Agata Piętak Termodynamika Zadania

SAVE OFFLINE

Politechnika Śląska Wydział Transportu W Katowicach

Studia Stacjonarne

Termodynamika -Zadania

Agata Piętak T-24

Katowice Rok akademicki 2017/2018

Zadanie 1 Zamień [K] na [ᵒC]. T=298 [K] T[K] = 273 + tᵒC [ᵒC] TK = 273 + tᵒC



tᵒC = TK - 273

tᵒC = 298 - 273 = 25[ᵒC]

Zadanie 2 Zamień [cm3] na [m3]. V= 1 [cm3] 1 m = 100 cm |³ (1 m)3 = (100 cm)3 (1 m)3 = (102 cm)3 1 m3 = 106 cm3 |:106 1 3 10 6 m  6 cm 3 6 10 10

10-6 m3 = 1 cm3 1 cm3 = 106 m3 V = 1 [cm3] = 10-6 [m3]

Zadanie 3  km  m Zamień   na    h  s 72

km 1000 m m = 72  = 20 h 3600s s

Zadanie 4 Zamień [mbar] na [Pa]. p = 1015 [mbar] [mbar] = [hPa] p = 1015 [mbar] = 1015 [hPa] p = 1015 [hPa] =1015[102Pa] = 1015·102 [Pa] = 101500 [Pa]

Zadanie 5 Zamień [ᵒC] na [K]. tᵒC =49 [ᵒC] TK = 273 + tᵒC TK = 273 + 49 T =49[ᵒC]=322[K]

Zadanie 6  kg   g  Zamień  3  na  3  . m   cm  12

kg 1000g  g   12  0,012  3  3 3 m 1000000cm  cm 

Zadanie 7 Zamień [km2] na [m2]. P=21 [km2]= 21·1000000[m2] = 21·106[m2] Zadanie 8 Zamień [g] na [kg]. 1 [g] = 0,001 [kg] 50 [g] = 50 · 0,001 [kg] = 50 · 103 [kg] = 0,05 [kg]

Zadanie 9 Zmieszano ze sobą 3 kmol helu i 1 kmol azotu. Oblicz udziały kilomolowe składników tego roztworu. Dane: nHe=3 [kmol] nN2=1 [kmol] kg kmol kg kg MN2=2·14 =28 kmol kmol n=nHe+nN2

Rozwiązanie zadania:

MHe=4

n=3+1 kmol n=4 kmol 3kmol =0,75 4kmol 1kmol zN2= =0,25 4kmol

zHe=

mi=ni · Mi mHe=nHe ·MHe kg   mHe=3·4 kmol kmol   mHe= 12 kg mN2=nN2 ·MN2 kg   mN2=1·28 kmol kmol   mN2= 28 kg m=12 kg+28 kg=40 kg m gHe= He m 12kg gHe= 40kg gHe=0,3 m N2 gN2= m 28kg gN2= 40kg gN2=0,7

Spr. gHe+gN2=0,3+0,7=1

Szukane: zHe, zN2 = ? gHe, gN2 = ?

Zadanie 10 Obliczy zastępczą masę molową gazu generatorowego o składzie rCO=0,32, rH2=0,11, rCH4=0,02, rCO2=0,03, rN2=0,52. Dane: rCO=0,32=zCO rH2=0,11=zH2 rCH4=0,02=zCH4 rCO2=0,03=zCO2 rN2=0,52=zN2

Szukane: M=?

Rozwiązanie zadania:

k

M=  z i  M i  zi=ri

i 1

MCO=MC+MO MCO=12

kg kg kg +16 =28 kmol kmol kmol

MH2=2·MH MH2=2·1

kg kg =2 kmol kmol

MCH4=MC+4·MH=12

kg kg kg +4·1 =16 kmol kmol kmol

MCO2=MC+2·MO=12

kg kg kg +2·16 =44 kmol kmol kmol

MN2=2·MN=2·14

kg kg =28 kmol kmol

M=zCO·MCO+zH2·MH2+zCH4·MCH4+zCO2·MCO2+zN2·MN2=  kg  =0,32·28+0,11·2+0,02·16+0,03·44+0,52·28=25,38    kmol 

Zadanie 11 Udział objętościowy tlenu w powietrzu rO2=0,21. Oblicz ile kilomoli powietrza należy dostarczyć do procesu spalania, aby ilość tlenu zawartego w tym powietrzu wynosiła 4 kmol. Dane: RO2= 0,21 mO2= 4 [kmol]

Szukane: n=? Rozwiązanie zadania:

zO2=rO2=

n=

n O2 n

->

n=

n O2 rO 2

4kmol =19,05 kmol 0,21

Zadanie 12 Podczas prasowania żelazko podgrzało tkaninę energią 200J, a w wyniku tarcia została do niej dodatkowo dostarczona energia 10J. Zakładamy, że nie było ubytków ciepła. O ile wzrosła energia wewnętrzna tkaniny ? Dane: Q = 200 [J] W = 10 [J]

Szukane: ΔU=? Rozwiązanie zadania:

Q = ΔU + W

->

ΔU = Q + W ΔU = 200 + 10 = 210 [J]

ΔU = Q - W

Zadanie 13 W adiabatycznym układzie, napełnionym gazem i zamkniętym z górnym swobodnie przesuwającym się bez tarcia, szczelnym tłokiem o powierzchni A=0,01m2, porusza 1 się wiatraczek z prędkością kątową 50 , napędzany momentem obrotowym 0,5 Nm s przez 2 min. Po wyłączeniu silnika i odczekaniu na osiągnięcie stanu równowagi, stwierdzono podniesienie się tłoka o 25 cm. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu, jeżeli cały proces przebiegł przy niezmienionym ciśnieniu atmosferycznym 100kPa. Dane: A=0,01 m2 1 ω=50 s M=0,5 Nm t=2 min=120 s Δh=25 min=0,25 m p=100 kPa=105Pa

Szukane: ΔU=?

Rozwiązanie zadania: ΔU = ΔQ  W ΔQ = 0

-> ΔU = - W = Wwiatraka - Wgazu

Wwiatraka=M·ω·t Wgazu= p·ΔV = p·A·Δh ΔU= - (M·ω·t-p·A·Δh) ΔU= - (0,5·50·120-105·0,01·0,25) ΔU= - (3000-250) ΔU= - 2750[J]= - 2,75[kJ]   1 kg  m  m kg  m kg  m 2 kg  m 2 kg  m 2 2 3 N  m   s  Pa  m  m    m     J  2 2 2 2 2 2 s s s m s s s  

Zadanie 14 Podczas izobarycznej przemiany gazu pod ciśnieniem 105 Pa, jego objętość wzrosła (rozprężenie) z 5 dm3 do 10 dm3 . Do gazu dostarczono też ciepła w ilości 100J. Oblicz jaką pracę wykonał gaz oraz jaka była zmiana jego energii wewnętrznej. Dane: p = 105 [Pa] V1 = 5 [dm3] = 0,005 [m3] V2 =10 [dm3] = 0,01 [m3] Q = 100 [J]

Szukane: W, ΔU=?

Rozwiązanie zadania: ΔU= ΔQ - W W=p·ΔV=p·(V2-V1) W=105·(0,01-0,005) W=105·0,005 W=500J   kg  m kg  m 2 3 3  J  Pa  m  2 2  m  2 s m s  

ΔU= 100 - 500 ΔU= - 400 [J]

Zadanie 15 W idealnym silniku cieplnym, o sprawności 25% różnica temperatur między źródłem (T1) wynosi 250 K. Oblicz temperaturę źródła i chłodnicy tego silnika. Dane: η=25 % = 0,25 ΔT = 250 [K]

Szukane: T1,T2=? Rozwiązanie zadania:



T1  T2 T  T1 T1

ΔT=T1-T2

->

T1 

-> T2=T1-ΔT

T2=1000 - 250=750 [K]

T 

Zadanie 16 Gaz roboczy silnika cieplnego pobrał energię w ilości 105J od nagrzewnicy o temperaturze 527ᵒC. Temperatura chłodnicy wynosi 0ᵒC. Oblicz maksymalną sprawność silnika i ciepło oddane do chłodnicy. Dane: Q1=105[J] T1=527[ᵒC]=800[K] T2=0[ᵒC]=273[K]

Szukane: η,Qz=?

Rozwiązanie zadania:  

Wużży. Wcałałk

.

T1  T2 T1

800  273 527   0,65  65% 800 800 Q  Q2  1 -> Q2=Q1(1-η) Q1 Qz=105(1-0,65)=105·0,35=35000[J]=35[kJ] 

Zadanie 17 Temperatura pary przechodzącej z kotła do cylindra silnika parowego wynosi 120ᵒC, temperatura chłodnicy w której para kondensuje wynosi 40ᵒC. Jaką maksymalną pracę wykonał silnik w idealnych warunkach przy zużyciu 4,2 kJ ciepła ? Dane: T1=120[ᵒC]=120+273=393[K] T2=40[ᵒC]=40+273=313[K] Q=4,2[kJ]=4,2·103[J]

Szukane: W=?

Rozwiązanie zadania: W Q T T  1 2 T1 

W

Q( T1  T2 ) T1

W

4,2 103 (393  313)  850[ J] 393

Zadanie 18 W silniku cieplnym temperatury grzejnika i chłodnicy wynoszą odpowiednio 500K i 300K. Jaką pracę teoretycznie może wykonać silnik, jeżeli zużyje 50 kJ ciepła ? Jaką pracę wykona w rzeczywistości, jeżeli jego sprawność rzeczywista jest o 20% mniejsza ? Dane: T1=500[K] T2=300[K] Q=50[kJ]

Szukane: W,W`=?

Rozwiązanie zadania: W -> W=η·Q Q T T  1 2 T1 500  300 200 2     0,4  40% 500 500 5 2 W= ·50=20[kJ] 5 η`=η-20% 1 η`=η- η 5 4 η`= η 5 4 2 8  0,2  20% η`=   5 5 25 

W`=η`·Q W`=0,2·50=10[kJ]

Zadanie 19 Oblicz w jakim stosunku należy zmieszać wodę o temperaturze T1=10ᵒC z wodą o temperaturze T2=50ᵒC, aby temperatura końcowa tej mieszaniny była równa TK=30ᵒC. Dane: T1=10[ᵒC]

Szukane: m1 ? m2

T2=50[ᵒC] TK=30[ᵒC]

Rozwiązanie zadania:

Q1=m1·cw·ΔT=m1·cw(TK-T1) Q2=m2·cw·ΔT=m2·cw(TK-T2) Układ izolowany: Q1+Q2=0 Q1=-Q2 m1·cw(TK-T1)=-m2·cw(TK-T2)

m1 T  T2 30C  50C  K  1 m2 TK  T1 30C  10C

Zadanie 20 Do wody o masie m1=1 kg i temperaturze T1=15ᵒC wlano wodę o masie m2=2,5 kg i temperaturze T2=33ᵒC. Oblicz końcową temperaturę wody dla tego układu. Dane: m1=1[kg] T1=15[ᵒC] m2=2,5 [kg] T2=33[ᵒC]

Szukane: TK=?

Rozwiązanie zadania:

Q1=m1·cw·ΔT=m1·cw(TK-T1) Q2=m2·cw·ΔT=m2·cw(TK-T2) Układ izolowany: Q1+Q2=0

->

m1·cw(TK-T1)=-m2·cw(TK-T2)/:cw m1(TK-T1)=-m2(TK-T2) TK 

m1T1  m 2 T2 1 15  2,5  33  m1  m 2 1  2,5

TK  28C

Q1=-Q2

Zadanie 21 O ile wzrośnie temperatura wody o masie m1=1,5 kg i temperaturze T1=30 ᵒC, jeżeli skroplimy w niej parę wodną o masie m2=0,1 kg i temperaturze T2=100 ᵒC. Ciepło kJ właściwe wody cw=4186 J , ciepło parowania cpar.=2260 . kg kg  C Dane: m1=1,5 [kg] T1=30 [ᵒC] m2=0,1 [kg] T2=100 [ᵒC] cw=4186  J 

Szukane: TK=?

 kg  C 

 kJ  cpar.=2260    kg 

Rozwiązanie zadania: Q1=-m2·cpar. Q2=m2·cw·ΔT=m2·cw(TK-T2) Q3=m1·cw·ΔT=m1·cw(TK-T1) Q1+Q2+Q3=0 -m2·cpar.+m2·cw(TK-T2)+m1·cw(TK-T1)=0 TK(m1cw+m2cw)=m2cpar.+m1cwT1+m2cwT2 TK 

c w (m1T1  m 2 T2 )  m 2 c par .

TK=68 ᵒC

c w ( m1  m 2 )

Zadanie 22 Oblicz zmianę zewnętrzną gazu podlegającego przemianie izochorycznej, ktory oziębił się oddając 1000J ciepła. O ile obniżyła się temperatura ? Dane: Q=1000[J]  J  cv=12,5    mol  K  n= 2 [mol]

Szukane: ΔT=?

Rozwiązanie zadania: ΔU=Q+W W=0=ΔU=Q Q=n·cv·ΔT/:(n·cv) Q T  n  cV T 

1000 J

J 2mol 12,5 mol  K

 40[ K ]

Zadanie 23 Jakie ciśnienie panuje wewnątrz pojemnika o objętości 100 l, w którym znajduje się 100 moli gazu doskonałego o temperaturze 100 ᵒC. Dane: V=100[l]=100[dm3] n=100 [mol] T=100[ᵒC]=373[K]  J  R=8,31    mol  K 

Rozwiązanie zadania: pV=nRT/:V (nRT ) p V (100  8,31  373) p  3099630[ Pa ] 0,1 J    mol  mol  K  K  J Nm N [ p]    3   2  Pa  3 3 m m m m     3099630[Pa]=3,099630[hPa]

Szukane: p=?

Zadanie 24 W temperaturze 27 ᵒC objętość gazu wynosi 7 dm3. Jak zmieni się objętość tego gazu, gdy podgrzejemy go izobarycznie o 50 ᵒC ? Dane: T1=27 [ᵒC] =27+273=300[K] V1=7 [dm3] T2=T1+50 [ᵒC]=27[ᵒC]+50[ᵒC]=77 [ᵒC]=77+273=350[K] p=const. Rozwiązanie zadania: pV  const. T V  const. T V1 V2  T1 T2 V2 

V1T2 T1

V  V2  V1 V  V1

T2  V1 T1

T  V  V1  2  1  T1   350   V  7  1  71,17  1  7  0,17  1,19 dm 3  300 

 

 3 K  3 dm  K   dm     

Szukane: ΔV=?

Zadanie 25 W wyniku izochorycznego podgrzania gazu o 2 ᵒC jego ciśnienie wzrosło o 4%. Oblicz początkową temperaturę tego gazu. Dane: ΔT= 2[ᵒC]=2[K] T2=T1+2 [K] p2=p1+4%p1=104%p1=1,04p1 V=const.

Szukane: T1=?

Rozwiązanie zadania: pV  const. T p  const. T p1 p 2  T1 T2 T1  T1 

p1T2 p2

p1 T1  2  1,04p1

1,04T1  T1  2 1,04T1  T1  2 T1 (1,04  1)  2 T1 

2 2   50[ K ] 1,04  1 0,04

Zadanie 26 Gaz o objętości początkowej 0,6 m3 sprężono izotermicznie do objętości 0,4 m3. Ciśnienie wzrosło przy tym o dwie atmosfery. Ile wyniosło początkowe ciśnienie gazu? Dane: V1=0,6[m3] T=const. V2=0,4 [m3] p2=p1+2 [atm]

Szukane: p1=?

Rozwiązanie zadania: pV  const. T pV  const. p1V1  p 2 V2 p1  p1 

p 2 V2 V1

p1  2V2 V1

p1V1  p1  2 V2

p1  0,6  p1  2   0,4 0,6p1  0,4p1  0,8 0,6p1  0,4p1  0,8 0,2p1  0,8 p1 

0,8  4[atm ] 0,2

Zadanie 27 Oblicz zmianę wewnętrzną gazu podlegającego przemianie izochorycznej, który oziębił się oddając 1000 J ciepła. O ile obniżyła się temperatura ? Dane: Q=1000[J]  J  cV=12,5    mol  K  n=2[mol] V=const.

Szukane: ΔT=?

Rozwiązanie zadania : ΔU=Q+W W=0 ΔU=Q Q=n·cV·ΔT/:(n·cV) Q T  n  cV T 

1000  40[ K ] 2 12,5

Zadanie 28 W naczyniu cylindrycznym zamkniętym tłokiem ogrzano izobarycznie gaz od temperatury 300 K do 400 K, przy czym tłok przesunął się o 2 cm. Ile wynosiła wysokość słupa h gazu przed podgrzaniem ? Dane: T1=300 [K] T2=400 [K] p=const. H=2[cm]

pV  const. T V  const. T V1 V2  T1 T2 V1  s  h V2  s(h  H) sh s(h  H)  T1 T2 T2 h  T1 (h  H) T2 h  T1h  T1H T2 h  T1h  T1H h ( T2  T1 )  T1H h

T1H T2  T1

300  2 600   6[cm] 400  300 100  K  cm   K  cm   

h

Szukane: h=?

Rozwiązanie zadania:

Zadanie 29 Wiedząc, że w pewnym pomieszczeniu ciśnienie powietrza wynosi 996 hPa, jego  J  temperatura wynosi 20℃, a indywidualna stała gazowa wynosi 287   . Oblicz  kg  K  gęstość tego powietrza w tym pomieszczeniu. Dane: p=996 [hPa] = 99600 [Pa]  105[Pa] T = 20 [℃] =20+273 =293 [K]  J  R = 287    kg  K  Rozwiązanie zadania: pV  mRT / : V mRT V m p V p  RT / : RT p

p RT 105 105  kg     1,19  3  287  293 84091 m  

  N  Pa  2 N kg kg  m  2  3   J K Nm m Nm m   kg  K  kg

Szukane: ρ=?

Zadanie 30 Jaką objętość zajmuje 1 mol gazu doskonałego w temperaturze 20℃ i pod ciśnieniem 105 Pa ? Dane: n = 1 [mol] T = 20 [℃] = 20+273 [K] p = 105[Pa]  J  R=8,315    mol  K 

Szukane: V=?

Rozwiązanie zadania: pV=nRT

->

V

nRT p

1  8,315  293  2436,295 10 5  0,02436295  0,024[m 3 ] 105 J   mol  K 2 2   J N  m kg  m  m m  s 3 mol  K     m   2 N Pa Pa s kg  m   2 m   V