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Renan M. Souza

Fenômenos Térmicos - Aula Revisão P2

1. Um mol de nitrogênio (𝑁2 ) a pressão normal (1 atm) e a temperatura ambiente (293 K) encontra-se confinado num recipiente de volume V. Determine o volume V, a energia interna U e a velocidade quadrática média do nitrogênio sob essas condições. Suponha, em seguida, que o gás se expanda isotermicamente até atingir o dobro do volume inicial. Quais são os novos valores da energia interna, da velocidade quadrática média e da pressão? Suponha que o nitrogênio se comporte com um gás ideal. A massa molar do nitrogênio é 28 g/mol.

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a) 𝑎𝑉0 =? (Dica: a∫︀distribuição está norma∞ lizada, ou seja, 0 𝑃 (𝑉 )𝑑𝑉 = 1) ∫︀ ∞ 𝑉¯ =? Onde 𝑉¯ = 0 𝑉 𝑃 (𝑉 )𝑑𝑉 é a ve𝑉0 locidade média das partículas. √︀ c) 𝑉𝑞𝑚 = 𝑉¯2 =?

b)

2. Suponha que 4, 00 mol de um gás diatômico ideal com rotação molecular, mas sem vibração, experimentou um aumento de temperatura de 60, 0 K a pressão constante.

d) Qual é a fração de partículas com velocidades entre 1, 5𝑉0 e 2, 0𝑉0 ? 5. A 0 ∘ C e 1, 00 × 10−2 atm, a densidade de um 3 gás ideal é 1, 24 × 10−5 g/cm . Encontre:

a) Quanta energia foi transferida para o gás sob a forma de calor? b) De quanto aumentou a energia interna do gás?

a) A velocidade média quadrática das moléculas do gás em unidades do sistema internacional.

c) Quanto trabalho foi realizado pelo gás?

b) A massa molar do gás em g/mol.

d) De quanto aumentou a energia cinética de translação do gás?

6. A figura mostra um ciclo reversível a que é submetido 1, 00 mol de um gás monoatômico ideal. Suponha que 𝑝 = 2𝑝0 , 𝑉 = 2𝑉0 , 𝑝0 = 1, 01 × 105 Pa e 𝑉0 = 0, 0225 m3 .

3. A velocidade de escape em Marte é de 5 km/s e a temperatura da superfície é tipicamente 0 ∘ C. Calcular as velocidades médias quadráticas, para esta temperatura, para: a) 𝐻2 . b) 𝑂2 . c) CO2 . d) Se a velocidade quadrática média de um gás for maior que aproximadamente um sexto da velocidade de escape de um planeta, praticamente todas as moléculas do gás terão escapado da atmosfera do planeta, e nela não estarão presentes nos dias de hoje. Com este critério, é provável que se encontre 𝐻2 , 𝑂2 ou CO2 na atmosfera marciana?

Calcule: a) o trabalho realizado durante o ciclo.

4. A figura mostra uma distribuição de velocidades hipotética para uma amostra de um gás com N partículas (note que 𝑃 (𝑉 ) = 0 para qualquer velocidade 𝑉 > 2𝑉0 ).

b) a energia adicionada em forma de calor durante o percurso abc. c) a eficiência do ciclo. 1

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d) Qual é a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre a temperatura mais alta e a temperatura mais baixa desse ciclo? e) Este valor é maior ou menor que a eficiência calculada em (c) ?

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a) Esboce este ciclo em um diagrama PV. b) Mostre que o rendimento do ciclo com𝑇4 − 𝑇1 pleto é dado por 𝜀 = 1 − . 𝑇3 − 𝑇2 c) Mostre que este rendimento pode ser escrito como 𝜀 = 1−𝑟(1−𝛾)/𝛾 , onde 𝑟 é a razão de pressões 𝑃alta /𝑃baixa (a razão entre as pressões máxima e mínima no ciclo).

7. Ciclo de Otto. A figura abaixo, onde AB e CD são adiabáticas, representa o ciclo de Otto, esquematização idealizada do que ocorre num motor a gasolina de 4 tempos: AB representa a compressão rápida (adiabática) da mistura de ar com vapor de gasolina, de um volume inicial 𝑉0 para 𝑉0 /𝑟 (𝑟 ≡ taxa de compressão); BC representa o aquecimento a volume constante devido à ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos, movendo o pistão; DA simboliza a queda de pressão associada à exaustão dos gases de combustão. A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático 𝛾.

9. Você faz parte de uma equipe que está completando um projeto de uma máquina térmica. Sua equipe constrói uma máquina térmica que utiliza vapor superaquecido a 270 ∘ C e libera do cilindro vapor condensado a 50 ∘ C. Vocês mediram o rendimento da máquina e encontraram 30%. a) Como este rendimento se compara com o máximo rendimento possível para sua máquina? b) Se a potência útil de saída da máquina é igual a 200 kW, quanto calor a máquina libera para a vizinhança em 1,00 h? 10. Para fazer gelo, um freezer extrai 42 kcal de calor de um reservatório a −12 ∘ C em cada ciclo. O coeficiente de performance do freezer é 5, 7. A temperatura do ambiente é 26 ∘ C. a) Quanto calor, por ciclo, é rejeitado para o ambiente?

a) Mostre que o rendimento do ciclo é dado por (︂ )︂𝛾−1 𝑇𝐷 − 𝑇𝐴 1 𝜂 =1− =1− 𝑇𝐶 − 𝑇𝐵 𝑟

b) Qual a quantidade de trabalho necessária para manter o freezer em funcionamento? 11. Um dado refrigerador doméstico tem coeficiente de desempenho 40% daquele de um refrigerador de Carnot; o motor do compressor tem 220 W de potência e o congelador é mantido a −13 ∘ C.

b) Calcule 𝜂 para 𝛾 = 1, 4 e 𝑟 = 10 (compressão máxima permissível para evitar a pré-ignição). 8. Ciclo de Brayton. Um ciclo prático comum, frequentemente usado em refrigeração, é o ciclo de Brayton, que envolve (1) uma compressão adiabática, (2) uma expansão isobárica (pressão constante), (3) uma expansão adiabática e (4) uma compressão isobárica de volta ao estado original. Suponha que o sistema comece a compressão adiabática a uma temperatura 𝑇1 e sofra transições para as temperaturas 𝑇2 , 𝑇3 e 𝑇4 após cada etapa do ciclo.

a) Para uma temperatura ambiente de 27 ∘ C, qual é a quantidade de calor dada ao ambiente em 15 minutos de funcionamento do motor? b) Que quantidade de gelo a quantidade de calor retirada do refrigerador permitirá formar, partindo de água a uma temperatura próxima de 0 ∘ ? (O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g). 2

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16. Um bloco de tungstênio de 45, 0 g a 30, 0 ∘ C e um bloco de prata de 25, 0 g a −120 ∘ C são colocados juntos em um recipiente isolado.

12. Uma bomba de calor, mostrada na figura, é essencialmente um ar condicionado instalado ao contrário. Ela extrai energia do ar mais frio do lado de fora e a deposita em um cômodo mais quente. Suponha que a razão entre a energia que entra no cômodo e o trabalho feito pelo motor do dispositivo é 10% da razão máxima teórica. Determine a quantidade de energia que entra no cômodo por joule de trabalho feito pelo motor, dado que a temperatura do lado de dentro e 20 ∘ C e do lado de fora é −5, 00 ∘ C.

Dados: 𝑐tungestênio = 134 J/kgK, 236 J/kgK

𝑐prata =

a) Qual é a temperatura de equilíbrio? b) Qual a variação de entropia do tungstênio? c) Qual a variação de entropia da prata? d) Qual a variação de entropia do sistema tungstênio-prata até o momento em que é atingida a temperatura de equilíbrio? 17. Uma amostra de 1, 00 mol de gás 𝐻2 está contida no lado esquerdo do contêiner mostrado na figura, o qual tem iguais volumes nos lados esquerdo e direito. É feito vácuo no lado direito. Quando a válvula é aberta, o gás flui para o lado direito. Qual a mudança de entropia do gás? Este processo é reversível ou irreversível? Justifique com base na 2a Lei da Termodinâmica.

13. Um quilograma de gelo é removido de um congelador a −15 ∘ C e aquecido, até converter-se totalmente em vapor, a 100 ∘ C. Qual é a variação de entropia deste sistema? O calor especí∘ fico do gelo é de 0, 5 cal/g C; o calor latente de fusão do gelo é de 79, 6 cal/g, e o calor latente de vaporização da água é de 539, 6 cal/g. 14. Um estudante universitário, na falta do que fazer, aquece 0, 350 kg de gelo a 0, 0 ∘ C até ele se fundir completamente.

18. Um mol de um gás ideal monoatômico, inicialmente à pressão de 5, 00 kPa e temperatura de 600 K, expande a partir de um volume inicial 𝑉𝑖 = 1, 00 m3 até 𝑉𝑓 = 2, 00 m3 . Durante a expansão, a pressão P e o volume V do gás estão relacionados por:

a) Qual é a variação da entropia da água? b) A fonte de calor é um corpo com massa muito grande a uma temperatura igual a 25 ∘ C. Qual é a variação de entropia do corpo? c) O processo descrito é irreversível ou reversível? Justifique com base na segunda lei da termodinâmica em termos da entropia.

(︀ )︀ 𝑃 = 5, 00 × 103 𝑒(𝑉𝑖 −𝑉 )/𝑎 onde 𝑃 esta em Pa, 𝑉𝑖 e 𝑉 estão em m3 e 𝑎 = 1, 00 m3 . Quais são:

15. Um cubo de gelo de 10 g a −10 ∘ C é colocado em um lago cuja temperatura é 15 ∘ C. Calcule a variação da entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de gelo entra em equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do gelo é 2220 J/kgK.

a) A pressão final e a temperatura final do gás? b) Qual o trabalho realizado pelo gás durante o processo? 3

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c) Qual a variação de entropia do gás durante a expansão? (Sugestão: use dois processos reversíveis simples para achar a variação da entropia.)

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cimento/resfriamento realizado é reversível ou irreversível? Justifique com base na 2a Lei da Termodinâmica. 20.

19. Dispõe-se de dois copos descartáveis, de materiais A e B, e pretende-se investigar experimentalmente qual deles está mais próximo de funcionar como um calorímetro ideal. a) A tabela abaixo representa uma sequência de medidas para cada um dos materiais. Explicite os cálculos para a determinação da capacidade térmica. Determine o valor da capacidade térmica e seu erro. Qual destes mais se aproxima de um calorímetro ideal e por quê? Material A medida Δ𝑇𝑞 (∘ C) 𝑚𝑞 (𝑔) Δ𝑇𝐴 (∘ C) 1 −21, 5 51, 7 59, 8 2 −15, 8 61, 8 42, 4 3 −24, 9 42, 2 53, 2 4 −15, 1 76, 5 64, 6 Material B medida Δ𝑇𝑞 (∘ C) 𝑚𝑞 (𝑔) Δ𝑇𝐴 (∘ C) 1 −24, 7 37, 2 39, 3 2 −23, 2 44, 5 44, 5 3 −21, 7 64, 1 57, 7 4 −15, 5 84, 3 47, 6 Onde 𝑚𝑞 é a massa da água quente, Δ𝑇𝑞 é a variação de temperatura da água quente, Δ𝑇𝐴 é a variação de temperatura do calorímetro e o calor específico da água ∘ vale 4186 J/kg C.

a) Defina “caloria”. Na parte 2 do experimento de calorimetria um grupo obteve as seguintes medidas experimentais: ∙ Temperatura ambiente: 𝑇0 = 21, 0 ± 0, 5 ∘ C. ∙ Resistência do aquecedor: 𝑅0 = 30, 00 ± 0, 23 Ω. ∙ Tensão do aquecedor: 𝑉0 = 14, 8 ± 0, 5 V. ∙ Tempo de aquecimento: 𝑡 = 1024 ± 1 s. ∙ Temperatura final da água: 𝑇𝑓 = 29, 0 ± 0, 5 ∘ C. ∙ Massa da água: 𝑚 = 230 ± 10 g. ∙ Capacidade térmica do calorímetro: ∘ 𝐶𝑐 = 100 ± 30 J/ C. b) Usando os dados da resistência e da tensão do aquecedor, calcule a quantidade de energia elétrica (E) que foi fornecida ao sistema. c) Usando os dados da massa da água, as temperaturas inicial e final, e a capacidade térmica do calorímetro, calcule a quantidade de calor (Q) que foi fornecida ao sistema. d) O que você pode concluir dos valores medidos para a quantidade de calor (Q) transferida da quantidade de energia elétrica dissipada (E) no resistor? Ocorreu o que era esperado? Justifique.

b) Caso deseja utilizar o calorímetro do item anterior para determinar o calor específico de uma peça metálica, descreva o procedimento utilizado, e explicite os seus cálculos para a determinação do calor específico. O gabarito, assim como minha resolução da maiObs.: Lembre-se da média 𝑥 ¯ = oria das questões, serão divulgados no evento e no 1 ∑︀𝑁 grupo de térmicos do facebook até amanhã (25/05). 𝑖=1 𝑥𝑖 , do desvio padrão da média 𝑁 √︃ ∑︀𝑁 2 ¯) 𝑖=1 (𝑥𝑖 − 𝑥 𝜎 = e atenção com os 𝑁 (𝑁 − 1) algarismos significativos. Boa prova! :) c) Qual a variação de entropia do sistema água + calorímetro? O processo de aque4

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Respostas

b) |𝑄𝑓 | = 1, 68 GJ.

1. 𝑉1 = 0, 024 m3 𝑈1 = 𝑈2 = 6, 1 kJ, 𝑉qm1 = 𝑉qm2 = 510, 76 m/s, 𝑃2 = 0, 506× 105 Pa 2.

10.

11.

a) 𝑄 = 6984 J.

12.

a) 𝑉mqH2 = 1846 m/s.

13. Δ𝑆 = 2079 cal/K = 8702 J/K

b) 𝑉mqO2 = 461 m/s.

14.

a) Δ𝑆água = 429 J/K b) Δ𝑆fonte = −393 J/K. Obs.: Nesse caso, a fonte é a vizinhança.

𝑉

= 8, 33 m/s. Dos três d) Temos que escape 6 moléculas citadas, a única em que 𝑉mq > 𝑉escape é a molécula de 𝐻2 . Assim, é pro6 vável que se encontre 𝑂2 e 𝐶𝑂2 , mas não 𝐻2 na atmosfera marciana.

c) Δ𝑆universo = Δ𝑆água + Δ𝑆fonte = 36 J/K. Como a entropia do universo (sistema + vizinhança, isto é, isolado) é maior que zero, o processo é irreversível.

2 3 𝑉¯ 11 b) = 𝑉0 9 c) 𝑉qm = 1, 31𝑉0 a) 𝑎𝑉0 =

15. Δ𝑆 = 15, 27 − 14, 51 = 0, 76 J/K 16.

a) 𝑇𝑓 = −44, 2 ∘ C. b) Δ𝑆tungstênio = −1, 69 J/K. c) Δ𝑆prata = 2, 38 J/K.

d) 𝑁/3 ou 33%.

d) Δ𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0, 69 J/K.

a) 𝑉qm = 495 m/s.

17. Δ𝑆gás = 5, 76 J/K. Para verificar se o processo é reversível ou irreversível, verificamos a variação de entropia do universo (sistema + vizinhança, isto é, um sistema isolado). Δ𝑆universo = Δ𝑆gás +Δ𝑆vizinhança = 5, 76+0 = 5, 76 > 0. Portanto, é irreversível.

b) 𝑀 = 27, 8 g/mol. 6.

|𝑄ℎ | = 1, 17 𝑊

d) Δ𝐾 = 2993 J.

c) 𝑉mqCO2 = 393 m/s

5.

a) |𝑄𝑞 | = 7, 1 × 105 J. b) 𝑚 = 1, 5 kg.

c) 𝑊 = 1996 J.

4.

a) |𝑄𝑞 | = 49, 37 kcal. b) 𝑊 = 7, 37 kcal.

b) Δ𝐸int = 4988 J.

3.

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a) 𝑊 = 2, 27 kJ. b) 𝑄abc = 14, 8 kJ. c) 𝜀 = 15, 4% d) 𝜀Carnot = 75%

18.

e) Esse valor é maior que o resultado encontrado no item c, como esperado da 2a Lei da Termodinâmica, pois nenhuma máquina pode ter uma eficiência maior que a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. 7.

b) 𝑊 = 3, 16 kJ. c) Δ𝑆 = 1, 95 J/K. 19.

a) Ver resolução que disponibilizei.

8. Ver resolução que disponibilizei. a)

∘

a) 𝐶𝐴 = 82, 9 ± 4, 8 J/ C 𝐶𝐵 = 103 ± ∘ 4 J/ C. O calorímetro A pode representar um ideal, pois é o de menor valor de capacidade térmica. b) Descrever em palavras o que foi feito no experimento 3, isto é, medição das massas e temperaturas (ver Roteiro 3 ou P2 diurno V1 no Tidia). Em seguida, descrever matematicamente como determinar o

b) 𝜂 = 60%

9.

a) 𝑇𝑓 = 442 K.

𝜀real = 0, 74 𝜀carnot 5

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calor específico do metal. 𝑄calorímetro + 𝑄metal + 𝑄água quente = 0 ⇒ ⇒𝐶Δ𝑇𝐴 + 𝑚𝑚 𝑐𝑚 Δ𝑇𝐴 + 𝑚𝑞 𝑐água Δ𝑇𝑞 = 0 𝐶Δ𝑇𝐴 + 𝑚𝑞 𝑐água Δ𝑇𝑞 ⇒𝑐𝑚 = − 𝑚𝑚 Δ𝑇𝐴 c) – 20.

a) É o calor necessário para elevar de 1 ∘ C a temperatura de 1 g de água. b) 𝐸 = 7476 ± 508 J. c) 𝑄 = 8502 ± 857 J d) Ao se levar em consideração as incertezas de E e Q, isto é, o limite superior de E, 𝐸sup = 7476 + 508 = 7984 J e o limite inferior em Q, 𝑄inf = 7645 J, obtemos 𝐸sup > 𝑄inf , como esperado.

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