05 SIMULADO PCDF TURMA V2 2020 PARTE MATEMATICA

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Resolução de Simulado 5° Simulado Missão PCDF (V2)

ACESSE RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

Em um tanque A, há uma mistura homogênea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. A respeito dessas misturas, julgue o item subsequente. 106- Considere que em um tanque C, inicialmente vazio, tenham sido despejadas certas quantidades das misturas dos tanques A e B totalizando 100 L. Considere também que, depois de homogeneizada essa mistura no tanque C, a separação de álcool e gasolina por um processo químico tenha mostrado que nesses 100 L, 22 L eram de álcool. Nessa situação, para formar essa mistura no tanque C foram usados mais de 55 L da mistura do tanque A. Total no Tanque B:

Total no Tanque A: Tipo

Litros

Gasolina 240 L Álcool

60 L

Total

300L

Fração

4 5 1 5

240 300

Tipo

Litros

Gasolina

150 L

Álcool

50 L

Total

200L

Total no Tanque C:

Fração

3 4 1 4

150 200

Tipo

Litros

Gasolina

78 L

Álcool

22 L

Total

100L

106- Considere que em um tanque C, inicialmente vazio, tenham sido despejadas certas quantidades das misturas dos tanques A e B totalizando 100 L. Considere também que, depois de homogeneizada essa mistura no tanque C, a separação de álcool e gasolina por um processo químico tenha mostrado que nesses 100 L, 22 L eram de álcool. Nessa situação, para formar essa mistura no tanque C foram usados mais de 55 L da mistura do tanque A. Total no Tanque B:

Total no Tanque A: Tipo

Litros

Gasolina 240 L Álcool

60 L

Total

300L

Fração

4 5 1 5

Tipo

Litros

Gasolina

150 L

Álcool

50 L

Total

200L

Total no Tanque C:

Fração

Tipo

Litros

3 4 1 4

Gasolina

78 L

Álcool

22 L

Total

100L

Retirada do tanque A

Retirada do tanque B

Total: a litros

Total: (100 – a) litros

Só de Álcool:

Só de Álcool:

1 5

x

a

1 4

x

(100 – a)

Assim: 1 x a + 1 x (100 – a) = 22 x 20 5 4 4.a + 5.(100 – a) = 440 4.a + 500 – 5.a = 440 a = 60 litros Item certo

Em um tanque A, há uma mistura homogênea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. A respeito dessas misturas, julgue o item subsequente. 107- Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é suficiente acrescentar no tanque A uma quantidade de álcool que é inferior a 25 L. Total no Tanque A: Tipo

Litros

Gasolina 240 L Álcool

60 L

Total

300L

Total no Tanque B:

Fração

4 5 1 5

Proporção álcool/ Gasolina no tanque A 60 1 = 240 4

Tipo

Litros

Gasolina

150 L

Álcool

50 L

Total

200L

Fração

3 4 1 4

Proporção álcool/ Gasolina no tanque B 50 1 = 150 3

Vamos acrescentar ao tanque A uma quantidade x de álcool para que as proporção sejam iguais 60 + x = 1 3 240 60 + x = 80 x = 20 litros Item certo

Na zona rural de um município, 50% dos agricultores cultivam soja; 30%, arroz; 40%, milho; e 10% não cultivam nenhum desses grãos. Os agricultores que produzem milho não cultivam arroz e 15% deles cultivam milho e soja. Considerando essa situação, julgue o item que se segue. 108- Em exatamente 30% das propriedades, cultiva-se apenas milho. Soja 500

Milho 400

60

340

0

Portanto, exatamente 34% cultiva-se apenas milho. Item errado

0 300 arroz

15% de 400 = 60

Julgue o item subsequente, relativo às funções f(x) = 30 - log2(x) e g(x) = 7x - 2xcos(πx). 109- O domínio da função f(x) é o conjunto dos números reais positivos e f(8)=27. Domínio de f(x): f(x) = 30 - log2(x) Cálculo do f(8): f(8) = 30 - log2(8) f(8) = 30 - 3 f(8) = 27 Item certo

D = { x ∈ IR | x > 0}

Logaritmo 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟖𝟖𝟐𝟐 = 3 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒂𝒂𝒃𝒃 = c

2³ = 8 bc = a

onde: Logaritmando: a > 0 Base: b > 0 e ≠ 1

Julgue o item subsequente, relativo às funções f(x) = 30 - log2(x) e g(x) = 7x - 2xcos(πx). 110- A função g(x) é crescente e g(3) < 25. Item errado, pois a função cosseno dependendo do intervalo numérico analisado pode ser crescente ou decrescente

Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham na catalogação dos livros recém-adquiridos. Independentemente da quantidade de livros a serem catalogados em cada dia, Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. A respeito da catalogação de livros por esses servidores, julgue o item a seguir. 111- Em cada dia, Maria e João catalogam 75% dos livros a serem catalogados nesse dia. Pessoa

Fração

Paulo

1/4

Maria

1/3

João

5/12

Fração catalogada por Maria + João 1 5 3 9 = 75 = 75% = + = 100 3 12 4 12 Item certo

Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham na catalogação dos livros recém-adquiridos. Independentemente da quantidade de livros a serem catalogados em cada dia, Paulo cataloga 1/4, Maria cataloga 1/3 e João, 5/12. A respeito da catalogação de livros por esses servidores, julgue o item a seguir. 112- Se, em determinado dia Maria, catalogar 20 livros a mais que Paulo, então, nesse dia, João catalogará mais de 90 livros. Como Maria cataloga uma fração de 1/3 Pessoa Fração Livros do total, temos: P Paulo 1/4 1 x 4.P = P + 20 3 Maria 1/3 P + 20 4.P = 3P + 60 João 5/12 Como Paulo cataloga 25% dos livros, temos que o total de livros a serem catalogados nesse dia será: 4.P

P = 60 Como João cataloga uma fração de 5/12 do total, temos: 5 12

x

240 = 100 livros

Item certo