro
8
Décimo
Centésimo
2
Unidade
Inteiro
Milésimo
,
Decimal Centésimo
4
8
Décimo
8
4
Unidade
2
Inteiro
8
Dezena
1
Milésimo
Décimo
1
,
10
Decimal
Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
11
4
8
Centésimo
9
8
Centena
,
8
2
8
8
8
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
11
A subtração Para fazer uma subtração de números inteiros o processo é: 1. Escrever o maior número da direita para esquerda o número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.). 2. Escrever o menor número da direita para esquerda o número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.). 3. Subtrair os números da coluna da unidade. •
Caso o algarismo da unidade do minuendo for menor que do subtraendo, “pegar emprestado” do algarismo da dezena ao lado. •
Caso o algarismo da dezena do minuendo não tem o que “emprestar”, ele deve “pegar emprestado” do algarismo da centena ao lado. •
4.
E assim por diante.
Repetir o passo 3 para as ordens seguintes (dezena, centena, etc.).
1 2
0
1
-
2
1
0
1
7
8
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Observe o exemplo 201 – 78:
1
9
2
1
0
1
7
8
2
3
1
7
8 1
Assim como acontece na adição com os números decimais o processo de subtração é muito similar entre números inteiros e decimais. Na subtração a vírgula também é o que determina a posição do número.
Passo a passo: 1. Escrever vírgula embaixo de vírgula. 2. Escrever da direita para esquerda a parte inteira do minuendo, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.).
3. Escrever da esquerda para direita a parte decimal do minuendo respeitando a ordem de cada número (décimo, centésimo, milésimo, etc.). 4. Repetir passo 2 e 3 para o subtraendo. 5. Identificar a última casa decimal. 6. Subtrair os algarismos dessa coluna. •
Caso o algarismo da unidade do minuendo for menor que do subtraendo, “pegar emprestado” do algarismo da dezena ao lado. •
Caso o algarismo da dezena do minuendo não tem o que “emprestar”, ele deve “pegar emprestado” do algarismo da centena ao lado. •
E assim por diante.
7. Repetir o passo 6 para as ordens seguintes (da direita para esquerda) até esgotar todas as ordens, inclusive dos inteiros.
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
12
Observe o exemplo 201 – 78: x
,
,
,
4
2
0
1
,
0
0
2
7
8
,
7
4
,
,
0 ,
0
0
7
8
,
7
4
-
2
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
8
9
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
,
3
6
0
2
2
-
6
Inteiro
2
2
Decimal
1
9
1
2
1
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
2
,
3
6
Unidade
Décimo
,
0
Dezena
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
0
2
2
Centésimo
7
-
Centena
,
2
0
Milésimo
1
9
Décimo
0
Milésimo
2
Milésimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
6
Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
-
Milésimo Milésimo
Decimal Centésimo
-
Inteiro
Centésimo
,
2
2
Décimo
8
0
0
Décimo
7
0
0
Unidade
,
Milésimo
Unidade
1
Centésimo
Dezena
0
Décimo
Centena
Decimal
2
5
,
Centésimo
Unidade
1
Décimo
Dezena
0
,
Inteiro
-
2
Dezena
3
-
,
Decimal
Centena
1
Inteiro
Centena
0
Milésimo
Unidade
2
Décimo
Dezena
-
2
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
1
9 0
2
2
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
13
,
1
0
10
7
8
,
7
4
2
2
,
3
6
2
2
-
Décimo
9
1
2
1
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
2
2
,
3
6
1
0
Milésimo
1
Centésimo
0
1
Décimo
1
9
Unidade
2
0
Decimal
Dezena
1
Inteiro Centena
9
10
Milésimo
1
Unidade
Dezena
-
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
9
9 0
2
2
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
14
Praticando 1. Efetue as adições dos itens a seguir. b) 37,08 + 4
+
Milésimo
Décimo
Dezena
Centena
Decimal Unidade
Inteiro Milésimo
Centésimo
Décimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
a) 43,3 + 821,2
+
d) 932,21 + 0,001
+
Milésimo
Décimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro Milésimo
Centésimo
Décimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
c) 12,030 + 4,03
+
f) 39 + 623,001 + 234,459
+
Milésimo
Décimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro Milésimo
Centésimo
Décimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
e) 39,63 + 32,878 + 120,6
+
2. Arme e efetue as adições dos itens a seguir. a) 293,2 + 866,06 + 195,010
b) 170,2 + 545,03 + 285,010
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
15
c) 552,07 + 701,3 + 94,003
d) 111,008 + 121,06 + 287,7
e) 356,2 + 76,002 + 356,2
f) 444,010 + 64,9 + 256,03
3. Efetue as subtrações dos itens a seguir. a) 98,0 - 28,1
b) 22,1 - 12,01
,
Milésimo
,
Milésimo
,
Centésimo
,
Centésimo
Décimo
Unidade
Dezena
Centena
Milésimo
Centésimo
Décimo
Unidade
Decimal Dezena
Centena
Inteiro
-
,
,
c) 407,77 - 77,07
d) 809,01 - 89,011
Décimo
Unidade
Decimal Dezena
Centena
Milésimo
Inteiro Centésimo
Décimo
Unidade
Decimal Dezena
Centena
Inteiro
, -
, -
, ,
, ,
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
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f) 700,006 - 7,007
, -
Décimo
Milésimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
e) 528,528 - 429,529
, -
,
,
,
,
4. Arme e efetue as subtrações dos itens a seguir. a) 698,7 - 372,6
b) 888,9 - 89,3
c) 583,3- 48,08
d) 502,02 - 102,9
e) 956,001 - 147,05
f) 609,08 - 103,003
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
17
5. Em cada item compare o resultado das operações utilizando o símbolos > (maior que), < (menor que) ou = (igual a). a)
301,47 + 31,4
150,714 + 108,103
b)
207,332 + 104,27
c)
1000158,94 + 94,094
1000252 + 1,88
d)
1000158,94 + 94,94
1000252 + 1,88
e)
1002,7 - 50,07
2000,63 - 1048
f)
2899 - 799,99
4879,01 - 2779,91
43116,601 + 0,01
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
18
g)
200,01 - 10,01
h)
847,55 - 147,54
i)
0,01 + 0,1 + 1,1 + 1,01
j)
100,0018 + 40,0018 + 17
200 - 10
989,55 - 70,01
4,44 - 2,04
2146,8041 - 1989,8005
6. Em cada item julgue se a afirmação é verdadeira ou falsa. a)
(
)
Para realizar a adição de números decimais devemos eliminar a vírgula e escrever o número da direita para esquerda
b)
(
)
Tanto para armar a adição como a subtração dos números decimais um dos pontos mais importantes é atentar-se para a posição da vírgula
c)
(
)
Na subtração de números decimais não é possível "emprestar" de algarismos após a vírgula
d)
(
)
Assim como com os números inteiros a subtração é operação inversa da adição quando trabalhando com números decimais
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
19
3. Procedimentos de Multiplicação e Divisão Verificando Arme e efetue as operações a seguir: b) 66,008 x 75,3
Resp:
a) 284,71 ÷ 28,4
A(10,025 b)4970,4024
Entendendo O processo de multiplicação e divisão dos números decimais é semelhante aos dos números inteiros. Temos somente que nos atentar ao principal elemento dos números decimais que é a vírgula.
A multiplicação Para fazer uma multiplicação de números inteiros o processo é: 1.
Escrever da direita para esquerda o primeiro fator, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.)
2.
Repetir o passo 1 para o segundo fator.
3.
Multiplicar a unidade do segundo fator pela unidade do primeiro fator. Escrever o resultado após a linha. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da unidade e o algarismo da dezena na coluna da dezena.
4.
Multiplicar a unidade do segundo fator pela dezena do primeiro fator. Se tiver algum adicional das unidades somar após a multiplicação. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da dezena e o algarismo da dezena do resultado na coluna da centena. [Repetir o processo até acabar todas as ordens do primeiro fator]
5.
Multiplicar a dezena do segundo fator pela unidade do primeiro fator. Escrever o resultado após a linha, deslocando uma casa. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da unidade e o algarismo da dezena na coluna da dezena.
6.
Multiplicar a dezena do segundo fator pela dezena do primeiro fator. Se tiver algum adicional das unidades somar após a multiplicação. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço e o algarismo da dezena do resultado na coluna da centena. [Repetir o processo até acabar todas as ordens]
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
20
1 5
1 4
4
4
x 1
Unidade
1
5
x 3
Dezena
Centena
Unidade
1
5
x 1
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Observe o exemplo: 54 x 13:
5
4
1
3
1 5
6 4
2
7
0
2
x
3
1
3 1
2
1
6
2
1 5
6 4
2
A única diferença da multiplicação com número decimais de números inteiros é: 1.
Antes de iniciar a conta devemos: 1. Contar o número de casas decimais do 1º fator 2. Contar o número de casas decimais do 2º fator 3. Somar o número de casas decimais do 1º e 2º fator
2.
Armar a conta ignorando a vírgula
3.
Efetuar o passo a passo da multiplicação
4.
No resultado final contar da direita para esquerda o número de casas decimais (considerando o passo 1.3) e posicionar a vírgula
Observe o exemplo: 23,05 x 7,2: 1.1. Contar o número de casas decimais do 1º fator:
23,05 2 1
7,2
1.2. Contar o número de casas decimais do 2º fator:
1 1.3. Somar o número de casas decimais do 1º e 2º fator = 2 +1 = 3
2. Armar a conta ignorando a vírgula
2
3
0
5
7
2
x
3. Efetuar o passo a passo da multiplicação 1
1 2
3
0
1
2 5
2
0
5
2
7
2
0
1
0
x
3
x 7
3
4
1 2
3
0
1
5
x
2
3
0
5
7
2
1
0
x
6
7
2
1
0
4
6
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
21
5
6
3 1
2
3
0
3 1
5
2
x
3
0
5
7
2
1 5
0
x
4
7
6
7
2
1 5
0
4
8
3 1
2
2
3
0
6 3
3 1
2
5
2
x
3
0
5
7
2
1 5
0
x
4 1 9
6 3 2
2
7
2
1 5
0 1
4 1
6
6 3
3 1
3
0
5
7
2
x
6
4 1
6 3
1 5
0
1
1
6
5
9
6
0
4. No resultado final contar da direita para esquerda o número de casas decimais (considerando o passo 1.3) e posicionar a vírgula
2
2
3 1
3
0
5
7
2
6 3
1 5
0
6
0
x
1
6
4 1
1
6
5 , 9
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
22
A divisão Os números decimais aparecem na divisão em quatro casos: 1. Entre números inteiros quando existe resto 2. Entre números inteiros e decimais 3. Entre números decimais 4. Caso especial: dizima periódica
Mas calma! Vamos analisar um caso de cada vez com um exemplo!
Entre números inteiros quando existe resto Vamos realizar a seguinte divisão: 152 ÷ 5 1. Primeiro passo é armar a conta:
1 5 2
5
2. Selecione a maior ordem do dividendo, nesse caso 1. Veja se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não (como nesse caso), selecione junto a próxima ordem, nesse caso 5, totalizando 15. Refaça a pergunta se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso o 5 cabe 3 vezes dentro do 15, portanto já temos nosso primeiro algarismo do quociente.
1 5 2
5 3
ATENÇÃO: Só é possível juntar os números, como nesse caso 1 com 5, (sem alterar o quociente) quando está começando a divisão. 3. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo.
-
1 5 2 1 5 0 0
5 3
4. O próximo algarismo do dividendo é então selecionado, nesse caso 2. Veja se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não, coloque um zero no divisor.
-
1 5 2 1 5 0 0 2
5 3 0
Nesse caso, temos como quociente 30 e resto 2 da divisão, ou seja, o 5 cabe 30 vezes dentro do 152 e sobra 2. Mas graças aos números decimais, podemos continuar essa divisão!!! Quê?!?
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
23
5. Para continuar a divisão, colocamos uma vírgula no quociente e um zero ao lado do último algarismo do resto
-
1
5
1
5
0
0
2
5 0,
3 2
0
6. Agora voltamos a calcular se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso 4, o próximo algarismo do quociente.
-
1
5
1
5
0
0
2
5 3
2
0,
4
0
7. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo.
-
1
5
1 0
5 0 -
2
5 3
2 2 0
0
,
4
0 0 0
O processo é repetido até não sobrar resto, ou até se chegar ao um número de casas decimais satisfatório (variável de acordo com cada situação)
Entre números inteiros e decimais Vamos realizar a seguinte divisão: 48,5 ÷ 20 1. Para iniciar deve-se eliminar a vírgula. Para isso deve-se: 1.1. Identificar entre a diferença de casas decimais entre o dividendo e o divisor
4
8 , 5
2
0
1
0
1.2. Entre o dividendo e o dividendo e o divisor quem tiver a menor quantidade de casas decimais deverá ser acrescentado a diferença calculado em 1.1 de zeros e as vírgulas podem ser eliminadas.
4
8
5
2
0
0
2. Agora o procedimento é igual ao anterior ”entre números inteiros”. Observe: a. Primeiro passo é armar a conta:
4
8
5
2
0
0
b. Selecione a maior ordem do dividendo, nesse caso 4. Veja se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não (como nesse caso), selecione junto a próxima ordem, nesse caso 8, totalizando 48. Refaça a pergunta se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não (como nesse caso), selecione junto a próxima ordem, nesse caso 5, totalizando 485. Refaça a pergunta se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso 2 vezes.
4
8
5
2
0
0
2
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
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c. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo.
4
8
5
2
4
0
0
2
0
8
5
0
0
-
d. Não há mais algarismos do dividendo para selecionar, então: para continuar a divisão, colocamos uma vírgula no quociente e um zero ao lado do último algarismo do resto 4
8
5
2
0
4
0
0
2
,
0
8
5
0
0
e. Agora voltamos a calcular se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso 4, o próximo algarismo do quociente. 4
8
5
2
0
4
0
0
2,
0
8
5
0
4
0
f. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo. 4
8
5
2
0
4
0
0
2,
0
8
5
0
8
0
0
0
5
0
0
4
g. Repete o procedimento até chegar ao resto zero, ou a uma casa decimal significativa 4
8
5
2
0
4
0
0
2,
0
8
5
0
8
0
0
0
5
0
0
4
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
4
2
5
Entre números decimais Vamos realizar a seguinte divisão: 0,42÷ 0,5 1. Para iniciar deve-se eliminar a vírgula. Para isso deve-se: 1.1. Identificar entre a diferença de casas decimais entre o dividendo e o divisor
0, 4
2
0, 5
2
1
1
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
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1.2. Entre o dividendo e o dividendo e o divisor quem tiver a menor quantidade de casas decimais deverá ser acrescentado a diferença calculado em 1.1 de zeros e as vírgulas podem ser eliminadas.
4
2
5
0
2. Agora o procedimento é igual ao anterior ”entre números inteiros”. Observe:
4
4
4
-
-
-
-
2
2
2
5 0
0
0
5
0
0
,
5
0
0
,
8
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
0
2
0
0
0
0
0
8
8
0
8
4
8
4
0
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
26
Caso especial: dizima periódica A dizima periódica é um número que se repete infinitamente após a vírgula no sistema decimal. Pode ser um único algarismo, ou mais como no exemplo abaixo:
Vamos realizar a seguinte divisão: 1511÷ 9900, através do passo a passo já estudado:
-
1
5
1
1
0
9 9 0
0
9
9
0
0
0
5
5
2
1
0
0
4
9
5
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
,
1
2
6
2
6
Perceba que os números se repetem adicionando sempre os mesmos algarismos no quociente 2 e 6.
1 -
5
1
1
0
9 9
9
9
0
0
0,
5
2
1
0
0
4
9
5
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
0 1
0 5
2
6
2
6
Nesse caso temos que: • O período é 26 • O comprimento do período (quantidade de algarismos que do período) • é2 Como representação dessa repetição, pode-se adicionar ”...”; ou um traço no período como a seguir: • 0,152626... • 0,1526
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Praticando 1. Arme e efetue as multiplicações dos itens a seguir. a) 774,6 x 436,4
b) 489,0 x 319,8
c) 275,1 x 368,02
d) 292,9 x 274,08
e) 948,01 x 30,02
f) 122,84 x 667,92
g) 703,05 x 485,010
h) 622,07 x 1001,001
i) 181,007 x 752,008
j) 688,444 x 702,225
k) 987,0005 x 0,453
l) 207,29 x 464,84
m) 990,006 x 502,633
n) 39,004 x 668,540
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
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2. Arme e efetue as divisões dos itens a seguir. a) 917 ÷ 5
b) 89 ÷ 5
c) 93 ÷ 4
d) 617 ÷ 8
e) 29,4 ÷ 7
f) 9,5 ÷ 2
g) 64 ÷ 12,8
h) 3 ÷ 0,4
i) 1 ÷ 3
j) 610 ÷ 495
k) 100,5 ÷ 0,25
l) 1,8104 ÷ 0,248
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
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3. Em cada item julgue se a afirmação é verdadeira ou falsa. a)
(
)
Para realizar a multiplicação de números decimais devemos contar o número de casas decimais de cada fator, eliminar a vírgula e escrever o número da direita para esquerda
b)
(
)
Tanto para armar a multiplicação como para divisão dos números decimais um dos pontos mais importantes é atentar-se para a posição da vírgula
c)
(
)
Não é possível dividir dois números decimais
d)
(
)
Assim como com os números inteiros a multiplicação é operação inversa da adição nos números decimais
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
30
4. Problemas envolvendo números decimais Verificando (Enem 2011) A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.
Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferença entre o gasto desses consumidores com 1kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de: a) R$ 0,27. R$ 0,29.
c)
R$ 0,32.
d)
R$ 0,34.
e)
R$ 0,61.
Resp:
b)
B
Entendendo Existem algumas dicas para você ficar atento(a) quando estiver resolvendo qualquer problema de matemática: Leia uma primeira vez para se familiarizar: uma primeira leitura é muito importante para captar a ideia do problema, o contexto e às informações.
Releia devagar prestando atenção aos detalhes: durante a releitura do problema preste mais atenção aos detalhes e informações e já veja quais serão importantes para o problema.
Conte para alguém o problema: ao contar o problema para alguém você tem a oportunidade de perceber se você realmente o entendeu.
Circule palavras desconhecidas: se existem palavras desconhecidas, possivelmente você terá dificuldade para resolver o problema. Procure o significado no dicionário ou pergunte para o seu professor.
Descubra qual a pergunta: identificar a pergunta do problema é um importante passo para definir quais serão as estratégias para resolver o problema. Certifique-se qual é a pergunta exata do problema para que não perca tempo e recursos.
Esquematize: Desenhar, apresentar os dados na forma de esquemas pode te ajudar a compreender melhor o problema e te ajuda a justificar suas respostas. Anote todos os dados relevantes: antes de resolver o problema é aconselhado que você anote todos os dados relevantes do problema, pois nesse momento você tem um oportunidade extra de interpretar os dados e evitar retrabalho.
Resolva o problema: Comece a resolver o problema e defina qual cálculo será necessário para resolvê-lo. Boa sorte!
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Praticando 1. Joana foi ao centro de Vitória e gastou R$45,99 em uma calça; R$67,32 em uma jaqueta e R$200,09 em uma bota. Quanto Joana gastou no total?
R:
2. Um caminhoneiro saindo de Amapá com destino ao porto de Santos, pode transportar até 9000kg. Ele conseguiu três encomendas distintas: 4500,89kg de soja, 875,85kg de arroz e 3623,206kg de laranjas. Ele conseguirá transportar as três encomendas?
R:
3. Carla, engenheira, é dona de um prédio de 20,89 metros de altura. Aproveitando a valorização da região, ela está estudando a possibilidade de construir um novo andar com 5,807 metros. No entanto, a prefeitura só libera a construção de prédios de até 26,7 metros. Ela poderá construir esse novo andar?
R:
4. Anderson tinha até 50 reais para comprar produtos para o churrasco que irá fazer para celebrar o seus 16 anos. Chegando ao mercado selecionou: Um refrigerante por R$7,20 Um frango por R$8,49 Uma peça de carne por R$18,30 Um sorvete por R$9,38 600 g de pão de francês por R$7,06 Anderson conseguiu levar tudo que selecionou? R:
5. Para atingir sua meta de conseguir correr uma maratona, Bruna deve correr toda semana, no mínimo 42km. Em uma determinada semana na segunda ela correu 10,18km; na terça 5,072km; na quinta 21,9km; e no sábado 4,84km. Ela conseguiu atingir a meta semanal?
R:
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6. Mario foi ao mercado e gastou na compra do mês R$ 598,36. Ele entregou ao caixa R$600,00. Quantos reais ele recebeu de troco?
R:
7. O preço original do celular que Fabiana quer comprar é de R$2500. Aproveitando as promoções do começo do ano, conseguiu um desconto de R$325,89. Quanto Fabiana pagou no celular?
R:
8. A última nota que falta para Isabela saber se passou de bimestre é a nota da prova. Até agora conseguiu somou 4,05 pontos. Considerando que a média é 6, qual deverá ser a nota mínima de Isabela na prova?
R:
9. João Vitor quer saber quantos metros tem que crescer para ficar mais alto que seu irmão João Pedro. Atualmente ele mede 1,23m enquanto que seu irmão 1,8m. Quantos metros João Vitor deve crescer para ultrapassar seu irmão?
R:
10. Da portaria da fazenda até a sede são 23,04km. O carro de Samara quebrou quando tinha acabado de completar andar 11,5km depois da portaria. Ela possui duas opções: andar até a portaria ou andar até a sede para pedir ajuda. Considerando que ela irá escolher o menor caminho, para onde Samara deve ir?
R:
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11. Liana andou com sua bicicleta 21,5km. Sua irmã Teodora andou três vezes e meia essa distancia. Qual a distância percorrida por Teodora?
R:
12. A milha é uma unidade de medida para distâncias e equivale a 1,6km. Considerando que do Rio de Janeiro a São Paulo tenha 346.25km, quantos quilometros tem esse percurso?
R:
13. No seu almoço o prato de Enzo pesou 425g. Seu chefe comeu uma vez e meia a quantidade de comida de Enzo. Quantas gramas tinha o prato de seu chefe?
R:
14. O vendedor disse à Matilde que para comprar o carro que deseja seriam 8 parcelas (sem juros) de R$5.784,26. Qual o preço total do carro que Matilde quer comprar?
R:
15. Os irmão João e Gabriel estão discutindo quem possui a maior plantação de soja: o terreno de João tem 87,25 metros de comprimento e 98,75 metros de largura. Enquanto que o de Gabriel possui 80 metros de comprimento e 111,25 metros de largura. Qual terreno é maior?
R:
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16. Pedro comprou uma barra de chocolate de 220g. Ele quer dividir igualmente entre ele e seus sete primos. Quantos gramas cada um irá receber?
R:
17. Luana pagou R$133,60 por 8 metros de tecido. Quanto custou cada metro?
R:
18. Em um percurso de 37,44 km, Mauricio deseja fazer quatro paradas (três sem considerar o destino final) para reabastecer sua garrafa de água. A cada quantos quilômetros Maurício deve parar?
R:
19. Quando foi passar pela balança da estrada o caminhão de Luíza apontou que tinha 8749,9km. Considerando que ela transportava 40 sacos de açúcar, quanto pesava cada saco?
R:
20. Roberto foi comprar tecido para encapar seus cadernos da faculdade. Pagou R$9,18 por 2,25m de tecido. Quanto custou cada metro desse tecido?
R:
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21. (Enem 2009) Três empresas de táxi W, K e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$ 2,40 a cada quilômetro rodado e com um custo inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilômetro rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo está saindo de casa e vai de táxi para uma reunião que é a 5 km do ponto de táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de táxi. Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para terem a maior economia são das empresas a) W e L b) W e K c) K e L d) K e W e) K e K.
R:
22. (Enem 2013) Os acidentes de trânsito, no Brasil, em sua maior parte são causados por erro do motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de dirigir após o consumo de bebida alcoólica. A ingestão de uma lata de cerveja provoca uma concentração de aproximadamente 0,3 g/L de álcool no sangue. A tabela a seguir mostra os efeitos sobre o corpo humano provocados por bebidas alcoólicas em função de níveis de concentração de álcool no sangue:
Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja provavelmente apresenta a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações motoras. b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas. c) confusão mental e falta de coordenação motora. d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar. e) estupor e risco de parada respiratória.
R:
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Para chegar lá... Cristiano Ronaldo desde pequeno ganhava elogios dos seus treinadores e colegas por suas habilidades em campo, mas esses eram sempre acompanhados de uma crítica: ele não tinha o corpo típico de jogador de futebol. Cheio de ambição resolveu aos 11 anos que "Iria treinar como se pudesse vir a ser o melhor do mundo”. Muitas vezes fugia do seu dormitório para treinar um pouco mais. Essa vontade de trabalhar para melhorar os seus pontos francos lhe rendeu diversos prêmios e se tornou exemplo para muitos: “Chega antes da hora, sai depois dos últimos, [...]. O vejo trabalhando e posso dizer que não tem limite. Quer mais e mais e mais.”
1. A ideia de decimal Verificando 1. Indique na reta o intervalo que o número 6,055 se encontra.
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
2. Indique se os itens abaixo são verdadeiros (V) ou falsos (F) a) (
) 7,08 = 7,008
b) (
) 7,88 = 7,888
c) (
) 7,80 = 7,800
3. Em cada item compare os números decimais utilizando o símbolos > (maior que), < (menor que) ou = (igual a). a)
404,404
404,4040
b)
404,4004
404,404 Resp: 1) Entre 6,0 e 6,1. 2)a)F b)F c)V 3)a)= b)<
Entendendo Todos os dias usamos números decimais
Imagine que você e sua melhor amiga acharam no chão 1 real
Quê?!?
Vocês decidiram então que iriam dividir um real em duas partes iguais
Cada uma ficou então com 50 centavos, certo? Lógico!!!
Mas ela quer comprar balas e você um copo de suco
50 centavos é a mesma coisa que: 0,50 reais Que é um número decimal
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2
Números decimais são aqueles números que possuem vírgula em suas representações.
Imagine agora que Juliana, sua melhor amiga e sua irmã querem tentar uma carreira de modelo. Para concorrer a uma vaga, tiveram que preencher um formulário e uma das perguntas era sobre a altura.
Juliana
Amiga
Juliana que já tinha um consulta marcada e pediu para sua média medir a altura na balança do consultório, pois teria maior precisão. A doutora informou que sua atura era de 1,707m.
Irmã
Juliana 1,707m
Já sua amiga utilizou uma fita métrica que achou na casa dela e mediu 1,77m
Amiga
1,77m
Sua irmã que estava com pressa e só achou a régua mediu 1,8m.
Irmã 1,8m Qual das três é maior? Juliana, sua amiga ou sua irmã? Para responder a essa pergunta precisamos relembrar como um número decimal é composto:
Inteiro
,
Decimal
Do lado esquerdo da vírgula está a parte inteira do número e do lado direito a parte decimal (“quebrada”).
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3
Nesse caso, as três alturas tem como parte inteira 1 metro.
Inteiro
Decimal 1
,
Altura Juliana
1
,
Altura amiga
1
,
Altura irmã
Disso podemos extrair que todas tem mais que 1 metro mas, menos que dois metros: se imaginarmos reta numérica as alturas de todas as meninas estaria entre 1 e 2.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Então, para conseguir diferenciar a altura e saber, a final, qual era mais alta, precisamos investigar a parte decimal do número
Altura Juliana
1,707
3 casas decimais
Altura amiga
1,77
2 casas decimais
Altura irmã
1,8
1 casa decimal
Reflita: já que a altura de Juliana possui um número maior de casas decimais ela é a mais alta?
É importante conseguir identificar a quantidade de casas decimais para podermos posicionar e comparar números decimais. Diferente da parte inteira em que posicionamos o número da direita para esquerda, posicionamos a parte decimal sempre da esquerda para direita a partir da vírgula. Ainda no nosso exemplo...
Inteiro
Decimal 1
,
7
0
1
,
7
7
1
,
8
7
Altura Juliana
Altura amiga
Altura irmã
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
4
Para tudo, antes de continuar... Assim como os inteiros que se dividem na ordens unidade, dezena, centena, etc., os decimais também possuem ordens sendo que as principais são: décimo, centésimo e milésimo. Observe:
Milésimo
Centésimo
Décimo
Unidade
Decimal
Dezena
Centena
Inteiro
,
Do mesmo modo que 1 centena equivale a 10 dezenas, que por sua vez equivalem a 100 unidades, na parte decimal temos que: • 1 décimo = 10 centésimos • 1 décimo = 100 milésimos • 1 centésimo = 10 milésimos Dessa forma temos: Um número decimal permanece com o mesmo valor quando se acrescenta ou suprime zeros a direita da sua parte decimal a partir da casa decimal em que dali para frente não estiver preenchida ou for zero.
Bora treinar! Coloque V para verdadeiro e F para falso a) ( ) 0,3 = 0,300 b)
(
) 0,401 = 0,4
c)
(
) 765,333000 = 756,333
d)
(
) 1,240000 = 1,240
Assim, podemos reescrever da seguinte forma o nosso exemplo:
Décimo
Centésimo
Milésimo
Decimal
1
,
7
0
7
Altura Juliana
1
,
7
7
0
Altura amiga
1
,
8
0
0
Altura irmã
Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Voltando a nossa reta numérica. Sabemos que o valor está entre 1 e 2.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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5
Se dividirmos esse espaço em 10 partes temos a divisão de 1 unidade inteira em décimos:
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,9
2,0
Observando as alturas sabemos que elas estão entre 1,7 e 1,8.
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
Se dividirmos esse espaço em 10 partes temos a divisão de 1 décimo em centésimos:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Agora sim! Vamos identificar e comparar na reta as alturas. • 1,707 da Juliana: sabemos que está entre 1,70 e 1,71 • 1,8 de sua irmã: 1,800 é igual a 1,80, pois podemos suprimir os zeros • 1,77 de sua amiga: 1,770 é igual a 1,77, pois podemos suprimir os zeros
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
Amiga
Juliana
1,78
1,79
1,80
Irmã
Dessa forma podemos concluir que a mais baixa é Juliana, seguida pela sua amiga e, por fim, a sua irmã, a mais alta. Podemos concluir que: • Comparando dois números decimais o maior será sempre aquele com a parte inteira maior • Comparando dois números decimais com partes inteiras iguais, será maior aquele que levar o maior algarismo na casa dos décimos • Comparando dois números decimais com partes inteiras iguais e com os décimos iguais, será maior aquele que levar o maior algarismo na casa dos centésimos e assim sucessivamente.
Agora vamos revisar como é feita a leitura dos números decimais:
,
Milésimo
1. Se tiver inteiro, leia o número na sua forma cardinal e acrescente a palavra “inteiro”
Centésimo
Decimal
Décimo
Inteiro
2. Observe qual é a última casa decimal. 3. Leia o número de forma cardinal e acrescente a ordem da última casa decimal (décimo, centésimo, etc.)
No nosso exemplo: • 1,707: um inteiro e setecentos e sete milésimos • 1,77: um inteiro e setenta e sete centésimos • 1,8: um inteiro e oito décimos
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6
Praticando 1. Assinale (X) os números decimais. a) (
) 0,5
b) (
) 50
c) (
) 1/2
d) (
) 701
e) (
) 0,50
f) (
) 1,305
g) (
) 7,0
h) (
) 1,000001
2. Indique a quantidade de casas decimais de cada item abaixo. a)
0,6
b)
2,345
c)
8,00002002
d)
503
e)
0,60
f)
7,5031
g)
7,0
h)
8,000008
i)
8,888888
3. Indique se os itens abaixo são verdadeiros (V) ou falsos (F) a)
(
) 9,01 = 9,001
b)
(
) 9,99 = 9,999
c)
(
) 9,90 = 9,900
d)
(
) 986,843 = 986,8430
e)
(
) 1,0 = 1
f)
(
) 65,4 = 65,44
g)
(
) 721,32 = 721,3201
h)
(
) 8,12 = 8,21
i)
(
) 9,7654000 = 9,7
j)
(
) 7,321 = 77,321
4. Para cada item indique na reta o intervalo que o número se encontra. a) 0,5 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
b) 1,5 0
c) 0,66 0
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
7
d) 0,66 0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
6,81
6,82
6,83
6,84
6,85
6,86
6,87
6,88
6,89
6,90
e) 6,891 0
f) 6,891 6,0
g) 6,891 6,80
5. Em cada item compare os números decimais utilizando o símbolos > (maior que), < (menor que) ou = (igual a). a)
101,101
101,1010
b)
101,1001
101,101
c)
45,09
54,01
d)
45,091
45,91
e)
45,091
45,09
6. Escreva como se lê os números abaixo: a) 854,5 b) 942,09 c) 739,009 d) 854,50 e) 942,090
7. Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F) a)
(
)
Se a partir de uma casa decimal só tiver zeros podemos suprimi-los ("cortar")
b)
(
)
Um número com três casas decimais será sempre superior a um número com duas casas decimais
c)
(
)
Para definir qual número é maior devemos analisar primeiramente a parte inteira do número
d)
(
)
A leitura do número 1,5 é distinta do número 1,50
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8
2. Procedimentos de adição e subtração Verificando Arme e efetue as operações a seguir: b) 50,108 – 49,9
a) 284,71 + 28,4 +58,701
O processo de adição e subtração dos números decimais é muito semelhante aos dos números inteiros. Temos somente que nos atentar ao principal elemento dos números decimais que é a vírgula. a) 371,811 b) 0,208
Resp:
Entendendo A adição Para fazer uma adição de números inteiros o processo é: 1. Escrever da direita para esquerda o número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.) 2. Repetir o passo 1 para todas as parcelas 3. Somar os números da coluna da unidade. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da unidade e o algarismo da dezena na coluna da dezena. 4. Somar os números da coluna da dezena (inclusive se teve algum adicional das unidades). Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da dezena e o algarismo da dezena na coluna da centena. [Repetir o processo até acabar todas as ordens]
4
1
0
8
+
2
8
4
1
0
8
+ 4
5
9
8
4
1
0
8
+ 4
5
9
1
1
1
2
8
4
1
0
8
Unidade
2
Unidade
1
Dezena
8
1
Centena
2
Dezena
1
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Observe o exemplo 284 + 108 + 459:
+ 4
5
9
4
5
9
5
1
8
5
1
Com os números decimais o processo é muito similar, porém o que irá determinar a posição dos números será a vírgula.
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9
Passo a passo: 1. Escrever vírgula embaixo de vírgula. 2. Escrever da direita para esquerda a parte inteira do número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.). 3. Escrever da esquerda para direita a parte decimal do número respeitando a ordem de cada número (décimo, centésimo, milésimo, etc.). 4. Repetir passo 2 e 3 para todas as parcelas. 5. Identificar a última casa decimal. 6. Somar os algarismos dessa coluna. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na dessa ordem e o algarismo da dezena na coluna da ordem a esquerda. 7. Repetir o passo 6 para as ordens seguintes (da direita para esquerda) até esgotar todas as ordens, inclusive dos inteiros.
Observe o exemplo 284,9 + 108,578 + 459,07:
,
2
+
8
4
Décimo
,
Milésimo
Decimal
Unidade
Dezena
Centena
4
Milésimo
Unidade
8
Décimo
Dezena
2
Inteiro
Centésimo
2
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
1
9
+
,
8
4
,
9
1
0
8
,
5
Milésimo
2
Décimo
Unidade
9
Dezena
,
+
Decimal
Centena
4
Milésimo
Unidade
8
Décimo
Dezena
2
Inteiro
Centésimo
4
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
3
,
7
8
+ 0
8
,
,
6
0
8
,
5
4
5
9
,
,
7
8
Milésimo
+ 1
Centésimo
9
Unidade
,
Decimal
Dezena
4
Inteiro
Centena
8
Milésimo
Unidade
2
Décimo
Dezena
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
5
,
2
8
4
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
8
4
5
9
,
0
7
Décimo
1
,
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
10
Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro
8 Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro
7
1 2
8
4
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
4
5
9
,
0
7
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
4
5
9
,
0
7
9
+ 1
0
8
,
5
7
4
5
9
,
0
7
,
5
4
8
1
1
2
8
4
,
9
+ 1
0
8
,
5
7
8
4
5
9
,
0
7
1
,
5
4
8
12
Decimal
Unidade
Décimo
Centésimo
Milésimo
1
2
1
1
,
9
2
8
4
,
9
8
,
5
7
+ 1
0
8
,
5
7
8
5
9
,
0
7
4
5
9
,
0
7
5
2
,
5
4
8
5
2
,
5
4
1
2
2
8
4
+ 1
0
4
Milésimo
1
Dezena
1
Centena
Dezena
Decimal
Centena
Inteiro
8
Décimo
Centésimo
2
Unidade
Inteiro
Milésimo
,
Decimal Centésimo
4
8
Décimo
8
4
Unidade
2
Inteiro
8
Dezena
1
Milésimo
Décimo
1
,
10
Decimal
Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
11
4
8
Centésimo
9
8
Centena
,
8
2
8
8
8
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
11
A subtração Para fazer uma subtração de números inteiros o processo é: 1. Escrever o maior número da direita para esquerda o número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.). 2. Escrever o menor número da direita para esquerda o número, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.). 3. Subtrair os números da coluna da unidade. •
Caso o algarismo da unidade do minuendo for menor que do subtraendo, “pegar emprestado” do algarismo da dezena ao lado. •
Caso o algarismo da dezena do minuendo não tem o que “emprestar”, ele deve “pegar emprestado” do algarismo da centena ao lado. •
4.
E assim por diante.
Repetir o passo 3 para as ordens seguintes (dezena, centena, etc.).
1 2
0
1
-
2
1
0
1
7
8
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Observe o exemplo 201 – 78:
1
9
2
1
0
1
7
8
2
3
1
7
8 1
Assim como acontece na adição com os números decimais o processo de subtração é muito similar entre números inteiros e decimais. Na subtração a vírgula também é o que determina a posição do número.
Passo a passo: 1. Escrever vírgula embaixo de vírgula. 2. Escrever da direita para esquerda a parte inteira do minuendo, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.).
3. Escrever da esquerda para direita a parte decimal do minuendo respeitando a ordem de cada número (décimo, centésimo, milésimo, etc.). 4. Repetir passo 2 e 3 para o subtraendo. 5. Identificar a última casa decimal. 6. Subtrair os algarismos dessa coluna. •
Caso o algarismo da unidade do minuendo for menor que do subtraendo, “pegar emprestado” do algarismo da dezena ao lado. •
Caso o algarismo da dezena do minuendo não tem o que “emprestar”, ele deve “pegar emprestado” do algarismo da centena ao lado. •
E assim por diante.
7. Repetir o passo 6 para as ordens seguintes (da direita para esquerda) até esgotar todas as ordens, inclusive dos inteiros.
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
12
Observe o exemplo 201 – 78: x
,
,
,
4
2
0
1
,
0
0
2
7
8
,
7
4
,
,
0 ,
0
0
7
8
,
7
4
-
2
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
8
9
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
,
3
6
0
2
2
-
6
Inteiro
2
2
Decimal
1
9
1
2
1
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
2
,
3
6
Unidade
Décimo
,
0
Dezena
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
0
2
2
Centésimo
7
-
Centena
,
2
0
Milésimo
1
9
Décimo
0
Milésimo
2
Milésimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
6
Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
-
Milésimo Milésimo
Decimal Centésimo
-
Inteiro
Centésimo
,
2
2
Décimo
8
0
0
Décimo
7
0
0
Unidade
,
Milésimo
Unidade
1
Centésimo
Dezena
0
Décimo
Centena
Decimal
2
5
,
Centésimo
Unidade
1
Décimo
Dezena
0
,
Inteiro
-
2
Dezena
3
-
,
Decimal
Centena
1
Inteiro
Centena
0
Milésimo
Unidade
2
Décimo
Dezena
-
2
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
1
9 0
2
2
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
13
,
1
0
10
7
8
,
7
4
2
2
,
3
6
2
2
-
Décimo
9
1
2
1
0
1
,
1
0
1
7
8
,
7
4
2
2
,
3
6
1
0
Milésimo
1
Centésimo
0
1
Décimo
1
9
Unidade
2
0
Decimal
Dezena
1
Inteiro Centena
9
10
Milésimo
1
Unidade
Dezena
-
Decimal
Centena
Inteiro
Centésimo
9
9 0
2
2
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
14
Praticando 1. Efetue as adições dos itens a seguir. b) 37,08 + 4
+
Milésimo
Décimo
Dezena
Centena
Decimal Unidade
Inteiro Milésimo
Centésimo
Décimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
a) 43,3 + 821,2
+
d) 932,21 + 0,001
+
Milésimo
Décimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro Milésimo
Centésimo
Décimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
c) 12,030 + 4,03
+
f) 39 + 623,001 + 234,459
+
Milésimo
Décimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro Milésimo
Centésimo
Décimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
e) 39,63 + 32,878 + 120,6
+
2. Arme e efetue as adições dos itens a seguir. a) 293,2 + 866,06 + 195,010
b) 170,2 + 545,03 + 285,010
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
15
c) 552,07 + 701,3 + 94,003
d) 111,008 + 121,06 + 287,7
e) 356,2 + 76,002 + 356,2
f) 444,010 + 64,9 + 256,03
3. Efetue as subtrações dos itens a seguir. a) 98,0 - 28,1
b) 22,1 - 12,01
,
Milésimo
,
Milésimo
,
Centésimo
,
Centésimo
Décimo
Unidade
Dezena
Centena
Milésimo
Centésimo
Décimo
Unidade
Decimal Dezena
Centena
Inteiro
-
,
,
c) 407,77 - 77,07
d) 809,01 - 89,011
Décimo
Unidade
Decimal Dezena
Centena
Milésimo
Inteiro Centésimo
Décimo
Unidade
Decimal Dezena
Centena
Inteiro
, -
, -
, ,
, ,
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
16
f) 700,006 - 7,007
, -
Décimo
Milésimo
Decimal Unidade
Centena
Dezena
Inteiro Milésimo
Décimo
Centésimo
Decimal Unidade
Dezena
Centena
Inteiro
Centésimo
e) 528,528 - 429,529
, -
,
,
,
,
4. Arme e efetue as subtrações dos itens a seguir. a) 698,7 - 372,6
b) 888,9 - 89,3
c) 583,3- 48,08
d) 502,02 - 102,9
e) 956,001 - 147,05
f) 609,08 - 103,003
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
17
5. Em cada item compare o resultado das operações utilizando o símbolos > (maior que), < (menor que) ou = (igual a). a)
301,47 + 31,4
150,714 + 108,103
b)
207,332 + 104,27
c)
1000158,94 + 94,094
1000252 + 1,88
d)
1000158,94 + 94,94
1000252 + 1,88
e)
1002,7 - 50,07
2000,63 - 1048
f)
2899 - 799,99
4879,01 - 2779,91
43116,601 + 0,01
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
18
g)
200,01 - 10,01
h)
847,55 - 147,54
i)
0,01 + 0,1 + 1,1 + 1,01
j)
100,0018 + 40,0018 + 17
200 - 10
989,55 - 70,01
4,44 - 2,04
2146,8041 - 1989,8005
6. Em cada item julgue se a afirmação é verdadeira ou falsa. a)
(
)
Para realizar a adição de números decimais devemos eliminar a vírgula e escrever o número da direita para esquerda
b)
(
)
Tanto para armar a adição como a subtração dos números decimais um dos pontos mais importantes é atentar-se para a posição da vírgula
c)
(
)
Na subtração de números decimais não é possível "emprestar" de algarismos após a vírgula
d)
(
)
Assim como com os números inteiros a subtração é operação inversa da adição quando trabalhando com números decimais
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
19
3. Procedimentos de Multiplicação e Divisão Verificando Arme e efetue as operações a seguir: b) 66,008 x 75,3
Resp:
a) 284,71 ÷ 28,4
A(10,025 b)4970,4024
Entendendo O processo de multiplicação e divisão dos números decimais é semelhante aos dos números inteiros. Temos somente que nos atentar ao principal elemento dos números decimais que é a vírgula.
A multiplicação Para fazer uma multiplicação de números inteiros o processo é: 1.
Escrever da direita para esquerda o primeiro fator, respeitando a ordem de cada algarismo (unidade, dezena, centena, etc.)
2.
Repetir o passo 1 para o segundo fator.
3.
Multiplicar a unidade do segundo fator pela unidade do primeiro fator. Escrever o resultado após a linha. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da unidade e o algarismo da dezena na coluna da dezena.
4.
Multiplicar a unidade do segundo fator pela dezena do primeiro fator. Se tiver algum adicional das unidades somar após a multiplicação. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da dezena e o algarismo da dezena do resultado na coluna da centena. [Repetir o processo até acabar todas as ordens do primeiro fator]
5.
Multiplicar a dezena do segundo fator pela unidade do primeiro fator. Escrever o resultado após a linha, deslocando uma casa. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço na coluna da unidade e o algarismo da dezena na coluna da dezena.
6.
Multiplicar a dezena do segundo fator pela dezena do primeiro fator. Se tiver algum adicional das unidades somar após a multiplicação. Se passar de 10 unidades escrever o algarismo da unidade do resultado após o traço e o algarismo da dezena do resultado na coluna da centena. [Repetir o processo até acabar todas as ordens]
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
20
1 5
1 4
4
4
x 1
Unidade
1
5
x 3
Dezena
Centena
Unidade
1
5
x 1
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Unidade
Dezena
Centena
Observe o exemplo: 54 x 13:
5
4
1
3
1 5
6 4
2
7
0
2
x
3
1
3 1
2
1
6
2
1 5
6 4
2
A única diferença da multiplicação com número decimais de números inteiros é: 1.
Antes de iniciar a conta devemos: 1. Contar o número de casas decimais do 1º fator 2. Contar o número de casas decimais do 2º fator 3. Somar o número de casas decimais do 1º e 2º fator
2.
Armar a conta ignorando a vírgula
3.
Efetuar o passo a passo da multiplicação
4.
No resultado final contar da direita para esquerda o número de casas decimais (considerando o passo 1.3) e posicionar a vírgula
Observe o exemplo: 23,05 x 7,2: 1.1. Contar o número de casas decimais do 1º fator:
23,05 2 1
7,2
1.2. Contar o número de casas decimais do 2º fator:
1 1.3. Somar o número de casas decimais do 1º e 2º fator = 2 +1 = 3
2. Armar a conta ignorando a vírgula
2
3
0
5
7
2
x
3. Efetuar o passo a passo da multiplicação 1
1 2
3
0
1
2 5
2
0
5
2
7
2
0
1
0
x
3
x 7
3
4
1 2
3
0
1
5
x
2
3
0
5
7
2
1
0
x
6
7
2
1
0
4
6
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
21
5
6
3 1
2
3
0
3 1
5
2
x
3
0
5
7
2
1 5
0
x
4
7
6
7
2
1 5
0
4
8
3 1
2
2
3
0
6 3
3 1
2
5
2
x
3
0
5
7
2
1 5
0
x
4 1 9
6 3 2
2
7
2
1 5
0 1
4 1
6
6 3
3 1
3
0
5
7
2
x
6
4 1
6 3
1 5
0
1
1
6
5
9
6
0
4. No resultado final contar da direita para esquerda o número de casas decimais (considerando o passo 1.3) e posicionar a vírgula
2
2
3 1
3
0
5
7
2
6 3
1 5
0
6
0
x
1
6
4 1
1
6
5 , 9
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
22
A divisão Os números decimais aparecem na divisão em quatro casos: 1. Entre números inteiros quando existe resto 2. Entre números inteiros e decimais 3. Entre números decimais 4. Caso especial: dizima periódica
Mas calma! Vamos analisar um caso de cada vez com um exemplo!
Entre números inteiros quando existe resto Vamos realizar a seguinte divisão: 152 ÷ 5 1. Primeiro passo é armar a conta:
1 5 2
5
2. Selecione a maior ordem do dividendo, nesse caso 1. Veja se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não (como nesse caso), selecione junto a próxima ordem, nesse caso 5, totalizando 15. Refaça a pergunta se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso o 5 cabe 3 vezes dentro do 15, portanto já temos nosso primeiro algarismo do quociente.
1 5 2
5 3
ATENÇÃO: Só é possível juntar os números, como nesse caso 1 com 5, (sem alterar o quociente) quando está começando a divisão. 3. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo.
-
1 5 2 1 5 0 0
5 3
4. O próximo algarismo do dividendo é então selecionado, nesse caso 2. Veja se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não, coloque um zero no divisor.
-
1 5 2 1 5 0 0 2
5 3 0
Nesse caso, temos como quociente 30 e resto 2 da divisão, ou seja, o 5 cabe 30 vezes dentro do 152 e sobra 2. Mas graças aos números decimais, podemos continuar essa divisão!!! Quê?!?
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
23
5. Para continuar a divisão, colocamos uma vírgula no quociente e um zero ao lado do último algarismo do resto
-
1
5
1
5
0
0
2
5 0,
3 2
0
6. Agora voltamos a calcular se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso 4, o próximo algarismo do quociente.
-
1
5
1
5
0
0
2
5 3
2
0,
4
0
7. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo.
-
1
5
1 0
5 0 -
2
5 3
2 2 0
0
,
4
0 0 0
O processo é repetido até não sobrar resto, ou até se chegar ao um número de casas decimais satisfatório (variável de acordo com cada situação)
Entre números inteiros e decimais Vamos realizar a seguinte divisão: 48,5 ÷ 20 1. Para iniciar deve-se eliminar a vírgula. Para isso deve-se: 1.1. Identificar entre a diferença de casas decimais entre o dividendo e o divisor
4
8 , 5
2
0
1
0
1.2. Entre o dividendo e o dividendo e o divisor quem tiver a menor quantidade de casas decimais deverá ser acrescentado a diferença calculado em 1.1 de zeros e as vírgulas podem ser eliminadas.
4
8
5
2
0
0
2. Agora o procedimento é igual ao anterior ”entre números inteiros”. Observe: a. Primeiro passo é armar a conta:
4
8
5
2
0
0
b. Selecione a maior ordem do dividendo, nesse caso 4. Veja se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não (como nesse caso), selecione junto a próxima ordem, nesse caso 8, totalizando 48. Refaça a pergunta se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Se não (como nesse caso), selecione junto a próxima ordem, nesse caso 5, totalizando 485. Refaça a pergunta se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso 2 vezes.
4
8
5
2
0
0
2
MATEMÁTICA Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.
24
c. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo.
4
8
5
2
4
0
0
2
0
8
5
0
0
-
d. Não há mais algarismos do dividendo para selecionar, então: para continuar a divisão, colocamos uma vírgula no quociente e um zero ao lado do último algarismo do resto 4
8
5
2
0
4
0
0
2
,
0
8
5
0
0
e. Agora voltamos a calcular se o divisor cabe dentro desse número. Se sim, quantas vezes? Nesse caso 4, o próximo algarismo do quociente. 4
8
5
2
0
4
0
0
2,
0
8
5
0
4
0
f. Realiza-se então a multiplicação do algarismo do quociente pelo divisor e o resultado é subtraído do dividendo. 4
8
5
2
0
4
0
0
2,
0
8
5
0
8
0
0
0
5
0
0
4
g. Repete o procedimento até chegar ao resto zero, ou a uma casa decimal significativa 4
8
5
2
0
4
0
0
2,
0
8
5
0
8
0
0
0
5
0
0
4
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
4
2
5
Entre números decimais Vamos realizar a seguinte divisão: 0,42÷ 0,5 1. Para iniciar deve-se eliminar a vírgula. Para isso deve-se: 1.1. Identificar entre a diferença de casas decimais entre o dividendo e o divisor
0, 4
2
0, 5
2
1
1
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1.2. Entre o dividendo e o dividendo e o divisor quem tiver a menor quantidade de casas decimais deverá ser acrescentado a diferença calculado em 1.1 de zeros e as vírgulas podem ser eliminadas.
4
2
5
0
2. Agora o procedimento é igual ao anterior ”entre números inteiros”. Observe:
4
4
4
-
-
-
-
2
2
2
5 0
0
0
5
0
0
,
5
0
0
,
8
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
4
2
0
5
0
4
0
0
0
,
0
2
0
0
2
0
0
0
0
0
8
8
0
8
4
8
4
0
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Caso especial: dizima periódica A dizima periódica é um número que se repete infinitamente após a vírgula no sistema decimal. Pode ser um único algarismo, ou mais como no exemplo abaixo:
Vamos realizar a seguinte divisão: 1511÷ 9900, através do passo a passo já estudado:
-
1
5
1
1
0
9 9 0
0
9
9
0
0
0
5
5
2
1
0
0
4
9
5
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
,
1
2
6
2
6
Perceba que os números se repetem adicionando sempre os mesmos algarismos no quociente 2 e 6.
1 -
5
1
1
0
9 9
9
9
0
0
0,
5
2
1
0
0
4
9
5
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
0
1
9
8
0
0
6
2
0
0
0
5
9
4
0
0
0
2
6
0
0
0 1
0 5
2
6
2
6
Nesse caso temos que: • O período é 26 • O comprimento do período (quantidade de algarismos que do período) • é2 Como representação dessa repetição, pode-se adicionar ”...”; ou um traço no período como a seguir: • 0,152626... • 0,1526
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Praticando 1. Arme e efetue as multiplicações dos itens a seguir. a) 774,6 x 436,4
b) 489,0 x 319,8
c) 275,1 x 368,02
d) 292,9 x 274,08
e) 948,01 x 30,02
f) 122,84 x 667,92
g) 703,05 x 485,010
h) 622,07 x 1001,001
i) 181,007 x 752,008
j) 688,444 x 702,225
k) 987,0005 x 0,453
l) 207,29 x 464,84
m) 990,006 x 502,633
n) 39,004 x 668,540
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2. Arme e efetue as divisões dos itens a seguir. a) 917 ÷ 5
b) 89 ÷ 5
c) 93 ÷ 4
d) 617 ÷ 8
e) 29,4 ÷ 7
f) 9,5 ÷ 2
g) 64 ÷ 12,8
h) 3 ÷ 0,4
i) 1 ÷ 3
j) 610 ÷ 495
k) 100,5 ÷ 0,25
l) 1,8104 ÷ 0,248
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3. Em cada item julgue se a afirmação é verdadeira ou falsa. a)
(
)
Para realizar a multiplicação de números decimais devemos contar o número de casas decimais de cada fator, eliminar a vírgula e escrever o número da direita para esquerda
b)
(
)
Tanto para armar a multiplicação como para divisão dos números decimais um dos pontos mais importantes é atentar-se para a posição da vírgula
c)
(
)
Não é possível dividir dois números decimais
d)
(
)
Assim como com os números inteiros a multiplicação é operação inversa da adição nos números decimais
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4. Problemas envolvendo números decimais Verificando (Enem 2011) A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.
Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferença entre o gasto desses consumidores com 1kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de: a) R$ 0,27. R$ 0,29.
c)
R$ 0,32.
d)
R$ 0,34.
e)
R$ 0,61.
Resp:
b)
B
Entendendo Existem algumas dicas para você ficar atento(a) quando estiver resolvendo qualquer problema de matemática: Leia uma primeira vez para se familiarizar: uma primeira leitura é muito importante para captar a ideia do problema, o contexto e às informações.
Releia devagar prestando atenção aos detalhes: durante a releitura do problema preste mais atenção aos detalhes e informações e já veja quais serão importantes para o problema.
Conte para alguém o problema: ao contar o problema para alguém você tem a oportunidade de perceber se você realmente o entendeu.
Circule palavras desconhecidas: se existem palavras desconhecidas, possivelmente você terá dificuldade para resolver o problema. Procure o significado no dicionário ou pergunte para o seu professor.
Descubra qual a pergunta: identificar a pergunta do problema é um importante passo para definir quais serão as estratégias para resolver o problema. Certifique-se qual é a pergunta exata do problema para que não perca tempo e recursos.
Esquematize: Desenhar, apresentar os dados na forma de esquemas pode te ajudar a compreender melhor o problema e te ajuda a justificar suas respostas. Anote todos os dados relevantes: antes de resolver o problema é aconselhado que você anote todos os dados relevantes do problema, pois nesse momento você tem um oportunidade extra de interpretar os dados e evitar retrabalho.
Resolva o problema: Comece a resolver o problema e defina qual cálculo será necessário para resolvê-lo. Boa sorte!
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Praticando 1. Joana foi ao centro de Vitória e gastou R$45,99 em uma calça; R$67,32 em uma jaqueta e R$200,09 em uma bota. Quanto Joana gastou no total?
R:
2. Um caminhoneiro saindo de Amapá com destino ao porto de Santos, pode transportar até 9000kg. Ele conseguiu três encomendas distintas: 4500,89kg de soja, 875,85kg de arroz e 3623,206kg de laranjas. Ele conseguirá transportar as três encomendas?
R:
3. Carla, engenheira, é dona de um prédio de 20,89 metros de altura. Aproveitando a valorização da região, ela está estudando a possibilidade de construir um novo andar com 5,807 metros. No entanto, a prefeitura só libera a construção de prédios de até 26,7 metros. Ela poderá construir esse novo andar?
R:
4. Anderson tinha até 50 reais para comprar produtos para o churrasco que irá fazer para celebrar o seus 16 anos. Chegando ao mercado selecionou: Um refrigerante por R$7,20 Um frango por R$8,49 Uma peça de carne por R$18,30 Um sorvete por R$9,38 600 g de pão de francês por R$7,06 Anderson conseguiu levar tudo que selecionou? R:
5. Para atingir sua meta de conseguir correr uma maratona, Bruna deve correr toda semana, no mínimo 42km. Em uma determinada semana na segunda ela correu 10,18km; na terça 5,072km; na quinta 21,9km; e no sábado 4,84km. Ela conseguiu atingir a meta semanal?
R:
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6. Mario foi ao mercado e gastou na compra do mês R$ 598,36. Ele entregou ao caixa R$600,00. Quantos reais ele recebeu de troco?
R:
7. O preço original do celular que Fabiana quer comprar é de R$2500. Aproveitando as promoções do começo do ano, conseguiu um desconto de R$325,89. Quanto Fabiana pagou no celular?
R:
8. A última nota que falta para Isabela saber se passou de bimestre é a nota da prova. Até agora conseguiu somou 4,05 pontos. Considerando que a média é 6, qual deverá ser a nota mínima de Isabela na prova?
R:
9. João Vitor quer saber quantos metros tem que crescer para ficar mais alto que seu irmão João Pedro. Atualmente ele mede 1,23m enquanto que seu irmão 1,8m. Quantos metros João Vitor deve crescer para ultrapassar seu irmão?
R:
10. Da portaria da fazenda até a sede são 23,04km. O carro de Samara quebrou quando tinha acabado de completar andar 11,5km depois da portaria. Ela possui duas opções: andar até a portaria ou andar até a sede para pedir ajuda. Considerando que ela irá escolher o menor caminho, para onde Samara deve ir?
R:
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11. Liana andou com sua bicicleta 21,5km. Sua irmã Teodora andou três vezes e meia essa distancia. Qual a distância percorrida por Teodora?
R:
12. A milha é uma unidade de medida para distâncias e equivale a 1,6km. Considerando que do Rio de Janeiro a São Paulo tenha 346.25km, quantos quilometros tem esse percurso?
R:
13. No seu almoço o prato de Enzo pesou 425g. Seu chefe comeu uma vez e meia a quantidade de comida de Enzo. Quantas gramas tinha o prato de seu chefe?
R:
14. O vendedor disse à Matilde que para comprar o carro que deseja seriam 8 parcelas (sem juros) de R$5.784,26. Qual o preço total do carro que Matilde quer comprar?
R:
15. Os irmão João e Gabriel estão discutindo quem possui a maior plantação de soja: o terreno de João tem 87,25 metros de comprimento e 98,75 metros de largura. Enquanto que o de Gabriel possui 80 metros de comprimento e 111,25 metros de largura. Qual terreno é maior?
R:
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16. Pedro comprou uma barra de chocolate de 220g. Ele quer dividir igualmente entre ele e seus sete primos. Quantos gramas cada um irá receber?
R:
17. Luana pagou R$133,60 por 8 metros de tecido. Quanto custou cada metro?
R:
18. Em um percurso de 37,44 km, Mauricio deseja fazer quatro paradas (três sem considerar o destino final) para reabastecer sua garrafa de água. A cada quantos quilômetros Maurício deve parar?
R:
19. Quando foi passar pela balança da estrada o caminhão de Luíza apontou que tinha 8749,9km. Considerando que ela transportava 40 sacos de açúcar, quanto pesava cada saco?
R:
20. Roberto foi comprar tecido para encapar seus cadernos da faculdade. Pagou R$9,18 por 2,25m de tecido. Quanto custou cada metro desse tecido?
R:
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21. (Enem 2009) Três empresas de táxi W, K e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$ 2,40 a cada quilômetro rodado e com um custo inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilômetro rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo está saindo de casa e vai de táxi para uma reunião que é a 5 km do ponto de táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de táxi. Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para terem a maior economia são das empresas a) W e L b) W e K c) K e L d) K e W e) K e K.
R:
22. (Enem 2013) Os acidentes de trânsito, no Brasil, em sua maior parte são causados por erro do motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de dirigir após o consumo de bebida alcoólica. A ingestão de uma lata de cerveja provoca uma concentração de aproximadamente 0,3 g/L de álcool no sangue. A tabela a seguir mostra os efeitos sobre o corpo humano provocados por bebidas alcoólicas em função de níveis de concentração de álcool no sangue:
Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja provavelmente apresenta a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações motoras. b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas. c) confusão mental e falta de coordenação motora. d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar. e) estupor e risco de parada respiratória.
R:
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