Aula 15 - Parte 2

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1.

2.

Juros Compostos ............................................................................................................................................. 2 1.1.

Período de Capitalização ................................................................................................................................. 3

1.2.

Fórmula do Montante na Capitalização Composta ......................................................................................... 3

Comparação entre as Capitalizações Simples e Composta ................................................................................ 6 2.1.

Convenção Linear e Convenção Exponencial ................................................................................................... 9

3.

Taxas Equivalentes ........................................................................................................................................ 11

4.

Taxa Nominal e Taxa Efetiva .......................................................................................................................... 13

5.

Taxa Real e Taxa Aparente............................................................................................................................. 16 5.1.

Inflação Acumulada ....................................................................................................................................... 17

6.

Capitalização Contínua .................................................................................................................................. 21

7.

Logaritmos na Matemática Financeira ................

............................................................................... 23

7.1.

Bases especiais .............................................................................................................................................. 25

7.2.

Propriedades.................................................................................................................................................. 26

8.

Cálculo de Potências e Binômio de Newton ................................................................................................... 29

9.

Lista de Questões de Concursos Anteriores.................................................................................................... 32

10. Gabaritos....................................................................................................................................................... 72 11. Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ....................................................................... 76 12. Considerações Finais.................................................................................................................................... 199

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Oi, pessoal. Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves outra vez!! Vamos começar a nossa aula sobre Juros Compostos?

Para tirar dúvidas e ter acesso a dicas e conteúdos gratuitos, acesse nossas redes sociais: Instagram - @profguilhermeneves https://www.instagram.com/profguilhermeneves

Canal do YouTube – Prof. Guilherme Neves https://youtu.be/gqab047D9l4

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1. JUROS COMPOSTOS No regime de capitalização composta, o juro gerado em cada período agrega-se ao capital, e essa soma passa a render juros para o próximo período. Daí que surge a expressão “juros sobre juros”. Imagine a seguinte situação: Guilherme aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos durante 5 anos à taxa de 20% a.a. Vamos calcular os juros gerados em cada período e o montante após o período de cada aplicação. !∀

∙ 10.000 = 2.000 e o montante após o primeiro ano é

!∀

∙ 12.000 = 2.400 e o montante após o segundo ano é

!∀

∙ 14.400 = 2.880 e o montante após o terceiro ano é

!∀

∙ 17.280 = 3.456 e o montante após o quarto ano é

Os juros gerados no primeiro ano são 10.000 + 2.000 = 12.000.

#∀∀

Os juros gerados no segundo ano são 12.000+2.400=14.400.

#∀∀

Os juros gerados no terceiro ano são 14.400 + 2.880 = 17.280.

#∀∀

Os juros gerados no quarto ano são 17.280 + 3.456 = 20.736.

#∀∀

Os juros gerados no quinto ano são 20.736 + 4.147,20 = 24.883,20.

!∀

#∀∀

∙ 20.736 = 4.147,20 e o montante após o quinto ano é

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1.1.

PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO

O intervalo de tempo em que os juros são incorporados ao capital é chamado de período de capitalização. Dessa forma, se o problema nos diz que a capitalização é mensal, então os juros são calculados todo mês e imediatamente incorporados ao capital. Capitalização trimestral: os juros são calculados e incorporados ao capital uma vez por trimestre. E assim por diante. Caso a periodicidade da taxa e do número de períodos não estiverem na mesma unidade de tempo, deverá ser efetuado um “ajuste prévio” para a mesma unidade antes de efetuarmos qualquer cálculo. Abordaremos este assunto em seções posteriores (taxas de juros).

1.2.

FÓRMULA DO MONTANTE E DO JURO NA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Para calcular o montante de uma capitalização composta utilizaremos a seguinte fórmula básica: M ® montante (capital + juros).

� = � ∙ (1 + �)7

C ® Capital inicial aplicado. i ® taxa de juros n ® número de períodos. Observe que se a capitalização é bimestral e aplicação será feita durante 8 meses, então o número de períodos é igual a 4 bimestres. Para calcular o juro composto, podemos utilizar a seguinte relação: � =�+� ⇔ � =�−�

Entretanto, a resolução de muitas questões será facilitada se você souber a fórmula do juro composto. � =�−�

� = � ∙ (1 + �)7 − � Colocando C em evidência, temos:

� = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

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Observe a similaridade da fórmula do montante composto com a fórmula do montante simples. �= = � ∙ (1 + ��) → �������� �������

�ϑ = � ∙ (1 + �)7 → �������� ��������

Aqui, na capitalização composta, o número de períodos vai para o expoente.

Suponha que uma taxa de juros compostos de 10% ao mês acumule no final de 5 meses $ 10.000,00. Calcule o valor inicial do investimento e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ 6.209,21 b) $ 6.309,21 c) $ 6.409,21 d) $ 6.509,21 e) $ 6.609,21 Resolução Na capitalização composta o montante é dado por

� = � ∙ (1 + �)7

A taxa é de 10% a.m. = 0,10.

10.000 = � ∙ (1 + 0, 10)Κ 10.000 = � ∙ 1,61051 �=

10.000 1,61051

Muitas pessoas ficam desesperadas ao se deparar com cálculos assim. Vamos arregaçar as mangas, olhar as alternativas e partir para o trabalho. Vamos primeiro igualar a quantidade de casas decimais e apagar as vírgulas. �=

10.000,00000 1.000.000.000 = 1,61051 161.051

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Olhando as alternativas, já sabemos que o resultado será 6 mil e pouco. 1.000.000.000| 161.051

6

Vamos multiplicar 6 por 161.051 para calcular o resto.

1.000.000.000| 161.051

−966.306 6 336940

Já “desci” um zero para continuar a divisão. Agora temos que dividir 336.940 por 161.051. O quociente é 2. 1.000.000.000| 161.051

−966.306 62 336940 Com isso já podemos marcar a resposta na alternativa A. �=

Gabarito: A

10.000 = 6.209,21 1,61051

(FCC 2010/Pref. De São Paulo) Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, também durante um ano, a uma taxa de juros simples de 4% ao trimestre. A soma dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. O montante referente à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de a) R$ 14.400,00. b) R$ 14.560,00. c) R$ 14.580,00. d) R$ 16.000,00. e) R$ 16.400,00. Resolução Digamos que o capital total aplicado seja 2x. Assim, como utilizamos a metade do capital em cada uma das aplicações, então o capital das aplicações será x. 1ª aplicação (Regime Composto)

Sabemos que � = � + � ⇔ � = � − �

No regime composto, a relação entre o montante e o capital é a seguinte.

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� = � ∙ (1 + �)7

A taxa é de 8% ao semestre e o tempo de aplicação é igual a 1 ano (2 semestres). � = � ∙ 1,08!

� = 1,1664 ∙ �

Como � = � − �,

�ϑ = 1,1664 ∙ � − � �ϑ = 0,1664 ∙ �

2ª aplicação (Regime Simples)

�= = � ∙ � ∙ �

Lembrando que a taxa é trimestral e que um ano é composto por 4 trimestres. �= = � ∙ 0,04 ∙ 4 �= = 0,16 ∙ �

A soma dos juros compostos com os juros simples é igual a R$ 4.080,00. �ϑ + �= = 4.080

0,1664 ∙ � + 0,16 ∙ � = 4.080 0,3264 ∙ � = 4.080 � = 12.500

Na aplicação do regime composto tivemos o seguinte montante. � = 1,1664 ∙ �

Gabarito: C

� = 1,1664 ∙ 12.500 = 14.580,00

2. COMPARAÇÃO ENTRE AS CAPITALIZAÇÕES SIMPLES E COMPOSTA Considere a seguinte situação: João aplicará a quantia de R$ 1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês. Calcule os montantes simples e compostos para os seguintes períodos de capitalização: a) 1 mês b) 15 dias (meio mês) c) 2 meses Resolução a) 1 mês Capitalização Simples

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�= = � ∙ (1 + � ∙ �)

�= = 1.000 ∙ (1 + 0,1 ∙ 1) = 1.100 Capitalização Composta

�ϑ = � ∙ (1 + �)7

�ϑ = 1.000 ∙ (1 + 0,1)# = 1.100

Observe que, para � = 1, o montante simples é igual ao montante composto. b) 15 dias (meio mês) Capitalização Simples

Capitalização Composta

�= = � ∙ (1 + � ∙ �)

�= = 1.000 ∙ (1 + 0,1 ∙ 0,5) = 1.050 �ϑ = � ∙ (1 + �)7

�ϑ = 1.000 ∙ (1 + 0,1)∀,Κ = 1.048,81

Observe que, para � = 0,5, o montante simples é maior do que o montante composto. c) 2 meses

Capitalização Simples

Capitalização Composta

�= = � ∙ (1 + � ∙ �)

�= = 1.000 ∙ (1 + 0,1 ∙ 2) = 1.200 �ϑ = � ∙ (1 + �)7

�ϑ = 1.000 ∙ (1 + 0,1)! = 1.210

Observe que, para � = 2, o montante simples é menor do que o montante composto.

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Número de Períodos �=1

Relação entre os montantes O montante simples é igual ao montante composto.

0 1.400

22. (FCC 2016/ISS-Teresina)

Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em 2 bancos (X e Y). No Banco X, ela aplicou 37,5% do capital sob o regime de capitalização simples e verificou que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 2.250,00. No Banco Y, ela aplicou o restante do capital sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 4% ao trimestre, verificando que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 4.080,00. A taxa de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de a) 10,50% b) 15,00% c) 13,50% d) 12,00% e) 11,25%

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23. (FCC 2016/SEFAZ-MA) João pediu emprestado ao seu pai a quantia X. Prometeu devolver o dinheiro após três meses pagando juros simples de 4% ao mês. No mesmo dia emprestou ao seu amigo Júlio, por três meses, essa mesma quantia cobrando juros compostos de 5% ao mês. Ao fim desses três meses João recebeu de Júlio e pagou ao seu pai, tudo conforme combinado. Nessa negociação, o dinheiro que sobrou para João corresponde a a) 1,25% de X. b) 2% de X. c) 2,8725% de X. d) 3,7625% de X. e) 4,0125% de X. 24. (FCC 2016/Prefeitura de Teresina) Em uma determinada data, Marcos decidiu investir 30% de seu dinheiro, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 18% ao ano. Verificou que, no final do período de 8 meses, o montante desta aplicação foi igual a R$ 26.880,00. Naquela determinada data, ele investiu o restante de seu dinheiro, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre. O valor dos juros, no final do período de 1 semestre, correspondente a esta segunda aplicação foi, em reais, a) 3.471,30 b) 3.288,60 c) 3.410,40 d) 3.720,00 e) 3.349,60 25. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma: - 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre. - 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e - o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será a) R$ 19.260,00 b) R$ 19.945,95

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c) R$ 20.520,00 d) R$ 20.608,20 e) R$ 23.594,33 26. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Um investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais: I. R$ 11.600,00, durante 15 meses, sob o regime de capitalização simples. II. R$ 20.000,00, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros de 3% ao trimestre. Se os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então a taxa de juros anual da primeira aplicação é de a) 8,4% b) 9,0% c) 9,6% d) 10,5% e) 10,8% 27. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Suponha que a taxa de inflação apresentada em um determinado período foi de 5%. Se uma pessoa investiu R$ 25.000,00 no início deste período e resgatou no respectivo final todo o correspondente montante no valor de R$ 26.827,50, significa que a taxa real de juros obtida por esta pessoa no período foi de a) 2,00% b) 2,20% c) 2,31% d) 2,57% e) 2,75% 28. (FCC 2014/SEFAZ-RJ) Sabe-se que um capital é aplicado, durante 2 meses e 12 dias, à taxa de juros compostos de 2% ao mês. Utilizando a convenção linear, obteve-se que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples correspondente ao período de 12 dias foi igual a R$ 104,04. Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, apresentará no final do período um total de juros igual a

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a) R$ 1.020,00 b) R$ 959,60 c) R$ 938,40 d) R$ 897,60 e) R$ 877,20 29. (FCC 2014/TRF 3ª Região) Marina aplicou um capital no valor de R$ 20.000,00, durante 1 ano, a uma taxa de juros nominal de 10,0% ao ano, com capitalização semestral. Ela resgatou todo o montante no final do prazo de aplicação e verificou que, se tivesse aplicado este mesmo capital, durante 10 meses, sob o regime de capitalização simples, resgataria, no final deste prazo de aplicação, o mesmo montante resgatado na opção anterior. A taxa anual correspondente à opção pelo regime de capitalização simples, em %, é de a) 14,4. b) 13,8. c) 13,2. d) 12,3. e) 10,8. 30. (FCC 2013/SERGIPE-GAS) Um capital no valor de R$ 15.000,00 é aplicado, durante um semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, capitalizada trimestralmente. O valor do montante no final do período de aplicação é, em R$, igual a a) 15.915,75. b) 15.909,00. c) 15.911,25. d) 15.913,50. e) 15.900,00. 31. (FCC 2013/TRT 18ª Região) Uma taxa nominal de i ao ano, com capitalização trimestral, corresponde a uma taxa efetiva de 8,16% ao semestre. Tem-se que i é igual a a) 16,80%. b) 16,40%. c) 16,32%. d) 16,00%. e) 15,80%.

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32. (FCC 2012/TJ-PE) Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente, a) 21,7%. b) 22,5%. c) 24,8%. d) 32,4%. e) 33,7%. 33. (FCC 2012/TRT-PE) Não tendo recursos para saldar um empréstimo de R$ 110.000,00 (na data do vencimento), determinada empresa fez um acordo com a instituição financeira para pagá-lo 90 dias após o vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 5% ao mês, o valor pago pela empresa foi, em reais, a) 115.500,00 b) 115.762,50 c) 121.275,00 d) 126.500,00 e) 127.338,75 34. (FCC 2012/TRE-PE) Um capital é aplicado a juros compostos, durante um ano, com uma taxa de 4% ao semestre. O valor dos juros desta aplicação foi igual a R$ 1.020,00. Caso este capital tivesse sido aplicado a juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período apresentaria um valor igual a a) R$ 15.125,00. b) R$ 15.000,00. c) R$ 14.750,00. d) R$ 14.500,00. e) R$ 14.225,00. 35. (FCC 2012/TST) Em 31/12/2011, João obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 para pagá-lo 3 meses depois. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição foi de 2,0% ao mês, o valor que João pagou para quitar o empréstimo foi, em reais, de a) 5.100,00. b) 5.202,00. c) 5.300,00. d) 5.306,04. e) 5.314,20.

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36. (FCC 2011/TCE-PR) Um capital no valor de R$ 25.000,00 foi aplicado, durante um ano, à taxa semestral de 6% com capitalização contínua. Utilizando a informação de que 6% é igual ao logaritmo neperiano de 1,062, tem-se que o valor do montante, no final do período, foi igual a a) R$ 28.090,00. b) R$ 28.143,00. c) R$ 28.196,10. d) R$ 28.249,20. e) R$ 28.302,30. 37. (FCC 2011/TCE-PR) A taxa efetiva trimestral correspondente à taxa de juros nominal de 27% ao ano, com capitalização mensal, pode ser calculada pela expressão Θ

!™

a) œ1 + #.!∀∀• − 1 b) ž ≤¤√1,27 − 1ϒ Θ

Θ

c) ž ≤¤√1,27ϒ − 1

d) œ

#!™

Θ

• −1 #.!∀∀

e) ž√127 − 1ϒ ♥

38. (FCC 2010/SEFAZ-SP)

Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de um outro capital no valor R$ 10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a a) 22 meses b) 20 meses c) 18 meses d) 16 meses e) 15 meses 39. (FCC 2010/Prefeitura de São Paulo) Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, também durante um ano, a uma taxa de juros simples de 4% ao trimestre. A soma dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. O montante referente à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de a) R$ 14.400,00.

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b) R$ 14.560,00. c) R$ 14.580,00. d) R$ 16.000,00. e) R$ 16.400,00. 40. (FCC 2010/DNOCS) Uma pessoa fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 25.000,00, tendo que pagar todo o empréstimo após 18 meses a uma taxa de juros de 24% ao ano, com capitalização mensal. O valor dos juros a serem pagos no vencimento pode ser obtido multiplicando R$ 25.000,00 por: a) [(1,02)#♠ − 1]

b) ↔(18 ∙ ≤←√1,36 − 1↑ c) ↔(18 ∙ ≤¤√1,24 − 1↑ d) ↔(3 ∙ √1,24 − 1↑

e) ↔(6 ∙ →√1,24 − 1↑

41. (FCC 2010/SEFAZ-SP)

Um investidor aplicou o capital de R$ 24.000,00, resgatando todo o montante após um ano. Sabese que a taxa real de juros desta aplicação e a taxa de inflação do período correspondente foram iguais a 10% e 2,5%, respectivamente. O montante resgatado pelo investidor foi de a) R$ 27.060,00 b) R$ 27.000,00 c) R$ 26.460,00 d) R$ 26.400,00 e) R$ 25.800,00 42. (FCC 2006/SEFAZ-SP) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando-se totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano de aplicação foi de 5% e ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação foi de a) 11,25% b) 12,5% c) 12,85% d) 13,65% e) 13,85%

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43. (FCC 2009/SEFAZ-SP) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ 45.000,00. O período de aplicação é igual a a) 12 meses. b) 15 meses. c) 18 meses. d) 21 meses. e) 24 meses. 44. (FCC 2006/SEFAZ-SP)

Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa semestral �, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logaritmo neperiano), tem-se que � é igual a a) 14,02% b) 17,25% c) 30% d) 34,5% e) 69%

45. (FCC 2006/SEFAZ-PB) Um capital no valor de R$ 20.000,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 2 anos e 3 meses. O montante no final do período, adotando a convenção linear, foi igual a a) R$ 25.500,00 b) R$ 24.932,05 c) R$ 24.805,00 d) R$ 23.780,00 e) R$ 22.755,00

46. (CESPE 2018 /STM) Uma pessoa atrasou em 15 dias o pagamento de uma dívida de R$ 20.000, cuja taxa de juros de mora é de 21% ao mês no regime de juros simples. Acerca dessa situação hipotética, e considerando o mês comercial de 30 dias, julgue o item subsequente.

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No regime de juros compostos, o valor dos juros de mora na situação apresentada será R$ 100 menor que no regime de juros simples. 47. (CESPE 2016/FUNPRESP) Acerca de juros simples e compostos, julgue o item seguinte. Se um capital de R$ 1.000 for aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao mês, em três meses será gerado um montante superior a R$ 1.300. 48. (CESPE 2016/FUNPRESPE) Um poupador de pequenas quantias aplicou R$ 100 esperando obter rendimento de 1% de juros compostos ao mês. Nesse caso, se, ao final de dois meses, for sacado o valor de R$ 50, então o saldo remanescente será inferior a R$ 52. 49. (CESPE 2016 /FUNPRESP) Um poupador de pequenas quantias aplicou R$ 100 esperando obter rendimento de 1% de juros compostos ao mês. Nesse caso, ao final de três meses, o montante da aplicação, em reais, poderá ser calculado pela expressão 102 × (1,01)3. 50. (CESPE 2016/TCE-SC) No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada. Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400. 51. (CESPE 2015/MPU) Julgue o item subsequente considerando que um investidor tenha aplicado R$ 10.000,00 a juros compostos por um semestre e que 1,1 e 1,34 sejam, respectivamente, os valores aproximados para 1,0482 e 1,056. Se o valor dos juros for capitalizado trimestralmente e se, ao final do semestre, o montante apurado for de R$ 10.600,00, então a taxa de juros compostos trimestral do investimento será superior a 5%.

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52. ( CESPE 2015/TCU) Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou ao mundo um robô, conhecido como Hadrian 105, capaz de construir casas em tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 20 vezes mais rápido que um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, segundo informações da empresa que o fabrica. Internet: (com adaptações). Tendo como referência as informações acima, julgue o item a seguir. Situação hipotética: Para adquirir uma casa feita pelo robô, um cliente contratou em um banco um financiamento no valor de R$ 50.000,00, com capitalização mensal a regime de juros compostos com taxa de juros de 0,5% ao mês, que deverá ser pago integralmente somente ao final do prazo do financiamento, que é de 20 anos. Assertiva: Nessa situação, assumindo-se 3,31 como valor aproximado de (1,005)240, ao final dos 20 anos, o comprador pagará mais de R$ 170.000,00 reais ao banco. 53. (CESPE 2015/TCE-RN) Considerando que 0,7, 0,05 e 1,8 sejam os valores aproximados, respectivamente, de ln2, ln1,05 e 1,0512, julgue o item a seguir, referente a juros. Se, no regime de juros compostos, a taxa de juros efetiva for de 5% ao mês, será necessário um período superior a 15 meses para que o valor de um capital inicial dobre. 54. (CESPE 2014/PF) Considerando que uma pessoa tenha aplicado um capital pelo período de 10 anos e que, ao final do período, ela tenha obtido o montante de R$ 20.000,00, julgue o item a seguir. Considere que, com parte do montante, o aplicador tenha comprado um bem e aplicado o restante por 4 meses, à taxa mensal de juros compostos de 7% e recebido R$ 10.480,00 ao final desses 4 meses. Nessa situação, considerando 1,31 como valor aproximado para 1,074, o bem custou mais de R$ 11.500,00. 55. (CESPE 2014/TJ CE) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou, respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que a) M > N, para prazo inferior a um ano. b) N > M, para prazo inferior a um ano. c) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo prazo.

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d) M > N, qualquer que seja o prazo da operação. e) N > M, qualquer que seja o prazo da operação. 56. (CESPE 2014/ANTAQ) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as seguintes opções de investimento: ¥ renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final; ¥ renda variável, mercado de ações. Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,082 = 1,1664, julgue o item que se segue. Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64% ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês será igual a R$ 2.680. 57. ( CESPE 2014 /CAM DEP ) O Fundo de Financiamento Estudantil (FIES), programa para financiar o curso de graduação de estudantes matriculados em instituições privadas, possui 3 fases: utilização — período do curso —, carência — período entre o termino do curso e o início do pagamento das prestações da amortização — e amortização. Nas fases de utilização e carência, o aluno paga, trimestralmente, apenas os juros devidos, limitados ao máximo de R$ 50,00. Na fase de amortização, o saldo devedor do estudante será financiado em período de até 3 vezes o período de duração do curso, acrescido de 12 meses. O sistema considerado na fase de amortização é o Price, em que as parcelas são constantes e formam assim uma renda uniforme postecipada ao longo do período. Com base nas informações acima e considerando que a taxa nominal de juros compostos do financiamento seja de 3,6% ao ano e que 1,037, 1,60, 1,27 e 1,09 sejam, respectivamente, os valores aproximados de 1,00312, 1,003156, 1,00548 e 1,00518, julgue o item a seguir. A taxa de juros anual equivalente à taxa de financiamento pelo FIES é superior a 4%.

58. ( CESPE 2013 /IBAMA ) Julgue o próximo item a respeito de matemática financeira, considerando 1,08 como valor aproximado para 1,024. O montante a ser devolvido em razão do empréstimo de R$ 4.000,00, pelo prazo de 5 meses e à taxa de juros compostos de 2% ao mês é superior a R$ 4.300,00. 59. (CESPE 2013 /SERPRO ) O empréstimo feito por um indivíduo em uma instituição financeira será pago em 10 prestações, anuais, consecutivas e fixas no valor de R$ 37.600,00; a primeira será paga um ano após a

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contratação do empréstimo. A taxa de juros compostos cobrados pela instituição financeira nesse tipo de empréstimo é de 10% ao ano. Caso o cliente adiante o pagamento de prestação, a instituição financeira retirará os juros envolvidos no calculo daquela prestação. Com base nessas informações e considerando 2,4 e 1,13 como aproximações para 1,19 e 1,0112, respectivamente, julgue o item a seguir. Se o indivíduo, no dia que tomou o empréstimo, depositar R$ 33.000,00 em uma conta remunerada, que paga 1% de juros compostos ao mês, então, um ano após, o montante auferido com o depósito na conta remunerada será suficiente para pagar a primeira prestação. 60. (CESPE 2013 /SERPRO ) O empréstimo feito por um indivíduo em uma instituição financeira será pago em 10 prestações, anuais, consecutivas e fixas no valor de R$ 37.600,00; a primeira será paga um ano após a contratação do empréstimo. A taxa de juros compostos cobrados pela instituição financeira nesse tipo de empréstimo é de 10% ao ano. Caso o cliente adiante o pagamento de prestação, a instituição financeira retirará os juros envolvidos no calculo daquela prestação. Com base nessas informações e considerando 2,4 e 1,13 como aproximações para 1,19 e 1,0112, respectivamente, julgue o item a seguir. A taxa de juros compostos de 10% ao ano é equivalente à taxa de juros compostos de 5% ao semestre. 61. (CESPE 2013 /SERPRO) João e Maria, com o objeto de constituir, em sociedade, uma microempresa, acordaram em depositar anualmente, cada um, R$ 20.000,00 em uma conta remunerada que paga 10% de juros compostos semestralmente. João deveria depositar sua parte sempre no início do mês de janeiro e Maria, seis meses depois. Com base nessas informações, julgue o próximo item. Considere que o primeiro depósito de João tenha ocorrido no dia 10/1/2012 e o de Maria, em 10/6/2012. Nesse caso, em 10/1/2013 havia mais de R$ 46.000,00 na conta remunerada. 62. (CESPE 2013 /SERPRO) João e Maria, com o objeto de constituir, em sociedade, uma microempresa, acordaram em depositar anualmente, cada um, R$ 20.000,00 em uma conta remunerada que paga 10% de juros compostos semestralmente. João deveria depositar sua parte sempre no início do mês de janeiro e Maria, seis meses depois.

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Com base nessas informações, julgue o próximo item. A taxa de juros compostos de 10% ao semestre equivale à taxa de juros compostos de 21% ao ano. 63. (CESPE 2013 /SERPRO) João e Maria, com o objeto de constituir, em sociedade, uma microempresa, acordaram em depositar anualmente, cada um, R$ 20.000,00 em uma conta remunerada que paga 10% de juros compostos semestralmente. João deveria depositar sua parte sempre no início do mês de janeiro e Maria, seis meses depois. Com base nessas informações, julgue o próximo item. Se a taxa de inflação nos primeiros seis meses após o primeiro depósito de João for de 2%, então, nesse período, a taxa real que remunera a conta na qual João e Maria fazem seus depósitos será de 8%. 64. (CESPE 2013/SERPRO) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás. Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue o item a seguir a partir das informações apresentadas acima. Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00. 65. ( CESPE 2013/SERPRO) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.

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Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue o item a seguir a partir das informações apresentadas acima. Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00. 66. (CESPE 2012/TRE RJ) Uma jovem pretende construir uma casa em um terreno de sua propriedade, necessitando, para isso, de R$ 50.000,00. Para obter essa soma de dinheiro, ela dispõe das seguintes opções: I Aplicar R$ 2.000,00 por mês em caderneta de poupança, cujo rendimento é de 0,7% a.m., realizando essa aplicação até obter a quantia necessária. II Financiar o valor que necessita em 40 meses, pelo sistema de amortização constante (SAC), à taxa nominal anual de 8,1%. III Tomar de empréstimo a quantia necessária com um parente, realizando o pagamento em 40 prestações, mensais e sucessivas, pelo sistema americano de amortização, à taxa mensal igual à da poupança. IV Tomar de empréstimo a quantia necessária com um amigo e realizar o pagamento ao término de 40 meses, de uma só vez, de R$ 75.000,00. Considerando que 1,49 e 24,86 são valores aproximados para 1,0140 e (1,00723 – 1)/0,007, é correto afirmar que, na situação hipotética em apreço, caso a jovem escolha a opção IV, o montante pago corresponderá ao pagamento, sobre a quantia emprestada, de uma taxa de juros compostos superior a 1% a.m.

67. (CESPE 2012/TRE RJ) Uma jovem pretende construir uma casa em um terreno de sua propriedade, necessitando, para isso, de R$ 50.000,00. Para obter essa soma de dinheiro, ela dispõe das seguintes opções: I Aplicar R$ 2.000,00 por mês em caderneta de poupança, cujo rendimento é de 0,7% a.m., realizando essa aplicação até obter a quantia necessária. II Financiar o valor que necessita em 40 meses, pelo sistema de amortização constante (SAC), à taxa nominal anual de 8,1%.

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III Tomar de empréstimo a quantia necessária com um parente, realizando o pagamento em 40 prestações, mensais e sucessivas, pelo sistema americano de amortização, à taxa mensal igual à da poupança. IV Tomar de empréstimo a quantia necessária com um amigo e realizar o pagamento ao término de 40 meses, de uma só vez, de R$ 75.000,00. Considerando que 1,49 e 24,86 são valores aproximados para 1,0140 e (1,00723 – 1)/0,007, é correto afirmar que, na situação hipotética em apreço, caso a jovem escolha a opção II, a taxa mensal de juros cobrada será superior à paga pela poupança. 68. (CESPE 2012/TCE ES) Considerando que determinado agente financeiro ofereça empréstimos à taxa de juros compostos de 4% ao mês e que 1,17 seja valor aproximado para 1,044, julgue o item a seguir. O valor total pago por um empréstimo de R$ 20.000,00 contratado para ser liquidado ao final de 5 meses será, ao final do contrato, inferior a R$ 25.000,00. 69. (CESPE 2012/TCE ES) Considerando que determinado agente financeiro ofereça empréstimos à taxa de juros compostos de 4% ao mês e que 1,17 seja valor aproximado para 1,044, julgue o item a seguir. Se a taxa de inflação acumulada de janeiro a abril de determinado ano for de 3%, um empréstimo tomado no início de janeiro para ser liquidado no final de abril desse ano estará sujeito a uma taxa de juros real superior a 14%. 70. (CESPE 2012/PRF) Paulo, Maria e Sandra investiram, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 na construção de um empreendimento. Ao final de determinado período de tempo, foi obtido o lucro de R$ 10.000,00, que deverá ser dividido entre os três, em quantias diretamente proporcionais às quantias investidas. Considerando a situação hipotética acima, julgue o item que se segue. Se Sandra investir, por 2 anos, a quantia que ela destinou ao empreendimento, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, então, ao final do período, o montante do investimento será inferior a R$ 6.000,00. 71. (CESPE 2012/TJ RR)

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Marcos, um assalariado que ganha R$ 3.000,00 mensais, resolveu começar a poupar um terço de seu salário todo mês e, para tanto, planeja realizar aportes em uma aplicação que paga juros mensais de 0,7 %. O objetivo de Marcos é poupar R$ 25.000,00 para iniciar a operar um novo negócio. Ele espera, com isso, fazer uma retirada mensal fixa de R$ 2.000,00, a título de prólabore, e projeta que a empresa tenha um lucro líquido mensal (resultado do confronto entre o faturamento e as despesas e custos, incluídos os salários de todos os funcionários e o seu prólabore) de R$ 1.200,00. Tomando 1,0873 e 24,8609 como valores aproximados para 1,00712 e (1,00723 – 1)/0,007, respectivamente, e desconsiderando os efeitos inflacionários e os impostos incidentes sobre a renda, julgue o item seguinte, com base nessas informações. No caso de o regime de capitalização da aplicação à qual Marcos aderiu ser o composto, o montante por ele acumulado ao término de um ano, considerando-se apenas o primeiro aporte, será superior a R$ 1.100,00. 72. (CESPE 2014/ TJ CE) Se um indivíduo investir R$ 12.000,00 pelo período de 24 anos, à taxa de retorno de 8% para cada um dos 24 anos, o montante desse investimento, em reais, ao final do referido período, será igual a a) 77.134,47 b) 78.125,37 c) 78.420,27 d) 79.018,47 e) 76.094,17

73. (CESPE 2015 /TCE-RN ) Considerando que 0,7, 0,05 e 1,8 sejam os valores aproximados, respectivamente, de ln2, ln1,05 e 1,0512, julgue o item a seguir, referente a juros. Se um capital inicial de R$ 1.000 for aplicado por 1 ano a uma taxa de juros de 5% ao mês, tanto no regime de juros compostos quanto no regime de juros simples, então, ao final do referido período, o montante auferido no regime de juros compostos será superior ao montante auferido no regime de juros simples. 74. (CESPE 2014/TJ SE)

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Considerando que um empresário tenha tomado empréstimo no valor de R$ 30.000,00 para custear reformas em seu estabelecimento comercial, julgue o item que se segue a respeito de taxa de juros efetiva. Considerando-se 1,08 como valor aproximado para � ∀,∀♠ , é correto afirmar que, se toda a quantia tomada como empréstimo tivesse sido investida à taxa de 8% ao ano, em um regime de capitalização contínua, pelo período de 2 anos, então, ao final do período, o montante teria sido inferior a R$ 32.500,00. 75. (CESPE 2014/TJ SE) Considerando que um empresário tenha tomado empréstimo no valor de R$ 30.000,00 para custear reformas em seu estabelecimento comercial, julgue o item que se segue a respeito de taxa de juros efetiva. Se uma instituição financeira pagar, para investimentos financeiros, juros compostos de 8% ao ano, capitalizados trimestralmente, então a taxa efetiva anual paga para esses investimentos será inferior a 8,1%. 76. (CESPE 2018/CAGE RS) Um indivíduo investiu a quantia de R$ 1.000 em determinada aplicação, com taxa nominal anual de juros de 40%, pelo período de 6 meses, com capitalização trimestral. Nesse caso, ao final do período de capitalização, o montante será de a) R$ 1.200 b) R$ 1.210 c) R$ 1.331 d) R$ 1.400 e) R$ 1.100 77. ( CESPE 2016 /FUNPRESP ) Acerca de juros simples e compostos, julgue o item seguinte. Para o investidor, é indiferente aplicar, por dois meses, um capital de R$ 1.000 à taxa de juros simples de 21% ao mês ou à taxa de juros compostos de 20% ao mês. 78. (CESPE 2016 /TCE-SC) No item que se segue, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.

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Um banco faz empréstimos, no regime de juros compostos, à taxa de 48% ao ano com capitalização mensal. Nessa situação, considerando 1,26 como valor aproximado para 1,046, é correto afirmar que a taxa efetiva anual desses empréstimos será inferior a 55%. 79. (CESPE 2016/TCE-SC) Um investidor do mercado imobiliário comprou um terreno por R$ 40.000 e, após dois anos, vendeu-o por R$ 62.400. A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio. 80. (CESPE 2016 /TCE PA ) Um casal deseja adquirir um imóvel e, para tanto, pretende financiar o bem em 10 anos, em prestações mensais e taxa de juros nominal anual de 12%. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Considerando-se 1,06 como valor aproximado para 1,01σ , é correto afirmar que a taxa de juros de 1% ao mês, quando aplicada a um contrato com capitalização mensal, equivalerá a uma taxa anual inferior a 13%. 81. (CESPE 2016/TCE PR) Um investidor possui as propostas A e B de investimentos, com prazo de resgate de um ano, e ambas exigem um aporte inicial de R$ 10.000. Com relação ao investimento A, está previsto o rendimento de 14,4% de juros anuais (nominal), capitalizados mensalmente. No que se refere ao investimento B, está previsto o rendimento de 15% de juros ao ano (nominal), capitalizados bimestralmente. Com base nessas informações, assinale a opção correta, considerando as aproximações seguintes: 1,012#! ≅ 1,1538; 1,012σ ≅ 1,0741; 1,025#! ≅ 1,3448 1,025σ ≅ 1,1596 a) O investimento B pagará um retorno de R$ 1.596. b) O investimento A pagará um retorno de R$ 741. c) A taxa de juros equivalente semestral do investimento B é de 15,96%. d) A taxa de juros nominal bimestral do investimento A é de 2,5%. e) A taxa de juros efetiva para o investimento A é superior à do investimento B. 82. (CESPE 2015/MPU)

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Julgue o item subsequente considerando que um investidor tenha aplicado R$ 10.000,00 a juros compostos por um semestre e que 1,1 e 1,34 sejam, respectivamente, os valores aproximados para 1,0482 e 1,056. Se for proposta ao investidor uma taxa de juros nominal semestral de 30%, com capitalização mensal, o valor do juro obtido com a aplicação será superior a R$ 3.300,00. 83. (CESPE 2015/CGE PI) Considerando que uma instituição financeira empreste a quantia de R$ 5.000,00 para ser quitada em um ano, sob taxa de juros compostos anual e capitalização semestral, julgue o item que se segue. Considere que um cliente tenha feito o referido empréstimo e que, ao fim do ano, tenha pagado à instituição em questão o montante de R$ 6.050,00. Nessa situação, sabendo-se que √1,21 = 1,1, a taxa nominal anual cobrada no empréstimo foi superior a 18%. 84. (CESPE 2015 /CGE PI) Considerando que uma instituição financeira empreste a quantia de R$ 5.000,00 para ser quitada em um ano, sob taxa de juros compostos anual e capitalização semestral, julgue o item que se segue. Caso o empréstimo se concretize e a taxa de juros seja de 16% ao ano, então o montante pago à referida instituição será superior a R$ 5.800,00. 85. (CESPE 2015 /TCE RN) No que se refere a capitalização, taxa de juros nominal e taxa de juros equivalente, julgue o item subsecutivo. Se um investidor tiver como opções de investimento um título do tesouro com vencimento para os próximos 12 meses e rentabilidade de 16% ao ano e um CDB com rentabilidade de 7,8% ao semestre, ele deverá escolher o título do tesouro, visto que este apresentará melhor rendimento ao final de 12 meses. 86. (CESPE 2014/MTE) Acerca de juros simples e compostos, julgue o próximo item. O capital de R$ 20.000,00 aplicado por 4 meses à taxa de juros compostos de 30% ao ano, capitalizados bimestralmente, produzirá um montante superior a R$ 22.500,00. 87. (CESPE 2014/CEF)

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Um cliente contratou um financiamento habitacional no valor de R$ 420.000,00, para ser amortizado de acordo com o sistema de amortização constante, em 35 anos, à taxa nominal de juros compostos de 9% ao ano, com capitalização mensal. Com base nessas informações, julgue o item subsequente, desconsiderando, entre outras, despesas como seguros e taxas de administração. A taxa efetiva de juros a ser paga pelo referido cliente é inferior a 1% ao mês. 88. (CESPE 2014 /TJ CE) Augusto fez uma aplicação, no regime de juros compostos, a uma taxa quadrimestral equivalente à taxa anual de 40%. Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,41/3, é correto afirmar que a taxa proporcional, em 12 meses, dessa aplicação é a) superior a 40% e inferior a 41,5%. b) superior a 41,5%. c) inferior a 37%. d) superior a 37% e inferior a 38,5%. e) superior a 38,5% e inferior a 40%. 89. ( CESPE 2013 /PF ) Acerca de questões atinentes a matemática financeira, julgue o item subsecutivo. Se a taxa de juros anual contratada para um empréstimo de R$ 1.000,00, vencível em 12 meses, for de 10%, então com capitalização do empréstimo trimestralmente à taxa proporcional, com incorporação de juros ao capital, a taxa efetiva será superior à nominal. 90. (CESPE 2013/IBAMA) Julgue o próximo item a respeito de matemática financeira, considerando 1,08 como valor aproximado para 1,024. No regime de juros compostos, a taxa anual de juros equivalente à taxa de 2% ao mês é superior a 30%. 91. (CESPE 2013/BACEN) Considere-se que uma empresa, para ampliar sua área de estocagem, tenha contraído um empréstimo bancário de R$ 120.000,00 à taxa de juros nominal de 40% ao ano, por 8 meses e 3 dias. Considere-se, também, que os juros sejam pagos mensalmente e o capital emprestado seja devolvido apenas no encerramento do prazo. Considere-se, finalmente, que, para efeito dos cálculos de juros desse empréstimo, o banco adote o ano comercial de 360 dias. Com base nessa situação hipotética, julgue o seguinte item.

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A taxa de juros mensal é superior a 3,3%. 92. (CESPE 2011/TRE ES) Considerando que determinada empresa obteve financiamento de R$ 500.000,00, por dois anos, à taxa nominal de 40% por biênio, com capitalização composta anual, julgue o item abaixo. Ao final desses dois anos, o montante a ser pago será igual a R$ 980.000,00. 93. (CESPE 2010/ABIN) Considerando que determinado investidor tenha aplicado um capital em um banco que paga juros compostos mensais de 0,8%, e tomando 1,1 como o valor aproximado de 1,00812, julgue os itens subsequentes. Se o investidor tivesse aplicado R$ 10.000,00, no referido banco, o montante da aplicação, ao final de 12 meses, seria superior a R$ 10.800,00. 94. (CESPE 2010/ABIN) Considerando que determinado investidor tenha aplicado um capital em um banco que paga juros compostos mensais de 0,8%, e tomando 1,1 como o valor aproximado de 1,00812, julgue os itens subsequentes. Caso o montante do investimento auferido em 12 meses tenha sido de R$ 8.800,00, o capital aplicado foi inferior a R$ 7.700,00. 95. (CESPE 2009/SEPLAG-IBRAM) Se o capital de R$ 1.000,00 for investido à taxa de juros compostos de 1% ao mês, o rendimento produzido em dois meses será superior a R$ 20,00. 96. (CESPE 2009/SEPLAG-IBRAM) No caso de capitalização mensal, se os rendimentos de dois investimentos de mesmo capital, um deles no regime de juros simples e o outro no regime de juros compostos, forem iguais, então o prazo terá sido, necessariamente, para os dois investimentos, de 1 mês.

97. (CESPE 2008/FUB) Considerando que um capital de R$ 10.000,00 será aplicado por um ano em uma instituição financeira e supondo que 1,0412 = 1,6, julgue os itens a seguir. Se a instituição financeira paga juros compostos de 8% ao semestre, então o montante obtido ao final do período de aplicação será superior a R$ 12.000,00.

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98. (CESPE 2008/FUB) Considerando que um capital de R$ 10.000,00 será aplicado por um ano em uma instituição financeira e supondo que 1,0412 = 1,6, julgue os itens a seguir. Se o montante ao final do período de aplicação for de R$ 16.000,00, então a instituição financeira paga juros compostos mensais inferiores a 5%. 99. (CESPE 2009/BASA) Taxa de juros nominal é a taxa cujo período de divulgação coincide com o período em que será feita a incorporação dos juros ao principal. Como exemplos de taxa nominal, podem-se citar os juros de 2% ao mês, capitalizados mensalmente, e os de 19% ao ano, capitalizados anualmente. 100.

(CESPE 2009/BASA)

A taxa trimestral de juros compostos de 60% é equivalente à taxa de juros composta de 20% ao mês. 101.

(CESPE 2008/SEBRAE)

Se um capital for aplicado por 1 ano a uma taxa de juros de 15% ao ano e, no mesmo período, a inflação for de 10%, então a taxa real de juros da aplicação será de 5% ao ano. 102.

(CESPE 2006/SGA-AC)

Em certo período, um capital de R$ 8.000,00 teve um rendimento aparente de R$ 2.400,00. Sabendo que a taxa real de juros no período foi de 4%, então a taxa de inflação no período foi de A) 25%. B) 24%. C) 23%. D) 22%. 103.

(CESPE 2005/BRB)

Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado durante determinado período, obtendo-se ao final da aplicação um montante total de R$ 2.236,00. Nessa situação, se a inflação no período mencionado foi de 4%, então a taxa real de rendimentos da referida aplicação nesse período foi inferior a 7%.

104.

(CESGRANRIO 2018/BASA)

Um valor inicial C0 foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M.

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A partir do valor inicial C0, seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a a) b) c) d) e)

1,045% 1,450% 3,045% 3,450% 3,000%

105.

(CESGRANRIO 2013/BASA )

As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capitalização no primeiro fundo de investimento durou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%, no regime composto. No segundo fundo de investimento, a capitalização durou 24 meses apenas. A operadora buscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de juros oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montante gerado pelo primeiro ao final dos 48 meses. Essa taxa é de a) b) c) d) e)

2% a.m. 2,01% a.m. 2,02% a.m. 2,1% a.m. 2,2% a.m.

106.

(CESGRANRIO 2014/LIQUIGAS )

Uma instituição financiou R$ 10.000,00, utilizando uma taxa de juros de 6% ao semestre com capitalização mensal. Se o financiamento foi quitado ao final de três meses, os juros foram, aproximadamente, de a) R$ 100,00 b) R$ 200,00 c) R$ 204,00 d) R$ 300,00 e) R$ 303,00 107.

(CESGRANRIO 2014/EPE)

Um capital foi aplicado a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime de juros compostos. Dados: log 3 ≅ 0,477 e log105 = 2,021

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Qual o valor mais próximo do tempo mínimo necessário, em trimestres, para que esse capital cresça de 200%? a) b) c) d) e)

23 30 38 40 48

108.

(CESGRANRIO 2013/BB)

Um cliente contraiu um empréstimo, junto a um banco, no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, com prazo de 2 trimestres, contados a partir da liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida exatamente no final do prazo determinado, não pagando nenhum valor antes disso.

Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa dívida? a) b) c) d) e)

R$ 5.300,00 R$ 2.650,00 R$ 1.250,00 R$ 1.640,00 R$ 2.500,00

109.

(CESGRANRIO 2013/BASA )

Um refrigerador custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra uma taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a partir da data da compra. O valor da primeira parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a compra, foi de R$ 750,00. Um mês após o primeiro pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao pagar a segunda parcela. Qual foi o valor da segunda parcela? a) b) c) d)

R$750,00 R$765,00 R$780,00 R$795,60

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e) R$810,00 110.

(CESGRANRIO 2013/IBGE)

Uma empresa está preparando uma reestruturação financeira e, para isso, vai captar R$ 100.000.000,00 emitindo títulos com vencimento para 2021, pagando juros compostos de 7% ao ano aos compradores. Considerando-se que os títulos sejam todos vendidos em janeiro de 2014 e resgatados em janeiro de 2021, o valor mais próximo do montante a ser pago aos credores desses títulos, em milhões de reais, será de

a) b) c) d) e)

149 161 198 247 258

111.

(CESGRANRIO 2013/IBGE )

Um indivíduo que deseja investir R$ 1.000.000,00 hoje, para resgate daqui a 12 meses, avalia duas alternativas de investimento. O primeiro investimento oferece uma taxa de juros de 0,7% ao mês, mas com uma cobrança de 20% de imposto sobre os rendimentos da aplicação; o segundo proporciona uma taxa de 6,8% ao ano, sem pagamento de imposto. Comparando-se a rentabilidade de cada uma das duas alternativas, quantos reais a mais o indivíduo poderá ganhar ao final da aplicação, caso escolha a opção mais rentável?

a) b) c) d) e)

1.600,00 2.400,00 16.000,00 17.400,00 19.000,00

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112.

(CESGRANRIO 2013/IBGE )

Uma empresa investiu, em 2010, um capital de R$ 1.000.000,00 à taxa de 8% ao ano. Após 5 anos resgatou o montante e o reaplicou imediatamente em outro investimento, à taxa de 10% ao ano. O dinheiro ficará aplicado até que o montante atinja R$ 2.500.000,00. O tempo mínimo, em anos, contado a partir de 2010, para que a empresa atinja esse objetivo é igual a

a) 5 b) 6 c) 10 d) 11 e) 16

113.

(CESGRANRIO 2012/BB )

João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente, a) b) c) d) e)

240,00 330,00 429,00 489,00 538,00

114.

(CESGRANRIO 2009/BNDES )

O investimento, que proporcionou a um investidor obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pelo período de seis meses, em reais, foi a) 12.222,22

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b) c) d) e)

13.718,13 13.761,46 14.061,75 14.138,93

115.

(CESGRANRIO 2007/BNDES )

Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será a) b) c) d) e)

2.437,53 2.465,86 2.539,47 2.546,68 2.697,40

116.

(CESGRANRIO 2015/BB )

Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições: I - taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior; II - impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente com os 100 mil reais. Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais. O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando o que pegou com o que pagou, é de a) b) c) d) e)

[(1,1751/3 - 1) x 100]% [(1,1931/3 - 1) x 100]% [(1,051/3 - 1) x 100]% [(1,1581/3 - 1) x 100]% [(1,1891/3 - 1) x 100]%

117.

(CESGRANRIO 2015/BB )

Um investimento rende à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral. Para obter um rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir, hoje, em reais, a) 6.460

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b) c) d) e)

10.000 3.138 4.852 7.271

118.

(CESGRANRIO 2013/ PETROBRAS DISTRIBUIDORA)

As informações a seguir referem-se à questão. Um capital foi aplicado por dois anos, pelo regime de juros compostos, à taxa nominal aparente de 12% ao ano capitalizados mensalmente e, nesse período, rendeu juros de R$ 2.697,35. O capital inicial foi, em reais, de aproximadamente

a) b) c) d) e)

6.080 6.122 8.080 10.000 10.603

119.

(CESGRANRIO 2013/IBGE)

Uma empresa planeja um fundo de reserva. Para tal deseja investir R$ 500.000,00 hoje e resgatar o montante da aplicação daqui a 2 anos. Após pesquisa de mercado, a equipe financeira da empresa identificou cinco opções de investimento apresentadas a seguir. Investimento 1 – taxa de 3% ao mês Investimento 2 – taxa de 6% ao bimestre Investimento 3 – taxa de 19% ao semestre Investimento 4 – taxa de 40% ao ano Investimento 5 – taxa de 90% ao biênio Dos investimentos apresentados, qual proporciona a maior taxa de retorno em 2 anos?

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a) b) c) d) e)

1 2 3 4 5

120.

(CESGRANRIO 2012/BB )

Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente, a) b) c) d) e)

12% 12,49% 12,55% 13% 13,43%

121.

(CESGRANRIO 2012/CEF )

Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de a) 5% b) 5,51% c) 10% d) 10,25% e) 10,51%

122.

(CESGRANRIO 2012/PETROBRAS )

Um principal de R$ 600,00 é aplicado, por um ano, a juros compostos de 40% a.a., com capitalização semestral. Sabendo-se que foi utilizado o regime de capitalização composta, conclui-se que o montante produzido, após um ano, em reais, é de

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a) b) c) d) e)

864,00 840,00 784,00 720,00 624,00

123.

(CESGRANRIO 2012/PETROBRAS DISTRIBUIDORA )

Vanessa faz uma aplicação de R$ 400,00 pelo prazo de um ano, à taxa de juros compostos de 10% a.s.. Qual a taxa de juros ao ano que resultaria, a partir do mesmo capital investido, no mesmo montante, no mesmo período? a) b) c) d) e)

20% a.a. 21% a.a. 22% a.a. 23% a.a 24% a.a.

124.

(CESGRANRIO 2015/BB )

Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de a) b) c) d) e)

R$ 64,08 R$ 79,17 R$ 40,30 R$ 71,51 R$ 61,96

125.

(CESGRANRIO 2007/BNDES )

Um indivíduo fez uma aplicação com taxa pré-fixada de 2,25% ao mês. Entretanto, passados 20 dias, precisou fazer o resgate. Suponha que seja possível escolher entre os regimes de

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capitalização simples ou composto para realizar o resgate desse montante. Pode-se afirmar que o montante obtido: a) b) c) d) e)

pelo regime simples será igual ao capital inicial (não haverá juros simples). pelo regime composto será igual ao capital inicial (não haverá juros compostos). pelo regime composto será maior. pelo regime simples será maior. será o mesmo, considerando os dois regimes de capitalização.

126.

(CESGRANRIO 2007/BNDES )

Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de 10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e, a seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na parte fracionária do período, sempre considerando o mês com 30 dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo, César deve pagar a Augusto, em reais, a) b) c) d) e)

39.930,00 39.600,00 37.026,00 36.905,00 36.300,00

127.

(CESGRANRIO 2012/CEF )

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

a) b) c) d) e)

1.950 3.100 3.400 3.950 4.100

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128.

(CESGRANRIO 2012/ PETROBRAS)

A aplicação financeira de R$ 10.000,00, a juros compostos de 1,3% a.m., programada para um período de 6 meses, resultará, após o período de programação, no valor total, em reais, de a) b) c) d) e)

780,00 806,00 10.130,00 10.780,00 10.806,00

129.

(CESGRANRIO 2012/PETROBRAS DISTRIBUIDORA )

Pedro pegou R$ 36.000,00 emprestados, a uma taxa de 2% ao mês, em um banco. Essa dívida deveria ser paga no final de 1 ano, mas, ao fim de 5 meses, ele já tinha o dinheiro para saldar o empréstimo. Entretanto, para não ficar descapitalizado, Pedro efetuou o pagamento apenas no fim do mês seguinte. Qual a quantia, em reais, paga por Pedro ao saldar a dívida? Dados: (1,02)5 ≈ 1,10 (1,02)7 ≈ 1,15 (1,02)12 ≈ 1,27 a) b) c) d) e)

45.720,00 41.400,00 40.392,00 40.320,00 39.600,00

130.

(CESGRANRIO 2011/BNDES )

Maria aplicou certa quantia em um banco que ofereceu uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. Após a segunda capitalização, uma amiga pediu todo seu dinheiro investido emprestado, prometendo pagar juros de 10% ao mês, mas no regime de juros simples. Maria prontamente atendeu o pedido da amiga e, após 5 meses, a amiga quitou a dívida com Maria pagando um total de R$ 1.089,00. Qual a quantia, em reais, que Maria aplicou no banco? a) b) c) d)

600,00 605,00 636,84 726,00

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e) 900,00 131.

(CESGRANRIO 2011/FINEP )

Um investidor aplicou R$ 50.000,00 pelo prazo de 4 meses em um CDB que rende 2,0% ao mês de juros compostos. O montante obtido no vencimento da aplicação, em reais, foi a) b) c) d) e)

52.020,00 53.060,40 54.121,61 60.123,56 60.155,91

132.

(CESGRANRIO 2011/FINEP )

Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 15.000,00 de uma instituição financeira que cobra juros antecipados de 3% ao mês. O prazo da operação é de 3 meses, e o valor líquido liberado pela instituição financeira na conta corrente da empresa correspondeu a R$ 13.650,00. Com base nos dados acima, a taxa efetiva mensal composta da operação foi, aproximadamente, a) b) c) d) e)

4,4% 4,0% 3,6% 3,2% 2,8%

133.

(CESGRANRIO 2018/Petrobras)

O governo central publicou os números da inflação geral apurados a cada mês no primeiro trimestre do ano 20X8, conforme a Tabela I:

Esses números constituem uma informação importante para a elaboração do orçamento anual. Dessa forma, foram calculados em índices, conforme a Tabela II:

Com base nos dados acima, verifica-se que o percentual da inflação acumulada, no primeiro trimestre, foi de

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(A) 1,0275% (B) 2,78% (C) 1,0278% (D) 2,78% com índice acumulado de 3,0569% (E) 1 ,0278% com índice acumulado de 3,0569% 134.

(CESGRANRIO 2015/BASA)

Aplicaram-se R$ 2.000,00 em um fundo de investimento, por um ano, que rende à taxa bruta de 18% ao ano. O imposto de renda é de 22,5% sobre o ganho nominal. Em um ano em que a inflação foi de 7,5%, a taxa real de juros anual obtida nesse investimento foi de: (A) 5,5% (B) 6,5% (C) 5,0% (D) 4,5% (E) 6,0% 135.

(CESGRANRIO 2013/BNDES)

Uma pessoa que vive de rendimentos do mercado financeiro aplicou todos os seus recursos, o que lhe rendeu um retorno nominal de 20% no ano. Considerando-se que a inflação da cesta básica foi de 6% nesse mesmo ano, quantas cestas básicas a mais, em termos percentuais, ela poderá́ comprar após o retorno da aplicação? (A) 12,8% (B) 13,2% (C) 14,0% (D) 14,8% (E) 15,0%

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10. GABARITOS

01. B 02. E 03. A 04. C 05. A 06. C 07. A – Deveria ser anulada 08. E 09. C 10. B 11. B 12. B 13. D 14. D 15. C 16. D 17. B 18. A 19. A 20. C 21. C 22. B 23. D 24. C 25. D 26. A 27. B 28. A 29. D 30. D 31. D 32. B 33. E 34. A 35. D

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36. C 37. A 38. D 39. C 40. A 41. A 42. B 43. B 44. D 45. C 46. C 47. C 48. E 49. E 50. C 51. E 52. E 53. E 54. C 55. A 56. C 57. E 58. C 59. E 60. E 61. C 62. C 63. E 64. C 65. E 66. C 67. E 68. C 69. E 70. E 71. E 72. E 73. C 74. E 75. E 76. B 77. E 78. E 79. E

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80. C 81. A 82. C 83. C 84. C 85. E 86. E 87. C 88. C 89. C 90. E 91. C 92. E 93. C 94. E 95. C 96. C 97. E 98. C 99. E 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123.

E E A E E B E A A D B A D E B C A B D A C C A B

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124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135.

D D D E E C A C D B E B

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11. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS

1. (FCC 2018/ALE-SE) A Cia. Endividada tinha que liquidar uma dívida no valor de R$ 200.000,00 em determinada data, porém precisou negociar a prorrogação do prazo de pagamento por não dispor de liquidez. O credor aceitou prorrogar o pagamento por 90 dias e negociou a remuneração com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. O valor devido pela Cia. Endividada, no final do prazo de prorrogação, foi, em reais, a) 212.000,00. b) 212.241,60. c) 208.080,00. d) 216.000,00. e) 216.486,43. Resolução Observe que a taxa e o prazo não estão na mesma unidade de tempo. Como a taxa é mensal, vamos transformar o número de períodos para meses. 90 = 3 ����� 30 Agora é só aplicar a fórmula do montante na capitalização composta. �=

� = � ∙ (1 + � )7

� = 200.000 ∙ (1 + 0,02)Θ � = 200.000 × 1,061208 � = 212.241,60

Meus queridos alunos, não há mágica para efetuar esses cálculos. Você deve parar de se lamentar, arregaçar as mangas e resolver os cálculos de uma vez, beleza? Na hora da prova não tem

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calculadora. Você tem que praticar MUITO para que possa efetuar multiplicações e divisões com velocidade na hora da prova. Gabarito: B 2. (FCC 2018/SEFAZ-GO) Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de: Dados: (1,008)#! = 1,1

(1,022)#! = 1,3

a) 60.000,00. b) 65.000,00 c) 45.000,00 d) 50.000,00 e) 55.000,00 Resolução

Vamos considerar que Marcelo aplicou � reais no fundo A e (100.000 – �) reais no fundo B. O montante acumulado pelo fundo A foi:

�° = �° ∙ (1 + �° )7

�° = � ∙ (1 + 0,008)!δ �° = � ∙ 1,008!δ

Observe que o enunciado forneceu o valor de 1,008#! . Vamos, portanto, transformar 1,008!δ em (1,008#! )! . Lembre-se que para elevar uma potência a outro expoente devemos multiplicar os expoentes.

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�° = � ∙ [(1,008)#! ]! �° = � ∙ 1,1! �° = 1,21�

O montante acumulado pelo fundo B foi:

�± = �± ∙ (1 + �± )7

(100.000 − � ) ∙ (1 + 0,022)!δ �± = ″≥≥≥×≥≥≥∝ ϑ∂

�± = (100.000 − � ) ∙ 1,022!δ

�± = (100.000 − �) ∙ [1,022#! ]! �± = (100.000 − � ) ∙ 1,3!

�± = (100.000 − � ) ∙ 1,69 �± = 169.000 − 1,69� A soma dos dois montantes é igual a 137.800 reais. �° + �± = 137.800 1,21� + 169.000 − 1,69� = 137.800 −0,48� = 137.800 − 169.000 −0,48� = −31.200 0,48� = 31.200 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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�=

31.200 0,48

� = 65.000 O valor de � corresponde justamente o valor que foi aplicado no fundo de ações A. Gabarito: E

3. (FCC 2017/SABESP) Uma pessoa foi ao banco e fez um empréstimo de R$ 1000,00, por 2 meses, com juros simples de 5% ao mês. Outra pessoa foi ao banco e fez um empréstimo de R$ 1000,00, por 2 meses, com juros compostos de 4% ao mês. Ao final dos 2 meses de empréstimo, a quantia a mais de juros que uma dessas pessoas pagou em relação à outra pessoa, foi igual a a) R$ 18,40. b) R$ 22,50. c) R$ 20,00. d) R$ 81,60. e) R$ 20,90. Resolução A primeira operação foi na capitalização composta (capital de 1.000, prazo de 2 meses e taxa de 5% ao mês). Vamos calcular o juro dessa operação. �= = � ∙ � ∙ �

�= = 1.000 ∙

5 ∙2 100

�= = 100

A segunda operação foi na capitalização composta (capital de 1.000, prazo de 2 meses e taxa de 4% ao mês). Antes de calcular o juro, vamos calcular o montante (normalmente fazemos assim na capitalização composta). �ϑ = � ∙ (1 + � )7

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�ϑ = 1.000 ∙ (1 + 0,04)! �ϑ = 1.081,60 Para calcular o juro composto, basta calcular a diferença entre o montante e o capital. �ϑ = �ϑ − �

�ϑ = 1.081,60 − 1.000 �ϑ = 81,60 A diferença entre os juros é: Gabarito: A

�= − �ϑ = 100 − 81,60 = 18,40

4. (FCC 2017/SABESP) Um investidor aplica R$ 1.000,00 em um fundo que paga juros simples de 1% ao m•s. Ap—s 20 meses, resgata o montante e investe em outro fundo que paga juros compostos de 10% ao ano. Ap—s um per’odo de 2 anos nesse segundo fundo, o montante obtido ser‡ de a) R$ 1.400,00. b) R$ 1.440,00. c) R$ 1.452,00. d) R$ 1.460,00. e) R$ 1.442,00. Resolução Primeiro, há uma aplicação em capitalização simples (capital de 1.000, taxa de 1% ao mês e prazo de 20 meses). Vamos calcular o juro simples. �= = �= ∙ �= ∙ �χ

�= = 1.000 ∙

1 ∙ 20 100

�= = 200

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Assim, o montante da primeira aplicação é:

�= = �= + �=

�= = 1.000 + 200 �= = 1.200

Esse montante de 1.200 reais será o capital da segunda aplicação. A segunda aplicação será no regime composto (capital de 1.200, taxa de 10% ao ano e prazo de 2 anos). O montante será:

�ϑ = �ϑ ∙ (1 + �Ξ )7•

�ϑ = 1.200 ∙ (1 + 0,10)!

Gabarito: C

�ϑ = 1.452

5. (FCC 2017/TRE-PR) A Cia. Escocesa, não tendo recursos para pagar um empréstimo de R$ 150.000,00 na data do vencimento, fez um acordo com a instituição financeira credora para pagá-la 90 dias após a data do vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição financeira foi 3% ao mês, o valor pago pela empresa, desprezando-se os centavos, foi, em reais, a) 163.909,00. b) 163.500,00. c) 154.500,00. d) 159.135,00. e) 159.000,00. Resolução Observe que a taxa e o prazo não estão na mesma unidade de tempo. Como a taxa é mensal, vamos transformar o número de períodos para meses. 90 = 3 ����� 30 Agora é só aplicar a fórmula do montante na capitalização composta. �=

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� = � ∙ (1 + � )7

� = 150.000 ∙ (1 + 0,03)Θ � = 150.000 × 1,092727

Gabarito: A

� = 163.909,05

6. (FCC 2017/FUNAPE) O montante de um empréstimo de 4 anos da quantia de R$ 20.000,00, do qual se cobram juros compostos de 10% ao ano, será igual a a) R$ 26.000,00. b) R$ 28.645,00. c) R$ 29.282,00. d) R$ 30.168,00. e) R$ 28.086,00. Resolução Aplicação direta da fórmula do montante na capitalização composta. � = � ∙ (1 + � )7

� = 20.000 ∙ (1 + 0,10)δ � = 20.000 ∙ 1,1δ

� = 20.000 ∙ 1,4641

Gabarito: C

� = 29.282

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7. (FCC 2017/FUNAPE) A quantia de R$ 41.212,04 é o montante da aplicação de R$ 40.000,00, durante 3 meses, à uma taxa mensal de a) 1,0%. b) 0,9%. c) 0,8%. d) 1,1%. e) 1,2%. Resolução A questão deveria dizer qual o regime da aplicação. Defendo que essa questão deveria ser anulada. Vamos começar testando em uma aplicação de juros simples. O juro é a diferença entre o montante e o capital.

� =�−�

� = 41.212,04 − 40.000 � = 1.212,04

Vamos agora aplicar a fórmula do juro simples.

� =�∙�∙�

1.212,04 = 40.000 ∙ � ∙ 3 1.212,04 = 120.000 ∙ � �=

1.212,04 120.000

Para transformar essa taxa em porcentagem, devemos multiplicá-la por 100%. �=

1.212,04 × 100% 120.000

�=

121.204 % 120.000

� ≅ 1,01%

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Como não obtivemos uma resposta compatível com as alternativas, concluímos que a capitalização é composta.

Quando o produto �� é “pequeno” (o que é pequeno? Não temos como responder com precisão.), o montante simples e o montante composto são praticamente iguais. Como a taxa do regime simples foi praticamente 1% = 0,01 e o valor de n é pequeno, concluímos que a taxa do regime composto será bem próxima de 1,01%. Vamos testar o valor de 1%.

� = � ∙ (1 + � )7

� = 40.000 ∙ (1,01)Θ � = 41.212,04

O valor deu certinho. Concluímos que a taxa é de 1% e o regime é de capitalização composta. Gabarito: A (deveria ser anulada).

8. (FCC 2017/FUNAPE) Um empréstimo foi contratado com uma taxa nominal de juros de 6% ao trimestre e com capitalização mensal. A taxa efetiva desse empréstimo é igual a a) 6,2302%. b) 6,3014%. c) 6,1385%. d) 6,2463%. e) 6,1208%. Resolução A taxa nominal é de 6% ao trimestre com capitalização mensal. Para calcular a taxa efetiva mensal, devemos dividir a taxa nominal trimestral por 3.

6% = 2% �� �ê� 3 Essa já é a taxa efetiva (taxa efetiva mensal). �=

A questão deveria ser anulada, pois não foi especificado que se pede a taxa equivalente trimestral. Vamos calcular a taxa efetiva trimestral equivalente.

(1 + �∴ )# = (1 + �[ )Θ 1 + �χ = (1 + 0,02)Θ

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1 + �χ = 1,061208 �χ = 0,061208

Gabarito: E

�χ = 6,1208% �� ���������

9. (FCC 2017/FUNAPE) Um empréstimo com juros compostos de 1,2% ao mês corresponde a uma taxa anual de a) (1,12#! − 1) × 100%

b) (1,102#! − 1) × 100% c) (1,012#! − 1) × 100%

d) (1,0012#! − 1) × 100% e) (1,1002#! − 1) × 100% Resolução

Um ano equivale a 12 meses. Vamos calcular a taxa anual equivalente. (1 + �W )# = (1 + �[ )#!

1 + �W = (1 + 0,012)#! 1 + �W = 1,012#!

�W = 1,012#! − 1 Para transformar essa taxa em porcentagem, devemos multiplicá-la por 100%. Gabarito: C

�W = (1,012#! − 1) × 100%

10. (FCC 2017/DPE-RS) Em uma determinada data, Rodrigo decidiu aplicar em uma instituição financeira um capital, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples e a uma taxa de juros de 7,5% ao

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semestre. No final do período, resgatou todo o montante e separou R$ 6.000,00 para pagar uma dívida neste mesmo valor. O restante do dinheiro referente ao montante ele aplicou em uma outra instituição financeira, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta e a uma taxa de juros de 5% ao semestre. O valor dos juros desta segunda aplicação foi igual a R$ 738,00 e representa X% do valor dos juros obtidos na primeira aplicação. O valor de X é de a) 73,80 b) 61,50 c) 72,00 d) 49,20 e) 59,04 Resolução Não temos informações suficientes para começar trabalhando com a primeira aplicação. Vamos começar pela segunda aplicação. Temos uma operação de juros compostos em que a taxa é de 5% ao semestre, o prazo é de 1 ano (2 semestres) e o juro é de 738 reais. � = 738

� ∙ [(1 + �)7 − 1] = 738

� ∙ [(1 + 0,05)! − 1] = 738 � ∙ 0,1025 = 738 �=

738 0,1025

Para efetuar essa divisão, vamos igualar a quantidade de casas decimais e apagar as vírgulas. �= �=

738,0000 0,1025

7.380.000 1.025

� = 7.200

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Esse é o capital da segunda aplicação. Esse capital foi obtido após separar 6 mil reais do montante da primeira aplicação. Portanto, o montante da primeira aplicação foi de: � = 7.200 + 6.000 � = 13.200

A primeira aplicação (regime simples) tem um montante de 13.200 reais, taxa de 7,5% ao semestre e um prazo de 8 meses. A taxa e o prazo não estão na mesma unidade. Vamos calcular a taxa mensal equivalente. Como estamos no regime simples, basta dividir a taxa semestral por 6. 7,5% = 1,25% �� �ê� 6 Vamos agora aplicar a fórmula do montante no regime de capitalização simples. �=

� = � ∙ (1 + ��)

13.200 = � ∙ (1 + 0,0125 ∙ 8) 13.200 = � ∙ 1,1 � = 12.000

Como o montante foi de 13.200 reais e o capital de 12.000 reais, então o juro da primeira aplicação foi de: � = 13.200 − 12.000 � = 1.200

A questão pergunta quantos por cento 738 é de 1.200. Basta dividir 738 por 1.200 e multiplicar o resultado por 100% (para transformar em porcentagem).

Gabarito: B

738 × 100% = 61,5% 1.200

11. (FCC 2017/TRF 5ª Região) João realizou as seguintes aplicações financeiras:

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− R$ 25.000,00, em 31/12/2015, à taxa de juros compostos de 16% ao ano. − R$ 35.000,00, em 30/06/2016, à taxa de juros compostos de 3% ao semestre. − R$ 40.000,00, em 01/11/2016, à taxa de juros compostos de 1% ao mês. Considerando que as aplicações realizadas não foram resgatadas, o valor que João tinha em 31/12/2016 referente a estas três aplicações consideradas em conjunto era, em reais, a) 100.000,00. b) 105.854,00. c) 105.450,00. d) 105.850,50. e) 106.900,00. Resolução

Vamos calcular os montantes das aplicações. Basta aplicar a fórmula � = � ∙ (1 + � )7 . i) Primeira aplicação

O capital de 25 mil reais será aplicado por 1 ano inteiro (31/12/2015 até 31/12/2016) a uma taxa de juros compostos de 16% ao ano. �# = 25.000 ∙ (1 + 0,16)#

ii) Segunda aplicação

�# = 29.000

O capital de 35 mil reais será aplicado por exatamente 6 meses (1 semestre) a uma taxa de juros compostos de 3% ao semestre. �! = 35.000 ∙ (1 + 0,03)# �! = 36.050 iii) Terceira aplicação O capital de 40 mil reais será aplicado durante dois meses completos (de 01/11/2016 a 31/12/2016) a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês.

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�Θ = 40.000 ∙ (1 + 0,01)! �Θ = 40.804 A soma dos montantes é

�# + �! + �Θ =

= 29.000 + 36.050 + 40.804 = 105.854

Gabarito: B

12. (FCC 2016/TRF 3ª Região) Dois capitais são aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o segundo capital representa do primeiro é, em %, igual a Dados: 1,10! = 1,210 � 1,10Θ = 1,331

(A) 80 (B) 75. (C) 60. (D) 100. (E) 90.

Resolução

Juro é o montante menos o capital aplicado: � = � − �.

Lembre-se que o montante no regime composto é dado por � ∙ (1 + � )7 . Chamemos o primeiro capital de � e o segundo capital de �.

� ⋅ (1 + 0,1)! − � = 1.680 1,210� − � = 1.680 0,21� = 1.680

Poderíamos também ter aplicado a fórmula do juro composto. � = � ∙ [(1 + � )7 − 1] Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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1.680 = � ∙ [(1 + 0,1)! − 1] 1.680 = � ∙ 0,21 �=

1.680 0,21

Para efetuar esta divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e apagar a vírgula em seguida. �=

1.680 1.680,00 168.000 = = = 8.000 21 0,21 0,21

Vamos agora à segunda aplicação.

O juro é igual a 1.986 reais e o tempo é igual a 3 anos.

� = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

1.986 = � ⋅ [(1 + 0,1)Θ − 1] 1.986 = �(1,331 − 1) 0,331� = 1.986

�=

1.986 1.986,000 1.986.000 = = = 6.000 0,331 0,331 331

Queremos calcular a porcentagem que o segundo capital representa do primeiro. Para tanto, devemos dividir o segundo capital pelo primeiro e multiplicar o resultado por 100%.

Gabarito: B

6.000 6 3 = = ⋅ 100% = 75% 8.000 8 4

13. (FCC 2016/TRF 3ª Região) Em um país, a taxa de inflação em um determinado período foi de 10,5%. Um investidor, neste país, realizou uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 no início do determinado período e resgatou todo o montante no final. Sabendo-se que ele obteve uma taxa real de juros no período correspondente de 2%, tem-se que o valor do montante resgatado foi, em R$, de

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(A) 22.521,00. (B) 22.500,00. (C) 21.700,00. (D) 22.542,00. (E) 22.066,00. Resolução

Sabemos que a inflação foi � = 10,5% e a taxa real foi de � = 2%. Com isso, podemos calcular a taxa aparente através da seguinte fórmula. 1 + � = (1 + � ) ∙ (1 + �)

1 + � = (1 + 0,105) ∙ (1 + 0,02) 1 + � = 1,105 ∙ 1,02 1 + � = 1,1271 � = 0,1271 = 12,71%

É com esta taxa que calcularemos o montante.

Ora, o capital aplicado foi de R$ 20.000,00. O ganho foi de 12,71%. 12,71 ⋅ 20.000 = 2.542 ����� 100 O montante é igual a 20.000 + 2.542 = 22.542 reais.

Gabarito: D

14. (FCC 2016/TRF 3ª Região) Uma instituição financeira divulga que a taxa de juros nominal para seus tomadores de empréstimos é de 24% ao ano com capitalização mensal. Isto significa que a taxa efetiva bimestral correspondente é de (A) [ž €√1,24 − 1ϒ] (B) [2 × (0,24 ÷ 12)] (C) [2 × ž ≤¤√1,24 − 1ϒ] (D) {[1 + (0,24 ÷ 12)]! − 1} !

(E) [ž ≤¤√1,24 − 1ϒ ] Resolução

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A taxa nominal é de 24% ao ano com capitalização mensal. Portanto, a taxa efetiva mensal é de 24%/12 = 0,24/12 Observe que esta operação foi deixada assim mesmo nas alternativas. Queremos saber a taxa efetiva bimestral. (1 + �θ )# = (1 + �[ )! 0,24 ! 1 + �θ = Ψ1 + Ζ 12

0,24 ! �θ = Ψ1 + Ζ −1 12 Gabarito: D

15. (FCC 2016/ELETROSUL) Se uma pessoa aplicar um capital (C), durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre, obterá no final do prazo de aplicação um valor de juros igual a R$ 1.370,25. Se ela aplicar este mesmo capital (C), durante 15 meses, a uma taxa de 9,6% ao ano sob o regime de capitalização simples, então obterá no final do prazo de 15 meses um valor de juros correspondente, em reais, de a) 2.740,50. b) 3.000,00. c) 2.700,00. d) 2.400,00. e) 2.880,00. Resolução A primeira aplicação é no regime composta. Como a taxa é trimestral, vamos transformar o tempo em trimestres. � = 1 �������� = 2 ����������

O valor do juro é igual a �$ 1.370,25.

� = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

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1.370,25 = � ∙ [(1 + 0,03)! − 1] 1.370,25 = � ∙ 0,0609 � = 22.500 Vamos aplicar esse capital � = 22.500 a uma taxa de 9,6% ao ano (regime simples) por um período de 15 meses. Vamos calcular a taxa mensal. Como o regime é simples, basta dividir a taxa anual por 12. �=

9,6% = 0,8% �� �ê� 12

Agora é só aplicar a fórmula do juro simples.

� =�∙�∙�

� = 22.500 ∙

0,8 ∙ 15 100

� = 2.700 Gabarito: C

16. (FCC 2016/ELETROSUL) Alberto aplicou R$ 80.000,00 sob o regime de capitalização simples pelo prazo de 14 meses. No final do período de 14 meses recebeu uma proposta de aplicar todo o montante desta aplicação sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre. Ele então resgatou este montante e aplicou-o, conforme a proposta, durante 1 semestre. Se, no final do período deste semestre, recebeu um montante correspondente de R$ 93.783,56, então a taxa de juros anual referente à aplicação sob o regime de capitalização simples é de a) 9,6%. b) 10,8%.

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c) 8,4%. d) 9,0%. e) 10,5%. Resolução Não temos informações suficientes para começar trabalhando com a primeira aplicação (juros simples). Vamos para a segunda aplicação (juros compostos). Um capital será aplicado por 1 semestre (2 trimestres) a uma taxa de 3% ao trimestre e vai gerar um montante de 93.783,56. Vamos calcular o capital dessa aplicação. � = � ∙ (1 + � )7

93.783,56 = � ∙ (1 + 0,03)! 93.783,56 = � ∙ 1,0609 � = 88.400 Esse capital corresponde ao montante da primeira aplicação (juros simples). Assim, os dados da primeira aplicação são:

- capital � = 80.000

- montante � = 88.400 - prazo � = 14 �����

Ora, o juro é a diferença entre o montante e o capital.

� =�−�

� = 88.400 − 80.000 � = 8.400

Como a questão pede a taxa anual, vamos transformar o tempo para anos. Basta dividir a quantidade de meses por 12.

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�=

14 7 ���� = ���� 12 6

Vamos agora aplicar a fórmula de juros simples.

� =�∙�∙�

8.400 = 80.000 ∙ � ∙

7 6

8.400 × 6 = 560.000 ∙ � �=

8.400 ∙ 6 560.000

Para transformar essa taxa em porcentagem, devemos multiplicá-la por 100%. �=

8.400 ∙ 6 ∙ 100% 560.000

Há 4 zeros no denominador e 4 zeros no numerador. Vamos cortá-los. �=

84 ∙ 6 % 56

� = 9% �� ��� Gabarito: D

17. (FCC 2016/COPERGÁS) Em uma determinada data, uma pessoa aplica todo seu dinheiro em duas instituições financeiras X e Y. Em X, aplica um capital, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 9,6% ao ano e resgata todo o montante correspondente no final do período. Em Y, aplica o restante de seu dinheiro, durante 2 trimestres, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 4% ao trimestre. Sabe-se que o capital aplicado em Y supera em R$ 10.000,00 o que foi aplicado

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em X. Se o valor dos juros da aplicação em Y, no final do período de aplicação, foi igual a R$ 2.774,40, então o montante resgatado pela aplicação em X foi, em reais, de a) 26.068,00. b) 25.536,00. c) 27.132,00. d) 25.004,00. e) 26.600,00. Resolução O capital aplicado em Y supera em R$ 10.000,00 o que foi aplicado em X.

Se � é o capital aplicado em X, então o capital aplicado em Y será � + 10.000. O capital de Y foi aplicado durante 2 trimestres a uma taxa de 4% ao trimestre (juros compostos). O juro desta aplicação foi de R$ 2.774,40. Vamos aplicar a fórmula do juro composto.

�≈ = �≈ ∙ [(1 + �)7 − 1]

2.774,40 = (� + 10.000) ∙ [(1 + 0,04)! − 1] 2.774,40 = (� + 10.000) ∙ 0,0816 2.774,40 = � + 10.000 0,0816 � + 10.000 = 34.000 � = 24.000

Vamos à primeira aplicação. Temos uma aplicação de 24 mil reais durante 8 meses a uma taxa de 9,6% ao ano (juros simples). Queremos calcular o montante. Vamos primeiro calcular o valor do juro. O prazo de 8 meses equivale a 8/12 de um ano. �… = � ∙ � ∙ �

�… = 24.000 ∙

9,6 8 ∙ 100 12

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�… = 1.536 Portanto, o montante da aplicação X foi:

�… = �… + �…

�… = 24.000 + 1.536 �… = 25.536 Gabarito: B

18. (FCC 2016/SEFAZ-MA) Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sendo t o número de anos em que esse capital deverá ficar aplicado para que produza juro total de R$ 9.282,00, então t pode ser calculado corretamente por meio da resolução da equação a) 1,1∴ = 1,4641

b) 0,1∴ = 0,4641 c) 1,1∴ = 0,4641

d) 0,1∴ = 1,4641

e) 1,1∴ = 1,5470 Resolução

Aplicação direta da fórmula de juros compostos.

� = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

Temos os seguintes dados:

� = 9.282, � = 20.000, � = 0,10 � � = �.

9.282 = 20.000 ∙ [(1 + 0,10)∴ − 1] 9.282 = 1,1∴ − 1 20.000 0,4641 = 1,1∴ − 1

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1,4641 = 1,1∴

Outra forma seria calcular o montante � = � + � = 20.000 + 9.282 = 29.282 e aplicar a fórmula do montante. Gabarito: A

19. (FCC 2016/Prefeitura de Teresina) A aplicação de um capital (C), sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10,5% ao ano, permitiu que fosse resgatado no final do período de aplicação de 16 meses um montante igual a R$ 14.250,00. Caso este capital (C) fosse aplicado durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 6% ao semestre, o valor dos juros no final de 1 ano, em R$, seria de a) 1.545,00. b) 1.483,20. c) 1.606,80. d) 1.500,00. e) 1.575,90. Resolução Na primeira aplicação, a taxa é de 10,5% ao ano e o tempo é de 16 meses = 16/12 de ano. O montante obtido é de 14.250 reais e o regime é de capitalização simples. Vamos calcular o capital com a fórmula do montante. � = � ∙ (1 + ��)

14.250 = � ∙ Ψ1 +

10,5 16 × Ζ 100 12

14.250 = � ∙ 1,14 � = 12.500

Vamos agora aplicar esse mesmo capital por 1 ano (2 semestres) a uma taxa de juros compostos de 6% ao semestre. Queremos calcular o valor dos juros. � = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

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� = 12.500 ∙ [(1 + 0,06)! − 1] � = 12.500 × 0,1236

Gabarito: A

� = 1.545

20. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado, durante 2 anos, à taxa de 5% ao semestre com capitalização contínua. Dos valores abaixo, o mais próximo do valor dos juros desta aplicação é

Dados: ln(1,051271) = 0,05 ; ln(1,105171) = 0,10; ln(1,161834) = 0,15 � ln(1,221403) = 0,20; em que ln é o logaritmo neperiano, tal que ln(�) = 1. a) R$ 3.076,00 b) R$ 3.155,00 c) R$ 3.321,00 d) R$ 3.487,00 e) R$ 3.653,00 Resolução

Como a taxa é semestral, vamos utilizar o tempo � = 4 ���������. Aplicação direta da fórmula da capitalização contínua. � = � ∙ � α7

� = 15.000 ∙ � ∀,∀Κ×δ � = 15.000 ∙ � ∀,!

Precisamos calcular � ∀,! . Para tanto, vamos utilizar uma informação do enunciado. ln(1,221403) = 0,20

O logaritmo neperiano significa que a base é o número �.

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log β (1,221403) = 0,20 Aplicando a definição de logaritmos, temos:

� ∀,!∀ = 1,221403

Agora podemos voltar ao cálculo do montante.

� = 15.000 × 1,221403 � = 18.321,04

O juro é a diferença entre o montante e o capital.

� =�−�

� = 18.321,04 − 15.000 � = 3.321,04 Gabarito: C 21. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Sabe-se que o valor dos juros correspondente a uma d’vida que vence daqui a 3 anos Ž igual a R$ 3.972,00, considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Esta mesma d’vida, considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre e com vencimento daqui a 1 ano, apresentaria um valor de juros (J), em reais, tal que a) � ≤ 1.100

b) 1.100 < � ≤ 1.200

c) 1.200 < � ≤ 1.300

d) 1.300 < � ≤ 1.400 e) � > 1.400 Resolução

Vamos aplicar a fórmula dos juros compostos. Sabemos que � = 3.972, � = 0,10 e � = 3. � = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

3.972 = � ∙ [(1 + 0,10)Θ − 1]

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3.972 = � ∙ 0,331 � = 12.000 Queremos calcular o valor do juro composto quando aplicamos esse capital de 12 mil reais a uma taxa de 5% ao semestre durante 2 semestres (1 ano). � = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

� = 12.000 ∙ [(1 + 0,05)! − 1] � = 12.000 ∙ 0,1025 � = 1.230 Gabarito: C

22. (FCC 2016/ISS-Teresina) Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em 2 bancos (X e Y). No Banco X, ela aplicou 37,5% do capital sob o regime de capitalização simples e verificou que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 2.250,00. No Banco Y, ela aplicou o restante do capital sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 4% ao trimestre, verificando que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 4.080,00. A taxa de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de a) 10,50% b) 15,00% c) 13,50% d) 12,00% e) 11,25% Resolução

Digamos que o capital total seja �. Assim, o capital aplicado em X é 0,375� e o capital aplicado em Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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Y é 0,625� (basta perceber que a parte aplicada em Y corresponde a 100% - 37,5% = 62,5% do total).

Vamos começar pela aplicação em Y. O capital é 0,625�. A taxa de juros é de 4% ao trimestre, o prazo é de 2 trimestres (6 meses) e o valor do juro é de 4.080 reais. Vamos aplicar a fórmula do juro composto. �≈ = �≈ ∙ [(1 + �)7 − 1]

4.080 = 0,625� ∙ [(1 + 0,04)! − 1] 4.080 = 0,625� ∙ 0,0816 4.080 = � ∙ 0,051 � = 80.000 Esse é o total do capital aplicado. O valor aplicado em X corresponde a 37,5% desse valor. �… =

37,5 × 80.000 100

�… = 30.000 A aplicação em X é dada sob o regime simples. O prazo é de 1/2 ano (6 meses). Estou usando o prazo em anos porque queremos calcular a taxa anual. O valor dos juros foi de 2.250 reais. Vamos aplicar a fórmula dos juros simples. �… = � ∙ � ∙ �

2.250 = 30.000 ∙ � ∙

1 2

2.250 = 15.000 ∙ �

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�=

2.250 × 100% 15.000

� = 15% �� ��� Gabarito: B

23. (FCC 2016/SEFAZ-MA) João pediu emprestado ao seu pai a quantia X. Prometeu devolver o dinheiro após três meses pagando juros simples de 4% ao mês. No mesmo dia emprestou ao seu amigo Júlio, por três meses, essa mesma quantia cobrando juros compostos de 5% ao mês. Ao fim desses três meses João recebeu de Júlio e pagou ao seu pai, tudo conforme combinado. Nessa negociação, o dinheiro que sobrou para João corresponde a a) 1,25% de X. b) 2% de X. c) 2,8725% de X. d) 3,7625% de X. e) 4,0125% de X. Resolução João pega emprestado um capital X e devolve 3 meses depois pagando juros simples de 4% ao mês. Vamos calcular o montante dessa dívida. �= = � ∙ (1 + ��)

�= = � ∙ (1 + 0,04 ∙ 3) �= = 1,12� João também emprestou X reais ao seu amigo Júlio por 3 meses. Júlio pagará 5% de juros compostos ao mês. O montante do valor a ser recebido por João é: �ϑ = � ∙ (1 + � )7

�ϑ = � ∙ (1 + 0,05)Θ �ϑ = 1,157625�

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O dinheiro que sobra para João é a diferença entre os montantes.

�ϑ − �= = 1,157625� − 1,12� = = 0,037625�

= 3,7625% �� � Gabarito: D

24. (FCC 2016/Prefeitura de Teresina) Em uma determinada data, Marcos decidiu investir 30% de seu dinheiro, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 18% ao ano. Verificou que, no final do período de 8 meses, o montante desta aplicação foi igual a R$ 26.880,00. Naquela determinada data, ele investiu o restante de seu dinheiro, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre. O valor dos juros, no final do período de 1 semestre, correspondente a esta segunda aplicação foi, em reais, a) 3.471,30 b) 3.288,60 c) 3.410,40 d) 3.720,00 e) 3.349,60 Resolução

Digamos que o capital total envolvido nos investimentos seja de � reais. Na primeira aplicação, Marcos investirá 30% de �, ou seja, 0,3�.

Esta será uma aplicação em regime de capitalização simples a uma taxa de 18% ao ano por 8 meses (8/12 de ano). O montante dessa aplicação é de R$ 26.880,00. Vamos aplicar a fórmula do montante na capitalização simples. � = � ∙ (1 + ��)

26.880 = 0,3� ∙ Ψ1 + 0,18 ∙ 26.880 = 0,3� ∙ 1,12

8 Ζ 12

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26.880 = 0,336� � = 80.000

Como a primeira aplicação recebeu 30% do capital, então a segunda aplicação receberá 70% do capital.

70 × 80.000 = 56.000 ����� 100 Esta será uma aplicação em regime de capitalização composta (taxa de 3% ao trimestre e prazo de 2 trimestres (1 semestre)). 70% �� 80.000 =

Vamos calcular o juro dessa aplicação.

� = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

� = 56.000 ∙ [1,03! − 1] � = 56.000 × 0,0609

Gabarito: C

� = 3.410,40

25. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma: - 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre. - 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e - o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será a) R$ 19.260,00 b) R$ 19.945,95 c) R$ 20.520,00 d) R$ 20.608,20

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e) R$ 23.594,33 Resolução A primeira aplicação será de 6% ao mês durante 3 meses. O capital é 1 1 �� 14.700 = × 14.700 = 4.900 3 3

Vamos calcular o juro simples da primeira aplicação.

�# = � ∙ � ∙ �

�# = 4.900 ∙

6 ∙ 3 100

�! = 882 A segunda aplicação será de 13% ao bimestre por 2,5 bimestres (5 meses). O capital é 2 2 �� 14.700 = × 14.700 = 5.880 5 5

Vamos calcular o juro simples da segunda aplicação.

�! = � ∙ � ∙ �

�! = 5.880 ∙

13 ∙ 2,5 100

�! = 1.911 Na terceira aplicação, utilizaremos o restante do capital.

14.700 − 4.900 − 5.880 = 3.920

O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Vamos calcular o juro da terceira aplicação. �Θ = 3.616,20 − �# − �!

�Θ = 3.616,20 − 882 − 1.911

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�Θ = 823,20 A taxa é de x% ao bimestre e o prazo é de 3 bimestres (1 semestre). Vamos aplicar a fórmula do juro simples na terceira aplicação. �Θ = � ∙ � ∙ �

823,20 = 3.920 ∙

� ∙3 100

823,20 × 100 = 3.920 ∙ � ∙ 3 82.320 = 11.760� �=7 Vamos agora aplicar um capital de R$ 18.000,00 a uma taxa de 7% de juros compostos ao bimestre (x% ao bimestre) por um período de 2 bimestres (4 meses). Queremos calcular o montante dessa aplicação. � = � ∙ (1 + � )7

� = 18.000 ∙ 1,07! � = 20.608,20 Gabarito: D

26. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Um investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais: I. R$ 11.600,00, durante 15 meses, sob o regime de capitalização simples.

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II. R$ 20.000,00, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros de 3% ao trimestre. Se os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então a taxa de juros anual da primeira aplicação é de a) 8,4% b) 9,0% c) 9,6% d) 10,5% e) 10,8% Resolução Vamos calcular o juro composto da segunda aplicação.

� = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

� = 20.000 ∙ [(1 + 0,03)! − 1] � = 20.000 ∙ 0,0609 = 1.218 Os juros das duas aplicações são iguais.

A primeira aplicação é sob o regime de capitalização simples. Sabemos que � = 1.218, � = 11.600 e � = 15 �����. Como queremos calcular a taxa anual, vamos transformar o tempo para “anos”. Basta dividir o número de meses por 12. �= Vamos aplicar a fórmula dos juros simples.

15 = 1,25 ���� 12 � =�∙�∙�

1.218 = 11.600 ∙ � ∙ 1,25 1.218 = 14.500 ∙ �

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�=

1.218 × 100% 14.500

� = 8,4% �� ��� Gabarito: A

27. (FCC 2015/SEFAZ-PI) Suponha que a taxa de inflação apresentada em um determinado período foi de 5%. Se uma pessoa investiu R$ 25.000,00 no início deste período e resgatou no respectivo final todo o correspondente montante no valor de R$ 26.827,50, significa que a taxa real de juros obtida por esta pessoa no período foi de a) 2,00% b) 2,20% c) 2,31% d) 2,57% e) 2,75% Resolução Vamos calcular a taxa aparente através da fórmula do montante composto. Como a questão fala de taxas “ao período”, vamos utilizar � = 1 período. � = � ∙ (1 + � )7

26.827,50 = 25.000 ∙ (1 + � )# 26.827,50 =1+� 25.000 1,0731 = 1 + � � = 0,0731 Essa é a taxa aparente. Vamos agora calcular a taxa real.

1 + � = (1 + �)(1 + �)

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1 + 0,0731 = (1 + 0,05)(1 + �) 1,0731 = 1,05 ∙ (1 + �) 1,0731 =1+� 1,05 1 + � = 1,022 � = 0,022 = 2,2% Gabarito: B

28. (FCC 2014/SEFAZ-RJ) Sabe-se que um capital é aplicado, durante 2 meses e 12 dias, à taxa de juros compostos de 2% ao mês. Utilizando a convenção linear, obteve-se que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples correspondente ao período de 12 dias foi igual a R$ 104,04. Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, apresentará no final do período um total de juros igual a a) R$ 1.020,00 b) R$ 959,60 c) R$ 938,40 d) R$ 897,60 e) R$ 877,20 Resolução Vamos relembrar como funciona a convenção linear. O capital será aplicado por 2 meses e 12 dias. Assim, primeiro vamos aplicar o capital durante 2 meses sob o regime composto. Em seguida, o montante dessa aplicação, será aplicado durante 12 dias sob o regime de capitalização simples. Para calcular o montante no regime composto, devemos multiplicar o capital por (1 + � )7 . Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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W›_αΞW↵ℵ ↵⊥ςW7∴β ! [βχβχ β[ ℑ⊥ςℵχ Ξℵ[›ℵχ∴ℵχ

� ℜ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⊗ � ∙ (1 + 0,02)!

Vamos agora aplicar o novo capital de � ∙ 1,02! durante 12 dias no regime simples a uma taxa de 2% ao mês. Observe que o período de 12 dias equivale a 12/30 do mês. Para calcular o montante no regime simples, devemos multiplicar o capital aplicado (o capital aplicado é � ∙ 1,02! ) por (1 + ��). W›_αΞW↵ℵ ↵⊥ςW7∴β #! ↵αWχ β[ ℑ⊥ςℵχ χα[›_βχ

12 ℜ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⊗ � ∙ 1,02! ∙ Ψ1 + 0,02 ∙ Ζ ″≥≥≥≥≥≥≥×≥≥≥≥≥≥≥∝ 30 ϑW›α∴W_ ↵W W›_αΞWçãℵ � ∙ 1,02! ″≥×≥∝

∅ℵ7∴W7∴β

χℵθ ℵ ςβ⊕α[β χα[›_βχ

Sabemos que o juro dessa aplicação sob juros simples é igual a R$ 104,04. Vamos aplicar a fórmula de juros simples. ����� = ������� × ���� × ����� 104,04 = ″≥×≥∝ � ∙ 1,02! ∙ ϑW›α∴W_

2 12 ∙ ∩ 30 ∪ 100 ∴WW

104,04 = � ∙ 1,0404 ∙

Observe que 104,04/1,0404 = 100. 100 = � ∙

∴β[›ℵ

24 3.000

24 3.000

100 ∙ 3.000 = � ∙ 24 24� = 300.000 � = 12.500

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Vamos calcular o juro composto para uma aplicação desse capital de R$ 12.500 reais a uma taxa de 4% ao bimestre durante 2 bimestres. � = � ∙ [(1 + � )7 − 1]

� = 12.500 ∙ [1,04! − 1] � = 12.500 ∙ 0,0816 � = 1.020 Gabarito: A

29. (FCC 2014/TRF 3ª Região) Marina aplicou um capital no valor de R$ 20.000,00, durante 1 ano, a uma taxa de juros nominal de 10,0% ao ano, com capitalização semestral. Ela resgatou todo o montante no final do prazo de aplicação e verificou que, se tivesse aplicado este mesmo capital, durante 10 meses, sob o regime de capitalização simples, resgataria, no final deste prazo de aplicação, o mesmo montante resgatado na opção anterior. A taxa anual correspondente à opção pelo regime de capitalização simples, em %, é de a) 14,4. b) 13,8. c) 13,2. d) 12,3. e) 10,8. Resolução A taxa é de 10% ao ano com capitalização semestral. Como o período da taxa não é o mesmo período da capitalização, estamos diante de uma taxa nominal. A taxa nominal NUNCA pode ser utilizada para calcular montante no regime composto. Lembre-se que a taxa nominal é uma taxa errada. Primeiro, devemos calcular a taxa efetiva. Como a capitalização é semestral, devemos calcular a taxa efetiva semestral. Para tanto, precisamos dividir a taxa nominal anual por 2 (porque cada ano é composto por 2 semestres).

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�=

10% = 5% �� �������� 2

Agora sim vamos calcular o montante. O capital é de 20 mil reais, a taxa é de 5% ao semestre e o prazo é de 1 ano (2 semestres). � = � ∙ (1 + � )7

� = 20.000 ∙ (1 + 0,05)! � = 20.000 × 1,1025 � = 22.050

Vamos aplicar o mesmo capital de 20 mil reais durante 10 meses e o montante obtido será de 22.050 reais. A capitalização será no regime simples. Queremos calcular a taxa anual. Como queremos calcular a taxa anual, vamos transformar o prazo em anos. Basta dividir o número de meses por 12. �=

10 �� ��� 12

Como o capital é de 20.000 reais e o montante é de 22.050 reais, então o juro é de 2.050 reais. � =�∙�∙�

2.050 = 20.000 ∙ � ∙

10 12

2.050 × 12 = 200.000 ∙ � 24.600 = 200.000 ∙ � �=

24.600 × 100% 200.000

� = 12,3% �� ��� Gabarito: D

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30. (FCC 2013/SERGIPE-GAS) Um capital no valor de R$ 15.000,00 é aplicado, durante um semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, capitalizada trimestralmente. O valor do montante no final do período de aplicação é, em R$, igual a a) 15.915,75. b) 15.909,00. c) 15.911,25. d) 15.913,50. e) 15.900,00. Resolução A taxa nominal é de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa nominal nunca pode ser usada nas fórmulas de Matemática Financeira. Devemos, primeiro, calcular a taxa efetiva. Como a capitalização é trimestral, devemos dividir a taxa nominal anual por 4 (porque cada ano é composto por 4 trimestres). 12% = 3% �� ��������� 4 O capital será aplicado por 1 semestre, ou seja, 2 trimestres. Vamos calcular o montante. �=

� = � ∙ (1 + � )7

� = 15.000 ∙ (1 + 0,03)! � = 15.000 × 1,0609

Gabarito: D

� = 15.913,50

31. (FCC 2013/TRT 18ª Região) Uma taxa nominal de i ao ano, com capitalização trimestral, corresponde a uma taxa efetiva de 8,16% ao semestre. Tem-se que i é igual a a) 16,80%. b) 16,40%. c) 16,32%. d) 16,00%.

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e) 15,80%. Resolução Observe que queremos calcular a taxa nominal anual com capitalização trimestral. A taxa que foi dada no enunciado é semestral. Assim, se você multiplicar essa taxa por 2, você encontrará a taxa anual com capitalização semestral e, erradamente, marcaria a alternativa C. O primeiro passo é calcular a taxa trimestral equivalente. Como um semestre é composto por 2 trimestres, a relação é a que segue. (1 + �χ )# = (1 + �∴ )!

1 + 0,0816 = (1 + �∴ )! (1 + �∴ )! = ⊃1,0816 1+�∴ = 1,04 �∴ = 0,04 = 4% �� ���������

Queremos agora calcular a taxa nominal anual, ou seja, a taxa proporcional anual. Basta multiplicar a taxa trimestral por 4 (porque o ano é composto por 4 trimestres). Gabarito: D

� = 4 × 4% = 16% �� ��� ��� ����������çã� ����������

32. (FCC 2012/TJ-PE) Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com juros capitalizados mensalmente, apresenta uma taxa de juros efetiva, trimestral de, aproximadamente, a) 21,7%. b) 22,5%. c) 24,8%. d) 32,4%. e) 33,7%. Resolução Resolução A taxa nominal é de 21% ao trimestre com capitalização mensal. Para calcular a taxa mensal efetiva, devemos dividir essa taxa nominal por 3 (porque cada trimestre contém 3 meses).

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21% = 7% �� �ê� 3 Agora vamos calcular a taxa trimestral equivalente. �=

(1 + �∴ )# = (1 + �[ )Θ 1 + �∴ = (1 + 0,07)Θ 1 + �∴ = 1,225043 �∴ = 22,5043%

Gabarito: B

33. (FCC 2012/TRT-PE) Não tendo recursos para saldar um empréstimo de R$ 110.000,00 (na data do vencimento), determinada empresa fez um acordo com a instituição financeira para pagá-lo 90 dias após o vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 5% ao mês, o valor pago pela empresa foi, em reais, a) 115.500,00 b) 115.762,50 c) 121.275,00 d) 126.500,00 e) 127.338,75 Resolução Questão bem direta. Temos uma taxa de juros compostos de 5% ao mês e o prazo será de 90 dias, ou seja, de 3 meses. Vamos aplicar a fórmula dos juros compostos. � = � ∙ (1 + �)7

Gabarito: E

� = 110.000 ∙ (1 + 0,05)Θ = 127.338,75

34. (FCC 2012/TRE-PE) Um capital é aplicado a juros compostos, durante um ano, com uma taxa de 4% ao semestre. O valor dos juros desta aplicação foi igual a R$ 1.020,00. Caso este capital tivesse sido aplicado a

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juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período apresentaria um valor igual a a) R$ 15.125,00. b) R$ 15.000,00. c) R$ 14.750,00. d) R$ 14.500,00. e) R$ 14.225,00. Resolução Antes de aplicar qualquer fórmula, vamos organizar os dados do problema. A taxa é de juros compostos de 4% ao semestre e o prazo é de um ano. Como a taxa é semestral, devemos utilizar o tempo igual a 2 semestres. O juro dessa aplicação é de R$ 1.020,00. Lembre-se que M = C+J, portanto: � = � + 1.020

Nos juros compostos, temos a seguinte relação: � = � ∙ (1 + �)7 . � + 1.020 = � ∙ (1 + �)7 � + 1.020 = 1,0816�

1.020 = 1,0816� − �

É importante notar que C é a mesma coisa que 1C.

1,0816� − 1� = 1.020 0,0816� = 1.020 1.020 �= = 12.500 0,0816

Pronto. Já descobrimos o valor do capital da aplicação. Vamos continuar com a leitura do enunciado. Caso este capital tivesse sido aplicado a juros compostos, durante dois anos, com uma taxa de 10% ao ano, então o montante no final deste período apresentaria um valor igual a: Vamos aplicar R$ 12.500,00 a uma taxa de 10% ao ano durante dois anos. Calculemos o montante: Gabarito: A

� = 12.500 ∙ (1 + 0,10)! = 15.125

35. (FCC 2012/TST) Em 31/12/2011, João obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 para pagá-lo 3 meses depois. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pela instituição foi de 2,0% ao mês, o valor que João pagou para quitar o empréstimo foi, em reais, de a) 5.100,00. b) 5.202,00. Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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c) 5.300,00. d) 5.306,04. e) 5.314,20. Resolução Outra questão bem direta. Temos um capital de R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês e o prazo é de 3 meses. Vamos calcular o montante. � = � ∙ (1 + �)7

Gabarito: D

� = 5.000 ∙ (1 + 0,02)Θ = 5.306,04

36. (FCC 2011/TCE-PR) Um capital no valor de R$ 25.000,00 foi aplicado, durante um ano, à taxa semestral de 6% com capitalização contínua. Utilizando a informação de que 6% é igual ao logaritmo neperiano de 1,062, tem-se que o valor do montante, no final do período, foi igual a a) R$ 28.090,00. b) R$ 28.143,00. c) R$ 28.196,10. d) R$ 28.249,20. e) R$ 28.302,30. Resolução A questão fala que o logaritmo neperiano de 1,062 é 6% = 0,06. ln 1,062 = 0,06

log β 1,062 = 0,06 � ∀,∀σ = 1,062 Como a taxa é semestral, vamos utilizar o tempo � = 2 ���������.

Vamos aplicar a fórmula da capitalização contínua.

� = � ∙ � α7

� = 25.000 ∙ � ∀,∀σ×! Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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Como já sabemos o valor de � ∀,∀σ , vamos reescrever a equação de uma forma mais conveniente. � = 25.000 ∙ (� ∀,∀σ)! � = 25.000 ∙ 1,062!

� = 25.000 ∙ 1,127844 � = 28.196,10

Gabarito: C 37. (FCC 2011/TCE-PR)

A taxa efetiva trimestral correspondente à taxa de juros nominal de 27% ao ano, com capitalização mensal, pode ser calculada pela expressão Θ

!™

a) œ1 + #.!∀∀• − 1 b) ž ≤¤√1,27 − 1ϒ Θ

Θ

c) ž ≤¤√1,27ϒ − 1 #!™

Θ

d) œ#.!∀∀• − 1

e) ž√127 − 1ϒ ♥

Resolução

A taxa nominal é de 27% ao ano com capitalização mensal. Para calcular a taxa efetiva mensal, devemos dividir essa taxa anual por 12. �[ =

27% 27 27 = = 12 100 × 12 1.200

Vamos agora calcular a taxa trimestral equivalente.

(1 + �∴ )# = (1 + �[ )Θ

27 Θ 1 + �∴ = Ψ1 + Ζ 1.200

27 Θ �∴ = Ψ1 + Ζ −1 1.200

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Gabarito: A

38. (FCC 2010/SEFAZ-SP) Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de um outro capital no valor R$ 10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a a) 22 meses b) 20 meses c) 18 meses d) 16 meses e) 15 meses Resolução Aplicação a juros compostos:

� = � ∙ (1 + � )7

� = 12.500 ∙ (1 + 0,08)! � = 14.580

Assim, o juro composto é a diferença entre o montante e o capital aplicado 14.580 – 12.500 = 2.080. Esse juro é igual ao da aplicação à taxa simples. A resposta do tempo de aplicação será dada em meses. Como a taxa é de 15% ao ano, a taxa equivalente mensal é 15%/12 = 1,25%=0,0125 ao mês. � =�∙�∙�

2.080 = 10.400 ∙ 0,0125 ∙ � 2.080 = 130 ∙ �

Gabarito: D

� = 16 �����

39. (FCC 2010/Prefeitura de São Paulo) Uma pessoa aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, também durante um ano, a uma taxa de juros simples

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de 4% ao trimestre. A soma dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. O montante referente à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de a) R$ 14.400,00. b) R$ 14.560,00. c) R$ 14.580,00. d) R$ 16.000,00. e) R$ 16.400,00. Resolução Digamos que o capital total aplicado seja 2x. Assim, como utilizamos a metade do capital em cada uma das aplicações, então o capital das aplicações será x. 1ª aplicação (Regime Composto) Sabemos que

� =�−�

No regime composto, a relação entre o montante e o capital é a seguinte. � = � ∙ (1 + �)7

A taxa é de 8% ao semestre e o tempo de aplicação é igual a 1 ano (2 semestres).

Como � = � − �,

� = � ∙ 1,08!

� = 1,1664 ∙ � �ϑ = 1,1664 ∙ � − � �ϑ = 0,1664 ∙ �

Também poderíamos ter aplicado direto a fórmula do juro composto. �ϑ = � ∙ [(1 + � )7 − 1] �ϑ = � ∙ [1,08! − 1] �ϑ = 0,1664�

2ª aplicação (Regime Simples)

�= = � ∙ � ∙ �

Lembrando que a taxa é trimestral e que um ano é composto por 4 trimestres. �= = � ∙ 0,04 ∙ 4

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�= = 0,16 ∙ �

A soma dos juros compostos com os juros simples é igual a R$ 4.080,00. �ϑ + �= = 4.080

0,1664 ∙ � + 0,16 ∙ � = 4.080 0,3264 ∙ � = 4.080 � = 12.500

Na aplicação do regime composto tivemos o seguinte montante. � = 1,1664 ∙ �

Gabarito: C

� = 1,1664 ∙ 12.500 = 14.580,00

40. (FCC 2010/DNOCS) Uma pessoa fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 25.000,00, tendo que pagar todo o empréstimo após 18 meses a uma taxa de juros de 24% ao ano, com capitalização mensal. O valor dos juros a serem pagos no vencimento pode ser obtido multiplicando R$ 25.000,00 por: a) [(1,02)#♠ − 1]

b) ↔(18 ∙ √1,36 − 1↑ ≤←

c) ↔(18 ∙ ≤¤√1,24 − 1↑ d) ↔(3 ∙ √1,24 − 1↑

e) ↔(6 ∙ →√1,24 − 1↑ Resolução O primeiro passo é calcular a taxa efetiva mensal. O problema forneceu a taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal. Portanto, a taxa efetiva mensal é de 24%/12 = 2%. � = � ∙ (1 + �)7 � + � = � ∙ (1 + �)7 � = � ∙ (1 + �)7 − �

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� = � ∙ [(1 + �)7 − 1]

Quem sabe a fórmula do juro composto decorada já poderia começar a questão mais rápido. � = 25.000 ∙ [(1 + 0,02)#♠ − 1] � = 25.000 ∙ [(1,02)#♠ − 1]

Gabarito: A

41. (FCC 2010/SEFAZ-SP) Um investidor aplicou o capital de R$ 24.000,00, resgatando todo o montante após um ano. Sabese que a taxa real de juros desta aplicação e a taxa de inflação do período correspondente foram iguais a 10% e 2,5%, respectivamente. O montante resgatado pelo investidor foi de a) R$ 27.060,00 b) R$ 27.000,00 c) R$ 26.460,00 d) R$ 26.400,00 e) R$ 25.800,00 Resolução Para facilitar o processo mnemônico, chamaremos de: A ® taxa aparente I ® inflação no período R ® taxa real É válida a seguinte relação:

1 + � = (1 + �)(1 + �) 1 + � = (1 + 0,025)(1 + 0,10) 1 + � = 1,025 × 1,1 1 + � = 1,1275 � = 0,1275 = 12,75%

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Então o montante resgatado pelo investidor é dado por Gabarito: A

� = � ∙ (1 + �)# = 24.000 ∙ (1 + 0,1275)# = 27.060,00

42. (FCC 2006/SEFAZ-SP) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando-se totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano de aplicação foi de 5% e ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação foi de a) 11,25% b) 12,5% c) 12,85% d) 13,65% e) 13,85% Resolução Para calcular a inflação acumulada podemos utilizar a seguinte fórmula: � = (1 + �# ) ∙ (1 + �! ) ∙ ⋯ ∙ (1 + �ξ ) − 1

Dessa forma, a inflação acumulada nos dois anos foi de:

� = (1 + 0,05) ∙ (1 + 0,04) − 1 = 0,092

Para o cálculo da taxa aparente, consideraremos � = 1, pois queremos calcular a taxa real no período de 2 anos (taxa bianual). � = � ∙ (1 + �)7

98.280 = 80.000 ∙ (1 + �)#

Agora vamos calcular a taxa real.

� = 0,2285

1 + � = (1 + �)(1 + �) 1,2285 = 1,092 ∙ (1 + �) 1+� =

1,2285 1,092

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1 + � = 1,125

Gabarito: B

� = 0,125 = 12,5%

43. (FCC 2009/SEFAZ-SP) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ 45.000,00. O período de aplicação é igual a a) 12 meses. b) 15 meses. c) 18 meses. d) 21 meses. e) 24 meses. Resolução

O montante, na capitalização contínua é dado por � = � ∙ � α7

45.000 = 25.000 ∙ � ∀,∀δ7 � ∀,∀δ7 = 1,8

Temos uma equação exponencial com bases diferentes. Precisamos utilizar logaritmos para resolvê-la. Como o enunciado forneceu o logaritmo neperiano (base e), vamos utilizar essa base. ln � ∀,∀δ7 = ln 1,8 0,04n ∙ ln � = ln 1,8 0,04� ∙ 1 = 0,6

�=

0,6 = 15 ����� 0,04

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Gabarito: B

44. (FCC 2006/SEFAZ-SP)

Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa semestral �, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logaritmo neperiano), tem-se que � é igual a a) 14,02% b) 17,25% c) 30% d) 34,5% e) 69%

Resolução Observe que como a taxa é semestral, então o número de períodos é igual a 4 semestres. O montante, na capitalização contínua é dado por � = � ∙ � α7 200.000 = 50.000 ∙ � !α � δα = 4

Precisamos logaritmar os dois lados da equação para resolver uma equação exponencial em que as bases são diferentes. Vamos utilizar a base sugerida pelo enunciado (base e – logaritmo neperiano). ln � δα = ln 4 ln � δα = ln 2! 4� ∙ ��� = 2 ∙ ��2 4� ∙ 1 = 2 ∙ 0,69

Gabarito: D

� = 0,345 = 34,5%

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45. (FCC 2006/SEFAZ-PB) Um capital no valor de R$ 20.000,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 2 anos e 3 meses. O montante no final do período, adotando a convenção linear, foi igual a a) R$ 25.500,00 b) R$ 24.932,05 c) R$ 24.805,00 d) R$ 23.780,00 e) R$ 22.755,00 Resolução Nesse problema temos uma taxa de 10% ao ano e o capital será investido durante 2 anos e 3 meses. Devemos adotar a convenção linear, então a parte fracionária do período (3 meses) será utilizada no regime simples. Como o ano tem 12 meses, 3 meses é igual a 1/4 do ano= 0,25 anos. Assim,

� = � ∙ (1 + � )ΡΣΤ ∙ (1 + � ∙ �ΥςWΞ )

A parte inteira do tempo é de 2 anos e a parte fracionária é 0,25 anos.

� = 20.000 ∙ (1 + 0,10)! ∙ (1 + 0,10 ∙ 0,25) � = 20.000 ∙ 1,21 ∙ 1,025

Gabarito: C

� = 24.805,00

46. (CESPE 2018 /STM) Uma pessoa atrasou em 15 dias o pagamento de uma dívida de R$ 20.000, cuja taxa de juros de mora é de 21% ao mês no regime de juros simples. Acerca dessa situação hipotética, e considerando o mês comercial de 30 dias, julgue o item subsequente. No regime de juros compostos, o valor dos juros de mora na situação apresentada será R$ 100 menor que no regime de juros simples. Resolução A taxa é mensal. O tempo de 15 dias corresponde a 1/2 do mês.

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O valor do juro simples é:

21 1 ∙ = 2.100 100 2 Para calcular o juro composto, vamos primeiro calcular o montante. � = � ∙ � ∙ � = 20.000 ∙

� = � ∙ (1 + � )7

� = 20.000 ∙ (1 + 0,21)∀,Κ � = 20.000 ∙ (1,21)∀,Κ

Lembre-se que elevar a 0,5 é o mesmo que calcular a raiz quadrada. � = 20.000 ∙ ⊃1,21 � = 20.000 ∙ 1,1 = 22.000 Como a dívida é de 20.000, então o juro composto é de 22.000 – 20.000 = 2.000 reais. Assim, o valor do juro composto (R$ 2.000,00) é R$ 100,00 menor que no regime de juros simples (R$ 2.100,00). Gabarito: CERTO

47. (CESPE 2016/FUNPRESP) Acerca de juros simples e compostos, julgue o item seguinte. Se um capital de R$ 1.000 for aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao mês, em três meses será gerado um montante superior a R$ 1.300. Resolução Vamos aplicar a fórmula do montante composto.

� = � ∙ (1 + � )7

� = 1.000 ∙ (1 + 0,10)Θ Gabarito: CERTO

� = 1.331

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48. (CESPE 2016/FUNPRESPE) Um poupador de pequenas quantias aplicou R$ 100 esperando obter rendimento de 1% de juros compostos ao mês. Nesse caso, se, ao final de dois meses, for sacado o valor de R$ 50, então o saldo remanescente será inferior a R$ 52. Resolução Vamos calcular o montante após dois meses.

� = � ∙ (1 + � )7

� = 100 ∙ (1 + 0,01)! = 102,01

Como haverá um saque de 50 reais, o saldo remanescente será: Gabarito: ERRADO

102,01 − 50 = 52,01 �����

49. (CESPE 2016 /FUNPRESP) Um poupador de pequenas quantias aplicou R$ 100 esperando obter rendimento de 1% de juros compostos ao mês. Nesse caso, ao final de três meses, o montante da aplicação, em reais, poderá ser calculado pela expressão 102 × (1,01)3. Resolução Vamos utilizar a fórmula do montante no regime composto. � = � ∙ (1 + � )7

� = 100 ∙ (1 + 0,01)Θ

O item está errado, pois foi utilizado um capital de 102 reais. Gabarito: ERRADO

50. (CESPE 2016/TCE-SC) No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada. Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400. Resolução

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Para calcular o montante na capitalização composta, devemos multiplicar o capital pelo fator (1 + � )7 . Quando o capital é aplicado consecutivamente por taxas e períodos diferentes, basta ir multiplicando pelo fator (1 + �)7 referente a cada período/taxa. � = � ∙ (1 + �# )7≤ ∙ (1 + �! )7¤ ∙ (1 + �Θ)7→

� = 10.000 ∙ (1 + 0,05)# ∙ (1 + 0,10)# ∙ (1 + 0,08)# � = 12.474,00 Assim, o juro recebido foi de:

� =�−�

� = 12.474 − 10.000 = 2.474 Gabarito: CERTO

51. (CESPE 2015/MPU) Julgue o item subsequente considerando que um investidor tenha aplicado R$ 10.000,00 a juros compostos por um semestre e que 1,1 e 1,34 sejam, respectivamente, os valores aproximados para 1,0482 e 1,056. Se o valor dos juros for capitalizado trimestralmente e se, ao final do semestre, o montante apurado for de R$ 10.600,00, então a taxa de juros compostos trimestral do investimento será superior a 5%. Resolução O capital aplicado foi de 10.000 reais e o tempo foi de 1 semestre = 2 trimestres. Vamos calcular o montante supondo que a taxa trimestral seja de 5%. � = � ∙ (1 + � )7 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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� = 10.000 ∙ (1 + 0,05)! � = 11.025

Assim, se a taxa for de 5% ao trimestre, o montante obtido seria R$ 11.025,00. Como queremos que o montante seja de R$ 10.600,00, então a taxa será menor que 5% ao trimestre. Gabarito: ERRADO

52. ( CESPE 2015/TCU) Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou ao mundo um robô, conhecido como Hadrian 105, capaz de construir casas em tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 20 vezes mais rápido que um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, segundo informações da empresa que o fabrica. Internet: (com adaptações). Tendo como referência as informações acima, julgue o item a seguir. Situação hipotética: Para adquirir uma casa feita pelo robô, um cliente contratou em um banco um financiamento no valor de R$ 50.000,00, com capitalização mensal a regime de juros compostos com taxa de juros de 0,5% ao mês, que deverá ser pago integralmente somente ao final do prazo do financiamento, que é de 20 anos. Assertiva: Nessa situação, assumindo-se 3,31 como valor aproximado de (1,005)240, ao final dos 20 anos, o comprador pagará mais de R$ 170.000,00 reais ao banco. Resolução Vamos aplicar a fórmula de juros compostos.

� = � ∙ (1 + � )7

Como a taxa é mensal (0,5% ao mês), vamos utilizar o tempo em meses. Portanto,

� = 20 ���� = 20 × 12 ����� = 240 ����� � = 50.000 ∙ (1 + 0,005)!δ∀

� = 50.000 × 3,31 = 165.500 Gabarito: ERRADO

53. (CESPE 2015/TCE-RN)

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Considerando que 0,7, 0,05 e 1,8 sejam os valores aproximados, respectivamente, de ln2, ln1,05 e 1,0512, julgue o item a seguir, referente a juros. Se, no regime de juros compostos, a taxa de juros efetiva for de 5% ao mês, será necessário um período superior a 15 meses para que o valor de um capital inicial dobre. Resolução Suponha que o capital inicial seja de 100 reais. Para que o capital dobre, o montante deverá ser 200 reais. A taxa é de 5% ao mês. Vamos utilizar a fórmula de juros compostos. � = � ∙ (1 + � )7

200 = 100 ∙ (1 + 0,05)7 2 = 1,057

Observe que os logaritmos dados no enunciado são de base “e”, ou seja, são logaritmos naturais.

Como 2 e 1,057 são iguais, então seus logaritmos serão iguais em qualquer base. Vamos utilizar a base dada no enunciado. ln 2 = ln 1,057

Vamos utilizar a propriedade do logaritmo da potência.

ln 2 = � ∙ ln 1,05 0,7 = � ∙ 0,05 �=

�=

0,7 0,05

0,70 70 = = 14 ����� 0,05 5

Será necessário um período de 14 meses para dobrar o capital. Gabarito: ERRADO 54. (CESPE 2014/PF)

Considerando que uma pessoa tenha aplicado um capital pelo período de 10 anos e que, ao final do período, ela tenha obtido o montante de R$ 20.000,00, julgue o item a seguir.

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Considere que, com parte do montante, o aplicador tenha comprado um bem e aplicado o restante por 4 meses, à taxa mensal de juros compostos de 7% e recebido R$ 10.480,00 ao final desses 4 meses. Nessa situação, considerando 1,31 como valor aproximado para 1,074, o bem custou mais de R$ 11.500,00. Resolução O montante de 20.000 reais foi separado em duas partes. Uma dessas partes foi aplicada por 4 meses à taxa mensal de juros compostos de 7% ao mês. O montante obtido nesta aplicação foi de R$ 10.480,00. � = � ∙ (1 + � )7

10.480 = � ∙ (1 + 0,07)δ 10.480 = � ∙ 1,31 � = 8.000

Dos 20 mil reais, 8 mil reais foram usados para a aplicação financeira e o restante foi utilizado para comprar o bem. O preço do bem foi de: Gabarito: CERTO

20.000 − 8.000 = 12.000 �����

55. (CESPE 2014/TJ CE) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou, respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que a) M > N, para prazo inferior a um ano. b) N > M, para prazo inferior a um ano. c) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo prazo. d) M > N, qualquer que seja o prazo da operação. e) N > M, qualquer que seja o prazo da operação. Resolução Vimos que:

Número de Períodos

Relação entre os montantes

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�=1

O montante simples é igual ao montante composto.

0 N. Se o prazo for igual a um ano, os montantes serão iguais: N = M. Se o prazo for superior a um ano, o montante composto será maior que o simples: N > M. Gabarito: A 56. (CESPE 2014/ANTAQ) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as seguintes opções de investimento: ¥ renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final; ¥ renda variável, mercado de ações. Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,082 = 1,1664, julgue o item que se segue. Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64% ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do terceiro mês será igual a R$ 2.680. Resolução Vamos calcular a taxa trimestral equivalente. (1 + �∴ςα[βχ∴ςW_ )! = (1 + �χβ[βχ∴ςW_ )# (1 + �∴ςα[βχ∴ςW_ )! = 1 + 0,1664 (1 + �∴ςα[βχ∴ςW_ )! = 1,1664 (1 + �∴ςα[βχ∴ςW_ )! = 1,08! 1 + �∴ςα[βχ∴ςW_ = 1,08

�∴ςα[βχ∴ςW_ = 0,08 = 8% �� ��������� Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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O rendimento nominal corresponde ao rendimento no sistema de juros simples. Queremos o rendimento ao final do terceiro mês, ou seja, n = 1 trimestre. � =�∙�∙�

� = 33.500 × Gabarito: CERTO

8 × 1 = 2.680 100

57. ( CESPE 2014 /CAM DEP ) O Fundo de Financiamento Estudantil (FIES), programa para financiar o curso de graduação de estudantes matriculados em instituições privadas, possui 3 fases: utilização — período do curso —, carência — período entre o termino do curso e o início do pagamento das prestações da amortização — e amortização. Nas fases de utilização e carência, o aluno paga, trimestralmente, apenas os juros devidos, limitados ao máximo de R$ 50,00. Na fase de amortização, o saldo devedor do estudante será financiado em período de até 3 vezes o período de duração do curso, acrescido de 12 meses. O sistema considerado na fase de amortização é o Price, em que as parcelas são constantes e formam assim uma renda uniforme postecipada ao longo do período. Com base nas informações acima e considerando que a taxa nominal de juros compostos do financiamento seja de 3,6% ao ano e que 1,037, 1,60, 1,27 e 1,09 sejam, respectivamente, os valores aproximados de 1,00312, 1,003156, 1,00548 e 1,00518, julgue o item a seguir. A taxa de juros anual equivalente à taxa de financiamento pelo FIES é superior a 4%. Resolução

Para calcular a taxa efetiva, precisamos saber qual o período de capitalização. O enunciado não fornece essa informação. O enunciado fala que na fase de utilização e carência, o pagamento dos juros é feito trimestralmente. Assim, eu deduzi que a capitalização era trimestral. A taxa nominal é de 3,6% ao ano. Como 1 ano corresponde a 4 trimestres, a taxa efetiva trimestral é: 3,6% = 0,9% �� ��������� 4

Esta é a taxa efetiva trimestral.

Vamos calcular a taxa efetiva anual.

(1 + �W7⊥W_ )# = (1 + �∴ςα[βχ∴ςW_ )δ

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(1 + �W7⊥W_ )# = (1 + 0,009)δ 1 + �W7⊥W_ ≅ 1,036488

�W7⊥W_ ≅ 3,6488% �� ���

A taxa não é superior a 4% e o item está errado.

Entretanto, os valores dados no enunciado sugerem que a capitalização é mensal, já que foi fornecido o valor de 1,003#! .

Vamos calcular a taxa efetiva anual supondo que a capitalização é mensal. Como 1 ano corresponde a 12 meses, então a taxa efetiva mensal é:

Vamos calcular a taxa efetiva anual.

3,6% = 0,3% �� �ê� 12

(1 + �W7⊥W_ )# = (1 + �[β7χW_ )#! (1 + �W7⊥W_ )# = (1 + 0,003)#! 1 + �W7⊥W_ 1,037

�W7⊥W_ = 3,7% �� ��� Gabarito: ERRADO

58. ( CESPE 2013 /IBAMA ) Julgue o próximo item a respeito de matemática financeira, considerando 1,08 como valor aproximado para 1,024. O montante a ser devolvido em razão do empréstimo de R$ 4.000,00, pelo prazo de 5 meses e à taxa de juros compostos de 2% ao mês é superior a R$ 4.300,00. Resolução Vamos utilizar a fórmula do montante composto.

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� = � ∙ (1 + � )7

� = 4.000 ∙ (1 + 0,02)δ � = 4.000 ∙ 1,08 � = 4.320

Observe que o montante no 4º mês já é superior a 4.300 reais. Portanto, o montante no quinto mês também será maior. Se quiser calcular exatamente o montante no 5º mês, basta multiplicar o montante do 5º mês por 1,02. Gabarito: CERTO

59. (CESPE 2013 /SERPRO ) O empréstimo feito por um indivíduo em uma instituição financeira será pago em 10 prestações, anuais, consecutivas e fixas no valor de R$ 37.600,00; a primeira será paga um ano após a contratação do empréstimo. A taxa de juros compostos cobrados pela instituição financeira nesse tipo de empréstimo é de 10% ao ano. Caso o cliente adiante o pagamento de prestação, a instituição financeira retirará os juros envolvidos no calculo daquela prestação. Com base nessas informações e considerando 2,4 e 1,13 como aproximações para 1,19 e 1,0112, respectivamente, julgue o item a seguir. Se o indivíduo, no dia que tomou o empréstimo, depositar R$ 33.000,00 em uma conta remunerada, que paga 1% de juros compostos ao mês, então, um ano após, o montante auferido com o depósito na conta remunerada será suficiente para pagar a primeira prestação. Resolução Vamos aplicar a fórmula do montante no regime composto. � = � ∙ (1 + � )7

� = 33.000 ∙ (1 + 0,01)#! � = 33.000 ∙ 1,13 � = 37.290

Como a prestação é de 37.600 reais, então o valor do montante é insuficiente para pagar a primeira prestação. Gabarito: ERRADO 60. (CESPE 2013 /SERPRO )

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O empréstimo feito por um indivíduo em uma instituição financeira será pago em 10 prestações, anuais, consecutivas e fixas no valor de R$ 37.600,00; a primeira será paga um ano após a contratação do empréstimo. A taxa de juros compostos cobrados pela instituição financeira nesse tipo de empréstimo é de 10% ao ano. Caso o cliente adiante o pagamento de prestação, a instituição financeira retirará os juros envolvidos no calculo daquela prestação. Com base nessas informações e considerando 2,4 e 1,13 como aproximações para 1,19 e 1,0112, respectivamente, julgue o item a seguir. A taxa de juros compostos de 10% ao ano é equivalente à taxa de juros compostos de 5% ao semestre. Resolução A taxa de 10% ao ano é proporcional à taxa de 5% ao semestre. Como 1 ano corresponde a 2 semestres, basta dividir a taxa anual por 2 para calcular a taxa semestral proporcional. Taxas proporcionais são equivalentes apenas no regime de juros simples. As taxas não são equivalentes no regime de juros compostos. Gabarito: Errado

61. (CESPE 2013 /SERPRO) João e Maria, com o objeto de constituir, em sociedade, uma microempresa, acordaram em depositar anualmente, cada um, R$ 20.000,00 em uma conta remunerada que paga 10% de juros compostos semestralmente. João deveria depositar sua parte sempre no início do mês de janeiro e Maria, seis meses depois. Com base nessas informações, julgue o próximo item. Considere que o primeiro depósito de João tenha ocorrido no dia 10/1/2012 e o de Maria, em 10/6/2012. Nesse caso, em 10/1/2013 havia mais de R$ 46.000,00 na conta remunerada. Resolução O depósito de João ficou aplicado por 1 ano = 2 semestres. Como a taxa é de 10% ao semestre, então utilizaremos o tempo em semestres. O montante desta aplicação será:

� = � ∙ (1 + � )7

� = 20.000 ∙ (1 + 0,10)! = 24.200

O capital de Maria ficará aplicado por apenas 6 meses = 1 semestre. � = � ∙ (1 + � )7

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� = 20.000 ∙ (1 + 0,10)# = 22.000 A soma dos montantes será:

24.200 + 22.000 = 46.200 �����

Gabarito: CERTO 62. (CESPE 2013 /SERPRO) João e Maria, com o objeto de constituir, em sociedade, uma microempresa, acordaram em depositar anualmente, cada um, R$ 20.000,00 em uma conta remunerada que paga 10% de juros compostos semestralmente. João deveria depositar sua parte sempre no início do mês de janeiro e Maria, seis meses depois. Com base nessas informações, julgue o próximo item. A taxa de juros compostos de 10% ao semestre equivale à taxa de juros compostos de 21% ao ano. Resolução Sabemos que 1 ano equivale a 2 semestres. Assim, vamos calcular a taxa anual equivalente à taxa de 10% ao semestre. (1 + �W7⊥W_ )# = (1 + �χβ[βχ∴ςW_ )! 1 + �W7⊥W_ = (1 + 0,10)! 1 + �W7⊥W_ = 1,21

Gabarito: CERTO

�W7⊥W_ = 0,21 = 21%

63. (CESPE 2013 /SERPRO) João e Maria, com o objeto de constituir, em sociedade, uma microempresa, acordaram em depositar anualmente, cada um, R$ 20.000,00 em uma conta remunerada que paga 10% de juros compostos semestralmente. João deveria depositar sua parte sempre no início do mês de janeiro e Maria, seis meses depois.

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Com base nessas informações, julgue o próximo item. Se a taxa de inflação nos primeiros seis meses após o primeiro depósito de João for de 2%, então, nesse período, a taxa real que remunera a conta na qual João e Maria fazem seus depósitos será de 8%. Resolução

A inflação é � = �% ao semestre, a taxa aparente é de � = ��% �� ��������. Vamos calcular a taxa real. A questão tentou fazer � = � − �. Este cálculo está errado. Já poderia marcar o gabarito da questão. Vamos treinar o correto cálculo da taxa real. � + � = (� + �) ∙ (� + �)

� + �, �� = (� + �, ��) ∙ (� + �) �, �� = �, �� ∙ (� + �) �+�=

�+�=

�, �� �, �� ��� ���

� + � ≅ �, ����� � ≅ �, �����

� ≅ �, ���% �� �������� Gabarito: Errado

64. (CESPE 2013/SERPRO) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$

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8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás. Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue o item a seguir a partir das informações apresentadas acima. Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00. Resolução Basta aplicar a fórmula do montante no regime de capitalização composta. � = � ∙ (1 + � )7

� = 9.000 ∙ (1 + 0,01)## � = 9.000 ∙ 1,12 = 10.080 Gabarito: CERTO

65. ( CESPE 2013/SERPRO) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás. Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue o item a seguir a partir das informações apresentadas acima. Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, um ano após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00. Resolução Basta aplicar a fórmula do montante no regime de capitalização composta. � = � ∙ (1 + � )7

� = 10.000 ∙ (1 + 0,01)#!

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Observe que 1,01#! = 1,01## ∙ 1,01# .

� = 10.000 ∙ 1,01#!

## � = 10.000 ∙ 1,01 ∙ 1,01 ″×∝ #,#!

Gabarito: ERRADO

� = 10.000 ∙ 1,12 ∙ 1,01 = 11.312

66. (CESPE 2012/TRE RJ) Uma jovem pretende construir uma casa em um terreno de sua propriedade, necessitando, para isso, de R$ 50.000,00. Para obter essa soma de dinheiro, ela dispõe das seguintes opções: I Aplicar R$ 2.000,00 por mês em caderneta de poupança, cujo rendimento é de 0,7% a.m., realizando essa aplicação até obter a quantia necessária. II Financiar o valor que necessita em 40 meses, pelo sistema de amortização constante (SAC), à taxa nominal anual de 8,1%. III Tomar de empréstimo a quantia necessária com um parente, realizando o pagamento em 40 prestações, mensais e sucessivas, pelo sistema americano de amortização, à taxa mensal igual à da poupança. IV Tomar de empréstimo a quantia necessária com um amigo e realizar o pagamento ao término de 40 meses, de uma só vez, de R$ 75.000,00. Considerando que 1,49 e 24,86 são valores aproximados para 1,0140 e (1,00723 – 1)/0,007, é correto afirmar que, na situação hipotética em apreço, caso a jovem escolha a opção IV, o montante pago corresponderá ao pagamento, sobre a quantia emprestada, de uma taxa de juros compostos superior a 1% a.m. Resolução O montante é de 75.000 reais, o capital é de 50.000 reais e o prazo é de 40 meses. � = � ∙ (1 + � )7

75.000 = 50.000 ∙ (1 + � )δ∀ 1,5 = (1 + �)δ∀

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O enunciado informou que 1,01δ∀ é igual a 1,49.

Assim, se � = 1% = 0,01, então (1 + � )δ∀ = 1,01δ∀ = 1,49. Para que o resultado da potência seja 1,50, a taxa precisa ser um pouquinho maior que 1%. Gabarito: CERTO

67. (CESPE 2012/TRE RJ) Uma jovem pretende construir uma casa em um terreno de sua propriedade, necessitando, para isso, de R$ 50.000,00. Para obter essa soma de dinheiro, ela dispõe das seguintes opções: I Aplicar R$ 2.000,00 por mês em caderneta de poupança, cujo rendimento é de 0,7% a.m., realizando essa aplicação até obter a quantia necessária. II Financiar o valor que necessita em 40 meses, pelo sistema de amortização constante (SAC), à taxa nominal anual de 8,1%. III Tomar de empréstimo a quantia necessária com um parente, realizando o pagamento em 40 prestações, mensais e sucessivas, pelo sistema americano de amortização, à taxa mensal igual à da poupança. IV Tomar de empréstimo a quantia necessária com um amigo e realizar o pagamento ao término de 40 meses, de uma só vez, de R$ 75.000,00. Considerando que 1,49 e 24,86 são valores aproximados para 1,0140 e (1,00723 – 1)/0,007, é correto afirmar que, na situação hipotética em apreço, caso a jovem escolha a opção II, a taxa mensal de juros cobrada será superior à paga pela poupança. Resolução Na opção II, a taxa nominal anual é de 8,1%. Para calcular a taxa efetiva mensal, basta dividir a taxa anual por 12. �, �% = �, ���% �� �ê� �� Como a poupança rende 0,7% a.m., então o item está errado. �=

Gabarito: ERRADO 68. (CESPE 2012/TCE ES)

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Considerando que determinado agente financeiro ofereça empréstimos à taxa de juros compostos de 4% ao mês e que 1,17 seja valor aproximado para 1,044, julgue o item a seguir. O valor total pago por um empréstimo de R$ 20.000,00 contratado para ser liquidado ao final de 5 meses será, ao final do contrato, inferior a R$ 25.000,00. Resolução Vamos aplicar a fórmula do montante no regime composto. � = � ∙ (1 + � )7

� = 20.000 ∙ (1 + 0,04)Κ � = 20.000 ∙ 1,04Κ

O enunciado informou que 1,04δ = 1,17. Assim, 1,04Κ = 1,04δ ∙ 1,04 = 1,17 ∙ 1,04 = 1,2168. � = 20.000 ∙ 1,2168 = 24.336

Este valor é inferior a 25 mil reais. Gabarito: CERTO 69. (CESPE 2012/TCE ES)

Considerando que determinado agente financeiro ofereça empréstimos à taxa de juros compostos de 4% ao mês e que 1,17 seja valor aproximado para 1,044, julgue o item a seguir. Se a taxa de inflação acumulada de janeiro a abril de determinado ano for de 3%, um empréstimo tomado no início de janeiro para ser liquidado no final de abril desse ano estará sujeito a uma taxa de juros real superior a 14%. Resolução A inflação dada foi em um período de 4 meses. Assim, a inflação dada é quadrimestral. A taxa aparente é de 4% ao mês. Vamos calcular a taxa quadrimestral equivalente. #

ž1 + �∏⊥W↵ςα[βχ∴ςW_ ϒ = (1 + �[β7χW_ )δ #

ž1 + �∏⊥W↵ςα[βχ∴ςW_ ϒ = (1 + 0,04)δ 1 + �∏⊥W↵ςα[βχ∴ςW_ = 1,17 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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Vamos agora calcular a taxa real.

�∏⊥W↵ςα[βχ∴ςW_ = 0,17 = 17% 1 + � = (1 + �)(1 + �) 1 + 0,17 = (1 + 0,03)(1 + �) 1,17 = 1,03(1 + �) 1+� =

1,17 1,03

1 + � ≅ 1,1359 Gabarito: Errado

� ≅ 13,59%

70. (CESPE 2012/PRF) Paulo, Maria e Sandra investiram, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 na construção de um empreendimento. Ao final de determinado período de tempo, foi obtido o lucro de R$ 10.000,00, que deverá ser dividido entre os três, em quantias diretamente proporcionais às quantias investidas. Considerando a situação hipotética acima, julgue o item que se segue. Se Sandra investir, por 2 anos, a quantia que ela destinou ao empreendimento, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, então, ao final do período, o montante do investimento será inferior a R$ 6.000,00. Resolução

Sandra investirá 50 mil reais por 2 anos a uma taxa de 10% ao ano. Vamos calcular o montante no regime de juros compostos. É óbvio que este montante será superior a 6 mil reais e, portanto, o item está errado. De qualquer forma, vamos calcular o montante. � = � ∙ (1 + � )7

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� = 50.000 ∙ (1 + 0,10)! = 60.500 ����� Gabarito: ERRADO

71. (CESPE 2012/TJ RR) Marcos, um assalariado que ganha R$ 3.000,00 mensais, resolveu começar a poupar um terço de seu salário todo mês e, para tanto, planeja realizar aportes em uma aplicação que paga juros mensais de 0,7 %. O objetivo de Marcos é poupar R$ 25.000,00 para iniciar a operar um novo negócio. Ele espera, com isso, fazer uma retirada mensal fixa de R$ 2.000,00, a título de prólabore, e projeta que a empresa tenha um lucro líquido mensal (resultado do confronto entre o faturamento e as despesas e custos, incluídos os salários de todos os funcionários e o seu prólabore) de R$ 1.200,00. Tomando 1,0873 e 24,8609 como valores aproximados para 1,00712 e (1,00723 – 1)/0,007, respectivamente, e desconsiderando os efeitos inflacionários e os impostos incidentes sobre a renda, julgue o item seguinte, com base nessas informações. No caso de o regime de capitalização da aplicação à qual Marcos aderiu ser o composto, o montante por ele acumulado ao término de um ano, considerando-se apenas o primeiro aporte, será superior a R$ 1.100,00. Resolução O capital aplicado é de 1.000 reais. A taxa é de 0,7% ao mês e o tempo de aplicação é de 12 meses. Vamos aplicar a fórmula do montante composto.

� = � ∙ (1 + � )7

� = 1.000 ∙ (1 + 0,007)#! � = 1.000 ∙ 1,0873 = 1.087,30 Gabarito: ERRADO

72. (CESPE 2014/ TJ CE)

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Se um indivíduo investir R$ 12.000,00 pelo período de 24 anos, à taxa de retorno de 8% para cada um dos 24 anos, o montante desse investimento, em reais, ao final do referido período, será igual a a) 77.134,47 b) 78.125,37 c) 78.420,27 d) 79.018,47 e) 76.094,17 Resolução O capital aplicado é de 12.000 reais, a taxa é de 8% ao ano e o tempo de aplicação é de 24 anos. � = � ∙ (1 + � )7

� = 12.000 ∙ (1 + 0,08)!δ

Vamos arregaçar as mangas, deixar de preguiça e acertar a questão. 1,08! = 1,1664

1,08δ = 1,08! × 1,08! = 1,1664 × 1,1664 ≅ 1,36

1,08♠ = 1,08δ × 1,08δ = 1,36 × 1,36 = 1,8496 ≅ 1,85

1,08!δ = 1,08♠ × 1,08♠ × 1,08♠ = 1,85 × 1,85 × 1,85 ≅ 6,332 Agora podemos calcular o montante. � = 12.000 ∙ (1 + 0,08)!δ � ≅ 12.000 ∙ 6,332

O valor mais próximo está na alternativa E.

� ≅ 75.984

Gabarito: E

73. (CESPE 2015 /TCE-RN ) Considerando que 0,7, 0,05 e 1,8 sejam os valores aproximados, respectivamente, de ln2, ln1,05 e 1,0512, julgue o item a seguir, referente a juros. Se um capital inicial de R$ 1.000 for aplicado por 1 ano a uma taxa de juros de 5% ao mês, tanto no regime de juros compostos quanto no regime de juros simples, então, ao final do referido período, Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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o montante auferido no regime de juros compostos será superior ao montante auferido no regime de juros simples. Resolução

A taxa é mensal e o período de aplicação é de 1 ano. Portanto, � = 12 �����. Vimos que:

Número de Períodos �=1

Relação entre os montantes O montante simples é igual ao montante composto.

0 R$ 10.800,00, o item está certo. Gabarito: Certo

94. (CESPE 2010/ABIN) Considerando que determinado investidor tenha aplicado um capital em um banco que paga juros compostos mensais de 0,8%, e tomando 1,1 como o valor aproximado de 1,00812, julgue os itens subsequentes. Caso o montante do investimento auferido em 12 meses tenha sido de R$ 8.800,00, o capital aplicado foi inferior a R$ 7.700,00. Resolução

Fazendo � = 8.800,00, temos: � = � ∙ (1 + �)7 8.800 = � ∙ (1 + 0,008)#! 8.800 = � ∙ 1,1 � = 8.000,00 Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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Como R$ 8.000,00 > R$ 7.700,00, então o item está errado. Gabarito: Errado

95. (CESPE 2009/SEPLAG-IBRAM) Se o capital de R$ 1.000,00 for investido à taxa de juros compostos de 1% ao mês, o rendimento produzido em dois meses será superior a R$ 20,00. Resolução Vamos aplicar a fórmula do montante composto. � = � ∙ (1 + �)7

� = 1.000 ∙ (1 + 0,01)! = 1.000 ∙ 1,01! = 1.020,10 O juro (rendimento) é a diferença entre o montante e o capital aplicado. � = 1.020,10 − 1.000 = 20,10 O rendimento foi superior a R$ 20,00 e o item está certo. Gabarito: Certo

96. (CESPE 2009/SEPLAG-IBRAM) No caso de capitalização mensal, se os rendimentos de dois investimentos de mesmo capital, um deles no regime de juros simples e o outro no regime de juros compostos, forem iguais, então o prazo terá sido, necessariamente, para os dois investimentos, de 1 mês. Resolução Vimos anteriormente que:

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Número de Períodos �=1

Relação entre os montantes O montante simples é igual ao montante composto.

0 5.

Vamos calcular o valor de 1,1σ . Assim, n < 6.

1,1σ = 1,1Κ × 1,1 = 1,61 × 1,1 = 1,771

Portanto, 5 < n < 6.

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Como queremos o tempo mínimo em anos, o segundo capital não poderá ser aplicado por apena 5 anos. Deverá ser aplicado por 6 anos. Acrescentando ainda os 5 anos da primeira aplicação, teremos um total de 5 + 6 = 11 anos. Gabarito: D

113.

(CESGRANRIO 2012/BB )

João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente, a) b) c) d) e)

240,00 330,00 429,00 489,00 538,00

Resolução Lembre-se que a taxa de juros apenas incide sobre o saldo devedor. João tomou um empréstimo de 900 reais. Vamos calcular o valor desta dívida após 2 meses. � = � ∙ (1 + � )7

� = 900 × (1 + 0,10)! = 1.089 �����

Após 2 meses, João estava devendo 1.089 reais. Ele pagou 600 reais desta dívida. Ficou devendo 1.089 – 600 = 489 reais. João vai esperar mais um mês para liquidar a dívida. Daqui a um mês, ele estará devendo: Gabarito: E

114.

� = � ∙ (1 + � )7 = 489 × (1 + 0,10)# = 537,90

(CESGRANRIO 2009/BNDES )

O investimento, que proporcionou a um investidor obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pelo período de seis meses, em reais, foi

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a) b) c) d) e)

12.222,22 13.718,13 13.761,46 14.061,75 14.138,93

Resolução Vamos aplicar a fórmula dos juros compostos.

� = � ∙ (1 + � )7

15.000 = � ∙ (1 + 0,015)σ 15.000 = � ∙ 1,015σ

Infelizmente não tem como fugir das contas. Vou mostrar como chegar na resposta de três maneiras. A primeira é fazer a conta na raça.

1,015! = 1,015 × 1,015 ≅ 1,0302

1,015δ = 1,015! × 1,015! = 1,0302 × 1,0302 ≅ 1,06131 Portanto,

1,015σ = 1,015δ × 1,015! = 1,06131 × 1,0302 ≅ 1,0933 15.000 = � ∙ 1,662

�≅

15.000 = 13.719,93 1,0933

E, assim, podemos marcar a resposta na letra B.

Outra maneira seria trocar de juros compostos para juros simples e pensar um pouco. � = � ∙ (1 + ��)

15.000 = � ∙ (1 + 0,015 ∙ 6) �=

15.000 = 13.761,46 1,09

Este valor está exatamente na alternativa C. Entretanto, na capitalização composta, o denominador seria um pouco maior que 1,09. Aumentando o denominador, o resultado da divisão seria um pouco menor. Um resultado um pouco menor que 13.761,46 está na alternativa B.

Finalmente, poderíamos ter calculado a potência 1,015σ com a aproximação pelo binômio de Newton. Vamos utilizar três parcelas como fizemos lá na teoria. 6 6 6 1,015σ ≅ œ • ∙ � ∀ + œ • ∙ � # + œ • ∙ � ! 0 1 2

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1,015σ ≅ 1 ∙ 1 + 6� +

6∙5 ! ∙� 2∙1

1,015σ ≅ 1 + 6 ∙ 0,015 + 15 ∙ 0,015! E agora podemos resolver a questão.

1,015σ ≅ 1,09344

15.000 = � ∙ 1,015σ

15.000 = � ∙ 1,09344

�= Gabarito: B

115.

15.000 = 13.718,17 1,09344

(CESGRANRIO 2007/BNDES )

Um aplicador depositou, num determinado fundo, um valor inicial de R$ 2.000,00. O valor acumulado, em reais, ao final de 24 meses, considerando juros compostos de 1% ao mês, será a) b) c) d) e)

2.437,53 2.465,86 2.539,47 2.546,68 2.697,40

Resolução Vamos aplicar a fórmula do montante na capitalização composta. � = � ∙ (1 + � )7

� = 2.000 ∙ (1 + 0,01)!δ

Aqui não tem como fugir. Teremos que utilizar a aproximação pelo binômio de Newton. Como há valores bem próximos nas alternativas, vamos utilizar 4 parcelas na aproximação. 24 24 24 24 • ∙ � ∀ + œ • ∙ �# + œ • ∙ � ! + œ • ∙ � Θ 0 3 1 2 1,01!δ ≅ 1 + 24 ∙ � + 276 ∙ � ! + 2.024 ∙ � Θ

1,01!δ ≅ œ

1,01!δ ≅ 1 + 24 ∙ 0,01 + 276 ∙ 0,0001 + 2.024 ∙ 0,000001 Agora vamos terminar a questão.

1,01!δ ≅ 1,269624

� = 2.000 ∙ (1 + 0,01)!δ � = 2.000 ∙ 1,269624

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� = 2.539,25

Eu torço que caia uma dessa na sua prova!!! Assim, você acertará enquanto 99% chutará a questão. :) Gabarito: C

116.

(CESGRANRIO 2015/BB )

Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições: I - taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior; II - impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente com os 100 mil reais. Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais. O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando o que pegou com o que pagou, é de a) b) c) d) e)

[(1,1751/3 - 1) x 100]% [(1,1931/3 - 1) x 100]% [(1,051/3 - 1) x 100]% [(1,1581/3 - 1) x 100]% [(1,1891/3 - 1) x 100]%

Resolução Vamos aplicar a fórmula do montante na capitalização composta. � = � ∙ (1 + � )7

117.500 = 100.000 ∙ (1 + � )Θ (1 + � )Θ =

117.500 100.000

(1 + � )Θ = 1,175

Para eliminar o cubo, vamos elevar os dois membros a 1/3.

[(1 + � )Θ ]#/Θ = 1,175#/Θ

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1 + � = 1,175#/Θ

� = 1,175#/Θ − 1

Para transformar em porcentagem, basta multiplicar este resultado por 100%. Gabarito: A

117.

(CESGRANRIO 2015/BB )

Um investimento rende à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral. Para obter um rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir, hoje, em reais, a) 6.460 b) 10.000 c) 3.138 d) 4.852 e) 7.271 Resolução A taxa é nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. Como há 4 trimestres em um ano, devemos dividir essa taxa por 4 para calcular a taxa efetiva trimestral. 12% = 3% �� ��������� 4 O tempo da aplicação será de 6 meses. Como a taxa é trimestral, vamos utilizar n = 2 trimestres. �=

O enunciado afirmou que o RENDIMENTO é de 609 reais, ou seja, o juro auferido é de 609 reais. � = 609

� − � = 609

� ∙ (1 + � )7 − � = 609

� ∙ (1 + 0,03)! − � = 609 1,0609� − � = 609 0,0609� = 609 � = 10.000

Gabarito: B

118.

(CESGRANRIO 2013/ PETROBRAS DISTRIBUIDORA)

As informações a seguir referem-se à questão. Um capital foi aplicado por dois anos, pelo regime de juros compostos, à taxa nominal aparente de 12% ao ano capitalizados mensalmente e, nesse período, rendeu juros de R$ 2.697,35. O capital inicial foi, em reais, de aproximadamente

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a) b) c) d) e)

6.080 6.122 8.080 10.000 10.603

Resolução A taxa nominal é de 12% ao ano com capitalização mensal. NUNCA podemos utilizar a taxa nominal nas fórmulas de Matemática Financeira. Para calcular a taxa efetiva mensal, basta dividir a taxa nominal anual por 12. 12% = 1% �� �ê� 12 O juro auferido foi de R$ 2.697,35 e o tempo é de 24 meses. �=

� = 2.697,35

� − � = 2.697,35

� ∙ (1 + � )7 − � = 2.697,35

� ∙ (1 + 0,01)!δ − � = 2.697,35 � ∙ 1,2697 − � = 2.697,35 0,2697 ∙ � = 2.697,35

�= Gabarito: D

119.

2.697,35 ≅ 10.000 0,2697

(CESGRANRIO 2013/IBGE)

Uma empresa planeja um fundo de reserva. Para tal deseja investir R$ 500.000,00 hoje e resgatar o montante da aplicação daqui a 2 anos. Após pesquisa de mercado, a equipe financeira da empresa identificou cinco opções de investimento apresentadas a seguir. Investimento 1 – taxa de 3% ao mês Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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Investimento 2 – taxa de 6% ao bimestre Investimento 3 – taxa de 19% ao semestre Investimento 4 – taxa de 40% ao ano Investimento 5 – taxa de 90% ao biênio Dos investimentos apresentados, qual proporciona a maior taxa de retorno em 2 anos?

a) b) c) d) e)

1 2 3 4 5

Resolução O capital aplicado não importa. Vamos deixar o cálculo indicado algebricamente. Vamos aplicar a fórmula do montante composto nos 5 investimentos. Investimento 1: i = 3% ao mês e n = 24 meses.

�# = � ∙ (1 + 0,03)!δ

�# = � ∙ (1,03)!δ = � ∙ [(1,03)#! ]! = � ∙ 1,43! �# = 2,0449�

Investimento 2: i = 6% ao bimestre e n = 12 bimestres.

�! = � ∙ (1 + 0,06)#! = 2,01�

Investimento 3: i = 19% ao semestre e n = 4 semestres.

�Θ = � ∙ (1 + 0,19)δ

�Θ = � ∙ (1,19)! ∙ (1,19)!

�Θ = � ∙ 1,42 ∙ 1,42 = 2,0164� Investimento 4: i = 40% ao ano e n = 2 anos.

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�δ = � ∙ (1 + 0,40)! = 1,96� Investimento 5: i = 90% ao biênio e n = 1 biênio.

�Κ = � ∙ (1 + 0,90)# = 1,90�

Assim, o maior montante foi obtido no investimento 1. Gabarito: A 120.

(CESGRANRIO 2012/BB )

Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente, a) b) c) d) e)

12% 12,49% 12,55% 13% 13,43%

Resolução Como 1 ano equivale a 4 trimestres, então devemos dividir a taxa nominal por 4. �=

��% = �% �� ��������� �

A taxa efetiva é de 3% ao trimestre. Queremos calcular a taxa anual equivalente. (� + ������ )� = (� + ����������� )� � + ������ = �, ��� ������ ≅ �, ���� ������ ≅ ��, ��%

Gabarito: C

121.

(CESGRANRIO 2012/CEF )

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Guilherme Neves Aula 15 - Parte 2

Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de a) 5% b) 5,51% c) 10% d) 10,25% e) 10,51% Resolução A questão está pedindo a taxa nominal. Vamos calcular a taxa efetiva semestral primeiro. (1 + �W7⊥W_ )# = (1 + �χβ[βχ∴ςW_ )!

(1 + 0,1025)# = (1 + �χβ[βχ∴ςW_ )! (1 + �χβ[βχ∴ςW_ )! = 1,1025 1 + �χβ[βχ∴ςW_ = ⊃1,1025 1 + �χβ[βχ∴ςW_ = 1,05 �χβ[βχ∴ςW_ = 0,05 �χβ[βχ∴ςW_ = 5%

Esta é a taxa efetiva semestral. É a taxa correta!! É a taxa que devemos utilizar nas fórmulas de Matemática Financeira. Esta taxa de 5% ao semestre equivale a 10,25% ao ano. Ou seja, podemos usar qualquer uma das duas nas fórmulas. Entretanto, o problema pede a taxa errada. O problema está nos pedindo a taxa nominal. A taxa nominal é obtida proporcionalmente como se estivéssemos trabalhando com juros simples. Assim, 5% ao semestre corresponde proporcionalmente a 10% ao ano. Assim, a taxa nominal é de 10% ao ano com capitalização semestral. Gabarito: C

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122.

(CESGRANRIO 2012/PETROBRAS )

Um principal de R$ 600,00 é aplicado, por um ano, a juros compostos de 40% a.a., com capitalização semestral. Sabendo-se que foi utilizado o regime de capitalização composta, conclui-se que o montante produzido, após um ano, em reais, é de a) b) c) d) e)

864,00 840,00 784,00 720,00 624,00

Resolução A taxa nominal é de 40% ao ano com capitalização semestral. Como 1 ano equivale a 2 semestres, então a taxa efetiva é: �=

40% = 20% �� �������� 2

Agora é só aplicar a fórmula do montante composto.

� = � ∙ (1 + � )7

� = 600 ∙ (1 + 0,20)! = 600 ∙ 1,44 = 864 Gabarito: A

123.

(CESGRANRIO 2012/PETROBRAS DISTRIBUIDORA )

Vanessa faz uma aplicação de R$ 400,00 pelo prazo de um ano, à taxa de juros compostos de 10% a.s.. Qual a taxa de juros ao ano que resultaria, a partir do mesmo capital investido, no mesmo montante, no mesmo período? a) b) c) d) e)

20% a.a. 21% a.a. 22% a.a. 23% a.a 24% a.a. Raciocínio Quantitativo p/ Teste Preparatório ANPAD - Março/2019 www.estrategiaconcursos.com.br

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Resolução Foi dada uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre. Queremos calcular a taxa anual equivalente. (1 + �W7⊥W_ )# = (1 + �χβ[βχ∴ςW_ )! 1 + �W7⊥W_ = 1,10! �W7⊥W_ = 1,21 − 1

�W7⊥W_ = 0,21 = 21%

Gabarito: B

124.

(CESGRANRIO 2015/BB )

Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de a) b) c) d) e)

R$ 64,08 R$ 79,17 R$ 40,30 R$ 71,51 R$ 61,96

Resolução A questão pede o cálculo pela convenção linear. A parte inteira do período é n = 2 meses e a parte fracionária é n = 1/3 de mês. � = � ∙ (1 + � )ΡΣΤ ∙ (1 + � ∙ �ΥςWΞ )

1 � = 1.000 ∙ (1 + 0,03)! ∙ Ψ1 + 0,03 ∙ Ζ 3 � = 1.000 ∙ 1,0609 ∙ 1,01 = 1.071,51

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Assim, o juro cobrado foi:

� = 1.071,51 − 1.000 = 71,51

Gabarito: D

125.

� =�−�

(CESGRANRIO 2007/BNDES )

Um indivíduo fez uma aplicação com taxa pré-fixada de 2,25% ao mês. Entretanto, passados 20 dias, precisou fazer o resgate. Suponha que seja possível escolher entre os regimes de capitalização simples ou composto para realizar o resgate desse montante. Pode-se afirmar que o montante obtido: a) b) c) d) e)

pelo regime simples será igual ao capital inicial (não haverá juros simples). pelo regime composto será igual ao capital inicial (não haverá juros compostos). pelo regime composto será maior. pelo regime simples será maior. será o mesmo, considerando os dois regimes de capitalização.

Resolução Número de Períodos �=1

Relação entre os montantes O montante simples é igual ao montante composto.

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