Aula 7 - Potenciação e Radiciação

MATEMÁTICA Potenciação e Radiciação Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO Nesta aula, abordaremos o cálculo de números sob a forma de potências. Com a evolução tecnológica, esse tipo de cálculo está praticamente reservado ao uso de calculadoras científicas; mas seguir essa tendência só vai limitar seus conhecimentos. Vamos supor que: se esquece a calculadora; o cálculo é tão grande que é necessário saber analisar os seus resultados continuamente; o exercício parte da análise de um gráfico de uma potência e que precisa se chegar à função potência. Isso será visto em equações e funções exponenciais e logarítmicas. Uma potência é formada por uma base (a) e um expoente (b): ab. O expoente indica quantas vezes a base se repetirá, por exemplo: 32 = 3 x 3 = 9. Propriedades 1. a0 = 1 Qualquer número elevado a zero é igual a 1. 2. a1 = a Qualquer número elevado a 1, é ele mesmo. Significa dizer quantas vezes a base a se repetirá: apenas uma vez.

3. a – k =

( ) 1 a

k

ANOTAÇÕES

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1

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Quando uma base for elevada a expoente negativo, invertem-se denominador e numerador e altera-se o sinal de negativo para positivo, por exemplo: 3 x 3= 9 2 2 4

a 1

–K

K 1 = a

2 3

–2

= 3 2

+2

→

4. an . am = an+m Em uma multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes, por exemplo: 23 ∙ 2-1 = 23 + (-1) = 22 = 4 5. an . bn = (a.b)n Em uma multiplicação de potências de bases diferentes elevadas a um mesmo expoente, coloca-se o expoente em evidência. 6. an : am = an – m Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes, por exemplo: 3

3–2 1 2 =2 =2 =2 22

7. a : b = n

n

( ) a b

n

Em uma divisão de potências de bases diferentes elevadas a um mesmo expoente, coloca-se o expoente em evidência.

ANOTAÇÕES

8. ( a n ) p = a n . p

2

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Em uma potência de potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes, por exemplo: (23)4 = 23x4 = 212 n

9. a p =

p

an

Para transformar uma potência em radiciação, a base (a) fica no radicando, o numerador (n) será o expoente do radicando, e o denominador (m) será o índice; por exemplo: 5

3 2

3

=

3

52 =

25

RADICIAÇÃO Estrutura Índice

a

chama-se Radical o simbolo

a

Radicando

Propriedades 1. ( a )n = a Em uma raiz de mesmo índice e expoente, pode-se cortá-los, por exemplo: 3

Ex.: n

9

3

= 9 n

2. ( a )p = ap ANOTAÇÕES

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3

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A potência da raiz é a raiz da potência, por exemplo: 2

4

2

3.

= n

2

p

42 =

a

2

= n.p

42 = 4

a

Trata-se da raiz de uma raiz; nesse caso, conserva-se o radical e multiplicam-se os índices, por exemplo: 2

2

16 =

4

16 =

4

2

4

=2

ANOTAÇÕES


Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.

4

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