Material Complementar MAT 9 (Professor)

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MATEMÁTICA Folha de exercícios - Professor

Esta obra é protegida sob a Lei de Direitos Autorais (Lei 9610/98), sendo expressamente vedada a sua comercialização sem a prévia autorização do Instituto Sonho Grande.

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Figuras Planas

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Nota ao Professor Olá Professor(a)!

Esse material foi desenvolvido para alunos que apresentarem defasagem em conceitos básicos de geometria plana, tal como conceito de polígonos e seus elementos. Essa material propõe algumas atividades práticas para que os alunos possam visualizar melhor os conceitos. Deixamos uma sugestão para um acompanhamento mais individualizado para que o mesmo consiga superar tal defasagem. O objetivo final é que o aluno consiga comparar, classificar e construir figuras planas. Para isso foram desenvolvidas unidades divididas em três etapas: verificando, entendendo e praticando, que explicaremos ao longo do material. Bom trabalho ☺

Unidades do Material

01

• Polígonos

4 aula(s)

02

• Figuras Planas

5 aula(s)

03

• Triângulos, Quadriláteros e Círculo

3 aula(s)

Classifica, compara e constrói figuras planas.

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Para chegar lá... O mineiro Geraldo Rufino começou a trabalhar aos 11 anos de idade pegando latinhas em um aterro na zona oeste de São Paulo. Hoje, aos 55 anos, ele é presidente da JR Diesel, maior empresa de reciclagem de caminhões do Brasil, faturando mais de R$ 50 milhões/ano. O caminho para o sucesso foi árduo. Aos 7 anos ele perdeu sua mãe, teve que abandonar a escola para trabalhar. Somente aos 13 anos conseguiu retornar. Geraldo acredita que o sucesso está ao alcance de todos, basta estar disposto a fazer sua parte. Será que sem todo esse esforço Geraldo teria chegado onde chegou?

1. Polígonos Verificando Classifique os polígonos abaixo em convexo ou não convexo, regular ou não regular. Em seguida, dê o nome dos polígonos.

Área do Professor Sugerimos ler com os alunos essa história inspiradora para engajar os mesmos nessa atividade e reforçar que com esforço serão capazes de sanar suas dificuldades. Caso o aluno acerte o Verificando instrua o mesmo a ir para a próxima unidade.

a) Resp: Convexo, regular. Octógono.

b)

Resp: Não convexo, não regular. Hexágono.

Resp: a)Convexo, regular. Octógono. B) Não convexo, não regular. Hexágono.

Entendendo Maria começou a trabalhar em uma fábrica de camisetas. Ela era responsável por montar as estampas das camisetas que seriam produzidas. Entre os vários tipos de moldes que haviam disponíveis com os desenhos diversos, havia um molde somente com figuras geométricas, como:

Maria recebeu três orientações do seu chefe: ▪ Trabalhar com figuras que apresentem todos os lados retos; ▪ Só escolher figuras fechadas; ▪ As linhas das figuras não podem se cruzar. Quais foram então as únicas possibilidades que Maria tinha para usar? Represente-as no quadro abaixo.

As respostas estão em vermelho somente no material do professor.

Você pode instruir o próprio aluno a corrigir, reforçando a importância de ter autonomia nos estudos.

Somente o Verificando tem resposta no material do aluno No Entendendo aproveite para relembrar aos alunos a utilização de potências em representações de números em matemática, mas também em física e química.

Incentive o aluno a pensar em outras formas geométricas do seu cotidiano e verificar se representam polígonos.

Você sabia que figuras fechadas, com lados retos e que não cruzem são chamados de polígonos? Nessa unidade vamos rever alguns conceitos importantes sobre POLÍGONOS.

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Para relembrarmos polígonos e suas classificações precisaremos antes relembrar alguns conceitos, ok? Dica: Durante essa unidade é necessário que você faça alguns exemplos para ir acompanhando seu aprendizado. Por isso, faça todos os exercícios

1- Reta, semirreta e segmento de reta Você sabe a diferença entre reta, semirreta e segmento de reta?

r

0

Reta Considerada sem espessura, não tem começo nem fim (infinita) e é ilimitada, ou seja, não possui limites em nenhum dos dois sentidos. É sempre representada por letra minúscula.

A

r

Semirreta (𝑶𝑨) É uma parte da reta, ela tem origem e é infinita em apenas um sentido.

C

D

Área do Professor O professor deve propor que o aluno sempre faça outras representações para verificar se realmente o conceito de reta, semirreta e segmento de reta foi bem compreendido.

Segmento de Reta(𝑪𝑫) Segmento de reta é finito e delimitado por dois pontos nos dois sentidos.

Agora é com você! 1)

Faça a correta associação entre as afirmativas com as palavras: retas, semirretas e segmentos de reta.

A- Reta B- Semirreta C- Segmento de Reta ( B ) Possui limite apenas em um dos sentidos. ( A ) É infinita. ( A ) É representando por letras minúscula. ( C ) Possui limite nos dois sentidos. ( B ) Possui uma origem. 2- Linhas poligonais x Polígonos

Segmento de Reta

Linha Poligonal

*Uma sequência de segmentos de reta pode ser chamada de linha poligonal. **Linhas poligonais podem ser classificadas em simples e não simples; fechadas e abertas. ▪ Linhas Poligonais Simples: não existem segmentos que se cruzam. ▪

Linhas Poligonais não simples: existem segmentos de reta que se cruzam.

▪

Linhas poligonais fechadas: a extremidade final do último segmento de reta coincide com o início do primeiro segmento.

•

Linhas poligonais abertas: a extremidade final do último segmento de reta não coincide com o início do primeiro segmento (não fecha totalmente).

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Quadro-resumo: Classificação dos segmentos poligonais

Área do Professor Linha poligonal fechada e simples

Linha poligonal fechada e não simples

Linha poligonal aberta e simples

Linha poligonal aberta e não simples

Esse quadro-resumo deve ser bem compreendido pelo aluno. Peça para que ele faça outras representações para verificar a compreensão do mesmo.

Toda linha poligonal fechada e simples é chamada de POLÍGONO. Cada lado de uma polígono é determinado por um segmento de reta.

ou

Polígono pode ser considerado somente os segmentos de reta, como também os segmentos de reta mais a região interior do plano.

3- Polígonos convexos e não convexos X A Y B Polígono Convexo

Polígono não convexo

Como diferenciar os polígonos em: convexo e não convexo? ▪ Se for impossível escolher dois pontos quaisquer no interior do polígono ( X e Y, por exemplo), em que o segmento de reta 𝑋𝑌 possui algum ponto fora da região interna, o polígono é chamado de convexo. ▪ Se for possível escolher dois pontos quaisquer no interior do polígono (X e Y, por exemplo), em que o segmento de reta 𝑋𝑌 possui algum ponto fora da região interna, o polígono é chamado de não convexo.

Verifique Seu Aprendizado! Classifique os polígonos abaixo em convexos ou não convexos. Justifique sua resposta. Não convexo. Pois existe pelo menos um segmento de reta que possui pontos fora da região interna.

Convexo. Pois escolhido quaisquer dois pontos pertencentes a figura, o segmento de reta que os une sempre estará contido dentro da região interna.

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4- Polígonos regulares e não regulares 5cm

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1,5 cm 2cm

5cm

5cm

5cm 3cm 9cm

5cm Polígono Regular

Polígono não regular

Um polígono será chamado de regular quando tiver todos os lados com mesma medida e ângulos internos de mesmo valor. Caso a medida dos lados de um mesmo polígono sejam diferentes ou o valor dos ângulos não sejam iguais, ele é chamado de polígono não regular.

Questione o aluno se as figuras que ele conhece do cotidiano são mais regulares ou não regulares? Peça para que ele faça as representações para diferenciá-las.

5- Classificação dos polígonos O nome de cada polígono é da do de acordo com número de ângulos internos ou lados que ele possui. Veja os exemplos abaixo:

Número de lados

Número de ângulos

3

3

TRIÂNGULO

4

4

QUADRILÁTERO

5

PENTÁGONO

5

6

7

8

6

7

Representação geométrica

Nome

HEXÁGONO

HEPTÁGONO

8

OCTÓGONO

10

10

DECÁGONO

12

12

DODECÁGONO

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Praticando

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1- Identifique as semirretas representadas nas figuras abaixo: a)

b)

c)

d)

D C

A R

N

W Z

M

R: 𝑧𝑤

R: 𝐷𝑅

R: 𝐴𝐶

R: 𝑀𝑁

2- Identifique os segmentos de reta representados nas figuras abaixo: a)

b)

E

c) I

T

J S

F

G

L

K

R

ഥ R: 𝐈𝐉, 𝐉𝐊, KL , 𝐋𝐈

R: 𝐄𝐅, 𝐅𝐆, 𝐄G

U

No Praticando o aluno poderá colocar em prática o conhecimento obtido. É um momento importante para assimilar os conceitos em diferentes situações. Os exercícios são graduais em relação ao nível de dificuldade.

R: 𝐑𝐒, 𝐒𝐓, 𝐓𝐔, 𝐔𝐑

3- Observe a figura e identifique:

O

Y a)

X

O ponto em comum das semirretas 𝑂𝑋 e 𝑂𝑌;

R: O ponto O. a)

As semirretas de origem no ponto O.

R:𝑂𝑋 e 𝑂𝑌 4- Quantos segmentos de reta possui a figura abaixo? R: 10 segmentos

Q

P

O

M

N

5- Marque quatro pontos A, B, C e D, de forma que eles não pertençam a mesma reta. a) Trace todas as semirretas que tem origem em um desses e que passam por algum outro deles. Quantas retas é possível traçar? R: 12 semirretas b) Trace todos os segmentos com extremidades em dois desses pontos. Quantos segmentos você pode traçar? R: 6 segmentos

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6- Construa em cada bloco abaixo o que se pede:

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Linha poligonal aberta

Linha poligonal simples

Linha poligonal simples e aberta

Linha não poligonal

Polígono

Linha poligonal simples e fechada

Linha poligonal não simples

Linha poligonal fechada e não simples

Segmento de Reta

Uma boa compreensão desses conceitos facilitará o entendimento das próximas unidades. Certifique que o aluno não está confundindo a classificação fechada x aberta e simples e não simples.

7- Classifique cada uma das linhas poligonais abaixo em: aberta e simples, aberta e não simples, fechada simples ou fechada e não simples.

Fechada e simples

Aberta e não simples

Aberta e simples

Fechada e não simples

8- Julgue as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas e corrija as alternativas falsas. ( F ) Um semirreta possui duas extremidades delimitadas por dois pontos.

Falsa, pois uma semirreta possui limite em apenas um sentido. ( F ) O polígono com menor número de lados é aquele com dois lados. Falsa, pois o polígono com menor quantidade de lados é o triângulo e ele possui 3 lados. ( F ) O polígono com 10 lados é chamado de dodecágono. Falsa, pois o polígono de 10 lados é chamado de decágono. ( V ) O número de lados de cada polígono é igual ao número de ângulos internos que ele possui.

A alternativa é verdadeira

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9- Entre as figuras abaixo, identifique as que representam polígonos.

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Figura I

Figura II

Figura III

Figura IV

R: Somente figuras II e III. 10- Classifique cada um dos polígonos em convexos ou não convexos.

Não Convexo.

Não Convexo.

Não convexo.

Convexo.

Convexo.

11- Classifique os polígonos abaixo em convexos e não convexos e, em seguida, dê o respectivo nome do polígono.

Convexo, heptágono.

Não convexo, octógono.

Convexo, pentágono.

Não Convexo, octógono.

12- Utilizando-se de régua e possível transferidor, construa os seguintes polígonos abaixo:

Quadrilátero regular ABCD

Triângulo Regular MNP

Hexágono Regular RSTUVW

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2. Figuras Planas

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Verificando 1.Qual a soma dos ângulos internos de um polígono de 10 lados?

Caso o aluno acerte o Verificando instrua o mesmo a ir para a próxima unidade.

Resp:

1140° 2.Quantas diagonais possui um polígono de 12 lados?

Resp:

As respostas estão em vermelho somente no material do professor.

54 diagonais.

Resp: 1- 1140° e 2- 54 diagonais.

Entendendo A professora de matemática Mariana está ensinando para seus alunos um pouco de geometria. Ela mostrou alguns objetos para eles e pediu que os representassem e em seus cadernos. Veja os objetos que ela mostrou para os alunos:

Veja as representações que João fez dos desenhos:

Você pode instruir o próprio aluno a corrigir, reforçando a importância de ter autonomia nos estudos. Somente o Verificando tem resposta no material do aluno

No Entendendo aproveite para reforçar com os alunos a aplicabilidade de notações científicas e incentiva a busca de aplicações nas áreas das ciências.

Incentive o aluno a buscar outros sólidos geométricos e verificar qual suas composições geométricas.

João conseguiu representar corretamente os objetos que a professora solicitou? Justifique sua resposta. Não. As representações que João fez foi apenas de figuras planas (bidimensionais) e os sólidos geométricos apresentados pela professora são tridimensionais. O bloco de objetos apresentados pela professora representam os sólidos geométricos, ou seja, são objetos em três dimensões, pois possuem comprimento, largura e profundidade. Os sólidos são tridimensionais. Já as representações de João representam apenas figuras planas, ou seja, regiões fechadas que possuem apenas duas dimensões (comprimento e largura). As figuras planas são bidimensionais.

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1- Figuras planas x polígonos Você se lembra o que é polígono? São regiões planas delimitadas por segmentos de reta. Já as figuras planas são apenas regiões fechadas, não tendo que ser delimitada por retas necessariamente.

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Por exemplo:

Esse quadrilátero pode ser considerado uma figura plana e um polígono, pois é bidimensional e delimitado por retas.

O círculo é apenas uma figura plana. Não pode ser considerado um polígono, já que não é delimitado por retas.

Elementos dos polígonos Alguns dos elementos dos polígonos são: lados (arestas), vértices e ângulos internos. Veja o exemplo abaixo

A Lado ou aresta

Ângulo interno

B

C

Vértice Cada segmento de reta é considerado um lado ou aresta do polígono. O ponto de encontro de segmentos de reta é o vértice e cada ângulo interno é formado por dois segmentos de reta que tenham um vértice, ou seja, um ponto em comum. Identificando os elementos do triângulo acima: ▪ 3 vértices: A, B e C ▪ 3 lados: 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐵𝐶 ෡ 𝐵෠ 𝐶መ ▪ 3 ângulos internos : 𝐴, Fique atento as formas de representar lados, vértices e ângulos internos ok?

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Agora é com você! Observe os polígonos abaixo e faça a representação de seus vértices, arestas e ângulos internos. Atenção a forma de representar cada um dos elementos ok? Após identificá-los

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▪ 6 vértices: A, B, C, D, E e F ▪ 6 lados: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐸 𝐸𝐹, 𝐹𝐴 ෡ 𝐵෠ 𝐶, መ 𝐷 ෡ , Ƹ 𝐸෠ 𝐹, ෠ ▪ 6 ângulos internos : 𝐴,

▪ 4 vértices: A, B, C, D ▪ 4 lados: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴 ෡ 𝐵෠ 𝐶, መ 𝐷 ෡ ▪ 4 ângulos internos : 𝐴,

▪ 5 vértices: A, B, C, D, E ▪ 5 lados: 𝐴𝐵, 𝐴𝐸, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐸 ෡ 𝐵෠ 𝐶, መ 𝐷 ෡ 𝐸෠ ▪ 5 ângulos internos : 𝐴,

O que você percebeu de semelhante ao verificar a quantidade de vértices, lados e ângulos internos de um polígono? O número de lados, vértices e ângulos internos é o mesmo.

2- Soma dos Ângulos Internos de um triângulo Você sabe qual o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo? ෡ 𝐵෠ 𝐶መ Considere um triângulo qualquer abaixo com três ângulos: 𝐴,

Certifique-se que o aluno chegou a essa conclusão, pois será importante para resolução de exercícios.

෡ 𝑪 ෡ 𝑩

෡ 𝑨

Como se fosse um quebra-cabeça, observe o que acontece quando encaixa-se três triângulos semelhantes.

A união dos três ângulos ෡𝐁 ෡ 𝐂෠ formou 𝐀, um ângulo de 180°.

A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180° (mesma medida de um ângulo raso).

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3- Soma dos Ângulos Internos de polígonos Você já sabe que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, certo? Sabendo disso e utilizando a ideia de decomposição dos polígonos, poderemos descobrir o valor da soma dos ângulos internos de qualquer polígono.

Todo quadrilátero (4 lados) pode ser divido em dois triângulos. Logo:

1 2

2 . 180° = 360°

3

O pentágono (5 lados) pode ser divido em três triângulos. Logo:

1 2

3 . 180° = 540°

1

O hexágono (6 lados) pode ser divido em quatro triângulos. Logo:

2

4 3

4 . 180° = 720°

5

O heptágono (7 lados) pode ser divido em cinco triângulos. Logo:

1 4

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2 3

5 . 180° = 900°

Você percebeu que para obter a soma dos ângulos internos de um polígono. A quantidade de triângulos obtidos após a decomposição é duas unidades menores que a quantidade de lados do polígono?

Um polígono com n lados terá (n-2) triângulos após sua decomposição e a soma das medidas dos ângulos de um polígono é dada pela multiplicação: (n - 2).180°.

2

1 2

3

1

Os vértices dos triângulos devem coincidir com os vértices dos polígonos, ok?

DECOMPOSIÇÃO CORRETA X DECOMPOSIÇÃO INCORRETA

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4- Diagonais de um polígono O que é uma diagonal de um polígono? É uma reta que liga dois vértices não consecutivos, ou seja, dois vértices seguidos de um polígono.

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Exemplo: A

B

Observe que o quadrilátero ao lado ABCD, possui duas diagonais: 𝐴𝐶, 𝐷𝐵 C

D

Você sabe calcular o número de diagonais de um polígono sem ter que obrigatoriamente desenhá-las? É possível determinar quantas diagonais tem num polígono convexo sem ter que propriamente traçá-las, mas apenas sabendo o número de lados do polígono. Observe as diagonais que partem do vértice A dos polígonos abaixo: A A

B

A

D E

B F

C

B

Quadrilátero: 4 lados Número de diagonais que partem do vértice A: 1

D

C

C

E

Pentágono: 5 lados Número de diagonais que partem do vértice A: 2

D

Hexágono: 5 lados Número de diagonais que partem do vértice A: 3

Número de lados de um polígono

4

5

6

N

Número de diagonais que partem de um vértice

1

2

3

(N-3)

Observe que o número de diagonais que parte de um vértice é igual à quantidade de lados do polígono menos 3. E para um polígono de N lados, teremos N−3 diagonais partindo de um vértice. O total de diagonais de um polígono é dada por: N. (N – 3) Porém, como a diagonal 𝐴𝐷 = 𝐷𝐴, temos que dividir o total de diagonais N. (N – 3) por 2, para evitar que duas diagonais iguais sejam contadas duas vezes. O total de diagonais (d) de um polígono de seguinte fórmula: 𝑵(𝑵−𝟑) d=

N lados é dado pela

𝟐

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Praticando 1- Escreva a diferença entre sólidos geométricos e figuras planas. Sólidos geométricos apresentam três dimensões (comprimento, largura e profundidade) enquanto as figuras planas são bidimensionais, apresentando apenas duas dimensões. 2- Qual a soma dos ângulos internos de um decágono? a) 1320° b) 1440° c) 1500° d) 1620° e) 1400°

3- Quantos vértices possui um polígono cuja a soma dos ângulos internos vale 1800°? a) 10 lados b) 8 lados c) 12 lados d) 14 lados e) 7 lados

4- Qual o número de diagonais de um icoságono? a) 150 b) 160 c) 170 d) 180 e) 190

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No Praticando o aluno poderá colocar em prática o conhecimento obtido. É um momento importante para assimilar os conceitos em diferentes situações. Os exercícios são graduais em relação ao nível de dificuldade.

5) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem: a) 6 lados. b) 10 lados. c) 20 lados. d) 9 lados. e) 12 lados.

6) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: A) dodecágono B) pentágono. C) decágono. D) hexágono. E) heptágono 7)

Calcule o valor de x da figura ao lado:

X = 110°

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8- (SIMAVE) A logomarca de uma empresa é formada por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um quadrado, como mostra a figura abaixo.

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Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura? a) 30° b) 45° c) 60° d) 90°

9- Observe os polígonos regulares abaixo com a soma total dos seus ângulos internos.

Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular? a) 60° b) 108° c) 120° d) 135° 10- Qual é a soma dos ângulos internos do octógono regular? a) 1080° b) 900° c) 720° d) 540° 11- O número de diagonais presentes no hexágono é: a) 9 diagonais. b) 8 diagonais c) 6 diagonais. d) 16 diagonais. 12- (Saresp 2005). Considere o polígono.

A soma dos seus ângulos internos é: a) 180° b) 360o c) 720o d) 540o

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3. Triângulos, quadriláteros e círculo Verificando

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1. Classifique o triângulo abaixo quanto aos seus ângulos:

Caso o aluno acerte o Verificando instrua o mesmo a ir para a próxima unidade. Resp: Escaleno

As respostas estão em vermelho somente no material do professor.

2. Classifique as alternativas em verdadeiras (V) ou falsas (F): ( F ) Todo círculo é um polígono. ( F ) Todo quadrilátero que tiver 4 ângulos retos será denominado quadrado.

Você pode instruir o próprio aluno a corrigir, reforçando a importância de ter autonomia nos estudos. Resp: 1- Escaleno; 2 – F, F.

Entendendo

Somente o Verificando tem resposta no material do aluno

Tente fazer o seguinte experimento: construir um triângulo com seguinte lados medindo 8cm, 4cm, 2cm.

4cm Não é possível!!! O triângulo “não fecha”!

2cm 8cm

No Entendendo aproveite para reforçar com os alunos a aplicabilidade de notações científicas e incentiva a busca de aplicações nas áreas das ciências.

Ao fazer esse experimento, percebemos que não é possível a construção de um triângulo com essas medidas. Essa propriedade é conhecida como DESIGUALDADE TRIANGULAR. Em todo triângulo, a medida do maior lado é menos que a soma das medidas dos outros dois lados. VERIFIQUE SEU ENTENDIMENTO: É possível construir os triângulos com as dimensões abaixo? Justifique sua resposta.

O aluno deve fazer vários testes para verificar a propriedade da desigualdade triangular. Incentive-o a propor algumas medidas para os lados dos triângulos e com o auxílio da régua fazer as representações.

a) 8cm, 17cm e 12cm

É possível, pois 17 < 8 + 12 b) 5cm, 20cm, 14cm

Não é possível, pois 20 > 14+ 5 c) 8cm, 9cm, 10cm

É possível pois 10 < 8 + 9

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1- Classificação de Triângulos Você sabia que os triângulos podem ser classificados quantos aos seus ângulo e quanto aos seus lados? A)

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Classificação dos triângulos quanto aos SEUS LADOS

isósceles

Um triângulo é chamado de isósceles se possui dois lados com medidas iguais.

Um triângulo é chamado de equilátero se possui três lados com medidas iguais.

equilátero

escaleno

É altamente recomendado que o aluno se aproprie durante essa classificação no uso correto da régua e transferidor. O auxilie no manuseio e proponha o desenho de outros triângulos com essas características.

Um triângulo é chamado de escaleno se possui três lados com medidas diferentes.

Nessa classificação somente a medida dos lados é considerada. A régua é um dos instrumentos de medida utilizado para medir os lados de um triângulo.

B)

Classificação dos triângulos quanto aos SEUS ÂNGULOS

Um triângulo é chamado de retângulo se possui um ângulo com medida de 90°.

Um triângulo é chamado de obtusângulo se possui um ângulo com medida superior a 90°.

Um triângulo é chamado de acutângulo se possui todos os ângulos com medida inferior a 90°.

Nessa classificação somente a medida dos ângulos é considerada. O transferidor é um instrumento utilizado para medir os ângulos de um triângulo.

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2- Quadriláteros

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Você se lembra o que é um quadrilátero? É todo polígono de quatro lados. Veja alguns exemplos:

Existem 5 quadriláteros que recebem nomes especiais. Vamos analisar cada um dos casos?

1º caso – Paralelogramo Paralelogramos são quadriláteros que tem dois pares de lados paralelos. B

A

𝑪𝑫 // 𝑨𝑩 e 𝑨𝑫 // 𝑩𝑪 D

C

2º Caso – Quadrado Quadrado é o paralelogramo que tem os quatro ângulos retos (ângulos de 90°) e cujos lados tem a mesma medida. B

A

D

෡=𝑫 ෡=𝑩 ෡=𝑪 ෡ = 𝟗𝟎° 𝑨 𝑨𝑩 = 𝑩𝑪 = 𝑪𝑫 = 𝑫𝑨

C

3º caso – Retângulo Retângulo é o paralelogramo que tem os quatro ângulos retos. A

B

D

C

෡=𝐁 ෡ = 𝐂෠ = 𝐃 ෡ = 𝟗𝟎 𝐀

4º caso – Trapézio Trapézio é o quadrilátero que tem apenas um par de lados paralelos. A

B

D

C

𝐀𝐁//𝐂𝐃

5º caso – Losango Losango é o trapézio cujos lados tem a mesma medida. A D

B C

𝐀𝐁 = 𝐁𝐂 = 𝐂𝐃 = 𝐃𝐀

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Importante notar que nem todo quadrilátero possui um nome especial, mas mesmo assim continua sendo considerado um quadrilátero se for formado por 4 segmentos de reta.

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Exemplos de quadriláteros que não recebem nomes especiais:

3- Círculo e Circunferência Você sabe que existe uma diferença entre círculos e circunferência? Vamos entender a diferença.

Uma circunferência é uma linha plana fechada cujos pontos estão a mesma distância de um ponto fixo denominado centro (C).

B

C

D

A

C

Todo segmento que une o centro da C a um ponto qualquer da circunferência é chamado de raio. No exemplo ao lado o segmento de reta 𝐎𝐀 representa o raio da circunferência. O segmento de reta que liga dois pontos da circunferência e passa pelo centro representa o diâmetro. Nesse cas o o segmento de reta 𝐁𝐃 é o diâmetro da circunferência.

Um círculo é uma figura geométrica plana formada por uma circunferência e toda sua região interior.

Região Interna

Em todo círculo e circunferência existe a relação: 𝐃𝐢â𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 = 𝟐. 𝐑𝐚𝐢𝐨 𝐨𝐮 𝐑𝐚𝒊𝒐 =

𝑫𝒊â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝟐

Importante notar que o círculo não pode ser considerado um polígono, já que não é delimitado por retas, mas é considerado uma figura plana por ser bidimensional ok?

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Praticando 1- Utilizando o conceito de desigualdade triangular verifique se as medidas abaixo podem ser lados de um triângulos:

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a) 22cm, 18cm, 10cm

Sim b) 13cm, 5cm, 7cm

Não c) 100cm, 42cm, 50cm

Não d) 17cm, 23cm, 34cm

Sim 2- Construa em cada bloco abaixo o triângulo solicitado. Se possível use régua e transferidor para conferir suas medidas.

No Praticando o aluno poderá colocar em prática o conhecimento obtido. É um momento importante para assimilar os conceitos em diferentes situações. Os exercícios são graduais em relação ao nível de dificuldade.

Triângulo Isósceles

Triângulo Retângulo

Triângulo Escaleno

Triângulo Acutângulo

Triângulo Equilátero

Triângulo Obtusângulo

3- (GAVE). A figura mostra três polígonos que a Maria desenhou, juntando, por um dos seus lados, dois triângulos retângulos geometricamente iguais.

Os nomes dos três polígonos que a Maria desenhou foram a) Losango, Triângulo e Pentágono. b) Paralelogramo, Triângulo e Pentágono. c) Losango, Triângulo e Hexágono. d) Paralelogramo, Triângulo e Hexágono.

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4- (GAVE). A figura seguinte é composta por dois quadrados e um triângulo equilátero.

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Qual o valor de  ? a) 100° b) 110° c) 80° d) 120° 5- (GAVE). O chão à volta de uma piscina está pavimentado com mosaicos todos iguais, como mostra a figura.

O nome do polígono representado por cada um dos mosaicos da figura é a) Hexágono b) Pentágono c) Retângulo d) Triângulo 6- (GAVE). O sólido representado na figura faz lembrar uma bola de futebol.

O nome dos polígonos das faces deste sólido que estão visíveis na figura. a) Quadriláteros e hexágonos b) Hexágonos e pentágonos c) Pentágonos e triângulos d) Triângulos e octógonos

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