11- Regla Ruffini y 1 y 2 caso factoreo

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DESARROLLO TEORICO-PRACTICO 

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ENUMERAR LAS HOJAS. PONER NOMBRE, APELLIDO, CURSO Y DIVISION EN TODAS LAS HOJAS QUE PRESENTEN. VERIFICAR QUE LAS FOTOS QUE ESTAN POR ENVIAR SEAN NITIDAS. TODAS LAS DUDAS PODRAN SER EXPRESADAS POR MENSAJES, VIDEOLLAMADAS, ETC. PRESENTACION

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Regla de Ruffini Es un método (algoritmo) que nos permite obtener las raíces de un polinomio. Es un método practico que se utiliza para dividir un polinomio P(x) por otro cuya forma sea x+a o x-a. Solo podremos aplicar cada vez que hacemos una tabla a partir de los coeficientes del polinomio, donde el dividendo debe estar completo y ordenado. El coeficiente principal se baja sin ser modificado; luego se lo multiplica por el opuesto del término independiente del divisor y se suma con el segundo coeficiente; así sucesivamente hasta llegar al resto. Los números que se obtienen son los coeficientes del cociente y el último valor es el resto. El polinomio cociente es un grado menor que el polinomio dividendo.

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar el siguiente ejemplo: Dividir:

(x3+ 2x2- x -2) : (x -1)

- Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros como en el primer ejemplo. En este caso ya está completo - Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea. - Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor: (+1) - Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1). - Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (1) y lo colocamos debajo del siguiente término (+2).

- Sumamos los dos coeficientes (+2 +1) = 3. - Repetimos el proceso anterior hasta finalizar. - El último número obtenido, 0, es el resto. - El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido. 2

Cociente: x

+3x + 2

Resto: 0

Ejemplo 2

Residuo es igual que decir Resto de la división

Factoreo de Polinomios La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto. En líneas generales, podemos hablar de dos tipos de factorización: la factorización de números enteros y la factorización de expresiones algebraicas.

Factorización en números primos Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel que es divisible únicamente entre 1 y el mismo. Por ejemplo, el 2 solo se puede dividir entre 1 y 2. Podemos descomponer un número dado X como la multiplicación de sus factores primos. Por ejemplo, el número 525 es igual a la multiplicación de 5 2.3.7.

Factorización de expresiones algebraicas El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores polinomiales simples y primos. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo: (x+3).(x+4) Los factores son: (x+3)

= x2+7x+12

y (x+4)

Cómo factorizar Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones: 1. Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes términos. 2. Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades de factorización. 3. Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores. 4. Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.

Factor común de polinomios Sacar factor común consiste en aplicar la propiedad distributiva inversamente. 1) a · b + a · c + a · d = a (b + c + d) 2) x³ + x² = x² (x + 1) 3) 2x4 + 4x² = 2x² (x² + 2)

Factor común por grupos 1) x² − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

2) x5 – 2x4 -3x +6 = (x5 – 2x4) + (-3x +6) = x4(x – 2) -3(x – 2) = (x – 2).(x4 – 3)

Para una mayor aclaración y explicación por pasos y Actividades a realizar se detallan en las páginas del libro siguiente

Teoría

Actividades