Apostila Física 1ª ano - 2° Período CORRIGIDO

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Área de Ciências da Natureza

Física

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2º Período Componente Curricular

O que você vai estudar?

O que você vai aprender?

Dinâmica Impulsiva e Gravitação.

• Quantidade de movimento.

• Analisar a lei da conservação da quantidade de movimento, a partir da observação, análise e experimentação de situações; discutir a lei da variação da quantidade de movimento e fazer a mesma análise com enfoque na formulação tradicional das três leis de Newton, comparando as leis das rotações e das translações;

• Impulso de uma Força: Teorema do impulso. • Conservação da Quantidade de Movimento. • Gravitação Universal: Leis de Kepler; Lei da Gravitação Universal de Newton.

• Relacionar força, tempo de aplicação e variação da velocidade de objetos para interpretar situações; • Prever ou avaliar movimentos em sistemas planetários; • Apresentar e discutir a gravitação universal, mostrando que a força gravitacional existe e é justamente ela que permite aos objetos permanecerem em órbita, ao redor da Terra e de outros astros no universo.

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Dinâmica Impulsiva e Gravitação Quantidade de Movimento (𝑸⃗) A quantidade de movimento é definida pelo produto da massa do corpo pela sua velocidade. Considerando um corpo de massa m com velocidade 𝑣⃗ num determinado instante de tempo.

Considere um corpo de massa m, que, a partir de certo instante t, recebe a ação de uma força 𝐹⃗ constante, durante certo intervalo de tempo Δt, conforme a figura abaixo.

Figura 2: Corpo de massa m recebendo impulso.

Na figura 2, a força aplicada faz o corpo sofrer certo deslocamento, ou seja, ela gera determinado efeito sobre o corpo. Então, dizemos que este corpo recebeu certo impulso. Figura 1: Corpo de massa m realizando um movimento.

Matematicamente:

A quantidade de movimento desse corpo pode ser representada matematicamente:

Gráfico do Impulso Se uma força tiver direção constante e intensidade variando no decorrer do tempo, O impulso é uma grandeza vetorial obti- seu impulso será calculado por meio da área da pelo produto da força constante aplicada sob o gráfico força × tempo. no corpo pelo intervalo de tempo de atuação dessa força. Impulso de uma força (𝑰⃗)

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Nesse caso, podemos definir uma força média como sendo a força constante capaz de produzir o mesmo impulso da força de intensidade variável. Isto é:

Figura 3: Representação gráfica do impulso de uma força média em função do tempo. Fonte: https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/fis03_c4_24.ht

Teorema do Impulso

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Vamos praticar? 01. (Unifor-CE) Um corpo de massa 8,0 kg move-se para sul com velocidade de 3,0 m/s e, após certo tempo, passa a mover-se para leste com velocidade de 4,0 m/s. A variação da quantidade de movimento do corpo nesse intervalo de tempo tem intensidade em kg . m/s, de: a) 12. b) 24. c) 32. d) 40. e) 56. 02. A velocidade de um corpo de massa 10 kg se eleva de 10 m/s para 20 m/s no intervalo de tempo de 5 s. Sendo retilíneo o movimento realizado pelo corpo, calcule: a) o impulso da resultante das forças aplicadas no corpo; b) a intensidade da resultante das forças, considerada constante. 03. Um bloco movimenta-se, a partir do repouso, sob a ação de uma força de direção constante e cujo módulo varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo. No intervalo de 0 a 15 s, determine: a) o módulo do impulso de ; b) o valor da força constante (força média) capaz de produzir o mesmo impulso.

04. Suponha que uma bola com 0,20 kg de massa, movimentando-se com velocidade de 5,0 m/s, colida contra uma parede, retornando na mesma direção original e com a mesma velocidade, em módulo. Qual o impulso (módulo, direção e sentido) aplicado pela parede na bola? a) 2,0 N . s, direção horizontal e sentido para a esquerda. b) 4,0 N . s, direção vertical e sentido para a direita. c) 2,0 N . s, direção vertical e sentido para a esquerda. d) 4,0 N . s, direção horizontal e sentido para a esquerda. e) 2,0 N . s, direção horizontal e sentido para a direita.

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Conservação da Quantidade de Movimento

Quantidade de Movimento de um Sistema de Corpos A quantidade de movimento (ou momento linear) de um conjunto de partículas corresponde à soma vetorial das quantidades de movimento de cada partícula de tal sistema. Considere, por exemplo, o conjunto formado por três partículas (A, B e C), abaixo indicadas, em que se destaca o vetor quantidade de movimento que cada uma apresenta em um certo instante.

Figura 4: Representação das três partículas A, B e C com determinadas quantidades de movimentos. Fonte: https:// interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/fis03_c4_24.htm

Obtemos o vetor quantidade de movimento do sistema , nesse instante, pela seguinte adição vetorial:

Se as velocidades das partículas tivessem a mesma direção, poderíamos obter o valor da quantidade de movimento do sistema através das velocidades escalares das partículas assim:

Sistemas Isolados Em um sistema podem agir forças internas e externas. São chamadas de forças internas aquelas que são trocadas entre as partículas do sistema. Por constituírem pares ação-reação, o impulso total devido às forças internas sempre será nulo.

Uma partida de bilhar é um excelente laboratório de colisões. Durante o jogo, as bolas colidem e alteram o sentido dos seus movimentos, obedecendo o Princípio da Conservação do Movimento.

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Uma força é classificada como externa quando é exercida no sistema pelo meio externo a ele. Essa força pode ser de ação a distância (força de campo) ou de contato. Dizemos que um sistema de partículas é mecanicamente isolado quando for nulo o impulso total das forças externas sobre as partículas do sistema. Ou seja, o sistema será considerado isolado quando: 1- nenhuma força externa atuar, ou a resultante das forças externas for nula; 2- as forças externas forem desprezíveis, se comparadas com as forças internas; 3- a interação com o meio externo tiver uma duração muito pequena (Δt≅0). Todos os fatores acima nos permitem, portanto, eleger como sistemas isolados usuais os conjuntos de partículas associados aos fenômenos de colisão e explosão. Por exemplo, observe abaixo a separação de massas (explosão) que uma mola inicialmente comprimida consegue produzir, quando interposta entre dois carrinhos (A e B) dispostos num plano horizontal liso.

Note que no conjunto (A + B + mola) as forças elásticas internas são as que produzem a separação de A e B, enquanto as forças externas (pesos e normais) têm resultante nula. Logo, temos um sistema isolado. Em qualquer sistema isolado de ações externas, o impulso total sobre o sistema será sempre nulo, ou seja, no sistema não haverá variação da quantidade de movimento total. Com isso, podemos concluir que: A quantidade de movimento de um sistema isolado sempre se conserva, qualquer que seja a interação praticada pelos corpos dos sistemas. Assim, quando um sistema isolado encontra-se em processo interno de explosão ou de colisão, a troca de forças internas entre os corpos do sistema pode variar a quantidade de movimento desses corpos, mas não consegue alterar a quantidade de movimento global do sistema. Logo

Fonte: https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/ fis03_c4_24.htm

Figura 4: Representação das três partículas A, B e C com determinadas quantidades de movimentos. Fonte: https:// interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/fis03_c4_24.htm

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Colisões A Quantidade de Movimento na Colisão

Classificação das Colisões

Considere que duas esferas com suas resColisão perfeitamente elástica: quando, pectivas massas movem-se horizontalmente após a colisão, os corpos seguem separados e com velocidades , respectivamen- não há perda de energia cinética do sistema. te, colidem e, imediatamente, após a colisão, suas velocidades sejam: , também e e na direção horizontal: Colisão parcialmente elástica: quando, após a colisão, os corpos seguem separados e há perda de energia cinética do sistema. Como durante a colisão o sistema conse tituído pelas esferas é mecanicamente isolado, aplica-se a conservação da quantidade Colisão inelástica: quando, após a colisão, de movimento, portanto: os corpos seguem juntos e há perda considerável da energia cinética do sistema. e Coeficiente de restituição Fonte: https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/ fis03_c4_24.htm

Energia Cinética Numa Colisão

O coeficiente de restituição (e) de um choque é definido pela razão entre as velocidades de afastamento e aproximação.

A conservação da quantidade de movimento será observada qualquer que seja a colisão, porém, o mesmo não ocorre com a energia cinética do sistema. Podem ocorrer perdas de energia em virtude do aquecimento, da deformação e do som provocado pelo impacto. Entretanto, jamais haverá ganho de energia; sendo assim:

≤

Figura 5: O coeficiente de restituição e a classificação das colisões. Fonte: https://interna.coceducacao.com.br/ebook/ pages/fis03_c4_24.htm

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Vamos Praticar? 01. Leia o texto a seguir. Testes de colisão avaliam carros feitos no Brasil.

O Programa de Avaliação de Carros Novos da América Latina (Latin NCAP) divulgou [...] o complemento de testes de colisão da terceira fase do programa [...] Nas avaliações, cada automóvel é submetido a uma colisão frontal a 64 km/h contra um obstáculo deformável que simula outro carro. Para o Latin NCAP, um carro seguro é aquele cuja estrutura não entre em colapso após a colisão.

Disponível em: www.parana-online.com.br

Considere um automóvel com massa de 800 kg, que durante o teste atinge o repouso. Nessas condições, o impulso aplicado pelo obstáculo sobre o carro tem módulo aproximadamente igual à: a) 5,0 . 104 N . s b)1,4 . 104 N . s c) 5,0 . 103 N . s d) 1,4 . 103 N . s e) 5,0 . 102 N . s 02. Um automóvel A e uma caminhonete C, trafegando em vias perpendiculares, colidem no ponto P de uma esquina e, a seguir, prosseguem “grudados” na direção PQ. Sabe-se que a caminhonete tem o dobro da massa do automóvel e que sua velocidade antes da colisão era vC = 40 km/h. Ao relatar a colisão à polícia técnica, o motorista do automóvel declarou que, antes do choque, seu carro trafegava com velocidade de valor abaixo da máxima permitida no local (60 km/h). a) Verifique se a afirmação do motorista é verdadeira ou falsa. b) Determine a intensidade da velocidade do conjunto (A + C) imediatamente após a colisão.

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03. Ao longo de um eixo x, uma partícula A de massa 0,1 kg incide com velocidade escalar de 1 m/s sobre uma partícula B de massa 0,3 kg, inicialmente em repouso. O esquema a seguir ilustra isso, como também o que sucede após o choque. a) Mostre que houve conservação da quantidade de movimento do sistema. b) Calcule o coeficiente de restituição dessa colisão e, a seguir, informe se houve ou não perda de energia mecânica do sistema nessa colisão.

Gravitação Universal Lei de Kepler

A partir das proposições do sistema heliocêntrico, de Copérnico, em que os planetas em torno do Sol em órbitas circulares, e de registros de observações precisas feitas pelo astrônomo Tycho Brahe (1546-1601), coube ao alemão Johannes Kepler (15711630), astrônomo e matemático, após muito estudo e trabalho matemático, estabelecer a forma correta das órbitas dos planetas em torno do Sol, culminando nos enunciados das três leis de Kepler que descrevem o movimento planetário.

Elementos de uma Elipse Os elementos fundamentais de uma elipse são: é o eixo maior; é o eixo menor; F1 e F2 são os focos da elipse; F1 F2 é a distância focal.

Primeira Lei de Kepler Também conhecida como lei das órbitas, em que Kepler concluiu que a órbita dos planetas ao redor do Sol não era circular, mas sim elíptica.

Figura 5: Representação esquemática dos elementos de uma elipse e da órbita de um planeta em torno do Sol.

Os planetas giram ao redor do Sol descrevendo uma trajetória elíptica em que o Sol ocupa um dos focos.

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Segunda Lei de Kepler Também conhecida como lei das áreas, em que Kepler concluiu que a velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante. O raio-vetor de cada planeta (segmento imaginário que liga o centro do Sol ao centro do planeta) varre áreas iguais, independentemente da posição do planeta em sua órbita.

Δt2 é o intervalo de tempo que o planeta leva para percorrer o deslocamento 2; Δs2 é a distância percorrida pelo planeta a varrer área A2 do setor elíptico. Assim, A1 = A2, temos que Δt1 = Δt2 As velocidades dos planetas são maiores quando estão perto do Sol, menores quando estão longe.

Matematicamente, temos:

Em que Δt é o intervalo de tempo e A é a área. Essa razão constante é a velocidade areolar do planeta.

Figura 6: Representação esquemática fora de escala da lei das áreas.

Na imagem: Δt1 intervalo de tempo que o planeta leva para percorrer o deslocamento 1; Δs1 é a distância percorrida pelo planeta ao varrer a área A1 do setor elíptico; 1º Ano - Física - 2º Período | 13

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Terceira Lei de Kepler Também conhecida como lei dos períodos, essa lei se baseia nos períodos de translação dos planetas e nas distâncias médias entre eles e o Sol. Kepler observou que os planetas mais afastados do Sol demoravam mais tempo para executar um movimento completo de translação. O período de translação de cada planeta em torno do Sol, elevado ao quadrado, é diretamente proporcional à distância média do planeta ao Sol elevado ao cubo. Sendo T o período de translação (ou ano planetário), ou seja, o intervalo de tempo para completar uma volta em torno do Sol, e r a distância média (semieixo maior) do planeta ao Sol:

A constante k depende apenas da massa do astro em torno do qual os corpos orbitam, portanto, no sistema solar, exclusivamente da massa do Sol.

Figura 7: Representação esquemática sem escalas do raio médio r da órbita de um planeta.

Para dois planetas que orbitam a mesma estrela:

Excentricidade da Elipse Um fato importante de ser mencionado é que as órbitas dos planetas não são tão achatadas como mostradas anteriormente, esse achatamento é denominado de excentricidade e é representado pela letra e, que equivale à distância entre os focos dividida pelo eixo maior, ou seja, A excentricidade é uma grandeza que varia de 0 a 1. Quando a excentricidade é igual a 0, a elipse torna-se um círculo, pois F1 coincide com F2, sendo a distância F1F2 igual a 0, e a distância AB, o diâmetro do círculo. Quanto maior a excentricidade, mais alongada será a elipse. Como falado anteriormente, as órbitas reais dos planetas não são muito excêntricas, veja na figura abaixo.

Figura 8: Representação das órbitas de nove planetas desenhadas com o eixo maior de 4 cm. Os pontos centrais da elipse representam o seu centro e os pontos a direita, a posição de um dos seus focos. Fonte:www.sbfisica.org. br/oproblemadaorbitadaterra.

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Vamos praticar?

01. A partir de observações feitas pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), Johannes Kepler (1571-1630), astrônomo e matemático alemão, enunciou três leis que descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol. As duas primeiras leis, chamadas, respectivamente, lei das órbitas e lei das áreas, foram enunciadas em 1609, no livro: Nova astronomia. A terceira lei, chamada de lei dos períodos, foi enunciada em 1619, em sua obra Harmonias do Mundo. Essas leis não são válidas apenas para o movimento dos planetas em torno do Sol, mas também para os satélites artificiais, tais quais os satélites de telecomunicações que orbitam em torno da Terra. Como consequência dessas leis, é correto afirmar: a) O Sol ocupa o centro da trajetória elíptica descrita pelo planeta. b) o movimento de um planeta em torno do Sol é uniforme. c) Dois satélites artificiais da Terra, em trajetória circulares de mesmo raio, terão diferentes períodos de translação dependendo de suas massas. d) A velocidade de translação de um planeta aumenta à medida que se afasta. e) Os planetas mais próximos do Sol completam sua translação num tempo maior que os mais distantes. 02. (Enem – 2012) A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra. Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura? a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte. b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional. c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol. e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.

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03. Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução iguais a 32 dias e 265 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale uma unidade, então o raio da órbita do segundo valerá: a) 4 unidades. b) 8 unidades. c) 16 unidades. d) 64 unidades. e) 128 unidades.

Lei da Gravitação Universal

Nas leis de Kepler, vimos que os planetas se movimentam em órbitas elípticas ao redor das estrelas. Porém, de que maneira um planeta pode se movimentar ao redor de uma estrela se não há nenhum meio físico “prendendo” esses astros? Isaac Newton (1642- 1727) respondeu essa pergunta, supondo a existência de uma força entre esses astros, de modo que o planeta permanecesse em órbita ao redor da estrela. E imaginava que essa força deveria ser de mesma origem da que faz um objeto cair verticalmente, por exemplo, uma maçã cai da macieira por causa da atração entre a maçã e a Terra – a força de atração gravitacional. Com base nas observações da força que atua entre os corpos e nas consequências de suas três leis fundamentais, Newton chegou à lei da gravitação universal. Lei da Gravitação Universal A lei da gravitação universal não descreve apenas a interação entre dois astros no sistema solar, ou no universo, como é válida para a interação entre dois corpos quaisquer. Logo, sejam dois corpos de massas M e m, com seus centros separados por uma distância r: Matéria atrai matéria com uma força de intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros.

Figura 9: Representação esquemática sem escala da interação gravitacional entre dois planetas de massas diferentes.

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Campo Gravitacional Na equação: G é a constante de gravitação universal e vale

Para a aplicação da lei da gravitação universal, valem as seguintes propriedades: • A força gravitacional trocada entre dois astros é um par de forças de ação e reação. Assim, se a Terra atrai o Sol, o Sol atrai a Terra; • A determinação da força gravitacional pode ser calculada para dois corpos quaisquer. Não é necessário que sejam dois astros; • A força gravitacional é sempre de atração e nunca de repulsão; A constante gravitacional apresenta sempre o mesmo valor, independente do meio em que estão os corpos; • Quando calculamos a força peso de um corpo em certo astro, estamos, na realidade, calculando a força de atração gravitacional entre o corpo e o astro. Logo, a força gravitacional pode atuar a distância, sem que haja um meio material unindo os corpos. Por exemplo, há atração entre a Terra e a Lua, mesmo existindo, na maior parte da distância, vácuo entre elas. Dizemos, então, que a força gravitacional é uma força de campo que existe por causa da região de interação gravitacional que um astro cria ao seu redor. Corpos em Órbita Circular Considere o exemplo de um satélite em órbita circular, de raio r, em torno da Terra: Os corpos existentes nas proximidades do nosso planeta estão dentro da região de campo gravitacional criado pela Terra. Consequentemente, esses corpos são atraídos em direção ao centro da Terra.

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Campo Gravitacional, criado por um astro, consiste na região de interação gravitacional que esse astro gera ao seu redor. Observe a figura abaixo: Desconsiderando-se efeito causado pelo possível movimento de rotação desse astro e ações gravitacionais de outros corpos, essa força peso do corpo. Seja um corpo de massa m, a uma distância r, do centro de um astro de massa M, e a força de atração gravitacional entre eles:

Figura 10: M é a massa do astro e representa o campo gravitacional.

Essa expressão determina a intensidade do campo gravitacional gerado pelo astro de massa M à distância r de seu centro. Assim, para pontos na superfície do astro: r =R (R= raio do astro, considerando praticamente esférico), é a intensidade desse campo na superfície.

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Vamos praticar?

01. A Lua desloca-se em uma órbita ao redor do planeta Terra, sabendo a distância média entre elas de 3,8∙10⁵ km. Sabendo que a massa da Terra é igual a 6,0∙1024kg e que a da Lua é igual a 7,3∙1022 kg, calcule a intensidade da força com que a Terra atrai a Lua, sabendo também que a constante de gravitação universal é igual a 6,6∙10−11N∙m2/kg². a) 3,2 . 10²⁴ N. b) 2,0 . 10²0 N. c) 2,5 . 1024 N. d) 2,5 . 1022 N. e) 2,0 . 1025 N. 02. (Fuvest-SP) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente: Note e adote: raio da Terra = 6 . 10³ km; massa da Terra = 6 . 10²⁴ kg; constante de gravitação universal G = 6,7 . 10−11 m3/(s2.kg). a) 61 km/s. b) 25 km/s. c) 11 km/s. d)7,7 km/s. e) 3,3 km/s. 03. (Enem-2009) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.” Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta: a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade. b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena. c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais. d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita. e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume. 1º Ano - Física - 2º Período | 19

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Nós pesquisamos aqui! Disponível em: https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/fis03_c4_24.htm. Acessado em 15 de agosto de 2020. Disponível em: Fonte:www.sbfisica.org.br/oproblemadaorbitadaterra. Acessado em 15 de agosto de 2020. Disponível em: http://pt.scribd.com/api_user_11797_Francis%20Wagner/d/6979400-21Dinamicaimpulsiva. Acessado em 15 de agosto de 2020. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton. php. Acesso em: 16 de agosto de 2020. Disponível em: https://www.etico,sistema.com.br/energia_dinamicaimpulsiva_estatica. cadernodo.professor.html. Acesso em: 13 de agosto de 2020. Disponível em: https://www.etico,sistema.com.br/mecanicaceleste_fluidos.cadernodo.professor.html. Acesso em: 13 de agosto de 2020. Disponível em: https://www.aprendafisica.com. Acesso em: 13 de agosto de 2020. ORD

PNLD 2018 - COLEÇÃO/AUTOR

01

FÍSICA 1: MECÂNICA BONJORNO, José Roberto et al. 3ª ed. São Paulo: FTD, 2016.

02

SER PROTAGONISTA/FÍSICA 1 SER PROTAGONISTA – EDIÇÕES SM. 2ª edição., 2013.

03

FÍSICA PARA O ENSINO MÉDIO V. 1 YAMAMOTO, K; FUKE, L. F. Editora Saraiva. 4ª ed., 2016.

04

FÍSICA: CIÊNCIA E TECNOLOGIA V. 1 TORRES, C. M. A.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T.; PENTEADO, P. Editora Moderna. 4ª ed., 2016.

05

QUANTA FÍSICA 1º ANO KANTOR et al., Editora PD. 1ª ed., 2010.

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