mod27-eletrizaçao e força eletrica

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FÍSICA II

ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

ELETRICIDADE A parte da Física chamada de Eletricidade é muito importante. Existem inúmeras questões em todas as provas de vestibular sobre o assunto, que se baseiam no estudo das cargas elétricas. A Eletricidade pode ser dividida em dois blocos: •

Eletrostática: estuda as cargas e seus efeitos produzidos quando estão em repouso.

•

Eletrodinâmica: estudo da corrente elétrica, ou seja, das cargas elétricas em movimento, dos circuitos e seus componentes.

Existe também o Eletromagnetismo, que estuda os efeitos magnéticos gerados por correntes elétricas e o movimento de cargas dentro de campos magnéticos.

CARGA ELÉTRICA Próton → carga positiva.

ELETROSFERA É uma região do espaço que circunda o núcleo onde são encontrados os elétrons que se movimentam distribuídos em níveis e subníveis de acordo com seu grau de energia. •

Elétrons: Partículas que apresentam carga elétrica não nula. Os elétrons são portadores de carga elétrica negativa.

Carga Elementar Através de algumas experiências importantes, podemos ressaltar o experimento de Millikan por exemplo (a Gota de Millikan), concluiu-se que o valor da carga de um próton e de um elétron era o mesmo, e como são unidades básicas, ou seja, as menores possíveis, a carga, em módulo, de um próton e de um elétron foi chamada de carga elementar. O valor da carga elementar, representada por “e”, no Sistema Internacional (SI), é dado por: |e| = 1,6.10-19C

Elétron → carga negativa. Nêutron → carga nula.

MODELO ATÔMICO O modelo atômico mais aceito atualmente foi obtido já no século XX e teve contribuições de nomes importantes como Bohr, Rutherford, Heinsenberg entre outros. Se o átomo fosse do tamanho de um estádio de futebol, seu núcleo composto de nêutrons e prótons seria do tamanho de uma bolinha de tênis. Em volta do núcleo temos os elétrons que giram em um movimento onde não se pode obter muitas informações simultâneas. Uma espécie de nuvem eletrônica com camadas de energia definidas.

A unidade de carga no SI é o coulomb(C), porém, é comum encontrarmos seus submúltiplos: •

mC: milicoulomb → 1 mC = 10-3 C

•

μC: microcoulomb → 1 μC = 10-6 C

•

nC: nanocoulomb → 1 nC = 10-9 C

•

pC: picocoulomb → 1 pC = 10-12C

Corpo Eletrizado Um corpo se apresenta carregado, isto é, eletrizado, quando possui quantidades diferentes de prótons e elétrons. Dessa forma, caso o número de prótons (nP) seja maior que o número de elétrons (nE), o corpo estará carregado positivamente e, do contrário, estará negativo. se np > ne → corpo eletrizado positivamente; se np = ne → corpo eletricamente neutro; se np < ne → corpo eletrizado negativamente. Como um corpo só pode possuir um número inteiro de prótons e elétrons, a carga elétrica de um corpo sempre será um múltiplo da carga elementar, ou seja, a carga de um corpo será o produto do número de prótons ou elétrons em excesso pela carga elementar . Por isso dizemos que a carga elétrica é uma grandeza quantizada. Observe a tabela:

NÚCLEO É a parte central do átomo, praticamente toda massa do átomo está concentrada no núcleo. No núcleo temos: •

Prótons: Partículas que apresentam carga elétrica não nula. Os prótons são portadores de carga elétrica positiva.

•

Nêutrons: Partículas que apresentam carga elétrica nula, ou seja, não geram nem sofrem a influência de ações elétricas.

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n

carga

CARGA EM C

1 próton

1·e

1,6 · 10-19

2 prótons

2·e

3,2 · 10-19

3 elétrons

-3 · e

-4,8 · 10-19

4 prótons

4·e

6,4 · 10-19

5 elétrons

-5 · e

-8 · 10-19

Podemos concluir que um corpo com n elétrons ou prótons em excesso tem sua carga dada por:

Q =

+ − n⋅

e

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FÍSICA II

11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

Condutores e Isolantes Condutores - Nos condutores eletrizados, o excesso de cargas se distribui na superfície externa do objeto. O condutor ideal é um material cujo portadores de cargas elétricas se movimentam livremente pelo material, sem qualquer oposição do meio natural.

Experiências mostraram quais corpos tinham tendência a eletrizar-se positivamente e quais corpos tinham a tendência de eletrizar-se negativamente. Após essas experiências foi organizada uma série, conhecida como Série Triboelétrica. regra

substância vidro

Isolantes ou dielétricos - são materiais que impedem o deslocamento da carga elétrica em sua extensão. Como exemplo, temos: os plásticos em geral, a madeira (seca), o vidro, a borracha etc.

mica lã pele de gato seda

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA •

•

+ +

algodão ebonite

Princípio das ações: cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem. É um fato bem conhecido que, se colocarmos próximos dois corpos de mesma carga (positiva ou negativa), eles irão se repelir, e se aproximarmos cargas de sinais contrários, irão se atrair. A força com que duas cargas se atraem ou se repelem será estudada mais à frente com a Lei de Coulomb. Princípio da conservação das cargas elétricas: num sistema eletricamente isolado, a carga elétrica total permanece constante. Este princípio não impede a passagem de elétrons de um corpo para outro, porém, o somatório final permanecerá constante. Veja o exemplo abaixo. Duas cargas A e B possuem cargas +8 C e -4 C. Através de um processo qualquer, elas trocaram cargas e ficaram com cargas idênticas de 2 C.

+

+

A +

+

+ +

Q1 = 8C

-

+

+

A

B

-

+

+

Q2 = - 4C

Q1 = 2C

Q2 = 2C

B

-

cobre enxofre celuloide Os materiais que vêm primeiro, ao se atritar com materiais que vêm em seguida, ficarão positivos. Por exemplo, atritando-se vidro com seda, o vidro ficará positivo enquanto a seda ficará negativa.

Eletrização por Contato Na figura abaixo, o corpo A está carregado positivamente, enquanto o corpo B está neutro. No intuito de se carregar o corpo B, colocaremos o corpo A em contato com o corpo B.

O corpo A, inicialmente positivo, tinha um excesso de prótons; ao encostar em B haverá uma passagem de elétrons de B para A, e assim o corpo B também ficará positivo.

Podemos perceber que o somatório inicial de cargas é igual ao somatório final, fazendo com que o princípio da conservação das cargas se comprove.

PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO Um corpo neutro, como já foi dito, possui o número de elétrons igual ao número de prótons. Para eletrizá-lo devemos, basicamente, desfazer esta igualdade, ou seja, o corpo deve possuir número diferente de prótons e elétrons. Estudaremos, a seguir, os três processos mais comuns para a eletrização de corpos: por atrito, por contato ou por indução eletrostática.

Eletrização por Atrito Consiste em atritar dois corpos, inicialmente neutros, de materiais diferentes. Na fase de atrito haverá passagem de elétrons de um corpo para outro. Como ocorre passagem de elétrons de um para outro, obviamente um corpo, ao final, estará positivo e o outro negativo, com cargas de mesmo módulo.

Na eletrização por contato, de esferas idênticas, as cargas finais são as mesmas para as esferas em contato e será dada pelo somatório de todas as cargas dividido pelo número de esferas. QF =

Q1 + Q2 + Q3 …+ Qn n

Exemplo: Duas esferas idênticas possuem cargas iguais a -8 C e 6 C quando são postas em contato. Qual será a carga final de cada esfera?

-8c -8c

QF 

6c 6c

-8c 6c -8c 6c

Q1  Q2 8  6 2    1C 2 2 2

-1c -1c

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-1c -1c

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11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

Eletrização por Indução

Densidade Volumétrica de Cargas

O último e mais complexo processo de eletrização é o de indução eletrostática. Aproximamos a um corpo eletricamente neutro, que será chamado de induzido, um outro carregado, positivamente ou negativamente, que será chamado de indutor. Imediatamente, os  elétrons do corpo neutro irão se aproximar do lado onde foi colocado o corpo carregado, provocando uma polarização no corpo neutro.

Quando o corpo carregado é um isolante ele pode ter cargas acumuladas em seu interior, diferente de materiais condutores. Com a mobilidade de locomoção nos condutores, as cargas se depositam na parte mais externa do corpo. Portanto não faz sentido falar em densidade volumétrica de carga para um condutor apenas para um isolante.

ρ=

Q V

Unidade: Coulomb/metro cúbico (C/m3) Apesar disso, o corpo permanece neutro. Para que ocorra a eletrização, ligaremos o corpo neutro à Terra através de um fio condutor. Devido à polarização ocorrida pela indução do corpo carregado positivamente, haverá transferência de elétrons da Terra para o corpo neutro.

Nos condutores carregados, a distribuição de cargas é sempre mais intensa nas regiões pontiagudas; este fato é conhecido como poder das pontas.

LEI DE COULOMB CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Chama-se de carga elétrica puntiforme quando uma determinada carga elétrica se distribui em um corpo de dimensões desprezíveis perante o sistema.

Em seguida, corta-se a ligação com a Terra a fim de se evitar que os elétrons possam voltar para a Terra. Agora, o indutor poderá ser afastado, pois o induzido já está carregado.

Quando tivermos um corpo esférico não considerado um ponto material (carga elétrica puntiforme), iremos considerar que sua carga se encontra no centro do corpo para interações elétricas externas a ele.

FORÇA ELÉTRICA

Densidade Linear de Cargas É possível determinar a quantidade de carga líquida que ocupa certa unidade de comprimento, como em um fio ou em um cabo. Essa razão é conhecida como densidade linear de cargas. Quando a distribuição de carga é uniforme, temos uma densidade de carga constante por todo o corpo.

Q λ= L

Quando a interação ocorre entre um corpo carregado e um corpo neutro não puntiformes, os dois corpos sofrem atração com força de mesmo módulo. Isso ocorre graças a uma polarização que resulta nas cargas opostas mais próximas que as cargas iguais gerando uma força de atração maior que a força de repulsão.

Carregado +

+ + + +

 F

datração

Inicialmente  neutro F ---++ ++ +

Caso tivéssemos aproximado um corpo eletrizado negativamente, o fluxo de elétrons sairia do corpo para a Terra e este ficaria eletrizado positivamente. Logo, podemos concluir que na eletrização por indução, as cargas finais do indutor e induzido serão contrárias.

A Lei de Coulomb refere-se à força elétrica entre dois corpos eletrizados. Vimos que dois corpos eletrizados com cargas de sinais diferentes sofrem uma atração mútua, e quando possuem mesmo sinal, sofrem uma repulsão.

Unidade: Coulomb/metro (C/m)

Densidade Superficial de Cargas Quando as cargas em excesso se acomodam no corpo eletrizado, e isso ocorre na superfície externa do condutor, elas nem sempre se distribuem de modo uniforme. Consideremos um condutor com área externa A, em equilíbrio eletrostático, eletrizado com uma carga Q. Chama-se densidade superficial média de cargas a razão entre Q e A.

σ=

Q A

polarização

datração < drepulsão

drepulsão

Fatração > Frepulsão

Pela 3ª Lei de Newton, a intensidade da força elétrica é igual para as duas cargas e depende dos módulos das cargas e da distância entre elas, sendo dada pela fórmula:

FEL= K ⋅

Q1 ⋅ Q2 d2

Unidade: Newton (N)

Unidade: Coulomb/metro quadrado (C/m2)

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11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

Sendo k a chamada constante eletrostática, que no vácuo e na maioria dos problemas aparece com o valor de:

EXERCÍCIOS

PROTREINO

k = 9.109Nm2/C2 = 1/4πε0 A letra grega épsilon (ε) representa a constante de permissividade do vácuo (8,85.10-12 C2/Nm2). GRÁFICO Fel X d

01. Atrita-se um cano de PVC com uma capa de couro, inicialmente neutros. Usando a série abaixo, indique o material que ganhou elétrons. MATERIAL Pele humana seca Couro Pele de coelho Vidro Cabelo humano Nylon Papel Madeira Borracha Poliéster Isopor Polietileno PVC Teflon

Como a relação entre o módulo força elétrica e a distância é inversamente proporcional ao quadrado, o gráfico da Fe em função de d será uma hipérbole quadrática. É fácil observar no gráfico que quanto maior a distância entre as cargas menor será a força elétrica entre elas, mas jamais será nula. A força elétrica é caracterizada por ter um alcance infinito.

PROEXPLICA A descoberta dos raios catódicos gerou diversas discussões no cenário científico do final do século XIX. A partir deles, o elétron foi identificado como um componente fundamental da matéria. A questão aborda duas características desses raios: a massa e a carga elétrica.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. (UERJ) Observe os esquemas a seguir, que representam experimentos envolvendo raios catódicos.

02. Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas (A e B) estão neutras e a terceira (C) está eletrizada com a carga Q. Coloca-se C em contato sucessivamente com A e depois com B. Determine a carga final de C. 03. Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas (A e B) estão neutras e a terceira (C) está eletrizada com a carga Q. Coloca-se C em contato simultâneo com A e B. Determine a carga final de C. 04. Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 64µC. Calcule o número de elétrons retirados do corpo. 05. Duas cargas elétricas puntiformes e positivas estão eletrizadas com cargas Q e 2Q. Sabendo-se que ao colocar as cargas no vácuo a 2 metros de distância surge uma força de repulsão de módulo 72·10-3 N. Calcule o módulo de Q. Adote: k = 9·109 N·m2/C2.

EXERCÍCIOS

PROPOSTOS

Desses experimentos resultou a descoberta de uma partícula subatômica. As propriedades massa e carga elétrica dessa partícula apresentam, respectivamente, a seguinte caracterização: a) igual a zero; igual a zero. b) igual a zero; maior que zero. c) diferente de zero; igual a zero. d) diferente de zero; menor que zero. e) diferente de zero; maior que zero. Gabarito: D

01. (EEAR) Duas cargas são colocadas em uma região onde há interação elétrica entre elas. Quando separadas por uma distância d, a força de interação elétrica entre elas tem módulo igual a F. Triplicando-se a distância entre as cargas, a nova força de interação elétrica em relação à força inicial, será a) diminuída 3 vezes.

c) aumentada 3 vezes.

b) diminuída 9 vezes.

d) aumentada 9 vezes.

02. (PUC-RJ) Duas cargas pontuais q1 e q2 são colocadas a uma distância R entre si. Nesta situação, observa-se uma força de módulo F0 sobre a carga q2. Se agora a carga q2 for reduzida à metade e a distância entre as cargas for reduzida para R/4, qual será o módulo da força atuando em q2? a) F0/32

d) 8F0

b) F0/2

e) 16F0

c) 2F0

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11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA 03.(MACKENZIE)

aterrada, e, a seguir, for desfeito o aterramento, a esfera ficará _____. Por outro lado, se primeiramente o aterramento for desfeito e, depois, a carga Q for afastada, a esfera ficará __________. a) eletricamente neutra – positivamente carregada b) eletricamente neutra – negativamente carregada c) positivamente carregada – eletricamente neutra d) positivamente carregada – negativamente carregada e) negativamente carregada – positivamente carregada

Dois corpos eletrizados com cargas elétricas puntiformes +Q e –Q são colocados sobre o eixo x nas posições +x e –x, respectivamente. Uma carga elétrica de prova –q é colocada sobre o eixo y na posição +y, como mostra a figura acima.

07. (UFJF-PISM 3) Em uma experiência realizada em sala de aula, o professor de Física usou três esferas metálicas, idênticas e numeradas de 1 a 3, suspensas por fios isolantes em três arranjos diferentes, como mostra a figura abaixo:

A força eletrostática resultante sobre a carga elétrica de prova a) tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. b) tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. c) tem direção vertical e sentido ascendente. d) tem direção vertical e sentido descendente. e) é um vetor nulo. 04. (ULBRA) Considere duas cargas, QA = 4μC e QB = 5μC, separadas por 3 cm no vácuo. Elas são postas em contato e, após, separadas no mesmo local, por 1 cm. Qual o sentido e o valor da força eletrostática entre elas, após o contato? 6 Considere: 1µC 10−= C, k 0 9x109 =

Nm2 c2

a) Atração; 0,2 N.

d) Repulsão; 0,2 N.

b) Atração; 2,5 N.

e) Repulsão; 22,5 N.

Inicialmente, o Professor eletrizou a esfera 3 com carga negativa. Na sequência, o professor aproximou a esfera 1 da esfera 3 e elas se repeliram. Em seguida, ele aproximou a esfera 2 da esfera 1 e elas se atraíram. Por fim, aproximou a esfera 2 da esfera 3 e elas se atraíram. Na tentativa de explicar o fenômeno, 6 alunos fizeram os seguintes comentários: João: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2, positivamente. Maria: A esfera pode estar eletrizada positivamente e a esfera 2 negativamente.

c) Atração; 200,0 N.

Letícia: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2 neutra.

05. (UDESC) Uma das principais contribuições para os estudos sobre eletricidade foi a da definição precisa da natureza da força elétrica realizada, principalmente, pelos trabalhos de Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). Coulomb realizou diversos experimentos para determinar a força elétrica existente entre objetos carregados, resumindo suas conclusões em uma relação que conhecemos atualmente como Lei de Coulomb.

Joaquim: A esfera 1 pode estar neutra e a esfera 2 eletrizada positivamente.

Considerando a Lei de Coulomb, assinale a alternativa correta.

a) somente João e Maria.

d) somente João, Letícia e Marcos.

a) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional ao produto das cargas e ao quadrado da distância entre estes corpos.

b) somente João e Letícia.

e) somente Letícia e Maria.

b) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é inversamente proporcional ao produto das cargas e diretamente proporcional ao quadrado da distância entre estes corpos.

08. (IFSP) A tabela a seguir mostra a série triboelétrica.

c) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes corpos. d) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional a distância entre estes corpos. e) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional a distância entre estes corpos e inversamente proporcional ao produto das cargas. 06. (UFRGS) Uma carga negativa Q é aproximada de uma esfera condutora isolada, eletricamente neutra. A esfera é, então, aterrada com um fio condutor. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Se a carga Q for afastada para bem longe enquanto a esfera está

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Marcos: As esferas 1 e 2 podem estar neutras. Marta: As esferas 1 e 2 podem estar eletrizadas positivamente. Assinale a alternativa que apresenta os alunos que fizeram comentários corretos com relação aos fenômenos observados:

c) somente Joaquim e Marta.

Pele de coelho Vidro Cabelo humano Mica Lã Pele de gato Seda Algodão Âmbar Ebonite Poliéster Isopor Plástico Através dessa série é possível determinar a carga elétrica adquirida por cada material quando são atritados entre si. O isopor ao ser atritado com a lã fica carregado negativamente.

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11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

O vidro ao ser atritado com a seda ficará carregado: a) positivamente, pois ganhou prótons. b) positivamente, pois perdeu elétrons. c) negativamente, pois ganhou elétrons. d) negativamente, pois perdeu prótons. e) com carga elétrica nula, pois é impossível o vidro ser eletrizado. 09. (PUC-RJ) Dois bastões metálicos idênticos estão carregados com a carga de 9,0 µC. Eles são colocados em contato com um terceiro bastão, também idêntico aos outros dois, mas cuja carga líquida é zero. Após o contato entre eles ser estabelecido, afastamse os três bastões. Qual é a carga líquida resultante, em µC, no terceiro bastão? a) 3,0

c) 6,0

b) 4,5

d) 9,0

e) 18

10. (CPS) O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios.

a) +

Q Q ; ; zero; -7Q e -8Q. 2 2

b) −

Q Q ; − ; zero; -7Q e -8Q. 2 2

c) −

Q Q ; ; zero; -7Q e -8Q. 4 2

d) −

Q Q ; ; zero; 7Q e 8Q. 4 2

e)

Q Q ; ; zero; -7Q e -8Q. 4 4

12. Quando atritamos uma régua de plástico com um pedaço de lã: I.

Fazemos com que a régua de plástico fique carregada com cargas elétricas e o pedaço de lã continue neutro eletricamente, pois o papel da lã é de atritar a régua.

II. Fazemos com que a régua de plástico fique carregada com cargas elétricas e o pedaço de lã fique carregado com cargas elétricas contrárias às da régua, pois há transferência de cargas de um material para o outro. III. Fazemos com que a régua de plástico fique carregada eletricamente com o mesmo tipo de cargas da lã, pois a transferência de cargas se dá de um objeto carregado para o outro. IV. A régua de plástico e a lã ficam eletricamente neutros, pois o processo de eletrização por atrito é o processo de indução de cargas. Está(ão) correta(s): a) I.

c) III.

b) II.

d) IV.

e) I e IV.

13. (FUVEST) Três pequenas esferas carregadas com carga positiva Q ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir da figura. Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais a) iguais, eletrizados por atrito. b) iguais, eletrizados por contato. c) opostos, eletrizados por atrito. d) opostos, eletrizados por contato. e) opostos, eletrizados por indução. 11. Um aluno do IFCE dispõe de quatro objetos esféricos idênticos eletrizados conforme mostra a figura a seguir.

Sendo Q = 2 x 10-4C, q = -2 x 10-5C e d = 6m, a força elétrica resultante sobre a carga q. Note e adote: Ele efetua os seguintes procedimentos: 1) toca C em B, com A mantida à distância, e em seguida separa C de B; 2) toca C em A, com B mantida à distância, e em seguida separa C de A; 3) toca A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa A de B.

A constante k0 da lei de Coulomb vale 9 × 109 N a) é nula.

m2 C2

b) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,8N. c) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 1,0N. d) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,0N. e) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3N.

É correto afirmar-se que a carga final das esferas A e D e a soma das cargas das quatro esferas após os procedimentos realizados pelo aluno valem, respectivamente,

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11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA 14. Uma carga q0 é colocada em uma posição fixa. Ao colocar uma carga q1 = 2q0 a uma distância d de q0, q1 sofre uma força repulsiva de módulo F. Substituindo q1 por uma carga q2 na mesma posição, q2 sofre uma força atrativa de módulo 2F. Se as cargas q1 e q2 são colocadas a uma distância 2d entre si, a força entre elas é

17. (PUCRS) Para responder à questão a seguir considere as informações que seguem. Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e C estão eletricamente carregadas com cargas elétricas respectivamente iguais a 2q, q e q. Todas encontram-se fixas, apoiadas em suportes isolantes e alinhadas horizontalmente, como mostra a figura abaixo:

a) repulsiva, de módulo F b) repulsiva, de módulo 2F c) atrativa, de módulo F d) atrativa, de módulo 2F e) atrativa, de módulo 4F 15. Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas. A primeira esfera tem uma carga de 2Q e a segunda uma carga de 6Q. As duas esferas estão separadas por uma distância d e a força eletrostática entre elas é F1. Em seguida, as esferas são colocadas em contato e depois separadas por uma distância 2d. Nessa nova configuração, a força eletrostática entre as esferas é F2. Pode-se afirmar sobre a relação entre as forças F1 e F2, que: a) F1 = 3F2. b) F1 =

F2 . 12

c) F1 =

F2 . 3

d) F1 = 4F2.

O módulo da força elétrica exercida por B na esfera C é F. O módulo da força elétrica exercida por A na esfera B é a) F/4

c) F

b) F/2

d) 2F

e) 4F

18. (ACAFE) Utilizado nos laboratórios didáticos de física, os eletroscópios são aparelhos geralmente usados para detectar se um corpo possui carga elétrica ou não.

e) F1 = F2.

16. (ENEM (LIBRAS)) Um pente plástico é atritado com papel toalha seco. A seguir ele é aproximado de pedaços de papel que estavam sobre a mesa. Observa-se que os pedaços de papel são atraídos e acabam grudados ao pente, como mostra a figura.

Considerando o eletroscópio da figura anterior, carregado positivamente, assinale a alternativa correta que completa a lacuna da frase a seguir. Tocando-se o dedo na esfera, verifica-se que as lâminas se fecham, porque o eletroscópio _______. a) perde elétrons

c) ganha prótons

b) ganha elétrons

d) perde prótons

19. (MACKENZIE) Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica igual a -20,0 µC, é colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encosta-se a esfera B em outra C, também idêntica eletrizada com carga elétrica igual a 50,0 µC. Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas. A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual a Nessa situação, a movimentação dos pedaços de papel até o pente é explicada pelo fato de os papeizinhos a) serem influenciados pela força de atrito que ficou retida no pente. b) serem influenciados pela força de resistência do ar em movimento. c) experimentarem um campo elétrico capaz de exercer forças elétricas.

a) 20,0 µC

d) 50,0 µC

b) 30,0 µC

e) 60,0 µC

c) 40,0 µC 20. (MACKENZIE) Duas pequenas esferas eletrizadas, com cargas Q1 e Q2, separadas pela distância d, se repelem com uma força de intensidade 4·10-3N. Substituindo-se a carga Q1 por outra carga igual a 3·Q1 e aumentando-se a distância entre elas para 2·d, o valor da força de repulsão será

d) experimentarem um campo magnético capaz de exercer forças magnéticas.

a) 3·10-3 N

d) 5·10-4 N

e) possuírem carga elétrica que permite serem atraídos ou repelidos pelo pente.

b) 2·10 N

e) 8·10-4 N

c) 1·10-3 N

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11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

EXERCÍCIOS DE

APROFUNDAMENTO 01. (UERJ) O esquema abaixo representa as esferas metálicas A e B, ambas com massas de 10-3 kg e carga elétrica de módulo igual a 10-6 C. As esferas estão presas por fios isolantes a suportes, e a distância entre elas é de 1 m.

03. (FUVEST) Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron tem massa m e carga e) com velocidade de módulo v0, na direção horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento L. Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y. Após saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T.

Admita que o fio que prende a esfera A foi cortado e que a força resultante sobre essa esfera corresponde apenas à força de interação elétrica. Calcule a aceleração, em m/s2, adquirida pela esfera A imediatamente após o corte do fio. Dado: constante eletrostática do meio, k = 9 x 109 N·m2·C-2. 02. (FUVEST) Um grupo de alunos, em uma aula de laboratório, eletriza um canudo de refrigerante por atrito, com um lenço de papel. Em seguida, com o canudo, eles eletrizam uma pequena esfera condutora, de massa 9g, inicialmente neutra, pendurada em um fio de seda isolante, de comprimento L, preso em um ponto fixo P. No final do processo, a esfera e o canudo estão com cargas de sinais opostos. a) Descreva as etapas do processo de eletrização da esfera. Em seguida, os alunos colocam a esfera eletrizada (E1) em contato com outra esfera (E2), idêntica à primeira, eletricamente neutra e presa na extremidade de outro fio de seda isolante, também de comprimento L, fixo no ponto P. O sistema adquire a configuração ilustrada na figura, sendo d = 8 cm.

Determine a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas; b) o intervalo de tempo ∆t que os elétrons permanecem entre as placas; c) o desvio ∆y na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre as placas; d) a componente vertical vy da velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas. Note e adote: Ignore os efeitos de borda no campo elétrico; Ignore efeitos gravitacionais. 04. (UERJ) Três pequenas esferas metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas e isoladas, estão alinhadas, em posições fixas, sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios possuem o mesmo valor, que é muito menor que as distâncias entre elas, como mostra a figura:

•

E1

•

E2

•

E3

As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores: Q1 = 20 µC Para o sistema em equilíbrio nessa configuração final, determine  b) o módulo da tensão T em um dos fios isolantes; c) o módulo da carga q2 da esfera E2; d) a diferença N entre o número de elétrons e de prótons na esfera E2 após a eletrização. Note e adote: Para a situação descrita, utilize: cos θ = 1 e sen θ = 0,1. Aceleração da gravidade: 10 m/s². Força elétrica entre duas cargas puntiformes Q1 e Q2, distantes r uma da outra: KQ1Q2/r2 K = 9 x 109 Nm²/C². Carga do elétron: 1,6 x 10-19C.

Q2 = -4µC

Q3 = 1µC

Admita que, em um determinado instante, E1 e E2 são conectadas por um fio metálico; após alguns segundos, a conexão é desfeita. Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2 e apresente um esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E3. 05. (FUVEST) Quatro pequenas esferas de massa m, estão carregadas com carga de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram numa trajetória circular de centro O, no plano do quadrado, com velocidade de módulo constante v. Suponha que as ÚNICAS forças atuantes sobre as esferas são devidas à interação eletrostática. A constante de permissividade elétrica é ε0. Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estão em unidades SI.

Ignore a massa dos fios.

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11 ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELÉTRICA

Fres = Felet ⇒ m a = | q | E ⇒ m a = | e | E ⇒ | e |E . m b) Como a força elétrica atua apenas no eixo y, no eixo x a componente da velocidade

03. a) A força resultante sobre o elétron é a força elétrica: a = permanece ∆x = constante, v0 ∆t ⇒ igual L = av0v0∆. Então: t ⇒ ∆t =

L . v

2

0 | e | E L2 1 2 1 | e |E  L  = ∆ a t ⇒= ∆variado. y ∆y . c) No eixo y, o movimento é yuniformemente Sendo  v0 =⇒0:= 2 2 m  v0  y 2 m v20

| e |E L | e |E L d) Aplicando a função horária da velocidade v y = a t ⇒noveixo ⋅ v0 = ⇒0: v y = . y = y, com m v0 y m v0 04. Conectando as esferas por fios condutores, haverá um rearranjo das cargas. Considerando as esferas idênticas, a carga final de cada uma após a conexão é dada por:

Q' =

Como a carga final de todas as esferas é positiva, a força entre elas será repulsiva. Assim sendo, após a desconexão dos cabos condutores, a força resultante sobre a partícula 3 pode ser representada pela ilustração abaixo:

a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática resultante F que atua em cada esfera e indique sua direção.

 b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial v das esferas. GABARITO

Q A + QB 20 + ( −4) ∴ Q' = 8µC = 2 2

05. a)= R

b) v =

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. B

05. C

09. C

13. E

17. B

02. D

06. A

10. C

14. C

18. B

03. A

07. B

11. B

15. A

19. A

04. E

08. B

12. B

16. C

20. A

1

( 4 πε0 )

⋅

q2  1 ⋅ 2 −  aa  2

  2   )  q 1/ (4πε0 ) . 1/ a.m . (1 − 4    

ANOTAÇÕES

EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO 01. a = 9 m/s² 02. a) O canudo eletrizado é aproximado da esfera sem que haja contato, esta é então atraída por ele por indução eletrostática, com as cargas de sinal contrário às do canudo concentradas no lado próximo a ele. Em seguida, aterra-se o lado oposto da esfera, fazendo com que ela perca ou receba elétrons. Após rompida a ligação, afasta-se o canudo, ficando ele e a esfera eletrizados com cargas de sinais opostos. b) Na situação de equilíbrio, para uma das esferas, temos:

T cos θ =P T ⋅ 1 = 9 ⋅ 10−3 ⋅ 10 ∴ T = 9 ⋅ 10−2 N c) Teremos:

= Fel T sen θ k q1 q2 = T sen θ d2 9 ⋅ 109 ⋅ q2

2

( 8 ⋅ 10 )

−2 2

9 ⋅ 10−2 ⋅ 0,1 =

q2 ) ( q1 =

∴ q2 =8 ⋅ 10−8 C d) Teremos:

q2 = N ⋅ e 8 ⋅ 10−8 =N ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ∴N = 5 ⋅ 1011

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